SEPARATA 1ER BIMESTRE GEOMETRIA.docx

SEPARATA 1ER BIMESTRE – GEOMETRIA

1er Año de Secundaria

RECTAS Y SEGMENTOS

1.- Se tiene los puntos consecutivos y colineales A, B, C y D de modo que AB = 4(CD) y AC-BD = 12. Calcular “CD”

2.- En Una recta se ubican los puntos consecutivos A, B y C; siendo M el punto medio de BC. Calcular AM, si AB + AC = 12.

3.- En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D; de tal manera que AC = 17 y BD = 27. Calcular la medida de los segmentos que une los puntos medios de AB y CD.

4.- En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D; siendo CD = 3(AB) y AD + 3(BC) = 60. Calcular AC.

5.- En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E tales que AC =12, BE = 22, CE = 15 y AD = 20. Calcular AB.

RECTAS PARALELAS Y SECANTES

1.-En la figura // . Aplicando las propiedades que conoces calcula todos los ángulos que faltan.

2.-En la figura // . Aplicando las propiedades que conoces calcula todos

los ángulos que faltan.

3.-En la figura // . Aplicando las propiedades que conoces calcula todos

los ángulos que faltan.

4.-En la figura identifica qué tipo de parejas son los ángulos “marcados” y escribe la propiedad que le corresponde, sabiendo que: // .




8.- Calcular x, si: L1∥L2

ÁNGULOS

1.-En la figura, hallar “”

2.-Hallar “x”

3.-En la figura, hallar “”

4.-En la figura mostrada, hallar “”

5.-En la figura mostrada: = 3x – 10º ; = 2x + 5º.Hallar el complemento de “”

6.-En la figura mostrada es bisectriz del ángulo A0B es bisectriz del ángulo B0C m A0C = 72º. Hallar m x0y∢ ∢

7.-En la figura, hallar el valor de “” = x + 5º; = x + 20º ; = 4x + 10º ; = 100º - x

8.-En la figura, m A0D = 90º. Hallar el valor de “x”∢

ÁNGULOS (II)

1.-Hallar el suplemento del complemento de 20º

2.-Hallar el complemento de un ángulo que mide el doble de 16º.

3.-Halar el suplemento de la mitad de un ángulo que mide 66º.

4.-El suplemento de es igual a 4; hallar “”

5.-El complemento de “” más el suplemento de “” es igual a 170º. Hallar “”

6.-Si el suplemento de “x” es igual a “2x”. Hallar “x”

ÁNGULOS (III)


2.- Calcular x, si: L1∥L2∥L3




TRIANGULOS

1. Hallar en:

2. Hallar “x”:

3. Hallar :

4. Calcular “x”

5. Hallar “x” su BD es bisectriz

TRIANGULOS (II)

1.-Hallar “x”

2.-Hallar “x” en

3.-En la figura, hallar “x”

4.-Determinar “x”

5.- Calcular “x”, si AB = BC = CD

6.- Calcular x en el siguiente triángulo:

7.- Calcular x

8.- Calcular x

9.- Calcular la medida del ángulo en el vértice B.

11.- Calcular el valor de α

2do Año de Secundaria

4x

A

x – 10°

B

C

RECTAS Y SEGMENTOS

1.- Se tiene los puntos consecutivos y colineales A, B, C y D de modo que AB = 4(CD) y AC-BD = 12. Calcular “CD”

2.- En Una recta se ubican los puntos consecutivos A, B y C; siendo M el punto medio de BC. Calcular AM, si AB + AC = 12.


4.- En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D, E, F y H tal que

DE = EF; AH= 62 y AB = BC5

=CD2

=DF8

=FH15

. Calcule BC + EH

5.- Se tienen los puntos colineales A, B, C, D y E tal que: AC + BD + CE = 45 y

AEBD

= 32

, calcular AE

6.- En una recta se ubican los puntos A, B, C y D en ese orden, de modo que B es el punto medio de AC. Calcular BD, si (AC) (BD) + (CD)2 = 81 + (AD)2.

