Secuencias didcticasSEXTO GRADOCiclo Escolar2009 2010Educacin BsicaPrimariaLa elaboracin de Matemticas 6. Secuencias didcticas. Sexto grado. Educacin Bsica. Primaria, estuvo a cargo de la Direccin General de Materiales Educativos de la Subsecretara de Educacin Bsica,Secretara de Educacin Pblica.Secretara de Educacin PblicaAlonso Lujambio IrazbalSubsecretara de Educacin BsicaJos Fernando Gonzlez SnchezDireccin General de Materiales EducativosMara Edith Bernldez ReyesAgradecimientosLaSecretaradeEducacinPblicaagradecealosmsde18 milmaestrosymaestras,alasautoridadeseducativasdetodo elpas,alSindicatoNacionalde TrabajadoresdelaEducacin, a expertos acadmicos, a los coordinadores estatales de Aseso-raySeguimientoparalaArticulacindelaEducacinBsica, aloscoordinadoresestatalesdeAsesoraySeguimientopara laReformadelaEducacinPrimaria,alaSociedadMatem-ticaMexicana,ascomoamonitores,asesoresydocentesde escuelas normales, por colaborar en la revisin de las diferentes versiones de los materiales de apoyo llevada a cabo durante las JornadasNacionalesyEstatalesdeExploracindeMateriales Educativos y las Reuniones Regionales, realizadas entre los me-ses de mayo de 2008 y marzo de 2009.Tambin se agradece el apoyo de las siguientes instituciones: Ministerio de Educacin de la Repblica de Cuba, Ministerio de Educacin de Hong Kong, Ministerio de Educacin de Singapur, MinisteriodeEducacindeJapn.Asimismo,laSecretarade Educacin Pblica extiende su agradecimiento a todas aquellas personas e instituciones que de manera directa e indirecta con-tribuyeron a la realizacin de este libro de texto.Coordinacin generalHugo H. Balbuena CorroEquipo tcnico-pedaggico nacionalIrma Armas Lpez, Jorge Antonio Castro Coso, Jos Manuel Avils, Manuel Lorenzo Alemn Rodrguez, Ricardo Enrique Ean Velzquez, Luis Enrique Santiago Anza, Galterio Armando Prez Rodrguez, Samuel Villareal Surez, Javier Alfaro Cadena, Rafael Molina Prez, Javier Barrientos Flores, Uriel Jimnez Herrera, Luis Enrique Rivera Martnez, Silvia Chvez Negrete, Vctor Manuel Cuadriello Lara, Camerino Daz Zavala, Andrs Rivera Daz, Baltazar Prez Alfaro, Edith Erndira Zavala Rodrguez, Maximino Cota Acosta, Gilberto Mora Olvera, Vicente Guzmn Lpez, Jacobo Enrique Botello Trevio, Adriana Victoria Barenca Escobar, Gladis Emilia Ros Prez, Jos Federico Morales Mendieta, Gloria Patio Fras, Jos de Jess Macas Rodrguez, Arturo Gustavo Garca Molina, Misael Garca Ley, Teodoro Salazar Lpez, Francisco Javier Mata Quilantn, Miguel Pluma Valencia, Eddier Jos Prez Carrillo, Eric Ruiz Flores Gonzlez, Mara de Jess Valdivia EsquivelCoordinacin tcnico-pedaggicaMauricio Rosales valosTeresa de Jess Mezo PenicheAsesora pedaggicaElena Saiz Mart Silvia Garca PeaPrimera edicin, 2009D.R.Secretara de Educacin Pblica, 2009Argentina 28, Centro,06020, Mxico, D.F.ISBN: en trmiteImpreso en MxicoDSTRBUCN GRATUTA-PROHBDA SU VENTAServicios editorialescarus EdicionesIlustracinSergio SaltoCuidado de la edicinDemetrio Garmendia GuerreroJuan Miguel Garca FernndezJoel Serrano CalzadoDiseoHilda BustosDiagramacinRafael Gmez SnchezAdriana Quintanar Olgun6oB1Maestro.indd 2 13/05/09 02:27 p.m.PresentacinHoycomonuncaantes,laeducacinpblicaenMxicoenfrentaretosquecuestionan laviabilidadypertinenciadesuactuar,frentealatransformacindelasociedadactualyal imparableavancecientfcoytecnolgico.Laconcepcinmismadelaescuelaysufuncin deben evolucionar hacia un modelo que desarrolle las competencias necesarias para transitar con xito por la vida. Decaraaesteescenario,laSecretaradeEducacinPblicahaemprendidoaccionespara integrar los niveles de preescolar, primaria y secundaria, en un trayecto formativo consistente quearticulelosconocimientosespecfcos,lashabilidadesylascompetenciasquedemanda la sociedad del siglo xxi, para lograr el perfl de egreso de la educacin bsica y favorecer una vinculacin efciente con la educacin media. TeniendocomoantecedenteslasreformasdePreescolarySecundaria,eldesafoactuallo representa la Reforma de la Educacin Primaria. Este proceso se ha iniciado con la elaboracin delosnuevosplanesyprogramasdeestudioysuscorrespondientesmaterialeseducativos, astambinsedesarrollanestrategiasdeformacindocentequeacompaarnalcolectivo docente en este arduo camino para reformar el currculo en su sentido ms amplio. Al mismo tiempo, se impulsan acciones que consolidarn la gestin educativa. Estelibrodetexto,ensuprimeraedicin,esproductodeunaconstruccincolectiva,amplia y diversa donde participaron expertos, pedagogos, equipos editoriales y tcnicos, directivos y docentes que han sido partcipes de la prueba piloto que se encuentra instalada en 5 mil escuelas en todo el pas. Es importante destacar que se ha nutrido tambin de las aportaciones realizadas por ms de 18 mil maestros que asistieron a las jornadas nacionales y estatales organizadas con el apoyo de las autoridades educativas de las 32 entidades federativas.Esta primera edicin que se encuentra en proceso de generalizacin, se ir mejorando a partir del ciclo escolar 2009-2010 de manera colegiada a travs de las aportaciones que especialistas, institucionesacadmicasdereconocidoprestigionacionaleinternacional,organismosno gubernamentales y los consejos consultivos realicen, pero fundamentalmente se espera que se consolide cada ciclo escolar, a partir de las experiencias que los maestros y alumnos logren con su uso en clase. Para tal motivo en el sitio internet de la Reforma Integral de la Educacin Bsica http://basica.sep.gob.mx/reformaintegral/existirunespacioabiertodemanerapermanente para recibir las sugerencias que permitan mejorar gradualmente su calidad y pertinencia. Secretara de Educacin Pblica6oB1Maestro.indd 3 13/05/09 11:30 a.m.Este material de apoyo para maestros se desarrolla en secuencias didcticas organizadas en planes de clasequeabordanloscontenidosdelosprogramasdematemticas.Aqullasconformancincoblo-ques, stos inician con una tabla de contenidos y los aprendizajes que debern lograr los alumnos.Los planes de clase estn pensados para realizarse en una sesin de trabajo en el aula, pero algunos puedenrequerirmstiempo.Estnconcebidosparaorganizarelestudioycomounrecursopara queelprofesorayudealosalumnos.Cadaplancontienenmero,nombredelejetemtico,tema, subtema,fecha,asuntoabordadoenlasecuenciadidcticaydatosgenerales.Elplancontienelos siguientes aspectos para mejorar la prctica docente:Consigna. Conformada por el problema o actividad a plantear, que en todos los casos es un desafo intelectualparalosalumnos;laformadeorganizaralgrupoylasreglasdeljuego(qusepuede hacer o usar y qu no).Intencionesdidcticas.Respondenaunapreguntageneral:paraquseplanteaelproblemaque hay en la consigna? Se desglosa en: Qutipoderecursosmatemticossepretendequeutilicenlosalumnos? Qutipoderefexionessepretendequehagan? Quconocimientopreviosepretendequerechacen,amplenoreestructuren? Qutipodeprocedimientosepretendequeutilicen?El problema que se plantea debe poner en juego el conocimiento que se pretende adquirir.Consideraciones previas. Comprenden lo que se puede anticipar en relacin con el trabajo que rea-lizarn los alumnos, informacin que es necesario considerar, sugerencias para organizar la puesta en comn y lo que se debe destacar como resultado del trabajo realizado.Observaciones posteriores. Espacio para registrar despus de la sesin aquello que sea relevante para mejorar la consigna, la actuacin del profesor o algo que no se previ.Paragarantizarunabuenaprcticadocente,ademsdecontarconlassecuenciasdidcticaspara desarrollar los programas, es necesario analizar cada uno de los planes de clase, apropiarse de ellos y, sobre todo, ayudar a los alumnos en el anlisis de los resultados y de los procedimientos que se emplean.Sugerencias para un uso eficiente de los planes de clase:Resolucin del problema de la consigna. Es recomendable que el profesor resuelva los pro-blemas antes de proponerlos a los alumnos, con el fn de construir los conocimientos espera-dos e identifcar los procedimientos adecuados y posibles difcultades.Anlisis de los apartados Conocimientos y habilidades e Intenciones didcticas. Es ne-cesarioidentifcaryanalizarelenunciado Conocimientosyhabilidadesytenerclaridadde lasintencionesdidcticasdelplan,esdecir,culeslafnalidaddeplantearelproblemaola actividad de la consigna.Anlisisyenriquecimientodelasconsideracionesprevias.Unavezresueltoelproblema, el profesor tendr elementos para analizar las consideraciones previas y enriquecerlas, de esta manera estar mejor preparado para responder ante las diversas situaciones dentro del aula.Conoce tu libro6oB1Maestro.indd 4 13/05/09 11:30 a.m.ndiceApartados PginasBloque 1 6Tabla de contenidosy Aprendizajes esperados7Eje. Sentido numrico y pensamiento algebraico1.11.21.3816201.4 28Eje. Forma, espacio y medida1.51.634381.7 461.8 521.9 60Eje. Manejo de la informacin1.101.116468Bloque 2 74Tabla de contenidosy Aprendizajes esperados75Eje. Sentido numrico y pensamiento algebraico2.12.22.3768084Eje. Forma, espacio y medida2.42.588922.6 98Eje. Manejo de la informacin2.72.81041082.9 1122.10 116Bloque 3 120Tabla de contenidosy Aprendizajes esperados121Eje. Sentido numrico y pensamiento algebraico3.13.23.31221281323.4 136Eje. Forma, espacio y medida3.53.6140146Eje. Manejo de la informacin3.73.81521583.9 162Bloque 4 166Tabla de contenidosy Aprendizajes esperados167Eje. Sentido numrico y pensamiento algebraico4.14.24.31681761824.4 186Eje. Forma, espacio y medida4.54.6192196Eje. Manejo de la informacin4.74.8200204Bloque 5 208Tabla de contenidosy Aprendizajes esperados209Eje. Sentido numrico y pensamiento algebraico5.15.2210216Eje. Forma, espacio y medida5.35.4222228Eje. Manejo de la informacin5.55.65.75.8232238242246Bibliografa 253Apartados PginasSEXTO GRADOBLOQUE 1Como resultado del estudio de este bloque de contenidos se espera que el alumno tenga disponibles los siguientes aprendizajes: 1. Utiliza el clculo mental, los algoritmos y la calculadora, para realizar operaciones con nmeros naturales. 2. Usa fracciones para expresar cocientes. 3. Interpreta informacin en distintos portadores como tablas y grfcos y la usa para resolver problemas. 4. Traza circunferencias y algunos de sus elementos (radio, dimetro, centro) y resuelve problemas que implican calcular su longitud. 5. Conoce las caractersticas de los cuadrilteros. 6. Traza y defne rectas paralelas, perpendiculares y secantes, as como ngulos agudos, rectos y obtusos. 