Seminarski Rad - Naizmenicna Struja

7/26/2019 Seminarski Rad - Naizmenicna Struja

http://slidepdf.com/reader/full/seminarski-rad-naizmenicna-struja 1/17

Tehnicki fakultet ,,Mihajlo Pupin’’

Seminarski rad iz elektrotehnike sa elektronikom:

Naizmenicna struja

Profesor: Student:Prof.dr. Vjekoslav Sajfert Rogošić Dušan MI 6/1

!renjanin" #un $%1&



Sadr'aj

(vod _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ )1.%. *snovni ele+enti u +re'a+a sa vre+enski ,ro+enljivi+ struja+a - - &

1.1. ai'+eni0na struja - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - &

Naizmenicna struja se jos naziva i Monofazna struja

Stvaranje naizmenicne struje

Napon naizmenične struje

rekvencija

1.$. Prosto,eriodi0ne 2ar+oni0ne veli0ine i nji2ove osnovne karakteristike 1%

1.). 3fektivna vrednost nai'+eni4ne struje - - - - - - - - - - - - - - - - 1%11

1.. Srednja vrednost ,eriodi4ni2 vel4ina - - - - - - - - - - - - - - - - - 111$

1.&. 3le+enti u kolu nai'+eni0ne struje - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1$1&

!mski otpor"termo#eni$ u kolu naizmjenične struje "%$

&alem "induktivnost$ u kolu naizmenične struje "'$

&ondenzator u kolu naizmenične struje "($

1.6. !aštita od strujnog udara - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1&

5iteratura - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 16

$



(vod

( ovo+ ,oglavlju ,ri4a4e+o o elektri4ni+ +re'a+a sa vre+enski+ ,ro+enljivi+

struja+a nai'+eni4ne struje7.Pod vre+enski ,ro+enljivo+ elektri4no+ strujo+ se

,odra'u+eva struja koja u toku vre+ena +enja 8ilo inten'itet" 8ilo s+er" 8ilo i jedno i

drugo.( elektri4ni+ +re'a+a vre+enskre ,ro+enljive struje su ,rosto,eriodi4ne ili uo,ste

,eriodi4ne. ( +re'a+a sa vre+enski+ ,ro+enljivi+ struja+a koristi se veliki 8roj ele+enata

ra'li4ite ,rirode. a ,ri+er" u takvi+ +re'a+a se sre4u ,olu,rovodni4ke diode" elektronske

4evi" transfor+atori" kale+ovi sa i 8e' fero+agnetskog je'gra" tran'istori" konden'atori"neki

od ti2 ele+enata" kao elektronske 4evi i tran'istori" +ogu da ,redstavljaju neku drugu vrstu

energije u energiju vre+enski ,ro+enljivog elektri4nog ,olja.9akvi ele+enti na'ivaju se

aktivni elementi,oni ele+enti koji ne+aju takvu oso8inu na'ivaju se pasivni elementi. !na+o

da su vre+enski ,ro+enljive struje uvek ,ra4ene vre+enski ,ro+enljivi+" indukovani+

elektri4ni+ ,olje+.to indukovano elektri4no ,olje indukuje e+s u ,rovodni4i+a koji se u

nje+u nala'e. Stoga je" govore4i strogo" svaka +re'a sa vre+ensko+ ,ro+enljivi+ struja+a

slo'en siste+ 'a anali'u" jer ,ostoji +edjusi8na s,rega ,osredstvo+ indukovanog elektri4nog

,olja7 i'+edju svi2 grana +re'a. Medjuso8na s,rega 'avisi" ra'u+e se" od o8lika grana inji2ovog +edjuso8nog ,olo'aja. Zbog toga i jacine struja u svim granama mreza sa

vremenski promenljivim strujamazavisi ( 8ar u i'vesnoj +eri7 od geometrijskog oblika mreze.

*svrni+o se ,rvo na ,oja+ referentnog s+era u slu4aju vre+enski ,ro+enljivog na,ona i

struje. Pri ra'+atranju vre+enski konstantni2 na,ona i struja uveli s+o ,oja+ t'v.

referentnog s+era. !a vre+enski ,ro+enljivo+ strujo+ ka'e+o da je ,o'itivna u oni+

intervali+a vre+ena u koji+a joj se stvarni s+er ,okla,a sa referentni+ " a da je negativna u

intervali+a vre+ena u koji+a joj stvarni s+er su,rotan od referentnog.

)



1.%. *snovni ele+enti u +re'a+a sa vre+enski ,ro+enljivi+ struja+a. ( +re'a+a sa vre+enski ,ro+enljivi+ struja+a koristi se veliki 8roj ele+enata ra'li4ite

,rirode. a ,ri+er" u takvi+ +re'a+a se sre4u ,olu,rovodni4ke diode" elektronske 4evi"transfor+atori" kale+ovi sa i 8e' fero+agnetskog je'gra" tran'istori" konden'atori sa o8i4ni+i nelinearni+ dielektriko+" linearni i nelinearni ot,orni4i" itd. eki od ti2 ele+enata" kaoelektronske 4evi i tran'istori" +ogu da ,retvaraju neku drugu vrstu energije u energijuvre+enski ,ro+enljivog elektri4nog ,olja. 9akvi ele+enti se na'ivaju aktivi elementi. *niele+enti koji i+aju takvu oso8inu na'ivaju se pasivni elementi.

