Microsoft Word - capitolul VI.doc

Capitolul 4

Reprezentarea proiectelor prin procedeul AN

4.1 Introducere

O diagram asociat unui proiect const n primul rnd n divizarea proiectului n actiuni ii/sau procese care sunt prti componente la un nivel de detaliere care s permit corelarea logic ii tehnologic a acestora, adic s fac posibil stabilirea interactiunilor ntre acestea. Aceste prti componente sunt activittile proiectului.

n definirea acestor activitti specialistul (specialiitii) care particip la aceast operatie folosesc propria experient pentru a rspunde, pentru fiecare activitate, la ntrebrile:

ce alte activitti succed sau preced n mod necesar aceast activitate? Care este natura dependentelor?

care este durata activittii?

ce resurse sunt necesare?

Prin descompunerea acestui proiect n activittile sale se permite o analiz amnuntit a desfiurrii lui, alegerea variantei optime de executie, determinarea cu anticipatie a duratei minime de executie ii un control continuu al evolutiei sale.

ntre activittile proiectului se definesc diverse relatii de dependent, care sunt corespunztoare tehnologiei specifice proiectului. Se spune c o activitate B depinde de activitatea A dac nceperea executiei activittii B este conditionat de nceperea executiei activittii A.

Prin urmare, unui proiect i asociem o list de activitti.

O list de activitti trebuie s contin cel putin elementele:

activitfi: se enumer activittile proiectului, fiind puse n evident printr-o denumire sau printr-un simbol (codul activittii);

condifionri: se precizeaz pentru fiecare activitate de care activitti este dependent, date prin simbolurile lor; activittile de start nu depind de nici o alt activitate;

durata de executie ntr-o anumit unitate de msur

4.2 Reguli de construire a retelei AoN

O activitate este reprezentat printr-un dreptunghi ii acesta este un nod n diagrama asociat proiectului.

A

Figura 4.1.

Aceast diagram este denumit diagrama AoN unde activitatea (A) este compus cu un nod (N).

O interdependent ntre activitti este dat n figura 4.2., unde activitatea B

depinde de activitatea A.

AB

Figura 4.2.

n figura 4.3. ii 4.4. sunt reprezentate unele dependente ntre mai multe activitti.

AK

AK

L

BL

Figura 4.3.

BM

Figura 4.4.

n diagrama din figura 4.3. activitatea K depinde de activitatea A iar activitatea L depinde de activittile A ii B. n diagrama din figura 4.4 activitatea K depinde de activitatea A, activitatea L depinde de activittile A ii B iar activitatea M depinde de activitatea B.

Diagramele AoN permit utilizarea metodei potentialelor (MoP) avnd n vedere o dependenf n timp, prin timpul care trebuie s se scurg ntre startul unei activitfi ci startul unei activitfi succesoare. Aceasta permite o flexibilitate n etalarea interconditi- onrilor ntre activitti ii constituie un avantaj al utilizrii metodei potentialelor. Acest tip de dependent n care timpul este o valoare pozitiv este o restricfie pozitiv (priveite startul unei activitti succesoare). O restricfie negativ poate fi ncorporat n diagram n cazul n care intervalul ntre terminarea activitfii A ci startul activitfii B trebuie s nu depceasc o mrime x. Aceast valoare a restrictiei negative, n practic, este mai mult aparent dect real. Activitatea cu durat strict negativ permite nceperea unei activitti reale nainte de terminarea unei alte activitti reale precedente.

n reprezentarea AoN durata activittii este inclus n nod (figura 4.5.).

A

16

Figura 4.5.

A

1616J

Figura 4.6.

n figura 4.6. activitatea J poate s nceap numai cnd activitatea A este terminat. Pe arcul care leag cele dou activitti este precizat o perioad de timp egal cu durata activittii A. Activitatea J ncepe dup 16 unitti de timp de la startul activittii A. O astfel de restrictie pozitiv este ii n cazul diagramei din figura 4.7. Activitatea A dureaz 10 unitti de timp, precede activitatea B cu durata 5 unitti de timp ii activitatea B poate fi capabil s nceap dup o unitate de timp de la nceperea activittii A. Activitatea B se termin nainte de terminarea predecesorului A.

