Robotikte Matlab Kullanımı

  • View
    244

  • Download
    3

Embed Size (px)

Text of Robotikte Matlab Kullanımı

Robotikte Matlab KullanmRobotikte Matlab Kullanm(Robotics Toolbox)(Robotics Toolbox)HazrlayanHazrlayanAr. Gr. Tolga YKSELAr. Gr. Tolga YKSELDanmanDanmanYrd. Do. Dr. Abdullah SEZGNYrd. Do. Dr. Abdullah SEZGN Robot Nedir?Robot Nedir?Robot,birdiziverilengrev Robot,birdiziverilengrev erevesindeeitliprogramlanm erevesindeeitliprogramlanm hareketlerilemateryalleri, hareketlerilemateryalleri, paralar,aletleriveyazel paralar,aletleriveyazel donanmlarhareketettirmekiin donanmlarhareketettirmekiin tasarlanmprogramlanabilirok tasarlanmprogramlanabilirok ilevlimaniplatrdr.(Robot ilevlimaniplatrdr.(Robot Institute of America-RIA)Institute of America-RIA) Robotu Oluturan Robotu Oluturan ParalarParalarBir mekanik yap yada eklemlerle birbirine Bir mekanik yap yada eklemlerle birbirine balanmsralrijid balanmsralrijid cisimlerden(uzuvlardan)oluan cisimlerden(uzuvlardan)oluan maniplatr;maniplatrserbestlii maniplatr;maniplatrserbestlii salayan bir kol(arm) , el becerisi salayan salayan bir kol(arm) , el becerisi salayan birbilek(wrist)verobotunyapmas birbilek(wrist)verobotunyapmas gerekengrevitamamlayan gerekengrevitamamlayan sonlandrc(end effector)sonlandrc(end effector)Eklemlerinhareketlenmesiyle Eklemlerinhareketlenmesiyle maniplatrnhareketinisalayan maniplatrnhareketinisalayan hareketlendiriciler(actuators-motors)hareketlendiriciler(actuators-motors)Maniplatrnveyaevrenindurumunu Maniplatrnveyaevrenindurumunu gzleyen alglayclar(sensors)gzleyen alglayclar(sensors)Maniplatrhareketinikontroledenve Maniplatrhareketinikontroledenve yneten bir kontrol sistemiyneten bir kontrol sistemi Eklem YaplarEklem YaplarDner ( Revolute R ) : Dner ( Revolute R ) : Menteeye benzer ve iki Menteeye benzer ve iki uzuv arasnda dnme uzuv arasnda dnme hareketine izin verir .hareketine izin verir .Kayar ( Prismatic P ) : Kayar ( Prismatic P ) : ki uzuv arasnda ki uzuv arasnda dorusal harekete izin dorusal harekete izin verir.verir. Maniplatrlerin Maniplatrlerin SnflandrlmasSnflandrlmasKartezyen(CartesiaKartezyen(Cartesian)n)Silindirik(CylindiricSilindirik(Cylindirical)al)Kresel(Spherical)Kresel(Spherical) Maniplatr YaplarManiplatr YaplarEklemli (Articulated)-nsan Kolu Eklemli (Articulated)-nsan Kolu ((Anthropomorphic) Robotikte Genel KavramlarRobotikte Genel KavramlarDnmler :Dnmler :Dnme Matrisi Dnme Matrisi teleme Vektrteleme VektrHomojen DnmHomojen DnmDz Kinematikler :Dz Kinematikler :DH DnmDH DnmTers KinematiklerTers KinematiklerHz Kinematikleri :Hz Kinematikleri :JakobyenJakobyenSinglerliklerSinglerliklerDinamikler : Lagrange DenklemleriDinamikler : Lagrange Denklemleri

Newton-Euler(NE) Newton-Euler(NE) DenklemleriDenklemleri DnmlerDnmlerBir rijid cismin konumunu ve Bir rijid cismin konumunu ve ynelimini belirtmek iin bir ynelimini belirtmek iin bir dnme(rotation) ve dnme(rotation) ve teleme(translation) matrisi teleme(translation) matrisi olutururuz.olutururuz. Dnmler-Dnme Dnmler-Dnme MatrisiMatrisi Dnmler-Dnme Dnmler-Dnme MatrisiMatrisicoscos = c= c , sin, sin = s= s olmak zereolmak zere1 0.1 0 000111]1

111]1

111]1

zyxc ss czyx 111]1

1 0 000, c ss cRz Dnmler-Dnme Dnmler-Dnme MatrisiMatrisiEuler Alar ve GsterilimiEuler Alar ve Gsterilimi Dnmler-Dnme Dnmler-Dnme MatrisiMatrisiEuler Alar ve GsterilimiEuler Alar ve Gsterilimi , , ,10 z y zR R R R111]1

