Saco Oliveros 27

7/27/2019 Saco Oliveros 27

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ALGEBRA-MARZO-ABRIL-

MAYO-

EUROAMERICANOPRIMARIA

LOCUTORIO REN@TRIXCEL :992444616


2/34

ALGEBRA 6 PRIM.

EUROAMERICANO


3/34

ALGEBRA 6 PRIM.

EUROAMERICANO


4/34

ALGEBRA 6 PRIM.

LGEBRAEUROAMERICANO


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ALGEBRA 6 PRIM.

Arqumedes, nacido en el 298 a.C, muerto en212 a.C, fue el matemtico ms grande de los

tiempos antiguos. Nativo de Siracusa, Sicilia,

fue asesinado durante su captura por los

Romanos en la Segunda Guerra Pnica.

Cuentos de Plutarco, Livio y Polibio describen

mquinas, incluso la CATAPULTA, la polea

compuesta, y un ardiente-espejo, inventadas

por Arqumedes para la defensa de Siracusa.

Pas algn tiempo en Egipto, donde invent un aparato ahora conocido como el

TORNILLO de Arqumedes.

Arqumedes hizo muchas contribuciones originales a la GEOMETRA en las reas

de figuras planas y las reas y volmenes de superficies curvas. Sus mtodos

anticipaban el CLCULO INTEGRAL 2.000 aos antes de ser "inventado" por el

Seor Isaac NEWTON y Gottfried Wilhelm Von LEIBNIZ. El fue conocido tambin

por su aproximacin de pi (entre los valores 310/ 71 y 31/ 7) obtenido por

circunscribir e inscribir un crculo con polgonos regulares de 96 lados.

En la Mecnica Terica Arqumedes es responsable por teoremas fundamentalesacerca de los centros de gravedad de figuras planas y slidos, y es famoso por suteorema en el peso de un cuerpo sumergido en un lquido, llamado PRINCIPIO de

ARQUMEDES. Un cuento famoso, desgraciadamente sin fundamento, le relata que

al llegar a la solucin de uno de sus problemas matemticos en el bao, l corridesnudo por la calles gritando: "Eureka, lo he hallado". Los tratados deArqumedes son notables por sus ideas originales, demostraciones rigurosas, y suexcelente tcnica computacional. Ttulos de sus trabajos: En la Esfera y Cilindro,

Medida de un Crculo, En los Conos y Esferas, En los Espirales, En los PlanosEquilibrados, El contador de la Arena, Cuadratura de la Parbola, En los Cuerpos

Flotantes.

EUROAMERICANO


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ALGEBRA 6 PRIM.

REFORZANDO LA MULTIPLICACIN

1. Resuelve:

a) 968 X 948 b) 6386 X 659

c) 4629 X 946 d) 628 286 X 346

2. Resuelve en tu cuaderno:a) 283 295 X 285

b) 957 846 X 765

c) 69 757 X 946

d) 148 609 X 638

e) 9 654 007 X 2 764

RECUERDA:

Para comprobar mis resultados, podemos aplicar

la prueba del 9.

EUROAMERICANO


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ALGEBRA 6 PRIM.

MULTIPLICACIONES ABREVIADAS

Practiquemos

a) 17 X 10 = f) 100 X 9 =

b) 4362 X 100 = g) 18 X 1000 =

c) 451 X 1000 = h) 283 X 10 =

d) 4 X 100 = i) 609 X 100 =

e) 37 X 1000 = j) 100 X 111 =

CLCULO MENTAL:

Observa:

46 X 19 = 46 (20 1) = (46 X 20) 46 = 920 46 = 874

625 X 11 = 625 (10+1) = (625 X 10) +625 = 6250 + 625= 6875

26 X 15 = 26 (10+5) = (26 X 10)+(26 x 5) = 260 + 130 = 390

32 X 111 = 32 (100+10+1)= (32 X 100)+(32 10)+32 = 3200+320+32 =

3552

AHORA T !!

