Sediment Ac i On

Universidad de Atacama- Departamento de Metalurgia

MECANICA DE FLUIDOS – NIVEL 302 METALURGIA

SEDIMENTACIÓN

SEDIMENTACION


Objetivos

Aplicar los principios de la mecánica de fluidos en el planteamiento y resolución de problemas prácticos, relacionados con la sedimentación.

Desarrollar la capacidad basado en conocimientos teórico-prácticos para diseñar, seleccionar y evaluar equipos de sedimentación.

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Temario

Introducción Sistemas de dispersión Estabilidad de dispersiones Coagulación y floculación Mecanismos de aglomeración de partículas Sedimentación discontínua Sedimentación contínua

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Separaciones mecánicas

Los métodos para separar los componentes de las mezclas pueden resumirse en dos categorías

Métodos difusionales diferencias físico-químicas entre las moléculas de la mezcla destilación, absorción de gases y extracción líquido-líquido

Métodos mecánicos diferencias de propiedades físicas entre las partículas (tamaño, forma

y densidad) aplicables a mezclas heterogéneas filtración, centrifugación, tamizado, espesamiento y filtración

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Sedimentación

Es una operación de separación de fases fluido-sólido en la que las partículas sólidas se separan del fluido debido a que por su mayor densidad, tienden a sedimentar debido a la gravedad.

El fluido puede ser un líquido o gas, aunque en este último caso pasa a ser fluidización

Objetivos

Clarificación: Obtener una fase líquida clara, sin sólidos en suspensión

Espesamiento: Obtener una pulpa de densidad adecuada para alguna operación subsiguiente (ej: pulpa para filtrado)

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Sedimentación

Variables: Tamaño de partícula Densidad de la partículas Forma de las partículas Propiedades superficiales

Otros fenómenos Sedimentación impedida Coagulación Floculación Dispersión

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Sistemas de dispersión

Son sistemas multifásicos, compuestos de dos o tres fases

Una fase contínua (medio dispersante) Una o dos fases discontínuas (fases dispersas)

Clasificación según el tamaño de partícula

Suspensiones, partículas mayores que 1 micron Coloides, desde 1 micron a 10 angstrom

Las pulpas tienen características de suspensiones y coloides a la vez.

SEDIMENTACION


Estabilidad de las dispersiones

Se define como la capacidad de un sistema de mantener en el tiempo una concentración uniforme a través de todo el volumen sin necesidad de agitación mecánica externa.

Cuando el sistema no es estable, se separan ambas fases por sedimentación de la fase sólida debido a la fuerza de gravedad.

Una suspensión es un sistema naturalmente inestable.

La velocidad de separación de ambas fases está determinada por la propiedades físicas de ambas fases y la concentración de la fase sólida

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Estabilidad de las dispersiones

A medida que la partícula es más pequeña, menor es el efecto de la fuerza de gravedad.

A este nivel, son significativos factores tales como las fuerzas de atraccción y repulsión entre las partículas.

Si predominan las fuerzas de repulsión, el sistema se mantiene estable

En caso contrario, las partículas sedimentan solas o forman agregados.

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Fuerzas de London-Van der Wals

Son fuerzas de atracción intermolecular y tienen origen en la polarización, ya sea natural o inducida, de las moléculas.

Si la molécula se encuentra en el seno de la solución, ésta se encuentra compensada

Si las moléculas se encuentran en la superficie, están descompensadas

Esta descompensación se manifiesta como una tensión o energía superficial.

El efecto neto de estas fuerzas es la tendencia a unirse, a fin de disminuir la interfase del sólido, y con ello la energía superficial del sistema.

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Carácter eléctrico de la interfase

Cuando una partícula se encuentra en una fase acuosa, su superficie adquiere una carga superficial debido a la interacción de la superficie con el medio.

La distribución de carga en exceso sobre la superficie se denomina “doble capa eléctrica”

El potencial en la interfase se conoce como potencial superficial o electroquímico ()

El potencial en el plano de separación entre la capa fija y la difusa se denomina potencial electrocinético o potencial Z ().