7.- Sean A, B, C y D puntos colineales y consecutivos tales que (AC)2 = (AB)(AD) y

1BC

− 1CD

=15

, calcular AC.

ANGULOS

1.-Calcular “x”

2.-Calcular la medida del ángulo que forman las bisectrices de los ángulos POQ y

24° 60°

P QR

O

x

B

C

A

DO

x

B

C

A

DO

BA

R

C

ββ

O

b

b

a

a

QOR

3.-Calcular “x”, si mA0B + m COD = 75°

4.-Calcular “x”, si mA0C + m BOD = 140°

5.-Si: mA0B= 40° y m AOC = 110°. Calcular m AOR

6.-Calcular a + b

7.-Calcular: m AOB

x 46°

A DO

BC

6β – 20° 4β

4k

2k

3k

k

A B

C

D

E

8.-Calcular β

9.-Calcular m EOD

ANGULOS (II)

1.- Dados los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD de tal manera que la m∠BOC=2m∠AOB, m∠AOD=140 y m∠COD=2m∠BOC. Calcular la medida del ángulo que forman las bisectrices de los ángulos AOB y BOC.

2.- Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD tal que OB es bisectriz del ángulo AOC y m∠AOC+2m∠COD=6 0. Calcular m∠BOD


4.- Calcular x, si: L1∥L2∥L3



ÁNGULOS: COMPLEMENTO Y SUPLEMENTO

1.- Hallar el complemento de 42°

2.-Hallar el suplemento de 114°

3.-Hallar el suplemento del complemento de 72°.

4.-Hallar el complemento del suplemento de 155°.

5.-La suma del complemento de un ángulo más el suplemento de dicho ángulo es

igual a 130°. Hallar la medida del ángulo mencionado.

6.-Hallar la medida de un ángulo sabiendo que su suplemento es el triple de su

complemento.

7.- La diferencia de dos ángulos suplementarios es 36°. Hallar la medida del mayor

de ellos.

8.- La diferencia de dos ángulos complementarios es 54°. Hallar la medida del

menor de ellos.

9.-Un ángulo mide 42° más que triple de su complemento. ¿Cuánto mide el ángulo?

10. El complemento de un ángulo es igual al doble del suplementO del mismo

ángulo. ¿Cuál es su valor?

11. ¿Cuánto mide un ángulo si la diferencia entre su suplemento y complemento es

6 veces el valor de dicho ángulo?

12.- Se tiene dos ángulos complementarios tal que uno es los 4/5 del otro. ¿Cuánto

mide el mayor de ellos?

13.-Si un ángulo mide 40°. Calcular el suplemento del doble de dicho ángulo.

14. -El suplemento del complemento de un ángulo es igual a 110o. Calcular la

medida de este ángulo

15.-El complemento del suplemento de un ángulo es igual a 50°. Calcular la medida

de este ángulo.

16.- Calcular el SCSCSCCSCSC40º - CSCSCSSCSCS10º

REPASO DE ÁNGULOS




TRIANGULOS

1.- Calcular x en el siguiente triángulo:

2.- Calcular x

3.- Calcular x

4.- Calcular la medida del ángulo en el vértice B.



7.- Calcula el valor de x en el siguiente gráfico.

8.- Las medidas de los ángulos internos de un triángulo son 10x; x-5º y 2x-10º. Calcula el valor de x.

9.- Del problema anterior, calcula la medida del menor ángulo interno.

10.-Calcular x

TRIANGULOS (II)

5

9

15 8

15

17

3 3

824

3

5 5

5

9 9

1

4

11

7

16

7 10

1. ANALICE LA EXISTENCIA DE LOS SIGUIENTES TRIÁNGULOS

2. Calcular el máximo valor entero que puede asumir x

3

x

7

5

x

9

8

2x

10

60°

80°40°

80°70°

40°

60°

B

C

D

3. Calcule el mínimo valor entero de x

4. Calcule el mínimo y máximo valor entero de x

5. Cuál es el lado más pequeño

6. En la figura, ¿cuál es el segmento más pequeño?

7. Hallar el máximo valor entero de x

2x-3 9

α2α

40° x30°

60°

2α 120°α

3α

3x 2x

xx

2x

5x 4x

x2x

3x

TRIANGULOS (III)