1) 46 X 99 6) 68 X 11

2) 65 X 19 7) 48 X 15

3) 27 X 99 8) 99 X 15

4) 78 X 99 9) 19 X 111

5) 69 X 111 10) 835 X 15

EUROAMERICANO

H A Z L O

E N T U

C U A D E R N O


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ALGEBRA 6 PRIM.

REFORZANDO LA DIVISIN

Resuelve:

Recuerda:

Se puede simplificar ceros, cuando el dividendo yel divisor lo tienen

EUROAMERICANO


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ALGEBRA 6 PRIM.

1. Efecta:

a)4370 15 b) 147362 48

c) 651198 37 d) 78009 59

2. Resuelve en tu cuaderno:

a) 11250 17

b) 457468 29

c) 68579 35

d) 8910 42

e) 128359 128

EUROAMERICANO


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ALGEBRA 6 PRIM.

REFORZANDO LA POTENCIACIN

a = base

n = exponente

b = potencia

PROPIEDADES BSICAS

a1

= aa

0= 1

Efecta:

1. Seala la base, exponente y potencia de cada una de las siguientes

expresiones:

(a) 163

= 4096

(b) 06

= 0

(c) 322

= 1024

(d) 34

= 81

2. Resuelve:

(a) 56

=

(b) 1331

=

(c) 63

=

(d) (632)0

=

(e) 48

=

EUROAMERICANO

a

.......

n

n

b

a a a a a

==


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ALGEBRA 6 PRIM.

1. Halla las potencias siguientes:

a) 23 X 6 = 48

b) 12 X 52 =

c) 26 X 34 =

d) 53 + 111 49 =

e) 32 X 43 71 =

2, Efecta las siguientes operaciones:

a) ( )3 3

5 4 3 =

b) ( )3 2 5

5 6 2 + =

c)( )3 22 360 6 6 =

d)( )2 2 332 20 8 4 26 5 3 + + + =

e)( ) ( )3 2 3 2 35 10 6 9 3 2 4 + =

f)2 2 3

3 21 35 2 10 + =

g)( )3 2 3 3 2 24 8 2 2 3 5 3 + =

EUROAMERICANO


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ALGEBRA 6 PRIM.

REFORZANDO LA RADICACIN

a = radicandob = raz

= Operador radical

n = ndice de raz

1. Halla el resultado de:

a) 169 =

b)3 343 =

c)5 32 =

d)4 81 =

e)3 1331 =

f)3 729 =

g) 256 =

h)4 10000=

i) 144 =

j) 289 =

2. Indica: ndice, radicando y raz

1)

3

27 3=2)

4 625 5=

3)5 100000 10=

4) 4 2=

5)4 16 2=

EUROAMERICANO

n a b=


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ALGEBRA 6 PRIM.

1. Efecta:

a)3316 27 1 =

b)3 1331 20 9+ =

c) 100 9 121 + =

d)3100 64 25 =

e)2 256 16 0 + =

EUROAMERICANO


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ALGEBRA 6 PRIM.

EUROAMERICANO


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ALGEBRA 6 PRIM.

EUROAMERICANO


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ALGEBRA 6 PRIM.

LGEBRA

BOLZANO, BERNHARD

Bernhard Bolzano, nacido en Oct. 5, 1781, muerto en

Dic. 18, 1848, fue un filsofo checo, matemtico, y

telogo quien hizo contribuciones significantes tanto

en la matemtica como en la teora del conocimiento.

Sacerdote del catolicismo, fue puesto (1805) como

mximo exponente de la filosofa y la religin en

Praga. Sin embargo en 1819, fue Bolzano suspendido

de su posicin a causa de la presin del gobierno

austriaco, el cual se opona a su pacifismo y su

expresin de la justicia econmica. Aunque algunos de sus libros tenan que ser

publicados fuera de Austria a causa de la censura del gobierno, continuescribiendo y jug un papel importante en la vida intelectual de su pas.

Entre los trabajos importantes de Bolzano estn Rein Analytischer Beweis (Una

prueba pura Analtica, 1817), que contiene un esfuerzo exitoso de librar al clculo

del concepto del infinitesimal; Wissenschaftslehre (1837), un esfuerzo de

completar la teora de la ciencia y el conocimiento; y el pstumo Paradoxien des

Unendlichen (1851; Ingl. Paradojas del infinito, 1950). La Teora Matemtica

Infinita de Bolzano anticipa a la Teora de los Conjuntos Infinitos de Cantor. Su

distincin entre psicologa y lgica influyeron en Edmund Husserl y los propuestos

ms adelante de PHENOMENOLOGY.

