scrierea şi citirea numerelor naturale în sistemul de numeraţie zecimal

T

Scrierea şi citirea numerelor naturale în sistemul de numeraţie zecimal.

1. Scrieţi folosind cifrele din sistemul de numeraţie zecimal următoarele numere:

a) şapte;

b) patruzeci şi şaşe;

c)două sute cincizeci şi trei;

d)trei mii şapte;

e) douăzeci de mii cinci sute patruzeci şi opt;

f) nouă milioane treizeci şi opt de mii cinci;

2. Scrieţi toate cifrele pare.Câte sunt ?

3.Scrieţi toate numerele naturale cu două cifre folosind numai cifrele:

a)0 şi 1; b) 1şi 3; c) 2şi 2.

4. Cel mai mare nunăr natural scris cu trei cifre este .....

5. Cel mai mare nunăr natural scris cu trei cifre diferite este....

6 Cel mai mare nunăr natural scris cu trei cifre pare este .....

7. Cel mai mare nunăr natural scris cu trei cifre pare diferite este .....

8. Cel mai mic nunăr natural scris cu trei cifre este .....

9. Cel mai mic nunăr natural scris cu trei cifre diferite este....

10. Cel mai mic nunăr natural scris cu trei cifre pare este .....

11.Cel mai mic nunăr natural scris cu trei cifre pare diferite este .....

12.Aflaţi cel mai mic număr natural scris cu trei cifre care are suma cifrelor egală cu 10.

13.Aflaţi cel mai mare număr natural scris cu trei cifre care are suma cifrelor 23.

14 Aflaţi cel mai mare număr scris cu trei cifre diferite care are suma cifrelor 23.

15.Descompuneţi numerele: 234; 5478; 1098; 23451; 982318; 9231237 după următorul model:

7452=7×1000+4×100+5×10+2.

16.Scrieţi răsturnatele următoarelor numere naturale:a)32; b)5412;c)4540;d)30003

17. Andrei scrie toate numerele naturale formate din două cifre pare; iar Gabriela toate numerele naturale formate din două cifre impare .

-705

a) Cine dintre Andrei şi Gabriela scrie mai puţine numere?.De ce?.

b)Câte numere scrie Andrei?Dar Gabriela?.

18Scrieţi toate numerele naturale de forma x43 .

19. Scrieţi toate numerele naturale de forma 345x ,cu x cifră pară.

20.Scrieţi toate numerele naturale din două cifre cu cifrele identice.

21. Scrieţi toate numerele naturale din două cifre cu ultima cifră 5.

22.Scrieţi următoarele numere naturale fără operaţii:

a)7×10+6; b) 8×100+5×10+3;c) 3×1000+4×100+5×10;d)4×10000+3×1000+2×100+4×10

23. Scrieţi toate numerele naturale din trei cifre cu cifrele pare şi identice.

24.Aflaţi câte numere naturale de două cifre se pot forma cu cifrele 1,2,3 şi 4 .

25..Aflaţi câte numere naturale de două cifre distincte se pot forma cu cifrele 1,2,3 şi 4 .

26. Aflaţi câte numere naturale de trei cifre distincte se pot forma cu cifrele 1,2,3 şi 4 .

Şirul numerelor naturale

1.Completaţi şirurile :

a) 2;4;6;...;...;....;...;...;...;20 b) 1;3;5;.......;23. c)5;10;15;....;45. d) 110;100;90;...;50.

2. În şirul numerelor naturale : 0,1,2,3,4,5,6,7 ....,n-1,n,n+1,n+2,...numerele n,n+1,n+2 sunt trei numere naturale consecutive .Numărul n este predecesorul lui n+1;iar numărul n+2 este succesorul numărului n+1.Numerele n şi n+2 sunt vecinii numărului n+1.

a)Cine este succesorul numărului 4?

b)Cine este predecesorul numărului 100?

c)Care sunt vecinii numărului 432?

d)Există numere naturale care au un singur vecin număr natural?

3.Calculaţi suma vecinilor numărului 100 şi apoi împărţiţi această sumă la 2.Ce observaţi?

4.Din şirul numerelor naturale alegeţi numărul cel mai mic ştiind că suma cifrelor sale este egală cu numărul 83.Câte cifre are acest număr?Câte cifre identice are acest număr?

100;

5.Aflaţi din câte numere sunt alcătuite şirurile :

a)7;8;9;...103; b) 0;2;4;6;...1000; c)3;6;9;12;...;111; d) 0;4;8;12;...1024 e)1000;900;800;...;100.

6.Fie şirul de numere naturale : 534;231;99;96;1430;123;1031;8;10004.

a)Scrieţi numerele naturale din şir crescător.

b) Scrieţi numerele naturale din şir descrescător.

c)Srieţi numerele pare din acest şir.

d) Srieţi numerele impare din acest şir.

Reprezentarea numerelor naturale pe axă

1.Reprezentaţi pe o axă numerele2; 6; 8;9.

2. Reprezentaţi pe o axă numerele: A(50),B(100),C(200),D(400),E(700).

3. Punctul A de pe axă reprezintă cifra 9. Punctul B reprezintă succesorul lui 9, punctul C reprezintă predecesorul lui 9,iar punctul D reprezintă cifra 2.Reprezentaţi pe aceiaşi axă punctele A,B,C,D.

4.Precizaţi care dintre numerele: 4567,1234,987,10101 este cel mai apropiat de originea axei.

5.Punctul M de pe axă are coordonata (abscisa) 12 şi punctul N de pe aceiaşi axă are coordonata(abscisa) 17 .Câte puncte reprezentate de numere naturale se pot reprezenta pe aceiaşi axă între punctele M şi N?.

6.Reprezentaţi separat pe câte o axă următoarele :

a) Toate numerele naturale pare mai mici decât numărul 15

b) Toate numerele naturale impare mai mici decât numărul 11

c)Numere naturale mai mari decât 100 şi mai mici decât 101

d) Numere naturale mai mari decât 125 şi mai mici decât 129.

Compararea,aproximarea şi ordonarea numerelor naturale ; probleme de estimare.

1. Comparaţi numerele: a) 23454 cu 23544; b) 20041 cu 20149 c) x12 cu 92x ;

2. Comparaţi numerele A=2×1000+3×100+5×10+7 cu B=2357.

3.Comparaţi numerele : X şi Y ,unde: X=32×100+53 şi Y=3235.

4.Determinaţi numărul minim de bancnote de 5€ pentru a cumpăra un obiect care costă 13€ ?

