Rimski Brojevi

Rimski brojevi

Kristina Oremus

ODJEL ZA MATEMATIKUSVEUCILISTA J. J. STROSSMAYERA U OSIJEKU

Osijek, 8. prosinca 2011.

Rimski brojeviPovijest rimskih brojeva

Literatura

Sadrzaj

1 Rimski brojeviO rimskim brojevimaIz rimskih u arapske i obratnoVeliki brojeviNula i razlomci

2 Povijest rimskih brojevaStari RimSrednji vijekDanasOsijek i rimski brojevi

3 Literatura

Kristina Oremus Rimski brojevi


Literatura

Sadrzaj



3 Literatura



Literatura

Sadrzaj



3 Literatura



Literatura

O rimskim brojevimaIz rimskih u arapske i obratnoVeliki brojeviNula i razlomci

O rimskim brojevima

Rimski brojevi:

brojevni sustav Starog Rima

koriste se latinska slova koja oznacavaju brojcane vrijednosti

bazirani su na sedam simbola:

Simbol I V X L C D M

Vrijednost 1 5 10 50 100 500 1000

poceli su se koristiti vec u 4. stoljecu prije Krista, ali simbolikakve danas znamo su se fiksirali tek u 1. stoljecu poslijeKrista

u 14. stoljecu su u velikoj mjeri zamijenjeni arapskimbrojevima

ne sadrze broj 0



Literatura


O rimskim brojevima

Rimski brojevi:





Vrijednost 1 5 10 50 100 500 1000



ne sadrze broj 0



Literatura


O rimskim brojevima

Rimski brojevi:





Vrijednost 1 5 10 50 100 500 1000



ne sadrze broj 0



Literatura


O rimskim brojevima

Rimski brojevi:





Vrijednost 1 5 10 50 100 500 1000



ne sadrze broj 0



Literatura


O rimskim brojevima

Rimski brojevi:





Vrijednost 1 5 10 50 100 500 1000



ne sadrze broj 0



Literatura


O rimskim brojevima

Rimski brojevi:





Vrijednost 1 5 10 50 100 500 1000



ne sadrze broj 0



Literatura


O rimskim brojevima

Rimski brojevi:





Vrijednost 1 5 10 50 100 500 1000



ne sadrze broj 0



Literatura


O rimskim brojevima

Rimski brojevi:





Vrijednost 1 5 10 50 100 500 1000



ne sadrze broj 0



Literatura


O rimskim brojevima

Rimski brojevi:





Vrijednost 1 5 10 50 100 500 1000



ne sadrze broj 0



Literatura


Iz rimskih u arapske

ako su simboli poredani po vrijednostima, od najvecevrijednost do najmanje, onda se vrijednosti simbola zbrajajunpr.CLVI = 100 + 50 + 5 + 1 = 156

kada je manja vrijednost prije vece, tada manju vrijednostoduzimamo od vece i rezultat se dodaje konacnom rjesenjunpr.MCMLIV = 1000 + (1000− 100) + 50 + (5− 1) = 1954



Literatura



ako su simboli poredani po vrijednostima, od najvecevrijednost do najmanje, onda se vrijednosti simbola zbrajaju

npr.CLVI = 100 + 50 + 5 + 1 = 156




Literatura



ako su simboli poredani po vrijednostima, od najvecevrijednost do najmanje, onda se vrijednosti simbola zbrajajunpr.CLVI

= 100 + 50 + 5 + 1 = 156




Literatura



ako su simboli poredani po vrijednostima, od najvecevrijednost do najmanje, onda se vrijednosti simbola zbrajajunpr.CLVI = 100 + 50 + 5 + 1

= 156




Literatura







Literatura




kada je manja vrijednost prije vece, tada manju vrijednostoduzimamo od vece i rezultat se dodaje konacnom rjesenju

npr.MCMLIV = 1000 + (1000− 100) + 50 + (5− 1) = 1954



Literatura




kada je manja vrijednost prije vece, tada manju vrijednostoduzimamo od vece i rezultat se dodaje konacnom rjesenjunpr.MCMLIV

= 1000 + (1000− 100) + 50 + (5− 1) = 1954



Literatura




kada je manja vrijednost prije vece, tada manju vrijednostoduzimamo od vece i rezultat se dodaje konacnom rjesenjunpr.MCMLIV = 1000 + (1000− 100) + 50 + (5− 1)