7. Resuelve problemas que implican describir rutas y/o calcular la distancia de un punto a otro en mapas.EJETEMASUBTEMACONOCIMIENTOS Y HABILIDADESNM. DE PLANESSentido numrico y pensamiento algebraicoSignifcado y uso de los nmerosNmeros naturales1.1. Leer, escribir y comparar nmeros con diferente cantidad de cifras.4Nmeros fraccionarios1.2. Utilizar fracciones para expresar el cociente de la divisin de una medida entera entre un nmero natural (2 pasteles entre 3; 5 metros entre 4, etc.)2Nmeros decimales1.3. Comparar, ordenar y encuadrar nmeros decimales.4Estimacin y clculo mentalNmeros naturales1.4. Realizar las operaciones con nmeros naturales con diferentes recursos: mental, con algoritmo o con calculadora.3Forma, espacio y medidaFigurasFiguras planas1.5. Clasifcar cuadrilteros.21.6. Trazar e identifcar circunferencias y sus elementos: radio, dimetro y centro. Distinguir puntos interiores a la circunferencia: defnir crculo.4Lneas y ngulos1.7. I dentifcar, defnir y trazar rectas paralelas, secantes y perpendiculares en el plano. Identifcar ngulos rectos, agudos y obtusos.3Ubicacin espacialRepresentacin1.8. Describir rutas, la ms corta, la ms larga, equivalentes, para ir de un lugar a otro. Calcular, de manera aproximada, la distancia de un punto a otro, con ayuda de un mapa.4MedidaUnidades1.9. Analizar cmo vara el permetro y el rea de los polgonos, en funcin de la medida de los lados.2Manejo de la informacinAnlisis de la informacinRelaciones de proporcionalidad1.10. Calcular el por ciento de cantidades mediante diversos procedimientos (aplicando la correspondencia por cada 100, n, aplicando una fraccin, usando como base el 10%).2Representacin de la informacinTablas1.11. Resolver problemas con base en la informacin dada en una tabla.38Matemticas 6Apartado 1.1Conocimientos y habilidadesLeer, escribir y comparar nmeros con diferen-te cantidad de cifras.Intenciones didcticasQuelosalumnosformen,comparenyordenennmeros de seis cifras sin ceros intermedios.Consideraciones previasSeorganizaalgrupoenequipos,juntansus tarjetas, las mezclan y las ponen en el centro de una mesa con las palabras hacia abajo. Es importante que, mientras los alumnos juegan, haga un seguimiento al trabajo observando si comprendieronlasinstrucciones.Sobretodo, esimportantequeveacmoformanlosn-merosycmolosescribenconcifrasensu cuaderno; si usted detecta errores puede pre-guntar a otros compaeros del mismo equipo: quopinasdecmoescribielnmerotu compaero?, consideras que escribi correc-tamente el nmero?Luego de haber tomado dos tarjetas de cada color y la tarjeta con la palabra mil, los alum-nos podrn formar nmeros como el siguien-te:qui-nien-tosse-tenta yocho miltres-cien-toscua-renta yseisY en su cuaderno:578 346Conlasmismastarjetassepuedenformar otros nmeros: 548 376, 378 546, etc. Vale la pena que el maestro diga a los alumnos que se trata de formar el nmero mayor para ganar la ronda.Paracerrarlaactividadpuedepedirquese resuelvanalgunosejemplosfrentealgrupo, haciendonotarquelapalabramildivideal nmeroendosgruposdetrescifras,loque facilita la lectura y escritura del nmero.En las tarjetas no se han incluido las pa-labrascuyaescriturasemodificaenla numeracin oral, como el diez y el vein-te, porque para formar nmeros con una decenaesinusualdecirdiezycinco, veinte y cuatro, etctera.Tema.Signifcado y uso de los nmerosPlan de clase (1/4)Eje. Sentido numrico y pensamiento algebraicoSubtema. Nmeros naturalesObservaciones posteriores1.Culesfueronlosaspectosconmayorxitodelasesin?2.Culescambiosconsideraquedebenhacerseparamejorarlasesin?3.Por favor, califque la sesin con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.Muy til tilUso limitadoPobreFecha: Ciclo Escolar 2009-20109Consigna175El nmero mayor gana8El nmero mayor ganaOrganizados en equipos, cada uno de ustedes tomar por turno dos tarjetas de cada color y una tarjeta con la palabra mil, conte-nidas en el material recortable de la pgina 175. Con esas tarjetas formarn el nombre de un nmero y lo anotarn con cifras en su cuaderno. Cuando todos tengan su nmero escrito lo compararn y ganar quien haya formado el nmero mayor. Regresen las tarje-tas y repitan lo anterior hasta que cada quien haya formado cinco nmeros.Eje temtico: SN y PAApartado 1.1Plan 1/410Matemticas 6Apartado 1.1Conocimientos y habilidadesLeer,escribirycompararnmeroscondife-rente cantidad de cifras.Intenciones didcticasQuelosalumnosidentifiquenelnmerodeci-fras de un nmero y la comparacin de stas del mismo orden, como criterios para ordenar nmeros de ms de seis dgitos.Consideraciones previasEnlasesinanteriorlosalumnoscompara-ronyordenaronnmerosconseiscifras,en estasesinlosalumnostendrnqueescri-bircantidadeshastacon10dgitos.Sees-peraquelosestudiantesnotenqueunode loscriteriosparacompararnmerosenteros es que entre mayor sea su nmero de cifras mayor ser el valor del nmero; por ejemplo: 44900000>8500000.No obstante, exis-tenotroscasos,porejemplo,losnmeros 44900000y42500000tienenelmismo nmerodecifras,aqusedebencomparar lascifrasdeunmismoordenparadeter-minarculcantidadesmayor(omenor). Comolasdecenasdemillnsoniguales (4),secomparanlasunidadesdemilln(4 y2)yconbaseenesosedeterminaque 44 900 000> 42 500 000.Puedepediralosalumnosquecomenten cmo comparar los nmeros y en el cierre de laactividadqueformalicenlosdoscriterios mencionados.Tema.Signifcado y uso de los nmerosPlan de clase (2/4)Eje. Sentido numrico y pensamiento algebraicoSubtema. Nmeros naturalesObservaciones posteriores1.Culesfueronlosaspectosconmayorxitodelasesin?2.Culescambiosconsideraquedebenhacerseparamejorarlasesin?3.Por favor, califque la sesin con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.Muy til tilUso limitadoPobreFecha: Ciclo Escolar 2009-2010119Los continentes en nmerosOrganizados en equipos ordenen de mayor a menor los continen-tes, primero de acuerdo con su medida de superficie y despus con el nmero de habitantes.Comenten cmo lo hicieron y en qu se basaron para ordenar los nmeros. Tomen acuerdos y preprense para explicar su procedi-miento al grupo.Continenterea(km2)123456ContinenteNmero de habitantes123456Eje temtico: SN y PAApartado 1.1Plan 2/4Consigna12Matemticas 6Apartado 1.1Conocimientos y habilidadesLeer,escribirycompararnmeroscondife-rente cantidad de cifras.Intenciones didcticasQue los alumnos formen, comparen y orde-nennmerosdeseiscifrasconcerosinter-medios.Consideraciones previasMientras los equipos trabajan en la combina-cindenmeros,elmaestropuedesupervi-sar el trabajo cuidando que los nombres que se formen sean correctos; en total se pueden formar ocho nmeros, siendo el mayor: ocho cientos dos mily el menor:mil dos cientos ochoSilosalumnosformannombresincorrectos, comoochomilcientosdos,puedepregun-tarles:cmoseescribedemaneracorrecta ese nmero?, tambin puede recomendarles dividir los nmeros de ms de cuatro cifras en grupos de tres dgitos para facilitar su lectura y escritura.Unadificultadextraalaqueseenfrentarn losalumnoseselusodecerosintermedios, ya que los ocho nmeros que se forman con-tienencerosintermedios.Sidetectaerrores puede esperar a la confrontacin grupal para quelosalumnosrevisentodoslosnmeros yvalidenlosquehayanescritodemanera correcta.Sesugierehacernfasisenqueel agrupamiento de tres cifras facilitar el proce-so de revisin de los nmeros propuestos.Tema.Signifcado y uso de los nmerosPlan de clase (3/4)Eje. Sentido numrico y pensamiento algebraicoSubtema. Nmeros naturalesObservaciones posteriores1.Culesfueronlosaspectosconmayorxitodelasesin?2.Culescambiosconsideraquedebenhacerseparamejorarlasesin?3.Por favor, califque la sesin con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.Muy til tilUso limitadoPobreFecha: Ciclo Escolar 2009-201013173Cuidado con los ceros!10Cuidado con los ceros!Organizados en equipos, encuentren todos los nmeros que pue-den obtenerse al combinar las cuatro tarjetas de su material recor-table de la pgina 173 y antenlos en su cuaderno en orden de menor a mayor, con letras y cifras. Eje temtico: SN y PAApartado 1.1Plan 3/4Consigna14Matemticas 6Apartado 1.1Conocimientos y habilidadesLeer,escribirycompararnmeroscondife-rente cantidad de cifras.Intenciones didcticasQuelosalumnosformennmerosdeseisomscifrasqueseaproximenaotrosinque lo rebase.Consideraciones previasSi los alumnos tienen dudas de cmo realizar el ejercicio, podr ejemplificar con otro ejerci-cio para todo el grupo. Por ejemplo:Nmero a aproximarCifraspermitidasNmero me-nor que ms se aproxima12 890 4, 6, 7, 1, 111 764Lasdiferentesrespuestasdebenocasionar una discusin en la que los alumnos intenten defender su posicin explicando por qu con-sideran que su respuesta es la correcta. Tema.Signifcado y uso de los nmerosPlan de clase (4/4)Eje. Sentido numrico y pensamiento algebraicoSubtema. Nmeros naturalesObservaciones posteriores1.Culesfueronlosaspectosconmayorxitodelasesin?2.Culescambiosconsideraquedebenhacerseparamejorarlasesin?3.Por favor, califque la sesin con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.Muy til tilUso limitadoPobreFecha: Ciclo Escolar 2009-20101511Sin pasarseFormados en equipos, completen el cuadro siguiente, con la con-dicin de usar todas las cifras permitidas.Una vez terminado el cuadro, confronten sus respuestas argumen-tando las razones de las mismas.Nmero al que se aproximarCifras permitidasNmero menor que ms se aproxima500 0007, 9, 1, 6, 8, 31 146 0036, 1, 5, 1, 3, 2, 9426 679 0341, 2, 1, 9, 6, 7, 5, 0, 810 000 0099, 7, 8, 9, 8, 8, 989 0999, 0, 1, 7, 6459 549 9454, 4, 4, 5, 5, 5, 9, 9, 9Eje temtico: SN y PAApartado 1.1Plan 4/4Consigna16Matemticas 6Apartado 1.2Conocimientos y habilidadesUtilizarfraccionesparaexpresarelcociente de la divisin de una medida entera entre un nmero natural (2 pasteles entre 3; 5 metros entre 4, etc.).Intenciones didcticasQue los alumnos usen nmeros fracciona-riosparaexpresarresultadosenproblemas de reparto.Consideraciones previasEngradosanterioreslosalumnosresolvie-ron problemas de reparto utilizando diversos procedimientos;podrnseguirusandoestos procedimientos y se espera que evolucionen hasta determinar que al repartir m unidades entrenpersonas,elresultadoeslafraccin mn o una equivalente.Es muy probable que en la confrontacin de resultados los alumnos expongan varios pro-cedimientos incluyendo el que se desea que usen(laanticipacindelafraccin mn ).La pregunta del inciso c) pretende que los alum-nos se den cuenta de este hecho; de no ser as,ustedpuedeintroducirloycerrarlaacti-vidadconestaconclusin.Sesugiereplan-tearproblemassimilaresparaquelosalum-noscontestendemodooral,porejemplo: se reparten ocho pasteles entre cinco nios, cunto le toca a cada uno? Respuesta: 85 .Tema.Signifcado y uso de los nmerosPlan de clase (1/2)Eje. Sentido numrico y pensamiento algebraicoSubtema. Nmeros fraccionariosObservaciones posteriores1.Culesfueronlosaspectosconmayorxitodelasesin?2.Culescambiosconsideraquedebenhacerseparamejorarlasesin?3.Por favor, califque la sesin con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.Muy til tilUso limitadoPobreFecha: Ciclo Escolar 2009-20101712A quin le toca ms?En equipos, completen las siguientes tablas. Las galletas se repar-ten de manera equitativa, sin que sobre ninguna.EquipoCantidad de galletasCantidad de niosCunto le tocaa cada nio?A15B25C35D45E55a) En cul equipo le tocaron ms galletas a cada nio?b) En cul equipo le tocaron menos galletas a cada nio?c) Cmo se relaciona la cuarta columna con la segunda y la tercera? EquipoCantidad de galletasCantidad de niosCunto le toca a cada nio?F73G74H75I76J77a) En cul equipo le tocaron ms galletas a cada nio?b)En cul equipo le tocaron menos galletas a cada nio? c)Cmo se relaciona la cuarta columna con la segunda y la tercera? Eje temtico: SN y PAApartado 1.2Plan 1/2Consigna18Matemticas 6Apartado 1.2Conocimientos y habilidadesUtilizarfraccionesparaexpresarelcociente de la divisin de una medida entera entre un nmero natural (2 pasteles entre 3; 5 metros entre 4, etc.).Intenciones didcticasQue los alumnos usen nmeros fracciona-riosparaexpresarresultadosenproblemas de divisin.Consideraciones previasAl igual que en la sesin anterior, es muy pro-bablequeenlaconfrontacinderesultados los alumnos expongan varios procedimientos incluyendo el que se desea estudiar (la anti-cipacindelafraccin mn );lapreguntadel incisoc)pretendequelosalumnosseden cuentadeestehecho,denoseras,usted puedeintroducirloycerrarlaactividadcon estaconclusin.Sesugiereplantearotros problemassimilaresparaquelosalumnos contesten oralmente, por ejemplo: el robot X avanza9unidadesaldar7pasos,cunto avanza al dar un paso? Respuesta: 97 .Tema.Signifcado y uso de los nmerosPlan de clase (2/2)Eje. Sentido numrico y pensamiento algebraicoSubtema. Nmeros fraccionariosObservaciones posteriores1.Culesfueronlosaspectosconmayorxitodelasesin?2.Culescambiosconsideraquedebenhacerseparamejorarlasesin?3.Por favor, califque la sesin con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.Muy til tilUso limitadoPobreFecha: Ciclo Escolar 2009-20101913Pasos de robotEn equipos, completen las siguientes tablas. Cada robot avanza la cantidad de uni-dades que se seala, en funcin del nmero de pasos que se indica.RobotAvanza estas unidadesAl dar este nmero de pasosCunto avanza al dar un paso?A15B27C410D712E1030a) Cul robot avanza ms en un paso? b) Cul robot avanza menos en un paso? c) Cmo se relaciona la cuarta columna con la segunda y la ter-cera? RobotAvanza estas unidadesAl dar este nmero de pasosCunto avanza al dar un paso?F52G33H812I915J610a) Cul robot avanza ms en un paso? b) Cul robot avanza menos en un paso? c) Cmo se relaciona la cuarta columna con la segunda y latercera?