5. Se consideră cifrele : 2, 8,0 şi 5 scrise pe cartonaşele :

2 8 0 5

a) Care este cel mai mic număr natural obţinut prin alăturarea tuturor cartonaşelor?

b) Care este cel mai mare număr natural obţinut prin alăturarea tuturor cartonaşelor?

c)Scrieţi toate numerele naturale din două cifre folosind cele patru cartonaşe.

d) Scrieţi toate numerele naturale din trei cifre folosind cele patru cartonaşe.

e) Scrieţi toate numerele naturale din patru cifre folosind cele patru cartonaşe.

6. Numărul de telefon al unui elev este:

0723514689.

a)Este acest număr un număr natural?

b) Scrieţi cel mai mic număr natural folosind o singură dată fiecare cifră cu care este scris acest număr de telefon.

b) Scrieţi cel mai mare număr natural folosind o singură dată fiecare cifră cu care este scris acest număr de telefon.

7.Fie numărul natural 72403.

a)Ştergeţi o cifră din acest număr pentru ca numărul obţinut să fie cel mai mic b)Ştergeţi o cifră din acest număr pentru ca numărul obţinut să fie cel mai mare.

c)Ştergeţi două cifre din acest număr pentru ca numărul obţinut să fie cel mai mic d)Ştergeţi două cifre din acest număr pentru ca numărul obţinut să fie cel mai mare.

e)Ştergeţi trei cifre din acest număr pentru ca numărul obţinut să fie cel mai mic f)Ştergeţi trei cifre din acest număr pentru ca numărul obţinut să fie cel mai mare.

8.Andrei are două bancnote de 5€ şi trei bancnote de 10€.Sunt suficienţi aceşti bani pentru a cumpăra un obiect care costă 39€ ?

9.Considerăm x şi y cifre nenule şi x < y.

Ordonaţi descrescător numerele :

yyxxyxyxxy ,,,

10. Se consideră numerele : 23,58,121 şi 40 scrise pe cartonaşele:

10.

Schimbaţi între ele două cartonaşe astfel încât numărul scris pe cartonaşul de sus să reprezinte suma numerelor scrise pe celelalte trei cartonaşe.

Adunarea numerelor naturale Proprietăţi.

1.Calculaţi: a) 21+39, b) 123+321, c) 109+901 , d)2309+5478, e) 0+1231

f) 98+309, g) 50904+4507, h) 234607+1000

i) 101010+292929, j) 98765+56789

2. Calculaţi folosind modelul:

42+53=40+2+50+3=40+50+2+3=90+5=95 următoarele sume:

a) 34+71, b) 78+52, c) 97+82,d) 46+44.

3. Calculaţi folosind modelul:

783+521=700+80+3+500+20+1=(700+500)+(80+20)+ (3+1)=1200+100+4=1304 următoarele sume:

a)345+872, b) 259+341, c) 595+413

4. Completaţi tabelele efectuând sumele :

x 7 9 12 24 53 87 345 231

x+7

x x+9 x+25

53

234

1278

1009

98780

23

58 121 40

1009

a b a+b

20 31

234 232

1258 9087

12 5648

5678 302

13987 3430

1876 4009887

a b c a+b b+c a+c a+b+c

10 11 101

222 222 999

109 907 347

900 345 120

53 109 769

x y x+x y+x y+y

59 97

308 490

1430 3409

54379 45679

5436780 2345

3409

4.Calculaţi folosind modelul:

183+345+227+935=(183+227)+(345+935)=

=410+1280=1690 următoarele sume:

a) 189+234+321+456, b)877+432+273+458

c) 672+444+388+466, d) 222+333+888+777

5.Un elev a scris rezultatele următoarelor calcule :

a) 523+436, b) 140+573, c)1421+348, d)2475+105 pe următoarele cartonaşe:

Găsiţi rezultatele corecte fără a reface calculele.

6. Scrieţi numărul 15 ca o sumă de :

a) doi termeni,

b) trei termeni,

c) patru termeni,

d)cinci termeni,

e)trei termeni identici,

f)cinci termeni identici

7. Scrieţi numărul 18 ca o sumă de :

a) trei termeni egali,

b) şase termeni egali,

2570

959 713 1769

-705

c) doi termeni egali,

d) nouă termeni egali.

8. Aflaţi un număr cu 234 mai mare decăt numărul 8974.

9. Un obiect costă 547€ .După un timp preţul obiectului se măreşte cu 13€.Care este preţul obiectului după majorarea preţului?

10. Un elev are la matematică două note de 7, trei note de 8 şi o notă de 10.

a) Calculaţi suma numerelor ce reprezintă notele.

b)Ce notă ar trebui să primească elevul pentru ca suma tuturor notelor să fie 57 ?

11. Scrieţi în cercul din mijloc numărul care reprezintă suma numerelor din celelalte trei

cercuri.

12Pătatul magic este un pătrat în care suma numerelor de pe fiecare linie orizontală ,de pe fiecare coloană şi pe cele două diagonale este aceeaşi.Pătratul următor este magic cu suma magică 18.

5 10 3

4 6 8

9 2 7

5354 678990

49876

_______

5354

a) Completaţi cu cifre nenule ştiind că următorul pătrat este magic cu suma magică 15.

5

b)Completaţi următoarele pătrate pentru ca acestea să fie magice.

18 6 24

10 17

13 19 7

22 9 15 3

14 21 2 8

75

45 25

15

5354

15

13Folosind modelul completaţi cartonaşele ştiind că numărul scris pe cartonaşul de sus reprezintă suma numerelor scrise pe celelalte trei cartonaşe.

795

700

(şapte sute)

90

(nouă zeci)

5

(cinci)

987

_________

( )

_________

( )

7

(şapte)

777

_________ _________ _________

-705

XD

749

700

( )

______

( )

9

( )

_________

800

( )

30

( )

7

( )

708

700

( )

0

(zero zeci)

________

( )

374

____ 70 4

-705

\1

Scăderea numerelor naturale

1.Efectuaţi următoarele scăderi :

a)300-120, b) 9708-8932, c) 5876-4321

d) 2009-1999, e) 99999-145-456-234

f) 2222-1222 , g) 9876-6789 ,h)6590-0

2.Determinaţi numărul mai mic cu 345 decât numărul 1809.

3. Aflaţi cu cât este mai mare suma numerelor naturale 4078 şi 567 decât diferenţa lor în această ordine.

4.Calculaţi diferenţa dintre cel mai mare număr natural format din patru cifre distincte şi cel mai mic număr natural format din trei cifre identice.

5. Calculaţi diferenţa dintre cel mai mare număr natural format din trei cifre şi răsturnatul său.

6. . Calculaţi diferenţa dintre cel mai mare număr natural format din trei cifre distincte şi răsturnatul său.

7. Preţul unui produs era de 457€ .Care este preţul actual al produsului dacă s-a micşorat cu 177€ ?.

8. Preţul unui produs s-a micşorat de două ori,o dată cu 78€ şi a doua oară cu 56€ ajungând să coste 144€.Aflaţi care a fost preţul iniţial al produsului.

