Sries chronologiquesCalcul de la srie dsaisonnalise pour la Consommation lectrique d'un CHU le dimanche

Par Omran ALLATIF LP Biostatistiques - GrenobleMars 2011

Consommation lectrique le dimanche d'un CHU ________________________________ 3I. Reprsentation graphique ______________________________________________________ 3I.1. Reprsentation graphique de la chronique _______________________________________________ 3 I.2. Reprsentation graphique du mouvement saisonnier de la chronique __________________________ 5

II. Modle de Buys-Ballot : aspects descriptifs _______________________________________ 6II.1. Estimation de la tendance ___________________________________________________________ II.2. Estimation du mouvement saisonnier __________________________________________________ II.3. Calcul de la srie ajuste ainsi que la prvision pour le dimanche 16 octobre 2005 ______________ II.4. Reprsentation des rsidus __________________________________________________________ II.5. Reprsentation de la srie observe, de la tendance, de la srie ajuste et de la prvision__________ 6 6 6 7 8

III. Modle de Buys-Ballot : aspects inductifs ________________________________________ 9III.1. Reprsentation des rsidus studentiss ainsi que la bande de confiance 95% _________________ 9 III.2. Dtermination des coefficients saisonniers studentiss et le niveau de leur signification en termes de p-valeur ____________________________________________________________________________ 10 III.3. Test sur la ncessit de la tendance __________________________________________________ 10 III.4. Test du mouvement saisonnier dans son ensemble ______________________________________ 10

IV. Lissage par moyenne mobile __________________________________________________ 11IV.1. Dtermination de la tendance par lissage _____________________________________________ IV.2. Estimation du mouvement saisonner _________________________________________________ IV.3. Dtermination de la srie corrige des variations saisonnires (CVS) _______________________ IV.4. Reprsentation de la srie observe, de la tendance et de la srie CVS ______________________ IV.5. Reprsentation du mouvement saisonnier de la srie CVS ________________________________ 11 11 12 13 14

Annexe _______________________________________________________________________ 15

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Consommation lectrique le dimanche d'un CHU

I. Reprsentation graphique

I.1. Reprsentation graphique de la chronique

La consommation lectrique d'un CHU le dimanche Du dimanche 14 Aout au dimanche 16 Oct11000 Consomation lectrique le dimanche (kwh) 6000 0 7000 8000 9000 10000

20

40

60

80

Tranche horaire 10 dimanches * 8 Tranches horaires par dimanche = 80 observations

Cette chronique prsente deux pics, le premier, autour de 9000, a eu lieu le dimanche 4 septembre pendant la tranche horaire 15-18. Le deuxime a eu lieu le 20 octobre de 9-12. Le mouvement de cette chronique manque relativement de rgularit.

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Voil la matrice initiale Yij qui nous a permis de tracer cette chronique1. YijTranche_0.3 Tranche_3.6 Tranche_6.9 Tranche_9.12 Tranche_12.15 Tranche_15.18 Tranche_18.21 Tranche_21.24 14Aout 6436 6328 6653 7003 6842 7013 6579 6732 21Aout 6710 6464 6699 6825 6945 6907 6961 6904 28Aout 6245 6144 6292 6534 6803 7336 7023 7121 04Sept 7509 7115 7298 7833 8320 8902 8640 8136 11Sept 6847 6563 6816 7364 7248 6986 6973 6878 18Sept 6690 6615 7114 7030 6655 6836 7075 6998 25Sept 6774 6720 7356 7325 7095 7579 7561 7487 02Oct 6690 6730 7328 7325 6863 7016 7254 7022 09Oct 7022 6889 9022 11142 10897 9836 8219 7596 16Oct 6806 6621 7276 7218 6862 7151 7341 7082

Cf Annexe en page 15 pour la syntaxe R qui a permis d'obtenir tous les rsultats prsents dans ce document ainsi que l'dition graphique. Cette syntaxe est prte fonctionner (copier/coller dans R) pour des priodes

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I.2. Reprsentation graphique du mouvement saisonnier de la chroniqueLa consommation lectrique d'un CHU le dimanche Mouvement saisonnier de la chronique11000

Consomation lectrique le dimanche

6000

7000

8000

9000

14_Aout 21_Aout 28_Aout 4_Sept 11_Sept 18_Sept 25_Sept 2_Oct 9_Oct 16_Oct

10000 1

2

3

4

5

6

7

8

Tranche horaire 10 dimanches * 8 Tranches horaires par dimanche = 80 observations

Nous remarquons que les courbes n'ont pas la mme allure. En effet, nous observons de nombreux points d'intersection entre les courbes (absence de paralllisme), ce qui signifie que le mouvement saisonnier n'est pas homogne2.

