Resolución del problema

Lo primero que hago es pensar que es lo que me puede ayudar y si alguna ve resolví algo

parecido.

Pienso si puedo aplicar alguna propiedad, pero primer busco en internet a que se refiere

con expansión decimal.

Todo número racional se puede representar por una expansión decimal

periódica finita o por una expansión decimal infinita (o simplemente

por una expansión decimal periódica).

Entonces me está diciendo que calcule si tendrá finitas cifras decimales, infinitas cifras

decimales periódicas o no periódicas ósea será un n° irracional

2) puedo decir entonces que por ser una fracción propia el resultado será entre 0 y 1.

Pero sigo sin saber cuántos decimales tendrá…

3) Comienzo entonces a probar para distintos valores, pequeños y grandes con a

herramienta matemática de Microsoft (heurística: pensar un caso más simple; habiendo

resuelto éste, volver al problema inicial y tratar de llevar esa forma de pensar al caso

planteado)

4) al ir cambiando me voy dando cuenta que todos los resultados obtenidos se expresan

en NOTACION CIENTIFICA por lo que empiezo a suponer que estamos hablando de

decimales con finitas cifras decimales, entonces se que se trata de un decimal exacto.

5) Frente a esto comienzo a buscar alguna propiedad que me ayude y encuentro que:

Una fracción decimal irreducible sólo puede tener en el denominador los factores primos 2

y 5

Fracción decimal: da un decimal exacto que tiene una cantidad finita de números.

6) pienso en que tal vez se pueda resolver con logaritmos por tratarse de exponentes pero

reviso y reviso las propiedades de los logaritmos y no logro encontrar una propiedad que

me permita saber cuántos decimales tendré por lo que decido probar con más ejemplos

(Heurística: analizar casos particulares para buscar regularidades o patrones y

generalizar)

calculo Resultado

0,0025

0,002

Pero seguía sin encontrar una regularidad seguí haciendo cálculos… muchos cálculos

con la herramienta de matemáticas de Microsoft pero como seguía sin poder ver una

regularidad tome la decisión de pasarlos a mi cuaderno. (Heurística: verificar usando

casos particulares)

En la imagen 1 que pongo a continuación se va a ver reflejado hasta el final todo lo que

hice para saber cuál era la regularidad que existía entre estos dos exponentes (heurística:

analizar casos particulares para buscar regularidades o patrones y generalizar):

Comentario [CL3]: Lo que se observa al final es lo que dispara la hipótesis final y conclusión final

Comentario [CL2]: Cálculos realizados con la herramienta matemática de Microsoft . el } -5 que se observa es lo que yo pensaba que al resolver esos casos me daría como resultado

Comentario [CL1]: Las marcas en color fueron los comienzos de una posible generalidad que queda descartada en la segunda imagen

Explico ahora que es lo que pude ver en un principio después de hacer la primera

columna que existía una regla cuando que tenía que ver con la relación entre n y

m entonces decidí separarlos por los exponentes que me daban ya que todos los

resultados obtenidos estaban en notación científica

Hipótesis 1: el valor del decimal tiene la relación cuando n m el resultado tendrá 5

decimales

Cuando n m el resultado tendrá 6 o 7 decimales

Con esta hipótesis voy a la columna 2 de la imagen 1 (en la llave del margen escribí lo

que supuse que sucedería) y ahí estamos de nuevo sin nada ahora aparece el exponente

8 entonces descarto esta hipótesis y pienso.

Hipótesis 2: que sumando los exponentes puedo encontrar una regularidad, resultado

que se encuentra debajo de cada cálculo pero nada. Sigo sin encontrar la regularidad

Hipótesis 3: vuelvo a empezar ahora los dividí como se observa en la imagen 1 y 3 al

final en lápiz (esto era lo último que me quedaba ya estaba a punto de darme por vencida)

y entonces ahí comienzo a darme cuenta que la cantidad de decimales tenía que ver con

el exponente al que lo elevaba y volví a la imagen 2 y mire de nuevo los exponentes y de

Comentario [CL4]: Lo que se observa en lápiz (más claro) es la suma entre los exponentes

Comentario [CL5]: Los manchones en azul son sellos que hizo mi hija de 4 años (tenía que contarlo)

una error o redundancia encontré el posible resultado y algo que no había tomado en

cuenta.

1° si multiplico los exponentes y lo divido por el menor obtengo el otro exponente “claro es

una obviedad” pero que pasaba con el resultado que yo tenía si me faltaba un decimal y

ahí estaba claro… si esta expresado en notación científica!!! (Eso era lo que no me

permitía ver la regularidad) Entonces pase a mi calculadora y comienzo a realizar los

cálculos y a pasarlos de notación científica a decimal… bingo!!!!!!

Aparece la generalización

Conclusión

Siempre que divida, el resultado tendrá tantos decimales como el mayor exponente

que utilice ya sea de n o de m