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RECHENBEISPIELE ZUR VU SCHALTUNGSTECHNIK LVA: 354.019 Kerstin Schneider-Hornstein Jänner 2013

Sammlung Rechenbeispiele_WS13

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Schaltungstechnik

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  • RECHENBEISPIELE ZUR

    VU SCHALTUNGSTECHNIK LVA: 354.019

    Kerstin Schneider-Hornstein

    Jnner 2013

  • Inhaltsverzeichnis: 1 Netzwerkberechnung .......................................................................................................... 3 2 Transistor-Gegentaktendstufe im AB-Betrieb .................................................................... 5 3 Transistor-Gegentakt-Endstufe im B-Betrieb Verlustleistung ......................................... 7 4 Dimensionierung eines Khlbleches ................................................................................... 9 5 Brckenverstrker ............................................................................................................. 10 6 Subtrahierverstrker .......................................................................................................... 12 7 Integrator ........................................................................................................................... 15 8 Gleich- / Wechselspannungsverstrker ............................................................................. 18 9 Hochpassfilter ................................................................................................................... 22 10 Nullindikator ................................................................................................................. 25 11 Spannungs/Strom-Interface ........................................................................................... 27 12 Komplexer Rckkopplungsfaktor ................................................................................. 30 13 Videoverstrker ............................................................................................................. 34 14 CMOS-Analog-Multiplexer .......................................................................................... 37 15 Thermisches Widerstandsrauschen ............................................................................... 39 16 Eingangsrauschquellen von Transistoren ...................................................................... 40 17 Rauschen einer Transistorschaltung .............................................................................. 43 18 Rauschen bei OVs praktische Gren ........................................................................ 47 19 Elektrometerverstrker .................................................................................................. 49 20 Elektrometerverstrker 2 ............................................................................................... 51 21 Rauschen einer Common Source Schaltung ................................................................. 55 22 Rauschen einer Common Gate Schaltung ..................................................................... 57 23 Empfindlichkeit eines optischen Empfngers ............................................................... 59 24 Pre- und Deemphasis ..................................................................................................... 62

  • 2 bungsbeispiele TU-Wien/EMCE

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • TU-Wien/EMCE bungsbeispiele 3

    1 Netzwerkberechnung Analysieren Sie die unten abgebildete Schaltung und berechnen Sie die Spannungen in den Knoten und die Strme in den Zweigen. U+=15V RB1 = 100 k, RC1 = 5k, RE2 = 2k RB2 = 50 k , RE1= 3k, RC2 = 2,7k T1: 1 = 100 T2: 2 = 100

    21

    1 2

    5015 15 5

    50 100B

    B B

    RU V

    R R

    RBB= RB1||RB2 = 50||100 = 33,3k U1= IB1RBB + UBE + IERE1 (1)

    111

    1+

    =

    EB

    II (2)

    mit (2) in (1)

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • 4 bungsbeispiele TU-Wien/EMCE

    U1= IE / (1+1) RBB + UBE + IERE1

    mAkkRR

    UUIBB

    E

    BEE 29,1

    )101/3,33(37,05

    )1( 11

    11 =

    +

    =

    ++

    =

    mAmAIB 0128,010129,1

    1 ==

    UB1=UBE +IE1RE1 = 0,7+1,293 = 4,57V IC1 = 1IE1 = 0,991,29mA = 1,28 mA

    1 1 1 15 1,28 5 8,6C C CU U I R mA k V UE2 = UC1 + UBE2 8,6+0,7 = 9,3V

    mAkR

    UUIE

    EE 85,2

    23,915

    2

    22 =

    =

    =+

    IC2 = IE2 = 0,992,85 = 2,82 mA UC2= IC2RC2 = 2,28mA2,7k = 7,62V < UB2

    mAII EB 028,0101

    85,212

    22 ==

    +=

    IB2

  • TU-Wien/EMCE bungsbeispiele 5

    2 Transistor-Gegentaktendstufe im AB-Betrieb Ein Verstrker soll an einen Verbraucher mit RL=5 eine Sinusleistung von 50W abgeben. Bestimmen sie unter der Voraussetzung, dass die Transistoren T1 und T2 eine Stromverstrkung von 30, T1 und T2 eine Stromverstrkung von 100 und T3 und T4 eine Stromverstrkung von 300 aufweisen, folgende Werte:

    a) Scheitelwerte der Ausgangsspannung und des Ausgangsstromes

    b) Versorgungsspannung unter der Voraussetzung einer stabilen Versorgung c) Maximale Kollektorstrme fr die Transistoren T1, T1 ,T2 ,T2

    d) Widerstandswerte fr R1 bis R6, stellen Sie einen Ruhestrom von 30mA ein um

    bernahmeverzerrungen zu vermeiden.

    a)

    2

    2

    IP R

    => VUAI

    4,2248,4

    =

    =

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • 6 bungsbeispiele TU-Wien/EMCE

    b) Der minimale Spannungsabfall an T1, T1, T3 und R3 wird zur Bestimmung der Versorgungsspannung herangezogen. UCE von T3 soll 0,9V nicht unterschreiten. An R3 fllt eine Diodendurchlassspannung ab. UR3 = 0,7V Ub+=Ua + UBE,T1 + UBE,T1 + UCE,T3 + UR3 Ub+=22,4 + 0,7 + 0,7 + 0,9 + 0,7= 25,4V Aufgrund der Symmetrie der Schaltung ist Ub+ = - Ub- c)

    aTC II max,'1, = Die maximale Kollektor-Emitter-Spannung tritt bei Vollaussteuerung auf: UCE = Ub + Ua = 25,4V + 22,4 V = 47,8V

    Mit BII CB = ergibt sich der maximale IC von T1 und T2 zu:

    IC,T1 = IB,T1 = 149 mA d) An R1 und R2 fallen je 350mV ab.

    ==== 1230

    35,00

    121

    mAV

    IURR R

    fr T1 gilt:

    mAVAIB 212

    7,03048,4

    1001

    max

    +=

    der Strom durch die Konstantstromquellen T3 und T4 soll gro sein gegenber IBmax,T1 gewhlt: IC,T3 = 10mA

    ==== 7010

    7,03,

    343

    mAV

    IURR

    TC

    R

    mAmAII TCTB 03,0300

    10300

    3,3, ===

    gewhlt Iq = 3mA

    5 62 25,4 1,4

    83

    b f

    q

    U U V VR R k

    I mA

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • TU-Wien/EMCE bungsbeispiele 7

    3 Transistor-Gegentakt-Endstufe im B-Betrieb Verlustleistung

    Leiten Sie eine Gleichung fr die bei sinusfrmiger Aussteuerung in einem der beiden Transistoren entstehende maximale Verlustleistung ab. Verlustleistung: B-Betrieb sin-Aussteuerung

    ( ) ( )

    ( )[ ] ( )

    ( ) ( ) ( )

    dttRut

    RuU

    TP

    Rtutitutu

    dttituUT

    P

    titup

    T

    L

    a

    L

    abv

    L

    aaaa

    a

    T

    abv

    TTv

    T

    T

    T

    =

    ==

    =

    =

    +

    +

    + ++

    2

    0

    22

    2

    0

    )(sin

    )sin(1

    ),sin(

    1

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • 8 bungsbeispiele TU-Wien/EMCE

    T

    T

    dttT

    +=

    =2

    0

    2cos

    1)sin(

    212T

    f ==

    44)sin()(sin

    2

    0

    2 TTTdttT

    +=

    =

    2 1

    4Tb a a

    vL

    U u uP

    R

    Mit ba Uu = 2 (fr maximale Transistor-Verlustleistung)

    2

    max

    2

    2

    10,1

    T

    b bv

    L L

    UUP

    R R ! (Diese Formel gilt nur fr diesen einen

    Fall!)

