7
Theory and Methodology Single machine batch scheduling with resource dependent setup and processing times T.C. Edwin Cheng a , Adam Janiak b , Mikhail Y. Kovalyov c, * a Department of Management, The Hong Kong Polytechnic University, Hung Hom, Kowloon, Hong Kong b Institute of Engineering Cybernetics, Technical University of Wroclaw, Wroclaw, Poland c Institute of Engineering Cybernetics, National Academy of Sciences of Belarus, Surganova 6, 220012 Minsk, Belarus Received 21 January 2000; accepted 6 November 2000 Abstract Jobs are processed by a single machine in batches. A batch is a set of jobs processed contiguously and completed together when the processing of all jobs in the batch is ®nished. Processing of a batch requires a machine setup time common for all batches. Both the job processing times and the setup time can be compressed through allocation of a continuously divisible resource. Each job uses the same amount of the resource. Each setup also uses the same amount of the resource, which may be dierent from that for the jobs. Polynomial time algorithms are presented to ®nd an optimal batch sequence and resource values such that either the total weighted resource consumption is minimized, subject to meeting job deadlines, or the maximum job lateness is minimized, subject to an upper bound on the total weighted resource consumption. The algorithms are based on linear programming formulations of the corresponding problems. Ó 2001 Elsevier Science B.V. All rights reserved. Keywords: Scheduling; Batching; Resource allocation; Linear programming; Polynomial algorithm 1. Introduction The problem of scheduling n independent non- preemptive and simultaneously available jobs on a single machine in batches is studied. Each job j has a processing time p j and a deadline d j . All jobs in a batch are completed together upon the completion of the last job in the batch. The batch processing time is equal to the sum of the processing times of its jobs. A common machine setup time s precedes the processing of each batch. The setup time can be compressed if an amount x of a continuously divisible resource is used to perform the setup: s s max ax, where s max is the value of the setup time when x 0 and a > 0 is the value of the setup time reduction per unit of the resource. Let s min be the minimum setup time. It is assumed that 0 < s min 6 s 6 s max and 0 6 x 6 x max :s max s min =a. European Journal of Operational Research 135 2001) 177±183 www.elsevier.com/locate/dsw * Corresponding author. Tel.: +375-17-2842125; fax: +375- 17-2318403. E-mail address: [email protected] M.Y. Kov- alyov). 0377-2217/01/$ - see front matter Ó 2001 Elsevier Science B.V. All rights reserved. PII: S 0 3 7 7 - 2 2 1 7 0 0 ) 0 0 3 1 2 - X

Single machine batch scheduling with resource dependent setup and processing times

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Single machine batch scheduling with resource dependent setup and processing times

������ �� ������� �

��� �� ������� ����� �������� ���� ��������������� ����� �� ��������� �����

���� ���� ���� �� ��� ������ �� ������ �� �� ���� ��!

� ���������� ���������� ��� ��� ��� ���������� ���������� ���� �� ���� ��� ���� ��������� ����������� ����������� ��������� ���������� ����� ����� ����!

� ��������� ����������� ����������� "������ #��!��� $������� %������ $������� & ''(()' ����* %������

"���� � #$ ������� #%%%& ������� ' (� ����� #%%%

��������

���� ��� �������� �� � ��� �� ������� �� �������� � ����� �� � ��� �) *��� �������� ����� ������ �� ��������

�� ����� ���� ��� ��������� �) ��� *��� �� ��� ����� �� +������ ,�������� �) � ����� ��-����� � ������� ����� ����

������ )�� ��� �������� .��� ��� *�� ��������� ����� �� ��� ����� ���� ��� �� ��������� ����� � ���������� �) �

������������ � ������ ��������� ���� *�� ���� ��� ���� ������ �) ��� ��������� ���� ����� ���� ���� ��� ���� ������

�) ��� ��������� ����� ��� �� �/����� )��� ���� )�� ��� *���� ,��������� ���� �� ������� ��� �������� �� +� ��

������� ����� ��-����� �� �������� ����� ���� ���� ������ ��� ����� ��� ��� �������� ����������� �� ������0��

