TEKNIK MESIN - UNDIPTKM-314 / ROOT FINDING1 ROOT FINDING (akar-akar persamaan) TKM 314 METODA NUMERIK TEKNIK MESIN - UNDIP TEKNIK MESIN - UNDIPTKM-314 / ROOT FINDING2 Why? But aac b bx c bx ax24022 = = + +Roots of Equations ? 0 sin? 02 3 4 5= = += = + + + + +x x xx f ex dx cx bx axTEKNIK MESIN - UNDIPTKM-314 / ROOT FINDING3 Nonlinear EquationSolvers BracketingGraphicalOpen Methods Bisection False Position(Regula-Falsi) Fixed-Point Iteration Newton Raphson Secant

All Iterative TEKNIK MESIN - UNDIPTKM-314 / ROOT FINDING4 Graphical Method Akar persamaan ditunjukkan oleh titik potong grafik dengan sumbu -x Simple dan praktis Hasil kasar Biasanya dipakai sebagai penentuan tebakan awal f(x) x Root TEKNIK MESIN - UNDIPTKM-314 / ROOT FINDING5 No answer (No root) Nice case (one root) Oops!!(two roots!!) Three roots( Might work for a while!!) TEKNIK MESIN - UNDIPTKM-314 / ROOT FINDING6 Two roots( Might work for a while!!) Discontinuous function. Need special method TEKNIK MESIN - UNDIPTKM-314 / ROOT FINDING7 MANY-MANY roots. What do we do?f(x)=sin 10x+cos 3x TEKNIK MESIN - UNDIPTKM-314 / ROOT FINDING8 Bracketing Methods (Or, two point methods for finding roots) Diperlukan dua titik sebagai tebakan awal. Tebakan tersebut harus mengurung (bracket) atau terletak pada sisi-sisi yang berbeda dari akar persamaan. Jika fungsi yang ditinjau real and continuous, f(x)=0, dan salah satu akarnya dibatasi dengan x=xl, x =xu maka f(xl) . f(xu) < 0. (Fungsi berubah tanda) TEKNIK MESIN - UNDIPTKM-314 / ROOT FINDING9 The Bisection Method (metoda setengah interval) Untuk sembarang persamaan dg satu variabel, f(x)=0 1. Tentukan xl dan xu sedemikian hingga keduanya melingkupi akar persamaan yg dimaksud,, check jika f(xl).f(xu)