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • TU-Wien/EMCE bungsbeispiele 9

    4 Dimensionierung eines Khlbleches Eine Transistor-Gegentaktendstufe im B-Betrieb soll bei sinusfrmiger Aussteuerung an einen Lastwiderstand von 8 eine Leistung von 25 Watt abgeben knnen. Bestimmen Sie die notwendige Versorgungsspannung der Schaltung bei symmetrischer Versorgung. Errechnen Sie mit Hilfe der Nherungsformel aus Beispiel 3 die in der Endstufe auftretende Verlustleistung und ermitteln Sie den maximal zulssigen thermischen Widerstand Rth(KB-U) des Khlbleches. Als Endstufentransistoren werden BD243/BD244 verwendet. ( Datenbltter) Gegentakt-Endstufe/Khlblech

    ( )CWP

    P

    WP

    WR

    UP

    VUVU

    VuR

    uP

    GTot

    Tot

    gesT

    L

    BT

    B

    stCE

    LL

    =

    =

    ==

    =

    ==

    =

    140:6fr Datenblatt

    12

    Transistor pro 61,0

    22:32

    202

    max,

    maxG,

    ,

    2

    Re,

    2

    Thermisches-Ohmsches Gesetz U Pth I Rth R

    WK

    WCCR UGth 58,912

    25140, =

    =

    Zwischen Gehuse und Umgebung:

    sKhlkrperdes Datenblatt aus

    ,

    asteWrmeleitpttchenGlimmerpl

    ,, UKBthKBGthUGth RRR +=

    Rth,GKB = 0,5K/W (siehe Vorlesung) gewhlt: Khlblech SK 31, Querschnitt 50x50mm (siehe Datenblatt) Rth,KBU = 6,8K/W

    , 0,5 6,8 7,3th G UK K KR

    WW W < Rth,GU max

    th

    UGUGth P

    R =,

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • 10 bungsbeispiele TU-Wien/EMCE

    5 Brckenverstrker Konstruieren Sie unter Verwendung der Transistor-Gegentaktendstufen aus Beispiel 4 einen Brckenverstrker inklusive Ansteuerschaltung. Vergleichen Sie den Ausgangsspannungsbereich, die erzielbare Ausgangsleistung und die Verlustleistung mit der einfachen Gegentakt-Schaltung. Nehmen Sie dabei an, dass die Transistoren ausreichend hohe Stromverstrkung haben um mit einem Operationsverstrker angesteuert werden zu knnen.

    Indizes: B.....Brckenverstrker G.....einfache GT-Endst

    GLBL

    GLBL

    PPUU

    ,,

    ,,

    42

    =

    =

    deswegen Anwendung dort, wo wenig UB zur Verfgung steht und kein Trafo eingesetzt werden soll!

    ( ) GTLB

    toreinTransisT PRUP ,

    2

    , .22/1,0 =

    NACHTEIL: Kein Lautsprecher-Anschluss liegt auf Masse!! VORTEIL: Betrieb mit einer Versorgungsspannung ohne Koppelkondensator

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • TU-Wien/EMCE bungsbeispiele 11

    Schaltung fr Unipolare Versorgung:

    L

    BL

    stCE

    RUP

    U

    2

    :0 bei2

    max,

    Re,

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • 12 bungsbeispiele TU-Wien/EMCE

    6 Subtrahierverstrker Eigenschaften der Subtrahierverstrkerschaltung zur Messung von Differenzsignalen mit Gleichtaktstrungen

    Keywords: Differenzverstrkung, Gleichtaktverstrkung, Gleichtaktunterdrckung

    OPV ideal

    a) Berechnen Sie die Ausgangsspannung in Abhngigkeit von den Eingangsspannungen mittels Superposition.

    b) Wie gro sind Differenzverstrkung und Gleichtaktverstrkung? c) Wie gro ist die Gleichtaktunterdrckung (Verhltnis von Differenzverstrkung zu

    Gleichtaktverstrkung)?

    d) R1=R3=R2=R4=10k (Nennwert): Wie gro ist die minimale Gleichtaktunterdrckung, wenn die Widerstnde eine Toleranz von 0,5% aufweisen?

    e) R1=R3=10k, R2=R4=100k (Nennwert), Toleranz 0,5%: Wie wirkt sich die Erhhung der Verstrkung auf die Gleichtaktunterdrckung aus?

    f) R1=R3=R2=R4=10k, Toleranz vernachlssigbar Wie gro ist die Gleichtaktunterdrckung, wenn der Subtrahierer von unsymmetrischen Spannungsquellen mit einem Innenwiderstand von 100 bei Eingang 1 und 0 bei Eingang 2 angespeist wird?

    g) R1=R3=R2=R4=10k, Aussteuerbereich der OPV-Eingnge Up=Un = -10V ... 10V: Wie gro ist der Gleichtakt-Aussteuerbereich der Subtrahierverstrker-Eingnge?

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • TU-Wien/EMCE bungsbeispiele 13

    a) Eingang 1:

    U Ue e1 20 0 =, : Spannungsteiler und Elektrometerverstrker

    U UR

    R RR R

    Ra e1 12

    1 2

    4 3

    3=

    +

    +

    Eingang 2: U Ue e1 20 0= , : Invertierender Verstrker

    U URRa e2 2

    4

    3=

    gesamt:

    U UR

    R RR R

    RU

    RR

    URR

    R RR R

    URRa e e e e

    =+

    +

    = ++

    12

    1 2

    4 3

    32

    4

    31

    4

    3

    3 4

    1 22

    4

    3

    11

    b) Differenzspannung: U U Ud e e= 1 2 Gleichtaktspannung:

    UU U

    gle e=

    +1 22

    Das Ergebnis aus a) mit

    U v U v Ua d d gl gl= + UU

    Ued

    gl1 2= + U

    UUe

    dgl2 2

    = +

    ergibt:

    URR

    R RR R

    URR

    R RR R

    Ua d gl= +++

    +

    ++

    12

    111

    11

    143

    3 4

    1 2

    4

    3

    3 4

    1 2

    vRR

    R RR Rd

    = +++

    12

    111

    4

    3

    3 4

    1 2 v

    RR

    R RR Rgl

    =++

    4

    3

    3 4

    1 2

    11

    1

    Ziel: vgl = 0 R R R R1 2 3 4= Anm.: Zustzlich muss aber die Gleichtaktverstrkung des OPV kompensiert werden.

    c) Die Gleichtaktunterdrckung drckt bei einer Differenzspannungsquelle und berlagerten Gleichtaktstrungen die Abschwchung des Strsignals gegenber dem Nutzsignal aus.

    vv

    RR

    R RR R

    RR

    R RR R

    R R R RR R R R

    d

    gl=

    ++

    +

    ++

    =+ +

    12

    11

    1

    11

    1

    12

    24

    3

    3 4

    1 2

    4

    3

    3 4

    1 2

    3 4 1 2

    3 4 1 2

    d) Die maximale Abweichung tritt auf, wenn die Widerstandsverhltnisse bei unterschiedlichen Grenzen liegen:

    RR

    1

    2

    9 9510 05

    0 99min

    ,,

    ,= = RR

    3

    4

    10 059 95

    1 01max

    ,,

    ,= =

    vv

    d

    gl=

    + +

    =12

    2 1 01 0 991 01 0 99

    100, ,

    , ,

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • 14 bungsbeispiele TU-Wien/EMCE

    e) RR

    1

    2

    9 95100 5

    0 099min

    ,,

    ,= = RR

    3

    4

    10 0599 5

    0 101max

    ,,

    ,= =

    vv

    d

    gl=

    + +

    =12

    2 0 101 0 0990 101 0 099

    550, ,

    , ,

    f)

    Innenwiderstand wird zu R1 addiert

    R R Ri1 1 = + RR

    1

    2

    10 110 0

    1 01

    = =,,

    ,

    vv

    d

    gl=

    + +

    = = 12

    2 1 1 011 1 01

    4 010 02

    200 5,

    ,,,

    ,

    g)

    U UR

    R Rp e=

    +12

    1 2

    11

    2

    1 2 20V ..20Ve p pRU U UR

    = + = =

    Gleichtaktaussteuerung: Ue1 = Ue2

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • TU-Wien/EMCE bungsbeispiele 15

    7 Integrator Analyse der Integratorgrundschaltung mit den wichtigsten Quellen der Abweichung (siehe Buch Elektrische Messtechnik S.126f).

    Keywords: Integratordrift, OPV-Offsetspannung, OPV-Eingangsruhestrom

    a) OPV ideal:

    Ermitteln Sie eine Beziehung fr R und C, soda die gewnschte Umsetzung von Rechteck auf Dreieck erzielt wird.

    b) R = 100 k; OPV ideal: Wie gro ist C zu whlen?

    c) R = 100 k; C = 3,75 nF; OPV ideal bis auf |Ie-| = 5 nA: Was geschieht mit dem Ausgang, wenn der Eingang offen gelassen wird ?

    d) R = 100 k; C = 3,75 nF; OPV ideal bis auf |Ie-| = 5 nA und |Uoff| = 600 V: Was geschieht mit dem Ausgang, wenn der Eingang kurzgeschlossen wird ?

    e) R = 10 k; C = 37,5 nF; OPV ideal bis auf |Ie-| = 5 nA und |Uoff| = 600 V: Wie wirkt sich die nderung von R und C aus ?

    f) R = 100 k; C = 3,75 nF; OPV ideal bis auf |Ie-| = 5 nA und |Uoff| = 600 V: Mit einem Parallelwiderstand Rp (parallel zu C) soll die Schaltung stabilisiert werden. Bei Ue = 0 V ist eine maximale Ausgangsspannung von 20 mV zulssig. Wie gro mu Rp gewhlt werden ?

    g) R = 100 k; C = 3,75 nF; Rp = 1,6 M; OPV ideal: Wie gro ist die durch Rp verursachte Abweichung von |a| gegenber dem gewnschten Wert?

