Rm 5to Primaria 1er Bim

CEP Santa María de la Providencia

Primer Periodo 5to. de Primaria1

Capítulo 1




SERIES NUMÉRICAS

Una serie es un conjunto de números que guardan una determinada relación de formación llamada “LEY DE FORMACIÓN”.Estas series consisten en hallar el número que falta.Esta ley de formación puede ser:

ARITMÉTICA, GEOMETRÍA COMBINADA

1. LEY DE FORMACIÓN ARITMÉTICA

Se realiza sumando o restando cantidades.Ejm : Indica el número que falta en la siguiente serie.

1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ;

Sol : Observamos que la ley de formación de esta serie es +2.

1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11

Osea que cada número de la serie aumentada en +2; por lo tanto el número que falta es 9 + 2 = 11


+2 +2 +2 +2 +2


Ejm : Completa el número que falta:

1 ; 6 ; 10 ; 13 ; 15 ; ?

Sol.- Analizamos que cada número de la serie disminuye en +1. Por lo tanto el número que falta en la serie es: 15 + 1 = 16

1 ; 6 ; 10 ; 13 ; 15 ; 16

2. LEY DE FORMACIÓN GEOMÉTRICA

En este caso se presentan la ley de formación multiplicando o dividiendo.

Ejm: Indica el número que falta en la siguiente serie:

2 ; 8 ; 40 ; 240 ; ?

Sol.- Deduciendo los números que forman la ley:

2 ; 8 ; 40 ; 240 ; 1680

Los números de la ley de formación van aumentando en +1 y la serie se va multiplicando por cada uno de ellos. Por lo tanto el número que falta es:240 x 7 = 1680


+5 +4 +3 +2 +1

x4 x5 x6 x7


SERIES ALFABETICAS

Una serie alfabética es un conjunto de letras que al igual de las series numéricas, guardan una determinada relación de formación es necesario tener en cuenta el alfabeto y la numeración de cada letra. Hay veces no se consideran las letras CH y LL.

Alfabeto:

A B C D E F1 2 3 4 5 6

G H I J K L7 8 9 10 11 12

M N Ñ O P Q13 14 15 16 17 18

R S T U V W19 20 21 22 23 24

X Y Z25 26 27

Ejm: ¿Qué letra falta en la siguiente sucesión?

D ; G ; J ; ?

Rpta : M


EF HI KL


Ejm : ¿Qué letra sigue?

D ; F ; H ; J ; ………..

E G I K

D ; F ; H ; J ; L

Rpta : L

i) Combinadas:

Ejemplos:1) 3; -6; -9; 18; 15; …

(-2) -3 (-2) -3

2) 16;20;24;36; 96; ?

4 4 12 60 420

.1 .3 .5 .7

ii) Alternadas:3) +5 +10 +15

1; 2; 2; 7; 6; 17; 24; 32

.2 .3 .4 .5

4) +4 +4 +4

6; 8; 10; 11; 14; 14; …..

+3 -3



2. Sucesiones Aritméticas de Orden Superior

Ejemplos:1) 6; 13; 24; 39; ?

6 13 24 39 ? = 58

7 11 15 19

4 4 4

NOTA:

No necesariamente los métodos usados para resolver los ejercicios anteriores son suficientes para resolver todas las sucesiones; porque algunas ordenaciones miden la habilidad operativa y el conocimiento de la teoría de números. Veamos:Ejemplo:

¿Qué número sigue?

3 ; 7 ; 15 ; 31 ; 63 ; y

3x2+1 7x2+1 15x2+1 31x2+1 .....

La ley de formación para este ejercicio ha consistido en multiplicar por 2 cada término y sumarle la unidad para que así resulte el término siguiente:

y = 63 x 2 + 1y = 127 ... Rpta.