= 1954



Literatura







Literatura


Pravila za pisanje rimskih brojeva

simboli I,X,C i M se mogu ponavljati samo tri puta zaredom,D,L i V se nikada ne smiju ponavljatiI se moze oduzeti samo od V i X; X se moze oduzeti samo odL i C; C se moze oduzeti samo od D i M; V,L i D se nikadane smiju oduzimatisamo se jedan simbol s malom vrijednosti moze oduzeti odbilo kojeg simbola vece vrijednostiarapski se brojevi mogu rastaviti na znamenke te se pripretvorbi u rimske brojeve svaka znamenka razlicita od 0 gledaposebno i posebno pretvara u rimskenpr. 20112000 = MM10 = X1 = I⇒ 2011 = MMXI



Literatura



simboli I,X,C i M se mogu ponavljati samo tri puta zaredom,D,L i V se nikada ne smiju ponavljati

I se moze oduzeti samo od V i X; X se moze oduzeti samo odL i C; C se moze oduzeti samo od D i M; V,L i D se nikadane smiju oduzimatisamo se jedan simbol s malom vrijednosti moze oduzeti odbilo kojeg simbola vece vrijednostiarapski se brojevi mogu rastaviti na znamenke te se pripretvorbi u rimske brojeve svaka znamenka razlicita od 0 gledaposebno i posebno pretvara u rimskenpr. 20112000 = MM10 = X1 = I⇒ 2011 = MMXI



Literatura



simboli I,X,C i M se mogu ponavljati samo tri puta zaredom,D,L i V se nikada ne smiju ponavljatiI se moze oduzeti samo od V i X;

X se moze oduzeti samo odL i C; C se moze oduzeti samo od D i M; V,L i D se nikadane smiju oduzimatisamo se jedan simbol s malom vrijednosti moze oduzeti odbilo kojeg simbola vece vrijednostiarapski se brojevi mogu rastaviti na znamenke te se pripretvorbi u rimske brojeve svaka znamenka razlicita od 0 gledaposebno i posebno pretvara u rimskenpr. 20112000 = MM10 = X1 = I⇒ 2011 = MMXI



Literatura



simboli I,X,C i M se mogu ponavljati samo tri puta zaredom,D,L i V se nikada ne smiju ponavljatiI se moze oduzeti samo od V i X; X se moze oduzeti samo odL i C;

C se moze oduzeti samo od D i M; V,L i D se nikadane smiju oduzimatisamo se jedan simbol s malom vrijednosti moze oduzeti odbilo kojeg simbola vece vrijednostiarapski se brojevi mogu rastaviti na znamenke te se pripretvorbi u rimske brojeve svaka znamenka razlicita od 0 gledaposebno i posebno pretvara u rimskenpr. 20112000 = MM10 = X1 = I⇒ 2011 = MMXI



Literatura



simboli I,X,C i M se mogu ponavljati samo tri puta zaredom,D,L i V se nikada ne smiju ponavljatiI se moze oduzeti samo od V i X; X se moze oduzeti samo odL i C; C se moze oduzeti samo od D i M;

V,L i D se nikadane smiju oduzimatisamo se jedan simbol s malom vrijednosti moze oduzeti odbilo kojeg simbola vece vrijednostiarapski se brojevi mogu rastaviti na znamenke te se pripretvorbi u rimske brojeve svaka znamenka razlicita od 0 gledaposebno i posebno pretvara u rimskenpr. 20112000 = MM10 = X1 = I⇒ 2011 = MMXI



Literatura



simboli I,X,C i M se mogu ponavljati samo tri puta zaredom,D,L i V se nikada ne smiju ponavljatiI se moze oduzeti samo od V i X; X se moze oduzeti samo odL i C; C se moze oduzeti samo od D i M; V,L i D se nikadane smiju oduzimati

samo se jedan simbol s malom vrijednosti moze oduzeti odbilo kojeg simbola vece vrijednostiarapski se brojevi mogu rastaviti na znamenke te se pripretvorbi u rimske brojeve svaka znamenka razlicita od 0 gledaposebno i posebno pretvara u rimskenpr. 20112000 = MM10 = X1 = I⇒ 2011 = MMXI