1. Hallar “x”

2. Hallar “α”

3. Hallar “x”

4. Hallar “x”

60°

x

3x

40°60°

54°x

θ

40°

αα θ

x

θ α α θ

38° 40°

2x b

xa

5. Calcular “x”

6. Calcular “x”

7. Calcular “x”

8. Calcular “x”, si: a + b = 180°

3er Año de Secundaria

θ2θ

x

6β – 20° 4β

SEGMENTOS




=CD2

=DF8

=FH15

. Calcule BC + EH


AEBD

= 32

, calcular AE



1BC

− 1CD

=15

, calcular AC.

ÁNGULOS

1. Calcular “x” si: = 18°

2. Calcular β

4k

2k

3k

k

A B

C

D

E

α

α

θ

θ

x°

C

A

B

D O

b

ba

a

3. Calcular m EOD

4. Calcular “x”

5. Calcular la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos AOB y COD

6. Calcular a + b

ÁNGULOS (II)

L2

L1

135º

40º

xº

L2

L1

70º

60º

xº50º

30º

10º

L2

L1

60º

2xº xº

L2

L1

110º

xº

130º

1. Hallar “x”. Si: L1 // L2





L2

L1

160º

xº

60º

124°

x°

138°

m

n

4+20º

xº

5º

m

n

L

3x° 8x°

120°

2x° 64°

6. Hallar “x”. Si: m // n

7. Hallar “x”. Si: m // n //L

TRIANGULOS

1. Hallar “x”

2. Hallar “x”

3. Hallar “a + b + c + d”

a°

b°

50° d°

c°

f° e°

a°

b°

c°

d°

140°

A

B

C D

x°

63°

2α°

α°

x°

°

2°

4. Hallar “a + b + c + d+ e +f”

5. Hallar “x”, si AD = DB y BC = CD

6. Hallar “x”

TRIANGULOS (II)

60°

x

3x

40°60°

54°x

θ

40°

αα θ

x

θ α α θ

38° 40°

2x b

xa

4α

α

3θ ω

3ω

2θ

3xθ θ x

αα

1. Calcular “x”

2. Calcular “x”

3. Calcular “x”

4. Calcular “x”, si: a + b = 180°

5. Calcular “θ”

6. Hallar “x”

8

2x

10

2x-3 9

α2α

B

R

CA

Q

P

B



CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

1. Calcular el perímetro del triángulo PQR si el triángulo ABC tiene un perímetro de 20 m.

2. Si: BC = 10. Calcular “AB”

A

B

C

A

B

R

CQ

xº 60º

B

A

EF

C

3. En un triángulo ABC se traza la ceviana BM, BC = 8, AM = 7 y cuyos ángulos BAM y MCB son 45° y 30° respectivamente. Hallar mMBC

4. En el gráfico, AB = 2 RQ. Hallar "xº" :

5. Si : AB = BC ; EF = 3 y CF = 4. Hallar AE.

4to Año de Secundaria

A DO

BC

θ2θ

x

SEGMENTOS




=CD2

=DF8

=FH15

. Calcule BC + EH


AEBD

= 32

, calcular AE



1BC

− 1CD

=15

, calcular AC.

ÁNGULOS

1. Si: mA0C + m BOD = 230°. Calcular: m BOC

2. La diferencia de dos ángulos adyacentes AOB y BOC es 60°. Calcular la m DOB siendo OD bisectriz del ángulo AOC


6β – 20° 4β

4k

2k

3k

k

A B

C

D

E

α

α

θ

θ

x°

C

A

B

D O

4. Calcular β

5. Calcular m EOD

6. Calcular “x”


L2

L1

3xº

126º

L2

L1

135º

40º

xº

L2

L1

70º

60º

xº50º

30º

10º

L2

L1

60º

2xº xº

ÁNGULOS (II)