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++++++++

-

-

-

--

--

-

-

--

-

-

-

-

-

-

-

-

+

+

+

++

Distancia a la superficie

Po

ten

cia

l

.- potencial superficial o

electroquímico

.- potencial electrocinético o

potencial Z

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El balance de las fuerzas de cohesión y la naturaleza eléctrica de la superficie, determinan la estabilidad de un sistema coloidal

Distancia

Atr

acc

ión

Re

pu

lsió

n

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Coagulación y floculación

Para el espesamiento de pulpas, se hace necesario disminuir la estabilidad de las dispersiones.

Esto permite favorecer la formación de agregados multipartículas con velocidades de sedimentación superiores a la de una partícula normal.

Se hace necesario reducir la barrera energética, disminuyendo el potencial superficial.

Posibilidades: Adsorción superficial de iones Condensación de la doble capa

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Adsorción superficial

Se realiza modificando la concentración de iones determinantes de potencial

Para los óxidos y silicatos, los iones determinantes de potencial son el H+ o el OH- (pH).

Un pH bajo indica una superficie cargada positivamente y uno alto, una carga negativa.

Se denomina punto de carga cero (ZPC) al pH en que el potencial superficial es cero, que es característico de cada mineral.

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SEDIMENTACION


Condensación de la doble capa

Consiste en la reducción de su tamaño debido a un aumento de la fuerza iónica de la solución

Esto se logra aumentando la concentración de un electrolito indiferente a la superficie

La disminución del perfil del potencial permite reducir la barrera energética con lo que se favorece la formación de agregados de partículas.

Cuando se induce la desestabilización de una dispersión mediante adsorción superficial de iones o por compresión de la doble capa, el fenómeno se denomina coagulación.

SEDIMENTACION


Condensación de la doble capa

Cuando se induce la desestabilización de una dispersión mediante adsborción superficial de iones o por compresión de la doble capa, el fenómeno se denomina coagulación.

- Coagulantes: Son en su mayoría inorgánicos. Su acción es la de introducirse entre partículas residuales y unirlas a su carga eléctrica. Los coagulantes tienen una carga eléctrica contraria a las partículas residuales y actúan de puente.

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Coagulación

Distancia a la superficie

Po

ten

cia

l

’

’’


de iones


de iones

Condensación de

la doble capa

Condensación de

la doble capa

Po

ten

cia

l

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Floculación

La floculación es otra forma de producir agregados de partículas

El agregado de partículas se produce como consecuencia de la adición de compuestos orgánicos de cadena larga (polielectrolitos)

Estos compuestos se adsorben sobre la superficie

Mecanismos Si la cadena es corta, el reactivo produce hidrofobización de las

superficies Si la cadena es larga con múltiples grupos polares, cada molécula

se adsorbe sobre varias partículas.

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Mecanismo de aglomeraciónde partículas

CoagulaciónCoagulación

+ iones

+

+

Floculación hidrofóbicaFloculación hidrofóbica

Floculación por acción de puenteFloculación por acción de puente

SEDIMENTACION


Mecanismo de aglomeraciónde partículas

SEDIMENTACION


Reactivos floculantes

Son polímeros orgánicos naturales como los polisacáridos (almidón y sus derivados)

También pueden ser sintéticos como las poliacrilamidas

La longitud de las moléculas debe ser a lo menos del orden del espesor de la doble capa

Contienen a lo largo de la cadena grupos polares por medio de los cuales se produce la unión del reactivo a la superficie del mineral.

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Reactivos floculantes

La adhesión reactivo mineral puede ser debida a dos mecanismos: Interacción electroestática Adsorción química mediante enlace de hidrógeno o covalente.

La selección y dosificación de floculante depende de la naturaleza de la pulpa y de la aplicación específica.

Normalmente, existe una concentración de floculante en la cual la eficiencia del reactivo es máxima

Floculantes inorgánicos: Forman una densa red en el agua en la que se retienen un alto porcentaje de las partículas residuales presentes en el agua.

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Velocidad de sedimentación

La velocidad de separación o velocidad de sedimentación está determinada por las propiedades del sólido, del líquido o de la mezcla.

