Sinteza Curs Mecanica Anul I

  • Published on
    02-Feb-2016

  • View
    47

  • Download
    1

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Curs Mecanica, anul I

Transcript

<ul><li><p> UNIVERSITATEA ECOLOGICA DIN BUCURESTI FACULTATE DE INGINERIE MANAGERIALA </p><p> SINTEZA CURS MECANICA </p><p>ANUL I, SEMESTRUL 2 Titular curs: Conf. dr. ing. Valentin Panduru </p><p>CUPRINS Prefata ........................................................................................................................................2 Cuprins ........... 3 1. INTRODUCERE 1.1 Generalitati .............................................................................................................................6 1.2 Marimi fundamentale ale mecanicii clasice .. 6 1.3 Principiile mecanicii clasice ..................................................................................................6 1.4 Diviziunile mecanicii clasice .................................................................................................8 1.5 Sisteme de vectori ..................................................................................................................8 1.6 Operatii elementare cu vectori liberi ......................................................................................9 </p><p> Partea ntia Statica </p><p>I. STATICA PUNCTULUI MATERIAL 2. Reducerea sistemelor de forte concurente..14 2.1 Teorema proiectiilor.15 2.2 Cazuri de reducere a fortelor concurente . 17 3. Echilibrul punctului material . 18 3.1 Echilibrul punctului material liber (fara legaturi)... 18 3.2 Echilibrul punctului material cu legaturi . 20 3.2.1 Echilibrul punctului material cu legaturi ideale (fara frecare)21 3.2.2 Echilibrul punctului material cu legaturi cu frecare... 22 3.2.2.1 Frecarea de alunecare. Legile frecarii 23 3.2.2.2 Unghiul de frecare. 23 </p><p>II. STATICA SOLIDULUI RIGID (RIGIDULUI) 4. Operatii cu vectori alunecatori 26 4.1 Momentul unui vector alunecator in raport cu un punct...26 4.2 Momentul unui vector alunecator in raport cu o axa ....27 5. Sisteme de vectori alunecatori 28 5.1 Operatii elementare de echivalenta pentru vectori alunecatori 28 5.2 Reducerea sistemelor de vectori alunecatori.28 5.3 Axa centrala a unui sistem de vectori alunecatori 30 5.4 Cazuri de reducere a sistemelor de vectori alunecatori 31 5.5 Sisteme particulare de vectori alunecatori 33 5.5.1 Sisteme de vectori alunecatori concurenti..33 5.5.2 Sisteme de vectori alunecatori coplanari ...34 </p><p> 1</p></li><li><p>5.5.3 Sisteme de cupluri .35 5.5.4 Sisteme de vectori alunecatori paraleli ..35 5.5.5 Axa centrala pentru vectori paraleli ...36 6. Centre de greutate (masa)... 38 6.1 Formule generale pentru determinarea centrului maselor (CM) al corpurilor oarecare.. 39 6.2 Centrul maselor pentru corpuri omogene.. 39 6.2 Momente statice. Teorema momentelor statice. 44 7. Echilibrul solidului rigid... 46 7.1 Echilibrul solidului rigid liber 46 7.2 Echilibrul solidului rigid cu legaturi fara frecare.. 47 7.3 Echilibrul solidului rigid cu legaturi cu frecare. 51 7.4 Echilibrul sistemelor de corpuri (solide rigide). 