Seminar: Astroteilchenphysik und Dunkle Materie Struktur und Entwicklung des Universums 09/12/2004 Linda Kern

Seminar: Astroteilchenphysik und Dunkle Materie

Struktur und Entwicklung des Universums

09/12/2004 Linda Kern

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Inhaltallgemeine Relativitätstheorie

Friedmann-Gleichungen

Urknall-Modell

(Quasi)-Steady-State-Modell

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Ansatz: allgemeine RelativitätstheorieIdee: Materie krümmt den Raum, in dem sie sich befindet

Raum schreibt Bewegung der Materie vor

Gravitation als intrinsische Eigenschaft einer nicht-Euklidischen Raum-Zeit-Geometrie

man kann Gravitation nicht global abschalten

Äquivalenzprinzip

Es lassen sich lokal Inertialsysteme finden, in denen Gravitation „wegtransformiert“ ist (freier Fall).

Ziel: Gleichung, die Geometrie mit Eigenschaften von Materie verknüpft

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Einstein-Gleichungen

ikik Tc

GgRgR

ikik 4

8)(

2

1

1) verwenden einer Riemannschen Geometrie (lokal Euklidisch)

Problem: es gibt mathematisch keine allgemeine Lösung für die Gleichungen

vereinfachende Annahmen

3

0,

2

ki

kiik dxdxgds 0; k

ikg

kovariante Ableitung

2) Beschreiben der Energieverteilung in Tensor

Feldgleichungen

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Wahl einer metrischen FormWeyls Prinzip

alle Weltlinien stehen zu jeder Epoche auf einer raumartigenHyperfläche t = const. senkrecht

kosmologisches Prinzip

bei (sehr) großem Maßstab ist das Universum (räumlich) homogen und isotrop

Robertson-Walker-Linienelement

)sin1

( 222222

2

2

)(2

22 drdrkr

dr

c

Sdtds

t

Skalierungsfaktor

gibt die Krümmung an

6



4

40

03

30

02

22

3

8

S

Su

S

SG

S

kcS

Friedmanngleichung(en) und ihre Lösungen

aus den Einsteingleichungen folgen mit den benannten Vereinfachungen die Friedmanngleichungen:

sind nicht unabhängig

es folgen Lösungen für k=0, k=-1 und k=1

materiedominiertesUniversum

Fluid

4

40

02

22

3

82

S

Su

G

S

kcS

S

S

strahlungsdominiertes

Universumschwarzer Strahler

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cG

H

8

3 20

0

00 3

2

Ht Alter des Universums:

Euklidsche Metrik k=0

Einstein-de-Sitter-Modell

heutige Dichte:

kritische Dichte

8



k = 1 positive Krümmung

geschlossene Lösung

vorausgesagte Dichte: 0

20

0 4

3q

G

H

k = -1 negative Krümmung

offene Lösung

erhalten dieselbe Dichteformel, aber

21

0 q

210 0 q

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Modelle für

Term enthält abstoßende Kraft

von Einstein für statisches Universum eingeführt

unabhängig von k:

für geschlossene Lösung

immer Expansion für

ermöglicht beschleunigt expandierendes Universum

„dunkle Energie“

0

c

c

c k=1

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Messen der Raumkrümmung

Galaxien zählen

- Anzahl der Galaxien (mit Fluss < ) bis zum Radius r hängt von k ab.

- durch Zählen lässt sich die richtige Formel finden

- Problem: unterscheiden von entfernten starken und nahen schwachen Quellen

-Annahme einer Intensitätsverteilung für Galaxien nötig

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Messen der Raumkrümmung

luminosity distance

- Intensität verteilt sich auf Kugeloberfläche mit Radius

- Linienelemente mit verschiedenen k verschiedene S

- wenn Intensität bekannt Raumkrümmung bestimmbar

)( 0trS

20

22 )1()(4 ztSr

I

)1)(( 0 ztrSD

D

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wenn man weit genug in der Zeit zurückgeht Singularität

Zeitpunkt, für den

Modelle machen keinerlei Aussagen für Umgebung dieses Zeitpunktes

am „Anfang“ steigt der Skalierungsfaktor sehr schnell an (große Aktivität)

„big bang“-Modelle

0S

Singularität bei t = 0

Standardmodellals Standardmodell bezeichnet man die Friedmannsche Lösung für k=0

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Das frühe Universum

s10 36

s10 33

s10 8

s10 4

s 1

s 10

K1027

K1025

K1013

K1012

K1010

K109

Quark-Ära

GUT-Ära ? ? ? ?