���*��� �� ������ *�� �������� �� ��� ��1���� *�� �������� �� ������0�� ���*��� �� �� ����� ���� �� ��� �����

��� ��� �������� ������������ ��� �� ������� ��� ���� �� ������ ��� ������ )����������� �) ��� �����������

��������� � #%%$ ���� ��� ������� .�2� ��� �� ��� ����� ��

�����!�+ �������� & .������ & "������� ����������& 3����� ��� ������ & ,��������� �� ������

� ���� ������

��� ������� �) �������� � ��������� ���4�������� � �� �������������� � ������� *��� �� ���� �� ������� �� ������� �� ������ ���� *�� , ���� ��������� ���� �� �� � ������ ��� ��� *��� �� �

����� ��� �������� �� ����� ���� ��� �����������) ��� ���� *�� �� ��� ������ ��� ����� ��������� ���� �� �-��� �� ��� ��� �) ��� ��������� ����� �)��� *���� � ������ ������� ����� ���� � ���������� ��������� �) ���� ������ ��� ����� ���� ����� ��������� �) �� ������ - �) � ������������� ������ �������� �� ��� �� ���)��� ��� �����5� � ���1 � ��� ����� ���1 �� ��� ���� �) ��� ��������� ���� � � % �� � � % �� ��� ���� �) ��� ��������� �������� ��� ���� �) ��� ��������� 3�� ���� ����� ������� ����� ����� 6� �� ������ ����%� ����������1 �� %������1 ������1� ��������

�������� ������� �) 7���������� "������� $89 :#%%$; $<<=$>8�������� �������?������?��

!����������� ������� ����5 @8<94$<4#>A#$#9& )�15 @8<94

$<4#8$>A%8�

�.���� �!!����+ �� ��B����������4������ :��� �� 4

���� ;�

%8<<4##$<?%$?C 4 ��� )���� ������ � #%%$ ���� ��� ������� .�2� ��� �� ��� ����� ��

,665 � % 8 < < 4 # # $ < : % % ; % % 8 $ # 4 D

Page 2: Single machine batch scheduling with resource dependent setup and processing times

���������� ��� *�� ��������� ����� ��� ����������� �) �� ������ � �) ��� ���� �� ������������������� � ������ �������� �� ��� �� ���������� *���5 �� � �� � �� � � � $� � � � � � ����� �� � %��� � %� %� � ��1 � ������� � �������� � � �$� � � � � �� �� ���� � % �� � �������� ���� �������4���� ����� �+��� ��� ������� *�� ��������� ����� E�� ����������� ������ ���� ��� ���� ��4������ �� ��� �� �������� ��� ����� �� *�� ���4������ ������

� ������� �����+�� ��� ��-����� �) *��� �� ������������ ���� �������� F� �� ��� ����� - �� � �)��� �������� �� � �������� ��� *�� ��������������� ��� � � $� � � � � � ��� ������ �� ���������� �����*���� � �� �� +� �������������� ��� �������� ����� - �� �� �� � ������� )������� ���� ��������� ��� �������� ����� �� � �� )�� ��� ,� �� �� ��������0� ��� ����� ��� ��� �������� ������������ �� �� ����� * �� ��� :�������; ������ �)������� �� ��� �������� �� % �� �� %� ��� ������ ������ �� �� ���� ���� ��� ����� - �� � ����� ���� �������� .���� �� ���� ���� ���� ��� ����������� �� �������� ��������

G� ����� ��� ��� � ������� �� ."� ���4 ����� )�� ������� ." ����� )��� ���� ����4)������� �� � �����4������� �������� ����������� ����� ��� ������ ��� �������� �� ������/ �������� ,���� ������ �� ��� ���� ������ ���4������ �� � ������ ,������ ��� ���� � �� ��4������ �� � ������ ��� ����� ���� ��-���� ������ � � ��� ���� ������ �� �� ������� � ��� �������� �� ��� �����H� ������� ��� ������ �� ���������� �� ���� � ������������ ,������ ��� �)��� ������ ���� ����� �� ���� � ������������ 6��� ������ ���� ��� �� ��� �) ����� ��� )�� �������� �� )�� ��� ������ ��� ��� �� �� ��� ���� )����� ������ ������� ����0��� ��� ������� ���� ���������� ��� ��� ���� ����� �� ����� �����������*��� �� ��� ������ ���� �) ���������� �� �� ���� � �� �� ��������� )����� �� ����� ��� ���� �)���������� ���� ��������� ��� �� ����� ��������� ."�

��� ������ ���������� ��� �� � �� ���� �����*�� ������ ��� +��� ���� ���� ���� ��� �� ��4����� ����� �������� �������� ����� ��� ������������ ���������� ��� +1�� "� ���� �) ��������� ���� ���� ��� � �� �� ,���� �� �� ���� I$AJ�,���� �� 2�� G������� � I$9J �� G������ ��

.���� I$'J� ��� ����� ���� �������� ��� �� ��������������� �������� ������� ������� ��� ������������ ������� *�� ��������� ����� �� ������������ ,����� �� ���� ���� ������� ���� ����������� �� ��� I#J� ���� �� ������ I8J� ���� �� ���IAJ� ���� �� ��� I'J� ������ IK�$%J� ������ ���� ���� I$$J� ������ �� ,������� I$#J �� 3��� ��� I$8J� ���� �������� �) ���� ���� ��� ����� ��� ��� ���� ���� �) .��0����0 �� ��� I$J�

����� �� ��� ����� �� ���� �� �� ���� I9J����� � ���� ������� �� ���� �� ������ ���������� ���� ��� *�� ��������� ����� ��� ����4��� �� � ������� �������� �� ��� ����� ���� �� ���������� ����� �/������� ���� ����� ������� ������������� �� ��� ������� ����� �����

�� ��� ���� �) ��� ������ �� �������� �������� ���� �������� ������� ����� ������� � ��� ���� ����� �� )��� L��� ��� �� � ���4������ ��������� �� �� -���� ������� ���� ����������������� ���� ��������� �-������� �� ���� � ����� ������ �� �*��� ��� ������� �) ��� �������

��� �������� �) ��� ����� �� �� ���0� ��)������� 6� ������� #� �� ���� ���� ��� ��-����� ������� ��� *��� ��� ����� � �� ���4�������� ���� �) ����� ������� �� �������� ���� � �����4��� �� ��� � ��� ������� )�� ��� ���� ���� ����+1� ����� ���� �� *�� ��������� ����� �� �4������� ���� �������� ���� �� ��� �� ��� ���������� ������� ��� �� )�� ��� ������ �����

��� ���������� ���� �� ������� )�� ��� ��4���� ������� ." ��� �������� �� ������� 8� ���������� �� ���� �� ������� ."� ����� ��� ��������) ������0�� ��� ��1���� *�� ��������� ���*����� �� ����� ���� �� ��� ����� ��� ��� �������������������� �� ����� �� ������� A� � �������������� �� ������ �� �� ���� )�� ��� ��������� ������������ ���� ������ ��� ����� ���� �� +1� �� ��� *����������� ����� ��� +1� ��� �������� �� �������9� ��� �M����� ��������� )�� ����� �������� ����� �����

� ������� �������� �� ���� ��� ��� ������� ���� ��

������� �������� ��� ��� ���� �� ��� ����� ��

���������� �����

������� �� L������� �� 3��� I>J� �� ��� ���� )������� ������

$<> �/�/�/ ����� �� ��/ 0 ������� 1����� 2��������� 3������� )45 6'(()7 )889):4

Page 3: Single machine batch scheduling with resource dependent setup and processing times

����� � ����� ������ ���� � ������� �� ��������� �� � ����� ��� ���� �� �������� �������� �� ��� ��� ����� ����� � ��������������� �� ����� ��������

����� 3�� :�$� � � � �� ; �� � ��-����� �) ������� ���� ������� ��������� �� ������� *�� � ��� *��� ��� �� � �� �� � � �� � � *�� � �� ����� ������ ���� *�� ���� �� �������� ���������� ���� �� ������ ��� ��� � ���������� ������ � �� � �� � ��� ����� ��� ������ �) ������� ����� �������� �� ��� ����� �) � �� ���� � $� � � � � � ��� ��� ���� �� ��� ��� �������� ������ �������� �)��� � +���� ������ �) ��� ��� ��� ��� �� ������� �������� ���� �� ���������� ������� ��� *��� ��� ��-����� ������� �� ����NN ����� �

(����� *��� �� ���� �$ � � �� ���� ���4����� ��� �� ��� �� 7: �� ; ����� E��� ����� �� ������� ���� ��������� ���� *��� ��-������� ��� �NN �����

������ ���� ��� ����� ���� � �� *�� ��������� ����� ��� � � $� � � � � � ��� +1�� 6� ���� �����L������� �� 3��� �� ��� ��� )������� ����4��� � �������� �� ��������� ��� ������� *�� ��4-����� :$� � � � � ; ���� ������� �� ���� ��� ���������� �����+����������� � � ��� +��� ����� �� �������� ����

��� ����� ���� ����� �� ��� �� ����� �) ��������� ��� � $� � � � � � *��� $� � � � � �� $ ��� ������ �� �� ����� ���� �� ���� �������� ��� � �� ���� �� ��)������� 6) ��� *��� �) ��� ���� ����� ��� �� ���4����� �� ����� ������� ���� ��� ������ �) � ������ ������ ���� � ��� 7��������� �) *�� � ��� ���������� �� ��� ������ �� ������� � ��� ���������� � ��� 6) ������� �� ��������� ���� �� )�������������� �1�����

.� ������� ��� ���� �) ��� ���������� �����) ��� ���� *�� �� ��� ���� �) ��� �������� �������� ��� ���� ������ ���� ��������� �) ���� ������� ��������� ��� �� ���)���� �� � �������� ���������� ��� ������ �) ���������� �) ���� �������� ���� ���� � �� ��-����� 7:; �����

����� � !� � � ��� � � $� � � � � � �� ������ ������������ � ����"��� ��� �� � � ��� ���������

����� ������ ����� �1���� �� ������� �������� ��

���� � )���� ������ �) ������� ���� ���� �� ��4������ �L3 ��� ��� �� �������� L3� 7���� ����� ��� +��� ����� ��

$ �� �� ������ ������ ����*��� ���� ����� �� ��� +��� ����� �L3

$ �� �L3� 3�����

$� � ��L3$ �� 6� ��� �� � *��� � �L3

$ � ��$ �� ��

$������ ��

$ �� ��� �������� �� �L3$ � �� ������� )��4

������ ���� ��� ��� ������ �) ������� �� ��� ����������� �� ��� ��������� ��� ���� �����)����������� �� ������ �� ��� ������� �� ���� ��� +��� ��4������ ������� )��� �� ��� ��� ���� ������ �)������� �� ���� �� �L3� ���� ���������� ��� ������������������ �����)���� �L3 ��� ��� ������������� �) �������� �

6� )������ )��� 3���� # ����� �) ��� ����� ����� �� *�� ��������� ����� ��� � � $� � � � � � ���+1�� ���� �������� L3 ��� �� ��� ������� ."�� ������0�� �

,������� L3 ��� �� ��� �� ����� �) �������." ��� �� ����� ��� )������� ��������� ��� � � ���1� � ��1� ��������� ��� ����������� � �� ���� � $� � � � � � �� ����� �������� L3� 6� +�� �������� )������� ���� ������� �� ��� ������� �)�� ���� �) ����� �1���� � )������� �������� ��������� ."� 6� ��� ��-���� ������ ���� �������." ��� � )������� ���������

� ��� ������ ����������

��� �� ������� ���� ������ ����� 7:<; ��7:9 �� ��1���������1���1������1�;� ����� ���1 ���1������ ��� �������� �� ��� � ������� ."�.��� ��� � ������ ��� ������ )���������� �)������� ."�

3�� �� ������� ����� ��-����� �� �1������ ��

�$� � � � � �$�� ��$ � $� � � � � �#�� � � � � �� �$ � $� � � � � ��,������ ." ��� �� )�������� �� ��� )������� ������ ��� ������ ������� 3, ���� ��� ���4����� � �� 5

� �� � ����

���*��� ��

%� �� ���1� %� � ��1�

�/�/�/ ����� �� ��/ 0 ������� 1����� 2��������� 3������� )45 6'(()7 )889):4 $<K

Page 4: Single machine batch scheduling with resource dependent setup and processing times