( ovo+ uvodu u +re'e sa vre+enski ,ro+enljivi+ struja+a ograni4i4e+o se na +re'ekoje sadr'e 4etiri osnovna ele+enta: generatore na,onskelli strujne7"linearne ot,ornike"konden'atore sa linearni+ dielektriko+ i kale+ove 8e' fero+agnetskog je'gra odnosnos afero+agnetski+ je'gro+" ali u linearno+ radno+ re'i+u7. 9akve +re'e se na'ivaju linearne

mreze.

*svrni+o se ,rvo na ,oja+ referentnog smera u slu4aju vre+enski ,ro+enljivogna,ona i struje. Pri ra'+atranju vre+enski konstantni2 na,ona i struja uveli s+o ,oja+ t'v.referentnog smera. Pri to+e s+o se uvek dr'ali ,ravila da se 'a referentni kraj ,rije+nikas+atra onaj u koji struja u usvojeno+ referentno+ s+eru7 ""uti4e t'v. "uskladeni." referentnis+erovi na,ona i struie7. ;ko se na kraju ra4una is,ostavilo da se 'a jadinu struje" odnosnona,on" do8ija negativan'nak" 'aklju4ili s+o da su struja odnosno na,on7 8ili su,rotnogstvarnog s+era od ,ret,ostavljenog"referentnog s+era. !a generatore s+o 'a uskladenereferentne s+erove na,ona i struje usvojili o8rnutu konven4iju. Poja+ referentnog s+era struje i sa nji+ ve'anog referentnog s+era na,ona uvode se naisti na4in i u sludaju vre+enski ,ro+enliivi2 struja. <onven4ija koja o8jasnjava ve'u i'+eduusvojeni2 referentni2 s+erova na,ona i struje ,onovljena je i na sl. $6.1a 'a ,rije+nik7 i sl.

$6.18 'a generator7.Meduti+" kao sto 4e+o sada o8jasniti" s+isao ti2 referentni2 s+erova usludaju vre+enski ,ro+enljivi2struja i na,ona je druga4iji .

a7 87Sl. $6.1" Ilustra4ija dogovora o uskladeni+ referentni+ s+erovi+a 'a na,on i struju u sluda#u

a7 ,rije+nika i 87 generatora

Pod vre+enski ,ro+enljivo+ elektri4no+ strujo+ se ,odra'u+eva struja koja u tokuvre+ena +enja 8ilo inten'itet" 8ilo s+er" 8ilo i jedno i drugo. !a takvu struju ka'e+o da ie

,o'itivna u oni+ intervali+a vre+ena u koji+a joj se stvarni s+er ,okla,a sa referentni+" ada je negativna u intervali+a vre+ena u koji+a joj je i stvarni s+er su,rotan od referentnog.

a sl. $6.$ su ,rika'ana tri sludaja vre+enski ,ro+enljive struje. a sli4i $6.$a struja jevre+enski ,ro+enljiva" ali se +o'e re4i da je jednos+erna" jer joj se +enja sa+o inten'itet"ali ne i s+er. a sl. $6.$8 jadina struje naglo teorijski trenutno7 +enja vrednost od = I do Ii o8rnuto" tj. inten'itet te struje je ,rakti4no konstantan" ali joj se s+er u toku vre+ena+enja.a kraju" na sl.$6.$4 ,rika'anaje struja koja u toku vre+ena +enja kako inten'itet"

tako i s+er. Sve tri ,rika'ane vrste struje je +ogu4e ,redstaviti +ate+ati4ki" ,o+o6u ,odesnefunk4ije vre+ena. 9a funk4ija +ora da i+a ,o'itivnu vrednost u intervali+a kada se stvarni i



referentni s+er struje ,okla,aju" a negativnu kada su su,rotni. *davde je o4igledno dafunk4ija i t7 ,redstavlja struiu koja je u svako+ trenutku su,rotnog s+erau odnosu na strujui t7" dok je inten'itet te dve struje u svako+ trenutku isti" kao sto je ,oka'ano na sl. $6.$4.*

,isno re4eno" struja i t7 ie lik struje i t7 u odnosun a tosu.Ra'u+e se" sve sto s+o gorerekli 'a vre+enski ,ro+enljivu struju va'i i 'a vre+enski ,ro+enljivi na,on. Vrednost neke

vre+enski ,ro+enljive velidine struje" na,ona" e+s" itd.7 u neko+ trenutku na'iva setrenutna vrednost te velidine.

a7 87

47Sl. $6.$. Pri+eri vre+enski ,ro+enljivi2struja. ( oni+ intervali+a vre+ena u koji+a je funk4ijakoja ,rika'uje struju.,o'itivna" stvarni i referentni s+er struie ie isti" a u oni+ u koji+a je negativna"ti s+erovi su su,rotni.