Eje temtico: SN y PAApartado 1.2Plan 2/2Consigna20Matemticas 6Apartado 1.3Conocimientos y habilidadesComparar, ordenar y encuadrar nmeros de-cimales.Intenciones didcticasQuelosalumnoscomuniquen,mediantenmerosconpuntodecimal,cantidadesrepre-sen tadas en el cuadrado-unidad.Consideraciones previasLosalumnoshantrabajadoconnmeros deci malesengradosanteriores,porloque seesperaqueconcluyanquesielcuadrado grandevaleuno,entoncescadatiravaleun dcimo; cada cuadradito vale un centsimo, y cada rectangulito vale un milsimo. Los alum-nos que puedan deducir esto podrn escribir mensajesnumricos,como0.523paracolo-rear cinco tiras, dos cuadraditos y tres rectan-gulitos.Aunquetambinpuedenproponer expresionescomo 510 , 2100y 31000 ,locualle dar ms riqueza a la confrontacin de los re-sultados.Esimportanteenfatizarqueenlos mensajesnosepuedenutilizarpalabrasni dibujos.Si a nadie se le ocurre usar nmeros con pun-todecimalofraccionesdecimalesparaela-borar su mensaje, usted puede apoyarlos con intervencionescomo:sielcuadradogrande vale uno, cunto vale una tira?, cmo escri-besesacantidad?,cuntovaleuncuadra-dito?, cmo escribes esa cantidad?, cunto valeunrectangulito?,cmoescribesesa cantidad?,cmoescribenlacantidadtotal que colorearon?En la confrontacin de resultados el docente puede comentar la eficacia del punto decimal para la elaboracin de los mensajes y la im-portancia que tiene interpretarlos de la misma manera,tantoporpartedequienelaborel mensaje como por parte de quien lo recibi.Paracerrarlaactividadesconvenienteque escribanconpuntodecimalyconfracciones decimales todas las cantidades que representan los cuadrados-unidad coloreadas, y que lean los nmeros y los ordenen del menor al mayor.Tema.Signifcado y uso de los nmerosPlan de clase (1/4)Eje. Sentido numrico y pensamiento algebraicoSubtema. Nmeros decimalesObservaciones posteriores1.Culesfueronlosaspectosconmayorxitodelasesin?2.Culescambiosconsideraquedebenhacerseparamejorarlasesin?3.Por favor, califque la sesin con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.Muy til tilUso limitadoPobreFecha: Ciclo Escolar 2009-201021171Mensajes con nmeros14Mensajes con nmerosOrganizados en equipos utilicen los dos cuadrados-unidad de sumaterial recortable de la pgina 171 para realizar la siguienteactividad.Recuerden que el valor de cada cuadrado-unidad es 1 y que en ellos se van a marcar las tiras, los cuadraditos y los rectangulitos.1) Primero colorean slo en uno de sus cuadrados-unidad, sin que nadie los observe, la cantidad que quieran de tiras, cuadradi-tos y rectangulitos. El otro cuadrado-unidad lo dejan en blan-co.2) Despus, escriben en un papel, usando cifras, la cantidad de tiras, cuadraditos y rectangulitos que colorearon. En el papel no pueden poner palabras ni dibujos.3) El mensaje que escribieron lo entregan a otro equipo (el que les indique su profesor) para que coloree la misma cantidad de tiras, cuadraditos y rectangulitos en el otro cuadrado-unidad.4) Cuando terminen, verifiquen si el equipo con el que intercam-biaron el mensaje colore la misma cantidad de tiras, cuadradi-tos y rectangulitos.5) Si no es la misma cantidad, analicen en dnde estuvo el error. Eje temtico: SN y PAApartado 1.3Plan 1/4tiracuadraditorectangulitoConsigna22Matemticas 6Apartado 1.3Conocimientos y habilidadesComparar, ordenar y encuadrar nmeros de-cimales.Intenciones didcticasQuelosalumnosusenlarectanumricaparaencuadrar nmeros decimales.Consideraciones previasLo primero que deben hacer los alumnos es determinar a qu nmeros corresponden las marcas en cada una de las rectas. Slo se pide demaneraaproximadaporqueelpropsito es que los alumnos sepan encuadrar los de-cimales; por ejemplo, el 4.56 est entre el 4 y el 5, pero como est marcado el 4.5 se espera quelosalumnoslocoloquenentreel4.5y el 5.En la segunda recta numrica se tiene que en-cuadrar con un mayor grado de precisin, ya que todos los nmeros estn entre 2 y 3; pero los alumnos tendrn que determinar si estn entre 2.1 y 2.2, o entre 2.25 y 2.40. Por ejem-plo,paraelcasode2.752,losalumnosten-drn que ubicar el nmero entre el 2.7 y 2.8, pero como hay un punto entre stos, tendrn que precisar que se ubica entre 2.75 y 2.8.Tema.Signifcado y uso de los nmerosPlan de clase (2/4)Eje. Sentido numrico y pensamiento algebraicoSubtema. Nmeros decimalesObservaciones posteriores1.Culesfueronlosaspectosconmayorxitodelasesin?2.Culescambiosconsideraquedebenhacerseparamejorarlasesin?3.Por favor, califque la sesin con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.Muy til tilUso limitadoPobreFecha: Ciclo Escolar 2009-20102315Entre cul y cul?En equipos, sobre cada recta numrica indiquen de manera aproximada dnde se encuentran los siguientes decimales:1) 4.56 3.251.1252.30.628052)2.412.372.0252.7522.84923Eje temtico: SN y PAApartado 1.3Plan 2/4Consigna24Matemticas 6Apartado 1.3Conocimientos y habilidadesComparar, ordenar y encuadrar nmeros de-cimales.Intenciones didcticasQue los alumnos se den cuenta de que elnmerodecifrasdelapartedecimaldeun nmero escrito con punto decimal, no es cri-terio para determinar si el nmero es mayor o menor.Consideraciones previasSeesperaqueenlasjugadashayacasosen losqueunnmerodetrescifrasdecimales seamenorqueunodeunaodoscifrasde-cimales,porejemplo,queunalumnoforme el0.431yotroel0.6.Laideaesqueellos mismos se den cuenta de que el nmero de cifrasnoesdeterminanteparacompararlos nmerosqueestnaladerechadelpunto decimal.Si no se diera el caso, en el cierre de la activi-dad el maestro puede suponer algunos casos, porejemplo,decirlesquesiaunalumnole sali 3, 2 y 1 y a otro le sali 5, puede elalumno que le sali 5 formar un decimal ma-yorqueelqueformeelotroalumno?Si nota que algunos alumnos tienen dificultad endeterminarquinganlajugadaporque creen que 0.321 es mayor que 0.5, puede re-curriraloscuadradosunidadendondelos alumnos vern que 5 tiras (dcimos) son ma-yores que 0.321 porque en este nmero slo hay 3 tiras completas.Tema.Signifcado y uso de los nmerosPlan de clase (3/4)Eje. Sentido numrico y pensamiento algebraicoSubtema. Nmeros decimalesObservaciones posteriores1.Culesfueronlosaspectosconmayorxitodelasesin?2.Culescambiosconsideraquedebenhacerseparamejorarlasesin?3.Por favor, califque la sesin con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.Muy til tilUso limitadoPobreFecha: Ciclo Escolar 2009-20102516Qu pasa despus del punto?Organizados en parejas lleven a cabo la siguiente actividad. Necesitarn la tabla de abajo y un dado. Designen quin es el ju-gador 1 y quin el 2. Escriban sus nombres en las columnas corres-pondientes.Observen que hay un cero y un punto, seguido a veces de uno, dos o tres espacios. Lancen el dado segn los espacios que haya yformen el mayor nmero posible con los nmeros que les salgan, anotndolos en los espacios. Por ejemplo: si hay dos espacios lanzo dos veces el dado, si me sali 1 y 4 escribo 0.41. Si slo hay unespacio, lanzar una vez el dado y slo podr escribir ese nmero en dicho espacio.Despus de que los dos jugadores hayan anotado el nmero, los compararn. Gana la jugada quien haya escrito el nmero mayor y anotar su nombre en la tercera columna. JugadaPrimer jugador Nombre:Segundo jugador Nombre: Ganador de lajugada:10. _________ 0. ______20. ___0. _________30. _________ 0. ___40. ______0. _________50. ___0. ______60. ______0. ___Eje temtico: SN y PAApartado 1.3Plan 3/4Consigna26Matemticas 6Apartado 1.3Conocimientos y habilidadesComparar, ordenar y encuadrar nmeros de-cimales.Intenciones didcticasQuelosalumnosreafirmensuhabilidadparacomparar y ordenar nmeros decimales.Consideraciones previasEs posible que a algunos alumnos se les difi-cultelalecturadelosnmerosporlaforma en que estn acomodados; si se es el caso, puede sugerirles que los escriban y los orde-nenporseparado,yaseaencolumnaoen fila.Tambin puede introducir, si es que en las con-frontaciones grupales no ha surgido, una nue-vamaneradecomparardecimales.Apoyn-dose en el cuadrado-unidad, haga notar a los alumnos que 0.5 = 0.50 = 0.500, etc., es decir, que podemos agregar ceros a la derecha de un nmero escrito con punto decimal y esto no altera el valor. Esta propiedad de los decimales est basada en la equivalencia de fracciones: 510= 50100= 5001000, locualpermitecomparar msfcilmentelosdecimales;porejemplo, 0.5 es mayor que 0.125 porque 0.500 es ma-yor que 0.125 (500 milsimos es mayor que 125milsimos).Enesencia,loquesehace esconvertirambasfraccionesalmismode-nominadorparapodercompararlasms fcilmente.Tema.Signifcado y uso de los nmerosPlan de clase (4/4)Eje. Sentido numrico y pensamiento algebraicoSubtema. Nmeros decimalesObservaciones posteriores1.Culesfueronlosaspectosconmayorxitodelasesin?2.Culescambiosconsideraquedebenhacerseparamejorarlasesin?3.Por favor, califque la sesin con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.Muy til tilUso limitadoPobreFecha: Ciclo Escolar 2009-20102717La figura escondidaIndividualmente, descubre la figura escondida uniendo los nmeros.Debes seguir un orden creciente (empezando por 0.001) y, al final, regresars a l.0.0010.50.20.0150.620.3170.123Eje temtico: SN y PAApartado 1.3Plan 4/4Consigna28Matemticas 6Apartado 1.4Conocimientos y habilidadesRealizar las operaciones con nmeros natura-les con diferentes recursos: mental, con algo-ritmo o con calculadora.Intenciones didcticasQue los alumnos calculen mentalmente elresultado de operaciones con nmeros natu-rales.Consideraciones previasSesugierequepropongaasusalumnosco-tidianamente ejercicios de clculo mental. Es importante mencionar que en el clculo men-tal se espera que los alumnos encuentren el resultadoexacto,adiferenciadelaestima-cinenlaqueelresultadoesaproximado. Tambin es importante aclarar a los alumnos queelclculomentalnoserefiereareali-zarmentalmenteelalgoritmoconvencional, sinoquesedebehacerusodeotrasestra-tegias.Porejemplo,parasumar319+181, sepuedeprocederdelassiguientemanera: 100 + 300 = 400; 81 + 19 son 100; 400 y 100 dan 500.Tema.Estimacin y clculo mentalPlan de clase (1/3)Eje. Sentido numrico y pensamiento algebraicoSubtema. Nmeros naturalesObservaciones posteriores1.Culesfueronlosaspectosconmayorxitodelasesin?2.Culescambiosconsideraquedebenhacerseparamejorarlasesin?3.Por favor, califque la sesin con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.Muy til tilUso limitadoPobreFecha: Ciclo Escolar 2009-20102918A ejercitar la mente De manera individual calcula mentalmente:1.De los siguientes seis nmeros, elige dos cuya suma sea la mitad de mil:181 3202633191822572. Escoge dos nmeros cuya suma se aproxime ms al doble de mil:599 4955971203150014033. Selecciona dos nmeros que al multiplicarlos den como resultadoel triple de mil:301050600 500 604. Elige dos nmeros, de los cuales al dividir el mayor entre el menor se obtenga como resultado la quinta parte de mil:500 200080024518Eje temtico: SN y PAApartado 1.4Plan 1/3Consigna30Matemticas 6Apartado 1.4Conocimientos y habilidadesRealizar las operaciones con nmeros natura-les con diferentes recursos: mental, con algo-ritmo o con calculadora.Intenciones didcticasQuelosalumnosutilicenelrecursomsade-cuado, clculo