Propiedades del sólido Densidad Forma Rugosidad superficial Condición eléctrica de su superficie Distribución granulométrica

SEDIMENTACION



Propiedades de la fase líquida Densidad Viscosidad Naturaleza molecular Substancias disueltas

Propiedades de la mezcla Concentración de sólidos Viscosidad de la mezcla

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Sedimentación discontínua

SEDIMENTACION


Sedimentación discontínua

SEDIMENTACION



Las zonas de sedimentación y la del líquido claro crecen a expensas de las zona de concentración uniforme hasta que desaparece (punto crítico).

Hasta este punto, las partículas sedimentan libremente, chocando eventualmente debido a la concentración

Después del punto crítico, las partículas descansan una sobre otra produciéndose una compresión final.

Esto ocurre debido al peso de la columna y al peso de la columna hidrostática.

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La única interfase nítida es la existente entre el agua clara y la pulpa.

La variación de esta altura respecto del tiempo se utiliza para caracterizar la sedimentación batch.

La velocidad de desplazamiento se calcula mediante la pendiente de la curva.

La curva presenta tres zonas típicas: Recta al principio, en que la velocidad de la interfase es constante Tramo curvo, cuando desaparece la zona de concentración

constante Asintótica, después del punto crítico

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Sea G la densidad de flujo másica Masa que atraviesa una unidad de área perpendicular a la

dirección del flujo, en la unidad de tiempo

El valor inverso corresponde al área unitaria, AU Representa el área de sección transversal necesaria para que

atraviese una unidad de flujo másico

2

w kgGb v C =

A m s

donde:

C = concentración de sólidos, masa de sólidos por unidad de volumen de pulpa

v = velocidad de sedimentación del sólido a la concentración C

w = flujo másico de sólidos

A = sección transversal al flujo

SEDIMENTACION



Experimentalmente:

Concentración, C

Ve

loci

da

d d

e s

ed

ime

nta

ció

n,

v

Concentración, C

De

nsi

da

d d

e f

lujo

má

sico

, G

b

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Método de Coe y Clevenger

La suposiciones de Coe y Clevenger fueron: que la velocidad de sedimentación sólo es función de la

concentración El grado de floculación no depende de la concentración

La información se obtiene mediante pruebas experimentales en que se varía la concentración inicial

Se aprovecha el hecho de que la curva es una recta.

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Método de Kynch

Kynch propuso que la sedimentación era un fenómeno de propagación de ondas, basándose en las siguientes suposiciones:

La suspensión es originamente homogénea La velocidad de sedimentación es función de la concentración

local solamente Las partículas son esféricas y de tamaño uniforme, por lo que el

material sedimentado es incompresible

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Método de Kynch

Interpretación del fenómeno:

Antes que comience la sedimentación habrá una concentración uniforme

Las partículas en sedimentación llegarán el fondo de la columna donde se acumularán

La concentración del materia acumulado será mayor que la concentración inicial de la suspensión

Existirá en todo punto una zona de concentración constante que a través del tiempo se desplazará hacia arriba

Esto último constituye una onda de concentración constante

SEDIMENTACION


Método de Kynch

dh

C - dCv + dv

Cv

v

C : concentracion de solidos en la

onda de concentracion constante

v : velocidad de sedimentacion de las

particulas a la concentracion C

v : velocidad de ascenso de la onda

de concentracion constante

Masa que ingresa

al volumen de control = (v + dv + v) (C - dC) A

por unidad de tiempo

Masa que sale

al volumen de control = (v + v) (C) A

por unidad de tiempo

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Método de Kynch

Desarrollando el balance de masa

tiempode unidadpor

control de volumen elen

acumula se que Masa

tiempode unidadpor

control de volumen del

sale que Masa

tiempode unidadpor

control de volumen elen

genera se que Masa

tiempode unidadpor

control de volumen al

ingresa que Masa

(v + dv + v) (C - dC) A 0 (v + v) (C) A 0

dvv C - v

dC

Nota: se desprecian los términos de segundo orden

SEDIMENTACION


Método de Kynch

Como la velocidad solo es función de la concentración de sólidos, tenemos:

v C '(C) - (C)f f

En cualquier instante se cumple que:

