Carrera de Administración Bancaria

SEPARATA COMPLEMENTARIA DE MATEMATICA FINANCIERA

Ciclo II

El presente documento es una recopilación de información obtenida en libros de

autores prestigiosos y diversos sites de internet. El uso de este material es

estrictamente educativo y sin fines de lucro

Edición de circulación restringida sustentada en la Legislación sobre Derechos del

DECRETO LEGISLATIVO 822

“Artículo 43” Respecto de las obras ya divulgadas lícitamente, es permitida sin

autorización del autor.

La reproducción por medios reprográficos, para la enseñanza o la realización de

exámenes de instituciones educativas, siempre que no haya fines de lucro y en la

medida justificada por el objetivo perseguido, de artículos o de breves extractos de

obras lícitamente publicadas, a condición de que tal utilización se haga conforme a

los usos honrados y que la misma no sea objeto de venta u otra transacción a título

oneroso, ni tenga directa o indirectamente fines de lucro”

2

SEPARATA DE MATEMÁTICA FINANCIERA II CICLO SESIÓN 7 APLICACIONES DE LA TASA EFECTIVA EN EL CÁLCULO DE INTERESES VENCIDOS

Tasa de Rendimiento Efectiva Anual (TREA): Es la tasa que permite igualar el

monto que se ha depositado con el monto que efectivamente se recibe al vencimiento

del plazo, considerando todos los cargos por comisiones y gastos, incluidos los

seguros, cuando corresponda y bajo el supuesto de cumplimiento de todas las

condiciones pactadas.

El artículo 82 del código de consumo indica que las entidades financieras están en la

obligación de informar a los consumidores, de manera clara y destacada la tasa de

rendimiento efectiva anual (TREA) de los depósitos de ahorros (operaciones pasivas).

Lo importante de la TREA es que si es negativa, significa que el monto depositado irá

disminuyendo en lugar de aumentar, debido al cobro de mantenimiento mensual.

La mayoría de Bancos, Financieras y Caja Rurales no cobra comisiones ni gastos por

mantenimiento de cuentas por lo que la TEA es igual a la TREA.

¿Qué es el saldo mínimo de equilibrio para obtener rendimiento?

Es el saldo que se requiere mantener en una cuenta de ahorro, en la que no se

realicen movimientos en el plazo de 30 días, de manera que los intereses que se

generen permitan compensar las comisiones y los gastos asociados con el

mantenimiento de la cuenta, y no se pierda ni se gane rendimiento al final del mes.

Saldo mensual que se necesita para que la cuenta mantenga el mismo monto que su

capital inicial.

¿Cómo se calcula el interés que genera una cuenta a plazo fijo?

Utilizando la siguiente fórmula:

1TEA1VAI 360n

I : Importe de intereses ganados TEA : Tasa Efectiva Anual (360 días) n : Número de días del Plazo Fijo VA : Capital depositado

3

Ejemplo.

¿Cuánto ganará S/. 1,000 a un año (360 días) a una tasa de interés efectiva anual de

2.75%?

Datos:

I : ?

TEA : 2.75%

n : 360 días (01 año)

VA : S/. 1,000

27.5010.027511,000I 360

360

El monto que se recibe al vencimiento del plazo fijo es de S/. 1,027.50 (*).

(*) Los cálculos no incluye el Impuesto a las Transacciones Financieras (ITF) del

0.05%

¿Cómo se calcula la Tasa de Rendimiento Efectivo Anual (TREA) de un depósito a

plazo fijo?

Utilizando la siguiente fórmula:

100*1VA

VFTREA T

P

Donde:

VF = VA + I - C

VF = Monto final

VA = Capital inicial

I = Importe de intereses ganados

C = Importe de comisiones y gastos

P = Número de períodos en un año

Ejemplo:

Si el plazo es a 90 días P= 360/90 = 4

Si el plazo es a 180 días P = 360/180 = 2

Plazos mayores a un año P = 1

T = Tiempo del depósito en períodos, número de renovaciones del plazo

Para plazos menores a 360 días, dividir el plazo de permanencia entre el plazo elegido. Para plazos iguales o mayores a 360 días, dividir el plazo de permanencia entre 360 días. Ejemplo.