1.1. ai'+eni0na struja

ai'+eni0na struja je elektri0na struja 0ija +agnituda i ,rava4 variraju ,eriodi0no. (o8i0ajentalasni o8lik nai'+eni0ne struje je sinusoida" jer ovaj o8lik dovodi do naj efikasnijeg ,renosaenergije. Me>uti+" u odre>eni+ ,ri+ena+a se +ogu koristiti i drugi o8li4i talasa" kao što sutrougaoni ili kvadratni talasi.

ai'+eni0na struja koja je u svakodnevnoj u,otre8i je ,rosto,reiodi0na" što 'na0i da se +o?e ,redstaviti sinusni+ 'akono+:i ) *osin"+-t$) *osin".t$,

gde je i trenutna vrednost" *o +aksi+alna vrednost" - frekven4ija nai'+eni0ne strujejedini4a @ 2er47" a . njena kru?na frekven4ija jedini4a: radijani ,o sekundi7" t je vre+ejedini4a: sekund7. Arekven4ija ovakve struje od $$%V je &% B'" što 'na0i da struja &% ,uta u toku jednesekunde ,ro+eni s+er. Pošto 'a ,rakti0ne ,rora0une trenutna ja0ina struje ili na,ona7 nije

,ogodna" uvodi se efektivna vrednost ja4ine struje na,ona7.

&



a,on od $$% V je efektivni na,on gradske +re?e. ai'+eni0na struja te0e sa+o ,o ,ovršini ,rovodnika skin efekat" te se oni ,rave i'nutra šu,lji. ai'+eni0na struja +o?e 8iti ,olifa'na" ali se u ,raksikoristi trofa'na. *vakva struja +o?e da se do8ije ako tri kale+a ?i4e

,ostavi+o si+etri0no ,od uglo+ 1$%% i o8e'8edi+o ,ro+enljivi fluks

+agnetnog ,olja kro' nji2 da 8i se u nji+a stvorila elektro+otorna sila tj.struja u skladu sa Aaradejevi+ 'akono+ elektro+agnetne induk4ije. Pošto sukale+i ,o+ereni jedan u odnosu na drugi" fa'e struja 8iće ra'li0ite. Struje

,roi'vedene na ovaj na0in tre8a trans,ortovati dalekovodi+a. ( ,raksi se 'aekono+i0ni trans,ort i iskorišćenje ovakve struje koristi C ve'a u 've'du.*vde ,ostoje ) fa'e i jedan neutralni ,rovodnik nula7. a,on i'+e>u 8ilokoje od ) fa'a i nule 'ove se fa'ni na,on. a ,ri+er" u vašoj kući njegovaefektivna7 vrednost je $$% V što 'na0i da većina ure>aja koristi 8aš ovakav na,on. E,oret jekao veliki ,otroša0 ,ose8na ,ri0a jer se 'a njegov rad koriste više od jedne fa'e i nule. a,oni'+e>u dve fa'e na'iva se linijski na,on i on je )1/$ ,uta veći od fa'nog. *vakav na,onkoristi se kod veliki2 ,otroša0a u industriji.

Naizmenicna struja se jos naziva i Monofazna struja;ko i'vor struje +enja ,olaritet" ,a svaki ,ol i'vora ,ostaje nai'+eni0no ,o'itivan" a i'a toganegativan i tako u nedogled" kro' strujni krug će se odgovarajuće +enjati i s+er struje.Slika s2e+atski ,rika'uje ,otrosa4 na nai'+eni0no+ na,onu. Potrosa4 se na i'vor ,riklju0ujesa dva voda. #edan od nji2 uo8i0ajeno je s,ojen sa 'e+ljo+ u'e+ljen je7" ,a je ,oten4ijaltoga voda ,re+a 'e+lji %" odnosno i'+e>u njega i 'e+lje ne+a na,ona. 9aj vodi0" odnosnotu ste'aljku i'vora struje7 'ove+o nulvodi0 ili skraćeno nula.Druga ste'aljka i'vora" odnosno drugi vodi0 u nai'+eni4noj +re?i i+at će ,ro+jenjivi na,on"0as ,o'itivan" 0as negativan i +enja se &% ,uta u sekundi u +re?i od &% B'. 9aj se vodi0 'ovefa'ni vodi0" ili fa'a" a o,isana elektri0na +re?a 'ove se +onofa'na što 'na0i jednofa'na7+re?a" jer i+a jedan fa'ni vodi0. Aa'ni vodi0 u nor+alnoj jednofa'noj7 gradskoj +re?i natrenutke i+a na,on i do $F% volti" o,asan ,o ?ivot. Stoga je neo,2odno ,odu'eti ,ose8ne+ere 'a 'aštitu od strujnog udara. <ao +era 'aštite od strujnog udara" u +onofa'ni++re?a+a uveden je sustav osigura0a i treći" t'v. 'aštitni vodi0" koji+ se +etalni delovielektri0ni2 na,rava ve?u na 'e+ljin nulti ,oten4ijal u 4ilju s,re0avanja ,ojave o,asnogdodirnog na,ona. (+esto ,ose8nog 'aštitnog vodi0a" ,onekad se koristi t'v. sustavnulovanja" tj. ve'anje nulvodi0a na 'aštitne kontakte uti0ni4a. Stvaranje naizmenicne struje

Ge' o8'ira da li se elektri0na energija do8ija u 2idroelektrana+a" ter+oelektrana+a"nuklearni+ elektrana+a ili energijo+ talasa vetra7 ,ostoje neke 'ajedni0kekarakteristike ure>aja 'a ,roi'vodnju i oni se na'ivaju #eneratori.