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • 16 bungsbeispiele TU-Wien/EMCE

    a) Fr den Integrator gilt allgemein:

    uC

    i dt

    i iuR

    C C

    C ee

    =

    = =

    1u u

    RCu dta C e= =

    1

    bei konstanter Eingangsspannung:

    UUR C

    tae=

    2 1UR Ca

    e=

    ms

    int = =R C38

    375ms = s

    b)

    CR

    = =

    3 75, nF

    c)

    I i Cdudte C

    a = =

    Die Ausgangsspannung steigt mit dudt

    IC

    a e

    = = =

    51 3

    nA3,75 nF

    Vs

    , an.

    d) Worst case: Abweichungen addieren sich

    IU

    RRoff

    =

    I I IU

    RIC R e

    offe= + = + =

    600100

    5Vk

    nA = 11nA

    +

    dudt

    IC

    a C

    = = =

    112 93

    nA3,75 nF

    Vs

    ,

    e)

    IC = +60010

    5V

    knA = 65 nA

    dudt

    IC

    a C

    = = =

    651 73

    nA37,5 nF

    Vs

    ,

    f) stationrer Zustand: I I IRp R e= + = 11nA U U URp a off= = 20mV - 600 V = 19,4mV

    RUIp

    Rp

    Rp,max

    ,,= = =

    19 411

    1 76M M

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • TU-Wien/EMCE bungsbeispiele 17

    g)

    ( )U UR j C

    RU

    R

    j R C Ra ep

    ep

    p=

    =

    +

    1

    1

    1

    Parallelwiderstand ergibt Tiefpass mit der Sprungantwort:

    ( )u t U U U ea a a at

    ( ) = +

    0 0 1

    = =R Cp 6 ms

    U Ua a0 =

    ( ) ( ) U U U U U ea a a a a= = + +

    1 1

    1

    msms

    U Ueea a

    =

    +

    11

    1

    1

    ms

    ms

    fiktiver (!) Endwert des Ladevorganges: V48=V3|| 0 RR

    vUU pea ==

    ,991Ueea

    =

    +=

    4811

    31 6

    1 6 V anstelle von 4 V

    ( )F Ua = 0 231, %

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • 18 bungsbeispiele TU-Wien/EMCE

    8 Gleich- / Wechselspannungsverstrker Die dargestellte Schaltung weist fr Gleich- und Wechselspannung unterschiedliche Verstrkung auf. Die Eingangsspannung entspricht der im Bild dargestellten.

    -2

    0

    2

    4

    6

    0 2 4 6 8 10

    ue(t)

    ue(t)

    [V]

    ue

    t

    a) OPV ideal; Berechnen Sie die Beziehung der Widerstnde R1 und R2 damit Gleichspannungsverstrkung vr==1 und Wechselspannungsverstrkung vr~=5 auftreten.

    b) R1=100k, OPV ideal; Wie gro ist der Widerstand R2 zu whlen?

    c) R1=100k, R2=400k, C=4,7nF, OPV ideal bis auf |Ie-|=20nA. Wie gro ist die Abweichung der Ausgangsspannung verursacht durch |Ie-|?

    d) R1=100k, R2=400k, C=4,7nF, OPV ideal bis auf |Uoff|=2mV. Wie gro ist die Abweichung der Ausgangsspannung verursacht durch |Uoff|?

    e) R1=100k, R2=400k, C=4,7nF, OPV ideal bis auf |Ie-| = 20nA und |Uoff|=2mV. Wie gro ist die Abweichung der Ausgangsspannung maximal?

    f) OPV ideal; Berechnen Sie die Verstrkung in Abhngigkeit von .

    g) R1=100k, R2=400k, C=4,7nF OPV ideal; Ermitteln sie die auftretenden 3dB-Grenzfrequenzen und zeichnen sie den

    Betragsfrequenzgang im Bodediagramm.

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • TU-Wien/EMCE bungsbeispiele 19

    a) f=0: C wirkt wie Unterbrechung ee Uu = Ua = Ue f : C wie Kurzschluss

    51

    21 =+

    =R

    RRuu

    e

    a

    R2 = 4R1 b) R2 = 4R1 = 4100k= 400k c) Die Eingangsspannung kann durch eine Wechsel- und eine Gleichspannungsquelle dargestellt werden. Mittels Superposition wird der auftretende Fehler berechnet.

    0)sin( = tue Ie-=0 0eu ea uu =1

    0)sin( = tue 0=eu 0eI

    ua2=Ie-R2

    0=eu Ie-=0

    0)sin( tue fr f : C wirkt wie Kurzschluss

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • 20 bungsbeispiele TU-Wien/EMCE

    )sin(15)sin(3100

    400100)sin(1

    213 tVtVk

    kktuR

    RRu ea =+

    =+

    =

    )sin(15008,2

    )sin(15400202)sin(1

    212

    tVVu

    tVknAVtuR

    RRRIuu

    a

    eeea

    +=

    ++=+

    ++=

    Da |Ie-| eine Gleichgre ist, geht der verursachte Fehler nur in den Gleichanteil der Ausgangsspannung ein.

    %4,0)( =auF

    d)

    0)sin( = tue Uoff=0 0eu ea uu =1

    0)sin( = tue 0=eu 0offU

    ua2=Uoff

    0=eu Uoff=0

    0)sin( tue siehe Punkt c)

    )sin(15002,2

    )sin(1522)sin(1

    21

    tVVu

    tVmVVtuR

    RRUuu

    a

    eoffea

    +=

    ++=+

    ++=

    |Uoff| ist ebenfalls eine Gleichgre Fehler des Wechselanteiles der Ausgangsspannung ist null.

    %1,0)( =auF

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • TU-Wien/EMCE bungsbeispiele 21

    e) Worst case: Abweichungen addieren sich

    )sin(1501,2)sin(352400202

    )sin(~2

    tVVutVmVknAV

    tuvURIuu

    a

    eroffeea

    +=+++=

    +++=

    %5,0)( =auF f)

    ( )

    ( )

    1 2 2

    11

    1 2

    1

    1 2

    1

    1 1

    1

    1

    somit:

    11

    ra

    e

    r

    RU Z ZvU Z R

    j C

    R Rj C

    Rj C

    j R R Cv

    j R C

    += = = +

    +

    + +=

    +

    + +=

    +

    g)

    Hzms

    f

    CR

    Hzms

    f

    mit

    j

    j

    CRjCRRjvr

    6,33847,02

    12

    12

    ms47,0nF7,4k1001

    7,6735,22

    12

    12

    2,35ms4,7nF)400k(100kC)R(R1

    1

    1

    1)(1

    2

    2

    12

    2

    1

    11

    211

    1

    2

    1

    1

    21

    2=

    ===

    ====

    =

    ===

    =+=+==

    +

    +=

    +++

    =

    |v |r

    [dB]

    0

    14

    lg( )21

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • 22 bungsbeispiele TU-Wien/EMCE

    9 Hochpassfilter Das Beispiel behandelt einen einfachen Entwurf eines aktiven Hochpassfilters zur Unter-drckung des 50 Hz - Netzbrumms und die Untersuchung der Abweichung einer Knickzug-nherung fr den Frequenzgang.

    Keywords: Aktives Filter, Bode-Diagramm, Amplitudenabweichung, Phasenabweichung

    C1 = 8 nF; OPV ideal; Nutzfrequenzbereich = { 10 kHz ... 50 kHz };

    a) Geben Sie die Verstrkung der Schaltung in allgemeiner Form in Abhngigkeit von der Frequenz an.

    b) Skizzieren Sie das Bode-Diagramm als Knickzugnherung c) Ermitteln Sie C2 so, dass im Nutzbereich ( f >> fg ) die Verstrkung |v| = 4 betrgt. d) Wie muss R2 gewhlt werden, damit der Netzbrumm gegenber dem Nutzbereich um

    mindestens 40 dB abgeschwcht wird? e) Geben Sie den Minimalwert der Verstrkung und die relative Abweichung vom Sollwert

    (|v|=4) fr den Nutzbereich an. Wie gro ist die Schwankung der Verstrkung im Nutzbereich in dB?

    f) Wie gro ist die maximale Phasenabweichung im Nutzbereich? Bei welcher Frequenz erreicht die Phasenabweichung 1?

    g) Wie gro ist die minimale Eingangsimpedanz der Schaltung im Nutzbereich?