+ + 111]1

111]1

111]1

c s s c ss s c c s c s s c c c ss c c s s c c s s c c cc ss cc ss cc ss c1 0 00000 1 001 0 000 Dnmler-Dnme Dnmler-Dnme MatrisiMatrisiRoll/Pitch/Yaw Alar ve GsterilimiRoll/Pitch/Yaw Alar ve Gsterilimi Dnmler-Dnme Dnmler-Dnme MatrisiMatrisiRoll/Pitch/Yaw Alar ve Roll/Pitch/Yaw Alar ve GsterilimiGsterilimi , , ,10 x y zR R R R111]1

+ ++ + 111]1

111]1

111]1

c c s c sc s s s c s s s c c c sc s c s s s s c c s c cc ss cc ss cc ss c000 0 100 1 001 0 000 Dnmler-teleme Dnmler-teleme VektrVektrteleme teleme Dnmler-teleme Dnmler-teleme VektrVektrteleme Vektrteleme Vektr111]1

zyxdddd10 Dnmler-Homojen Dnmler-Homojen DnmDnmHomojen Dnm GsterilimiHomojen Dnm Gsterilimi4 41010 101 0 0 0xd RT1111]1

Dnmler-Homojen Dnmler-Homojen DnmDnmTemel Homojen DnmlerTemel Homojen Dnmler1111]1

1111]1

1111]1

1111]1

1111]1

1111]1

1 0 0 01 0 00 0 1 00 0 0 11 0 0 00 1 0 00 1 00 0 0 11 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 11 0 0 00 1 0 00 00 01 0 0 00 00 0 1 00 01 0 0 00 00 00 0 0 1, , ,, , ,cTransbTransaTransc ss cRotc ss cRotc ss cRotc z b y a xz y x Dz KinematiklerDz KinematiklerSoru : Dz kinematik problemi nedir?Soru : Dz kinematik problemi nedir?Cevap :Cevap :Verilen eklem deiken Verilen eklem deiken deerleri iin deerleri iin sonlandrcnn sonlandrcnn konumunu ve konumunu ve ynelimini ynelimini belirlemekbelirlemek Dz KinematiklerDz KinematiklerSoru : Eklem deikeni nedir ?Soru : Eklem deikeni nedir ?Cevap : Cevap : 1.Dner eklemler iin 1.Dner eklemler iin uzuvlar uzuvlar arasndaki aarasndaki a2.Kayar eklemler iin uzvun 2.Kayar eklemler iin uzvun uzanma uzanma miktarmiktar)'iin eklem kayar diin eklem dnerqiii Dz KinematiklerDz Kinematiklernn+1 uzva sahipkinematik zincir oluturan +1 uzva sahipkinematik zincir oluturan bir maniplatrmz olduunu dnelim.bir maniplatrmz olduunu dnelim.Uzuv 0Uzuv 1Uzuv i-1Uzuv iUzuv nEklem 1Eklem i-1Eklem 2Eklem iEklem i+1Eklem n Dz KinematiklerDz KinematiklerBu kinematik zincire bal olarak Bu kinematik zincire bal olarak sonlandrcnn konumunu ve sonlandrcnn konumunu ve ynelimini temel(base) koordinat ynelimini temel(base) koordinat erevesinde u ekilde ifade erevesinde u ekilde ifade edebiliriz.edebiliriz.nnnT T T T H12110 0.... . Dz Kinematikler-DH Dz Kinematikler-DH DnmDnmBu dnm kolay gibi grnse de Bu dnm kolay gibi grnse de her bir eklem iin koordinat her bir eklem iin koordinat erevesinin yerletirilmesi ve erevesinin yerletirilmesi ve birbirlerine gre durumlarnn birbirlerine gre durumlarnn yorumlanmas karmaaya yol yorumlanmas karmaaya yol amaktadr.amaktadr.Denavit ve Hartenberg 1955 ylnda Denavit ve Hartenberg 1955 ylnda bu sorunu zmek iin sistematik bir bu sorunu zmek iin sistematik bir yntem nermilerdir.yntem nermilerdir. Dz Kinematikler-DH Dz Kinematikler-DH DnmDnmBu yntemde aadaki kurallara gre nceBu yntemde aadaki kurallara gre nce koordinat ereveleri atanr , daha sonra uzuvkoordinat ereveleri atanr , daha sonra uzuv ve eklem parametreleri bulunur. ve eklem parametreleri bulunur.1.Eklem eksenleri z 1.Eklem eksenleri z0 0z zn n-1 -1i i konumlandr. konumlandr.2.Temel ereveyi sa el kuralna gre dzenle. 2.Temel ereveyi sa el kuralna gre dzenle.ii =1,, =1,,n n-1 iin adm 3-5i tekrarla. -1 iin adm 3-5i tekrarla.3.Merkez o 3.Merkez oii yi yerletir.Eer z yi yerletir.Eer zi i z zi i-1 -1 ile kesiiyorsa o ile kesiiyorsa oii yiyi bu noktaya bu noktayayerletir.Eer z yerletir.Eer zi i z zi i-1 -1 paralelse o paralelse oii yi eklemyi eklem i i zerinezerine yerletir. yerletir.4.x 4.xii yi yerletir.Eer z yi yerletir.Eer zi i z zi i-1-1 kesiiyorsa ikisininkesiiyorsa ikisinin oluturduu dzleme oluturduu dzlemedik olarak x dik olarak xii yi yerletir.Eer z yi yerletir.Eer zi i z zi i-1 -1 paralelseparalelse bunlarn ortak bunlarn ortaknormalleri boyunca o normalleri boyunca oi i ye doru x ye doru xi i yi yerletir. yi yerletir.5.Sa el erevesini tamamlayacak ekilde y 5.Sa el erevesini tamamlayacak ekilde yi i yiyi yerletir. yerletir. Dz Kinematikler-DH Dz Kinematikler-DH DnmDnm6.Sonlandrc erevesi o 6.Sonlandrc erevesi on nx xn ny yn nz znn i yerletir.Bui yerletir.Bu yerleim sonlandrc yerleim sonlandrctipine gre deiir. tipine gre deiir.7.Daha sonra eklem ve uzuv parametreleri belirle.Bu7.Daha sonra eklem ve uzuv parametreleri belirle.Bu parametreler aadaki gibidir ve ekil zerindeparametreler aadaki gibidir ve ekil zerinde belirtilmitir. belirtilmitir. uzuv uzunluu uzuv uzunluu a ai i : x : xi i boyunca o boyunca oi i den x den xi i ve z ve zi i-1 -1ninnin kesiimlerine olan uzaklk kesiimlerine olan uzaklk uzuv ofsetiuzuv ofseti d di i : z : zi i-1 -1 boyunca o boyunca oi i-1 -1den x den xi i veve z zi i-1 -1ininkesiimlerine olan kesiimlerine olan uzaklk. uzaklk. uzuv bkm uzuv bkm i i : x : xi i etrafnda z etrafnda zi i-1 -1 z zi i arasndaki a arasndaki a eklem as eklem as i i : z : zi i-1 -1 etrafnda x etrafnda xi i-1 -1 x xi i arasndaki a arasndaki a Dz Kinematikler-DH Dz Kinematikler-DH DnmDnmeklem i+1eklem ieklem i-1uzuv iuzuv i-1 Dz Kinematikler-DH Dz Kinematikler-DH DnmDnm8.Aadaki matrise bal olarak iki ereve8.Aadaki matrise bal olarak iki ereve arasndaki homojen dnm matrisini hesapla. arasndaki homojen dnm matrisini hesapla.9.Daha sonra sonlandrc koordinat erevesinden9.Daha sonra sonlandrc koordinat erevesinden temel erevesine dnm matrisini hesapla. temel erevesine dnm matrisini hesapla.1111]1