Pogledaj+o kako se do8ija +onofa'na nai'+eni0na struja :

(koliko se ?i0ani ra+ o8lika kao na sli4i okreće u 2o+ogeno+ +agnetno+ ,olju

6



do8ija+o struju u kolu. ajjednostavnije o8jašnjenje daje Aaradejev 'akonelektro+agnetne induk4ije. a sli4i vidi+o da su krajevi ,rovodnika ,reko ,okretni2prstenova na sli4i slip/rin#s7 s,ojeni sa ne,okretni+ četkicama na sli4i 0rush7 i

,reko takvog siste+a struja ,utuje u kolo sa ,otroša0e+. Napon naizmenične struje

<od nai'+eni0ni2 struja na,on os4iluje. a,on nai'+eni0ne struje" u se +ate+ati0ki +o?eo,isati kao funk4ija vre+ena sledećo+ jedna0ino+.gde je: (o najviši na,on jedini4a: volt7"

a,on nai'+eni0ne struje se o8i0no i'ra?ava kao vrednostefektivnog na,ona (e7. 3fektivni na,on" je" uslovno re0eno" srednja vrednost na,ona" kao što

je i Ie srednja vrednost struje. !a sinusoidni na,on:

kao i:

Struja :

HJKLJKJ KNKOJQK JTK K UKWK OXY LZYU [Y ZK\K XKNKOJX]X

^JY_TK" YZY K LX[ N ZKLY OXY

`YNQX XKNKOJX]X OYTX [YJKOK TKUb ZK\KX t TK I" WJY [YJQK YUXbOK KQ LX JT intensitc.

rekvencija

a,on na fa'no+ vodi0u ne +enja se skokovito i' negativnog u ,o'itivni" nego ,o krivulji ,re+a desnoj sli4i" koja se 'ove sinusoida. a,on od najni?eg negativnog na,ona ,re+a'e+lji ,oste,eno raste i u jedno+ 0asu i+a vrijednost % nula7 a 'ati+ dalje raste do+aksi+alne ,o'itivne vrijednosti. i'a toga ,o0inje ,adati. Padajući o,et ,rola'i kro' nulu" tedosi?e najni?i negativni na,on. 9i+e je 'atvoren jedan ,uni 4iklus ,ro+jene ,olariteta. Vre+e

,otre8no 'a ovaj ,uni 4iklus 'ove se ,eriod i 8ele'i se sa 9. Arekven4ija struje ka'uje koliko4iklusa ili ,erioda se i'+enjuje u jednoj sekundi" odnosno koliko ,uta u sekundi i'vor

,o,ri+a ,o'itivni ,oten4ijal. Gele?i se sa slovo+ f" a iska'uje se u Bert'i+a B'7. 1 B'o'na0ava jednu ,ojavu svakog s+jera u sekundi. ( 3uro,ski+ gradski+ elektri0ni++re?a+a struja ,onavlja svaki s+jer &% ,uta u sekundi" odnosno koristi se nai'+eni4ni na,onod &% B'.9rajanje 4iklusa i'nosit će 9 @ 1/f ili u naše+ slu0aju 1/&% odnosno ,edeseti dio dvestotinke7 sekunde. !a ,ojedine ,ri+ene radijski" televi'ijski i druge vrste ,renosa"ko+,jutorska te2nologija i dr.7 koriste se sla8e nai'+eni4na struje signali7 vrlo visoki2frekven4ija. Veće jedini4e 'a iska'ivanje frekven4ije od Bert'a su:

F



1 kB' @ 1%%% B'1 M B' @ 1%%% kB' @ 1%%%.%%% B'1 B' @ 1%%% MB' @ 1%%%.%%% kB' @ 1%%%.%%%.%%%B'

<ru?na frekven4ija:

Sinusna struja je kosinusna<osinus je fa'no ,o+aknut sinus

1.$. Prosto,eriodi0ne 2ar+oni0ne veli0ine i nji2ove osnovne karakteristikePod vremenskim periodicnim velicinama ,odra'u+evaju se veli4ine 4ije se vrednosti u

jednaki+ vre+enski+ ra'+a4i+a ,onavljaju. Pred,ostavi+o da je T interval vre+ena ,oslekoga se vrednosti funk4ije ,onavljaju. Mate+ti4ki ,eriodi4na funk4ija f(t 7 o4igledno +ora dau 8ilo ko+ trenutku t 'adovoljava uslov. F (t+nT)=f(t), n = 1 1 1 /$" 1" 1" $" 2 "defini4ija ,eriodi4ne funk4ije i

njenog ,erioda7 17

Interval T ,osle isteka koga se vrednosti ,eriodi4ne funk4ije ,onavljaju na'uva se njen period . Posto ,eriod ,redstavlja neki interval vre+ena" jedini4a +u je sekund s7.