9.Fiul are 11 ani iar mama lui cu 21 de ani mai mult.Câţi ani are mama peste 13 ani ?.

10. Kilometrajul de la bordul unei maşini arată 73145 Km.Peste câţi kilometri va arăta un număr natural cu cifrele identice ?

11. Completaţi tabelul :

x y x-y

499 378

987 446

457 57

234 129

2222 999

6767 1219

6234987 2887963

1219

34

12.Numărul din cercul din mijloc reprezintă suma tuturor numerelor din celelalte trei cercuri.Completaţi cercul fără număr cu numărul corespunzător .

13.Preţul unui produs este de 548 €. După un timp preţul produsului se micşorează cu 37 €,iar apoi se măreşte cu 23 €.

a)Aflaţi preţul după micşorare.

b)Aflaţi preţul final al produsului.

14.Diferenţa a două numere naturale este egală cu 405. Ştiind că unul dintre numere este egal cu 1269 aflaţi celălalt număr(Analizaţi ambele cazuri)

15.Din suma de 190 € ,Andrei cumpără o carte care costă 35€,o revistă care costă7€ ,caiete în valoare de74€.Cu ce sumă de bani a rămas Andrei după achitarea tuturor cumpărăturilor făcute?

16.Aflaţi două numere naturale ştiind că suma lor este egală cu 205 iar diferenţa lor este egală cu 101.

17.În clasa a V a sunt 25 de elevi.Ştiind că fiecare elev din clasă joacă câte o partidă de şah cu fiecare dintre colegi ,aflaţi câte partide de şah s-au disputat în total.

18.Un bilet de avion costă1245€,un bilet de tren costă 1098€ iar un bilet de autobus costă 890€.

a)Cu cât este mai scump un bilet de avion faţă de cel de autobus?

b)Cu cât este mai ieftin un bilet de tren faţă de un bilet de avion?

1096 _____

123

78999

-705

€.

c)Câţi euro ne sunt necesari pentru a cumpăra căte un bilet pentru fiecare mijloc de transport?

19.O elevă citeşte într-o zi de la pagina 57 până la pagina 83,iar în altă zi de la pagina 84 la pagina 102.

a)Câte pagini a citit eleva în prima zi ?

b)Câte pagini a citit eleva în a doua zi ?

c)Câte pagini a citit eleva în cele două zile la un loc ?

20.Trei copii au împreună 858 €.Aflaţi cât are fiecare ştiind că primii doi au împreună 686 € iar ultimii doi au împreună 605 €.

21.O carte are paginile numerotate cu numere naturale de la 1 la 100.

De câte ori s-a folosit cifra 1 pentru numerotarea acestei cărţi ?

22.Butoanele claviaturi unui computer sunt aşezate pe şase linii .Pe linia a şasea sunt 13 butoane ,pe linia a cincea cu trei mai multe butoane decât pe linia a şasea.Suma butoanelor de pe linia a patra şi prima linie este egală cu suma butoanelor de pe ultimele două linii.Aflaţi câte butoane are această claviatură dacă pe linia a doua şi a treia sunt în total 46 de butoane.

23.Suma a trei numere naturale este egală cu 168 .Dacă scădem din fiecare număr un acelaşi număr atunci se obţin numerele 52,58 şi 43.Aflaţi cele trei numere.

24.Completaţi tabelul următor:

a a-13 a+98 999-a a+a

23

567

998

25. Precizaţi dacă rezultatele următoarelor diferenţe sunt numere naturale:

a) 1437-1430, b) 7787-7788, c) 121222-121222,d) 0-125, e) 667-199

26. Precizaţi dacă rezultatele următoarelor diferenţe sunt numere naturale pare:

a) 1335-345,b) 3459-1344,c) 798349-11111,d) 123456789-9876543

a+98

23

Înmulţirea numerelor naturale .

Proprietăţi.

1.Calculaţi:

a) 109×5 , b) 456×10, c) 3478×100, d) 345×7, e) 23×25, f) 547×3471 g)144×678,h) 3008×2009,i)509×112


79×9=79×(10-1)=79×10-79=711 următoarele calcule:

a) 89×9,b) 39×9, c)53×99, d)49×99

e)349×9 ,f) 569×9, g)1034×99


43×11=43×(10+1)=430+43=473

următoarele calcule:

a)57×11,b)78×11, c) 784×11,d)62×11

e)11×726,f)11×554,g) 1100×78

4.Completaţi corespunzător următorul tabel:

x 175 453 123 17 36

y 103 36 51

x+y 512 101 179 107

x-y

x×y 17 36

5.Calculaţi produsul dintre suma numerelor 9895 ,8451 şi diferenţa lor.

6. Calculaţi suma dintre produsul numerelor 572, 487 şi diferenţa lor

ê5.

7. Calculaţi diferenţa dintre produsul numerelor 475,123 şi suma lor.

8. Suma a două numere naturale este egală cu 1089.Aflaţi cele două numere ştiind că unul dintre ele este egal cu dublul celuilalt.

9. Un bilet de intrare la un spectacol costă 2€ pentru un copil şi 4€ pentru un adult.Ştiind că s-au vândut 35 de bilete pentru copii şi 43 de bilete pentru adulţi aflaţi câţi bani s-au încasat pentru acest spectacol.

10. O echipă de fotbal primeşte trei puncte pentru victorie,un singur punct pentru un meci egal şi nici un punct pentru înfrângere.Aflaţi câte puncte a obţinut echipa ştiind că din cele 34 de meciuri disputate a obţinut 21 de victorii ,8 meciuri s-au terminat la egalitate iar restul meciurilor au fost înfrângeri.

11.Aflaţi un număr ştiind că este:

a) cu 456 mai mare decât 867

b) cu 324 mai mic decât 952

c) de 78 ori mai mare decât 412.

d) de 3 ori mai mic decât 1008.

12.Aflaţi în câte cifre de zero se termină rezultatul următoarelor produse:

a) 125×64, b) 32×625, c) 2500×256, d) 65×720,e) 531×127, f)3200×25

13. .Aflaţi în câte cifre de zero se termină rezultatul următorului produs :

1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×...×2007

14.Întru-un bloc de locuinţe sunt numai apartamente cu două şi trei camere.Ştiind că sunt 32 apartamente cu trei camere şi 64 de apartamente cu două camere aflaţi câte camere sunt în acest bloc.

15.Completaţi corespunzător următorul tabel:

a 3×a 4×a 5×a 7×a a×13 102×a

23

98

102

543

489

1256

9671

êêê

98

16.Un caiet costă 2€,iar o carte 4€.Cât costă 17 caiete şi 21 de cărţi cu acest preţ?