EJERCICIOS SERIES NUMÉRICAS

01.- Determinar “x”

3 ; 5 ; 10 ; 19 ; 33 ; x


6 ; 8 ; 14 ; 26 ; 46 ; x

03.- Determinar “x+y”

7 ; 3 ; 14 ; 6 ; 42 ; 18 ; 168 ; 72 ; x ; y

04.- Determinar “a+b”

5 ; 1 ; 10 ; 5 ; 40 ; 15 ; 240 ; 75 ; a ; b




5 ; -1 ; -2 ; 0 ; 5 ; x


2 ; 6 ; 38 ; x


1 ; 4 ; 9 ; 16 ; x


5 ; 10 ; 23 ; 47 ; 85 ; x


2 ; 9 ; 18 ; 31 ; x




5 ; 11 ; 23 ; 41 ; x

11.- Hallar “x+y”

5 ; 2 ; 5 ; 3 ; 15 ; 8 ; 75 ; x ; y


-10 ; 19 ; -7 ; 16 ; -4 ; 13 ; -1 ; x ; y


0 ; 1 ; 5 ; 15 ; 34 ; x

14.- Hallar “x”

-3 ; 2 ; 5 ; 5 ; 1 ; x



15.- Determinar “x+y”

200 ; 125 ; 40 ; 25 ; 8 ; 5 ; ; x ; y


4 ; 13 ; 31 ; 67 ; x


2 ; -9 ; 7 ; -7 ; 17 ; -3 ; 32 ; 3 ; x ; y


5 ; 4 ; 7 ; 7 ; 12 ; 15 ; 20 ; 20 ; x ; y



EJERCICIOS SERIES ALFABETICAS

Ejemplo 1: Indicar las letras que continúa en la sucesión:

Y ; S ; Ñ ; K ; .......


A ; C ; F ; J ; Ñ ; …….


E ; G ; K ; P ; ..........


A ; D ; I ; O ; ...........


B ; F ; I ; M ; O ; …….




H ; L ; O ; S ; …..


B ; E ; H ; K ; N ; .........


C ; D ; F ; I ; …….


B ; D ; F ; H ; …….

Ejemplo 10: Determinar “x”

C ; D ; G ; L ; …..



PROBLEMAS

01.- La letra que sigue en A, D, G, J, ...... es

A) M B) K C) L D) N E) N.A.

02.- La letra que sigue en A, F, K, 0,..... es:

A) S B) R C) U D) W E) T

03.- La letra que sigue en A, G, M, R, ....... es:

A) T B) U C) W D) X E) Y

04.- La letra que falta en A, E, ....., M, P es:

A) J B) G C) I D) H E) N.A.

05.- La letra que falta en B, D, G,......,O es:

A) Ñ B) K C) P D) N E) Q

06.- La letra que falta en Q, N, J, ....., B es:

A) G B) H C) F D) J E) N. A.

07.- La letra que falta en A, F, J, ....., Ñ es:

A) O B) U C) K D) M E) N.A.

08.- La letra equivocada en C, E, H, L, Q es:

A) Q B) E C) C D) L E) H

09.- La letra equivocada en Q, O; M, H, D es:

A) M B) 0 C) D D) H E) Q




Capítulo 2




Las distribuciones numéricas son arreglos de números en forma de filas y columnas o en forma gráfica. Los arreglos en filas y columnas sirven para deducir una ley o regla para encontrar un número incógnita.

Los arreglos en forma gráfica, se deducen a partir de la forma de las figuras.