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • TU-Wien/EMCE bungsbeispiele 23

    a)

    22 2 1 2 1 1

    1 2 2 22

    1 2

    11

    2

    1 1 1 21

    g

    g

    fjj C

    Z fR j C j f R C Cv

    Z j f R C C fj C j

    j C R f

    mit 2 2

    12g

    fR C

    b)

    2 1: 2

    gf f v f RC , Steigung: 20 dB / Dekade; 0 270 90= =

    2

    1:CCvff g >> ; = 180

    (180 Phasendrehung durch OPV-Beschaltung)

    c)

    12

    2nFC

    Cv

    d)

    2

    1

    dB 20 lgU

    vU

    40 dB 100 fach

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • 24 bungsbeispiele TU-Wien/EMCE

    vCC

    j

    j

    g

    g

    =

    +

    1

    2 1

    j

    j

    j

    j

    g

    g

    k

    g

    k

    g

    + =

    +

    50

    50

    10

    101100

    1

    50

    150

    100

    10

    1102

    2

    4

    8

    2

    f

    f

    f

    f

    g

    g

    g

    g+

    =

    +

    , 110

    4108

    2

    4

    2+ = +f fg g,

    9 103

    7

    2,999

    =f g

    fg = 5,77 kHz

    RCg

    22

    1 12

    13 8=

    =

    = 2 5770s nF

    k-1 ,

    e)

    ( )vCC

    j

    j

    CC

    jj

    CC

    v10

    2 102 5 77

    12 10

    2 5 77

    1 7341 1 734

    0 8663 3 46512

    1

    2

    1

    2kHz

    kkkk

    =

    +

    = +

    = = =

    ,

    ,

    ,,

    , ,min

    ( ) 974,39934,0671,81

    671,8

    k77,52k5021

    k77,52k502

    kHz50 max2

    1

    2

    1

    2

    1 ===+

    =

    +

    = v

    CC

    jj

    CC

    j

    j

    CCv

    [ ]vvv

    dB dB= =20 1189lg ,maxmin

    f) maximale Phasenabweichung bei minimaler Frequenz

    ( )( ) ( )

    vj

    j

    jj

    10

    2 102 5 77

    12 10

    2 5 77

    1 7341 1 734

    90 1 734 150kHz

    kkkk

    =

    +

    = +

    = = arg

    ,

    ,

    arg,

    ,arctan ,

    = + = 150 180 30

    1 89+

    = j

    ffg

    ( )f f fg g= = =tan , ,89 57 29 330 6 kHz

    g)

    1

    1Cj

    Ze =

    Minimum bei maximaler Frequenz

    =

    = 398nF 8k502

    1min, e

    Z

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • TU-Wien/EMCE bungsbeispiele 25

    10 Nullindikator Fr ein lineares Drehspulinstrument mit Mittenstellung soll ein Verstrker mit nichtlinearer Kennlinie entworfen werden (siehe Elektrische Messtechnik S.167ff).

    Keywords: Verstrker mit Knickkennlinie

    geforderte Verstrkerkennlinie:

    Ue Ua 0 V 0 V 10 mV 2,5 V

    100 mV 4 V

    1V 5 V

    Uref1 = 10V, Uref2 = -10V Eingangswiderstand des Nullindikators: Re = 1 k

    Man dimensioniere die Widerstnde fr die geforderte Kennlinie. Die Spannung an den Dioden im leitenden Zustand soll idealisiert mit 0,5 V und der OPV ideal angenommen werden.

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • 26 bungsbeispiele TU-Wien/EMCE

    Eingangswiderstand: R R ke1 1= =

    Bereich 1: [ ]U V mVe 0 10... , [ ]U V Va 0 2 5... ,

    Verstrkung:

    vUU

    a

    e1

    1

    1

    2 510

    250= = =

    , VmV

    Invertierender Verstrker:

    vRR1

    2

    1250= =

    R v R k2 1 1 250= =

    Bereich 2: [ ]U mV mVe 10 100... , [ ]U V Va 2 5 4, ...

    vUU

    a

    e2

    2

    2

    1 590

    16 67= = =

    ,,

    VmV

    vR R

    R22 4

    1= R R k2 4 16 67= , R k4 17 86= ,

    Bereich 3: [ ] [ ]U mV V U V Ve a 100 1 4 5... , ...

    vUaUe

    333

    10 9

    111= = =

    ,,

    vR R R

    R32 4 6

    1= R R R k2 4 6 111= , R k6 119= ,

    Berechnung von R3 aus den Spannungen an R3 und R4 im Knickpunkt UaK1: I IR R3 4= , U = = = U V U U VD a aK1 10 5 2 5, , , UU

    U UU U

    VV

    RR

    R

    R

    ref D

    aK D

    3

    4

    1 1

    1 1

    3

    4

    10 52

    =+

    = =

    , R

    UU

    R kRR

    3 43

    4

    93 77= = ,

    Berechnung von R5 aus den Spannungen an R5 und R6 im Knickpunkt UaK2: I IR R5 6= , U = = = U V U U VD a aK2 20 5 4, , UU

    U UU U

    VV

    RR

    R

    R

    ref D

    aK D

    5

    6

    1 2

    2 2

    5

    6

    10 53 5

    =+

    = =

    ,,

    RUU

    R kRR

    5 65

    6

    3 57= = ,

    Wegen der Symmetrie der Schaltung gilt: R Ri i' =

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • TU-Wien/EMCE bungsbeispiele 27

    11 Spannungs/Strom-Interface Eine Standardschaltung fr eine spannungsgesteuerte Stromquelle (siehe Buch Elektrische Messtechnik S.162f.) wird in Hinsicht auf ihre Funktion und ihre Quellen der Abweichung analysiert.

    Schlagworte: OPV-Offset, OPV-Eingangsstrom, Widerstandseigenerwrmung, OPV-Temperaturdrift

    Uref = 10 V; RS = 156,25 ; US = 50 V; Ue1= 0 ... 10 V, Ue2= 0 V, oder Ue1= 0 V, Ue2= 0 ... 5 V, a) Welcher Ausgangsstrom IL kann mit der Schaltung erzeugt werden? (idealer OPV,

    Vernachlssigung des Transistorbasisstroms)

    b) Wie gro ist der maximale Lastwiderstand? c) Welche Abweichungen von der Sollcharakteristik entstehen durch die Eingangsoffsetspan-

    nung des Operationsverstrkers?

    d) Welche Abweichungen von der Sollcharakteristik entstehen durch den Eingangsruhestrom des Operationsverstrkers?

    e) Welche Abweichungen von der Sollcharakteristik entstehen durch den Basisstrom des Transistors? Wie kann die Abweichung durch ein Abgleichelement korrigiert werden? Was bewirkt die Verwendung eines FET?

    f) Welche maximalen Abweichungen von der Sollcharakteristik entstehen durch die Erwr-mung des Widerstandes RS, wenn sein Wrmewiderstand Rth = 320K/W und der Tempera-turkoeffizient TKR = 50ppm/K betrgt? Auf welchen Wert wird die Abweichung reduziert, wenn man zwei doppelt (vier viermal) so groe Widerstnde parallel schaltet?

    g) Wenn der Transistor mit dem Operationsverstrker integriert ist, erwrmt sich der Konver-ter durch die Verlustleistung des Transistors. Welche maximalen Abweichungen von der Sollcharakteristik entstehen dabei aufgrund der Temperaturdrift der OPV-Eingangsgren bei einem Wrmewiderstand Rth = 100K/W, einer Drift der Eingangsoffsetspannung TKUed0 = 20V/K und einem Eingangsruhestrom Ie0(25C) = 10pA, Verdoppplung je 10K?