53 </p><p>Partea a doua Cinematica I. CINEMATICA PUNCTULUI MATERIAL </p><p>8. Cinematica punctului material 58 8.1 Componentele vitezei si acceleratiei in diverse sisteme de coordonate.60 8.1.1 Componentele vitezei si acceleratiei in sistemul de coordonate cartezian (miscare in spatiu)60 8.1.2 Componentele vitezei si acceleratiei in coordonate polare (in plan)61 8.2 Miscari particulare ale punctului material...62 8.2.1 Miscarea rectilinie uniforma.....62 8.2.2 Miscarea rectilinie uniforma.63 8.2.3 Miscarea circulara.64 </p><p>II. CINEMATICA SOLIDULUI RIGID (RIGIDULUI) 9. Determinarea pozitiei, vitezei si acceleratiei rigidului..66 9.1 Determinarea pozitiei punctului M al rigidului...66 9.2 Determinarea vitezei punctului M al rigidului66 9.3 Determinarea acceleratiei punctului M al rigidului.69 10. Miscari particulare ale solidului rigid..70 10.1 Miscarea de translatie a rigidului...70 10.2 Miscarea de rotatie a rigidului....71 10.3 Miscarea plan-paralela a rigidului..74 10.3.1 Proprietatile distributiei de viteze in miscarea plan-paralela 77 10.3.2 Proprietatile distributiei de acceleratii in miscarea plan-paralela. 80 III. CINEMATICA MISCARII RELATIVE A PUNCTULUI MATERIAL SI A RIGIDULUI 11.1 Definitii in miscarea relativa... 88 11.2 Compunerea vitezelor.. 88 11.3 Compunerea acceleratiilor... 89 11.4 Miscarea relativa a rigidului. 91 </p><p> Partea a treia - Dinamica </p><p>12. Introducere...95 13. Dinamica punctului material95 13.1 Notiuni fundamentale ale dinamicii...95 13.1.1 Impulsul unui punct material..95 </p><p> 2</p></li><li><p>13.1.2 Momentul cinetic al unui punct material in raport cu un punct.95 13.1.3 Lucru mecanic96 13.1.4 Puterea mecanica98 13.1.5 Energia mecanica...98 13.2 Ecuatiile diferentiale ale miscarii punctului material...98 13.3 Teoreme generale in dinamica punctului material..102 13.3.1 Teorema impulsului.. 102 13.3.2 Teorema momentului cinetic 102 13.3.3 Teorema de variatie a energiei cinetic 103 14. Dinamica miscarii relative a punctului material. .104 15. Momente de inertie mecanic 105 15.1 Definitii. Proprietati.. 105 15.2 Relatii intre momentele de inertie. Raza de inertie... 106 15.3 Variatia momentelor de inertie fata de axe paralele. Teorema lui Steiner 107 15.4 Variatia momentelor de inertie fata de axe concurente. 108 15.5 Axe principale de inertie. Momente de inertie principale 109 16. Dinamica sistemelor de puncte materiale (SPM, a rigidului si a sistemelor de corpuri .113 16.1 Notiuni fundamentale in dinamica SPM si a rigidului.....113 16.1.1 Impulsul unui SPM si al unui rigid...113 16.1.2 Momentul cinetic al unui SPM si al rigidului...114 16.1.2.1 Calculul momentului cinetic pentru rigid in miscare de translatie115 16.1.2.2 Calculul momentului cinetic pentru rigid in miscare de rotatie115 16.1.2.3 Calculul momentului cinetic pentru rigid in miscare generala a rigidului117 16.1.2.4 Calculul momentului cinetic pentru rigid in miscare plan-paralela..118 16.1.3 Lucrul mecanic al unui sistem de forte care actioneaza asupra unui SPM si rigidului118 16.1.4 Energia mecanica a SPM si a rigidului120 16.1.4.1 Calculul Ec pentru rigid in miscare de translatie..120 16.1.4.2 Calculul Ec pentru rigid in miscare de rotatie..121 16.1.4.3 Calculul Ec pentru rigid in miscare plan-paralela121 16.2 Teoremele generale in dinamica SPM si a rigidului..123 16.2 1 Teorema impulsului123 16.2.2 Teorema momentului cinetic..124 16.2.3 Teorema energiei cinetice...124 16.2.4 Teoremele lui Koenig pentru momentul cinetic si energiei cinetice in miscarea generala a unui SPM si a unui rigid..126 16.2.4.1 Teorema lui Koenig pentru momentul cinetic in miscarea generala a unui SPM si a unui rigid126 16.2.4.2 Teorema lui Koenig pentru energia cinetica in miscarea generala a unui SPM si a unui rigid127 </p><p>Partea a patra Notiuni de mecanica analitica 17. Notiuni de mecanica analitica..136 