mental o algoritmo escrito, en la resolucin de problemas.Consideraciones previasCuandolosalumnosestnresolviendolos problemasobservarsialgunosestnem-pleando el clculo mental, de no ser as, po-dr invitarlos a que lo hagan pues la consigna dicequelodebenhacerconalmenostres de los problemas. Recurdeles que el clculo noimplicahacermentalmentelaoperacin siguiendoelmismoalgoritmoescrito,sino quesetratadehallarotrosprocedimien-tos.Porejemplo,paraobtenerlamitadde 48 630 000 no se hace la divisin de este n-mero entre 2, sino que obtenemos la mitad de 48 que son 24 y de 630 que son 315, as el resultado es 24 315 000.Dadoqueelclculomentaleslimitado,el alumno podr usar algoritmos con lpiz y pa-pel en aquellos problemas en que lo conside-re necesario. En esta actividad, la calculadora es til para verificar los resultados.Se sugiere hacer una confrontacin grupal de resultados y procedimientos en donde hagan nfasisenlaidentificacindeaquellospro-blemasquepudieranresolverseconclculo mental.Tema.Estimacin y clculo mentalPlan de clase (2/3)Eje. Sentido numrico y pensamiento algebraicoSubtema. Nmeros naturalesObservaciones posteriores1.Culesfueronlosaspectosconmayorxitodelasesin?2.Culescambiosconsideraquedebenhacerseparamejorarlasesin?3.Por favor, califque la sesin con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.Muy til tilUso limitadoPobreFecha: Ciclo Escolar 2009-20103119Por escrito o mental?Individualmente resuelvan los siguientes problemas, pero no los hagan todos escribien-do las operaciones necesarias; utilicen el clculo mental en al menos tres problemas. Cuando tengan los resultados, usen su calculadora para comprobarlos.1. Si un barco mexicano carga en promedio 542 mil barriles de petrleo crudo por embarque, cuntos barriles llevar en 4 embarques?2. La zona de almacenamiento de Ku Maloob Zaap,en Campeche, tiene una capacidad de 2.2 millones de barriles de petrleo crudo. Si se llenauna vez al mes, cuntos barriles son almacena- dos al ao?

3. Si el barril de petrleo crudo se compra en 108dlares, cunto se debe pagar en dlares por lacompra de 542 mil barriles? (estimarlo en cientosde millones).

4.En Mxico, una hectrea de terreno pue- de producir entre 2 y 12.6 toneladas de maz,dependiendo del clima y de la calidad delsuelo. El promedio nacional es de 7 tonela- das por hectrea. Expresen en kilogramosla produccin promedio de 50 hectreas. 5. Si la poblacin infantil de India es de 48 630 000 yla mitad tiene problemas de desnutricin, cuntos nios con ese problema hay en la India?

Eje temtico: SN y PAApartado 1.4Plan 2/320Hur acnCatri na. Fuent e: NASA.6.La Secretara de Educacin Pblica informa que la Prue ba ENLACE 2008 en el nivel bsico se aplic a 10 millones 697 mil 296 alumnos per-tenecientes a 121 mil 378 plan teles de primaria y secundaria, lo que representa una cobertura de aplicacin del 99%. Qu cantidad corresponde al 1% del total de exmenesaplicados? 7.Toma en cuenta los datos de la pregunta 6. Si la cuarta parte de las escuelas fue de nivel secundaria, cuntas escuelas de este nivel se evaluaron?

8.Segn los datos de la pregunta 6, cuntos planteles corresponden al nivel de educacin primaria?

Eje temtico: SN y PAApartado 1.4Plan 2/3 9.El continente americano tiene una extensin territorial de 42 500 000 km2 y el an-trtico 14 000 000 km2, por cuntos kilometros cuadra-dos es ms grande el conti-nente americano? 10.En 2007, la zona del sureste mexi-cano fue afectada por diversos huracanes. La produccin de maz se redujo a 2 toneladas por hectrea. Cunto se perdi en 70 hectreas, en com paracin con la produccin promedio? Consigna32Matemticas 6Apartado 1.4Conocimientos y habilidadesRealizar las operaciones con nmeros natura-les con diferentes recursos: mental, con algo-ritmo o con calculadora.Intenciones didcticasQuelosalumnosutilicenelrecursomsade-cuado, clculo mental, algoritmo escrito o cal-culadora en la resolucin de problemas.Consideraciones previasEsimportantequesepercatedequelos equiposdetrabajousenlasestrategiaspro-puestas. Al finalizar, se sugiere que oriente la reflexin sobre qu estrategia fue la ms ade-cuada para la solucin de cada problema. Se espera que los alumnos valoren que en algu-nos casos el clculo mental es ms adecuado que el escrito, incluso que es ms apropiado que el uso de la calculadora.Tema.Estimacin y clculo mentalPlan de clase (3/3)Eje. Sentido numrico y pensamiento algebraicoSubtema. Nmeros naturalesObservaciones posteriores1.Culesfueronlosaspectosconmayorxitodelasesin?2.Culescambiosconsideraquedebenhacerseparamejorarlasesin?3.Por favor, califque la sesin con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.Muy til tilUso limitadoPobreFecha: Ciclo Escolar 2009-20103321La Eurocopa 2008En equipos de tres estudiantes resuelvan los siguientes problemas. Uno utilizar elclculo mental, otro har operaciones con lpiz y papel, y el tercero usar la calcu-ladora. Al final comenten cul estrategia resulta ms apropiada para cada proble-ma.

1. En 2008, en la Eurocopa las selecciones de Espaa y de Italia se cotizaron en 376 millones y 369 millones de euros, respectivamente. Cuntos millones correspon-den a la diferencia entre esas selecciones? 2. Los rbitros cobraron 10 000 euros por cada partido, los jueces asistentes 5 000, el cuarto rbitro 4 000 y el quinto 3 000 euros. Cunto cost el arbitraje de un partido en ese evento? 3. Por el simple hecho de competir en la Eurocopa, cada pas participante recibi 7.5 millones de euros. Cada triunfo se premi con un milln de euros, y un empate con 500 000 euros, mientras que cada encuentro perdido no obtuvo remunera-cin. Un equipo gan cuatro partidos, empat dos y perdi tres; en total, cunto obtuvo por su participacin? Eje temtico: SN y PAApartado 1.4Plan 3/3Consigna34Matemticas 6Apartado 1.5Conocimientos y habilidadesClasificar cuadrilteros.Intenciones didcticasQue los alumnos construyan cuadrilteros ydescriban algunas de sus caractersticas.Consideraciones previasPreviamente prepare un pliego de papel seme-jante al del material recortable de los alumnos, detamaosuficienteparaquetodoelgrupo lotrabaje.Esimportanteaclararquecuando los alumnos hayan registrado las figuras, este pliego se ocupar en la sesin siguiente.Cuando los alumnos hayan terminado de tra-bajar en su hoja, pasarn al frente del grupo para registrar en el pliego de papel los cuadri-lteros que encontraron. Cuando estn com-pletos, pida a algunos alumnos que digan lo que saben de cada figura, incluyendo el nom-bre, por ejemplo:Esuncuadrado.Suscuatroladossoniguales.Tienedosparesdeladosparalelos.Tieneladosperpendiculares.Essimtrico.Tienecuatroejesdesimetra.Susngulossoniguales.Susngulosmiden90.De algunas figuras no podrn enumerar mu-chascaractersticas,inclusotalveznosepan su nombre. Si el maestro lo considera conve-nientepuededecirleslosnombresdelasfi-guras y alguna caracterstica que los alumnos no identifiquen.Los 16 cuadrilteros son:Tema.FigurasPlan de clase (1/2)Eje. Forma, espacio y medidaSubtema. Figuras planasObservaciones posteriores1.Culesfueronlosaspectosconmayorxitodelasesin?2.Culescambiosconsideraquedebenhacerseparamejorarlasesin?3.Por favor, califque la sesin con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.Muy til tilUso limitadoPobreFecha: Ciclo Escolar 2009-201035169Cuadrilteros22CuadrilterosUtilicen el material recortable de la pgina 169 y organizados en equipos realicen la si guiente actividad.En cada conjunto de puntos tracen una figura de cuatro lados de tal manera que sus vrtices sean cuatro de los puntos. Dos figuras con igual forma y medida se con-sideran como una sola. En totalhay 16 figuras, encuntrenlas todas!Eje temtico: FEMApartado 1.5Plan 1/2Consigna36Matemticas 6Apartado 1.5Conocimientos y habilidadesClasificar cuadrilteros.Intenciones didcticasQuelosalumnosidentifiquenlacaractersticacomn de colecciones de cuadrilteros y que identifiquen los cuadrilteros que tienen cier-ta caracterstica.Consideraciones previasPreviamentenumereloscuadrilterosdela sesin anterior y pegue el pliego de papel al frente, por ejemplo:Para la consigna 1: las colecciones que puede proponer son:a)1, 2 y 13 (lo que tienen en comn es que son cuadrados).b)1, 2, 4, 5, 12 y 13 (tienen dos pares de la-dos opuestos paralelos).c)3, 7 y 8 (tienen slo un par de lados para-lelos).d)1, 2, 3, 4, 9, 11, 13 y 16 (tienen al menos un eje de simetra).e)6, 11, 15 y 16 (tienen un ngulo mayor de 180).f) 9, 10 y 14 (no tienen lados paralelos).El maestro puede proponer otras colecciones de cuadrilterosconalgunacaractersticacomn, inclusopuedeproponeralosalumnosque mencionen otras colecciones.Para la consigna 2: el maestro puede mencionar caractersticas como:a)Tienenexactamenteunejedesimetra (3, 9, 11 y 16).b)Tienen exactamente dos ejes de simetra (4).c) Tienen cuatro ejes de simetra (1, 2 y 13).d)Tienenslounpardeladosparalelos (3, 7 y 8)Asimismo,puedepedirquelosalumnoslas mencionen.Tema.FigurasPlan de clase (2/2)Eje. Forma, espacio y medidaSubtema. Figuras planasObservaciones posteriores1.Culesfueronlosaspectosconmayorxitodelasesin?2.Culescambiosconsideraquedebenhacerseparamejorarlasesin?3.Por favor, califque la sesin con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.Muy til tilUso limitadoPobreFecha: Ciclo Escolar 2009-20103723En qu se parecen?Observen el pliego de papel del profesor, que contiene los cuadrilteros de la sesin anterior, l sealar varias figuras y ustedes dirn qu caracterstica en comn tie-nen esos cuadrilteros.Ahora, el profesor nombrar una caracterstica y ustedes dirn cules cuadrilteros, de los que estn en el papel del profesor, tienen esa caracterstica. Eje temtico: FEMApartado 1.5Plan 2/2Consigna 1Consigna 238Matemticas 6Apartado 1.6Conocimientos y habilidadesTrazar e identificar circunferencias y sus elemen-tos:radio,dimetroycentro.Distinguirpuntos interiores a la circunferencia: definir crculo.Intenciones didcticasQue los alumnos conciban a la circunferenciacomounconjuntodepuntosqueestnala misma distancia de otro punto al que se llama centro y que identifiquen esa distancia como el radio de la circunferencia.Consideraciones previasLas tres actividades tienen el propsito de moti-var en los alumnos la construccin del concepto de circunferencia, como el conjunto de puntos que estn a la misma distancia de otro punto al que se le llama centro. En el caso de la primera actividad, el centro es el compaero voluntario, mientras que en las otras dos actividades el cen-tro es el punto rojo que marcaron en la hoja.Si la primera actividad no se puede realizar en elsalndeclases,podrnhacerloenelpatio. Hay que llevar un metro o un listn que mida unmetroyprestarloalosalumnosquelore-quieran;pronto,losestudiantesnotarnque estnformandounacircunferencia,aunquees muy probable que le llamen crculo. Aclarar que forman una circunferencia y que el espacio que est dentro es el crculo.La segunda actividad requiere que los alumnos tenganunareglaoescuadragraduada.Apar-tir de esta actividad, algunos alumnos se darn cuenta de que lo solicitado es una circunferencia de 5 cm de radio con el centro en el punto