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • 28 bungsbeispiele TU-Wien/EMCE

    a) Das Eingangsnetzwerk ist linear. Die Spannung am nicht invertierenden OPV-Eingang ergibt sich als Summe der geteilten Eingangsspannungen (durch Superposition):

    ( )

    ( ) ( )

    U U kk k k k

    kk k

    U kk k k k

    U kk k k k

    p ref

    e e

    =+

    +

    +

    +

    ++

    +

    ++

    +

    1

    115

    10 20 16 25 5

    1

    116 25

    10 201

    120

    15 5 16 25 10

    1

    110

    15 5 16 25 20

    1 2

    || , | |,| |

    | | , | | | | , | |

    U U U Up ref e e= + + 0 0625 0 25 0 51 2, , ,

    Der OPV arbeitet als Regler und stellt die Spannung am Widerstand RS auf den Wert der Spannung am nicht invertierenden OPV-Eingang ein. Bei Vernachlssigung des Basisstro-ms und idealem OPV ergibt sich fr den Ausgangsstrom:

    IURL

    p

    S=

    I U U U U UL ref e e e e= + + = + + 0 4 1 6 3 2 4 1 6 3 21 2 1 2, , , , ,mAV

    mAV

    mAV

    mAmAV

    mAV

    IL = 4..20mA b)

    Die maximale Spannung an der Last wird begrenzt durch die Sttigung des Transistors. ( )U I R R US L L S CEsat + >max

    ( )U U I R RS CEsat L L S > +max RU U

    IRL

    S CEsat

    LS C=11nF

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • 34 bungsbeispiele TU-Wien/EMCE

    13 Videoverstrker Ein Videoverstrker wird von einer 50-Quelle ber ein abgeschirmtes Kabel angesteuert. Berechnen Sie:

    a) den Rckkoppelfaktor b) zeichnen Sie ein Bodediagramm fr 1/, vs c) diskutieren Sie die Abhngigkeit der Stabilitt von der Kapazitt.

    Die Gleichspannungsverstrkung soll 40dB betragen, der verwendete OV hat eine vg(0) von 80dB und eine Knickfrequenz bei 105s-1.

    a)

    ( ) =

    ==== kRRRRdBv

    qr 550

    100400 222

    b)

    bringen! 11 Form auf

    1

    1

    1

    111||

    1||

    1||1

    0

    2222

    2

    2

    +

    ++

    =++

    =

    =

    +

    ++

    =

    +=

    +=

    +=

    g

    q

    q

    q

    qq

    q

    q

    q

    q

    q

    q

    q

    q

    q

    q

    j

    CRjR

    RRR

    CRRjRRCRj

    RCRj

    RR

    CRjR

    RCjCj

    R

    CjR

    CjRR

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • TU-Wien/EMCE bungsbeispiele 35

    ( )3

    0

    0

    02

    22

    109,9

    5,49111

    09,40111

    =

    =+=

    =

    +

    +

    +=

    pp

    q

    q

    q

    q

    RCRj

    dBCRRRR

    jR

    RR

    OP = 105 s-1 vgo = 104

    0 0

    1 1s g

    OP K

    vv v

    j j

    Im Bodediagramm also:

    OP

    gg

    jvv

    +=

    1

    10

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • 36 bungsbeispiele TU-Wien/EMCE

    c) Die Lage des Knicks ist von Kapazitt abhngig! Mit Rp = 49,5 ergeben sich folgende Knick-Frequenzen:

    C=: 100 pF :1 ==CRp

    k 2,02.108

    1 nF 2,02.107 10 nF 2,02.106 100 nF 2,02.105 1 F 2,02.104 10 F 2,02.103 100 F 2,02.102

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • TU-Wien/EMCE bungsbeispiele 37

    14 CMOS-Analog-Multiplexer Das Beispiel behandelt Eigenschaften von CMOS-Analog-Schaltern (z. B.: DG506A) und ihren Einflu auf einen invertierenden Verstrker

    .

    .....

    a) Welche maximalen Abweichungen vom Betrag der Sollverstrkung 1 entstehen durch den Widerstand der Analogschalter fr die beiden Schaltungen bei einer Versorgungsspannung US = 15V (T=25C)?

    b) Auf welchen Wert knnen die Abweichungen durch eine Verstrkungskorrektur reduziert werden?

    c) Welche zustzlichen Abweichungen entstehen schtzungsweise bei einer Temperatur-erhhung auf 75C?

    d) Durch welche Manahmen lt sich der Einflu des Leitwiderstandes der Analogschalter weitgehend eliminieren?

    e) Welche qualitative Abweichung der Ausgangsspannung entsteht durch einen konstanten Leckstrom der Schalter?

    a) Der Widerstand des Schalters ndert sich mit der Gate-Source-Spannung und der Versorgungsspannung. Fr beide Verstrker gilt:

    vR

    R RS=

    +2

    1

    Verstrker 1: = 230maxSR

    9775,0k23,10

    k10

    max1

    2min

    =

    =

    +=

    SRRRv

    F = -2,25 %

    Verstrker 2: =190maxSR

    981,0k19,10

    k10

    max1

    2min

    =

    =

    +=

    SRRRv

    F = -1,86 %

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • 38 bungsbeispiele TU-Wien/EMCE

    b) Da beim ersten Verstrker die Kanalspannung des Schalters 10V berstreicht, ergibt sich eine Variation des Schalterwiderstandes von:

    = 230190SR = 40SR

    ( )d vdR

    R

    R RS S=

    +2

    12

    d vv

    dRR R

    dRR

    S

    S

    S= +

    1 1

    F = -0,4 %

    Beim zweiten Verstrker ist die Variation des Widerstandes sehr viel kleiner (auch abhngig von der OPV-Leerlaufverstrkung). Durch eine Verstrkungskorrektur kann die Abweichung fr den gesamten Eingangsspannungsbereich grtenteils eliminiert werden.

    c)

    =

    5,372

    75SR

    F = -0,375 %

    d) Einfgen eines Analogschalters in den Rckkopplungszweig zur Kompensation Einfgen eines Spannungspuffers zwischen Multiplexer und Inverter

    e) Offsetfehler

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • TU-Wien/EMCE bungsbeispiele 39

    15 Thermisches Widerstandsrauschen Gegeben sei die Serienschaltung zweier Widerstnde R1 und R2 mit den Temperaturen T1 und T2. Errechnen Sie die Gren des Ersatzschaltbildes mit einer Rausch-Ersatzspannungsquelle und einem nichtrauschenden Innenwiderstand.

    KJk 231038,1 =

    2 Root Mean Square

    Effektivwert

    u

    Man darf hier (im allgemeinen: Quellen statistisch unabhngig) nicht die Spannungen addieren! Summe der Rauschleistungen bilden!

    ( )221122212, 4 TRTRkBuuu nngesn +=+= Effektivwert der Gesamtspannung:

    ( )

    21

    22112,,, 4

    RRR

    TRTRkBuu

    i

    gesneffgesn

    +=

    +==

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • 40 bungsbeispiele TU-Wien/EMCE

    16 Eingangsrauschquellen von Transistoren Gegeben sei ein Transistor mit seinen Rauschquellen. Berechnen Sie die quivalente Eingangsrauschspannung und den quivalenten Eingangsrauschstrom des Transistors.

    a) fr einen Bipolartransistor b) fr einen Feldeffekttransistor

    Zur Berechnung der quivalenten Eingangsrauschquellen, wird fr die Berechnung der Eingangsrauschspannung der Eingang kurzgeschlossen, fr die Berechnung des Eingangsrauschstroms wird das ESB mit leerlaufendem Eingang betrachtet. a) Rauschquellen des BIP-Transistors:

    2bu beinhaltet das Thermische Rauschen des Basiswiderstandes rb

    2bi beinhaltet das Schrotrauschen, das 1/f Rauschen, die Darstellung des 1/f Rauschen als Stromquelle zwischen Basis und Emitter wurde experimentell festgestellt

    2ci entspricht dem Schrotrauschen des Kollektorstromes (thermisches Rauschen aufgrund des hochohmigen Kollektorknotens vernachlssigt)

    frkTu bb = 4

    2

    ff

    IKfqIiaB

    Bb += 12 2 K1 ... Konstante fr geg. Bauteil

    fqIi Cc = 22 a .... Konstante zw. 0,5 und 2

    die quivalente Eingangsrauschspannung ergibt sich aus folgender Berechnung der Dichte des Rauschspannungsquadrates: weil rb klein ist, sind die Effekte von ib vernachlssigt.