!a veli4inu koja je u toku jednog ,erioda i'vrsila sve svoje ,ro+ene koje se" 'ati+" ,eriodi4ki ,onavljaju 7 ka'e se da je i'vrsila jedan ciklus.!a ,eriod se s toga +o'e re4i i da ,redstavljaju du'inu trajanja jednog 4iklusa ,eriodi4ne funk4ije.*8ele'i+o sa t 'a koje ,eriodi4na veli4ina i'vrsi ,ot,uni2 4iklusa. *dnos f @ / t na'iva se ucestanost te ,eriodi4ne veli4ine. Pose8no"ako je @ 1 ,os+atra+o sa+o jedanciklus7" i+a+o da je t 1 @ 9" ,a je

rela4ija i'+edju u4estanosti i ,erioda

f @ 1/T ,eriodi4ne funk4ije7 $7

ai'+jeni0na struja na,on" e+s7 karakteriše se Slika .17: trenutno+ vrijednošću iu" e7" +aksi+alno+ vrijednošću a+,litudo+7 !m "m,3+7 ,unog 4iklusa,eriodo+7 9 ili

8roje+ ,erioda u jedini4i vre+ena u0estanošću" frekven4ijo+7 f. Vidi se da je u4estanost



8rojno jednaka 8roju 4iklusa ,eriodi4ne funk4ije u jedni4i vre+ena" ,ri 4e+u to ne +ora 8iti4eo 8roj. a ,ri+er +o'e 8iti f = 16"6F 4iklusa/s.

Slika .1 Sinusna struja u funk4iji vre+ena

#edini4a 'a u4estanosri u M<S; siste+u na'iva se 2er4 B'7. (4estanosti koje se danaskoriste u elektrote2ni4i se kre4u od desetak 2er4a do +nogo +ilijarde 2er4a. Stoga se 'au4estanost koriste i'vedene jedini4e kB'" MB' i B'. a ,ri+er" industrijska u4estanost u3vro,i je &% B'" a u severnoj ;+eri4i 6% B'. !a ,renos govora koristi se o,seg u4estanosti odoko $% B' do oko $% kB'. Radiodifu'ija koristi o,seg od oko 1&% kB' do oko 1%% MB'.9elevi'ijski kanali nala'e se u ,odru4ju od oko &% MB' do oko 1%%% MB'. Radari naj4es4ekoriste elektro+agnetske talase u4estanosti od oko 1 B' do oko $% B'. !a ve'e ,rekosatelita koriste se danas u4estanosti od oko B' do oko 1& B'. Postoji i ni' ,ri+ena gdese koriste" ili se ,lanira koris4enje elektro+agnetski2 talasa u4estanosti vise desetina" ,a istotina B'. ( najnovije vre+e se inte'ivno koriste ili is,ituje elektro+agnetski talasi i'infra4rvenog" ,a 4ak i vidljivog dela s,ektra 'a ,renos signala. 9o je o+ogu4io nagao ra'vojt'v. +olekularne elektronike.

Sl. $F.$. ai'+eni4na struja u funk4iji ugla i vre+enaSl.$F.$. Pro+ena ,rosto,eriodi4nog na,ona u(t) = "mt = 7 u toku vre+ena

ajva'niju ulogu u elektrote2ni4i igraju ,eriodi4ne veli4ine koje se +enjaju ,o sinusno+

ili kosinusno+ 'akonu slika .$F.$7. Posto su +ate+ati4ki sinusna i kosinusna funk4ijanajjednostavnije ,eriodi4ne funk4ije" do8ile su na'iv prostoperiodicne funk4ije. Sve ostale ,eriodi4ne funk4ije se o8i4no na'ivaju sa+o ,eriodi4ne" a ,o nekad" da 8i se naglasilo da nisu ,rosto,eriodi4ne" na'ivaju se i slo'eno,eriodi4ne funk4ije. Mi 4e+o se ograni4iti na slu4aj ,rosto,eriodi4n2 na,ona" struja i e+s. Mada naj ,rostiji" ovaj slu4aj je ,rakti4no i naj va'niji.Is,ostavlja se da je anali'a +re'a sa ,rosto,eriodi4ni+ struja+a 'natno ,rostija od one 'a 8ilokoju drugu ,eriodi4nu ,ro+enu struje. *si+ toga" +o'e se doka'ati u sta se +i +o'e+ou,ustati7 da se sve ,eriodi4ne funk4ije +ogu ,redstaviti u vidu '8ira ,rosto,eriodi4ni2funk4ija ra'li4iti2 u4estanosti. Dakle"'a neku veli4inu na,on" struju" e+s" itd..7 ka'e+o da je ,rosto,eriodi4na ako se u

vtre+enu +enja ,o 'akonu o8lika sin t = 7 ili cos t = 7" gde su i konstante. I'ele+entarne trigono+etrije je ,o'nato da je

h



sin t = 7 @ cos t = # $ $7. )7Posto se #$ $7 +o'e skra4eno o'na4iti kao neka nova konstanta " to je ,rosto,eriodi4nefunk4ije +ogu4e uvek ,isati u o8liku cos t = 7. Mada je to sasvi+ sve jedno" +i 4e+o

,rosto,eriodi4ne veli4ine uvek svoditi na ovaj ,oslednji o8lik" cos t = 7.