rojo, porloque,quiz,usenelcomps.Cuandose indique el ALTO, se deber pedir a los alumnos quedigancuntospuntosencontraron.Aque-llos alumnos que usaron el comps podrn res-ponder muchos, muchsimos, no los puedo contar e, incluso, un nmero infinito.Laterceraactividadtieneelpropsitodeque losalumnosusenlacuerdacomocomps.Se recomienda que sea de hilo grueso y que no se estire;puedenutilizarelhilocamooalgn estambreparecido.Esprobablequealgunos alumnosanmarquendepuntoenpunto;laes-trategiaptimaesqueunodelosintegrantesde laparejasujeteunextremoenelpuntorojoyel otro, con el lpiz en elextremo opuesto, marque la circunferencia. La circunferencia contiene todos los puntos que es posible marcar.Al terminar las tres actividades, puede preguntar a los alumnos aspectos como los siguientes: Quseformabaentodosloscasos?Si tuvieran que explicarle a alguien qu es una cir-cunferencia,cmoloharansinusardibujos?Para finalizar, es conveniente que se formalice lo tra-bajado. Los alumnos identificarn la circunferencia, el centro y el radio en cada una de las actividades propuestas. Se les puede pedir que hagan un resu-men en su cuaderno y que lo ilustren.Tema.FigurasPlan de clase (1/4)Eje. Forma, espacio y medidaSubtema. Figuras planasObservaciones posteriores1.Culesfueronlosaspectosconmayorxitodelasesin?2.Culescambiosconsideraquedebenhacerseparamejorarlasesin?3.Por favor, califque la sesin con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.Muy til tilUso limitadoPobreFecha: Ciclo Escolar 2009-201039252.Organizados en parejas, el profesor entregar una hoja blanca para que mar-quen un punto rojo en el centro. Despus, marcarn todos los puntos que que-den a 5 cm de distancia del punto rojo. Gana la pareja que logre marcar ms puntos cuando el profesor diga ALTO!Qu figura forman todos los puntos que marcaron? 3.Seguir el trabajo en parejas. Debern voltear la hoja blanca y colocar otro punto rojo en el centro. Se les entregar un pedazo de cuerda que mida 6 cm. Luego, debern buscar la manera de usar la cuerda para marcar muchos puntos que estn a 6 cm de distancia del punto rojo. Gana quien marque ms puntos.Encontraron alguna manera de marcar todos los puntos posibles? Expliquen cmo lo hicieron. Cortesa de la escuela General Andrs Figueroa.Eje temtico: FEMApartado 1.6Plan 1/4Consigna24La misma distancia1.Un voluntario se parar al centro del saln o del patio; despus, los dems loharn a un metro de su compaero.Qu figura forman los que se pararon a un metro de distancia? Cort es adel aescuel aGener al Andr sFi guer oa.Eje temtico: FEMApartado 1.6Plan 1/440Matemticas 6Apartado 1.6Conocimientos y habilidadesTrazar e identificar circunferencias y sus elemen-tos:radio,dimetroycentro.Distinguirpuntos interiores a la circunferencia: definir crculo.Intenciones didcticasQue los alumnos conciban al crculo como lasuperficie que queda limitada por una circunfe-rencia.Consideraciones previasMientras los alumnos trabajan, el profesor pue-derecorrerlosdiferentesequiposyapoyarlos en caso de que note que no han entendido lo que se tiene que hacer. Se espera que las ex-periencias de la sesin anterior sirvan de base pararesolveresteproblema,yaque,enesen-cia, es un problema similar: encontrar todos los puntosqueestna3cmdelpuntorojo(cir-cunferencia) y despus colorear de azul todos los puntos que quedan dentro (crculo).En el momento de la confrontacin debe centrar la atencin en la distincin entre circunferencia y crculo.La circunferencia es el conjunto de puntosque estn a la misma distancia de otro que se llama centro.El crculo es la superficie interior de una cir- cunferencia.Parareafirmaresteconocimientopuedepedir quetracencircunferenciasconlassiguientes medidasyquedespusseremarquendeun color las circunferencias y coloreen de un tono diferente los crculos.a) Radio 5 cmb) Radio 3.5 cmc) Radio 4 12 cmTema.FigurasPlan de clase (2/4)Eje. Forma, espacio y medidaSubtema. Figuras planasObservaciones posteriores1.Culesfueronlosaspectosconmayorxitodelasesin?2.Culescambiosconsideraquedebenhacerseparamejorarlasesin?3.Por favor, califque la sesin con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.Muy til tilUso limitadoPobreFecha: Ciclo Escolar 2009-201041Consigna26Eje temtico: FEMApartado 1.6Plan 2/4La antenaEn equipos resuelvan el problema siguiente. El mapa de abajo es de un pueblo.El punto rojo es el lugar donde se instal una antena de radio que transmite a una distancia mxima de 3 km. Representen cada kilmetro con un centmetro y hagan lo que se indica.1.Remarquen con rojo el lmite de la zona donde se escuchala radio.2.Coloreen de azul claro todo lo que queda dentro del lmite de la zona donde se escucha la radio.3.Lo que marcaron con rojo, es un crculo o una cicunferencia? 4.Lo que colorearon con azul, es un crculo o una circunferencia? 5.En qu se parecen y en qu son diferentes ambas formasgeomtricas?42Matemticas 6Apartado 1.6Conocimientos y habilidadesTrazar e identificar circunferencias y sus elemen-tos:radio,dimetroycentro.Distinguirpuntos interiores a la circunferencia: definir crculo.Intenciones didcticasQuelosalumnosidentifiquenlarelacinen-trelasmedidasdelradioyeldimetro,as comolaexistenteentrelamedidadelradio y la de cualquier segmento que une el centro con un punto interior del crculo.Consideraciones previasEnmuchasocasiones,dibujarlasfigurasen papelpuedeprovocarquelosalumnosten-gan ideas errneas de un concepto. Por ejem-plo,cuandosetrazaunacircunferenciase confunde con un crculo. El uso de figuras de papel dar al alumno otra idea de lo que es crculo y lo que es circunferencia.La primera actividad introduce el trmino di-metro como un eje de simetra de un crculo (o de la circunferencia), al mismo tiempo que se identifica como el segmento que divide al crculo en dos partes iguales. Se espera, ade-ms, que el alumno llegue a la conclusin de que un crculo tiene un nmero infinito de di-me tros y que todos miden lo mismo.Lasegundaactividadpretendequeelalum-noexplorelamaneradeencontrarelcentro enuncrculodepapel;estoesrelativamen-te sencillo pues lo nico que tiene que hacer es doblar el crculo por dos de sus dimetros; el punto donde se cortan dos dimetros es el cen tro del crculo. En esta actividad, el alumno tambin concluir que la medida del radio es siempre la mitad de la del dimetro.Enlasesinanterior,elalumnoexplorel conceptodecrculocomolasuperficieque queda limitada por la circunferencia. En la ac-tividadtresdelapresentesesin,seespera que el alum no profundice en su conocimiento del crculo al concluir que se puede concebir Tema.FigurasPlan de clase (3/4)Eje. Forma, espacio y medidaSubtema. Figuras planasco mo el conjunto de puntos que estn a una dis-tancia del centro menor que la medida del radio de la circunferencia.Observaciones posteriores1.Culesfueronlosaspectosconmayorxitodelasesin?2.Culescambiosconsideraquedebenhacerseparamejorarlasesin?3.Por favor, califque la sesin con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.Muy til tilUso limitadoPobreFecha: Ciclo Escolar 2009-20104328Eje temtico: FEMApartado 1.6Plan 3/43.Tomen el tercer crculo. Marquen con rojo la circunferencia.a)Encuentren el centro de la circunferencia.b)Tracen un radio. Cunto mide? c)Marquen 5 puntos que estn a diferente distancia del centro, pero dentro delcrculo. Midan la distancia del centro a cada uno de esos puntos. d)Alguna distancia de las que encontraron en el inciso anterior es mayor que la medida del radio? Por qu creen que sucede esto? Consigna27Eje temtico: FEMApartado 1.6Plan 3/4Relaciones con el radioOrganizados en equipo utilicen una tapa para marcar y recortar tres crculos de papel.1. Tomen un crculo y dblenlo por la mitad. Luego, desdblenlo y marquen con rojo la lnea.a) A esta lnea se le llama dimetro de la circunferencia. Escriban la palabradimetro sobre la lnea.b) Cuntos dimetros tiene una circunferencia? c) Expliquen por qu el dimetro de una circunferencia tam-bin es un eje de simetra. 2. Tomen otro crculo. Busquen una manera de encontrar exac-tamente el centro de la circunferencia. Cuando hayan encon-trado el centro, respondan las siguientes preguntas. a) Cunto mide el radio de la circunferencia? b) Cunto mide el dimetro de la circunferencia? c) Cul es la relacin entre radio y dimetro? 44Matemticas 6Apartado 1.6Conocimientos y habilidadesTrazar e identificar circunferencias y sus elemen-tos:radio,dimetroycentro.Distinguirpuntos interiores a la circunferencia: definir crculo.Intenciones didcticasQuelosalumnosresuelvanproblemasquees-tn relacionados con el trazo de circunferencias.Consideraciones PreviasEn todos los casos se pretende que el alumno explore las propiedades de la circunferencia. Los ltimos cuatro problemas estn muy relaciona-dos entre s. En el problema 2, los alumnos ha-llarn el punto medio del segmento, siendo ese el centro de la circunferencia que se pide. En el problema 3 podrn trazar las dos diagonales del cuadrado y el punto donde se cortan es el centro de la circunferencia pedida. Este ltimo proble-ma tiene mltiples soluciones porque existe una infinidad de rectngulos cuyos vrtices estn so-bre la circunferencia. Un posible procedimiento es el siguiente:El primer segmento es cualquiera que toque dos puntos de la circunferencia (que no sea dime-tro). Los segmentos que se trazan en la segunda figuradebenserperpendicularesalsegmento que ya estaba trazado.Para el quinto problema pueden seguir diferen-tes procedimientos:Como en la clase anterior concluyeron queel punto donde se cortan dos dimetros es elcentro,esprobablequealgunostracen dos dimetros y encuentren el centro. Este procedimiento es errneo porque para tra-zarlosdimetrosnecesitamosidentificarel centro y ese es precisamente el problema que se desea resolver. Por tanto, no es vlido.Otroposibleprocedimientoesquecalquenla circunferencia, la recorten y, con dobleces, encuentrendosdimetrosysupuntodein-terseccin; despus podrn colocar encima el crculo recortado y marcar de alguna manera el centro en la circunferencia dibujada. Si los alumnos son observadores, podrn dar- secuentadequeparatrazarunrectngulo no necesitan saber dnde est el centro pero, cuandoyalotienen,puedentrazarsusdia-gonalesdondeelpuntodeinterseccinser el centro de la circunferencia. Esto lo pueden hacer porque en el ejercicio 3 trazaron un rec-tngulo.Unaestrategiamuycomn,perodifcilparalosalumnosdesextogrado,estrazardos segmentosquetoquendospuntosdelacir-cunferencia(quenoseandimetros)yque, adems,noseanparalelos.Despus,acada uno trazarle la mediatriz (perpendicular en el punto medio).Si nota que algn equipo no puede resolver este problema,apyelosconintervencionesco mo:en elejercicio2,dndecolocasteelcompsparatra-zarlacircunferencia?;enelejercicio3,teniendoelrectngulo, puedes hallar el centro de la circun-ferencia?,cmo?,teservirestopararesolverelejercicio4?Tema.FigurasPlan de clase (4/4)Eje. Forma, espacio y medidaSubtema. Figuras planasObservaciones posteriores1.Culesfueronlosaspectosconmayorxitodelasesin?2.Culescambiosconsideraquedebenhacerseparamejorarlasesin?Fecha: Ciclo Escolar 2009-201045304. Tracen un rectngulo cuyos vrtices estn