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • TU-Wien/EMCE bungsbeispiele 41

    m b c m Tib b

    Z Zg u i g u

    Z r Z r

    c bTi b

    m

    i Z ru u

    g Z

    2 2 22 2

    2 2

    ( ) ( )c b b

    Ti b

    m

    i r r C r ru u

    g r

    2 22

    2 2

    2 ( ) ( )4 c b b

    Ti b

    m

    qI f r r C r ru kTr f

    g r

    2 2 2

    2 2

    2 ( ) ( )4Ti c b b

    b

    m

    u qI r r C r rkTr

    f g r

    der quivalente Eingangsrauschstrom ergibt sich aus der Berechnung der Dichte des Eingangsrauschstromquadrats:

    mbcmTi gZiigZi +=

    222

    22

    || bmc

    Ti igZii +

    =

    CjrZ

    1||=

    2 2

    2

    2 2 2| |

    1 1

    r rZ

    j C r C r

    2 2 2 2

    1 2 2

    (1 )2 '

    aTi B

    B C

    m

    i I C rq I K I

    f f r g

    qKK2

    ' 11 =

    1||Z rj C

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • 42 bungsbeispiele TU-Wien/EMCE

    b) Rauschquellen des FET:

    2gi bezeichnet das Schrotrauschen durch den Leckstrom des Gates

    2di beinhaltet das Thermische Rauschen des Kanals und 1/f Rauschen des Transistors

    fIqi Gg = 22

    ff

    IKfgTkiaD

    md +

    =

    3242

    die quivalente Eingangsrauschspannung ergibt sich aus folgender Berechnung der Dichte des Rauschspannungsquadrates:

    der quivalente Eingangsrauschstrom ergibt sich aus der Berechnung der Dichte des Eingangsrauschstromquadrats:

    fgI

    Kg

    kTf

    u

    giu

    ugi

    m

    a

    m

    Ti

    m

    dTi

    Timd

    D

    +=

    =

    =

    2

    2

    2

    22

    1324

    ++=

    +=

    +=

    fgIK

    gkTCqI

    fi

    gC

    iii

    iCj

    giCj

    gi

    m

    aD

    mgsG

    Ti

    m

    gsdgTi

    dgs

    mg

    gs

    mTi

    222

    2

    2

    22222

    13242

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • TU-Wien/EMCE bungsbeispiele 43

    17 Rauschen einer Transistorschaltung Gegeben sei eine einfache Transistorschaltung.

    uin

    RST

    RL

    uO

    +

    Ic=100A, RS= 500, RL=5k, =100, C=10pF, rb=200, gm=3,87mS, r=20k

    a) Zeichnen Sie ein Kleinsignal-ESB, das die auftretenden Rauschquellen beinhaltet. b) Berechnen Sie die Dichte des Ausgangsrauschspannungsquadrat. c) Berechnen Sie die Ausgangsrauschspannung fr eine Bandbreite von 1 MHz. d) Berechnen Sie die quivalente Eingangsrauschspannung.

    a)

    b)

    f

    RkTi

    fkTRu

    LL

    SS

    =

    =

    14

    4

    2

    2

    uS0, ub=0, ib=0, ic=0, iL=0:

    SSb

    Lmo

    Lmo

    uRrZ

    ZRgu

    uRgu

    ++=

    =

    1

    11

    Cj

    rZ 1||=

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • 44 bungsbeispiele TU-Wien/EMCE

    22

    2221 S

    SbLmo uRrZ

    ZRgu ++

    =

    ub0, uS=0, ib=0, ic=0, iL=0:

    22

    2222 b

    SbLmo uRrZ

    ZRgu ++

    =

    ib0, uS=0, ub=0, ic=0, iL=0:

    ( ) 222

    2223 bbS

    SbLmo irRRrZ

    ZRgu +++

    =

    ic0, uS=0, ub=0, ib=0, iL=0:

    222

    4 Lco Riu =

    iL0, uS=0, ub=0, ib=0, ic=0:

    2225 LLo Riu =

    ( )( ) ( )22222222

    22

    5

    1

    22

    cLLbbSbSSb

    Lm

    nnoo

    iiRirRuuRrZ

    ZRg

    uu

    +++++++

    =

    = =

    ( ) ( )( )

    +++++

    ++=

    CLLBbSbS

    SbLm

    o qIR

    kTRqIrRrRkTRrZ

    ZRgf

    u 21424 222

    222

    1/f-Rauschen wurde klein angenommen und vernachlssigt.

    ( ) ( )( )

    +++++

    +

    ++=

    CLLBbSbS

    SbLm

    o qIR

    kTRqIrRrRkT

    ffRrr

    rRgf

    u 21424

    1

    1)(

    222

    1

    2

    222

    2

    [ ] CrRrf

    bS )(||21

    1 +=

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • TU-Wien/EMCE bungsbeispiele 45

    HzV

    ff

    HzV

    fff

    uo

    2152

    1

    15

    2202

    1

    182

    1088,01

    1013,4

    )485000(1066.1)4.9700(

    1

    11082,5

    +

    +

    =

    +++

    +

    =

    fr kleine Frequenzen betrgt somit die Dichte der Ausgangsrauschspannung:

    ( ) HzVHzVfuo 21521515

    2

    1001,51088,01013,4 =+=

    fr groe Frequenzen betrgt die Dichte der Ausgangsrauschspannung:

    HzV

    fuo 215

    2

    1088,0 =

    100 1 .103 1 .104 1 .105 1 .106 1 .107 1 .108 1 .1091 .10 16

    1 .10 15

    1 .10 14

    V2

    Hz

    uo2

    f

    Hzf

    MHzF

    f 3,2310

    200500102)200500(1022

    111

    4

    41 =

    +++

    =

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • 46 bungsbeispiele TU-Wien/EMCE

    c) Da der Verlauf der Dichte der Ausgangsrauschspannung in der geforderten Bandbreite sehr flach ist und bis zur Frequenz f1=23,3 MHz nicht signifikant fllt, wird fr die Berechnung der Ausgangsrauschspannung der Verlauf als konstant mit

    HzV

    fuo 215

    2

    1001,5 =

    angenommen.

    2962151

    0

    22 1001,5101001,5 VHzHz

    Vdff

    uuMHz

    oo

    ==

    =

    rmsVuu oo 712 ==

    d) Aus der Rauschspannung am Ausgang wird die Rauschspannung am Eingang ermittelt.

    Die Verstrkung fr kleine Frequenzen betrgt:

    in m L ob S

    ru g R ur r R

    = + +

    ov m L

    in b S

    u rA g Ru r r R

    = = + +

    20 3,87 5 18,7

    20 200 500vkA mS k

    k

    = = + +

    2122

    29

    2

    22 103,14

    7,181001,5 VV

    Auu

    v

    oin

    =

    ==

    rmsVuin 78,3 =

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • TU-Wien/EMCE bungsbeispiele 47

    18 Rauschen bei OVs praktische Gren Berechnen Sie mit Hilfe der Tabelle EN und IN fr eine Bandbreite von 10 Hz 20 kHz wenn die angegebenen OVs verwendet werden.

    LM 741 NE 5534 ( )HznVen / 40 4 ( )HzpAin / 0,25 0,6 ( )Hzfce 200 90 ( )Hzfci 1500 200

    Die Dichte des Rauschspannungsquadrat ist das Betragsquadrat:

    +=

    ffee cen 1

    22

    Die Rauschspannungsquadrat erhlt man durch Integration:

    ( )( )

    +=+=

    +==

    L

    Hcen

    f

    fcen

    f

    f

    f

    f

    cen f

    ffBefffedfffedfeN H

    L

    H

    L

    H

    L

    lnln1 2222

    Die Rauschspannung (RMS) ist dann:

    BfffeE

    L

    Hcenn +

    = ln

    Analog fr den Rauschstrom (RMS):

    BfffiI

    L

    Hcinn +

    = ln

    Rauschen bei OVs praktische Gren

    ln

    ( ) ln

    Hn n ce

    L

    Hn n ci

    L

    fE B e f Bf

    fI B i f Bf

    LM 741:

    ( )

    2000040 200 ln 19990 5,8610

    0,25 1500 ln 2000 19990 44,29

    n

    n

    nVE Hz VHzpAI Hz pAHz

    = + =

    = + =

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • 48 bungsbeispiele TU-Wien/EMCE

    NE 5534:

    ( )

    ( )

    4 90 ln 2000 19990 575

    0,6 200ln 2000 19990 88

    n

    n

    nVE Hz nVHzpAI Hz pAHz

    = + =

    = + =

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • TU-Wien/EMCE bungsbeispiele 49

    19 Elektrometerverstrker Gegeben sei ein Elektrometerverstrker, der durch eine Quelle mit rauschendem Innenwiderstand angesteuert wird. Das OV-Rauschen wird durch eine Rauschstromquelle zwischen den Eingngen und eine Rauschspannungsquelle in Serie dazu beschrieben. a) Geben Sie das Rausch-Ersatzschaltbild der Schaltung an. b) Kombinieren Sie alle Rauschanteile zu einer Rauschersatzspannungsquelle am Eingang. a)

    b)

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • 50 bungsbeispiele TU-Wien/EMCE

    LEISTUNGEN DER UNKORRELIERTEN QUELLEN ADDIEREN!

    22 2 2 2 21|| 2 1 2||gn R ni R R ni gu u u u i R R R mit

    2

    21|| 2 1 2

    2 2

    4

    4 ||

    , OPV-Rauschen/Datenblatt

    Rg g

    R R

    ni ni

    u kTBR

    u kTB R R

    u i

    Vorsicht bei getrennten I-Rauschquellen an den Eingngen Anteile nicht korreliert...