Voir le document COURS DE SERIES CHRONOLOGIQUES du professeur Serge Dgerine. Le document pdagogique contient un exemple rsolu avec des explications dtailles, il est disponible via le lien ci-dessous: http://ljk.imag.fr/membres/Serge.Degerine/Enseignement/SCBio.pdf

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II. Modle de Buys-Ballot : aspects descriptifs

II.1. Estimation de la tendanceAlpha chapeau = 12.67 Bta chapeau = 6699.85 Tij = p*(i-1)+j Tendance = Alpha chapeau*Tij+ Bta chapeau Tendance[1] 6712.523 6725.195 6737.867 6750.539 6763.211 6775.883 6788.555 6801.227 6813.898 6826.570 6839.242 6851.914 [13] 6864.586 6877.258 6889.930 6902.602 6915.273 6927.945 6940.617 6953.289 6965.961 6978.633 6991.305 7003.977 [25] 7016.648 7029.320 7041.992 7054.664 7067.336 7080.008 7092.680 7105.352 7118.023 7130.695 7143.367 7156.039 [37] 7168.711 7181.383 7194.055 7206.727 7219.398 7232.070 7244.742 7257.414 7270.086 7282.758 7295.430 7308.102 [49] 7320.773 7333.445 7346.117 7358.789 7371.461 7384.133 7396.805 7409.477 7422.148 7434.820 7447.492 7460.164 [61] 7472.836 7485.508 7498.180 7510.852 7523.523 7536.195 7548.867 7561.539 7574.211 7586.883 7599.555 7612.227 [73] 7624.898 7637.570 7650.242 7662.914 7675.586 7688.258 7700.930 7713.602

II.2. Estimation du mouvement saisonnierBeta chapeau j = Yj - alpha.chap*((p*(n-1))/2+j) o Yj est le vecteur des moyennes en colonne. Beta chapeau j = 6304.041 6137.369 6691.197 7053.025 6933.453 7023.981 6817.709 6638.038 Le mouvement saisonnier : S chapeau j = Beta chapeau j - Beta chapeau S chapeau j = -395.810938 -562.482813 -8.654688 353.173437 233.601562 324.129687 117.857813 -61.814062

II.3. Calcul de la srie ajuste ainsi que la prvision pour le dimanche 16 octobre 2005Y chapeau ij = alpha chapeau*Tij+beta chapeau+S chapeau j Y chapeau ijTranche_0.3 Tranche_3.6 Tranche_6.9 Tranche_9.12 Tranche_12.15 Tranche_15.18 Tranche_18.21 Tranche_21.24 14Aout 6316.712 6162.712 6729.212 7103.712 6996.812 7100.012 6906.413 6739.413 21Aout 6418.087 6264.087 6830.587 7205.087 7098.188 7201.387 7007.788 6840.788 28Aout 6519.462 6365.462 6931.962 7306.462 7199.562 7302.762 7109.163 6942.163 04Sept 6620.837 6466.837 7033.337 7407.837 7300.938 7404.137 7210.538 7043.538 11Sept 6722.212 6568.212 7134.712 7509.212 7402.312 7505.512 7311.913 7144.913 18Sept 6823.587 6669.587 7236.087 7610.587 7503.688 7606.887 7413.288 7246.288 25Sept 6924.962 6770.962 7337.462 7711.962 7605.062 7708.262 7514.663 7347.663 02Oct 7026.337 6872.337 7438.837 7813.337 7706.438 7809.637 7616.038 7449.038 09Oct 7127.712 6973.712 7540.212 7914.712 7807.812 7911.012 7717.413 7550.413 16Oct 7229.087 7075.087 7641.587 8016.087 7909.188 8012.387 7818.788 7651.788

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Y chapeau ij du 16 octobreTranche_0.3 Tranche_3.6 Tranche_6.9 Tranche_9.12 Tranche_12.15 Tranche_15.18 Tranche_18.21 Tranche_21.24 7229.087 7075.087 7641.587 8016.087 7909.188 8012.387 7818.788 7651.788

II.4. Reprsentation des rsidusResidus = Yij-Y chapeau ij

La rpartition des rsidus n'est pas homogne d'un ct et de l'autre de la valeur zro pour la partie du milieu. Cela est srement d aux pics de consommations que nous avons

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signal en paragraphe I.1. Pas de problme d'homoscdasticit par contre, les rsidus sont relativement bien rpartis pour les valeurs importantes sur l'axe des x.

II.5. Reprsentation de la srie observe, de la tendance, de la srie ajuste et de la prvision

Prvision pour le dimanche 16 octobre

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III. Modle de Buys-Ballot : aspects inductifs

III.1. Reprsentation des rsidus studentiss ainsi que la bande de confiance 95%

Les limites de la bande de confiance : qt(1-0.05/2,n*p-p-1) o n = 10 et p = 8, soit 1.994. Nous avons trois observations qui dpassent ces limites, nous pouvons alors penser des valeurs aberrantes.

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III.2. Dtermination des coefficients saisonniers studentiss et le niveau de leur signification en termes de p-valeurS chapeau j studentiss-1.686 -2.396 -0.037 1.504 0.995 1.381 0.502 -0.263

Significations en termes de p-valeur (sig si < 0.05)0.048 0.010 0.485 0.068 0.162 0.086 0.309 0.397

III.3. Test sur la ncessit de la tendanceAlpha chapeau = 12.67 Alpha chapeau zro = 13.45 Sigma chapeau carr = 627886.7 Cpn = 2.37e-05 test.pente