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Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft

Abschlussprüfung an der Berufsoberschule im Schuljahr 2013/2014

Fach Mathematik (A)

Prüfungstag 12. Juni 2014

Prüfungszeit 09:00 - 13:00 Uhr

Zugelassene Hilfsmittel

Nicht graphikfähiger Taschenrechner mit gelöschtem Programmierteil; Formelsammlung, Rechtschreib-Wörterbuch

Allgemeine Arbeitshinweise

Die Reinschriften und Entwürfe sind nur auf den besonders gekennzeichneten Bögen anzufertigen, die Sie für die Prüfung erhalten. Diese sind zu nummerieren und sofort mit Ihrem Namen zu versehen. Für jede Aufgabe ist ein neuer gekennzeichneter Bogen zu beginnen. Schwerwiegende oder gehäufte Verstöße gegen die sprachliche Richtigkeit oder gegen die äußere Form führen zu einem Abzug von einem Punkt (Malus-Regelung).

Bedenken Sie die Folgen einer Täuschung oder eines Täuschungsversuchs!

Spezielle Arbeitshinweise

Aus den vier Aufgaben müssen Sie drei auswählen.

Die Aufgabe 1 (Exponentialfunktionen) und die Aufgabe 2 (Gebrochenrationale Funktionen) sind Pflichtaufgaben. Sie müssen von allen bearbeitet werden!

Zwischen Aufgabe 3 (Analytische Geometrie) und Aufgabe 4 (Wahrscheinlichkeitsrechnung) müssen Sie wählen.

Die Lösungswege müssen klar gegliedert, schrittweise und eindeutig nachvollziehbar sowie angemessen kommentiert sein. Nebenrechnungen sind durch Einrücken etc. kenntlich zu machen. Nur einwandfrei Leserliches wird bewertet. Die erste nicht durchgestrichene Lösung zählt.

Gesamtzahl der abgegebenen Lösungsblätter: Blätter

Bewertungseinheiten, Gesamtpunkte

Aufgabe Nr. Soll % Ist Ist

(Zweitkorrektur) 1 34 2 33

3 oder 4 33

Summe: 100

Notenpunkte 15 __ /15 Punkte __ /15 Punkte

Maluspunkt -1 __ Punkt __ Punkt

Insgesamt __ Punkte __ Punkte

Datum,

Unterschrift:

Aufgabenvors

1 Ex

Gegeben

Stammfun

Der Grap

1.1 Be[T

1.2 Ze

1.3 Be

1.4 Er

1.5 Erdede

1.6 Bex-A

1.7

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berschule 2014

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Seite

von 7

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/4

/4

Mathematik A Land Berlin

Aufgabenvorschlag A Abschlussprüfung Berufsoberschule 2014 Mathematik

Seite 2 von 7

Koordinatensystem zu Aufgabe 1.5:



Seite 3 von 7

2 Gebrochenrationale Funktionen /33

Für ein Schülerprojekt soll das Modell einer Hängebrücke entworfen werden. Zwei massive Stützpfeiler A und B halten die Tragseile, deren Verlauf durch die Funktion f mit

+=

− +4 2

2 ² 8( )8 16xf x

x x beschrieben wird. Die Fahrbahn liegt auf der x-Achse. 1 LE 1 m.

2.1 Zeigen Sie, dass die Funktion f keine Nullstellen besitzt. /2

2.2 Weisen Sie die Symmetrieeigenschaft der Funktion f nach. /2

2.3 Bestimmen Sie die Polstellen der Funktion f.

Bestimmen Sie auch das Verhalten des Graphen in deren Umgebung.

Geben Sie die Definitionsmenge von f an.

/8

2.4 Zeigen Sie durch eine Rechnung, dass der Graph der Funktion f nur einen Extrempunkt besitzt. Geben Sie die Koordinaten dieses Punktes an. Auf den Nachweis mittels 2. Ableitung bzw. Vorzeichenwechselkriterium kann verzichtet werden.

[Hinweis: Eine mögliche 1. Ableitung lautet: − − +=

− +

5 3

4 2 2

4 32 192´( )( 8 16)x x xf xx x

]

/9

2.5 Die Stützpfeiler A und B sollen so breit sein, dass die Tragseile genau in der Höhe 4 m an den Pfeilern befestigt werden können. Berechnen Sie die Breite des Stützpfeilers B auf mm genau, damit die Tragseile sie in dieser Höhe treffen.

/7

2.6 Das Tragseil wird an den Stellen = ±1/ 2 4x an einer Metallkonstruktion befestigt. Die obere schräg verlaufende Strebe soll dabei tangential zum Seil verlaufen. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Tangente im Punkt C.