Hadronen- - Neutronen, ProtonenÄra - viele Neutrinos

Leptonen-Ära - Elektronen - Neutrinos entkoppeln

Elektronen-Positronen-Vernichtung abgeschlossen

Nukleosynthese -p/n = 6/1

Einstein-Gleichungen

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Die weitere Entwicklung des Universums

y 10*4 5

y 106

y 109

K 10*3 3

Universum soweit abgekühlt, dass sich Atome bilden

neutrale Atome wechselwirken weniger stark mit elektromagnetischer Strahlung

Universum wir „durchsichtig“

Strahlung und Materie entkoppeln

Großstrukturen entstehen

Galaxien entstehen

Mikrowellenhintergrund

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Simulation, wie Großskalastrukturen entstanden sind

kleine Inhomogenitäten

durch Selbstgravitation „klumpt“ Materie

dunkle Materie hat darauf wesentlichen Einfluss

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Probleme des Standardmodells

das Horizont-Problem

- mögliche Kommunikation: zwischen Bereichen, deren Teilchen-Horizont überlappte

- keine Homogenität auf großer Skala zu erwarten.

- Abschätzung ergeben Homogenität < 1 m

Flachheit des Raumes (flatness problem)

- typische Zeitskala im frühen Universum (GUT-Ära):

Ausdehnung ins Unendliche (k= -1) oder kollabieren (k=1).

- außer im Fall k=0 Feineinstellung der Dichte muss dann bis auf genau um liegen.

5310c

s 10 36

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das Entropie-Problem

- Entropie beträgt heute

- sehr große dimensionslose Größe

magnetische Monopole

- GUT: Erzeugung von Monopolen

heute sollte die Dichte der Monopole deren Messung ermöglichen

Probleme des Standardmodells

8610

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Lösung: inflationäres Universum

Horizont-Problem: vor Inflation Kommunikation möglich, aber Homogenität jetzt auf größerem Maßstab als wir beobachten können

Flachheit des Raumes: erscheint deshalb flach, weil wir nur einen ganz kleinen Ausschnitt beobachten

Monopole: Dichte hätte im Zuge der Inflation sehr abgenommen (nicht mehr zu messen)

Großskala-Struktur: durch Inflation vergrößerte Quantenfluktuationen

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Steady-State-Modell (klassisch)kein Anfang und Ende, keine Singularität

es gilt das perfekte kosmologische Prinzip (Homogenität in der Zeit)

Universum expandiert; es entsteht ständig neue Materie

)(tHH

20



Quasi-Steady-State-Modell

Idee: Existenz positiver und negativer Energie, die sich kompensiert

Einführung eines C-Feldes (skalares negatives Energiefeld)

Schaffung von Materie im Universum ist die Energie erhalten

oszillierendes Modell Erzeugung findet in Phasen statt

Szenario, das asymptotisch dem Urknall gleicht

keine Singularität

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C-Feld erzeugt Materie negative Energie (negativer Druck)

Erzeugungsrate abhängig vom Gradienten des C-Feldes

höhere Rate in Umgebung von Galaxien

nach Expansion ist Raum flacher niedrigere Rate

Materie (Gravitation) überwiegt Universum kontrahiert

Periodische Entstehung von Materie

Minibang

Q

t2cos)(

FetS P

t

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Quasi-Steady-State-Modell im Test

Mikrowellenhintergrund

durch Thermalisierung des Sternenlichtes nahe der Minima (hohe Dichte) an Kohlenstoff-Fäden

Erklärung der Fluktuationen: - Streuung von vorhandener Mikrowellenstrahlung und neuem Sternenlicht (inhomogen verteilt)

