“UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES”

“FACULTAD DE INGENIERIA”

CARRERA: INGENIERIA ELECTROMECANICA

CATEDRATICO: ING. NORBERTO ESPINOZA H.

AYUDANTE: UNIV. DIEGO VELASQUEZ

ESTUDIANTE: GERSON I. CHACÓN LIMACHI

Nº DE EXPERIMENTO: 4

NOMBRE DEL EXPERIMENTO: ROZAMIENTO

FECHA DE REALIZACION: 16 DE ABRIL DE 2007

FECHA DE ENTREGA: 23 DE ABRIL DE 2007

1. OBJETIVOSVerificar la relación entre la fuerza de rozamiento estático y la fuerza normal. Verificar la relación entre la fuerza de rozamiento cinético y la normal. Determinar el coeficiente de rozamiento estático entre dos superficies. Determinar el coeficiente de rozamiento cinético entre dos superficies

2. FUNDAMENTO TEÓRICOEs evidente que, cuando los cuerpos están en contacto, existen fuerzas tangenciales que se oponen al movimiento relativo entre ellos. Estas fuerzas, relacionadas con la naturaleza de las superficies en contacto, son las fuerzas de rozamientoEn la figura 1(a) se muestra un bloque de masa m que se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal, la que reacciona con una fuerza normal de modulo N. una pequeña fuerza horizontal, de modulo F, se aplica al bloque; sin embargo, no logra moverlo porque una fuerza de rozamiento, de modulo Fs, la equilibra. Dado que movimiento no tiene lugar, esta fuerza de rozamiento se conoce como fuerza de rozamiento estático. Si se incrementa ligeramente F, el bloque puede continuar en reposo por qué Fs se incrementa en la misma medida. En la figura 1 (b) se representa la situación límite en la F se ha incrementado tanto que el bloque deja de estar en reposo y comienza a moverse; en este caso, la fuerza de rozamiento estático, de modulo Fs’, se conoce como fuerza límite de rozamiento estático. Con el bloque en movimiento, como se muestra en la figura 1(c), en la fuerza de rozamiento disminuye y se conoce como fuerzas de rozamiento cinético, con el modulo Fk; por tanto, si F no cambia, el bloquear quiere una aceleración de modulo a. Para que el bloque continúe su movimiento con velocidad constante, F debe tener un valor menor la que da inicio al movimiento; es decir, Fs’.

El estudio microscópico del rozamiento es muy complejo, por ello se han establecido leyes empíricas que nivel macroscópico según las cuales las fuerzas de rozamiento están relacionadas con la fuerza normal; así, el módulo de la fuerza límite de rozamiento estático está dado por:

Donde us es una constante que depende de la naturaleza de las superficies en contacto que se conoce como coeficiente de rozamiento estático.El módulo de la fuerza de rozamiento cinético está dado por:

Donde uk es una constante que depende de la naturaleza de las superficies en contacto que se conoce como coeficiente de rozamiento cinéticoEn la figura 2 se muestra un arreglo sencillo con el que puede determinarse experimentalmente el modulo de la fuerza límite de rozamiento estático entre las superficies del bloque y del plano inclinado y, por tanto, el coeficiente de rozamiento estático entre esas superficies. La inclinación del plano se va incrementando justo hasta el instante en que el bloque comienza a moverse a causa de su propio peso. La figura 2 corresponde precisamente a ese instante y, de acuerdo con ella

Siendo

Reemplazando 5 en 3 y en 4 se tiene, respectivamente

En la figura 3 se muestra un arreglo con el que puede determinarse experimentalmente el módulo de la fuerza de rozamiento cinético entre las superficies del bloque y del plano horizontal y, por tanto, el coeficiente de rozamiento cinético entre esas superficies.