/5

A B

C

Mathematik

Aufgabenvors

3 An

Die AbbildIn den Puund H wirdas Tribü1 LE 1 Eckpunkt

−(6 | 12E Eckpunkt

(54 |12C Hinweis:

3.1 C ReBeBeBe

3.2 Gein [m

3.3 Beei

A H

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k A

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nalytische

dung zeigt dunkten G unrd das Tribünendach inm.

e der Tribü|1), (54 |1F

e des Tribü| 22) , (6 |D

Die Abbildu

und D sindennstrecke estimmen Sestimmen Sestimmen S

eben Sie eiKoordinate

mögliches E

erechnen Snschließt.

Abb

D

E

Geometrie

die schemand H sind 13ünendach a den Punkte

ne: 2 |1), (48 |G

ünendachs: −12 | 22)

ung ist nicht

die vordereist an der o

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| 24 |13), (H

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ng der Ebe

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kel α, den d

Tribüne

Tribün

ibüne mit T

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rüfung BerufsobMathematik

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C über Seile

(0 | 0 |13)

gerecht.

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RennstreckeRenns

berschule 2014

er Tribüne etiert. In 3 m

Punkten A u in den Mas

bünendacheeine Lichtle

g, auf der die

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Tribünendac

: −2 : 2E x y

E2 (Tribünen

Fortsetzu

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und B veranstspitzen S1

es. Zur Beleeiste angebese Lichtleis

tze S1 zum

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− = −5 80y z

ndach) mit e

ung auf der

B

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nkert. Zusätz1 und S2 ver

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Seil

Land Be

Seite 4 v

trecke. ten G zlich ist rankert.

er

ührt.

eter- und

Masten

Seite

erlin

von 7

/33

/6

/7

/4



Seite 5 von 7

3.4 Das rechteckige Tribünendach ist mit Solarzellen belegt. Zeigen Sie rechnerisch, dass die Dachkanten AD und CD senkrecht zueinander stehen. Bestimmen Sie den Gesamtflächeninhalt der Solarzellen.

/5

3.5 Die Tribüne liegt in der Ebene 1 : 2 4 5 65E x y z− + = . Für eine Videoüberwachung wird im Punkt (19 | 2 |19)M eine Kamera installiert. Aus Sicherheitsgründen ist ein Abstand von mindestens 9 m zur Tribüne vorgesehen.

Prüfen Sie, ob dieser Mindestabstand eingehalten wird.

/6

3.6 Im Punkt D ist ein Scheinwerfer installiert. Ein Lichtstrahl verläuft parallel zum Vektor 00,31

s⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

und fällt auf die Rennstrecke, die in der x-y-Ebene liegt.

Bestimmen Sie die Koordinaten des Lichtpunktes D′ , den dieser Lichtstrahl auf der Rennstrecke bildet.

/5



Seite 6 von 7

4 Wahrscheinlichkeitsrechnung /33

Ein Verlag gibt eine Jugendzeitschrift in großer Auflage heraus. Die Anzeigenabteilung interessiert sich dafür, wie viele Jugendliche die Zeitschrift regelmäßig lesen. Deshalb beauftragt sie ein Umfrageinstitut. Das Umfrageinstitut befragt eine Anzahl von Jugendlichen, ob sie regelmäßige Leser der Zeitschrift sind. Die befragten Jugendlichen werden nach Alter und Geschlecht in vier Gruppen eingeteilt.

Die Ergebnisse der Umfrage sind in folgender Tabelle dargestellt.

Gruppe Anteil an den insgesamt befragten Jugendlichen

Anteil der regelmäßigen Leser in der jeweiligen Gruppe

I 27 % 70 % II 22 % 40 % III 28 % 30 % IV 23 % 5 %

4.1 Ein Jugendlicher wird zufällig ausgewählt. Welcher Gruppe er angehört und ob er die Zeitschrift regelmäßig liest oder nicht, kann als 2-stufiger Zufallsversuch aufgefasst werden.

Veranschaulichen Sie die Ergebnisse der Umfrage (siehe Tabelle) in einem Baumdiagramm. Wählen Sie eine geeignete Bezeichnung der Ereignisse und beschriften Sie das Baumdiagramm vollständig.

/4

4.2 Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Jugendlicher aus Gruppe IV kommt und die Zeitschrift regelmäßig liest.

/1

4.3 Berechnen Sie den Anteil der regelmäßigen Leser der Zeitschrift unter allen Jugendlichen.

/2

4.4 Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Jugendlicher, der die Zeitschrift regelmäßig liest, aus Gruppe IV kommt.

