Simulado Nível 2 - OBM

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    Simulado OBM Nvel 2

    Gabarito Comentado

    Questo 1. Quantos so os nmeros inteiros x que satisfazem inequao ? a) 13 b) 26 c) 38 d) 39 e) 40

    Resoluo

    Entre 9 e 49 temos 39 nmeros inteiros.

    Gabarito: d

    Questo 2. Hoje sbado. Que dia da semana ser daqui a 99 dias? a) segunda-feira b) sbado c) domingo d) sexta-feira e) quinta feira

    Resoluo

    Uma semana tem 7 dias. Assim, se dividirmos 99 por 7 temos a quantidade de semanas. O resto nos

    dar a quantidade de dias que se passam depois de sbado. semanas, sobra 1 dia. Como estamos contando uma semana que termina no sbado, mais um dia temos DOMINGO.

    Gabarito: c

    Questo 3. Um pai tem 33 anos e seu filho, 7 anos. Depois de quantos anos a idade do pai ser o tri-plo da idade do filho?

    a) 3 b) 7 c) 6 d) 9 e) 13

    Resoluo

    Consideremos a quantidade de anos passados. Hoje o pai tem 33 anos, daqui a ele ter anos. E, o filho que hoje tem 7 anos, daqui a anos ter anos. A questo quer saber depois de quantos anos a idade do pai ser o triplo da idade do filho . Logo,

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    anos

    Gabarito: c

    Questo 4. 2 melancias custam o mesmo que 9 laranjas mais 6 bananas; alm disso, meia dzia de bananas custa a metade de uma melancia. Portanto, o preo pago por uma dzia de laranjas e uma dzia

    de bananas igual ao preo de:

    a) 3 melancias b) 4 melancias c) 6 melancias d) 5 melancias e) 2 melancias

    Resoluo

    Tomemos melancias por , laranjas por e bananas por . Pelos dados da questo sabemos que:

    Gabarito: a

    Questo 5. Paulo e Cezar tm algum dinheiro. Paulo d a Cezar e, em seguida, Cezar d a

    Paulo

    do que possui. Assim, ambos ficam com . A diferena entre as quantias que cada um

    tinha inicialmente :

    a) b) c) d) e)

    Resoluo

    Paulo tem x reais e Cezar tem y reais.

    A quantia que Paulo possui :

    A quantia que Cezar possui :

    .

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    Logo, x = 14 e y = 22.

    A diferena entre suas quantias : y x = 8.

    Gabarito: b

    Questo 6. O retngulo da figura a seguir est dividido em 7 quadrados. Se a rea do menor quadra-do igual a 1, a rea do retngulo igual a:

    a) 42 b) 44 c) 45 d) 48 e) 49

    Resoluo

    Completando a figura com quadradinhos de lado 1, vemos 3 quadrados de rea 1, 1 quadrado de rea

    9, 2 quadrados de rea 4 e 1 quadrado de rea 25. Logo a rea do retngulo 3 + 9 + 2 4 + 25 = 45.

    Gabarito: c

    Questo 7. Voc possui muitos palitos com e de comprimento. Para fazer uma fila de pa-litos com comprimento total de 2 metros, o nmero mnimo de palitos que voc precisa utilizar :

    a) 29 b) 30 c) 31 d) 32 e) 33

    Resoluo

    A quantidade utilizada de palitos mnima quando o nmero de palitos de 7 cm mximo. Como 200 =

    28 7 + 4 = 26 7 + 3 6, o nmero mnimo de palitos 29.

    Gabarito: a

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    Questo 8. A maior raiz da equao : a) 39 b) 43 c) 47 d) 50 e) 53

    Resoluo

    Pensemos. Qual o nmero que ao quadrado resulta em 169? 13 ou -13.

    Logo, Assim, A maior raiz .

    Gabarito: d

    Questo 9. Uma certa mquina tem um visor, onde aparece um nmero inteiro , e duas teclas A e B. Quando se aperta a tecla A o nmero do visor substitudo por . Quando se aperta a tecla B o

    nmero do visor substitudo por . Se no visor est o nmero 5, apertando alguma seqncia das teclas A e B, o maior nmero de dois alga-

    rismos que se pode obter :

    a) 85 b) 87 c) 92 d) 95 e) 96

    Resoluo

    O diagrama de rvore a seguir mostra os resultados que podem ser obtidos.

    5

    14

    11

    32

    23

    41

    29

    68

    47

    95

    65

    86

    59

    83

    95

    Nele vemos que o maior 95.

    Gabarito: d

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    Questo 10. Em um hotel h 100 pessoas. 30 comem porco, 60 comem galinha e 80 comem alface. Qual o maior nmero possvel de pessoas que no comem nenhum desses dois tipos de carne?

    a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

    Resoluo

    Supondo que todos os que comem galinha tambm comem porco, ento 40 pessoas, no mximo, no

    comem nenhum desses dois tipos de carne.