La masa m2 es tal que su peso es capaz de hacer que la masa m1 se mueva con una aceleración de modulo a; luego:

Y resolviendo estas ecuaciones se obtiene

Y a puede ser determinada por cinemática; si m2 parte de reposo y recorre una distancia s en un tiempo t, se tiene

luego:

Reemplazando en 10

Por otra parte

En la figura 4 se muestra una vista frontal de uno de los sensores infrarrojos de la figura 3. Cuando la cinta adhesiva opaca, adherida a la masa m1 de la figura 3, obstruye el haz infrarrojo del sensor de la derecha, el cronómetro se pone en marcha y cuando obstruye el haz infrarrojo del sensor de la izquierda el cronómetro se detiene y muestra el tiempo t que

tardó la masa m1 en recorrer la distancia s. En un sensor, el LED indicador de obstrucción se ilumina cuando el haz infrarrojo está bloqueado

3. MATERIAL Bloques de masa m Cuerda Sensor infrarrojo Plano inclinado Regla

4. PROCEDIMIENTO Rozamiento estático montar el arreglo de la figura 2 usando un bloque de madera como la masa m y

cubriendo el plano inclinado con cartón. Elevar el plano inclinado justo hasta que el bloque comienza a moverse. Llenar la tabla 1 se la hoja de gastos midiendo cinco veces el valor y’ correspondiente a diferentes valores de m. En cada caso, calcular el promedio de y’. Anotar el valor de x’

cubrir el plano inclinado con papel de lija. Llenar la tabla 2 en forma similar a la tabla 1. Rozamiento cinético montar el arreglo de la figura 3 usando un bloque de madera como la masa m1 y

cubriendo el plano horizontal con cartón. El selector de modo del cronómetro debe estar en la posición GATE, el selector de memorización en la posición ON y el selector de resolución en la posición 1mS. Ubica a la masa m1 justo antes de que la cinta adhesiva obstruya el haz infrarrojo del sensor de la derecha, borrada del cronómetro con el botón RESET y soltar la masa m1 llenar la tabla 3 midiendo cinco veces el tiempo t correspondiente a diferentes valores de m1 en cada caso calcular el tiempo promedio. Anotar los valores de m2 y s.

cubrir el plano inclinado con papel de lija. Llenar la tabla 4 en forma similar a la tabla 3.5. TOMA DE DATOS, CALCULOS Y GRAFICAS

Rozamiento estático En base a la tabla 1 de la hoja de datos y con las ecuaciones 7 y 6 utilizando en cada

caso el promedio de y’, elaborar una tabla N – Fs’. Mediante un análisis de regresión lineal con intersección nula, determinar la relación experimental Fs’ = f(N) y dibujarla junto con los puntos experimentales.

N [Newton] 0.2526 0.4075 0.5741 0.6340 0.6952

Fs’ [Newton] 0.1512 0.2208 0.2993 0.3130 0.3211

N [Newton] 0.2526 0.4075 0.5741 0.6340 0.6952

Fs’ [Newton] 0.1263 0.2038 0.2870 0.317 0.3476

Fr

0,03 0,06 0,09 0,12 0,15 0,18 0,21 0,24 0,27 0,3 0,33 0,36 0,39 0,42 0,45 0,48 0,51 0,54 0,57 0,6 0,63 0,66 0,69 0,72 0,75

N

0,03

0,06

0,09

0,12

0,15

0,18

0,21

0,24

0,27

0,3

0,33

0,36

0,39

0,42

0,45

0,48

Fr = 3,27E-5 + 0,5N

Determinar el intervalo de confianza de la pendiente de la relación experimental Fs’ = f(N) a un nivel de confianza del 98%

Calculando B

Calculando la desviación de B

El intervalo de confianza es:

De la ecuación 1 obtener la expresión teórica de la pendiente de la relación Fs’ = f(N) y con el resultado del punto anterior, escribir el intervalo de confianza de us a un nivel de confianza del 98%

N [Newton] 0.2526 0.4075 0.5741 0.6340 0.6952

Fs’ [Newton] 0.1512 0.2208 0.2993 0.3130 0.3211

En base a la tabla 2 de la hoja de datos y con las ecuaciones 7 y 6 utilizando en cada caso el promedio de y’, elaborar una tabla N – Fs’. Mediante un análisis de regresión lineal con intersección nula, determinar la relación experimental Fs’ = f(N) y dibujarla junto con los puntos experimentales.