17.1Generalitati.136 17.2 Clasificarea legaturilor in mecanica analitica136 17.3 Deplasari reale. Deplasari virtuale.137 17.4 Principiul lucrului mecanic virtual138 17.5 Principiul lui DAlembert.140 17.6 Torsorul fortelor de inertie142 17.6.1 Fortele de inertie pentru punctul material in diverse miscari particulare..141 </p><p> 3</p></li><li><p>17.6.2 Torsorul fortelor de inertie pentru un SPM si pentru un rigid...142 17.6.2.1 Rigid in miscare de translatie.143 17.6.2.2 Rigid in miscare de rotatie..143 17.6.2.3 Rigid in miscare plan-paralela.144 17.6.2.4 Rigid in miscare generala145 Bibliografie151 </p><p>1. INTRODUCERE 1.1. Generalitati Mecanica este o stiinta fundamentala a naturii, un capitol al fizicii care studiaza forma cea mai simpla de miscare a materiei, care consta din deplasarea relativa a corpurilor, sau a unor parti din acestea, unele in raport cu altele . Miscarea este forma de existenta a materiei . Nu poate exista materie fara miscare si nici miscarea fara materie . Mecanica clasica are anumite delimitari si anume viteza corpurilor macroscopice v </p></li><li><p>- respecta postulatul lui Euclid (geometria clasica); - continuu, omogen, izotrop, absolut. </p><p>c. Timpul t Timpul generalizeaza notiunea de durata, de succesiune a fenomenelor naturii . Are proprietatile : </p><p>- o singura dimensiune; - infinit, continuu; - monoton crescator (numai valori pozitive); - absolut. </p><p>Dintre marimile derivate se citeaza forta, viteza, acceleratia, impulsul, lucrul mecanic, energia etc. Forta este o masura a interactiunii mecanice dintre corpuri materiale. Corpurile materiale au o multitudine de proprietati, fapt pentru care in mecanica, pentru simplificarea studiului se introduc o serie de modele teoretice ale acestora si anume : </p><p>- punctul material un punct geometric caruia i se atribuie o anumita masa . Punctul material nu exista in realitate, el este un concept care usureaza calculele matematice . </p><p>- sistemul de puncte materiale este un model definit ca o multime finita de n puncte materiale in interactiune mecanica . </p><p>- continuu material (corp) este un model care are la baza ipoteza simplificatoare ca intreg spatiul ocupat de corp este plin cu substanta, desi se cunoaste structura atomica discontinua a materiei . Avand in vedere modul sau de deformare continuu, materialul poate fi : elastic, plastic, vascos, fluid . </p><p>- corpul solid rigid (rigidul) este modelul care reprezinta un continuu material nedeformabil Ca solide rigide amintim : bara, placa, blocul, firul flexibil, inextensibil si torsionabil . </p><p>- sistemul de solide rigide este un ansamblu de corpuri rigide care interactioneaza . Orice masina sau mecanism este un sistem de solide rigide . </p><p> 1.3. Principiile mecanicii clasice (Newton 1686) </p><p>Principiul inertiei Un corp isi pastreaza starea de repaus sau miscare rectilinie si uniforma atat timp cat nu intervine vreo actiune mecanica, care sa-i modifice aceasta stare . </p><p>Principiul actiunii fortei Daca asupra unui punct material de masa m actioneaza o forta F (fig. 1.1), atunci acesta capata o miscare cu acceleratia a dirijata dupa suportul fortei, data de relatia: </p><p> Fig. 1.1 </p><p>A(m)</p><p>a F </p><p>( )1amF =</p><p>F =0, m a =0, a =0, v =const., punctul material are o miscare rectilinie uniforma sau este in repaus. </p><p>Principiul actiunii si reactiunii Actiunile reciproce a doua puncte materiale sunt egale si de sens contrar (fig. 1.2) . </p><p>A1(m1) A2(m2)2,1F 