17. Într-o şcoală sunt 48 de clase .Fiecare clasă are câte 25 de elevii.Ştiind că în această şcoală sunt 700 de fete aflaţi:

a) Câţi elevi are această şcoală?

b) Aflaţi câţi băieţi sunt în această şcoală?

c) Câte fete ar trebui să se transfere din şcoală pentru ca numărul lor să fie egal cu cel al băieţilor?

18. Un elev a rezolvat în patru zile 50 de probleme .În prima zi a rezolvat 11 probleme,iar în a doua zi de două ori mai multe probleme decât în prima zi.În a treia zi a rezolvat cu 26 probleme mai puţin decât a rezolvat în primele două zile la un loc,iar în ultima zi a rezolvat problemele rămase.

a) Câte probleme a rezolvat elevul în a doua zi?

b) Câte probleme a rezolvat elevul în a treia zi?

c) Câte probleme a rezolvat elevul în ultima zi?

19.Scrieţi în cercul din mijloc rezultatul înmulţiri numerelor din celelalte trei cercuri.

23 100

109

-------

êê

23

Factor comun.Ordinea efectuării operaţiilor.

1.Calculaţi folosind metoda factorului comun :

a) 7+7×9 ,b)5×47+5×53, c) 35×8+12×35, d) 435×92+8×435, e) 189×44-34×189, f)35×73×69+35×73×23-35×73×92

2.Ştiind că 1+2+3+4+...+100=5050,calculaţi folosind metoda factorului comun.

a)11+22+33+44+55+...+1100

b)300+600+900+1200+...30000

c)5+10+15+20+...500

d) 4444+8888+13332+...+444400

3. Efectuaţi calculele :

a) 2009×83+17×2009, b) 2007×5+9×2007, c)37×95×41-37×41×90-37×41×5 , d) 25×8×15+30×8×25+8×61×25, e) 1948×1949+1947×1948-3891×1948- 5×1948, f)2023×543-411×2023-132×23 , g) (625-25)×9+(725-125)×13+3×(1125-525) h)( 435+121)×15+(506+50)×17+(579-23)69 i) 212121×13-13×2100-21×13, j)64+2×64+256+2×256 k)222+333+444+555+666+777+888+999

4.Într-o parcare sunt 83 de autoturisme şi 70 de motociclete .Ştiind că fiecare autoturism are 4 roţi şi fiecare motocicletă 2 roţi aflaţi:

a) Câte roţi sunt în total în această parcare.

b) Câte autoturisme ar trebui să plece din parcare pentru ca numărul roţilor autoturismelor şi al motocicletelor să fie egal?

c)Câte motociclete ar trebui să vină în parcare pentru ca numărul roţilor să fie egal?

5.Dacă a+b=15 şi c=35 calculaţi :

a) a×c+b×c , b) 7×c+13×(a+b),c) c-2×(a+b) d) 17×(a×c+c×b)+2×c×(a+b)

6) Calculaţi :

a) 7× [ 25+25×(10+3×9) ]

b)357-2× ( )[ ]298300235 -×+

7. Produsul a două numere naturale este egal cu 18.

a)Aflaţi cele două numere ştiind că suma lor este minimă.

êê

35

b) Aflaţi cele două numere ştiind că suma lor este maximă.

8. Produsul a două numere naturale este egal cu 12.Aflaţi cele două numere .(Analizaţi toate cazurile).

9.În tabelul următoare produsul numerelor de pe fiecare linie ,coloană şi diagonală este identic şi diferit de zero.Completaţi cu numerele corespunzătore pătratele care conţin litere.

5 z y

4 10 x

a b c

Teste de evaluare

Testul nr. 1(1 punct din oficiu)

1.Scrieţi cu ajutorul cifrelor toate numerele naturale mai mari decât 103 şi mai mici decât 111. ( 1punct)

2.Reprezentaţi pe o axă numerele naturale 4,7,9,11,14. (1punct)

3.Efectuaţi următoarele calcule:

a) 2318+99807, b) 9806-7836, c) 145×5890, d) 27×2009+2009×73

(4 puncte)

4 .Un stilou costă 2€ iar o carte costă 3€ Aflaţi cât costă 3 stilouri şi cinci cărţi de acelaşi fel. ( 1 punct)

5. Calculaţi:

( )[ ]{ }5423232132451777 ×+×+×-×+++ ( 1 punct)

6. Într-o şcoală sunt patru clase a V a. Fiecare clasă are un efectiv de 25 de elevi Ştiind că la clasa a Va sunt 51 de fete aflaţi câţi băieţi sunt în clasa aVa. ( 1 punct)

êê

�¼

Testul nr. 2(1 punct din oficiu)

1.Scrieţi cu ajutorul cifrelor toate numerele naturale mai mici decât 205 şi mai mari decât 196. ( 1punct)

2.Reprezentaţi pe o axă numerele naturale 3 ,4, 7,9,11 (1punct)

3.Efectuaţi următoarele calcule:

a) 1457+46790, b) 98109-89997, c) 512×3405, d) 53×2009+2009×947

(4 puncte)

4 .Un caiet costă 2€ iar o carte costă 4€ Aflaţi cât costă 7 caiete şi cinci cărţi de acelaşi fel. ( 1 punct)

5. Calculaţi:

( )[ ]{ }5423002132132451888 ×-×+×-×+++

( 1 punct)

6.Întru-un bloc de locuinţe sunt numai apartamente cu două şi trei camere.Ştiind că sunt 30 apartamente cu trei camere şi 62 de apartamente cu două camere aflaţi câte camere sunt în acest bloc. ( 1 punct)

Ridicarea la putere cu exponemt natural a unui număr natural.

1.Scrieţi (folosind modelul ) sub formă de putere următoarele produse de factori egali:

7×7×7×7×7×7×7×7×7×7=710

a)5×5×5×5×5×5×5×5×5×5×5×5

b) 2×2×2×2×2×2×2 ×2×2×2

c) 9×9×9×9×9×9×9××9×9×9×9×9×9

d) a×a×a×a×a×a×a×a×a,unde a este un număr natural oarecare.

e) y×y×y×y×y×y×y×y×y×y×y×y, unde y este un număr natural oarecare.

êê

10

f) (x-y) (x-y) (x-y) (x-y) (x-y) (x-y), unde( x-y) este un număr natural oarecare.

g) (a+b) (a+b) (a+b) (a+b) (a+b), unde( a+b) este un număr natural oarecare.

h) (x+y+z) (x+y+z) (x+y+z) (x+y+z) unde (x+y+z) este un număr natural oarecare.