Pos+atraj+o neku ,rosto,eriodi4nu veli4inu" re4i+o na,on" koja je data u o8liku

u (t) = " m cos t = 7. 7Is,itaj+o ,o8li'e sta ,ojedine od konstanata " m" i o'na4avaju

Posto se vrednost kosinusa kre4e u grani4a+a od 1 do =1" faktor " m o'na4ava najve4uvrednost koju +o'e na,on u (t) da i+a" 8ilo u referentno+ s+eru" 8ilo u s+eru su,rotno+od referentnog" kao sto je ,rika'ano na sl. $F.$. ta vrednost na,ona se na'iva njegovama%imalna vrednost ili njegova amplituda. ;ko se u+esto ,rosto,eriodi4nog na,ona

,os+atra ,rosto,eriodi4na struja ili e+s" faktor kosinusne funk4ije sa sli4no na'iva+ai+alna vrednost ili a+,lituda struje odonosno e+s. Ra'u+e se +ai+alna vrednos se+o'e definisati 'a svaku ,eriodi4nu funk4iju" a ne sa+o ,rosto,eriodi4nu funk4iju. Po'nato je da kako sinus" tako i kosinus ne +enjaju vrednost ako se uglu 4iji se sinus ilikosinus tra'i doda ,roj'voljan 8roj ,uni2 uglova $# " tj. doda $n# " gde je n 4eo ,o'itivan ilinegativan 8roj . Pose8no" 'a n @ 1 i+a+o da je

cos t = = $# 7 @ cos t = 7.

Poredjenje+ ove jedna4ine sa jedna4ino+ 17 vidi+o da je ,eriod ,rosto,eriodi4ne veli4ine7 odredjen jedna4ino+ T = $# " odakle je

T = $# ,eriod T ,rosto,eriodi4ne veli4ine 7.

Pre+a jedna4ini $7" fa4tor u' vre+ena t u i'ra'u 7 +o'e se na,isati u o8liku

= $# @ $#f ( defini4ija kru'ne ili ugaone u4estanosti 7

T Vidi+o da je jednako ,roj'vodu i' u4estanosti f i ,unog ugla $# i'ra'enog u radijani+a7.!8og toga se na'iva ugaona ili kruzna ucestanost . #edini4a 'a ugaonu u4estanost je radijan

u sekundi rad/s7. 1.). 3fektivna vrednost nai'+eni4ne struje

ai'+eni0na struja +enja s+er i veli0inu" te je teško ,rakti0no i'+eriti njenu vrednost u +akoje+trenutku. Me>uti+" njeno dejstvo se +o?e u,orediti sa dejstvo+ jednos+erne struje.

aj,rostije je u,orediti nji2ovo to,lotno dejstvo. ai+e" nai'+eni0na struja ,roi'vodiodre>enu koli0inu to,lote 'a odre>eno vre+e" 'a isto vre+e istu koli0inu to,lote ,roi'vodiodre>ena jednos+erna struja" u isto+ot,orniku. !ato se uvodi efektivna vrednost naizmeni&ne

struje.

'fektivna vrednost naizmenicne struje jednaka je onoj vrednosti jednos+erne strujekoja 'a isto vre+e 9 7 na isto+ ot,orniku i'dvoji istu koli4inu to,lote.(koliko se usvoji da je to vre+e jedan ,eriod i o'na0i ta jednos+erna struja sa ! " onda jekoli0inato,lote ra'vijene u kolu ot,ornosti jednaka:

17 ai'+eni0na struja" u vre+ensko+ ele+entu dt " ra'vija koli0inu to,lote:

1%



a 'a ,eriod 9 koli4ine to,lote

$7

I'jedna0avanje+ 17 i $7 'a efektivnu vrednost ,rosto,eriodi0ne nai'+eni0ne struje do8ijase:

@

3fektivna vrednost sinusne nai'+eni0ne struje" ,re+a to+e" je:

3fektivni na,on je onaj na,on" koga 8i i+ala jednos+erna struja iste snage koju i+anai'+eni4na. 9o 'na0i" da su vršne vrijednosti na,ona u gradskoj +re?i veće od $$% V"odnosno dosi?u oko )1% V.

a sli0an na0in uvode se efektivne vrednosti elektro+otorne sile: i na,ona

1.. Srednja vrednost ,eriodi4ni2 vel4ina. *si+ svojo+ +aksi+alno+ vrednos4u" ,eriodi4ne veli4ine se karakterisu sa josnekoliko veli4ina.Sve te do,unske karakteristike ,eriodi4ni2 veli4ina uvedene su i'

,raktidni2ra'loga. rednja vrednost ,eriodi4ni2 struja i na,ona je od va'nosti u nekoliko ,rakti4ni2

,ri+ena. Pret,ostavi+o" na ,ri+er" da ,o+o4u ,eriodi4ne struje re4i+o o8lika ,rika'anog nasl. $F.17 !eli+o da ,uni+o aku+ulator" ili da vrsi+o elektroli'u neke su,stan4e. Ili"

,ret,ostavi+o da kro' na+otai koji se nala'i u 2o+ogeno+" vre+enski konstantno++agnetsko+ ,olju ,ostoji ,eriodidna struja" a tre8a da odredi+o srednju vrednost +o+enta+agnetski2 sila na na+otai u toku vre+ena. ( sva ta tri sludaja efekat je sra'+eran srednjojvrednosti jadine struje u toku jednog ,erioda ili u toku 4elog 8roja ,erioda7" koja se+ate+ati4ki +o'e na,isati na slede4i na4in:

srednja vrednost ,eriodi4ne strujenaisti na4in se definise srednja vrednost

svi2 ,eriodi4ni2 veli4ina7

*va jednadina ,redstavlja defini4iju srednje vrednosti svi2 ,eriodidni2 velidina.Va'an ,rakti4an ,ri+er je srednja vrednost funk4ije I+ m sin t m ili (+ msin t m t'v. ""is,ravljenasinusoida..7. Pre+a defini4iji 7 do8iia+o 'a taj slu4aj

Posto je

11



i+a+osre dnja vrednost I+ m sin t m i (+ msin t m 7

Istu jedna4inu vrednost i+a na funk4iju I+ m sin t m . Ra'u+e se da srednja vrednos ,rosto,eriodi4nog na,ona i struje jednaka je nuli.