sobre la circunferencia.5. Encuentren el centro de la siguiente circunferencia.Eje temtico: FEMApartado 1.6Plan 4/4Consigna29Eje temtico: FEMApartado 1.6Plan 4/4Trazos con regla y compsPor equipos busquen una manera de trazar lo que se indica en cada caso. En todos los trazos deben utilizar sus instrumentos geomtricos.1.Reproduzcan en su cuaderno la siguiente figura. Cada circunferencia debe medir 6 cm de dimetro.2. Tracen una circunferencia cuyo dimetro sea el segmento AB.AB3. Tracen una circunferencia que pase por los cuatro vrtices del cuadrado.3.Por favor, califque la sesin con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.Muy til tilUso limitadoPobre46Matemticas 6Apartado 1.7Conocimientos y habilidadesIdentificar, definir y trazar rectas paralelas, se-cantes y perpendiculares en el plano. Identifi-car ngulos rectos, agudos y obtusos.Intenciones didcticasQuelosalumnosidentifiquenydefinanrectasparalelasysecantes;dentrodelassecantes queidentifiquenydefinanelcasoparticular de las rectas perpendiculares.Consideraciones previasLosalumnoshantrabajadoengradosante-riores con rectas paralelas y perpendiculares. Se trata ahora de que escriban sus definicio-nes. Es importante que los alumnos enuncien sus definiciones y en caso de ser incompletas, errneas o que sobren datos, se les gue con ejemplos o contraejemplos para que planteen definiciones correctas.Porejemplo,paralasrectasparalelaslos alumnos pueden decir: Son rectas que no se cortan.Entonces,puedetrazarlassiguientes lneas y preguntar: se cortan?, son parale-las?Es conveniente que se maneje con los alum-nos la idea de que las rectas pueden prolon-garse hacia ambos lados, en este caso, alprolongarlasrectasanterioressecortarn?Paralasrectasperpendiculares,losalumnos pueden decir: son rectas que se cortan y for-man ngulos iguales de 90. En este casohay informacin de ms; por tanto, se puede plantear:sernecesariodecirquesonigua-les, si se dice que se cortan formando ngulos de90?Si es necesario, habr que orientarlos para que aprendan a dar la informacin necesaria y sufi-ciente que permita definir un concepto.Tema.FigurasPlan de clase (1/3)Eje. Forma, espacio y medidaSubtema. Lneas y ngulosObservaciones posteriores1.Culesfueronlosaspectosconmayorxitodelasesin?2.Culescambiosconsideraquedebenhacerseparamejorarlasesin?3.Por favor, califque la sesin con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.Muy til tilUso limitadoPobreFecha: Ciclo Escolar 2009-20104731Paralelas y perpendicularesOrganizados en equipos analicen las rectas paralelas y las secantes. Escriban en su cuaderno una definicin para cada tipo de recta.Las siguientes rectas son secantes perpendiculares. Organizados en equipo escri-ban en su cuaderno una definicin para este tipo de rectas.Eje temtico: FEMApartado 1.7Plan 1/3Consigna 1Consigna 248Matemticas 6Apartado 1.7Conocimientos y habilidadesIdentificar, definir y trazar rectas paralelas, se-cantes y perpendiculares en el plano. Identifi-car ngulos rectos, agudos y obtusos.Intenciones didcticasQue los alumnos tracen figuras en dondehaya rectas paralelas, perpendiculares y obli-cuasapartirdelasinstruccionesredactadas por otros compaeros.Consideraciones previasSe sugiere preparar al menos dos tipos de tar-jetasendondehayarectasparalelas,secan-tes no perpendiculares y perpendiculares, por ejemplo:Seesperaquelosalumnosdelequipoemi-sor, al redactar las instrucciones, usen expre-sionescomorectasparalelas,perpendicu-laresysecantes.Losalumnosdelequipo receptor,alrecibirlasinstrucciones,usarn sus instrumentos geomtricos para hacer los trazos que se indiquen. Mientras los alumnos trabajan en la elaboracin de mensajes o en el trazo de las figuras, puede vigilar el trabajo y apoyarlos en caso necesario. Si observa que son muchos los alumnos que no pueden tra-zar rectas paralelas o perpendiculares puede hacerunaltoenlaactividadyrecordarleel trazo al grupo en el pizarrn.Tema.FigurasPlan de clase (2/3)Eje. Forma, espacio y medidaSubtema. Lneas y ngulosObservaciones posteriores1.Culesfueronlosaspectosconmayorxitodelasesin?2.Culescambiosconsideraquedebenhacerseparamejorarlasesin?3.Por favor, califque la sesin con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.Muy til tilUso limitadoPobreFecha: Ciclo Escolar 2009-20104932DescripcionesOrganizados en parejas soliciten a su profesor una tarjeta con figuras geomtricas. Redacten las instrucciones para que otra pa-reja dibuje las mismas figuras, del mismo tamao y en las mismas posiciones. Cuando terminen sus instrucciones intercmbienlas con otra pareja y realicen lo que est indicado en ellas.Eje temtico: FEMApartado 1.7Plan 2/3Consigna50Matemticas 6Apartado 1.7Conocimientos y habilidadesIdentificar, definir y trazar rectas paralelas, se-cantes y perpendiculares en el plano. Identifi-car ngulos rectos, agudos y obtusos.Intenciones didcticasQue los alumnos identifiquen que las rectassecantes forman ngulos rectos o bien ngu-los agudos y obtusos.Consideraciones previasEs probable que los alumnos puedan identifi-car si los ngulos son mayores o menores que 90 o si son rectos sin necesidad de medir;no obstante, si observa que algunos alumnos nologranidentificarlosinvtelosaqueusen eltransportadorparamedirlos,einclusosi nota que no saben usarlo bien, puede hacer unaltoenlaactividady,demaneragrupal, recordar cmo se usa. Es importante que los alumnos se queden con la idea de que el n-guloobtusomidemsde90peromenosde180,algunosalumnosdefinenalnguloob-tusocomoaquelquemidemsde90perose les debe aclarar que, por ejemplo, un n-gulode200noesobtuso.Para reafirmar la actividad se puede poner una malladelneas,comolasiguiente,ypedira los alumnos que identifiquen ngulos agudos, obtusos y rectos y los marquen con color.Tema.FigurasPlan de clase (3/3)Eje. Forma, espacio y medidaSubtema. Lneas y ngulosObservaciones posteriores1.Culesfueronlosaspectosconmayorxitodelasesin?2.Culescambiosconsideraquedebenhacerseparamejorarlasesin?3.Por favor, califque la sesin con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.Muy til tilUso limitadoPobreFecha: Ciclo Escolar 2009-201051Consigna33Eje temtico: FEMApartado 1.7Plan 3/3Diferentes ngulosOrganizados en equipos tracen 10 parejas de rectas secantes, tres que sean per pendiculares y siete que no lo sean. Para las rectas secantes que no son perpendiculares procuren que cada pareja de rectas formen ngulos diferentes a las otras, por ejemplo:Observen que se forman cuatro ngulos, identifquenlos y conside-ren lo siguiente: Se les llcmc cng0lcs reclcs c lcs 0e micen 0. lcr0enlcs ce color azul. Se llcmcn cng0lcs cg0ccs c c0ellcs 0e micen mencs ce 0. Mrquenlos de color rojo.Se llcmcn cng0lcs cLl0scs c lcs 0e micen mcs ce 0 perc me-ncs ce 180. lcr0enlcs ce cclcr verce.Sus trazos quedarn as:52Matemticas 6Apartado 1.8Conocimientos y habilidadesDescribirrutas,lamscorta,lamslarga, equivalentes, para ir de un lugar a otro. Calcu-lar, de manera aproximada, la distancia de un punto a otro, con ayuda de un mapa.Intenciones didcticasQue los alumnos describan diferentes rutasen un mapa para ir de un lugar a otro e iden-tifiquen la ms corta.Consideraciones previasAqusepersiguendospropsitos:quelos alumnos desarrollen su habilidad para comu-nicar por escrito una ruta para ir de un lado a otro y adems decidan cul es la ms corta.Sisecuentaconlaescalaalaqueesthe-choelmapa,eltrabajopuedeenriquecerse pidindolesquecalculenladistanciareal aproximada, siguiendo la ruta ms corta y la ms larga.Como ejercicio de tarea se puede dar un mapa de la localidad y elegir otros lugares para que describan rutas. Otros mapas de las ciudades de Mxico pueden hallarse en la siguiente p-gina:http://www.travelbymexico.com/mapas/in-dex.phpTema. Ubicacin espacialPlan de clase (1/4)Eje. Forma, espacio y medidaSubtema. RepresentacinObservaciones posteriores1.Culesfueronlosaspectosconmayorxitodelasesin?2.Culescambiosconsideraquedebenhacerseparamejorarlasesin?3.Por favor, califque la sesin con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.Muy til tilUso limitadoPobreFecha: Ciclo Escolar 2009-20105334Eje temtico: FEMApartado 1.8Plan 1/4En busca de rutasEl siguiente es un mapa del centro de Guanajuato. Elijan slo uno de estos lugares: Teatro Principal, Teatro Jurez, Templo San Francisco, Baslica de Guanajuato. En pareja describan, sin mencionarla, la ruta que se debe seguir para ir de la Alhndiga a un lugar elegido. Despus darn sus indicaciones a otra pareja para que descubran a dnde llegarn siguiendo la ruta indicada. Si no logran llegar,analicen si se cometi un error en la descripcin de la ruta o en su interpretacin.AlhndigaConsigna54Matemticas 6Apartado 1.8Conocimientos y habilidadesDescribirrutas,lamscorta,lamslarga, equivalentes, para ir de un lugar a otro. Calcu-lar, de manera aproximada, la distancia de un punto a otro, con ayuda de un mapa.Intenciones didcticasQue los alumnos describan diferentes rutasen un mapa para ir de un lugar a otro e iden-tifiquen aquellas en las que la distancia reco-rrida es la misma.Consideraciones previasSepersiguendospropsitos:quelosalum-nosdesarrollensuhabilidadparacomunicar por escrito una ruta para ir de un lado a otro y, adems, identifiquen rutas equivalentes en cuanto a la distancia que se recorre.Sisecuentaconlaescalaalaqueesthe-choelmapa,puedeenriquecerseeltrabajo pidiendo que calculen la distancia real aproxi-mada de la ruta ms corta y la ms larga.Enlasdescripcionesdelosalumnosesim-portante que se consideren detalles como las vueltas a la derecha, a la izquierda, calles por las que hay que caminar, el nmero de cua-dras, etctera.Tema. Ubicacin espacialPlan de clase (2/4)Eje. Forma, espacio y medidaSubtema. RepresentacinObservaciones posteriores1.Culesfueronlosaspectosconmayorxitodelasesin?2.Culescambiosconsideraquedebenhacerseparamejorarlasesin?3.Por favor, califque la sesin con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.Muy til tilUso limitadoPobreFecha: Ciclo Escolar 2009-20105535Eje temtico: FEMApartado 1.8Plan 2/4Distancias igualesA continuacin se presenta un mapa del centro de Puebla.En equipo describan por escrito tres rutas diferentes en las que se camine la misma distancia para ir del Zcalo al punto marcado con la letra A.Comparen las rutas que describieron con las que escogieron otros compaeros del grupo y entre todos decidan si, efectivamente, en todas se camina la misma distancia.Consigna56Matemticas 6Apartado 1.8Conocimientos y habilidadesDescribirrutas,lamscorta,lamslarga, equivalentes, para ir de un lugar a otro. Calcu-lar, de manera aproximada, la distancia de un punto a otro, con ayuda de un mapa.Intenciones didcticasQuelosalumnosinterpretenlaescalagrficade un mapa para calcular distancias reales.Consideraciones previasPara calcular las distancias pedidas, los alum-nos tendrn que identificar la escala, que en este caso es grfica, y aprender a interpretarla. Si a varios alumnos se les dificulta interpretar la escala se puede hacer un alto en la actividad y, de manera grupal, preguntar cmo se debe interpretar la escala para que se comente que eltamaodelsegmentomayorenelmapa