1,2F </p><p> 5</p></li><li><p>1,22,1 FF = (2) Fig. 1.2 </p><p>Relatia (2) nu este o relatie de echilibru. Acest principiu se aplica in mecanica clasica atat in cazul contactului direct dintre corpuri , cat si in cazul interactiunii lor de la distanta. </p><p>Principiul paralelogramului Doua forte care actioneaza simultan asupra unui punct material au acelasi efect mecanic asupra punctului ca si o forta unica avand marimea si directia diagonalei paralelogramului construit cu cele doua forte ca laturi (fig. 1.3) . </p><p>( )321 FFR +=</p><p> Regula paralelogramului operatia de compunere a doua forte concurente R - rezultanta </p><p> 1F - componente 2F </p><p>A(m)A(m)</p><p>R R1F</p><p>2F Fig. 1.3 1.4. Diviziunile mecanicii clasice </p><p>Statica partea din mecanica care se ocupa cu studiul fortelor si echilibrul sistemului de forte . </p><p>Cinematica partea din mecanica care se ocupa cu studiul miscarii corpurilor independent de actiunea fortelor care actioneaza asupra lor . </p><p>Dinamica partea care se ocupa cu studiul miscarii corpurilor, tinand seama de fortele care actioneaza asupra acestora . 1.5. Sisteme de vectori Marimile scalare si vectoriale fac parte dintre marimile fizice utilizate in mecanica cu o deosebita importanta teoretica si practica . Marimile scalare sunt acele marimi pentru care este suficient sa se indice un numar . Exemplu de marimi scalare : aria unei suprafete, temperatura, turatia arborelui unui motor. Marimile vectoriale sunt caracterizate de urmatoarele trei elemente : marime (modul), directie si sens . Simbolul matematic atasat unei marimi vectoriale se numeste vector, conventional el fiind reprezentat printr-un segment de dreapta orientat (fig . 1.4) . </p><p>v vector modul</p><p>()A</p><p>O</p><p>v</p><p>v</p><p>o origine A extremitate sens - suport </p><p> 6</p></li><li><p> Fig. 1.4 Se defineste versor sau vector unitate vectorul al carui modul este egal cu 1 . Notand cu u versorul directiei v si prin v modulul acestuia (fig. 1.5) putem scrie : </p><p>Ou v</p><p> Fig. 1.5 </p><p>( )4uvv =</p><p>( )5vvu =</p><p>Orice alt vector a avand aceeasi directie se exprima prin uaa = , unde a este marimea (modulul) acestuia . </p><p>Clasificarea vectorilor : - liberi - legati - alunecatori </p><p>- Vector liber punctul sau de aplicatie poate fi luat in mod arbitrar . Rezulta ca vectorii liberi se pot deplasa paralel cu ei insisi, ramanand egali . - Vector legat un vector al carui punct de aplicatie este fix . Exemplu forta aplicata unui punct material (fig. 1.6) A(m)</p><p> Fig. 1.6 </p><p>F</p><p>- Vector alunecator vectorul caruia i se poate muta punctul de aplicatie de-a lungul suportului sau. Ex . forta aplicata unui corp rigid, efectul ei fiind acelasi la deplasarea sa pe dreapta suport (fig.1.7) . </p><p>CB()</p><p>AFF F</p><p>Fig. 1.7 O multime de vectori constituie un sistem de vectori . Deci putem vorbi de sistem de vectori alunecatori, sistem de vectori legati, sistem de vectori liberi . 1.6 Operatii elementare cu vectori liberi a) Adunarea vectorilor se face aplicand regula paralelogramului sau regula triunghiului (fig. 1.8). </p><p> 7</p></li><li><p>bb</p><p>a</p><p>a</p><p>c</p><p>ba</p><p>cb</p><p>a </p><p> ba +=c ba +=c regula paralelogramului regula triunghiului Fig. 1.8 ( ) (6) b,acosab2bac 222 ++=</p><p> Pentru adunarea mai multor vectori se aplica metoda poligonala (fig. 1.9) . </p><p>b</p><p>ba</p><p>a</p><p>cc</p><p>d</p><p> Fig.1.9 cba ++=d (7) Proprietati ale adunarii vectorilor...</p></li></ul>