Literatura



simboli I,X,C i M se mogu ponavljati samo tri puta zaredom,D,L i V se nikada ne smiju ponavljatiI se moze oduzeti samo od V i X; X se moze oduzeti samo odL i C; C se moze oduzeti samo od D i M; V,L i D se nikadane smiju oduzimatisamo se jedan simbol s malom vrijednosti moze oduzeti odbilo kojeg simbola vece vrijednosti

arapski se brojevi mogu rastaviti na znamenke te se pripretvorbi u rimske brojeve svaka znamenka razlicita od 0 gledaposebno i posebno pretvara u rimskenpr. 20112000 = MM10 = X1 = I⇒ 2011 = MMXI



Literatura



simboli I,X,C i M se mogu ponavljati samo tri puta zaredom,D,L i V se nikada ne smiju ponavljatiI se moze oduzeti samo od V i X; X se moze oduzeti samo odL i C; C se moze oduzeti samo od D i M; V,L i D se nikadane smiju oduzimatisamo se jedan simbol s malom vrijednosti moze oduzeti odbilo kojeg simbola vece vrijednostiarapski se brojevi mogu rastaviti na znamenke te se pripretvorbi u rimske brojeve svaka znamenka razlicita od 0 gledaposebno i posebno pretvara u rimske

npr. 20112000 = MM10 = X1 = I⇒ 2011 = MMXI



Literatura



simboli I,X,C i M se mogu ponavljati samo tri puta zaredom,D,L i V se nikada ne smiju ponavljatiI se moze oduzeti samo od V i X; X se moze oduzeti samo odL i C; C se moze oduzeti samo od D i M; V,L i D se nikadane smiju oduzimatisamo se jedan simbol s malom vrijednosti moze oduzeti odbilo kojeg simbola vece vrijednostiarapski se brojevi mogu rastaviti na znamenke te se pripretvorbi u rimske brojeve svaka znamenka razlicita od 0 gledaposebno i posebno pretvara u rimskenpr. 2011

2000 = MM10 = X1 = I⇒ 2011 = MMXI



Literatura



simboli I,X,C i M se mogu ponavljati samo tri puta zaredom,D,L i V se nikada ne smiju ponavljatiI se moze oduzeti samo od V i X; X se moze oduzeti samo odL i C; C se moze oduzeti samo od D i M; V,L i D se nikadane smiju oduzimatisamo se jedan simbol s malom vrijednosti moze oduzeti odbilo kojeg simbola vece vrijednostiarapski se brojevi mogu rastaviti na znamenke te se pripretvorbi u rimske brojeve svaka znamenka razlicita od 0 gledaposebno i posebno pretvara u rimskenpr. 20112000 = MM

10 = X1 = I⇒ 2011 = MMXI



Literatura



simboli I,X,C i M se mogu ponavljati samo tri puta zaredom,D,L i V se nikada ne smiju ponavljatiI se moze oduzeti samo od V i X; X se moze oduzeti samo odL i C; C se moze oduzeti samo od D i M; V,L i D se nikadane smiju oduzimatisamo se jedan simbol s malom vrijednosti moze oduzeti odbilo kojeg simbola vece vrijednostiarapski se brojevi mogu rastaviti na znamenke te se pripretvorbi u rimske brojeve svaka znamenka razlicita od 0 gledaposebno i posebno pretvara u rimskenpr. 20112000 = MM10 = X

1 = I⇒ 2011 = MMXI



Literatura



simboli I,X,C i M se mogu ponavljati samo tri puta zaredom,D,L i V se nikada ne smiju ponavljatiI se moze oduzeti samo od V i X; X se moze oduzeti samo odL i C; C se moze oduzeti samo od D i M; V,L i D se nikadane smiju oduzimatisamo se jedan simbol s malom vrijednosti moze oduzeti odbilo kojeg simbola vece vrijednostiarapski se brojevi mogu rastaviti na znamenke te se pripretvorbi u rimske brojeve svaka znamenka razlicita od 0 gledaposebno i posebno pretvara u rimskenpr. 20112000 = MM10 = X1 = I