Galaxien zählen

sehr gute Vorhersage der experimentellen Beobachtungen

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Literaturverzeichnis

J.V. Narlikar „Introducion to cosmology“

Fred Hoyle „Astronomy and Cosmology“

Hoyle, Burbidge Narlikar „A different approach to cosmology“

Rowan-Robinson „Cosmology“

H. Karttunen „Fundamental Astronomy“

Astrophysical Journal, 410:437-457, 1993 June 20

Homepage des „Max-Planck-Instituts für Astrophysik“

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„Zusammenfassung“

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Zusammenfassung

Grundlage für alle kosmologischen Modelle: allgemeine Relativitätstheorie

Standartmodell (big bang) sehr verbreitet

Quasi Steady State Modell gute (?!) Alternative



k=1

k=-1

k=0



Skalierungsfaktor



Weg des Lichts auf einer Geodese von nach

für Robertson-Walker-Metrik: Winkelabhängigkeiten ändern sich nicht

212 )1( kr

Sdrcdt

auf beiden Seiten taylern und integrieren

Näherungen für S(t) langsam veränderlich

und mit

cztS

tStSrD 1

0

.

0011 )

)(

)(()(

für kleine Rotverschiebungen

Abstand in R-W-Metrik

Skalierungsfaktor bei Empfangszeit

Intensitäts-Abstand

)(

)(

0

101 tS

ttcr

),0( 0t ),( 11 tr



Konstruktion der metrischen Form

224

23

22

21 Sxxxx

cos

sinsinx

cossinx

cos

4

3

2

1

Sx

Sr

Sr

Srx

)20(

)0(

)10(

)0( sin

r

r

)sin1

)(( 222222

222 drdr

kr

drtSd



Weltlinien und Weyls Prinzip



Das frühe Universum

s10 36

s10 33

s10 8

s10 4

s 1

s 10

K1027

K1025

K1013

K1012

K1010

K109

Quark-Ära

GUT-Ära ? ? ? ?

Hadronen- - schwerere Hadronen zerfallen-Ära - Neutronen, Protonen

- viele Neutrinos

Leptonen-Ära - p/n = 6/1 - Neutrinos entkoppeln

Elektronen-Positronen-Vernichtung abgeschlossen

Nukleosynthese

Inflation um

Faktor5030 1010



Teichenhorizont





k=0

k<1



Welche experimentellen Beobachtungen helfen uns Modelle zu unterstützen oder zu widerlegen?Rotverschiebung

Hubble-Gesetz

Bestimmung der Hubble-Konstanten

Mikrowellen-Hintergrundstrahlung

Isotropie

Altersbestimmung

Häufigkeitsverteilung von Radionukliden

sterne?

Verhältnis von Helium zu Deuterium

DHcz 0



Groß-Skala-Struktur des Universums

-dunkle Materie

kann nur indirekt nachgewiesen werden

postuliert um Rotationskurven der Spiralgalaxien, cluster- und supercluster-Bildung zu erklären

wird in den Halos der Galaxien und in den Vernetzungen zwischen Galaxien zusammen mit intergalaktischem Staub vermutet



Groß-Skala-Struktur des Universums

Sterne, die Galaxien bilden

Galaxien vereinen sich zu Clustern

Cluster formieren sich zu Superclustern

-sichtbare Materie



Konstruktion der InflationVakuum als Grundzustand eines Skalarfeldes (nur von t abh.)Einführung eines Potenzials in dem das Skalarfeld später verschwindet(beide positiv)

nur k=0 möglich

Kritik

11*10^9 y Universum, 15*10^9 älteste Sterne

erklärt die Verhältnisse der Elemente nicht korrekt

anstatt von Standardtheorie abzuweichen, wird die Theorie um zu passen immer mehr verkompliziert

5030 1010 3

2

00)(

t

tStS

),( 0qtfS

)(

)()()(

2 tS

tStStq

)()()( tStStH



„Am Anfang war das Nichts -

und das ist dann explodiert.“

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Momentane Streitsituation in der Kosmologie

großes Feld von Vertretern der Urknall-Theorien

nehmen Steady-State nicht mehr ernst

kleinere Gruppe von Zynikern, die sich gegen die Mode weiter mit Steady-State-Theorien befassen

wollen besseres Modell als „Urknall“ entwickeln

Quasi-Steady-State

41



Gleichungen für strahlungsdominiertes Universum

Näherung durch Schwarzkörperstrahler

4

400

2

22

3

8

S

SGu

S

kcS

4

400

2

22

3

82

S

SGu

S

kcS

S

S

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