N [Newton] 0.2399 0.3858 0.5511 0.6103 0.6696

Fs’ [Newton] 0.1705 0.2570 0.3397 0.3570 0.3716

N [Newton] 0.2399 0.3858 0.5511 0.6103 0.6696

Fs’ [Newton] 0.1430 0.2299 0.3284 0.3637 0.3990Fr

0,03 0,06 0,09 0,12 0,15 0,18 0,21 0,24 0,27 0,3 0,33 0,36 0,39 0,42 0,45 0,48 0,51 0,54 0,57 0,6 0,63 0,66 0,69 0,72 0,75 0,78

N

0,03

0,06

0,09

0,12

0,15

0,18

0,21

0,24

0,27

0,3

0,33

0,36

0,39

0,42

0,45

0,48

Y = 5,47E-5 + 0,596A

Determinar el intervalo de confianza de la pendiente de la relación experimental Fs’ = f(N) a un nivel de confianza del 98%

Calculando B

Calculando la desviación de B

El intervalo de confianza es:

De la ecuación 1 obtener la expresión teórica de la pendiente de la relación Fs’ = f(N) y con el resultado del punto anterior, escribir el intervalo de confianza de us a un nivel de confianza del 98%

N [Newton] 0.2399 0.3858 0.5511 0.6103 0.6696

Fs’ [Newton] 0.1705 0.2570 0.3397 0.3570 0.3716

Rozamiento cinético En base a la tabla 3 de la hoja de datos y con las ecuaciones 14 y 13 utilizando en cada

caso el tiempo promedio, elaborar una tabla N – Fk. Mediante un análisis de regresión lineal con intersección nula, determinar la relación experimental Fk = f(N) y dibujarla junto con los puntos experimentales.

N [Newton] 0.2344 0.4636 0.6474 0.7070 0.7658

Fs’ [Newton] 0.0343 0.1068 0.1349 0.1252 0.1618

N [Newton] 0.2344 0.4636 0.6474 0.7070 0.7658

Fs’ [Newton] 0.0471 0.0932 0.1301 0.1421 0.1539Fr

0,03 0,06 0,09 0,12 0,15 0,18 0,21 0,24 0,27 0,3 0,33 0,36 0,39 0,42 0,45 0,48 0,51 0,54 0,57 0,6 0,63 0,66 0,69 0,72 0,75 0,78 0,81 0,84 0,87 0,9

N

0,03

0,06

0,09

0,12

0,15

0,18

Y = 4,69E-6 + 0,201A

Determinar el intervalo de confianza de la pendiente de la relación experimental Fk = f(N) a un nivel de confianza del 98%

Calculando B

Calculando la desviación de B

El intervalo de confianza es:

De la ecuación 2 obtener la expresión teórica de la pendiente de la relación Fk = f(N) y con el resultado del punto anterior, escribir el intervalo de confianza de uk a un nivel de confianza del 98%

N [Newton] 0.2344 0.4636 0.6474 0.7070 0.7658

Fs’ [Newton] 0.0343 0.1068 0.1349 0.1252 0.1618

En base a la tabla 4 de la hoja de datos y con las ecuaciones 14 y 13 utilizando en cada caso el tiempo promedio, elaborar una tabla N – Fk. Mediante un análisis de regresión lineal con intersección nula, determinar la relación experimental Fk = f(N) y dibujarla junto con los puntos experimentales.

N [Newton] 0.2944 0.4636 0.6474 0.7070 0.7658

Fs’ [Newton] 0.0955 0.1318 0.2264 0.2384 0.2180

N [Newton] 0.2944 0.4636 0.6474 0.7070 0.7658

Fs’ [Newton] 0.0930 0.1464 0.2046 0.2234 0.2420Fr

0,03 0,06 0,09 0,12 0,15 0,18 0,21 0,24 0,27 0,3 0,33 0,36 0,39 0,42 0,45 0,48 0,51 0,54 0,57 0,6 0,63 0,66 0,69 0,72 0,75 0,78 0,81 0,84 0,87 0,9

N

0,03

0,06

0,09

0,12

0,15

0,18

0,21

0,24

0,27

0,3 Y = -0,000102 + 0,316A

Determinar el intervalo de confianza de la pendiente de la relación experimental Fk = f(N) a un nivel de confianza del 98%

Calculando B

Calculando la desviación de B

El intervalo de confianza es:

De la ecuación 2 obtener la expresión teórica de la pendiente de la relación Fk = f(N) y con el resultado del punto anterior, escribir el intervalo de confianza de uk a un nivel de confianza del 98%

N [Newton] 0.2944 0.4636 0.6474 0.7070 0.7658

Fs’ [Newton] 0.0955 0.1318 0.2264 0.2384 0.2180

6. CONCLUSIONES Al deslizar un cuerpo de masa m sobre un plano inclinado, disminuyen las alturas y’

mientras el cuerpo incrementa su masa, o sea a mayor masa menor la altura necesaria para que un objeto comience a moverse

Al construir el sistema de la figura 2 concluimos que mientras se incrementa la masa m del cuerpo, también se incrementa el tiempo, o sea a mayor masa mayor el tiempo utilizado a una distancia constante

El coeficiente de rozamiento la deslizar una masa m sobre una superficie áspera es mayor que El coeficiente de rozamiento la deslizar una masa m sobre una superficie liza

El coeficiente de rozamiento estático es mayor la coeficiente de rozamiento cinético7. OBSERVACIONES Y SUGERENCIAS

Utilizamos la gravedad en la cuidad de La Paz de 9.776 m/s2 Adicionalmente medimos las masas de el papel y la argolla que fueron de 1.3 y 1.6

gramos respectivamente, las cuales fueron despreciadas en este experimento Utilizamos el modo GATE en el sensor infrarrojo y no así el modo PULSE que

mencionaba la guía, esperamos que esto no haya afectado el resultado.8. BIBLIOGRAFIA.

Guía de Laboratorio del Ing. Manuel Soria Fisica – Resnick Halliday Fisica Beichner -Serway

9. CUESTIONARIO. Si se hace deslizar un bloque de madera sobre una de sus caras y luego sobre una

cara de menor tamaño que la anterior, pero igualmente pulida, ¿Qué ocurre con la fuerza de rozamiento cinético?, explicarNo existe variación de ningún tipo porque las dos superficies en contacto en el primer o en el segundo caso son relativamente iguales por ejemplo madera – cartón, o sea que el área de las caras no influye en la fricción por que ésta no está en función de ella.

En el anterior caso, ¿Qué ocurre con el coeficiente de rozamiento cinético?, explicarSi no existe cambio en la fuerza de fricción por tanto suponemos que el coeficiente de rozamiento permanece constante

Si la masa de un cuerpo que se desliza sobre un plano horizontal se duplica ¿Qué ocurre con la fuerza de rozamiento cinético?, explicarEn este caso, sí varía la fuerza de rozamiento cinético, porque estamos variando la masa y la fricción está en función de la masaPara un caso general, tenemos

Además si el cuerpo de desliza sobre un plano horizontal, tenemos:

Si la masa del cuerpo se duplica

Reemplazando en la ecuación de fricción

Reordenando y renombrando

Pero

Reemplazando en fr’

Pero

Por tanto

Concluimos que al duplicarse la masa del cuerpo la fuerza de rozamiento también se duplica

En el anterior caso, ¿Qué ocurre con el coeficiente de rozamiento cinético?, explicarPara un caso general

Si la masa se duplica

Despejamos el coeficiente

Renombrando y reordenando

Reemplazando

Por tanto concluimos que cuando la masa del cuerpo se duplica el coeficiente de rozamiento se reduce a la mitad, por el hecho de ser inversamente proporcionales

Describir algún proceso en que el rozamiento sea perjudicial y otro en que sea útil.PERJUDICIAL: El rozamiento es perjudicial cuando tratamos de mover objetos ya sea empujándolos o jalándolos, por que el rozamiento se opone al movimiento por ejemplo cuando queremos empujar un ropero ya que es dificultoso levantarlo o un auto cuando no quiere arrancar

ÚTIL: El rozamiento es útil por que gracias a el las personas o los objetos que se encuentran en un pendiente no se deslizan y se mantienen en su ligar gracias al rozamiento estático, el rozamiento es útil por que gracias a el los automóviles se detienen cuando frenan ya que si no hubiera rozamiento estos nunca se detendrían y provocarían muchos accidentes