0 0 i i i i i i

solido inicial = solido en la onda + otro solido

C ×h ×A = C ×t ×v ×A + C ×t ×v ×A

donde:

vi : velocidad de ascenso de la onda de concentración Ci.

vi : velocidad de sedimentación de las partículas a la concentración C i.

ti : tiempo en que la onda de concentración Ci alcanza la intefase agua-clara pulpa

h0 : altura inicial de la pulpa

SEDIMENTACION


Método de Kynch

Como la velocidad de ascenso de la onda es igual a:

i

i

hv

t

0 0i

i i i

C ×h C =

h + v ×t

tiempo

Altu

ra in

terf

ase

m

ti

hi

zi

Por lo tanto

Del gráfico

i ii

i

z - hdh v = - =

dt t

i i 0 0C ×z = C ×h

Combinando estas ecuaciones:

SEDIMENTACION


Método de Kynch

Lo que significa que zi es la altura de la pulpa de concentración uniforme Ci que contiene la misma cantidad de sólidos que la pulpa inicial

La velocidad de sedimentación, por lo tanto, se puede obtener en función de la concentración a partir de un sola prueba de sedimentación

Experimentalmente, esto es válido para la zona anterior al punto crítico.

A partir de ahí, la velocidad y la densidad de flujo dependen de la altura de la columna de fluido.

SEDIMENTACION


Sedimentación continua

En una sedimentación continua, en estado estacionario, la densidad de flujo de sólidos debe ser constante a través de toda la unidad

Asi no existe acumulación de sólidos en ningún nivel

Esta densidad tiene dos componentes Una debida a la sedimentación, Gb.

Otra debida al flujo global de pulpa hacia el underflow, Gu.

b uG = G + G = v C + v* C

donde v* es la componente de la velocidad del sólido debida al flujo del underflow

SEDIMENTACION



Concentración de sólidos, C

De

nsi

da

d d

e f

lujo

má

sico

, G

Flujo batch

vi Ci

Flujo del underflow

V* Ci

CL Cu

SEDIMENTACION



Las curvas de densidad de flujo másico presentan un mínimo que indica que existe una concentración CL para la cual que flujo que atravieza es mínimo.

Como la concentración de flujo de la alimentación Ca es normalmente menor que CL y la de descarga Cu, es siempre mayor

Entonces, el máximo flujo de sólidos que debe pasar por unidad de área hacia el undeflow está dado por este valor mínimo.

Este es el punto de operación estable de la unidad.

SEDIMENTACION



Estas condiciones son límites, ya que limitan la capacidad de operación continua

Un G mayor que GL provoca que el nivel de sólidos aumente hasta eventualmente rebalsar

Debido al desplazamiento hacia la superficie de la capa de concentración CL por la acumulación de sólidos

Una densidad de flujo menor que GL por el contrario provoca una disminución del nivel de sólidos hasta vaciarse

Todo esto desde luego sin variar el flujo del underflow.

SEDIMENTACION


Dimensionamiento deespesadores continuos

El dimensionamiento implica calcular el diámetro y la altura del espesador

Si bien es ideal contar con unidades pilotos, en la práctica se necesitarían grandes volúmenes de pulpa.

Normalmente, se trabaja con pruebas batch en probetas

Todos los métodos se basan en determinar las condiciones límites, variando solo la forma de manejar la información experimental.

SEDIMENTACION


Area de un espesador continuoMétodo de Coe y Clevenger

Plantean la existencia de la condición límite para el flujo de sólidos en una operación continua

Suponen que la velocidad de sedimentación es solo función de la concentración

Las pruebas de sedimentación se realizan a varias concentraciones iniciales.

Con esta información se calcula la densidad de flujo de sólidos para cada caso con el objetivo de determinar la condición límite.