equivale a 20 kilmetros de distancia real, la mitad a 10 km y la cuarta parte a 5 km.Losprocedimientosparacalcularladistan-cia pueden ser variados. Es probable que los alumnosmarqueneltamaodelsegmento ylosuperponganvariasvecesenladistan-cia pedida para dar un resultado aproximado. Habr quienes midan el segmento que equi-valea20km(oa10kmoa5km),luego midan la distancia pedida y calculen el doble, el triple, etc., o bien, se basen en el valor uni-tario:cuntoskilmetrosequivalenauncen-tmetrodelmapa?Los resultados podrn tener un margen acep-table de error debido a la imprecisin de los instrumentosdemedicinoaladetermina-cin de los puntos entre los que se calcular la distancia.Se puede usar el mapa de su estado y cambiar las distancias a calcular como un ejercicio de tarea. Hay mapas similares de todos los estados de la Repblica en la pgina del i negi : http://cuentame.inegi.gob.mx/default.aspxAh aparecen varios mapas de cada uno de los estados. Si usted decide cambiar de mapa debe cuidar que traiga indicada la escala de manera grfica.Tema. Ubicacin espacialPlan de clase (3/4)Eje. Forma, espacio y medidaSubtema. RepresentacinObservaciones posteriores1.Culesfueronlosaspectosconmayorxitodelasesin?2.Culescambiosconsideraquedebenhacerseparamejorarlasesin?3.Por favor, califque la sesin con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.Muy til tilUso limitadoPobreFecha: Ciclo Escolar 2009-20105736Eje temtico: FEMApartado 1.8Plan 3/4Cul es la distancia real?En equipo, calculen la distancia real aproximada entre los siguien-tes cerros. Den su respuesta en kilmetros.a) De La Calavera a El Mirador b) De El Picacho a Juan Grande c) De San Juan a La Calavera d) De Los Gallos a San Juan Eje NeovolcnicoJaliscoCerro Los GallosSierra El LaurelEl PicachoSierra Madre OccidentalMesa del CentroCerro La CalaveraCerro El MiradorSierra FraZacatecasRelieveAguascalientesSierra de AsientosCerro San JuanCerro Juan Grandecuentame.inegi.gob.mxFuente: INEGIkilmetros0 5 10 20msnm: metros sobre el nivel del mar* Punto ms slevadoNombreAltitud(msnm)Sierra Fra3 050*Sierra El Laurel 2 760*Cerro El Mirador 2 700Cerro La Calavera 2 660Sierra de Asientos 2 650*Cerro San Juan 2 530Cerro Juan Grande 2 500El Picacho2 420Cerro Los Gallos 2 340Provincias FisiogrficasSierra Madre OccidentalMesa del CentroEje NeovolcnicoConsigna58Matemticas 6Apartado 1.8Conocimientos y habilidadesDescribirrutas,lamscorta,lamslarga, equivalentes, para ir de un lugar a otro. Calcu-lar, de manera aproximada, la distancia de un punto a otro, con ayuda de un mapa.Intenciones didcticasQue los alumnos interpreten y usen la escalaexpresada como m:n en un mapa para calcular distancias reales.Consideraciones previasPara calcular las distancias pedidas, los alumnos tendrnqueidentificarlaescala,queeneste caso es numrica, y aprender a interpretarla. Si avariosalumnosselesdificultainterpretarla escala,ustedpuedepreguntaralgrupocmo interpretar la escala 1:1 000 000. Se espera que alguno de los alumnos sepa que esta escala in-dica que cada unidad del mapa en realidad son 1 000 000 unidades, por ejemplo, cada centme-tro del mapa equivale a 1 000 000 centmetros (10000metroso10kilmetros).Esprobable que para los alumnos sea difcil hacer esta con-versin por lo que se les puede apoyar con pre-guntascomo:acuntoscentmetrosequivaleunmetro?,y10metros?,1000metros?,unkilmetro?,10kilmetros?Losprocedimientosparacalcularladistancia pueden ser variados. Es probable que los alum-nos midan en centmetros las distancias pedidas y multipliquen por 1 000 000; de esta manera hallarn las distancias en centmetros, las cuales despus tendrn que convertirlas a kilmetros. Tambin es probable que antes de hacer clcu-los, los alumnos determinen que un centmetro en el mapa equivale a 10 km de distancia real, despusdemedirlasdistanciasadeterminar podrn multiplicar esta medida por 10 y encon-trar el resultado directamente en kilmetros.Se puede aprovechar que los resultados varan paracomentaracercadelaimprecisindelos instrumentos de medicin y a lo indeterminado de la exactitud de los lugares donde se ubican los cerros.Tema. Ubicacin espacialPlan de clase (4/4)Eje. Forma, espacio y medidaSubtema. RepresentacinObservaciones posteriores1.Culesfueronlosaspectosconmayorxitodelasesin?2.Culescambiosconsideraquedebenhacerseparamejorarlasesin?3.Por favor, califque la sesin con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.Muy til tilUso limitadoPobreFecha: Ciclo Escolar 2009-20105937Eje temtico: FEMApartado 1.8Plan 4/4Distancias a escalaSi la escala del siguiente mapa es 1:1 000 000, en equipo calculen la distancia real aproximada, en kilmetros, entre los cerros:a) Grande y La Ocotera. b) El Pen y Alcomn. c) Espumilla y Volcancillos. d) La Piedra Colorada y el Volcn de Colima. Consigna60Matemticas 6Apartado 1.9Conocimientos y habilidadesAnalizar cmo vara el permetro y el rea de los polgonos, en funcin de la medida de los lados.Intenciones didcticasQuelosalumnosanalicenqueenloscuadra-dos y rectngulos trazados a escala el perme-tro vara de manera proporcional respecto a la medida de los lados, pero el rea no cambia de esa manera.Consideraciones previasSilaescuelanocuentacongeoplanos,los alumnos pueden construir uno con una tabla cuadriculada de madera, de 10 cm por 10 cm, enlaqueencadainterseccindelacuadr-culasecoloqueunclavo;lasfigurassefor-man con ligas. Si esto no fuera posible, puede hacerse uso del papel punteado del material recortable de la pgina 167 del Cuaderno de Trabajo para el Alumno.Es importante observar si los alumnos saben cmohallarelpermetroyelreadecua-dradosyrectngulos.Sialamayoradelos alumnosseledificultaobtenerestasmedi-das,sernecesarioiniciarunadiscusinco-lectiva para que entre todos recuerden cmo encontrarlas. Enlaconfrontacinderesultadoslosalum-nosdiscutirnlamaneraenquecambianel permetro y el rea cuando se modifica la me-dida de los lados. En este caso en particular, se espera que los alumnos se den cuenta de que en los cuadrados o en los rectngulos a escalaelpermetrovaraproporcionalmente aloslados,peroelreano.Esdecir,silos ladosaumentan5vecessumedida,elper-metro tambin aumenta 5 veces pero el rea aumenta 25 veces!167El geoplanoTema. MedidaPlan de clase (1/2)Eje. Forma, espacio y medidaSubtema. UnidadesObservaciones posteriores1.Culesfueronlosaspectosconmayorxitodelasesin?2.Culescambiosconsideraquedebenhacerseparamejorarlasesin?3.Por favor, califque la sesin con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.Muy til tilUso limitadoPobreFecha: Ciclo Escolar 2009-201061167El geoplano38El geoplano En equipos, formen con ligas en un geoplano cuadrados y rectngulos de las medidas que indican las tablas de abajo. Si no cuentan con geoplanos, utilicen el material recortable de la pg. 167. Por ejemplo, para las primeras medidas, las figuras quedarn de la siguiente manera:CuadradoAumentoLadoPermetrorea1Doble2Triple3CudrupleQuntupleEn cada caso, completen las tablas anotando lo que se pide.RectnguloAumentoBaseAlturaPermetrorea21Doble42Triple6Cudruple8Quntuple5Analicen la manera en que cambia el permetro y el rea y comenten sus hallazgos en cada equipo:a) Si los lados aumentan al doble, el permetro aumenta al doble?,el rea aumenta al doble?, cuntas veces aumenta el rea? .b) Si los lados aumentan al triple, el permetro aumenta al triple?,el rea aumenta al triple?, cuntas veces aumenta el rea?.c) Analicen los casos en los que las medidas aumenten al cudruple y al quntuple.Eje temtico: FEMApartado 1.9Plan 1/2Consigna62Matemticas 6Apartado 1.9Conocimientos y habilidadesAnalizar cmo vara el permetro y el rea de los polgonos, en funcin de la medida de los lados.Intenciones didcticasQuelosalumnos,conelapoyodeunatablade valores, analicen la variacin del permetro y el rea de rectngulos que no estn a escala, a partir de la medida de sus lados.Consideraciones previasEs probable que entre los alumnos haya con-fusin para distinguir entre largo y ancho, se-gnlaposicinenqueseencuentreelrec-tngulo,porloqueesnecesarioaclararque el largo se refiere al lado mayor, sin importar la posicin.En esta actividad se pretende que los alumnos se den cuenta de la relacin que existe entre lavariacindelasmedidasdelpermetroy el rea en los rectngulos cuando uno de los lados se mantiene igual y el otro disminuye a lamitad.Serinteresanteanalizarconellos algunos casos de estas variaciones durante la confrontacin de resultados. Por ejemplo, en-tre el rectngulo inicial y el rectngulo 1 hubo disminucin de lados, sin embargo: Elpermetronodisminuyeproporcional- mente porque un lado mide lo mismo y el otro se redujo a la mitad. Elreadisminuyealamitadporqueunadelasmedidasseconservaigualylaotra se reduce a la mitad. Se puede pedir a los alumnos que analicen otros rectngulos en los que un lado permanezca igual y el otro disminuya a la mitad, tercera o cuarta parte y examinar lo que sucede con el rea.Tema. MedidaPlan de clase (2/2)Eje. Forma, espacio y medidaSubtema. UnidadesObservaciones posteriores1.Culesfueronlosaspectosconmayorxitodelasesin?2.Culescambiosconsideraquedebenhacerseparamejorarlasesin?3.Por favor, califque la sesin con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.Muy til tilUso limitadoPobreFecha: Ciclo Escolar 2009-20106339Cmo cambian?Organizados en equipos y teniendo como base la siguiente imagen completenla tabla: Rectngulo inicialRectngulo 1 Rectngulo 2 Rectngulo 3 Rectngulo 4 Rectngulo 5 Rectngulo 6Largo (cm) 302015Ancho (cm) 2015PermetroSuperficiea) Identifiquen todos los rectngulos cuyos lados son proporcionales entre s y deter-minen si el permetro vara proporcionalmente con los lados y si el rea cambia proporcionalmente con los lados.b) Con respecto al rectngulo inicial y al rectngulo 1, sus lados son proporciona-les?, cunto disminuy la base del rectngulo inicial con respecto al rectngulo 1?, y la altura?, cunto disminuy el permetro?, y el rea?.c)Analicen cmo cambiaron los lados del rectngulo 1 con respecto al 2 y cmo cambia su permetro y su rea. Hagan lo mismo para el 3 y el 4, as como parael 5 y el 6.d)Elijan alguna pareja de rectngulos en la tabla y analicen cmo varan sus lados y cmo afecta este cambio al permetro y al rea.Eje temtico: FEMApartado 1.9Plan 2/2Consigna64Matemticas 6Apartado 1.10Conocimientos y habilidadesCalcular el por ciento de cantidades mediante diversos procedimientos (aplicando la corres-pondenciaporcada100,n,aplicandouna fraccin, usando como base el 10%).Intenciones didcticasQue los alumnos calculen porcentajes apli-cando la correspondencia por cada 100, n.Consideraciones previasSe espera que los alumnos concluyan que 4% indica que por cada 100, 4 y calculen el inte-rs sin recurrir, de ninguna manera, a algorit-mos de multiplicar la cantidad por 0.04. Para los primeros casos basta con calcular cuntas veces est contenido el 100 en esa cantidad para saber el inters por pagar. En el caso de $150 se espera que los alumnos noten que si por $100 se cobran $4, por $50 son $2 y por $150,$6.Unrazonamientosimilarseespera para $125. Mientras que para $2 650 y $1 625 los alumnos podrn hacer