�����1 � ��� ������

��� � �� �� ��� ��� �� �� ��

�����

� � ��$� $� �$�� �#� �$ � $� �#�� � � � � � � � �$ � $� ������� ������ ��� �� �� � �����+�� $� �� �� �� �$� �� � � �� �� ���������� �� ��� �������� �� $� � � � � �� ��-����� ��� �� ��� ��� � ����4��� ����� ��-������

������� �� ��� ������ �) ������ ��� ������ :���� )�� �1������ I<J;� ��� �������� �� ������� 3,�� � ������� ����� ���� �� �) ��� ����� )��� ��� ���

� � �

�� %� � � ���1� � %� � ��1�

�����1 � ��� ������

��� � �� � � �� �

��� �� �� �

��

�� �1������� �) ��� ��� � �� ��� ���

� � �

�� %� � � ���1� � %� � ��1�

�����1 � ��� ������

��� � �� � � �� �

$� �� �� ��

��

����� � � �� ��� �������� ���� �� �� �������3, �� � ������� ����� �) � ���� �) ����� )��� ������� ���� ������� 3���� #� �� �� ���� �� ��� ����������� ." ��� �� ��� � �� ���������� ��� ����������� ������ ��� � ��� �) %� �� ���1�%� � ��1� ������� �������� L3 )�� ��� ��������� � � ���1 � �� �� ��� *�� ��������� ������� � �� � �� � � � $� � � � � � E�� ���� ��� � �����4��� L3 ���� �� �� ��� ���� ���� ������� �� �4�� ��� ��� ������� ������ �) ������� )�� ���+1� ����� �� *�� ��������� ������

����� ����� ��� �� ���� 7����#� � 7�'� �)4)����� ����� �) ����� �� ��� ��� �� ������� ." ����� ��� � �� 7�<� �����

(��� ���� ���� �� �/��� )��� � �������� ��������� 3, ���� ��� �1���� ��� �) ������������+�� �� �� ���� ��� �� ��� ������ �� �� ������

!������� � !� ������� ��� ��� ���� ����� ����� ����� �� ������ �� ��� ����� ������ ���� � ������� �� ���� ������ � ����� ���������� �� ��%� %�� ����1� ��1�� :� ���� ��� ���� �� �� ������� ���� �� ��� ���� � � % � � % ��� � ���1 � � ��1;� �� ���� �� ��%� ������1� �� ��� %�� ��� ��1�� � � ���� �� ���� ���� ������ � ��� ������� ������ �� ��� ���� :� ������� ���� �� �� ������� ���� �� ��� ��� �� � %� � %� � � ���1� � ��1� � ��������1 � ��� ���

������ � �� � � ��;� �� � ���� ��������� �� �� ������ � ����� ����������� �������� ������� :� ���� ��� ���� �� �� ������� ������ ��� ���� �� ��� ��� �����1 � ������

������ � �� � � ��;�

������� �������� �� ��� �� ������� ." �� ����� � ��������� ������ �� ��� ��� � �%� ����1 ����1� �) ��� ��*���� � )������� ������ 6� ������������� �) ��� ��������� ������� ��� ������� ��+� ��� �������� ����� %� �� ���1 ��%� � ��1� ��� ������ �) ������� �$� � � � � ��� ��� ��������� �) ��� *�� ��-����� �$� � � � � ����� # ������� ���� ���� � �� �� � �� �� � ���� � $� � � � � � �� ��� �� G� ���� ���� ��� )����������������� ."E�

6) ��� ������� ����� ��-����� �� �1������ ��

�$� � � � � �$�� ��$ � $� � � � � �#�� � � � � �� �$ � $� � � � � ��

������� ."E ������� ��� ������ ��� ������ ������� 3, ����� � �� � ��� �� ������������ � �� �� �� G� ���� ���� ������� 3,E� ���1����� �) � )������� ����� �� ������� 3,E ��������� �� E� � $�

�������� �) ��� )������� ����� �) �������3,E ����� ���� ��� �������� �� ������ ����1� ��1� ��� ������� ����� �) ��� ���� � �� � � � �� � ����)��� ��� ��� �� ���� �� �� ���� �� ��� ���� � )��4����� �������� �� ������� ."E �1���� �) �� ���� �)����� ����1� ��1� �� )������� �� � ������� ����� �)��� �) ��� ����� � �� � � �� � $� � � � � � �� ����� )��� ��� ��� � �� )�������� L��� �� ���� �������� � )������� �) � �� $� �� ����� ���� ��� �����4

$>% �/�/�/ ����� �� ��/ 0 ������� 1����� 2��������� 3������� )45 6'(()7 )889):4

Page 5: Single machine batch scheduling with resource dependent setup and processing times

������ ����� ������� ��� ��� �� ��������L3� �� � �������� �� ������� ."E�

��� ������ �) ������ �� �� �������� )����� �� ������� ."E ��� ��� �1���7����� � 7�A�� ��� )���������� �) ��� ����� ����� ���������� �� 7�� ���� �� ������� ��������L3� �����)���� ������� ."E ��� �� ��� � ��7�9� �����

(����� ���� ��� ��������� ������ ���� �� � ������ �� �����1 � ���1� ���������� �) �� �� � ������� ���� ���� ��� �+������ �������� ������� ��

�� � ��� )��� �� ���������� �) � ������� ������) ��� ����� ���� ���� �� ���M������� 6) ���� ������������ ��� ��������� ������ ���� ���� �� ��������� ���� ��� ��� �� �) ��� ������� ����� �� �� ��� �� �� ���� ���� $��� ����� % �� ��� ��1����� ���� �� ��� ��*���� � )������� ���� ���� ����4������ )�������� 6� ���� ����� ��� ������ �) ����4������ �) ��� ��������� ������ ���� ��� �1����� �����1 � ���1� � �� ��

.� ���������� ����� �� $ �� � �� � )����������� ������� ����� ��� � �) ��� ����� �� �� ����� �� ������ ���� �� ��� ��� � � ���

��$ ���#���� ��� � �������� ����� ���� ������� ." ���

�� ��� � �� 7�9 �� ��1�� ���� ���1� ��1� �����1�� �����

" �� ��#���� �������

� ������� �� ���� �� ������� ." �� �� +� ��� ����� � �� $ �) ��� �������� �������� �� ���

����� �� ��� *���� �������� ���� �� � ������� ���� �� ������0� ��� ��1���� �������� ���1 ���1��� � �� � � � $� � � � � �� ���*��� �� %� �� ���1�%� � ��1� �� � �� �� �� ����� � �� �� ��������� �� ��� ����� ��� ��� �������� �������4����� G� ����� ���� ������� �� 6."� 6� ��� �������� ���� ���� ��� �NN ��-����� �) *��� �� �������)�� ���� �������� 3�� ��

��1 �� ��� ������� ��*���� � ���� �) ������� 6."�

N�������� ��� ����� �� ����� ����� �������� 3.� ��

��1 �O.� ��� ����� ���� 3. ��� ��)��� �� ������ � � ���1� � ��1 �� ������� ��� 7�#� �� ������ � �� �� G������ �� .����I$'J )�� ��� ��� �� ������� ����� �������� ������� ���� ��� ����������� +1� ����� ��*�� ��������� ����� �� ������0� ��� ��1������������� ��� ����� ���� O. ��� �� )��� �������� � � %� � ��� �� ������� ��� �� �������) G������ �� .����� G� �� � 3.� � ���1 ��O.� ���1 � ���1� ����� ���1 � ��1������ � ��� �� ���

G� ����� ��� � ��������� ������ �� ��� ��� �I3.� O.J �� ��� � ������� 6."� 6� ���� ����������) ��� ��������� ������� �� ��� � � )����������������� %� �� ���1� %� � ��1� � �� �� �� �$� � � � � �� ���1 � � )�� � ����� ����� �3.�O.�� ���� ������� �� �-�� ����� �� ���������� �) ���)��� %� �� ���1� %� � ��1�� �� �� �� �$� � � � � � �� �� � �� � �� � �$� � � � � � ��� ������ ������� ��� �� )���� �������."E )�������� �� ������� 8� 6� ��� �� ��� � ��7�9� ����� L����� ���� ��������� �) ��� ��������������� ��-����� 7�9� �����

�� �� ������� 8� �� �� ���� �� ����� ���� ��� ��4������� ������ ��� �� ������ ���� ��� ��� �� �) ���������� ����� �� �� �� ��� � �� ���� ���� $�� ������ � ���

��$ ���#� L����� ������� 6." ��� ����� � �� 7�9��� �O.� 3.� � �� ���� �� �-�� 4�������� 7�9 �� ��1�� �� ���1� ���1� ���1� ���1�������

$ %������ ����� &��� ��� ����� ���� �� ��� ���

���������� �����

6� ���� �������� ���� �M����� ��������� ������ �� )�� ��� ����� ���� ������ ��� ����� ���� ��+1� �� ��� *�� ��������� ����� ��� +1��

E� � $� �� �1����� �) � )������� ����� �) ������� 3,E�

�/�/�/ ����� �� ��/ 0 ������� 1����� 2��������� 3������� )45 6'(()7 )889):4 $>$

Page 6: Single machine batch scheduling with resource dependent setup and processing times

3�� ��� ����� ���� � �� +1�� 6� ���� ������������ ." �� �� ������0� �� ���*��� ��%� � ��1� �� �� � ��� � � $� � � � � � ��� ����������������� ��� �� ������� ��

�������$

��� � �� �� ��� ��� �� �� ��

�� �-�� ��������

� ��1 ��

��������

�� � ��

����$

��� � ��� �� �� �

��

����� � ��� ��� ���� ������ �� �� ������� 8�,������ ." ���� +1� ����� ���� ��� �� ��� �

�� ���������� ������� � ��������� �� � ����

����� ��

��� �) %� ������� � ��1� ������� �������� L3 ����� � ������� ." ���� *�� ��������� ������� � �� � �� �������� � � $� � � � � � )�� $� �� �� �� �

��� ������� ���� �������� %� ������� � ��1� ����� ����������� )������� ����� ������� �� ��������� �������� �� ������� ." ���� +1� ���������� ����� ���� ������� ��� �� ��� � �� 7�A������

� ������� �������� ��� �� ��� )�� ��� �������� ��� *�� ��������� ����� ��� +1�� 6� ��������� ������� ." �� �� ������0� � �� ���*��� ��%� �� ���1� �$� � � � � � �� �� � ��� � �$� � � � � � ��� ������ ����������� ��� �� �������

�����1 � ��� ������

�� � ��� ��� �� �� ��

�� �-�� ��������

�� ��1

�����1 �

�����

�� � ��

� �

���� � ��� �� �� �

,������ ." ���� +1� *�� ��������� ����� ����� � �� ���������� �������� � �����1 ���

��� �� � �������� ��� �) %� �������� � ���1� ������� �������� L3 �� ��� � ������� ." ����

� � ���1 � ���������� )�� $� �� �� �� � ��� ����4��� ���� ��������� %� �������� � ���1� �� ��� �����4������ )������� ����� ������� ������0� � ���� ���� )��� �� ������� �������� �� ������� ."���� +1� *�� ��������� ������ L����� ���� ����4��� ��� ���� �� ��� � �� 7�A� �����

' !����������

,��������� ���� �� ������� �� � ���� ���4����� �� ��� � ������� �) ��� ��� �� ������������ �������� ������� ���� ����� �� *����������� ����� ������� �� � ������������ �4 ������ ��������� �� ��� ����������� �� ��� ����������1��� ����������� ��� �) ����� )��� ���� ���� �� ���� �� ���������� �� +� )����� ����4���� ���������� ����� ��� �������� ����� ��� ��4������ ����� ��� ���� � ���� ��� ������ ������ ��� *��� ��� ����� ������ �

��� �������� �� ������� ��� �� ��� �� +���� ��� �) ,�����4������� ��������� )�� ��� �����4������ ������� �) ������0�� ��� ��1���� ����4���� �� ��� ����� ��� ��� �������� ������������� ������ ������ �) ����������� ���� � ��� ��� ��)���� )�� �1������ �� IAJ�

��(��&�� �������

���� �������� ��� �������� �� ���� �� ���L�� ��� ,���������� O�� ������ ���� ���������� F4�>$>� ������ �� ���� ��� ���������� 6(��� ���� ���� ������ K'4%>#%� ���������� ��� �������� �� ���� �� ��� ��������E�������� ���� � �������� ������ "�������E��������� ����� �� ����

)���������

I$J �� .��0����0� ��L� ������ �� ,����� F� ������� ��

G� ���0� �������� �������� �� ���)������� ,��4

������� ����� ��� .������ $KK'�

I#J ������ ���� � P�43� ����� ��3� 3�� .���� 3��� ��� ��

������� �������� �� ������0� ��� ��� �) �����������

�� ���� ������ (� �� "������� 3� ������ A9 :$KK>; '<=>#�

I8J ������ ���� � �� ������� "������� ������� ������� ��

��� ��4������� �������� ���� ���������� ���� ���4

$># �/�/�/ ����� �� ��/ 0 ������� 1����� 2��������� 3������� )45 6'(()7 )889):4

Page 7: Single machine batch scheduling with resource dependent setup and processing times

��������� 6��� ������������ �� ��������� ������� 8K

:$KKA; $#A8=$#A'�

IAJ ������ ���� � �� ������� ��� �� ���� � .����������

��� �� ������� �������� ���� �������� ������� ���4

������ ������ �6� ������� �� 7�����0����� > :$KK>;

'$<='8%�

I9J ������ ���� � ��� �� ���� � ��� �� ������� �����

�������� ���� ������� �� �������� ������� �������4

�� ������ 7��������� "������� 3������ $< :$KK9; #A8=#AK�

I'J P�3� ����� Q� 3�� F� ��� � ��� �� ������� ��������

���� ��������� ������������ ��������� ������ 7���������

"������� 3������ #$ :$KK<; 'K=<'�

I<J F�.� N���0� � 3����� ,�� ������ �� �1���������

,�������� O�� ������ ,����� ,��������� (�� $K'8�

I>J N��� L�������� N� 3���� �������� ���� ������� 5

�����0�� ��� ��� ��� ������ �) ���� *���� 7���������

"������� 3������ $' :$KKA; <K=>'�

IKJ �� ������� ����4������� ������� �� � ��� �� �������

������� ���� �������� ������������ ���������� ## :$K>';

<A9=<A<�

I$%J �� ������� ��� �� ������� �������� ������� ���� �

������ ������ �� �������� ������� ������� �����

�������� ������� �) 7���������� "������� 98 :$KK$; 8$<=

8#9�

I$$J �� ������� ��� �� ���� � ��� �� ������� ��������

���� ������� �� �������� ������� ��������� ������

�������� ������� �) 7���������� "������� KA :$KK';

#>A=#K$�

I$#J �� ������� �4�� ,�������� �����0����� �) ��� ��1�4

��� �������� �� ��� �� ������� �������� ���� �������

���� �� �������� ���������� ��5 ,������� � �) ���

6������������ ���)������ �� 6�������� �� ������� ��

,�������� ��� ������ 3���� E������ #%=#A 7������

$KK<� .��� 6� ��� #>8=#K#�

I$8J ��3� 3�� ���� ������� ������ ���� � �������� �� ����4

��0� �������4���� �������� ����������� �� ��������

���������� (� �� "������� 3� ������ A# :$KKA; KA'=K''�

I$AJ ��(� ,����� ��� �� ���� � �������� ���� ������� 5 �

�� ���� �������� ������� �) 7���������� "������� $#%

:#%%%; ##>=#AK�

I$9J ��(� ,����� 3�(� 2�� G������� �� 6��� ����� ��������

���� ������� �� ���4��0�� 5 � �� ��� �) �� ������� ��

������1���� ������� �) ��� 7���������� "������� �������

A8 :$KK$; 8K9=A%'�

I$'J ���� G������� ��"� .����� �������� ����� �) *��� ��

� ��� �� �������� 7��������� "������� A8 :$KK9; 'K#=

<%8�

�/�/�/ ����� �� ��/ 0 ������� 1����� 2��������� 3������� )45 6'(()7 )889):4 $>8