Do8ijena vrednost je nešto +anja od efektivne vrednosti" odnosno:

1.&. 3le+enti u kolu nai'+eni0ne struje 3le+enti u kolu nai'+eni0ne struje su i'vor nai'+eni0ne elektro+otorne sile"o+skiter+ogeni7 ot,or ot,ornosti R" kale+ induktivnosti 5 i konden'ator ka,a4itivnosti . Pri rešavanju kola sa nai'+eni0ni+ strujo+ u'i+a se da i'vor nai'+eni0ne elektro+otornesile i+a 'ane+arivu ot,ornost. 9ada je na,on na krajevi+a generatora u svako+ trenutku

jednak elektro+otornoj sili.*t,ornik je ele+ent kola u ko+e se elektri0na energija ,retvara u to,lotnu. D?ulov 'akon7<onden'ator je ele+ent u kolu u ko+e se vrši ,retvaranje elektri0ne energije u elektrostati0kui o8rnuto.<ale+ je ele+ent u kolu u ko+e se vrši ,retvaranje elektri0ne energije u +agnetnu i o8rnuto.

!mski otpor "termo#eni$ u kolu naizmjenične struje "%$

*+ski elektri0ni ot,or

*+ski elektri0ni ot,or je s,e4ijalni ot,or 0ija vrijednost ostaje konstantna 8e' o8'ira na ,ro+jenu visine elektri0nog na,ona" ja0ine elektri0ne struje ili frekven4ije. ( ovo+ slu0ajuvrijedi:

Protoko+ struje kro' o+ski ot,ornik" dola'i do ,ada na,ona na ot,orniku i 'agrijavanja kojere'ultira elektri0ni+ rado+.<ada je na krajeve kola sa slike .6a doveden na,on o8lika:u@(+ sint7"to+ na,onu" u svako+ trenutku vre+ena" +ora dr?ati ravnote?u ,ad na,ona na ot,orniku

uR @Ritako da je:

1$



uuR @ %"

a7 87

47

Slika .6 *t,ornik u kolu nai'+jeni0ne struje:a7 <olo 87 Vre+enski dijagra+ 47 Vektorski dijagra+.

odnosnou@uR @Ri.*davde je :

17*vo je ilustrovano vre+enski+ Slika .687 ivektorski+ dijagra+o+ Slika .647. I' i'ra'a17 i sa ovi2 slika" jasno je da su" u ovakvo+ kolu" ,ro+jene na,ona i struje

jednovre+ene" tj. da nisu +e>uso8no fa'no ,o+jereni" ,a ka?e+o da je struja u fazi sa

naponom. Dakle" ter+ogena ot,ornost ne uti0e na ,ro+jenu fa'nog stava struje u odnosu nana,on koji je u'rokovao tu struju. Pored i'ra'a 'a trenutnu vrijednost nai'+jeni0ne struje i@u/R" jednostavno je uo0itiodnosei'+e>u +aksi+alni2 i efektivni2 vrijednosti

&alem "induktivnost$ u kolu naizmenične struje "'$

<ada i+a+o kale+u kolu nai'+eni0ne struje" '8og ,ro+enljivog +agnetnog ,olja koje sestvara oko kale+a u nje+u se indukuje na,on sra'+eran 8r'ini ,ro+ene struje" a koji se

su,rotstavlja u'roku svog nastanka.Stalna ,ro+ena struje i na,ona u'rokuje ,ojavuinduktivnogreaktivnog7 ot,ora * " koji ,oka'uje kolika struja ,rola'i kro' kale+ ,ri dato+na,onu. Prela'ko+ elektri4ne struje kro' na+otaji dola'i do indu4iranje na,ona sa+oinduk4ija.9ajna,on dr'i ravnote'u na,onu" a ta je ravnote'a dina+i4ka do indukovanje na,ona dola'ikada krugo+ ,roti4e elektri4na struja. ;ko je ut7@(+ sint" onda je:

1)



sl.na,on ,rednja4i struji u odnosu na struju 'a h%p7

Ve'e i'+e>u +aksi+alni2 i efektivni2 vrednosti na,ona i struje na kale+u su 3m).'4m"

odnosno 3).'4

Reaktivna ot,ornost kale+a reaktansa kale+a7 o8ele?ava se sa 5'" a i'ra0unava se

kao 5') '. I'ra?ava se u o+i+a Ω7. !avisi od njegove induktivnosti i od vrednosti

frekven4ije ,riklju0enog na,ona. Za jednosmerne signale (f=-z) reaktansa kalema je

jednaka nuli (kratak spoj), a raste sa poveanjem frekvencije.

<oli0nik ko+,leksni2 efektivni2 vrednosti na,ona i struje definiše veli0inu koja se

na'iva ko+,leksna i+,edansa 0esto sa+o i+,edansa7 kale+a. I+,edansa kale+a o'na0ava

se sa !5" i'ra?ava se u o+i+a i i'ra0unava kao: +

+

+ j* + j !