AB

1015

Figura 4.7.

De asemenea, n figura 4.8. se prezint o multidependent de tip "scar". Trei activitti P, R, S sunt ntrerupte n trei componente: start, continue ii finish.

Start P2

2

2

Continue P10

10

10

Finish P

2

2

Start R3

3

3

Continue R15

15

15

Finish R

3

3

Start S

1

1Continue S5

5

Finish S

Figura 4.8.

O activitate hamac este o activitate care leag dou noduri ii care poate fi privit ca un interval ntre dou sau mai multe activitti. Acestei activitti i se afecteaz o durat prealabil calculului termenelor, dar durata ei rezult din calcule ii este egal cu diferenta ntre termenul de realizare a nodului final ii termenul de realizare a nodului initial.

Diagramele AoN au avantajul c nu necesit introducerea activitfilor fictive. Exceptie face nodul de start ii nodul final care reprezint activittile fictive cu durata zero. Sistemele de calcul moderne accept un proiect cu mai multe activitti de start ii, de asemenea, cu mai multe activitti finale, dac acestea sunt specificate.

ntr-o diagram AoN nu sunt acceptate circuitele ii nodurile suspendate, consi- derndu-le ca situatii imposibile. Dac activitatea R depinde de activitatea Q, activitatea Q depinde de activitatea P ii aceasta depinde de activitatea R s-a format un circuit. O activitate (nod) este suspendat dac nu este o activitate final ii nu implic nici un succesor.

4.3 Calculul termenelor

4.3.1 Simbolul pentru nod

Utiliznd recomandrile BS 4335/1987 simbolurile utilizate pentru o activitate (Nod) n metoda potentialelor sunt prezentate n figura 4.9. Termenele EST ii LST vor fi definite n continuare.

EST

LST

Cod, descriere, resurse etc

Durata

Rezerva total

Figura 4.9.

4.3.2 Mersul nainte

Durata total a unui proiect TPT (the total project time) este intervalul cel mai scurt de timp n care proiectul poate fi terminat ii aceasta este determinat de secventa (secventele) activittilor numit drum critic. Pentru a calcula durata total a unui proiect (TPT) se efectueaz "mersul nainte" n diagrama proiectului ii se calculeaz pentru fiecare activitate termenul de start (de ncepere) cel mai devreme EST (earliest start time). Este recomandat ca acest timp (EST) s fie trecut n boxa stnga-sus a nodului, aia cum se vede n figura 4.9. Vom exemplifica acest calcul al termenului EST pe diagrama din figura 4.10.

1. Reteaua ncepe cu un nod de start care reprezint o activitate cu durata 0.

Aceasta este activitatea de start.

2. Atribuim nodului de start valoarea EST = 0. n acest caz termenele sunt calculate n termene relative. Se poate atribui o valoare x termenului EST(start) dar putem aduga mrimea x ii dup ce am calculat reteaua.

016J15

15

E10

2010

015312

20

15H16

16

0C30

30

Figura 4.10.

3. Pentru activitti succesive termenul EST al activittii succesive se calculeaz adunnd termenul EST al activittii precedente ii timpul de dependent. De exemplu, activitatea J este precedat de activitatea A care are EST(A) = 0. Timpul de dependent ntre ele este de 16 sptmni. Deci EST(J) = 0 + 16 =

16 sptmni.

4. Trei activitti J, E ii G converg spre activitatea K. Termenul EST(K) este cea mai mare sum dintre termenul EST al activittilor precedente ii timpul de dependent, notat tJK, tEK, tGK:

EST(K) = max{EST(J) + tJK, EST(E) + tEK, EST(G) + tGK} =

= max{16 + 15,20 + 10, 35 + 3} = max{31,30,38} = 38 sptmni

Pentru c activittile K, H ii C sunt activitti finale, ele sunt legate la un nod final, deci o activitate fictiv cu durata zero.