/3

4.5 Benny behauptet, dass die Ergebnisse aus 4.2 und aus 4.4 gleich sein müssen. Anna widerspricht ihm und sagt, dass es sich um zwei verschiedene Fragestellungen handelt und deshalb die Ergebnisse nicht gleich sind.

Begründen Sie, dass Anna Recht hat.

/4

4.6 Aus der Gruppe I sollen nacheinander zufällig Jugendliche ausgewählt werden. Es interessiert, ob sie regelmäßige Leser der Zeitschrift sind.

(1) Warum kann dieser Versuch als Bernoulli-Kette angesehen werden? Geben Sie auch die Trefferwahrscheinlichkeit der Kette an. [Hinweis: Sollten Sie p nicht bestimmt haben, rechnen Sie weiter mit 0,7p = .]

(2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter 10 zufällig ausgewählten Jugendlichen der Gruppe I weniger als 7 die Zeitschrift regelmäßig lesen.

Fortsetzung auf der nächsten Seite

/8



Seite 7 von 7

4.7 5 Jugendliche der Gruppe IV sitzen in einer Reihe. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:

a) E1: Nur der erste und nur der vierte Jugendliche lesen die Zeitschrift regelmäßig. b) E2: Genau zwei der fünf Jugendlichen lesen die Zeitschrift regelmäßig und sitzen

nebeneinander.

/6

4.8 Berechnen Sie, wie viele Jugendliche der Gruppe IV man mindestens befragen muss, wenn mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99 % mindestens ein regelmäßiger Leser unter ihnen sein soll.

/5

Erwartung

Teil- aufgab

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

Abschlu

Erwartu

shorizont A

e

Der Ans

1( 10)N −

Die y-Ac

Bilden d( ) (f x′ =

Der Ans''( ) (f x =

Nachwe''(0,535f''( 1,86f −

z. B. dur

ussprüfungMa

ungshorizon

atz (2 ² 2x −

), 2(10)N

chse wird in

er 1. Ableitu(3 ² 4 3x x+ −

atz ′ =( ) 0f x(4,5 ² 12x x+is der Extre52) 16,1= >69) 0,437= −

rch Testeins

f

g Berufsoathematiknt für Aufga

Absch

Erw

1,52) e 0x⋅ =

(0 2)yS −

ung mittels 1,53) e x⋅

0 liefert die1,50,5) e xx − ⋅

ema: 0 (0,53T⇒

7 0 (H< ⇒ −

setzungen:

x 4−

( )x 0,07

oberschulek abenvorschl

hlussprüfung BeMathe

wartete Teille

liefert die L

geschnitten

Produkt- un

Lösungen x

352 | 3,185−1,869 | 0,30−

lim ( )x

f x→+∞

=

3−

7 0,18

e 2014

ag A

erufsoberschuleematik

eistung

Lösungen x

n.

nd Kettenre

1 0,5352x =

5) 02)

+∞ und limx→

0,5−

-0,71

2014

1/ 2 1= ±

egel:

2 und 2x =

m ( ) 0f x−∞

=

1,2

5,32

1,869− .

Seite 1 vo

BE in AB

I II

3

2

3

6

2

3

3

on 8

B

III

Erwartungshorizont Mathematik A Land Berlin

Erwartungshorizont A Abschlussprüfung Berufsoberschule 2014 Mathematik

Seite 2 von 8

Teil- aufgabe

Erwartete Teilleistung BE in AB

I II III

1.6 11 1,5

11

4 16 4( ) dx ² e 3,317, also 3,317 FE3 9 27

xf x x x A−

−

⎡ ⎤⎛ ⎞= − − ⋅ = − =⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

∫

4

1.7 Der Ansatz ( ) ( )f x f x′= liefert die Gleichung 2 1,5 2 1,5(2 2) e (3 4 3) ex xx x x− ⋅ = + − ⋅ , vereinfacht:

2 4 1 0x x+ − = mit den Lösungen 1 0,236 x = und 2 4,236x = − . An den Stellen 1x und 2x sind die Funktionswerte und die Werte der Steigungen gleich.

4

1.8 Als erste Ableitung ergibt sich '( ) (4 2 ² 2 ) ekxkh x x kx k= + − ⋅ .

Die Bedingung für eine waagerechte Tangente ergibt die Gleichung 2 ² 4 2 0kx x k+ − = . Daraus entsteht durch Einsetzen von 2 x = 8 8 2 0k k+ − =

mit der Lösung: 43

k = − .

