Résolution de problème

De la constitution d’une collection à l’idée de liste

De la collection à la liste

• Etape 1: constitution d’une collection; première idée implicite de la liste:

- La valise de Toutou

- Le jeu des photos

• Etape 2: élaboration de la liste:

- Le jeu des listes

- Les boîtes à couleurs

Première situation: La valise de TOUTOU

Matériel

• La marionnette et la valise.

• Des objets hétéroclites : playmobil, véhicules, billes, bracelet, animaux en bois, etc.

Présentation

• Le professeur met trois objets dans une valise, devant les élèves pour constituer un trésor.

• BUT: constituer un trésor de plus en plus grand.

• Le lendemain, le professeur, par la voix de TOUTOU, demande à trois élèves successivement de nommer un des objets (sans le voir). Si les trois objets sont trouvés,la classe gagne alors un nouvel objet que le professeur ajoute dans la valise

• Le trésor pourra aller jusqu’à une vingtaine d’objets.

Les objectifs du maîtreLes compétences travaillées

• Objectifs:- Constituer un patrimoine commun

utilisable dans plusieurs situations- Construire la cohésion du groupe- Mémoriser collectivement un collection• Connaissances et compétences

visées pour les élèves:- Approche implicite de la notion de

collection et de la suite des nombres (n+1)

- Se construire une représentation mentale des objets (tenir compte des objets déjà sortis)

- Respecter les règles de la communication: parler chacun son tour, ne citer qu’un seul objet

Un premier problème

• L’élève n’a pas la réponse immédiate et seul notamment avec une collection qui devient importante

• Il peut tâtonner• Il met en jeu ses représentations mentales (il ne

voit pas les objets)• Il entre dans la pensée logique (ne pas citer

d’objet déjà sortis)• Il y a validation immédiate par le matériel• Régulation sociale entre élèves et par l’étayage

du maître

Deuxième situation: le jeu des photos Présentation

• Jeu collectif, faisant suite à "La valise de Toutou".

• Matériel: des paniers; une collection de 4 à 7 objets, une collection de photos de ces objets

• Tâche: le professeur donne à un élève un paquet de photos placées en pile et demande aux élèves d’aller chercher en une seule fois,les objets photographiés et seulement ceux-là.

• Objectifs du professeur :-construire le couple: photo/objet

-construire la notion de collection

Compétences visées: -anticiper sur son action

-prendre conscience de sa stratégie- s’exprimer sur la stratégie d’un

camarade- utiliser la collection des photos

comme une liste des objets à rapporter et la contrôler en faisant une correspondance terme à terme.

En quoi est- ce un problème?

• Eloignement des deux collections (notion d’absence): nécessité d’apprendre à anticiper

• Plusieurs procédures de résolution• Laisser essayer plusieurs fois; réguler par des

variables • La verbalisation en commun comme outil

d’amélioration des procédures: prendre conscience de sa procédure et de son effet: gagné ou perdu

Etape 2: élaboration de la liste

Jeu des listes

Les boîtes à couleurs

Jeu des listes: déroulement

• La maîtresse apporte la boîte à trésors ou la valise ; elle place quelques objets dans une autre boîte ; on regarde…on nomme…puis on ferme la boîte ; le lendemain, un enfant doit nommer tous les objets de la deuxième boîte ; vérification immédiate.

• Variable: -nombre d’objets cachés de la deuxième boîte

• Problème: comment se souvenir? Place de l’écrit

Echanges de listes

• La maîtresse donne 4 objets plus difficiles à représenter• Il faudra aller faire les courses avec la liste d’un camarade. Certains

ont les mêmes objets.• Echanges de listes; courses; vérification.• Problème: -on ne reconnaît pas bien les objets sur les dessins.Comment faire?• Proposition: faire des étiquettes.• Relance: après chaque jeu, aller faire sa liste avec les étiquettes: à

chaque fois, on gagneVariable de complexification:-nombre d’objets -mettre deux ou trois objets identiques pour inciter à l’écriture chiffrée

>Importance de verbaliser les avancées: faire prendre conscience aux élèves qu’en cherchant à plusieurs ,on peut résoudre un problème

• Objectifs du professeur : poser un problème qui ne peut être résolu que par l'élaboration d'une liste.

• Objectifs pour les élèves : mettre en relation les objets et leurs désignations ou les représenter soi-même :

• Elaborer une liste, contrôler qu'aucun objet n'a été oublié ;

• Utiliser une liste : énumérer les objets représentés.

Les boîtes à couleurs (MS/GS): présentation

• Matériel: la collection de 20 objets; 4 boîtes de couleurs

• Déroulement: « la maîtresse annonce: je vais cacher un objet dans chaque boîte; demain les boîtes seront fermées et je vous demanderai de me dire quel est l’objet caché dans chaque boîte ».

Procédures des élèves• Les enfants se souviennent des 4 objets mais pas toujours dans

quelle boîte ils sont cachés. • Problème posé par le maître: comment faire pour gagner à tous les

coups?• Réponses des élèves: réfléchir, écrire, dessiner, rappel des

étiquettes codées• Nouveau jeu: la maîtresse cache les objets, les élèves dessinent

leur liste.• Problèmes: les objets sont présents mais pas les boîtes. • Question: la liste suffit-elle?• Réponses des élèves: Non, on ne voit pas la couleur des boîtes.• Procédures: des boîtes mais sans couleur; erreur d’association:

objet/couleur de la boîte; début de codage:colorier les objets de la boîte de la même couleur

Boîtes de couleur

• Objectifs du professeur : poser un problème qui sera résolu par la fabrication d’un code commun de désignation

• Objectifs pour les élèves • Trouver un moyen de mettre en

relation les objets et leur désignation (dessin ou étiquette)

• Trouver un moyen de mettre en relation les objets et les couleurs des boîtes dans lesquelles ils sont cachés.

Suite possible : travail sur les partitions

• Dispositif: 4 boîtes de couleur• On cache 3 objets dans chaque boîte. Le

lendemain, la maîtresse sort un objet de la boîte; dire les objets qui restent

• Procédures: les élèves font leur liste• Stratégies: les objets sont répartis sur la feuille

mais pas de boîte; une seule boîte est représentée; les objets sont regroupés mais insuffisamment; les séparations sont bien marquées

Le nombre comme mémoire (MS/GS)

• Répartition d’un nombre d’objets identiques dans des boîtes de même couleur: collection- témoin

- Variables: nombre d’objets

• Trouver un moyen de se souvenir sans devoir ouvrir la boîte et recompter

• Procédures: dessins, symbolisation, écriture du chiffre correspondant

Conclusion pour cette ensemble de situations

• Elles permettent de:• Développer les capacités de raisonnement des élèves• Comprendre implicitement la suite des nombres: n+1; n-

1; notion de suite infinie• Construire un système de désignation et de

représentations de collections structurées ou non structurées pour mémoriser ou pour communiquer: la liste

• Organiser la liste• Introduire le chiffre écrit pour désigner une quantité

Autre situation vraie: la distribution du lait (GS)

• Préparer le nombre de boîtes de lait en fonction du nombre d’élèves qui en veulent (par deux)

• Problème: mémoriser le nombre: nécessité d’écrire• Recours à la file numérique pour écrire le nombre• Constitution de la collection: phase 1: erreurs de

comptage• Problème: comment faire?• Proposition de la maîtresse: se servir de la collection –

témoin (jetons dans boîtes ou enveloppes)• Validation: la distribution