⇒ 2011 = MMXI



Literatura



simboli I,X,C i M se mogu ponavljati samo tri puta zaredom,D,L i V se nikada ne smiju ponavljatiI se moze oduzeti samo od V i X; X se moze oduzeti samo odL i C; C se moze oduzeti samo od D i M; V,L i D se nikadane smiju oduzimatisamo se jedan simbol s malom vrijednosti moze oduzeti odbilo kojeg simbola vece vrijednostiarapski se brojevi mogu rastaviti na znamenke te se pripretvorbi u rimske brojeve svaka znamenka razlicita od 0 gledaposebno i posebno pretvara u rimskenpr. 20112000 = MM10 = X1 = I⇒ 2011 = MMXI



Literatura


Veliki brojevi

najveci arapski broj koji se moze zapisati rimskim brojevima je3999

brojeve vece od 3999 su pisali pomocu ovih simbola:

V = 5 000; X = 10 000; L = 50 000;

C = 100 000; D = 500 000; M = 1 000 000



Literatura


Veliki brojevi



V = 5 000; X = 10 000; L = 50 000;

C = 100 000; D = 500 000; M = 1 000 000



Literatura


Veliki brojevi



V = 5 000; X = 10 000; L = 50 000;

C = 100 000; D = 500 000; M = 1 000 000



Literatura


Veliki brojevi



V = 5 000; X = 10 000; L = 50 000;

C = 100 000; D = 500 000; M = 1 000 000



Literatura


Nula i razlomci

Nula:

0 nema u rimskimbrojevima

rijec nulla (lat. “nista”)se koristila u racunanjuumjesto 0 (525. g.)

725. g. se koristi slovo N

Razlomci:

rimski razlomci sudodekadski (baza 12)



Literatura


Nula i razlomci

Nula:




Razlomci:




Literatura


Nula i razlomci

Nula:




Razlomci:




Literatura


Nula i razlomci

Nula:




Razlomci:




Literatura


Nula i razlomci

Nula:




Razlomci:




Literatura


Nula i razlomci

Nula:




Razlomci:




Literatura


Nula i razlomci

Nula:




Razlomci:




Literatura


Nula i razlomci

Nula:




Razlomci:




Literatura

Stari RimSrednji vijekDanasOsijek i rimski brojevi

Etruscansko-rimski brojevi

iako su rimski brojevi napisani slovima rimske abecede, izvornosu bili nezavisni simboli

rimski brojevi su djelomicno preuzeti od Etruscana

Etruscani su za I,V,X,L,C,M koristili simbole I,Λ,X,t, 8,2od kojih su samo I i X bili slova njihove abecede



Literatura








Literatura








Literatura








Literatura


etruscansko-rimski brojevi potjecu od ureza na stapicima zabrojanje

I ne potjece od slova “I” nego odureza na stapicu

svaki peti urez je dvostruki rez (Λ), asvaki deseti je poprecni rez (X)

iz toga je nastao pozicijski sustav, npr.osmi urez (IIIIΛIII) mogao se kratkozapisati kao ΛII, a 18. je 8. zareznakon prvih 10 sto se moglo pisalo kaoXΛIII



Literatura








Literatura








Literatura








Literatura








Literatura








Literatura


50: N,K,Ψ,t, . . . , ⊥ → T⇒ L

100: n, ./,H, . . . , > I <→ CIC→ Cili C⇒ C(C od lat. centum = sto)

500: i,` − → D⇒ D

1000: ⊗,⊕,Φ,Ψ , ∞, ./⇒M(M od lat. mille = tisucu)



Literatura


50: N,K,Ψ,t, . . . , ⊥ → T⇒ L


500: i,` − → D⇒ D




Literatura


50: N,K,Ψ,t, . . . , ⊥ → T⇒ L


500: i,` − → D⇒ D




Literatura


50: N,K,Ψ,t, . . . , ⊥ → T⇒ L


500: i,` − → D⇒ D




Literatura


50: N,K,Ψ,t, . . . , ⊥ → T⇒ L


500: i,` − → D⇒ D




Literatura


Srednji vijek

razvijena su mala slova (minuskule)

nastala “mala verzija” rimskih brojeva(i , ii , iii , iv , . . . )

zadnji i se nekada zamijenjivao sa j(npr. iij = 3 ili vij = 7)

“srednjovjekovni rimski brojevi”



Literatura


Srednji vijek







Literatura


Srednji vijek







Literatura


Srednji vijek







Literatura


Srednji vijek







Literatura


Srednji vijek







Literatura


kronogram - tekst ukojem se pojedina slovamogu citati kao rimskibrojevi , a njihov zbrojdaje godinu