EST(Finish) = max{EST(K) + 12, EST(H) + 16, EST(C) + 30} =

= max{38 + 12,35 + 16, 0 + 30} = max{50,51,30} = 51 sptmni

Acest calcul nainte, prezentat n etapele 3 ii 4, poate fi urmrit n figura 4.11.

16

016J15

15

20

E10

2010

015312

20

35

15H16

16

0

0C30

30

Figura 4.11.

5. Dac se cere s se calculeze termenul de terminare cel mai devreme EFT(the earliest finish time) pentru fiecare activitate, se aplic relatia:

EFT = EST + d

adic termenul de terminare cel mai devreme EFT este egal cu termenul de ncepere cel mai devreme plus durata activittii. De exemplu, pentru activitatea K avem:

EFT(K) = EST(K) + d(K) = 38 + 12 = 50 sptmni unde prin d(K) am notat durata activittii K.

6. Pentru c activitatea de final are durata zero, termenul EST pentru aceast activitate reprezint intervalul de timp cel mai devreme n care poate fi terminat proiectul.

Prin urmare:

TPT = 51 sptmni

4.3.3 Mersul napoi

Drumul critic poate fi determinat efectund mersul napoi n reteaua asociat proiectului, calculnd termenul de ncepere cel mai trziu LST(latest start time) pentru fiecare activitate. Se recomand ca termenul LST s fie scris n boxa dreapta-sus a fiecrui nod (figura 4.9.)

7. Mersul napoi ncepe cu finalul retelei, adic de la activitatea final.

8. Atribuim activittii finale un termen LST egal cu termenul EST al acesteia.

Acest fapt este echivalent cu declaratia c proiectul va fi terminat cel mai repede posibil (LST(Finish) = EST(Finish) = TPT)

9. Pentru activitti succesive, termenul LST pentru activitatea precedent se calculeaz scznd timpul de dependent din termenul LST al activittii 0 succesoare. De exemplu:

LST(K) = LST(Finish) tKfinish = 51 12 = 39 sptmni

LST(A) = LST(J) tAJ = 24 16 = 8 sptmni

10. Dou activitti G ii H depind de activitatea D. Termenul LST(D) este cea mai mic diferent ntre termenele LST al activittilor G ii H ii timpii de dependent:

Prin urmare:

LST(D) = min{LST(G) tDG, LST(H) tDH}

LST(D) = min{36 15,35 15} = min{21,20} = 20 sptmni

n final, pentru activitatea de start, avem:

LST(Start) = min{LST(A) tStartA, LST(B) tStartB, LST(C) tStartC} =

= min{8 0, 0 0, 21 0} = 0 sptmni

Acest calcul napoi, prezentat n etapele 9 ii 10, poate fi urmrit n figura 4.12.

11. Dac se cere, se calculeaz ii termenul de terminare cel mai trziu LFT(the latest finish time) pentru fiecare activitate, conform relatiei:

LFT = LST + d

adic termenul de terminare cel mai trziu LFT este egal cu termenul de ncepere cel mai trziu plus durata activittii. De exemplu, pentru activitatea E avem:

LFT(E) = LST(E) + d(E) = 29 + 10 = 39 sptmni

Fiind un calcul simplu, se recomand ca acest termen (LFT) s nu mai fie scris n nod.

12. Drumul critic este dat de acele activitti pentru care termenul EST ii termenul

LFT este acelaii. Acest test este aplicat dac n nodul final s-a considerat EST

= LST. n cazul figurii 4.12. drumul critic este reprezentat cu linie dublat, adic:

Start Activitatea B Activitatea D Activitatea H Finish

16 24

016

20

J15

15

20 29

E10

10

015

20

15

312

35 35

H16

16

0 21

0C30

30

4.1.):

Figura 4.12.

