A. Operasi Hitung Bilangan Cacah

1. Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan

Ada 3 sifat yang dimiliki operasi hitung bilangan cacah. Sifat-sifat yang dimaksud

adalah sifat komutatif, sifat asosiatif, dan sifat distributive. Ketiga sifat ini sangat

penting karena dapat mempermudah penyelesaian.

a. Sifat Komutatif

Tabel berikut sangat penting untuk menunjukkan sifat-sifat operasi hitung. Ayo salin

dan lengkapilah

+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

3 3 4 6

4 4 5 8

5 5 6 10

6 6 7 12

7 7 8 14

8 8 9 16

9 9 10 18

10 10 11 20

1) Sifat Komutatif pada Operasi Penjumlahan

Cermati table tersebut.

a) Berapakah 5 + 9 ? Berapakah 9 + 5?

Apakah 5 +9 = 9 + 5?

b) Berapakah 7+4? Berapakah 4 + 7?

Apakah 7 + 4 = 7 + 4 ?

Pada operasi penjumlahan, jika suku-suku yang dijumlah di tukar tempatnya, maka

hasilnya tetap sama

Coba selidiki:

a) apakah 4 – 7 = 7 – 4?

b) Apakah 10 – 3 = 3 – 10?

Apa artinya?

Ingat

Pada operai penjumlahan bilangan cacah berlaku sifat komutatif, yaitu jika suku-

suku yang dijumlahkan di tukar tempatnya, maka hasilnya tetap sama.

2) Sifat Komutatif pada Operasi Perkalian

Marilah kita selidiki apakah terdapat sifat komutatif pada operasi perkalian

a) Berapakah 6 x 8 dan berapakah 8 x 6?

Apakah 6 x 8 = 8 x 6?

b) Berapakah 7 x 5 dan berapakah 5 x 7?

Apakah 7 x 5 = 5 x 7?

c) Berapakah 9 x 4 dan berapakah 4 x 9?

Apakah 9 x 4 = 4 x 9?

Dapat disimpulkan bahwa sifat komutatif berlaku pada operasi perkalian

Kesimpulan

Pada operasi perkalian berlaku sifat komutatif, yaitu bilangan yang dikalikan saling

ditukar tempatnya, hasilnya tetap sama.

Marilah kita selidiki apakah terdapat sifat komutatif pada operasi pembagian

d) Berapakah 8 : 2 dan berapakah 2 : 8?Apakah 8 : 2 = 2 : 8?

e) Berapakah 10 : 5 dan berapakah 5 : 10?Apakah 10 : 5 = 5 : 10?

f) Berapakah 9 : 3 dan berapakah 3 : 9?Apakah 9 : 3 = 3 : 9?

b. Sifat Asosiatif

1. Sifat Asosiatif pada Operasi Penjumlahan

Apakah yang dimaksud dengan sifat asosiatif pada operasional penjumlahan?

Untuk menjawab ini mari ikuti penjelasan berikut.

a) Berapakah (8 + 4) + 6? Berapakah 8 + (4 + 6)?

Apakah (8 + 4) + 6 = 8 + (4 + 6)?

b) Berapakah (18 + 11) + 9? Berapakah 18 + (11 + 9)?

Apakah (18 + 11) + 9 = 18 + (11 + 9)?

Ternyata (8 + 4) + 6 = 8 + (4 + 6) dan (18 + 11) + 9 = 18 + (11 + 9). Inilah yang

disebut sifat asosiatif (pengelompokan).

Apakah sifat asosiatif berlaku pada operasi pengurangan ? Untuk menjawab ini

ikutilah penjelasan berikut.

a) Berapakah (13 – 8) – 4? Berapakah 13 – (8 – 4)?

Apakah (13 - 8) – 4 = 13 – (8 – 4)

b) Berapakah (23 – 15) – 7? Berapakah 23 – (15 – 7)?

Apakah (23 – 15) – 7 = 23 – (15 – 7)

Simpulan apa yang dapat kalian peroleh? Ayo diskusikan dengan teman sebangkumu.

Simpulan

sifat asosiatif berlaku pada operasi penjumlahan bilangan cacah.

Contoh

Gunakan sifat asosiatif pada penjumlahan:

a. 46 + 54 + 73 b. 52 + 37 + 63

penyelesaian:

a. 46 + 54 + 73 = (46 + 54) + 73 = 100 + 73 = 173

b. 52 + 37 + 63 = 52 + (37 + 63) = 52 + 100 = 125

2. Sifat Asosiatif pada Operasi Perkalian

Apakah yang dimaksud dengan sifat asosiatif pada operasi perkalian? Untuk dapat

menjawabnya, cermati penjelasan berikut.

a) Berapakah (16 x 5) x 2? Berapakah 16 x ( 5 x 2)?

Apakah (16 x 5) x 2 = 16 x (5 x 2)?

b) Berapakah (13 x 4) x 25? Berapakah 13 x ( 4 x 25)?

Apakah (13 x 4) x 25 = 13 x (4 x 25)?

(16 x 5) x 2 = 16 x (5 x 2) dan (13 x 4) x 25 = 13 x (4 x 25). Inilah yang

disebut sifat asosiatif (pengelompokan)

Simpulan

Sifat asosiatif berlaku pada operasi perkalian bilangan cacah

Contoh :

Gunakan sifat asosiatif pada perkalian :

a. 37 x15 x 20 b. 40 x 25 x 19

penyelesaian: penyelesaian :

37 x 15 x 20 = 37 x (15 x 20) 40 x 25 x 19 = (40 x 25) x 19

= 37 x 300 = 1.000 x 19

= 11.100 = 19.000

c. Sifat Distributif (penyebaran)

Apakah yang dimaksud dengan sifat distributive? Sifat distributif menggabungkan

perkalian dan penjumlahan. Perhatikan gambar berikut ini

Gambar tersebut menunjukkan bahwa 3 x (2 + 4) dapat dinyatakan sebagai

penjumlahan (3 x 2) + (3 x 4) sifat tersebut dinamakan sifat distributif perkalian

terhadap penjumlahan

Contoh:

Tuliskan pernyataan berikut dengan menggunakan sifat distributif

1. 4 x (9 + 6)

2. (3 x 23) + (3 x 16)

Penyelesaian :

1. 4 x (9 + 6 ) = ( 4 x 9 ) + ( 4 x 6)

2. (2 x 3 ) + ( 3 x 16 ) = 3 x ( 23 + 16)

3 3 3

4 2 4 2