combinaciones en-treotrascantidadescuyosinteresesyahan calculado.Sedeberecordarquesetratadequelos alumnosempleenprocedimientosdiversos enelclculodeporcentajesynoalgoritmos convencionales, aunque si algn alumno de-sea usarlos, no se le impedir hacerlo; al con-trario, ser interesante preguntarle acerca de dicha equivalencia y saber cmo la obtuvo.Para enriquecer y reafirmar el trabajo se puede sealar que otras casas de prstamos cobran intereses del 6%, 8%, etc., y hacer tablas simi-laresqueelprofesorolosmismosalumnos propongan, ya sea en clase o como tarea.Tema. Anlisis de la informacinPlan de clase (1/2)Eje. Manejo de la informacinSubtema.Relaciones de proporcionalidadObservaciones posteriores1.Culesfueronlosaspectosconmayorxitodelasesin?2.Culescambiosconsideraquedebenhacerseparamejorarlasesin?3.Por favor, califque la sesin con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.Muy til tilUso limitadoPobreFecha: Ciclo Escolar 2009-20106540Prstamos con interesesUna casa de prstamos ofrece dinero cobrando intereses. El anuncio dice:En parejas y con base en la informacin anterior, calculen el inters mensual a pa-gar por las siguientes cantidades:Cantidad ($)Inters ($)1002005001 0001 5002 50010 00050 0001502 6501251 625Eje temtico: MIApartado 1.10Plan 1/2Consigna66Matemticas 6Apartado 1.10Conocimientos y habilidadesCalcular el por ciento de cantidades mediante diversos procedimientos (aplicando la corres-pondenciaporcada100,n,aplicandouna fraccin, usando como base el 10%).Intenciones didcticasQuelosalumnoscalculenporcentajestoman-do como base el clculo del 10%.Consideraciones previasEs importante resaltar que en la presentacin de resultados se d el tiempo suficiente a los equipos para que expliquen sus procedimien-tos, de esta manera se estar en posibilidades deanalizarladiversidaddeprocedimientos. Cadavezqueexistandesacuerdosenalgn procedimiento y resultado, puede fomentar la discusin para que sean los propios alumnos quienes descubran el error.Uno de los errores posibles consiste en anotar directamente el porcentaje en vez de la dife-rencia de ste y el precio original, por lo que esimportanteestaratentosalprocesoque realicen los alumnos.Enlaprimeraconsignaseesperaquelos alumnos noten que el 10% es la dcima par-te de la cantidad y, por lo tanto, para calcular el 10% slo hay que dividir entre 10; mientras que si se da el descuento, la cantidad inicial se calcula multiplicando por 10 dicho descuento. Para los casos en los que se dan los precios yacondescuento,losalumnostendrnque comprenderqueestacantidadrepresentael 90% de la cantidad inicial por lo que la nove-na parte es el 10%.En la segunda consigna, puesto que ya se da el10%,seesperaquelosalumnospuedan calcularel5%(lamitad),el20%(eldoble), etc.; tambin se espera que porcentajes como el 15% se calculen sumando el 10% y el 5%.Es importante mencionar que en estos momen-tos no se pretende, de ninguna manera, que los alumnosapliquenprocedimientosestandariza-dos para el clculo del porcentaje, por ejemplo, que para calcular el 15% multipliquen por 0.15. Elpropsitoesqueellosconstruyandiversos procedimientosparaelclculodeporcentajes, basados en una comprensin de lo que significa tanto por ciento.El siguiente problema se puede dejar como ejer-cicio de tarea:En un mercado de artesanas se estn vendien-do algunos artculos con atractivos descuentos. Conlascantidadesqueenellasemuestran, completa la siguiente tabla:Artculo Precio DescuentoCantidad por pagarCollar $80.00 10%Rebozo $100.00 $75.00Pulsera $30.00 5%Camisa de manta$90.00 $18.00Florero $140.00 40%Mantel $120.00 $60.00Tema. Anlisis de la informacinPlan de clase (2/2)Eje. Manejo de la informacinSubtema.Relaciones de proporcionalidadObservaciones posteriores1.Culesfueronlosaspectosconmayorxitodelasesin?2.Culescambiosconsideraquedebenhacerseparamejorarlasesin?Fecha: Ciclo Escolar 2009-20106741Eje temtico: MIApartado 1.10Plan 2/2Mercanca con descuentoOrganizados en equipos, resuelvan el siguiente problema.Luis, Ana y Javier venden artesanas, cada uno en su puesto del mercado. Decidieron ofrecer toda su mercanca con 10% de descuento. Completen la siguiente tabla:LuisAnaJavierSarapePrecio ($)10014080Descuento ($)10Precio rebajado ($) 90AretesPrecio ($)50Descuento ($)64Precio rebajado ($)BlusaPrecio ($)Descuento ($)8Precio rebajado ($)4563El 10% del precio de un artculo es igual a $13. Completen la tabla con los diferentes porcentajes de descuento para el mismo artculo:PorcentajesDescuento ($) Precio con descuento ($)5 %10 %1311715 %20 %25 %30 %50 %6575 %Consigna 1Consigna 23.Por favor, califque la sesin con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.Muy til tilUso limitadoPobre68Matemticas 6Apartado 1.11Conocimientos y habilidadesResolverproblemasconbaseenlainforma-cin dada en una tabla.Intenciones didcticasQue los alumnos extraigan de una tabla losdatos implcitos en ella.Consideraciones previasEsposiblequeinicialmentelosalumnosig-norenlarelacinentreminutosysegundos, elprofesorpuedeplantearpreguntasdere-flexin que les recuerden las equivalencias en el sistema sexagesimal, tal vez con preguntas como: cuntos segundos tiene un minuto?,medio minuto?, un cuarto de minuto? Laspreguntas sobre la velocidad de nado exigen establecer una relacin entre la distancia y el tiempo.Parahacerlascomparacionesque seindican,losalumnostendrnquebuscar unpuntodereferencia,porejemplo:cuntonadcadaquienen30segundos?Tema.Representacin de la informacinPlan de clase (1/3)Eje. Manejo de la informacinSubtema. TablasObservaciones posteriores1.Culesfueronlosaspectosconmayorxitodelasesin?2.Culescambiosconsideraquedebenhacerseparamejorarlasesin?3.Por favor, califque la sesin con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.Muy til tilUso limitadoPobreFecha: Ciclo Escolar 2009-20106942Eje temtico: MIApartado 1.11Plan 1/3Competencia de natacin1Organizados en parejas resuelvan las preguntas que se plantean. En la siguiente tabla se indica la distancia y el tiempo que registraron cuatro nadadores.Distancia (m)TiempoMinutosSegundos Amalia10020 Beto50050 Catalina150251 Daro1 500 4001. Quin nad una distancia mayor?2. Quin nad menos tiempo?3. Quin nad ms rpido?4. Quin nad ms lento?5. Si conserva la misma velocidad, qu distancia recorrer Amalia en un minuto?6. Si Amalia hubiera nadado a la velocidad de Catalina, en cunto tiempo habra recorrido 50 m?1. Actividad tomada del libro de texto gratuito Matemticas. Sexto grado. SEP,1995Consigna70Matemticas 6Apartado 1.11Conocimientos y habilidadesResolverproblemasconbaseenlainforma-cin dada en una tabla.Intenciones didcticasQue los alumnos respondan preguntas re-lacionadasconlainformacincontenidaen una tabla.Consideraciones previasLaideaesquelosalumnosinterpretenla informacincontenidaenlatablayrealicen clculossencillosderivadosdeella.Sinota quetienenproblemas,puedehacerpregun-tasqueloshaganfijarseenlosdatos:enqucolumna est marcado el tiempo?, en qucolumnaestmarcadaladistancia?,qudis-tancia recorre en una hora?, en dos horas?,encuntotiemporecorre210km?Tema.Representacin de la informacinPlan de clase (2/3)Eje. Manejo de la informacinSubtema. TablasObservaciones posteriores1.Culesfueronlosaspectosconmayorxitodelasesin?2.Culescambiosconsideraquedebenhacerseparamejorarlasesin?3.Por favor, califque la sesin con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.Muy til tilUso limitadoPobreFecha: Ciclo Escolar 2009-20107143Eje temtico: MIApartado 1.11Plan 2/3Velocidad constanteOrganizados en parejas respondan las siguientes preguntas. La tabla muestra la variacin del tiempo (t, en horas) y la distancia (d, en kilmetros) de un automvil que va a una velocidad constante. 1. Qu distancia recorre el automvil en 2 horas? 2. Qu distancia recorrer el automvil en 6 horas?3. En qu tiempo recorrer 80 km?4. Si la velocidad se reduce a la mitad, qu distancia cubrir en 4 horas?5. A una velocidad de 45 km/h, qu distancia se desplazar en 45minutos? Tiempo(horas)Distancia(kilmetros)17021403210Consigna72Matemticas 6Apartado 1.11Conocimientos y habilidadesResolverproblemasconbaseenlainforma-cin dada en una tabla.Intenciones didcticasQue los alumnos resuelvan problemas res-catandoinformacinpresentadaentablasy grficas.Consideraciones previasParainterpretarlainformacincontenidaen unagrficaesimportantequelosalumnos aprendanaleeryfijarseendiferentesdeta-lles,porejemplo:endndeestmarcadoeltiempo?, qu unidades se utilizaron para eltiempo?, en dnde est marcada la distan-cia?,quunidadesseempleanparasealarla distancia?, qu distancia recorri Alejan-dro en los primeros 30 minutos?, cmo losabes?,encuntotiemporecorri40kilme-tros?,cmolosabes?Es comn que los alumnos confundan la gr-ficaconlatrayectoriaquesigueunmvil,si nota que los alumnos creen que la lnea de la grficaeselcaminoquesiguiAlejandrose les pedir que respondan y reflexionen sobre la pregunta 5.Tema.Representacin de la informacinPlan de clase (3/3)Eje. Manejo de la informacinSubtema. TablasObservaciones posteriores1.Culesfueronlosaspectosconmayorxitodelasesin?2.Culescambiosconsideraquedebenhacerseparamejorarlasesin?3.Por favor, califque la sesin con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.Muy til tilUso limitadoPobreFecha: Ciclo Escolar 2009-20107344Eje temtico: MIApartado 1.11Plan 3/3Ciclopista1Organizados en parejas analicen la grfica, completen la tabla y respondan las pre-guntas que aparecen ms abajo.Alejandro hizo un paseo en bicicleta sobre un camino que tiene un tramo de subida en el que avanz muy lento, otro en el que fue un poco ms rpido por ser plano, y un ltimo tramo, de bajada, en el que avanz mucho ms rpido. Lo que no sabe-mos es qu tramo estaba primero (subida, bajada o plano) y cul despus.La grfica siguiente indica la distancia que Alejandro llevaba recorrida en cada minuto del trayecto. Analicen la grfica y determinen en qu orden recorri Alejandro los tres tramos del trayecto.1. Cuntos kilmetros recorri en los tres tramos Alejandro?2. Cunto tiempo dur todo el trayecto?3. En qu tramo avanz ms rpido?4. Dnde ms lento?5. Dibuja en tu cuaderno la forma del recorrido que hizo Alejandro.Primer tramo Segundo tramoTercer tramo Tiempo en que se recorri el tramo minutos45 minutos45 minutosDistancia del tramo 20 kilmetros kilmetros kilmetros10 20 30 40 50102030405060 70 80 90 100 110 1201. Actividad tomada del libro de texto gratuito Matemticas. Sexto grado. SEP,1995ConsignaSEXTO GRADOBLOQUE 2Como resultado del estudio de este bloque de contenidos se espera que el alumno tenga disponibles los siguientes aprendizajes: 1. Lee, escribe y compara nmeros naturales y decimales. Conoce el valor de sus cifras en funcin de su posicin. 2. Utiliza las propiedades de la divisin de nmeros naturales, al resolver problemas. 3. Aplica el factor constante de proporcionalidad para resolver problemas de valor faltante. 4. Resuelve problemas que involucran el uso de las medidas de tendencia central (media, mediana y moda). 5. Construye y calcula la superfcie lateral y total de prismas y pirmides.EJETEMASUBTEMACONOCIMIENTOS Y HABILIDADESNM. DE PLANESSentido numrico y pensamiento algeb