    22 2 1 2||n gi R R R

    20

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • TU-Wien/EMCE bungsbeispiele 51

    20 Elektrometerverstrker 2 Im Beispiel 21 wurde das Rauschersatzschaltbild eines Elektrometerverstrkers ermittelt. Gegeben sei nun eine Elektrometerverstrker Schaltung mit einem OV des Typs AD 711. Die Schaltung wird durch eine Spannungsquelle mit dem Innenwiderstand Rg=1k angesteuert. a) Berechnen Sie zu den gegebenen Rauschdaten eine passende Eingangs-Rauschdichte-

    Verteilungsfunktion ber der Frequenz (mit einer Knickfrequenz ng uf , ). b) Berechnen Sie fr die Rauschdichte- Verteilungsfunktion aus Punkt a) die

    Rauschspannung am Eingang des OVs fr den Frequenzbereich 0,1 Hz bis 10 Hz. c) Berechnen Sie fr eine Verstrkung von vr=100 den Widerstand R2 fr R1=10k. d) Berechnen Sie fr den Frequenzbereich 10 Hz bis 1 kHz die Eingangsrauschspannung

    (allgemeine Gleichung, dann einsetzen). e) Berechne fr den Frequenzbereich aus Punkt d) die Rauschzahl des Verstrkers. f) Wie knnte man die Rauschzahl der Gesamtschaltung verbessern? Ist fr die gegebene

    Quelle ein OV mit FET-Eingngen die optimale Lsung? a)

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    0,01 0,1 1 10 100 1000 10000 100000

    un

    8

    P1P2 P3 P4

    fg

    2 2

    2 21 1 1

    2 24 4 4

    1 gni ni

    n ni g

    n ni g

    fu u

    f

    f u u f f

    f u u f f

    101010025,21010256,010

    4

    15154

    14

    211

    2442

    =

    =

    ffufufu nnni

    HznVlog

    Hzlog

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • 52 bungsbeispiele TU-Wien/EMCE

    HznVu

    HzVu

    ni

    ni

    /94,15

    /10254,0 2152

    =

    =

    21

    1 21 69,7 70ng

    n

    uf f Hz Hz

    u

    f=10Hz f=100Hz f=1kHz f=10kHz

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • TU-Wien/EMCE bungsbeispiele 53

    b)

    ( )

    HzfHzf

    fffffudfuU

    u

    o

    u

    oguo

    f

    fninn

    o

    u

    1,010

    ln222

    =

    =

    +==

    [ ]

    !3,0

    100844,0100ln709,910254,0 212152

    rmsVuVU

    n

    n

    =

    =+=

    c)

    1 2 1 210 100 990 || 9,9

    rR k v R k R R k d) Rausch-ESB: 2nU auf Eingang bezogen

    1 2

    2217

    2||

    1 2

    4 1,6 10

    4 ||

    Rgg

    R R

    uVkTR

    Hzf

    ukT R R

    f

    1 2

    1 2

    22 2 2 2 2

    || 1 2

    0 0 4

    22 22||2 2

    1 2

    2 13 2

    ||

    1 , 10 , 990

    ln ||

    4,9 10

    n Rg ni R R ni g

    u

    R RRg o nin n g g

    u

    n

    u u u u i R R R

    f kHz f Hz B f f Hz

    uu f iU B u B f B B R R R

    f f f f

    U V

    e)

    2 13

    14

    4,9 1031,9

    4 1,58 10

    10 log 15

    nges

    dB

    UF

    kTBRg

    F F dB

    ( )

    gu

    og

    g

    nni

    gg R

    RRff

    Bf

    Rui

    RRRRRR

    kTF 21

    22

    221

    21||ln1||||2

    411 +

    ++

    +++=

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • 54 bungsbeispiele TU-Wien/EMCE

    f) Optimierung von F in Abhngigkeit von Rg:

    optRdRdF

    gg

    = 0

    ( )=

    +

    ++

    =

    Mi

    iRRff

    Bf

    uRRkTR

    ni

    niu

    ogn

    gopt 21,2||ln1)||(4

    2

    2221

    221

    fr Rg=1k besser BIP-OV verwenden!

    2 11 2

    2 2

    11 2 17 2 14 2

    ,

    3, 6 10

    4 2, 53 10 1 : 1, 6 10 , 1, 584 10

    1, 0279 0,12

    n

    Rg

    Gopt g Rg

    opt opt dB

    U V

    u VkTBR V R k U V

    f Hz

    F F dB

    Das Rauschspannungsquadrat ist dabei aber 73 mal grer! !!MINIMALES F HEISST NICHT MINIMALES RAUSCHEN!!

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • TU-Wien/EMCE bungsbeispiele 55

    21 Rauschen einer Common Source Schaltung Gegeben eine Common Source Schaltung. Berechnen sie das quivalente Eingangsrauschspannungsquadrat und das quivalente Eingangsrauschstromquadrat. Vernachlssigen Sie das Gatestromrauschen. Da sich bei der Berechnung des Eingangsrauschstromes eine starke Frequenzabhngigkeit ergibt, darf die Eingangskapazitt der Schaltung, dies ist in diesem Fall die GS-Kapazitt des Transistors nicht vernachlssigt werden. a)

    Der Eingang wird kurzgeschlossen und die Ausgangsspannung fr beide Flle berechnet und gleichgesetzt.

    ( ),

    ,

    ,

    .

    1

    n o

    n ou

    ut n R

    t n in m

    D d D

    Du u

    u

    R

    i i R

    g=

    +

    =

    somit ergibt sich:

    1,

    d nRDn in

    m

    i iug+

    =

    und

    23

    2, 2

    14 mD

    n inm

    kTB g Ru

    g

    + =

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • 56 bungsbeispiele TU-Wien/EMCE

    b)

    Hier wird der Eingang offen gelassen und wiederum fr beide Schaltungen die Ausgangsspannung berechnet und gleichgesetzt. Die Ausgangsspannung aufgrund der einzelnen Rauschquellen ist die gleiche wie unter Punkt a. Die Ausgangsspannung aufgrund der quivalenten Eingangsrauschquelle ergibt sich zu:

    ( )

    , ,

    , , 1

    1n out n in m D

    in

    inn in n RD d D

    m D

    u i g Rj C

    j Ci i i Rg R

    =

    = +

    somit ergibt sich die quivalente Eingangsrauschstromdichte zu:

    22

    , 23

    14n in in mDm

    i C kT g Rf g = +

    Und somit das quivalente Eingansrauschstromquadrat zu:

    2 32 2, 3

    2 143

    inn in m

    Dm

    C Bi kT g Rg = +

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • TU-Wien/EMCE bungsbeispiele 57

    22 Rauschen einer Common Gate Schaltung Gegeben ist eine Common Gate Schaltung. Gesucht ist

    a) quivalentes Eingangsrauschspannungsquadrat b) quivalentes Eingangsrauschstromquadrat

    Vernachlssigen Sie das Gaterauschen des Transistors

    a) Zuerst mssen die vorhandenen Rauschquellen in die Schaltung eingefgt werden. Thermisches Rauschen des Widerstandes:

    2 4nRDD

    kTBiR

    =

    Rauschen des Transistors:

    21243d m

    i kTB g=

    Zur Berechnung der Eingangsrauschspannung wird der Eingang kurzgeschlossen.

    Es wird jeweils die Ausgangsrauschspannung errechnet:

    ( ),,

    ,

    .

    1

    n o

    n ou

    ut n R

    t n in m

    D d D

    Du u

    u

    R

    i i R

    g=

    +

    =

    Gleichsetzen und umformen ergibt

    1,

    d nRDn in

    m

    i iug+

    =

    Somit ergibt sich fr das quivalente Eingangsrauschspannungsquadrat:

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • 58 bungsbeispiele TU-Wien/EMCE

    23

    2, 2

    14 mD

    n inm

    kTB g Ru

    g

    + =

    b) Der quivalente Eingangsrauschstrom ergibt sich, wenn man den Eingang offen lsst

    und wiederum die Ausgangsrauschspannungen berechnet und vergleicht.