Retelei AoN din figura 4.12. i se asociaz un tabel cu termenele calculate (tabelul

Descrierea activittii

Durata

(sptmni)

Termene de ncepere

Termene de terminare

Rezerva total

EST

LST

EFT

LFT

A

16

0

8

16

24

8

B

20

0

0

20

20

0

C

30

0

21

30

51

21

D

15

20

20

35

35

0

E

10

20

29

30

39

9

G

3

35

36

38

39

1

H

16

35

35

51

51

0

J

15

16

24

31

39

8

K

12

38

39

50

51

1

4.3.4 Rezerva total

Numim rezerv total de timp intervalul de timp cu care o activitate poate fi extins sau amnat fr a afecta durata total a proiectului TPT.

Prin urmare, rezerva total de timp poate fi utilizat pentru amnarea nceputului (deci ii a terminrii) unei activitti sau poate fi utilizat pentru a creite durata de executie a unei activitti. Rezerva total de timp se calculeaz cu relatia:

Rezerva total=Termenul de ncepere cel mai trziu

Termenul de ncepere cel mai devreme

sau cu relatia:

Rezerva total=Termenul de terminare cel mai trziu

Termenul de terminare cel mai devreme

De exemplu, activitatea E are rezerva total:

Rezerva total = LST EST = 29 20 = 9 sptmni

Consumarea rezervei totale nu afecteaz durata total a proiectului dar amn nceputul tuturor activittilor succesoare. n cazul reprezentrii AoN nu se poate calcula rezerva liber. n figura 4.13, n fiecare nod (activitate) este trecut ii rezerva total.

De asemenea, rezervele totale de timp sunt trecute ii n tabelul 4.1.

016

20

16 24

J15

15 8

20 29

E10

10 9

015

20

15

312

35 35

H16

16 0

0 21

0C30

30 21

Figura 4.13.

4.4 Patru dependente

Sistemul activitate-nod (AoN) a fost descris considernd ca esential relatia dintre activitti: startul unei activitti depinde de starturile activittilor precedente. ncepnd cu

1960, prin "System 360 Project Control System" sunt utilizate multiple dependente incluse n "retele de precedent" sau "diagrame de precedent". Vom descrie n continuare patru tipuri de dependent:

1. Finish-to-start (sau normal). O astfel de dependent este redat n figura 4.14.

Activitatea B nu poate ncepe dect dup cel putin unitti de timp dup terminarea activittii A. Dac activitatea B poate s urmeze imediat dup activitatea A atunci = 0 ii, de obicei, este ignorat.

A B

Figura 4.14.

2. Start-to-start. O astfel de dependent este redat n figura 4.15. Activitatea B

nu poate ncepe dect dup cel putin unitti de timp de la nceperea activittii A. n situatia cnd > 0 nceputul activittii B este ntrziat dup nceputul activittii A. Aceast dependent mai este numit ii relatie "ntrziere-start" (lay-start). Dac = 0 acesta este ignorat ii cele dou activitti pot ncepe simultan.

A B

Figura 4.15.

3. Finish-to-finish. O astfel de dependent este redat n figura 4.16. Activitatea B nu se poate termina dect dup cel putin unitti de timp dup terminarea activittii A. n situatia cnd > 0 terminarea activittii B este ntrziat dup terminarea activittii A. Aceast dependent mai este numit ii relatie

AB

Figura 4.16.

"ntrziere-finish" (lay-finish). Dac = 0 acesta este ignorat ii cele dou

activitti se pot termina simultan.

4. Start-to-finish. n figura 4.17. cel putin unitti de timp trebuie s se scurg de la nceputul activittii A pn la terminarea activittii B

AB

Figura 4.17.