4

Summe (Aufgabe 1) 12 18 4

Mögliche BE 34



Seite 3 von 8

Teil- aufgabe


I II III

2.1 Der Ansatz 2 ² 8 0x + = liefert keine Lösungen. 2

2.2 ( ) ( )f x f x− = wird nachgewiesen, damit Achsensymmetrie zur y-Achse. 2

2.3 Da der Zähler stets ungleich Null ist, sind die Nullstellen der Nennerfunktion zu bestimmen: 4 28 16 0x x− + = Durch Substitution erhält man die Gleichung 2 8 16 0z z− + = mit der Doppellösung 1/ 2 4z = , nach Resubstitution 1/ 2 2x = ± . ID = IR\{ 2;2}− Die Umgebung von 1 2x = ergibt mit (1,9) (2,1) 100,05f f≈ = eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel, wegen der Symmetrie desgleichen bei 2− . 8

2.4 Bestimmung der ersten Ableitung

4 3 5 3

4 2 4 24 ( 8 ² 16) (2 ² 8)(4 16 ) 4 32 192'( )

( 8 ² 16) ( 8 ² 16)x x x x x x x x xf x

x x x x− + − + − − − +

= =− + − +

Notwendige Bedingung für lokale Extrema: '( ) 0f x = :

5 34 32 192 0x x x− − + = , durch Ausklammern in 4 24 ( 8 48) 0x x x− + − = kann die erste Lösung 1 0x = abgelesen werden.

Der Term in der Klammer hat die Lösungen 2 / 3 2x = ± , dies sind allerdings die Polstellen. Die Koordinaten des Extrempunktes lauten also (0 | 0,5)E . 6

3

2.5 Der Ansatz: 42 ² 84

8 ² 16x

x x+

=− +

ergibt nach Umstellen die Gleichung

4 17 ² 14 02

x x− + = mit den Lösungen nach Substitution 1 6,265z = und

2 2,234z = , nach Resubstitution 1/ 2 3 / 42,507 und 1,495x x= ± = ± , somit beträgt die

Breite eines Pfeilers 2,507 1,495 1,012b = − = .

7

2.6 Die Koordinaten des Befestigungspunktes liegen bei C(4|0,2778) .

An dieser Stelle beträgt die Steigung des Graphen 7'(4) 0,259327

f = − ≈ − .

Durch Einsetzen in die Gleichung y mx n= + erhält man 70,2778 4

27n= − ⋅ + . Somit ist 1,315n = .

Die Gleichung der Tangente lautet 7 1,31527

y x= − + .

5


Mögliche BE 33



Seite 4 von 8

Teil- aufgabe


I II III

3.1 : ; IR54 6 54 54 48

: 12 12 12 12 24 ; IR22 22 22 22 0

g x OC rCD r

g x r r r

= + ∈

− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟= + − − = + − ∈⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

4824 2880 53,70

CD−⎛ ⎞⎜ ⎟= − = ≈⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

Die Länge der Lichtleiste beträgt 53,7 m.

1

6 0 612 0 12 196 14

22 26 4l S D

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟= = − − = − = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Die Länge der Seils beträgt 14 m.

2

2 2

3.2 Eine Parameterform:

2

2

: ; , IR0 6 48

: 0 12 24 ; , IR16 6 0

E x OA r AD tCD r t

E x r t r t

= + + ∈

−⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟= + − + − ∈⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Bestimmung eines möglichen Normalenvektors 6 48 14412 24 2886 0 720

n AD CD−⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟= × = − × − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

und d mit

144 0288 0 11520720 16

d n OA⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟= ⋅ = − ⋅ = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Eine Gleichung in Koordinatenform: 2 : 2 5 80E x y z− − = −

3

4

3.3 Der Winkel zwischen der Ebene des Tribünendachs und dem Mast entspricht dem Winkel zwischen den Vektoren 1HS und AD .

1

0 60 ; 12

13 6HS AD

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟= = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1

1

0 60 12

13 6cos 0,408 65,9 .

0 60 12

13 6

HS ADHS AD

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⋅ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠= = ≈ ⇒ ≈ °⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

α α

4



Seite 5 von 8

Teil- aufgabe


I II III

3.4

6 4812 24 06 0

AD CD−⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟− ⋅ − = ⇒ ⊥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

6 4812 . 24 216 2880 788,726 0

gesamtA AD CD−⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟= ⋅ = − − = ⋅ ≈⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Der Gesamtflächeninhalt der Solarzellen beträgt 788,72 m2. alternativ mit:

6 48 14412 24 288 788,726 0 720

gesamt

gesamt

A AD DC

A

= ×

−⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟= − × = ≈⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2 3

3.5 1 : 2 4 5 65E x y z− + = 2

2 4 5 654 4545 45 45 455

x y zn n⎛ ⎞⎜ ⎟= − ⇒ = ⇒ − + =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

245

445

545

19652 8,944519

d OM n k −

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟= ⋅ − = ⋅ − ≈⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Abstand von Punkt M zur Tribünenebene: 8,94 md ≈ . Der Abstand wird nicht eingehalten.