,i) a3 a3 a3 a3 a3 a3 a3 a3, unde a3 este un număr natural oarecare.

j) (a2+b3) (a2+b3) (a2+b3) (a2+b3) (a2+b3), unde (a2+b3) este un număr natural oarecare.

k) (a+b)2(a+b)2 (a+b)2 (a+b)2, unde (a+b)2 este un număr natural oarecare.

l) 2626 2626262626

2.Scrieţi numerele :

a) 1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024 ca puteri cu baza 2.

b) 1,3,9,27,81,243,729,2186 ca puteri cu baza 3.

c) 1,4,16,64,256,1024,4096 ca puteri cu baza 4.

d)1,5,25,125,625,3125,15625 ca puteri cu baza 5 .

e) 1,7,49,343,2401,16807 ca puteri cu baza7

f)1,10,100,1000,10000,100000,1000000,10000000 ca puteri cu baza 10.

3.Scrieţi numărul 1024 ca putere cu baza :

a) 2, b) 4, c) 1024, d) 32

4.Scrieţi ca putere cu exponentul 2 următoarele numere naturale :

a) 1,b) 4, c) 16,d)25, e) 36,f) 49, g) 64, h) 81,i)100,j) 1024.

5. Scrieţi ca putere cu exponentul 3 următoarele numere naturale :

a) 1,b) 8, c) 27,d)64, e) 125,f) 216 g) 1000, h) 0,i)343,j) 512

6.Calculaţi :

a) 23 b) 34 c) 52 d) 252 e) 322 f) 502 g) 322 h) 532 i) 10242 j) 542 k) 0115 l) 123421 m) 73 n) 83 o) 107

p) 452

7.Comparaţi numerele :

a) 24 cu 42 b) 53 cu 112 c) 0123 cu 1124 d) 352 cu 1226 e) 34 cu 80 f) 624 cu252

8.Efectuaţi :

êúô

a) 23+32 b) 32-23 c) 33-23 d) 33-24 e) 25-33 f) 26-33 g) 34-26 h) 53-102 i)27-34 j) 28-35 k) 36-29 l) 210-36

m) 41+4+56-3 n) 103-2+1109

9.Verificaţi următoarele egalităţi:

a) 83-53=3(82+52+40)

b) 123+73=19(122-84+72)

c) 342-192=(19+34)(34-19)

10.Aflaţi ultima cifră a numerelor:

a) A=13232+232152 b) B= 19662-352

c) C=912301234-233311233d)D=472-432

11.Arătaţi că următoarele egalităţi sunt adevărate :

a)19942+1994+1995=19952

b) 19952+1995+2×1996+1997=19972

c) 14572+1457+2(1458+1459)+1460=14602

12.Verificaţi următoarele egalităţi:

a) 752=602+152+120×15

b)392=472-16×47+82

c)293=123+173+432×17+867×12

13.Aflaţi ultima cifră a numărului :

a)A=12009+520010+612+34+1049895

b) B=3123+34523+4561213-10545-543

c) C= (1×2×3×4×5×...×2009)199920

14. Un elev a citit într-o zi prima pagină dintr-o carte, a doua zi dublu din cât a citit în prima zi,a treia zi dublu faţă de ziua precedentă şi tot aşa până în a opta zi când a terminat de citit cartea.

a) Câte pagini a citit elevul în a şaptea zi?

b) Câte pagini avea cartea ?

15.Calculaţi:

14.

10

a) 2+22+23+24+25+26

b) 1+71+72+73+74+75

c) 100+101+102+103+104+105+106

16. Arătaţi că următoarele egalităţi sunt adevărate :

a) 25+25=26 , b) 33+33+33=34 , c) 23+23+23+23=25 ,d) 210=29+29 e) 42+42=25 , f) 53+53+53+53+53=54

17.Completaţi corespunzător tabelul următor:(x , y sunt numere naturale)

x y x2 y3 (x+y)2

2 9

25 64

5 49

3 125

100 1

11 0

5 49

18.Verificaţi dacă următoarele egalităţi sunt adevărate :

a) 32+42=52, b) 152-92=122, c) 62+82=102 , d) 202-162=144, e) 1502+2002=2502, f)33+43=34+101, g) 212+282=352

19.Comparaţi numerele:

a) 1024 cu 210, b) 352cu 1226, c) 120 cu 11231 d) 242+322 cu 402, e) (53-41) (53+41) cu 532-412, f) 63+53 cu 11(62+52-30) ,g) 63-53cu 62+52+30 h) 02010 cu 1×2×3×4×5×0×6×2010

êêê

¼4

20.Aflaţi ultima cifră a numărului:

A=50+51+52+53+...+52009

B=60+61+62+63+...+62010

Compararea puterilor care au aceeaşi bază sau acelaşi exponent

1.Comparaţi următoarele numere naturale:

a) 120 cu 140, b) 341cu 340, c) 1725 cu 1727,d)521cu 5201, e)165cu 175, f)8319 cu1219,g)4949cu 5149 h)101101 cu 10199+2,i) 9805+7+9cu 98020 ,j)(89+119)54cu 20849+6,k) 1834+17cu1850

2.Fie numerele naturale x=3353 şi y=6343

a)Arătaţi că x>3253

b) Arătaţi că y<6443

c) Comparaţi numerele 3253=2265 cu 6443=2258

d) Comparaţi numerele x şi y.

3. Ordonaţi crescător următoarele numere natural : a) 120, 24, 171 , 32, 01009,

b) 53, 52, 50 , 54,510

c) 342, 340,347, 345, 3412,347

4. Ordonaţi descător următoarele numere naturale : a) 130, 34, 171 , 33, 010,

b) 153, 152, 150 , 154 , 1510

c) 42, 40, 47, 45, 412,

5.Fie numerele naturale x=3237şi y=5238

a) Comparaţi numărul x cu numătul 5237

b) Comparaţi numărul y cu numătul 5237

c) Arătaţi că x < y.

6.Comparaţi următoarele perechi de numere naturale :

a) 25 cu 52 ,b) 23 cu 32 , c) 24 cu 42 , d) 26 cu 62 ,e) 20 cu 02 , f) 21 cu 12, g) 34 cu 43 , h) 35 cu 53 ,i) 63 cu 36.