4.5 Calculul termenelor

4.5.1 Finish-to-Start

Trei activitti A, B ii C cu duratele 5, 10 ii 15 preced activitatea Q cu durata 20. Q nu poate ncepe dect dup cel putin 13 unitti de timp dup terminarea lui A, de asemenea dup 10 unitti de timp dup terminarea activittii B ii 14 unitti de timp dup terminarea activittii C. Termenele de ncepere cel mai devreme (EST) pentru activittile A, B ii C sunt 10, 12 respectiv 14. Calculele privind aceast situatie pot fi urmrite n figura 4.18.

13

10

14

Figura 4.18.

Termenele EST(A), EST(B) ii EST(C) sunt determinate prin calculatia "mers nainte". Apoi:

EFT(A) = EST(A) + d(A) = 10 + 5 = 15

EFT(B) = EST(B) + d(B) = 12 + 10 = 22

EFT(C) = EST(C) + d(C) = 14 + 15 = 29

Termenul cel mai devreme de ncepere al activittii Q, EST(Q), se obtine ca cea mai mare sum ntre termenele EST ale activittilor precedente ii timpii lor de dependent (durata + ntrzierea):

EST(Q) = max{EST(A) + tAQ,EST(B) + tBQ,EST(C) + tCQ}

= max{EST(A) + d(A) + tAQ,EST(B) + d(B) + tBQ,EST(C) + d(C) + tCQ}

= max{EFT(A) + AQ,EFT(B) + BQ,EFT(C) + CQ}

= max{15 + 13,22 + 10,29 + 14} = max{28,32,43} = 43

Pentru c durata activittii Q este de 20 avem: EFT(Q) = EST(Q) + d(Q) = 43 + 20 = 63

Termenul LST(Q) al activittii Q a fost determinat prin calculatia "mers napoi" ii este de 80 unitti de timp. Avem LFT(Q) = LST(Q) + d(Q) = 80 + 20 = 100. De asemenea:

LST(A) = LST(Q) tAQ = LST(Q) d(A) AQ = 80 5 13 = 62

LST(B) = LST(Q) tBQ = LST(Q) d(B) BQ = 80 10 10 = 60

LST(C) = LST(Q) tCQ = LST(Q) d(C) CQ = 80 15 14 = 51

iar:

LFT(A) = LST(A) + d(A) = 62 + 5 = 67

LFT(B) = LST(B) + d(B) = 60 + 10 = 70

LFT(C) = LST(C) + d(C) = 51 + 15 = 66

4.5.2 Start-to-Start

Vom considera aceleaii activitti, conform figurii 4.19, dar cu dependente de tip start-to-start.

13

10

5

15

A

67

72

10

14

15

29

14

C

66

81

Figura 4.19.

Termenele EST(A), EST(B) ii EST(C) sunt determinate prin calculatia "mers nainte". Apoi:

EFT(A) = EST(A) + d(A) = 10 + 5 = 15

EFT(B) = EST(B) + d(B) = 12 + 10 = 22

EFT(C) = EST(C) + d(C) = 14 + 15 = 29

Termenul cel mai devreme de ncepere al activittii Q, EST(Q), se obtine ca cea mai mare sum ntre termenele EST ale activittilor precedente ii timpii lor de dependent:

EST(Q) = max{EST(A) + tAQ,EST(B) + tBQ,EST(C) + tCQ}

= max{EST(A) + AQ,EST(B) + BQ,EST(C) + CQ}

= max{10 + 13,12 + 10,14 + 14} = max{23,22,28} = 28

EFT(Q) = EST(Q) + d(Q) = 28 + 20 = 48

Termenul LST(Q) al activittii Q a fost determinat prin calculatia "mers napoi" ii este de 80 unitti de timp. Avem LFT(Q) = LST(Q) + d(Q) = 80 + 20 = 100. De asemenea:

LST(A) = LST(Q) AQ = 80 13 = 67

LST(B) = LST(Q) BQ = 80 10 = 70

LST(C) = LST(Q) CQ = 80 14 = 66

iar:

LFT(A) = LST(A) + d(A) = 67 + 5 = 72

LFT(B) = LST(B) + d(B) = 70 + 10 = 80

LFT(C) = LST(C) + d(C) = 66 + 15 = 81

4.5.3 Finish-to-Finish

Se studiaz acest caz pe figura 4.20.