“ In honoreMInsIgnIstheLeaDIVI fLorIanIIneXstreVg”(1629. g.)IMIIILDIVILIIIXV⇒MDLLXVVIIIIIIIII =⇒1000 + 500 + 50 + 50 +10 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 +1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 =1629



Literatura






Literatura






Literatura



“ In honoreMInsIgnIstheLeaDIVI fLorIanIIneXstreVg”

(1629. g.)IMIIILDIVILIIIXV⇒MDLLXVVIIIIIIIII =⇒1000 + 500 + 50 + 50 +10 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 +1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 =1629



Literatura



“ In honoreMInsIgnIstheLeaDIVI fLorIanIIneXstreVg”(1629. g.)

IMIIILDIVILIIIXV⇒MDLLXVVIIIIIIIII =⇒1000 + 500 + 50 + 50 +10 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 +1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 =1629



Literatura



“ In honoreMInsIgnIstheLeaDIVI fLorIanIIneXstreVg”(1629. g.)IMIIILDIVILIIIXV⇒

MDLLXVVIIIIIIIII =⇒1000 + 500 + 50 + 50 +10 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 +1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 =1629



Literatura



“ In honoreMInsIgnIstheLeaDIVI fLorIanIIneXstreVg”(1629. g.)IMIIILDIVILIIIXV⇒MDLLXVVIIIIIIIII =⇒

1000 + 500 + 50 + 50 +10 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 +1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 =1629



Literatura



“ In honoreMInsIgnIstheLeaDIVI fLorIanIIneXstreVg”(1629. g.)IMIIILDIVILIIIXV⇒MDLLXVVIIIIIIIII =⇒1000 + 500 + 50 + 50 +10 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 +1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 =

1629



Literatura






Literatura


Rimski brojevi danas

rijetko se koriste

imena monarha i papa (Ivan Pavao II, Petar Kresimir IV,Alfonso XIII, Elizabeta II, . . . )

godina izgradnje na procelju zgrada

nastavci knjiga i brojevi poglavlja

nastavci filmova, video igrica, . . .

dogadaji koji se ponavljaju (npr. Olimpijske igre)

astronomija - prirodni sateliti su se oznacavali velikim rimskimbrojem

kemija - oksidacijski broj kationa koji mogu imati razlicitepozitivne naboje; imenovanje faza polimorfnih kristala, npr.led

sezmiologija potresa - stupnjevi na Mercallijevoj ljestvici

glazba - dijatonske funkcije identificirane rimskim brojevima



Literatura



rijetko se koriste












Literatura



rijetko se koriste












Literatura



rijetko se koriste












Literatura



rijetko se koriste












Literatura



rijetko se koriste












Literatura



rijetko se koriste












Literatura



rijetko se koriste












Literatura



rijetko se koriste












Literatura



rijetko se koriste












Literatura



rijetko se koriste












Literatura


Hrvatska i rimski brojevi

rimskim brojevima se oznacavaju stoljecanpr. XXI = 21.st.

kombinacija rimskih i arapskih u pisanju datumanpr. 8.XII.2011.



Literatura



rimskim brojevima se oznacavaju stoljeca

npr. XXI = 21.st.




Literatura







Literatura




kombinacija rimskih i arapskih u pisanju datuma

npr. 8.XII.2011.



Literatura







Literatura


Rimski brojevi na satovima

rimski brojevi se danas moguvidjeti na satovima

brojevi I−XII

umjesto IV se pise IIII



Literatura




brojevi I−XII




Literatura




brojevi I−XII




Literatura




brojevi I−XII




Literatura




brojevi I−XII




Literatura


Sat u Greenwichu



Literatura


Crkva sv. Petra i Pavla



Literatura


Crkva sv. Mihaela arkandela



Literatura


Arheoloski muzej



Literatura


Hrvatsko narodno kazaliste

MDCCCLXVI⇒ 1866



Literatura


Hrvatsko narodno kazaliste

MDCCCLXVI⇒ 1866



Literatura


Kuzni pil



Literatura

LITERATURA

http://gwydir.demon.co.uk/jo/numbers/roman/index.htm

http://homepages.sover.net/ donnl/iiiivsiv.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Chronogram

http://en.wikipedia.org/wiki/Roman numerals


Documents

Rimski Brojevi