    Hier gilt es zu beachten, dass durch den Rauschstrom im Transistor ein gleich groer Strom erzeugt werden muss, da die Summe der Strme an der Source des Transistors null ist, ergibt sich, dass der Transistor kein Rauschen beitrgt. Daraus ergibt sich, dass das Ausgangsrauschen

    , ,

    , ,

    n out n RD D

    n out n in D

    u i Ru i R

    =

    =

    und somit ergibt sich fr das quivalente Eingangsstromrauschstromquadrat:

    2,

    14n inD

    i kTBR

    =

    Der groe Nachteil der CG Schaltung ist somit, dass der Rauschstrom, der durch die Last erzeugt wird, direkt an den Eingang durchgereicht wird, da die Schaltung keine Stromverstrkung hat (im Gegensatz zur CS Schaltung)

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • TU-Wien/EMCE bungsbeispiele 59

    23 Empfindlichkeit eines optischen Empfngers Gegeben sei ein optischer Empfnger, bestehend aus einer Fotodiode und einem Common Source Verstrker. Gesucht ist das minimale detektierbare Signal, unter der Voraussetzung, dass eine Bit-Error-Ratio (BER) von 10-9 erreicht wird. Rf=4,5k, CPD=2pF, CGS=500fF, gm=10mS RA=1k, T=300K

    a) Welche Bandbreite wird erreicht? b) Welches minimale detektierbare Signal wird erreicht? c) Welche Manahmen knnen getroffen werden, damit die Empfindlichkeit und die

    Bandbreite erhht werden knnen? a) Die Bandbreite wird durch den dominanten Pol am Eingang bestimmt.

    2 500 2,5T PD GSC C C

    pF fF pF= +

    = + =

    0 10 1 10m AA g R mS k= = =

    31 1 14,15

    2 2 4,5 2,5dB f Tf MHz

    R C k pF = = =

    b) Die Empfindlichkeit der Schaltung ist einerseits vom Rauschen der Bauteile, sowie von der Empfindlichkeit der Fotodiode abhngig. Weiters wird ber die BER der Signal-Rausch-Abstand definiert. Fr BER=10-9 ergibt sich ein Q von 6.

    2,

    01

    2)(

    inniiiQ >

  • 60 bungsbeispiele TU-Wien/EMCE

    22 3, ,

    2

    14 mn in CS A

    m

    kT gu Rf g

    + =

    22, , 2

    314n in CS T m

    Am

    i C kT g Rf g = +

    siehe Bsp. 21

    2, 2n PD D

    iq i

    f=

    2, 14n RF

    F

    ikT

    f R=

    Sodass sich fr das gesamte Rauschstromdichte ergibt (1/f-Rauschen des Transistors vernachlssigt):

    2 2 2 2 22 2 2 2, , , , , , ,

    2

    1 4n in n RF n in CS n in CS n PDT FF

    i i i u if C Rf f f R f f

    += + + +

    2 2 2 2 2 2 2 2,

    2 2 2

    4 1 44 1 14 4 2n in T T FF m F m Df m A F m A

    i f C f C RkT kT g kT g qif R g R R g R

    += + + + + +

    2 2 2 2 2 2 2

    2, 2 2 2

    4 1 44 1 14 4 2T T Fn in F m F m Df m A F m AB

    f C f C RkTBi kT g kT g df qi BR g R R g R

    += + + + + +

    2 2 32, 2 2 2

    .

    324 4 2 1 2 1 23 3 3

    Tn in m m D

    f f m A m A vernachl

    kT CkTB kTB Bi g g qi BR R g R g R

    = + + + + +

    Unter Vernachlssigung des Rauschens der Diode ergibt sich: in,in= 7,53nA rms

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • TU-Wien/EMCE bungsbeispiele 61

    somit ergibt sich fr den Signalhub eine Mindestgre von:

    21 0 ,2 90,5n ini i Q i nA< > < >= =

    ber die Responsivity der Fotodiode lsst sich dann auf eine optische Eingangsleistung schlieen. c)

    17 19

    2 2 32, 2 2 2

    .

    5,52 10 0,7 10

    324 4 2 1 2 1 23 3 3

    Tn in m m D

    f f m A m A vernachl

    kT CkTB kTB Bi g g qi BR R g R g R

    = + + + + +

    Die Empfindlichkeit kann durch Erhhen des Widerstandes Rf deutlich verbessert werden. Um gleichzeitig eine hohe (hhere) Bandbreite zu erreichen wird ein Transimpedanzverstrker verwendet.

    Wobei hier der TIA die Bandbreite hochhlt, da der Feedbackwiderstand Rf am Eingang wirkt, als ob er durch die Verstrkung verkleinert wre.

    +

    +

    +=

    1 1

    1

    0

    0

    0

    AR

    Cj

    RA

    Aiv

    fT

    f

    in

    out

    Und somit:

    TfdB CR

    Af2

    )1( 03

    +=

    Fr die Rauschberechnung wirkt Rf wie gegen gnd und daher ist die Berechnung, aus b) weiterhin gltig

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • 62 bungsbeispiele TU-Wien/EMCE

    24 Pre- und Deemphasis Welche Verbesserung des Signal-Rausch-Leistungsverhltnisses wird beim UKW-Rundfunk (angenommene NF-Bandbreite 16 kHz) durch die Vorverzerrung im Empfnger erreicht, wenn dafr RC-Filter erster Ordnung mit einer Zeitkonstanten =75 s verwendet werden. Welche quivalente Rauschbandbreite (weies Rauschen) ergibt sich fr den Tiefpass im Empfnger. (Die quivalente Rauschbandbreite eines Filters mit der bertragungsfunktion H () ist identisch gleich der Bandbreite eines Vergleichsfilters, das eine rechteckfrmige bertragungsfunktion der Hhe H (0) hat und dessen Ausgang dieselbe Rauschleistung liefert wie das betrachtete Filter.)

    S1 bertragung + S2

    N2

    N0H( )v

    Vor-verzerrung

    VerstrkungBandbreite B

    VerstrkungBandbreite B Entzerrung

    S1.....unverzerrtes Sendesignal S2.rckgewonnenes Empfangssignal Es soll mglichst S1=S2 erreicht werden.

    1Entzerrungder

    gsfunktionbertragunungVorverzerrder

    gsfunktionbertragun 22=

    Es gilt:

    212 HSS =

    In unserem Fall wird also das Signal unverzerrt bertragen. Das Rauschsignal N0 durchluft das Entzerrungsfilter. Es wird weies Rausches mit konstanter spektraler Rauschleistungsdichte GNkonstSxx 0== vorausgesetzt. Das Vorverzerrungsfilter ist ein Hochpass 1. Ordnung, fr den Entzerrer-Tiefpass erhlt man:

    ( )

    fgfx

    xH

    fgf

    H

    fgfj

    jfH

    e

    ee

    =+

    =

    +

    =+

    =

    mit 1

    1

    1

    1

    1

    1

    22

    22

    Schaltungstechnik Rechenbung

  • TU-Wien/EMCE bungsbeispiele 63

    Die Rauschleistung am Ausgang N2 erhlt man aus:

    +=== B BBxxyy df

    xGNdfHSdfSN 20

    22 1

    1

    =

    +==

    fgB

    g

    gg fBfNGdx

    xfGNN

    /

    00202 arctan1

    1...

    Ohne Entzerrung wre die Rauschleistung am Ausgang:

    BNGN 0'2 =

    Die Verbesserung des SNR ist dann:

    ( )( )

    ( )( )

    )()(

    arctanmitSNR

    ohneSNR1

    2

    2

    ohneSmitS

    fgB

    Bfg

    ohneNmitN

    A

    =

    ===

    7,2dB5,24A ngVerbesseru

    19,01 ;5,8244,1arctan;55,7

    12,27521

    21,16

    ==

    ===

    =

    =

    =

    ==

    Arad

    fB

    fB

    kHzs

    fkHzB

    gg

    g

    quivalente Rauschbandbreite: Bandbreite eines fiktiven Filters mit rechteckfrmiger bertragungsfunktion, aus dem die gleiche Rauschleistung herauskommt. (Eingangssignal = weies Rauschen).

    kHzfgBff

    fNGNfgBfNGN

    g

    g

    05,3arctan

    :

    arctan

    02

    02

    =

    =

    =

    =

    => f

    Schaltungstechnik Rechenbung

    1 Netzwerkberechnung2 Transistor-Gegentaktendstufe im AB-Betrieb3 Transistor-Gegentakt-Endstufe im B-Betrieb Verlustleistung4 Dimensionierung eines Khlbleches5 Brckenverstrker6 Subtrahierverstrker7 Integrator8 Gleich- / Wechselspannungsverstrker9 Hochpassfilter10 Nullindikator11 Spannungs/Strom-Interface12 Komplexer Rckkopplungsfaktor13 Videoverstrker14 CMOS-Analog-Multiplexer15 Thermisches Widerstandsrauschen16 Eingangsrauschquellen von Transistoren17 Rauschen einer Transistorschaltung18 Rauschen bei OVs praktische Gren19 Elektrometerverstrker20 Elektrometerverstrker 221 Rauschen einer Common Source Schaltung22 Rauschen einer Common Gate Schaltung23 Empfindlichkeit eines optischen Empfngers24 Pre- und Deemphasis