13

12

10

22

10

B

80

90

14

Figura 4.20.

EFT(Q) = max{EST(A) + tAQ,EST(B) + tBQ,EST(C) + tCQ}

= max{EST(A) + d(A) + AQ,EST(B) + d(B) + BQ,EST(C) + d(C) + CQ}

= max{10 + 5 + 13,12 + 10 + 10,14 + 15 + 14} = max{28,32,43} = 43

EST(Q) = EFT(Q) d(Q) = 43 20 = 23

LFT(A) = LFT(Q) AQ = 100 13 = 87

LFT(B) = LFT(Q) BQ = 100 10 = 90

LFT(C) = LFT(Q) CQ = 100 14 = 86

LST(A) = LFT(A) d(A) = 87 5 = 82

LST(B) = LFT(B) d(B) = 90 10 = 80

LST(C) = LFT(C) d(C) = 86 15 = 71

4.5.4 Start-to-Finish

Studiem aceast dependent pe figura 4.21.

EFT(Q) = max{EST(A) + tAQ,EST(B) + tBQ,EST(C) + tCQ}

= max{EST(A) + AQ,EST(B) + BQ,EST(C) + CQ}

= max{10 + 13,12 + 10,14 + 14} = max{23,22,28} = 28

EST(Q) = EFT(Q) d(Q) = 28 20 = 8

LST(A) = LFT(Q) AQ = 100 13 = 87

LST(B) = LFT(Q) BQ = 100 10 = 90

LST(C) = LFT(Q) CQ = 100 14 = 86

LFT(A) = LST(A) + d(A) = 87 + 5 = 92

LFT(B) = LST(B) + d(B) = 90 + 10 = 100

LFT(C) = LST(C) + d(C) = 86 + 15 = 101

13

10

5

15

A

87

92

10

12

10

22

B

90

100

14

15

29

14

C

86

101

Figura 4.21.

4.5.5 Finish-to-Start + Finish-to-Finish

O activitate L cu durata 10 este n dependent finish-to-start cu activitatea J (durata = 12, EST = 13 ii ntrziere = 1) ii n relatie finish-to-finish cu activitatea K (durata = 12, EST = 13 ii ntrziere = 6) ca n figura 4.22.

6

1

Figura 4.22.

Termenul cel mai devreme de ncepere al activittii L se calculeaz astfel:

EFT(L) = EST(K) + d(K) + tKL = 12 + 13 + 6 = 31

EST(L) = EST(J) + d(J) + tJL = 7 + 2 + 1 = 10

EFT(L) = EST(L) + d(L) = 10 + 10 = 20

EFT(L) = max{20,31} = 31

EST(L) = EFT(L) d(L) = 31 10 = 21

EST = min{10,21} = 10

Conform mersului napoi, avem urmtoarele calcule pentru K ii J: LFT(L) = 45 = LST(L) = 45 10 = 35

LFT(J) = LST(L) tJL = 35 1 = 34

LST(J) = LFT(J) d(J) = 34 2 = 32

LFT(K) = LFT(L) tKL = 45 6 = 39

LST(K) = LFT(K) d(K) = 39 13 = 26

4.5.6 Conditionare nceput ii sfriit ntrziat (lag-start, lag-finish)

Considerm situatia din figura 4.23 unde sunt prezentate dou tipuri de dependente start-to-start ii finish-to-finish. Activitatea B nu poate ncepe dect dup 2 unitti de timp de la nceperea activittii A ii B nu se poate termina dect dup o unitate de timp de la terminarea lui A. Activitatea C este n aceeaii situatie fat de activitatea B.