EUROAMERICANO


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ALGEBRA 6 PRIM.

POTENCIACIN Y RADICACIN

A = P

E X P O N E N T E

P O T E N C I AB A S E

n

A = R

N D I C E

R A ZR A D I C A N D O

n

EUROAMERICANO


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ALGEBRA 6 PRIM.

CALCULEMOS MENTALMENTE

Ejem. 1

191 21 14 7 3 36+ + + +

Resuelvelo mentalmente siguiendo este orden!

Ejem. 2

3 320 43 26 99 16 225+ + + +

EUROAMERICANO

El orden operativo nospermite llegar al resultadoesperado.


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ALGEBRA 6 PRIM.

Resuelve los siguientes ejercicios mentalmente y coloca la respuesta en el

cuadro:

1.6142 44 383 285 100 36+ + + + =

2.4

75 18 319 23 17 169+ + + + =

3.3 4

65 252 53 116 618 28 441+ + + + + + =

4.3

17 366 9 259 13 11 125+ + + =

5.4 3 4 3 39998 1 47 4 136 521 729+ + + + =

EUROAMERICANO


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ALGEBRA 6 PRIM.

CRUCINMERO

A B C D E

LKJ

M N O P

IH

F

Q

G

EUROAMERICANO


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ALGEBRA 6 PRIM.

M E S D E :

C o m p r e n d e r , i m p l i c a d e t o d o s u n a g r a n

c a p a c i d a d p a r a e n t e n d e r a l o t r o .

EUROAMERICANO

ALGEBRA


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ALGEBRA 6 PRIM.

EUROAMERICANO


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ALGEBRA 6 PRIM.

LGEBRABESSEL FRIEDRICH

Friedrich Wilhelm Bessel, nacido el 22 de Julio de 1784, muerto en 1846, un

astrnomo y matemtico alemn, mejor conocido por determinar el mtodo

estelar PARALLAX, el primer mtodo exacto de medir distancias estelares.

Bessel tena una pequea instruccin formal pero cuando, a la edad de 26, se le

asign el puesto de director del Observatorio Prusiano Guillermo Frederick III, se le

concedi el ttulo de doctor por la Universidad de Gottingen. Bessel se estableci

en Konigsberg por el resto de su vida, y fue all donde con su programa

astronmico de determinacin de posicin y movimiento estelar, le llev a

descubrir (1838) la parallax de Cygni 61. Bessel tambin resolvi un mtodo de

anlisis matemtico que envuelve lo que hoy se conoce como la funcin de Bessel,

una indispensable herramienta en la fsica e ingeniera.

EUROAMERICANO


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ALGEBRA 6 PRIM.

TEORA DE EXPONENTES Y RADICALES

PROPIEDADES

EXPONENTE CERO

Ejemplos:

a) 170 = 1

b)

02

15

=

EXPONENTE UNOa a=1

Ejemplos:

a) 221 = 4

b)1

16 16=

EXPONENTE NATURAL

{ }. . ....... ; 1n

n veces

a aaa a n+=

Ejemplos:

a2 = a. a

a3 = a. a. a

24 = 2. 2. 2. 2 = 16

EXPONENTE NEGATIVO

1m m

m

m

a ba

b aa

= =

Ejemplo: Ejemplo:

EUROAMERICANO

01a =


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ALGEBRA 6 PRIM.

a)

2

2

16

6

=a)

3 32 4

4 2

=

POTENCIA DE BASE UNO

Ejemplo:

a) 17 = 1

b) 1100 = 1

POTENCIA DE BASE 10

Ejemplo:

a) 105 = 10. 10. 10. 10. 10 =

100000

b) 103

= 10. 10. 10 = 1000

PROPIEDADES

1) MULTIPLICACIN DE BASES IGUALES

Ejemplo:

a) 72 . 74 = 72+4 = 76

b) 23 . 2 = 23+1= 24

2) DIVISIN DE BASES IGUALES

EUROAMERICANO

1 1n =

10 100....0n

n

=

. 0m n m n

a a a a+=

0

m

m nna a aa

=


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ALGEBRA 6 PRIM.