SEDIMENTACION



SEDIMENTACION



Para un nivel i cualquiera

i i i iG = v ×C + v*×C

como:uQ

v* = s

donde:

Qu: flujo volumétrico de pulpa en el underflow

S : la sección del espesador

combinando las ecuaciones y despejando vi:

uii

i

QGv = -

C s

SEDIMENTACION



En el estado estacionario, la densidad de flujo de sólidos en cualquier nivel del espesador debe ser igual al de descarga

u ui u

Q ×CG = G =

sluego:

despejando la densidad de flujo se obtiene:

i ii u

1 1v = G -

C C

ii

i u

vG =

1 1 -

C C

SEDIMENTACION



Cuando se utiliza la dilución (razón agua-sólido en peso) la ecuación anterior se transforma en:

donde:

D : dilución

: densidad del fluido

ii

i u

ρ×vG =

D - D

También se acostumbra a utilizar la variable area unitaria AU, que indica el área necesaria para que atraviesa la unidad de masa de sólidos en la unidad de tiempo

i

1AU =

G

SEDIMENTACION



Ejemplo 1:Se desea determinar el área unitaria de un espesador capaz de recibir una alimentación con dilución 6:1 para producir una descarga de 1.12:1

Se realizaron 5 experiencias a diferentes diluciones y los resultados fueron:

Experiencia Dilución vi [cm/s] AU [m2 s/kg] AU [m2/TPH]

1 6.00 0.0184 265 7.37

2 4.94 0.0101 378 10.51

3 4.00 0.0076 379 10.53

4 3.51 0.0064 373 10.37

5 3.00 0.0051 369 10.24

i u

i i

D - D1AU = =

G ρ×v

SEDIMENTACION


Revisar en Internet lo siguiente

SEDIMENTACION


Area de un espesador continuoMétodo de Talmage Fitch

Propusieron una modificación al método de Coe y Clavenger

Consiste en determinar la relación velocidad de sedimentación versus concentración a partir de una sola prueba.

Las velocidades, las tangentes y las densidades de flujo másico se determinan de acuerdo a:

i ii

i

z - h v =

t

0 0i

i

C ×hC =

z

ii

i u

vG =

1 1 -

C C

SEDIMENTACION


La altura de un espesador continuo está determinada por la altura de la zona de compresión más alturas que se adicionan principalmente por concepto de sumersión de la alimentación.

Experimentalmente se ha determinado que para una pulpa en particular, la concentración de sólidos en la descarga del espesador es función de la altura de la zona de compresión y del tiempo que los sólidos permanecen en ella

Altura de un espesador continuoMétodo de Talmage Fitch

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El tiempo de residencia del sólido (tr) en la zona de compresión de un espesador continuo está definido por el tiempo necesario para que la pulpa atraviese la zona de compresión, es decir es el tiempo necesario para que una pulpa en su condición crítica alcance la concentración de descarga.

Roberts propone estimar tr como la diferencia entre un tiempo y el tiempo necesario para que la pulpa alcance la concentración de descarga deseada.


SEDIMENTACION


el tiempo corresponde a una altura “Z” en el gráfico de Roberts

2zz

z'oo


SEDIMENTACION


La altura final del espesador se estima como la suma de la altura de la zona de compresión más alturas que se adicionan por pos siguientes conceptos:

- Sumersión de la alimentación : 0,6 mt

- Capacidad de almacenamiento: 0,6 mt

- Inclinación del fondo : 0,6 mt


SEDIMENTACION


tiempo (hr) altura (cm)0 36

0.1 34.60.25 32.30.5 28.6

0.75 24.81 21.2

1.25 18.21.5 16.2

1.75 14.72 13.75

2.25 13.32.5 12.83 12.34 11.85 11.56 11.28 10.6512 9.820 8.8oo 7.7

Ejemplo:

Estimar

El área unitaria necesaria para llevar una concentración inicial de 236 g/L a una concentración final de 550 g/L y la altura de la zona de compresión si se requiere una capacidad de 50 Ton/hr

Una prueba de sedimentación batch con dicha pulpa dio los siguientes resultados.