Ejemplos:

01.- Hallar “x”

28 (16) 1234 (x) 14

Solución:

28 = 16 + 1234 = x + 14 x = 20

02.- Hallar “x

8 (30) 47 (40) 69 (x) 7

Solución:

8 x 4 – 2 = 307 x 6 – 2 = 40



9 x 7 – 2 = x x = 6103.- Hallar “x” 14 (17) 20

43 (41) 3945 ( x ) 53

Solución:

1ra Fila: = 17

2da. Fila: = 41

3era. Fila: = 49 ; es decir: x = 49

04.- Hallar “x” 18 (81) 912 (12) 236 ( x ) 4

Solución:

1ra. Fila: = 81

2da. Fila : = 12

3era. Fila: = 72

05.- Hallar el número que falta

126 (121) 368241 ( ) 327

Solución:

1era. Fila: = 121



2da. Fila: = 43 el número es 43

06.- Veamos un problema de desafío, Hallar “x”

5 4 218 3 179 x 45

Solución:

1ra. Fila: 5 + 42 = 212da. Fila : 8 + 32 = 173era. Fila: 9 + x2 = 45

Resolviendo la ecuación: 9 + x2 = 45 x2 = 45- 9 x2 = 36 En los naturales, el único número al cuadrado que de 36 es el “seis” x = 6

07.- Hallar “x”

9 6 13 3 102 8 x

Solución:

1ra. Fila: Suma de términos: 9 + 6 +1 = 162da. Fila : Suma de términos: 3 + 3 +10 = 163era. Fila: Suma de términos: 2 + 8 + x = 16

Aca tenemos una ecuación simple:

2 + 8 + x = 16



10 + x = 16 x = 16 – 10 x = 6

Nota: A veces sumas las cifras de los números forman una relación:

Veamos:

08.- Hallar “x”

23 (9) 1312 (12) 1814 (x) 22

Solución:

1ra. Fila: (2+3) + (1+3) = 92da. Fila : (1+2) + (1+8) = 123era. Fila: (1+4) + (2+2) = x

x = 9

09.- Encontrar el valor de “x”

18 (x) 3235 (24) 21 2 (16) 413

Solución:

2da. Fila: (3+5) . (2+1) = 243era. Fila : (2) . (4+1+3) = 161era. Fila: (1+8) . (3+2) = x

x = 45



Ejercicios

BLOQUE I

01.- Hallar “x”

27 (42) 1538 ( x ) 14

a) 42 b) 53 c) 62 d) 52 e) 63

02.- Hallar “x”63 (42) 2172 ( x ) 48

a) 24 b) 34 c) 26 d) 22 e) 28

03.- Hallar “x”

12 (38) 35 ( x ) 4

a) 21 b) 18 c) 20 d) 24 e) 22

04.- Hallar “x”

5 (22) 46 (44) 78 ( x ) 3

a) 25 b) 27 c) 24 d) 28 e) 26

05.- Hallar “x”4 ( 19 ) 158 ( x ) 20



a) 27 b) 28 c) 29 d) 30 e) 31

06.- Hallar “x”2 ( 18 ) 43 ( 27 ) 61 ( x ) 7

a) 27 b) 26 c) 25 d) 24 e) 23

07.- Hallar “x”9 ( 18 ) 47 ( 21 ) 65 ( x ) 6

a) 18 b) 17 c) 16 d) 15 e) 14

08.- Hallar “x”15 ( 18 ) 630 ( 10 ) 2526 ( x ) 23

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

09.- Hallar el valor de x en:

15 (4) 528 (5) 745 (x) 5

a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13

10.- Halla el valor de x en:

61 (12) 2372 (15) 1520 ( x ) 34



a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

BLOQUE II

01.- Halla el valor de x en:23 (3) 1142 (1) 2329 (x) 32

a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 4


2 3 57 4 116 14 x

a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 21

03.- Hallar el valor de x en:

2 1 2 3 2 632 x 64

a) 5 b) 6 c) 2 d) 18 e) 19


1 4 83 9 274 16 x

a) 64 b) 15 c) 14 d) 13 e) 12


13 3 1015 10 512 8 x



a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 406.- Halla el valor de x en:

6 2 129 8 315 12 x

a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12


3 9 157 5 612 x 1

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

08.- Halla el valor de x en:4 1 93 1 x6 2 14

a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) NA


3 2 251 7 641 5 x

a) 33 b) 34 c) 35 d) 36 e) 37


7 20 2711 14 256 11 x

a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 21

BLOQUE III




10 20 155 15 1018 4 x

a) 14 b) 13 c) 12 d) 11 e) 10


45 (3) 5197 (6) 5539 (x) 44

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8


5 9 74 6 510 10 x

a) 10 b) 1 c) 3 d) 9 e) NA


50 (8) 2581 (27) 27125 (x) 25

a) 100 b) 105 c) 115 d) 125 e) 110




13 6 52 6 103 x 3

a) 10 b) 18 c) 7 d) 6 e) 8


5 ( 23 ) 186 ( x ) 14

a) 23 b) 22 c) 21 d) 20 e) 19


18 ( 6 ) 1225 ( x ) 9

a) 17 b) 16 c) 15 d) 14 e) 13


2 ( 18 ) 43 ( 27 ) 61 ( x ) 7

a) 27 b) 29 c) 25 d) 24 e) NA




Capítulo 3




Distribución Gráfica

Se fundamenta en distribuir los números que se van a relacionar, dentro de una o varias figuras. D esta manera, la figura constituye un elemento adicional que se debe analizar para resolver el ejercicio propuesto.

Aplicación 1: Hallar el valor de “ x + y”

Solución:

1er triángulo: 5 – 1 = 4 42 = 162do triángulo: 12 – 5 = 7 72 = 493er triángulo: 21 – 13 = 8 82 = 64

x = 8 y = 64 x + y = 72 …… Respuesta

Aplicación 2: Hallar el número que falta

Solución:

156 = 12 x 1378 = 6 x 1368 = 4 x ? ? = 17 ….. RespuestaAplicación 3: Hallar el número que falta en la analogía


45 1

167

12 5

49x

21 13

y


Solución:

En la primera figura: (9) x (12) – 20 = 88

Análogamente en la segunda figura: (7) x (14) – 26 = 72 …… Respuesta

Aplicación 4: Hallar el número que falta:

Solución:

En el primer gráfico: (6 – 2) x 3 = 12En el segundo gráfico: (8 – 3) x 3 = 15En el tercer gráfico: (9 – 3) x 3 = 18Aplicación 5: Hallar el número que falta:



Solución:

Entonces: x = 13

Aplicación 6: Hallar el número que falta:

Solución:

x = 25PROBLEMAS



BLOQUE I

01.- Hallar el número que falta:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 7

02.- Determinar el número “x”.

a) 48 b) 49 c) 50 d) 51 e) 200

03.- Indica el número que le falta

04.- Indica el número que le falta


11

8 14

2 9

13

15 4

3 ?

16

25

36

X

64

81

100

9

2 5

1

7 8

?

1 3

a) 2 b) 4

c) 6

d) 8

e) 10


a) 8

b) 9

c) 10

d) 11

e) 12

05.- ¿Cuál es el número que falta

a) 20

b) 17

c) 15

d) 13

e) N.A.

06.- Calcular el número que falta:

a) 13

b) 18

c) 20

d) 24

e) N.A.

07.- Hallar “ x ”


9

7

5 5

4

3

2?

313

5

15

7

?

6

913

18

?4


a) 23 b) 24 c) 29 d) 12 e) na


a) 11 b) 10 c) 13 d) 12 e) na


a) 8 b) 7 c) 9 d) 10 e) 14


a) 9 b) 36 c) 41 d) 64 e) na

11.- Hallar “ x ”A) 36 B) 34C) 37D) 35E) 38




A) 38B) 36C) 34D) 39E) 37

13.- Hallar x – y

A) 8B) 6C) 9D) 7E) 10


A) 2B) 3C) 4D) 1E) 5

15.- Hallar “x”