L2

L1

110º

xº

130º

L2

L1

160º

xº

60º

124°

x°

138°

m

n

xº

70º

n m

4+20º

xº

5º

m

n

L





9. Hallar “x”. Si: m // n //L

110°

130°

x°

L1

L2

10. Hallar “x”. Si: L1 // L2

11-Calcular x

12- Calcular x, si: L1∥L2


x°

°

°

x°

α°

α°

63°

2α°

α°

x°

°

2°

A

α°

α°

° °

C

B Q P

14.- Calcular x+y, si: L1∥L2

TRIANGULOS

1. Hallar “x”

2. Hallar “x”

3. Hallar PQ, si BQ // AC , AB = 6 y BC = 8

60°

x

3x

40°60°

54°x

θ

40°

αα θ

x

θ α α θ

38° 40°

2x b

xa

4α

α

3θ ω

3ω

2θ

4. Calcular “x”

5. Calcular “x”

6. Calcular “x”

7. Calcular “x”, si: a + b = 180°


θ

2θ 4θ 3θ

3x

20°

θ θ x

αα

5

x

9

8

2x

10

60°

80°40°

9. En la figura los ángulos A y B son suplementarios. Hallar “θ”

10. Hallar “x”

TRIANGULOS (II)



3. Cuál es el lado más pequeño

A

A

80°70°

40°

60°

B

C

D

2x-3 9

α2α

5

x

12α

6

x

8α



6. Dos lados de un triángulo isósceles miden 9 y 19. Calcular su perímetro.

7. Dos lados de un triángulo miden 5 y 6. Calcular el perímetro de dicho triángulo sabiendo que el tercer lado es el doble de uno de los dos primeros.

8. Dos lados de un triángulo miden 5 y 6. Calcular el perímetro de dicho triángulo sabiendo que el tercer lado es el doble de uno de los dos primeros.

9. Si α es obtuso. ¿cuál es el menor valor entero de x?

10. Si α es agudo. ¿cuál es el mayor valor entero de x?

A

B CDº

n 2

Q

RP

S

2

4

º

P Q

A

B

C

80º

M

1L 2L

A R QC

B L2L1

B

F

11. Los lados de un triángulo escaleno miden 4, 6 y 2x. Si x es un número entero. Calcular x

LINEAS NOTABLES

1.-Del gráfico calcular "º" , AD es bisectriz interior:

2.-Del gráfico calcular "º" SR bisectriz interior

3.-Siendo L⃗1 y L⃗2 mediatrices de AM y MC . Hallar m PMQ.∢

4.-Del gráfico calcular la m RBQ si ∢ L⃗1 y L⃗2 son mediatrices de los lados AB y BC respectivamente y además el ángulo en "B" mide 130º.

5.-Siendo BP una mediana; m BF = 5 cm. Calcular el valor de BC .

B

A C

Q

H37º

8

B

R

CA

Q

P

A

45° 30°C

B

6.-Del gráfico calcular "HQ" si ABC es isósceles.


1.-Calcular el perímetro del triángulo PQR si el triángulo ABC tiene un perímetro de 20 m.

2.-Si: BC = 10. Calcular “AB”

3.-En un triángulo ABC se traza la ceviana BM, BC = 8, AM = 7 y cuyos ángulos BAM y MCB son 45° y 30° respectivamente. Hallar mMBC

B

A

B

R

CQ

xº 60º

B

A

EF

C

4.-En el gráfico, AB = 2 RQ. Hallar "xº" :

5.-Si : AB = BC ; EF = 3 y CF = 4. Hallar AE.

5to Año de Secundaria

SEGMENTOS

A C

A DO

BC

θ2θ

x

4k

2k

3k

k

A B

C




=CD2

=DF8

=FH15

. Calcule BC + EH


AEBD

= 32

, calcular AE


5.- En una línea recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D, tal que BC/CD = ¾ y CD/AD = ½, además AD = 16. Calcula AB.