êê

,

7.Dacă x=3 şi y=2 calculaţi valoarea următoarelor expresii:

a) x2 ,b) (x×y)2 ,c) (x+y)2 ,d) x3-y3, e) (x-y)3 ,f) 3×x2, g) x+y3,h) (x+y)3

8.Aflaţi numerele naturale x astfel încât:

a) 23≤2x≤26 , b) 24≤2x+1≤27,

c ) 323≤32x≤327 d) 515≥5x≥514

9. Aflaţi numerele naturale x astfel încât:

a) 4≤2x≤31 , b) 15≤2x+1≤64

c ) 32≤2x≤65, d)126 ≥5x≥1

10.Comparaţi următoarele perechi de numere naturale:

a) 223 cu 23

2 b) 5125 cu 553 c) 173

4cu1780

11.Comparaţi numerele :

a) 93 – 73 cu ( 92+72+63)×2 b) ( 42+52)(72+112) cu 832+92 c) 312+20090cu (22+32)(52+72)

12. Aflaţi numerele naturale x astfel încât:

a) 43 ≤ x2 ≤53

b) 23≤ x3≤102

Împărţirea, cu rest zero ,a numerelor naturale când împărţitorul are mai mult de o cifră.

1. Calculaţi:

a) 169: 13, b) 225: 25, c) 1024:32, d) 1024: 16,e) 1024:64, f) 1024:128, g) 1024:256, h) 1024:512, i)196:14, j) 256:16, k) 289:17, l) 324: 18, m) 361:19, n) 441:21, o)576:24, p)676:26,r)784:28,s) 841:29, ş) 484:22,t)961:31,ţ) 1190:35.

2. Calculaţi:

a)(5+5:5)2:36 b)(12+22+32+42 -52):5, c)(610+610):610, d) (28+29+210):28, e) (311+322+533):(533+322+311) f) (1+73+82):(65+49×7), g) (252-202-152): (23123+23231)

3.Suma a trei numere naturale consecutive este egală cu 2001.Aflaţi cele trei numere.

4. Suma a douăzeci şi cinci numere naturale consecutive este egală cu 20025 .Aflaţi cel mai mic număr dintre cele douăzeci şi cinci de numere.

):(525

5. Arătaţi că următoarele egalităţi sunt adevărate:

a) 2070:(32×2)+(23×32):72=116

b) 32+52+15=(53-33+72):3

c) 203+72+292=(29×292-73):22

d) (173+73):24=172-119+72

e) (312-292):60=2

f) (33+33:11×23-3×19):(234+562-502)=0

6.Un bilet de intrare la un spectacol costă 25€.Câţi spectatori au fost la un spectacol ştiind că s-au încasat 3075€ ?

7.Calculaţi:

a)( yxxy + ):11

b)( cabbcaabc ++ ) : 111

8. Calculaţi:

a) 1+2+3+4+5+...+2009

b) 10+20+30+...+20090

c) 100+200+300+...+200900

9. Calculaţi:

a) 11+22+33+44+55...+5500

b) 111+222+333+444+...+9546

c) 1111+2222+3333+...+103323

10. Calculaţi:

a) 1+3+5+7+...+2009

b) 7+9+11+...+1111

c) 3+13+23+33+...+9993

11.Arătaţi că :

a) 1+21+22+23...+210=211-1

11

b 1+31+32+33+...+310=(311-1):2

c)1+151+152+153...+1510=(1511-1):14

d)1+3+5+7+9+...+2009=10502

Împărţirea cu rest a numerelor naturale

1.Aflaţi câtul şi restul împărţirii numărului natural a la b în cazurile:

a) a=7535 şi b=49, b) a= 3636 şi b=35

c) a=5626 şi b= 25, d) a=771445 şi b=7563

2.Determinaţi numărul natural care împărţit la numărul 45 dă câtul 11 şi restul 7.

3.Aflaţi toate numerele naturale care împărţite la numărul 3 dau câtul 5.

4.Determinaţi toate numerele naturale care prin împărţi re la 103 dau restul număr natural de tri cifre,iar câtul cel mai mic număr natural de două cifre identice.

5.Aflaţi numărul natural care împărţit la 22 dă cel mai mare rest posibil şi câtul egal cu triplul restului.

6.Determinaţi numărul natural care prin împărţire la 106 dă cel mai mare rest număr natural par iar câtul a patra parte din rest.

7.Aflaţi la ce număr natural trebuie împărţit numărul 1945 astfel încât să obţinem cătul 29 şi restul 2.

8.Există un număr natural la care se poate împărţi numărul 1924 pentru ase obţine restul 34 şi câtul cu 3 mai mare ca triplul restului?

9.La ce număr natural trebuie împărţit numărul 3814 pentru a obţine restul 34 şi câtul cu trei mai mare ca triplul restului?

10.Determinaţi numărul natural care împărţit la 99 are cel mai mare rest posibil cu ultima cifră 5 şi câtul este egal cu dublul restului.

11.Aflaţi numărul natural care prin împărţire la 103 dă câtul 5 şi restul format din trei cifre distincte.

12.Determinaţi numerele naturale care prin împărţire la un număr natural de două cifre ,să câtul ega cu răsturnatul împărţitorului şi restul cel main mare număr natural cu suma cifrelor 17.

13.Aflaţi două numere naturale ştiind că suma lor este 502 şi că împărţindu-l pe unul la celălalt se obţine câtul 6 şi restul 12.

14.Determinaţi toate numerele naturale care împărţite la 3 dau cătul egal cu restul.

15.Aflaţi câte numere naturale împărţite la 13 dau câtul egal cu restul.

16.Care este cel mai mic număr natural scris cu trei cifre care la împărţirea la 23 dă restul 17.

ú��ô¼…

17. Care este cel mai mare număr natural scris cu trei cifre care la împărţirea la 23 dă restul 17.

18.Aflaţi suma numerelor care împărţite la 19 dau câtul 3.

19.Aflaţi toate numerele naturale nenule care prin împărţire la 20 dau restul egal cu pătratul câtului.

20.Aflaţi cifra unităţilor pentru următoarele numere naturale:

a)22009, b) 32001, c) 72010,d) 81234,e)45009

f) 123321,g)102201,h)6776,i)9889,j)644446

k) 9999+8888+7777+6666+5555-4444-3333- 2222-1111-10

21.Aflaţi restul împărţiri la 5 a următoarelor numere naturale:

a)227,b) 2100,c) 3102,d)2858,e) 51007,f) 27777

22.Fie numărul A=1×2×3×4×5×6×...×2009+1080. Aflaţi restul împărţirii numărului A la 216.

23.Aflaţi restul împărţiri numărului N= 2+22+23+24+...+22001 la numărul natural 7.

24.Pentru a numerota paginile unei cărţi s-au folosit 495 de cifre.Aflaţi câte pagini are cartea.

25.Andrei are de rezolvat un număr de exerciţii.Dacă ar rezolva 22 exerciţii în fiecare zi ar termina cu patru zile mai devreme decât dacă ar rezolva 14 exerciţii în fiecare zi. Câte exerciţii are de rezolvat Andrei ?.