SEDIMENTACION


Con los datos de la tabla se debe graficar en un grafico con escala normal la curva de sedimentación.

tiempo (hr) altura (cm)0 36

0,1 34,60,25 32,30,5 28,6

0,75 24,81 21,2

1,25 18,21,5 16,2

1,75 14,72 13,75

2,25 13,32,5 12,8

3 12,34 11,85 11,56 11,28 10,65

12 9,820 8,8

7,7

curva de sedimentación

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25

tiempo (horas)

altu

ra (c

m)

SEDIMENTACION


curva de sedimentación

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25

tiempo (horas)

altu

ra (c

m)

SEDIMENTACION


tiempo (hr) altura (cm) zi (cm)0 36 36

0,1 34,6 36,10,25 32,3 36,10,5 28,6 36

0,75 24,8 35,61 21,2 33,9

1,25 18,2 30,31,5 16,2 27,2

1,75 14,7 22,62 13,75 19,8

2,25 13,3 18,22,5 12,8 15,95

3 12,3 14,14 11,8 13,15 11,5 12,86 11,2 12,858 10,65 12,35

12 9,8 11,320 8,8

7,7

SEDIMENTACION


tiempo (hr) altura (cm) zi (cm) vi (cm/hr) ci (g/cm3) Gi (g/cm2 hr0 36 36 0 0,24 0

0,1 34,6 36,1 15 0,24 6,170613610,25 32,3 36,1 15,2 0,24 6,252888460,5 28,6 36 14,8 0,236 6,11796178

0,75 24,8 35,6 14,40 0,239 6,070761461 21,2 33,9 12,7 0,251 5,85

1,25 18,2 30,3 9,68 0,280 5,541,5 16,2 27,2 7,33 0,312 5,30

1,75 14,7 22,6 4,51 0,376 5,362 13,75 19,8 3,03 0,429 5,90

2,25 13,3 18,2 2,18 0,467 6,722,5 12,8 15,95 1,26 0,533 21,29

3 12,3 14,1 0,6 0,603 -3,784 11,8 13,1 0,33 0,649 -1,185 11,5 12,8 0,26 0,664 -0,836 11,2 12,85 0,28 0,66 -0,899558988 10,65 12,35 0,21 0,69 -0,58289991

12 9,8 11,3 0,13 0,75 -0,256071920 8,8 -0,44

7,7

Gi min

SEDIMENTACION


másicoFlujow

espesadorDiámetrowAUespesadorArea

GAU

AUG

ii

*

1

1

minmin

SEDIMENTACION


tiempo (hr) altura (cm) h-hoo0 36 1,45178644

0,1 34,6 1,429752280,25 32,3 1,390935110,5 28,6 1,32014629

0,75 24,8 1,232996111 21,2 1,13033377

1,25 18,2 1,02118931,5 16,2 0,92941893

1,75 14,7 0,845098042 13,75 0,78175537

2,25 13,3 0,748188032,5 12,8 0,70757018

3 12,3 0,662757834 11,8 0,612783865 11,5 0,57978366 11,2 0,544068048 10,65 0,46982202

12 9,8 0,3222192920 8,8 0,04139269

7,7

SEDIMENTACION


a) Determinación del tiempo (gráf ico Roberts )

b) Determinación del tiempo en el que se alcanza la concentración

final “tu“ (gráfico conc. v/s tiempo)

c) Determinación del tiempo de residencia “tr”

d) Determinación de la concentración alcanzada al tiempo (gráfico

conc. v/s tiempo)

e) Determinación de la concentración media

θur t tt

2C C

C uθ

SEDIMENTACION


Cálculo del volumen de la zona de compresión

Donde w es el flujo másico a procesar

C tw

V rc

SEDIMENTACION


grafico de Roberts

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 5 10 15 20 25

tiempo (hr)

h-ho

o (c

m)

zo

Z’o

2

zzz

'oo

Z=17

177,3,8

252

z

= 0,7 horas

Determinación del tiempo

SEDIMENTACION


0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0 1 2 3 4 5 6

tiempo (hr)

con

cen

trac

ión

(g

r/ c

m3)

C

tu

Cu

Determinación del tiempo tu y C

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