ÁNGULOS

1. Si: mA0C + m BOD = 230°. Calcular: m BOC


3. Calcular m EOD

α

α

θ

θ

x°

C

A

B

D O

4. Calcular “x”



L2

L1

3xº

126º

L2

L1

135º

40º

xº

L2

L1

70º

60º

xº50º

30º

10º

L2

L1

60º

2xº xº




10. Hallar “x”. Si: L1 // L2

L2

L1

110º

xº

130º

L2

L1

160º

xº

60º

124°

x°

138°

m

n

xº

70º

n m

11. Hallar “x”. Si: L1 // L2


13.- Hallar “x”. Si: m // n

TRIANGULOS

63°

2α°

α°

x°

°

2°

A

α°

α°

° °

C

B Q P

x

θ α α θ

38° 40°

2x b

xa

α

3ω

2θ

1. Hallar “x”

2. Hallar PQ, si BQ // AC , AB = 6 y BC = 8

3. Calcular “x”

4. Calcular “x”, si: a + b = 180°


3x

20°

θ θ x

αα

5

x

9

8

2x

10

A

80°70°

40°

60°

B

C

D

6. Hallar “x”




10. Si α es agudo. ¿cuál es el mayor valor entero de x?

6

x

8α

A

B CDº

n 2

Q

RP

S

2

4

º

P Q

A

B

C

80º

M

1L 2L

B

F

LINEAS NOTABLES

1.-Del gráfico calcular "º" , AD es bisectriz interior:

2.-Del gráfico calcular "º" SR bisectriz interior

3.-Siendo L⃗1 y L⃗2 mediatrices de AM y MC . Hallar m PMQ.∢

4.-Siendo BP una mediana; m BF = 5 cm. Calcular el valor de BC .

B

A C

Q

H37º

8

5.-Del gráfico calcular "HQ" si ABC es isósceles.

LINEAS NOTABLES (II)

1.- En la figura, halla el valor de “x”





6.- En la figura, halla el valor de “x” si BD es bisectriz del ángulo ABC.


B

R

CA

Q

P

A

45° 30°C

B

A

B

R

CQ

xº 60º

B

A

EF

C

1.-Calcular el perímetro del triángulo PQR si el triángulo ABC tiene un perímetro de 20 m.

2.-Si: BC = 10. Calcular “AB”

3.-En un triángulo ABC se traza la ceviana BM, BC = 8, AM = 7 y cuyos ángulos BAM y MCB son 45° y 30° respectivamente. Hallar mMBC

4.-En el gráfico, AB = 2 RQ. Hallar "xº":

5.-Si : AB = BC ; EF = 3 y CF = 4. Hallar AE.

A

B

C

A

B

D

C

26º

x+3

x-1

6

120º

B C

CUADRILÁTEROS

1. Marcar verdadero (V) o falso (F)

En el romboide las diagonales son congruentes. ( ) En el rectángulo las diagonales son perpendiculares. ( ) En el rombo sus ángulos internos miden 90º ( )

2. Del gráfico, calcular “”

a) 24º

b) 30º

c) 31º

d) 32º

e) 35º

3. En el romboide mostrado, AD = 3(CD) = 18. Hallar EL perímetro ABCD.a) 46b) 52c) 56d) 48e) 42

4. Del gráfico. Hallar la m<ACD

a) 54º b) 64ºc) 74ºd) 52ºe) 44º

5. ABCD es un trapecio, calcular “x”

a) 4b) 3c) 5d) 6e) 7

6. En el trapecio isósceles ABCD, calcular AD, si : BC = CD = 10

130

70°

3°

2°

B C

A D

70°

100º

x

A

B Q C

D

2

53ºA

B C

D

40º C A

B x

M

D

a) 15b) 25c) 30d) 20e) 35

7. Calcular “x”, en el trapezoide mostrado

a) 5º

b) 10º

c) 15º

d) 20º

e) 25º

8. ABCD es un paralelogramo, donde CD = 10 y QC = 4. Hallar AD

a) 12b) 10c) 14d) 15e) 13

9. Calcular la mediana del trapecio ABCD si: AB = 8 Y BC = 4

a) 6 b) 5c) 9d) 7e)7,5

10. Si ABCD es un rombo y BMC un triángulo equilátero, calcular “x”

a) 5º

b) 15º

c) 10º

d) 8º

e) 20º

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