Plazo elegido

Plazo de permanencia

Valor de T (N* de renovaciones)

31 días 85 días 2.741935

360 días 545 días 1.513888

360 días 127 días 0.352777

720 días 827 días 2.297222

4

Ejemplo 1:

Si S/.1,000.00 al plazo de un año (360 días) ganan S/. 27.50 de intereses y el costo

de comisiones, mantenimiento y gastos es 0 ¿Cuál será la TREA del depósito?

Paso 1: Hallamos el VF

VA = 1,000.00 ; P = 1 ; C = 0.00

I = 27.50 ; T = 1

VF = 1,000.00 + 27.50 - 0.00 = S/. 1,027.50

Paso 2: Hallamos TREA

2.75%100x11,000

1,027.50TREA 1

1

Ejemplo 2:

Si S/.1,000.00 al plazo de un año (360 días) ganan S/. 27.50 de intereses y el costo

de comisiones, mantenimiento y gastos es 10 ¿Cuál será la TREA del depósito?

Paso 1: Hallamos el VF

VA = 1,000.00 ; P = 1 ; C = 10.00

I = 27.50 ; T = 1

VF = 1,000.00 + 27.50 - 10.00 = S/. 1,017.50

Paso 2: Hallamos TREA

.75%100*11,000

1,017.50TREA 1

1

1

Ejemplo 3:

Producto: Cuenta de Ahorros

Para el cálculo de la Tasa de Rendimiento Efectivo Anual (TREA), se utilizará un

capital inicial de S/. 1,000.00, US$ 1,000.00 ó € 1,000.00, tomando en consideración

que no se realicen movimientos en dichas cuentas durante el plazo de 360 días.

En este período se realizan los cargos que esta cuenta posea: Mantenimiento de

Cuenta y/o Mantenimiento de Tarjeta y/o Portes. Se asume que no se cobran otras

comisiones pues no se realizan operaciones adicionales al abono inicial.

Moneda: Nuevos Soles

Tasa de Interés 0.25% TEA

Capital Inicial 1,000

Período 360 días

Mantenimiento Cuenta 6.50

Portes 3.60

5

2.5010.25%1x1,000I 360

360

881.3012x3.60)(6.502.501,000VF

Monto Final = 881.30

11.87%100x11,000

881.30TREA 360

360

Moneda: Dólares Americanos

Tasa de Interés 0.15%

Monto Inicial 1,000

Período 360 días

Mantenimiento Cuenta 2.75

Portes 1.50

1.5010.15%1x1,000I 360

360

950.5012x1.50)(2.751.501,000VF

Monto Final = 950.50

4.95%100x11,000

950.50TREA 360

360

Moneda: Euros

Tasa de Interés 0.0625%

Monto Inicial 1,000

Período 360 días

Mantenimiento Cuenta 2.75

Portes 0.00

0.62510.0625%1x1,000I 360

360

967.6312x)(2.750.6251,000VF

Monto Final = 967.63

3.24%100x11,000

967.63TREA 360

360

Ejemplo 4:

Hallar la TREA dado los siguientes datos.

Capital inicial (VA): S/. 50,000

6

Tasa Efectiva Anual (TEA): 0.50%

Gastos y comisiones: S/. 4.00 Mensual

Fecha de Inicio: 01 de Diciembre

Plazo (n): 31 días

Supuesto:

El cliente tiene una Cuenta, el 01 de Diciembre tenía S/.50,000, y no realizó ningún

depósito hasta el 31 de mayo, siendo su capital final de S/. 50,017.48 (neto de ITF).

El interés ganado en el mes de Diciembre sería:

21.4710.00501x50,000I 360

31

Interés = S/. 21.47

El cálculo de interés de TREA incluye el interés efectivo y comisiones. En este ejemplo

se cobrará S/. 4.00 por mantenimiento de cuenta.

0.04%100x150,000

421.4750,000TREA 31

365

Ejercicios:

Hallar la TREA para las siguientes cuentas de ahorros a plazo, tomando en

consideración que no se realicen movimientos en dichas cuentas durante el plazo de

360 días.

Moneda: Nuevos Soles

Tasa de Interés 0.21% TEA

Capital Inicial 23,000

Período 360 días

Mantenimiento Cuenta 8.50

Portes 3.50

Moneda: Dólares Americanos

Tasa de Interés 0.18%

Monto Inicial 28,560

Período 360 días

Mantenimiento Cuenta 4.15

Portes 1.50

Moneda: Euros

Tasa de Interés 0.0705%

Monto Inicial 12,000

Período 360 días

Mantenimiento Cuenta 3.25

Portes 0.00

7

Información obtenida del portal de la SBS. Ejemplos tomados en base a

información de cuentas de ahorro del BBVA, Interbank, Caja Piura.