26. Într-o curte sunt 52 găini şi iepuri la un loc. Aflaţi câţi iepuri şi câte găini sunt în curte ştiind că sunt în total 144 picioare.20i,32g

27.Dacă aşezăm câte trei elevi în bancă ne rămân două bânci libere, iar dacă aşezăm câte doi elevi în bancă rămân şapte elevi în picioare. Aflaţi câţi elevi şi câte bănci sunt în clasă. 13b ,33e

28. Aflaţi restul împărţiri numărului xyxy 23703+ la numărul natural 7.

29. Aflaţi restul împărţiri numărului yxyxyx + la numărul natural 37.

30. Aflaţi restul împărţiri numărului natural 32009+72009 la numărul natural 10.

31. Aflaţi restul împărţiri numărului natural 32×2n+128×2n+512×2n+2n×2048 la numărul natural 17.

Ordinea efectuării operaţiilor

0.Efectuaţi :

a) 52-42:7-2×5, b) 1+2 [ ])65(43 ++ ,c ) 6561:81:9:3+6561:(81:9):3+6561:(81:9:3)

ú�ôM+2

d) 243(321+123)-243(321-123)-243(240+2×3), e) 17×189+33(3×15+144)+50(144:12+3×59)

f) 9+8 ( )[ ] ( )2345678954567 +´+´+´+-´++ g) (53+35):24-23, h) 2×34-24×3):2:3

i) 480-480: ( )[ ]{ }948480:480490:480481 ´---

1.Calculaţi :

a) (1+25+32) (33+152-122)

b) (2332+642)(24-42)(53-120)

c) (210+210):211-200090

d) 22+22:22+23(53-26:8)

e)( 2×103+5×102+9×101+230):(91+25×102)

f) 2009- ( )[ ]{ }2005200920092009 ---

2. Efectuaţi :

( ) 11::)( yzxzzyyxx ++++

( ) cbacabbcaabc ---++ 111:)(

3. Calculaţi :

a) 169:13+625:25-144:12+1024:32

b) (1+22+23+24+25+26):125

c)( 841:29-52)3-26+782:3

TEST DE EVALUARE I(1 punct din oficiu)

1.Scrieţi numărul 16 ca putere cu baza 2.

2. Comparaţi numerele a) 752 cu 5626, b) 531cu 523 , c) 1017 cu 1217,d) 210 cu 322

3. Arătaţi că:

a) 372-172=(37-17)(37+17) b) 83+53= 13(82+52-40)

4.Calculaţi : a) (7+7:7)2:26 , b) (27+28+29):27

5. Aflaţi câtul şi restul următoarelor împărţiri:

=(37+2

a) 28404:36, b) 11857:26

6. Determinaţi toate numerele naturale nenule care împărşite la 4 dau câtul egal cu restul

7. Aflaţi cel mai mic număr natural care împărţit la 24 ne dă restul 19.

8.Precizaţi restul împărţirii numărului 22011 la numărul natural 5.

9.Calculaţi:

19+172:(144:12+5)-30

Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare subiect valorează un punct.Succes!

TEST DE EVALUARE II (1 punct din oficiu)

1.Scrieţi numărul 81 ca putere cu baza 3.

2. Comparaţi numerele a) 652 cu 4224, b) 534cu 533 , c) 10017 cu 11217,d) 210 cu 1025

3. Arătaţi că:

a) 372+162=1497+27 b) 83-53= 3(82+52+40)

4.Calculaţi : a) (8+8:8)2:34, b) (310+39+38):38

5. Aflaţi câtul şi restul următoarelor împărţiri:

a) 6006:39, b) 3569:31

6. Determinaţi toate numerele naturale nenule care împărşite la 3 dau câtul egal cu restul

7. Aflaţi cel mai mic număr natural nenul care împărţit la 14 dă restul 12.

8.Precizaţi restul împărţirii numărului 32011 la numărul natural 5.

9.Calculaţi:

(21+21:21+5)2:729

Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare subiect valorează un punct.Succes!

T1

NOTIUNEA DE DIVIZOR,NOŢIUNEA DE MULTIPLU.

1.Scrieţi divizorii naturali pentru numerele:

a) 12 ,b)14, c) 17,d) 25, e) 32,f) 35, g) 39, h) 43,i) 50, j) 72,k) 75, l) 80,m) 100,n) 120,o) 121,p) 124,r) 169

2.Scrieţi toţi divizori proprii ai numerelor :

a) 16, b) 18, c) 28, d) 34

3.Scrieţi toţi divizori improprii ai numerelor :

a) 2, b) 15, c) 26, d) 345.

4.Calculaţi suma tuturor divizorilor naturali pentru numerele:

a) 18, b) 27,c) 36,d) 45

5. Calculaţi suma pătratelor tuturor divizorilor naturali pentru numerele:

a) 12, b) 28,c) 32,d) 44

6.Scrieţi toţi divizorii naturali pentru numerele:

a) 20×23. b) 2352, c) 42131, d) 22+33, e) 2332, f) 102-82,g)232-112

7.Aflaţi divizorii comuni pentru următoarele perechi de numere naturale :

a) 2 şi 4, b) 3şi 5, c) 12şi 16, d) 29 şi 30 ,e) 20 şi 25, f) 41şi 43 , g) 50 şi 75

8. Aflaţi cel mai mare divizor comun pentru următoarele perechi de numere naturale :

a) 2şi 10, b) 24 şi 25, c) 14 şi 21 d) 16 şi 40, e) 100 şi 200,g) 1024 şi 1025.

9. Precizaţi câţi divizori naturali au următoarele numere naturale :

a) 22, b) 29, c) 24, d) 30, e) 41, f) 100,g) 1024.

10. Arătaţi că următoarele numere naturale au acelaşi număr de divizori naturali:

36, 100, 1225,196,

11.Arătaţi că 11 este divizor al numărului ( ).yxxy +

10.

xy

12Arătaţi că numărul 37 este divizor al numărului ( )cabbcaabc ++

13. Scrieţi multiplii naturali mai mici decât 28 pentru numerele:

a) 2, b) 3, c) 4, d) 5, e) 7, f) 8, g) 10,h) 13,i) 15,j) 20

14.Scrieţi multiplii numărului natural 5,cuprinşi între 11 şi 36.

15.Arătaţi că produsul a două numere naturale consecutive este multiplu de 2.

16. Arătaţi că suma a două numere naturale consecutive nu este multiplu de 2.

17. Arătaţi că suma oricăror trei numere naturale consecutive este multiplu de 3.

.

DIVIZIBILITATEA CU 10,2,5

1. Fie numerele naturale : 12, 35, 46, 80, 123, 1256,45670,12345.

Alegeţi dintre ele numerele divizibile cu :

a) numărul natural 2.

b) numărul natural 5

c) numărul natural 10

2. Determinaţi valorile numărului natural x astfel încât numărul x125 să fie divizibil cu :

. a) numărul natural 2.