A) 82B) 83C) 85D) 84E) 87



BLOQUE II


A) 17B) 18C) 19D) 16E) 15


A) 5B) 6C) 7D) 8E) 9


A) 12B) 13C) 14D) 15E) 16


A) 2B) 3C) 4D) 5E) 6




A) 13B) 12C) 11D) 14E) 15


A) 15B) 16C) 12D) 13E) 14


A) 8B) 7C) 3D) 4E) 9


A) 17B) 18C) 19D) 20E) 12


A) 12B) 11C) 13D) 10E) 20



10.- Hallar “ x “

A) 16B) 17C) 18D) 19E) 20

11. Hallar “ x ”

A) 30B) 29C) 32D) 34E) 35


A) 15B) 16C) 17D) 18E) 19


A) 15B) 14C) 16D) 12E) 13




A) 35B) 42C) 49D) 25E) 38

15.- Hallar “x “

A) 54B) 45C) 63D) 24E) 67


A) 67B) 17C) 27D) 47E) 35


A) 7B) 9C) 19D) 23E) 20




A) 80B) 75C) 72D) 64E) 25


A) 9B) 25C) 16D) 4E) 2


A) 60B) 82C) 72D) 84E) 100



BLOQUE II


a) 1b) 5c) 6d) 7e) 9


a) 1 b) 2c) 7d) 8e) 9


a) 13b) 17c) 21d) 12e) 22


a) 12 b) 11 c) 10 d) 9 e) 18


6 9 3

4 8 4

12

5

34

5 8

42

5 9

2 7

3 11 5

7 15 1

4 9

2 5 4

5 7 2

7 24



37 7 12

73 1 27

86 x 9

a) 1 b) 5 c) 8 d) 7 e) 12


a) 8 b) 9 c) 5 d) 7 e) 12

07.- El número que falta es:

a) 4 b) 9 c) 1 d) 2 e) 3

08.- El número que falta es:

a) 12 b) 26 c) 27 d) 29 e) 46


8

5 8 3

2

9

5 31

2

9

6

4 1

4

94 4

73467

6

2

?83

2

143 1

8

8

6610

13

2

3 4


09.- Encontrar el término que falta

a) 3 b) 6 c) 7 d) 2 e) 16

10.- Hallar “x” en:

a) 6 b) 9 c) 3 d) 2 e) 4

11.- Hallar el valor de “x + y”

a) 34 b) 11 c) 44 d) 45 e) 54

12.- Hallar “x” en:

a) 9 b) 7 c) 5 d) 3 e) 2


1112

10

720

15?

28

28

54

37

5

75

39

6

x3

45

6

47 1 3

29

18 x 7

4

y 1 2

21

13 8 5

3

96

37

5

42

8

74

5

x


13.- Escribe el número que falta

a) 6b) 8 c) 12d) 14e) 10


a) 3b) 5c) 4 d) 1e) 8


a) 485b) 430c) 216d) 343 e) 483


a) 52b) 43c) 34 d) 28e) 36


a) 21 b) 24c) 30d) 32e) 19



18.- Hallar “x”

a) 6 b) 7 c) 8 d) 5 e) 9

19.- Hallar “x”

a) 30b) 33c) 34 d) 38e) 40

20.- Hallar “x”

a) 7 b) 10 c) 13 d) 11 e) 14



Observe y contesta:

Hallar en cada caso el número deCaras del sólido

01.-

A) 6B) 7C) 8D) 5E) 9

02.-

A) 10B) 11C) 12D) 13E) 14

03.-

A) 9B) 10C) 11D) 12E) 13


OBSERVADETENIDAMENTEOBSERVADETENIDAMENTE


04.-

A) 8B) 9C) 10D) 6E) 5

05.-

A) 12B) 11C) 13D) 10E) 9

06.-

A) 11B) 12C) 13D) 14E) 15

07.-

A) 14B) 13C) 12D) 15E) 11



08.-

A) 21B) 23C) 15D) 22E) 24

09.-

A) 15B) 13C) 12D) 14E) 11

10.-

A) 12B) 10C) 11D) 09E) 13


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