2 4

3.6 Berechnung des Schnittpunkts der Geraden des „Lichtstrahls“ durch den Punkt D mit der Ebene 0z = .

6 0: 12 0,3 ; IR

22 10 22 ; 6 ; 18,6

m x r r

z r x y

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟= − + − ∈⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= ⇒ = = = −

Der Punkt ist (6 | 18,6 | 0)D′ − .

5


Mögliche BE 33



Seite 6 von 8

Teil-

aufgabe Erwartete Teilleistung BE in AB

I II III

4.1 Gi … Zugehörigkeit zur Gruppe i mit i = I, II, III, IV rL … regelmäßiger Leser 4

4.2 ( )GIV rL 0,23 0,05 0,0115 1,15 %P ∩ = ⋅ = = 1

4.3 (rL) 0,27 0,7 0,22 0,4 0,28 0,3 0,01150,3725 37,25 %

P = ⋅ + ⋅ + ⋅ += =

2

4.4 ( )rL(GIV rL) 0,0115GIV 0,031 3,1%

(rL) 0,3725PP

P∩

= = ≈ =

alternativ: Inverses Baumdiagramm (auch auf interessierenden Pfad reduziert)

= ≈ =0,0115 0,031 3,1%0,3725

x

3

rL

rL

rL

rL

0,7

0,4

0,3

0,05

0,95

0,7

0,6

0,3 0,27

0,28

0,22

0,23

GI

GII

GIII

GIV

x

0,3725

GI

GII

GIII

GIV

rL

0,0115

Erwartun

Erwartung

Teil- aufgab

4.5

4.6

ngshorizont M

shorizont A

e

• 4.2: Wah„JugSchn

• 4.4: WahMerkWah

Daher e alternatGraphisc 4.2: Verh4.4: Verh

(1) Es hgroßeineabhäJugeregeDie zu erege

(2) (P X(P E

alternatiRichBinoTafe

Mathematik A

Grundmenghrscheinlichendlicher anittwahrschGrundmeng

hrscheinlichkmal „Jugehrscheinlichrgeben sich

tiv mit: che Darstel

hältnis der dhältnis der d

handelt sichßen Umfanges Jugendlicängt (Unabendlichen gelmäßiger LTrefferwahr

entnehmen, elmäßige Le

) (X k B n= =

((

) ( 71 (

1 0,261 0,6490,3504

E P XP X

= <

= −

= −

= −= ≈

iv: htige Verweomialverteiluelwerken/Fo

A

Absch

Erw

ge sind allekeit dafür, dus Gruppe einlichkeit ge sind allekeit dafür, dndlicher aukeit

h zwei versc

lung:

dunkel mardunkel mar

h um eine Bg der Gruppchen kaum hängigkeit dibt es gena

Leser (Trefferscheinlichkunter den J

eser, 0,7p =

( ); ; ) nkp k = ⋅

7) 1 (7) (

668 0,23396

35 %

P XX P X

= −

= +

+

≈

endung der Tung aus denormelsamm

I

IV

hlussprüfung BeMathe

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Seite 8 von 8

Teil- aufgabe


I II III

4.7 a) Dies entspräche genau einem Pfad in einem 5-stufigen Binärbaum mit 2 Treffern.

2 31(E ) 0,05 0,95

0,00214 0,214 %P = ⋅

= =

b) Dies entspräche jedem Pfad in einem 5-stufigen Binärbaum mit 2 Treffern, die aufeinanderfolgen. Es gibt genau 4 Pfade mit zwei aufeinanderfolgenden Treffern.

2 32(E ) 4 0,05 0,95

0,008574 0,8574 %P = ⋅ ⋅

= =

3 3

4.8 E: Es wurde mindestens ein regelmäßiger Leser befragt. (E) 1 (E) 0,99 (E) 0,01P P P= − ≥ ⇒ ≤

( ) 0 00(E) ( ; 0,05; 0) 0,05 0,95 0,95 0,01n n nP B n −= = ⋅ ⋅ = ≤

ln0,01 89,8ln0,95

n⇒ ≥ ≈

Man muss mindestens 90 Jugendliche aus Gruppe IV befragen, damit man mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99 % mindestens einen regelmäßigen Leser befragt hat. 5


Mögliche BE 33

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