3.Scrieţi numerele naturale de forma x1025 să fie divizibil cu :

. a) numărul natural 2.



1025

M�

4. Arătaţi că numărul N=4a+18b este divizibil cu numărul natural 2 oricare ar fi numerele naturale a şi b.

5. Arătaţi că numărul A=15a+25b-5c este divizibil cu numărul natural 5 oricare ar fi numerele naturale a , b,c.

6. Arătaţi că numărul P=1×2×3×4×5+2020 este divizibil cu numărul natural 10 .

7.Câte numere naturale mai mici decât 101 sunt divizibile cu :

a)2, b) 5,c) 10 ?

8. Fie numărul natural A=21+22+23+...+22009. Arătaţi că numărul A este divizibil cu :

a) numărul natural 2.

b) numărul natural 5.

c) numărul natural 10.

9. Arătaţi că numărul B=7n+7n+1+7n+2+7n+3 este divizibil cu numărul natural 10 oricare ar fi n număr natural.

Media aritmetică a două numere naturale

1.Calculaţi media aritmetică pentru următoarele perechi de nemere naturale:

a) 12 şi 34, b) 15şi 29, c) 122 şi 444, d) 333 şi 679,e)1024 şi 4008.,f) 5555şi 7777

2.Calculaţi media aritmetică pentru două numere naturale ştiind că suma lor este egală cu :

a) 102, b) 3334,c) 10004,d) 999998

3. Un elev are la matematică prima notă 8 .Ce notă ar trebui să obţină elevul pentru ca media aritmetică a primelor două note să fie egală cu 9 ?

4.Un elev are la română o notă de 7 şi o notă de 9,iar colegul lui o notă de 6 şi o notă de 10.Care dintre cei doi elevi are media aritmetică pentru cele două note mai mare ?.

5.Media aritmetică a două numere naturale este egală cu 50.Unul dintre cele două numere este egal cu 70. a)Aflaţi celălalt număr.

b) Calculaţi suma pătratelor celor două numere

c) Calculaţi diferenţa dintre cel mai mare şi cel mai mic număr dintre cele două.

d) Calculaţi produsul celor două numere.

e)Ambele numere sunt divizibile cu 2,5 şi 10 ?

MM¼ôM�

Ecuaţii în mulţimea numerelor naturale

1.Rezolvaţi în mulţimea numerelor naturale următoarele ecuaţii cu necunoscuta x:

a)x+2007=3009, b) 709=123+x, c) x-345= 1940, d) 7889=13434 -x, e) 2×x=1432, f) 345=3×x, g) 144:x=12, h) 25= 625:x, i) 23+52=x+24

2. Rezolvaţi în mulţimea numerelor naturale următoarele ecuaţii cu necunoscuta y:

a) 2×y+1=1023, b) 1234-2×y=122, c) 3y+17=3053,d) 234-53=109 y

3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor naturale următoarele ecuaţii cu necunoscuta x:

a) 2x+1=x+2, b) 23-x=2x-7, c) x+x+x+23=4x-237, d) 3x-x-x+25=2x+23

4. Rezolvaţi în mulţimea numerelor naturale următoarele ecuaţii cu necunoscuta a:

a) (a-23)2=0, b)(2a-12)2=0,c)( 33-3a)2=0, d) (21-7a)2=0,e) (34-17a)2=0


a)( x-1)2+(3x-3)2=0, b)( 405-81x)2+(15-3x)2=0, c) (35-5x)2+(7x-49)2=0,d)(2x-4)2+(3x-33)2=0

6. Rezolvaţi în mulţimea numerelor naturale următoarele ecuaţii cu necunoscuta y:

a) (34-17y)(3y-1002)=0, b) (4y-1008)(75-25y)=0, c) (9y-18)(13y-27)=0,d) (y-1)(17y-17)(14-14y)=0, e) (5y-14)(12-7y)=0


a) ox=0, b) 0x=1,c)x+x+x+x+25=3x+x+32+42, d) 7x-2x+23=4x+x+109


a) 5(x-1)=35, b) 34=17(2-4x), c) 2(x+3)=3(x+2),d) 4(x+2)=3(x+3)

Inecuaţii în mulţimea numerelor naturale

1.Rezolvaţi în mulţimea numerelor naturale următoarele inecuaţii cu necunoscuta x:

a) x+1<4, b) 5+x<17, c) x-1 3£ ,d) 7-x>3, e) 23<24-x, f) 2x+1<9, g) 4<10-3x,h) x:4<1,

2. Rezolvaţi în mulţimea numerelor naturale nenule următoarele inecuaţii cu necunoscuta y:

a) 11×y+1001<1023, b) 1234-2×y>1222, c) 3y+3047<3053,d) 233-53>36 y

3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor naturale următoarele inecuaţii cu necunoscuta x:

3047

in

a) 2x+1<x+2, b) 23-x>2x-7, c) x+x+x+239=4x-237, d) 3x-x-x+25>2x+23

4. Rezolvaţi în mulţimea numerelor naturale următoarele inecuaţii cu necunoscuta a:

a) (a-3)2 £ 0, b)(2a-12)2£ 0,c)( 33-3a)2³ 0, d) (21-7a)2<0,e) (34-17a)2>0


a)( x-1)2+(3x-3)2£ 0, b)( 405-81x)2+(15-3x)2>0, c) (35-5x)2+(7x-49)2<0,d)(2x-4)2+(3x-33)2³ 0

6. Rezolvaţi în mulţimea numerelor naturale următoarele inecuaţii cu necunoscuta x:

a) 5(x-1)<35, b) 34>17(2-4x), c) 2(x+3)>3(x+2),d) 4(x+2)<3(x+3)

Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor şi al inecuaţiilor şi probleme de organiyare adatelor

1.Aflaţi două numere naturale consecutive ştiind că suma lor este egală cu cel mai mare număr natural format din trei cifre distincte.

2.Suma a cinci numere naturale consecutive este egală cu 2005. Aflaţi cel mai mare număr natural dintre cele cinci.

3.Aflaţi două numere naturale ştiind că suma lor este egală cu 1005 şi dacă împărţim unul dintre ele la celălalt câtul 1 şi restul 3.

4.Elevii unei clase au obţinut la un test de evaluare la matematică notele prezentate în următorul tabel:

Nota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Număr elevi

0 1 2 1 4 5 7 2 2 1

a)Câţi elevi au participat la acest test?

b) Câţi elevi au obţinut note mai mari ca 6 la acest test?

c) Câţi elevi au obţinut note mai mici ca 5 la acest test?

5.

Nota

5.

Documents

scrierea şi citirea numerelor naturale în sistemul de numeraţie zecimal