Ejemplo:

a)

66 4 2

4

33 3

3

= =b)

66 5 1

5

55 5

5

= =

3) POTENCIA DE UNA MULTIPLICACIN

Ejemplos:

a) 5

2

. 2

2

= (5 . 2)

2

b) 63 . 23 = (6 . 2)3

4) POTENCIA DE UNA DIVISIN

Ejemplos:

a)

3 3

3

2 2

4 4

= b)

44

4

5 5

33

=

5) POTENCIA DE POTENCIA

Ejemplo:

a)( )

33

2 2.3.36 6

=

b)( )

43

2 2.3.42 2

=

EUROAMERICANO

( ). .m m m

a b a b=

m m

m

a a

b b

=

( ). .xmn n m x

a a =


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ALGEBRA 6 PRIM.

EXPONENTE FRACCIONARIO

Ejemplos:

a) ( )

223 2 3

35 5 5= =

b) ( )3

35 3 552 2 2= =

PROPIEDADES

1) RAZ DE UNA MULTIPLICACIN

. .n nn a b a b=

Ejemplos:

a) 144.25 144. 25 12.5 60= = =

b)3 33 8.27 8. 27 2.3 6= = =

2) RAZ DE UNA DIVISIN

Ejemplos:

a)

169 169 13

25 525= =

b)

3

33

64 64 4

27 327= =

3) RAZ DE RAZ

Ejemplo:a)

3.23 62 2 2= =

EUROAMERICANO

( )m

mn m nna a a= =

nn

n

a a

b b

=

. .p n p mn m a a=


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ALGEBRA 6 PRIM.

b)3.2.43 4 2464 64 64= =

EUROAMERICANO


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ALGEBRA 6 PRIM.

1. Reducir :

2 3

2 3 1

1 1

2 3

1 1 1

3 2 14

M

+ =

+ +

2. Aplica las propiedades y efecta :

EUROAMERICANO


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ALGEBRA 6 PRIM.

a)

2 4

2 2

3 3

=

b) (1,65)8 (1,65)3 (1,65) =

c)

24

2

a

b

=

d)

4 4 43 1 2

4 3 7

=

e) 95 35 =

f)

02

( 21) =

g) xm. ym. 3m =

h)2 8 3

( 5) ( 5) ( 5)

EUROAMERICANO


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ALGEBRA 6 PRIM.

i)( ) ( ) ( ) =

2 83 2 0

3 3 3

j)5 1

9 92 .2 =

k) am. an am+n =

l)21 43

( ) . ( )xy xy =

m)4 3 4 12 6

( ) . ( )x y xy =

n)

1 1 11 1 1

2 3 11

4

+ + =

o)

3 12

2

a

a=

3. Efectuar :

4 5 6

81 36

((2 ) )

2 .2A =

EUROAMERICANO


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ALGEBRA 6 PRIM.

4. Calcular el valor de :

1

4 2 21 1

2 3E

= +

5. Efecta :

a) 1250

+ 71

+ 149

=

b)

c)

d)

e)

EUROAMERICANO

4 6

7

10 . 10

10=

1

24

=

1

3729 =

3

481 =


33/34

ALGEBRA 6 PRIM.

f)

g)

h)

i)

1. Reducir :

2. Reducir :

EUROAMERICANO

1

532

243

=

3 4 57 =

56 30

4 80

8 . 8

8 . 8=

3 2 7 5

5 3 6

2 . 3 . 2 . 3

2 . 2 . 3=

2 4 5

2 6

5 . 3 . 5

3.3 .5A =

2 3 0 21 1 1 1

4 5 10 6

E = + +


34/34

ALGEBRA 6 PRIM.

3. Efectuar :

4. Reducir :

3 2 3

4 3 281 8 16M = +

54 3 2 2

5 5 532 32 32 32N =

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