Tasa de Costo Efectiva Anual (TCEA): Es la tasa que se obtiene como consecuencia

de adicionar a la TE compensatoria del financiamiento, los gastos (cargos cobrados

por cuenta de terceros, por ejemplo, seguro de desgravamen, gastos notariales);

comisiones (cargos por servicios otorgados por la entidad financiera, por ejemplo,

estados de cuenta, portes) y otros que sean aplicados a esta operación crediticia.

Como se calcula la TCEA?

Cuando la deuda se cancela mediante el pago de cuotas mensuales iguales, la TCEM

(Mensual) se calcula igualando la deuda con la suma de las actualizaciones de los

flujos de pagos iguales.

Ejemplo 1

Cuál será la Tasa de Costo Efectivo Anual (TCEA) de un crédito de S/.10,000 otorgado

durante un mes (30 días) a la TEA del 51.99%, aplicándose adicionalmente un costo

mensual de Seguro de Desgravamen del 0.0515% sobre el saldo del capital.

Calculamos la TEM

1

3.55%0.0355027151,99%1TEM 12

1

Calculamos el total a pagar (VF) al culminar los 30 días

10,3553.55%1x10,000VF11

Calculamos el costo del seguro de desgravamen

5.1510,000x0.00515

Calculamos el costo total del crédito (Intereses + Seguro)

360.155.15 355

Calculamos el Tasa de Costo Efectiva Mensual del crédito

8

3.60%10,000x10,000

360.15

Calculamos la Tasa de Costo Efectiva Anual

52.87%100x13.60%1TCEA 12

Ejemplo 2

Hallar la Tasa de Costo Efectiva Anual para un préstamo de S/.1,000 que cobra una

TEA del 40%, durante un año. También se cobra, al momento del desembolso, una

comisión del 0.5% de préstamo y por seguros el 1.5% del préstamo, además, se cobra

portes por S/. 20 al año.

Calculamos el interés a pagar al finalizar el año

400140%1x1,000I 1

Sumamos el interés más los portes: 400 + 20 = 420 Comisión = 0.50% (1,000) = 5 Seguros = 1.50% (1,000) = 15 Préstamo neto = 1,000 – 5 – 15 = 980

Tasa de Costo Efectiva Anual = 42.85%100x980

420

Ejemplo 3 Hallar la Tasa de Costo Efectiva Anual para un crédito de consumo de S/.1,500 durante 5 meses a una TEA del 59%. Las cuotas mensuales, incluido el seguro de desgravamen son de S/.341.66 Hallamos la TEM

3.94%159%)(1TEM 12

1

Para hallar la TCEA igualamos el valor de la deuda con la sumatoria de la

actualización de los flujos de pago.

5

5

TEM1TEM

1TEM1x341.661,500

Realizando tanteos tendremos que:

Con TEM del 4.20% = 1,512.50

Con TEM del 4.60% = 1,495.71

9

Si con estos valores utilizamos el método de las proporciones, tendremos que con una

TEM del 4.497% = 1,500.

Por lo tanto, la TCEM = 4.497% y la TCEA la obtendremos anualizando la tasa

mensual.

69.53%14.497%1TCEA 12

Ejercicios

1. Cuál será la Tasa de Costo Efectiva Anual (TCEA) de un crédito de S/.23,570

otorgado durante un mes (30 días) a la TEA del 60.45%, aplicándose

adicionalmente un costo mensual de Seguro de Desgravamen del 0.0625% sobre el

saldo del capital.

2. Hallar la Tasa de Costo Efectiva Anual para un préstamo de S/.7,800 que cobra una

TEA del 46.85%, durante un año. Además se cobra, al momento del desembolso,

una comisión del 0.75% de préstamo y por seguros el 1.38% del préstamo,

además, se cobra portes de S/.15 al año.

3. Hallar la Tasa de Costo Efectiva Anual para un crédito de consumo de S/.12,900

durante 5 meses a una TEA del 65.70%. Las cuotas mensuales, incluido el seguro de desgravamen son de S/.2,955.08

Información obtenida del portal de la SBS. Ejemplos tomados en base a

información de EDPYME Efectiva S.A., Financiera TFC, Caja Piura.