" Z === ω

&ondenzator u kolu naizmenične struje "($

( koli+a nai'+eni0nestruje konden'ator se ne,rekidno ,uni i ,ra'ni" ta0nije +enja ,olaritetna o8loga+a: 0as je leva o8loga ,o'itivno naelektrisana" 0as negativno takvo stanje se

,eriodi0no ,onavlja. <ada i+a+o sa+o konden'atoru kolu nai'+eni0ne struje" on is,oljavat'v. ka,a4itivnireaktivni7 ot,or q4" koji ,oka'uje kakva struja ,ostoji u konden'atoru kaoreak4ija na ,risutni nai'+eni0ni na,on. *vaj ot,or 'avisi od frekven4ije" R@ff7 <od konden'atora na,on ne +o?e naglo da se +enja" a struja +o?e. Struja kroz

kondenzator prednjači naponu za ugao /2 , odnosno za &etvrtinu periode (napon kasni zaugao #$/rad. tj. 0 ).

1



eka se ,rosto kolo nai'+eni0ne struje sastoji od i'vora nai'+eni0ne elektri0ne struje i konen'atoraka,a4itivnosti 1 .

Reaktivna ot,ornost konden'atora reaktansa konden'atora7 o8ele?ava se sa 5(. I'ra0unava

se kao 5()67" ($. I'ra?ava se u o+i+a Ω7. !avisi od njegove ka,a4itivnosti i od vrednosti

frekven4ije ,riklju0enog na,ona. Za jednosmerne signale (f=-z) reaktansa kondenzatora

te2i beskona&nosti (prekid), a sa poveanjem frekvencije opada.

Vre+enski

Dijagra

sl.na,on'aostaje u odnosu na struju 'a h%p7

<oli0nik ko+,leksni2 vrednosti na,ona i struje definiše veli0inu koja se na'iva ko+,leksnai+,edansa 0esto sa+o i+,edansa7 konden'atora. I+,edansa konden'atora o'na0ava se sa

!" i'ra'ava se u o+i+a Ω7 i i'ra4unava :

1.6. !aštita od strujnog udara

*štećena i'ola4ija ili ,ogrešan ,riklju0ak" +ogu dovesti fa'ni na,on na +etalne dijeloveure>aja. Doti4anje ,red+eta ,od gradski+ na,ono+" +o?e 8iti ,o ?ivot o,asno. ( kućanski+ure>aji+a i strojevi+a" '8og toga +etalni dijelovi kao što su kućišta" kutije" šasije i sl. +oraju

8iti s,ojeni na u'e+ljenje" da 8i sigurno 8ili na nulto+ ,oten4ijalu" odnosno 8e' na,ona ,re+a 'e+lji. (' to" instala4ija se osigurava osigura0i+a" koji ,rekidaju strujni krug u slu0ajunedo,uštene jakosti struje" koja je o8ave'ni ,ratila4 kratkog s,oja" tj. direktnog kontaktai'+e>u fa'nog i nulvodi0a ili fa'nog i 'aštitnog vodi0a.

9i+e se uklanja o,asnost od strujnog udara '8og doti4anja +etalni2 dijelova ure>aja.9e2ni0ki+ ,ro,isi+a o ,rojektiranju i i'ved8i strojeva i elektri0ni2 instala4ija ,ro,isano je" da

1&



svi ure>aji koji koriste gradsku +re?u +oraju 8iti u'e+ljeni. !a u'e+ljenje se u ,ravilukoristi ,ose8na ?i4a u elektroinstala4ija+a" koja je uvijek o8ojena ?uto'eleno+ 8ojo+. a'ove se 'aštitni vodi0. a 'idni+ uti0ni4a+a sa ,riklju0ko+ na 'aštitni vodi0" kontakti 'au'e+ljenje t'v. 'aštitni kontakti7 nala'e se ,o strani s o8je strane uti0ni4e. 9akva uti0ni4a'ove se šuko uti0ni4a" a u' nju se koristi odgovarajući šuko utika0.

5iteratura

1 *snovi elektrote2nike I Dr.Granko D. Po,ovi4 elektrote2ni4ki fakultet u Geogredu

$ Malešević" 5j.: Predavanja i' *snova elektrote2nike I elektrostatika"

) jednos+erne struje" +agneti'a+7" elektronsko i'danje D7" *deljenje 'a stru0ne

studije (niver'itet u S,litu" S,lit" $%%&.

& ). <u'+anović" G.: *snove elektrote2nike I" 3le+ent" !agre8" $%%%.

6 . Pinter" V.: *snove elektrote2nike I <njiga ,rva" 9e2ni0ka knjiga d.d."1hh.

F &. Ra+ond ;. Dearlo" PenMin 5in: 5inear ir4uit ;nalsis" $nd 3dition"

.freee8s.4o+/nai'+eni4nastruja/

h sr.iki,edia.org/srel/XL\KQX-JTX

16

http://www.freewebs.com/naizmenicnastruja/

http://www.freewebs.com/naizmenicnastruja/



1% nai'+eni4nastruja.e8s.4o+/koris4enaliteratura.2t+

11 2r.iki,edia.org/iki/Monofa'na-struja

1F

Documents

Seminarski Rad - Naizmenicna Struja