    Gabarito: d

    Questo 11. Um retngulo ABCD est dividido em quatro retngulos menores. As reas de trs deles esto na figura abaixo. Qual a rea do retngulo ABCD?

    16

    12 27

    A

    B C

    D

    a) 80 b) 84 c) 86 d) 88 e) 91

    Resoluo

    Se dois retngulos possuem mesma altura ento a razo entre suas reas igual a razo entre suas

    bases. Se dois retngulos possuem mesma base, ento a razo entre suas reas igual a razo entre

    suas alturas. Isto permite concluir que o retngulo grande tem base 4 + 9 = 13, e altura 3 + 4 = 7. Sua

    rea , portanto, 13 7 = 91.

    Gabarito: e

    Questo 12. Em um aqurio h peixes amarelos e vermelhos: so amarelos e so verme-lhos. Uma misteriosa doena matou muitos peixes amarelos, mas nenhum vermelho. Depois que a doen-

    a foi controlada verificou-se que no aqurio, os peixes vivos eram amarelos. Aproximadamente, que porcentagem dos peixes amarelos morreram?

    a) 15% b) 37% c) 50% d) 67% e) 84%

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    MATEMTICA

    Resoluo

    Imagine um aqurio com 100 peixes sendo 90 amarelos e 10 vermelhos. Se peixes amarelos morre-ram e depois ainda havia 75% de peixes amarelos no aqurio, temos que , o que d .

    Se morreram 60 dos 90 peixes amarelos, a mortandade foi de , ou seja, aproximadamente 67%.

    Gabarito: d

    Questo 13. Pedro saiu de casa e fez compras em quatro lojas, cada uma num bairro diferente. Em ca-da uma gastou a metade do que possua e a seguir, ainda pagou de estacionamento. Se no final ainda tinha , que quantia tinha Pedro ao sair de casa?

    a) b) c) d) e)

    Resoluo

    Faa as contas de trs para frente: .

    Gabarito: d

    Questo 14. Hoje, 12/6/2010, Pedro e Maria fazem aniversrio. No mesmo dia em 2007, a idade de

    Pedro era

    da idade de Maria. No mesmo dia em 2013, a idade de Pedro ser igual de Maria quando

    ele tinha 20 anos. Quantos anos Maria est fazendo hoje?

    a) 30 b) 31 c) 32 d) 33 e) 34

    Resoluo

    Sejam: a idade de Pedro e a de Maria.

    Primeiro temos que

    .

    Pela segunda sentena, temos que .

    Resolvendo o sistema

    , obtemos

    d = 7, p = 24 e p + d = 31.

    Gabarito: b

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    MATEMTICA

    Questo 15. No desenho temos AE = BE = CE = CD. Alm disso, e so medidas de ngulos. Qual o valor

    da razo

    ?

    a)

    b)

    c)

    d)

    e)

    Resoluo

    Como issceles, . Como issceles, . Usando ngulo externo, . Como tambm issceles, . Finalmente, usando mais uma vez ngulo externo podemos concluir que

    Gabarito: d

    Questo 16. Quantos dos nmeros abaixo so maiores que 10?

    a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

    Resoluo

    Os quadrados dos nmeros so respectivamente: 99, 112, 125, 108 e 98. Destes, apenas o primeiro e o

    ltimo so menores que o quadrado de 10 que 100. Assim, os trs nmeros do meio so maiores que

    10.

    Gabarito: c

    Questo 17. Uma grande empresa possui 84 funcionrios e sabe-se que cada funcionrio fala pelo menos uma das lnguas entre Portugus e Ingls. Alm disso, dos que falam Portugus tambm falam Ingls e dos que falam Ingls tambm falam Portugus. Quantos funcionrios falam as duas lnguas?

    a) 12 b) 14 c) 15 d) 16 e) 18

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    MATEMTICA

    Resoluo

    Seja P o nmero de funcionrios que falam Portugus e I o nmero de funcionrios que falam Ingls.

    fcil ver que,

    Alm disso, . Com isso, o nmero de funcionrios que falam as duas lnguas

    Gabarito: d

    Questo 18. Cinco inteiros positivos maiores que um satisfazem as seguintes condies:

    Quanto vale a soma ? a) 9 b) 16 c) 25 d) 36 e) 49

    Resoluo

    Se so cinco inteiros maiores que um, ento , e com isso, a soma quaisquer quatro deles pelo menos 8.

    Observando a equao , onde e so primos, temos que e . Da mesma maneira, , ento e . Mas, j sabemos que logo, . Assim,

    Gabarito: d

    Questo 19. Seja