066

A

172

118 19

1B

193

2

Figura 4.23

Presupunem EST(A) = 0, deci EFT(A) = 0 + 6 = 6

EST(B) = EST(A) + tAB = 0 + 1 = 1

EFT(B) = max{EST(B) + d(B), EFT(A) + tAB) = mx{1 + 18,6 + 2) = 19

EST(C) = EST(B) + tBC = 1 + 2 = 3

EFT(C) = max(3 + 10,19 + 3) = 22

Prin urmare, durata acestei conditionri este 22

Fie LFT(C) = 22. Vom avea LST(C) = 22 10 = 12 ii: LFT(B) = LFT(C) tBC = 22 3 = 19

LST(B) = min{19 18,12 2} = 1

LFT(A) = 19 2 = 17

LST(A) = min{17 6,1 1} = 0

4.5.7 Rezerva de timp

Rezerva de timp este definit ca un timp disponibil pentru o activitate care poate fi adugat la durata sa. Pentru o activitate N cu durata d avem:

Timp disponibil = LFT EST Rezerva de timp = LFT EST d

De exemplu, pentru activitatea L din figura 4.22. rezerva de timp va fi:

Rezerva de timp = 45 10 10 = 25

0510 15 20 25 30 35 40 45 50

EFT

EST

LST

LFT

Figura 4.24

n reprezentarea AoN rezerva liber nu poate fi calculat direct pe diagram, dar n general este utilizat rezerva total de timp. n acest caz, pot fi calculate dou rezerve (nainte ii dup):

Early total float = LFT EFT Later total float = LST EST

4.5.8 Un nou simbol n AoN

O versiune mai trzie dat de British Standard BS 4335 face o recomandare pentru compartimentarea unui nod n reprezentarea AoN, reprezentat n figura 4.25.

EST

Durata

EFT

Descriere activitate

Resurse cerute.

LST

Rezerva

LFT

Figura 4.25.

4.6 Diagrama Gantt

Diagrama Gantt exprim la scara timpului, prin linii orizontale durata activittilor ii prin linii ntrerupte (de exemplu) rezervele de timp. Diagrama Gantt presupune divizarea proiectului n prti componente (activitti) ii eialonarea acestora n timp, tinnd seama de succesiunea tehnologic, de termenele calculate etc.

Dac este ntocmit n urma unei analize temeinice, graficul Gantt ofer informatii bogate ii extrem de sugestiv prezentate privind desfiurarea lucrrilor, precum ii unele informatii derivate privind eialonarea resurselor. Aceste avantaje scad datorit fie amplorii proiectului, fie nivelului de detaliere.

O diagram Gantt reprezint o situatie la termene de ncepere cel mai devreme sau cel mai trziu. n figura 4.26. este prezentat graficul Gantt pentru proiectul 4.13. sortat la

termenul de ncepere cel mai devreme (EST). Drumul critic este prezent n aceast

diagram, fiind dat de activittile fr rezerve de timp (linii punctate) ii cu linii dublate.

0510 15 20 25 30 35 40 45 50 55

A B C J

D E G H

K

Figura 4.26.

A

16

Start

0

B

20

G

3

Finish

0

K

12

D

15

0

A

16

0

Start

0

0

B

20

35

G

3

51

Finish

0

38

K

12

20

D

15

0

8

A

16

38

38

K

12

0

0

Start

0

0

0

B

20

35

36

G

3

20

20

D

15

51

51

Finish

0

51

51

Finish

0

0

0

8

A

16

8

0

0

Start

0

0

0

0

B

20

0

35

36

G

3

1

20

20

D

15

0

38

38

K

12

1

10

5

15

A

62

67

43

20

63

Q

80

100

12

10

22

B

60

70

14

15

29

C

51

66

12

10

22

B

70

80

28

20

48

Q

80

100

10

5

15

A

82

87

23

20

43

Q

80

100

14

15

29

C

71

86

8

20

28

Q

80

100

12

13

25

K

26

39

7

2

9

J

32

34

10

10

31

L

35

45

3

10

22

C

12

22

10

10

31

L

35

45