1 0 0 00, , , ,i i ii i i i i ii i i i i i ix a x d z z id c ss a c c c sc a s s c s cRot Trans Trans Rot Ai i i i nnA A T ....1 0 Dz KinematiklerDz KinematiklerDH dnmleri ile ilgili bir rnekDH dnmleri ile ilgili bir rnekuzuv aiidii1230000-900d1d2*d3*1*00DH parametreleri Dz KinematiklerDz KinematiklerKarlk gelen Karlk gelen AA11 , , AA22 , , AA33 ve ve TT matrislerimatrisleri1111]1

+ 1111]1

1111]1

1111]1

1 0 0 00 1 0001 0 0 01 0 00 0 1 00 0 0 1,1 0 0 00 1 00 1 0 00 0 0 1,1 0 0 01 0 00 00 02 13 1 1 13 1 1 13 2 130332211 11 11d dd c c sd s s cA A A TdAdAdc ss cA Ters KinematiklerTers KinematiklerSoru : Ters kinematik problemi Soru : Ters kinematik problemi nedir ?nedir ?Cevap : Cevap : Verilen sonlandrc Verilen sonlandrc konumu ve konumu ve ynelimi ynelimi iin eklem deikenlerinin iin eklem deikenlerinin deerlerini bulmak deerlerini bulmak Ters kinematik problemlerinde dz Ters kinematik problemlerinde dz kinematiklerin tersi biimde homojen kinematiklerin tersi biimde homojen dnm matrisleriyle oluturulan dnm matrisleriyle oluturulan dorusal olmayan denklemlerin dorusal olmayan denklemlerin zmlenmesi istenir.zmlenmesi ist