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POLIEDROS REGULARES 2º BACH

ANA BALLESTER JIMÉNEZ 0

SISTEMA DIÉDRICO

POLIEDROS REGULARES DIBUJO TÉCNICO 2º BACH.



SISTEMA DIÉDRICO: REPRESENTACIÓN DE POLIEDROS REGULARES

DEFINICIÓN DE POLIEDRO: Sólido geométrico limitado por caras planas. Las caras son polígonos y los lados de estos polígonos son las aristas del poliedro, así como los vértices de las caras son también vértices de dicho poliedro. POLIEDROS REGULARES: Son los sólidos que tienen como caras, polígonos regulares iguales. Todos sus vértices concurren en el mismo número de caras. Son iguales todas sus aristas y todas sus diagonales. Los poliedros regulares son cinco:

Tetraedro: 4 caras que son triángulos equiláteros, 4 vértices y 6 aristas.

Hexaedro: 6 caras que son cuadrados perfectos, 8 vértices y 12 aristas.

Octaedro: 8 caras que son triángulos equiláteros, 6 vértices y 12 aristas.

Dodecaedro: 12 caras que son pentágonos regulares, 20 vértices y 30 aristas.

Icosaedro: 20 caras que son triángulos equiláteros, 12 vértices y 30 aristas.

REPRESENTACIÓN DEL TETRAEDRO:

APOYADO POR UNA CARA EN EL P.H., DADA LA ARISTA.

Arista AB = 45 mm.



APOYADO POR UNA ARISTA EN EL P.H., DADA LA ARISTA.

Arista AB = 40 mm.

APOYADO POR UN VÉRTICE EN EL P.H., DADA LA ARISTA.

Arista AB = 50 mm.



DESARROLLO DEL TETRAEDRO.

PROBLEMA 1: Dibujar un tetraedro apoyado en un plano proyectante horizontal por una de

sus caras, sabiendo que su arista mide 30 mm



PROBLEMA 2: Hallar la sección que produce un plano proyectante sobre un tetraedro

apoyado por una cara en el P.H., sabiendo que su arista mide 50 mm. Hallar también su

desarrollo y el de su sección.



PROBLEMA 3: Hallar la sección que produce un plano oblicuo sobre un tetraedro apoyado

por una cara en el P.H., sabiendo que su arista mide 50 mm. Hallar también su desarrollo y el

de su sección.



REPRESENTACIÓN DEL HEXAEDRO:


Arista AB = 30 mm.


Arista AB = 30 mm.




Arista AB = 25 mm.

DESARROLLO DEL HEXAEDRO.



PROBLEMA 1: Hallar la sección que produce un plano proyectante sobre un hexaedro

apoyado por una cata sobre el P.H., sabiendo que su arista mide 35 mm. Hallar también su




PROBLEMA 2: Hallar la sección que produce un plano oblicuo sobre un hexaedro apoyado

por una cara sobre el P.H., sabiendo que su arista mide 35 mm. Hallar también su desarrollo y

el de su sección.



REPRESENTACIÓN DEL OCTAEDRO:


Arista AB = 30 mm.


Arista AB = 30 mm.




Arista AB = 30 mm.

DESARROLLO DEL OCTAEDRO.



PROBLEMA 1: Hallar la sección que produce un plano proyectante sobre un octaedro

apoyado por una cata sobre el P.H., sabiendo que su arista mide 30 mm. Hallar también su




PROBLEMA 2: Hallar la sección que produce un plano oblicuo sobre un hexaedro apoyado

por un vértice en el P.H.



REPRESENTACIÓN DEL DODECAEDRO Y DEL ICOSAEDRO:

Ver páginas 117 y 118 del libro.



EJERCICIOS POLIEDROS REGULARES

1. El tetraedro de arista AB: A(0,0,0), B(-19,33,0), está seccionado por un plano α (-30, œ,15).

Se pide:

a) Proyecciones de la sección producida.

b) Verdadera magnitud de la sección.

c) Desarrollo del tetraedro seccionado.

2. Dibujar la verdadera magnitud de la sección de un octaedro, que produce un plano

proyectante horizontal α, cuya traza α1 coincide con la altura hc, de la cara del octaedro

apoyada en el P.H.

Arista del octaedro apoyada en el P.H.: A(-10,38,0), B(-36,13,0).

3. Dadas las proyecciones de la arista AB: A(25,15,10), B(62,42,30), dibujar un hexaedro

regular con una cara ABCD contenida en un plano α proyectante horizontal.

Realizar cada uno de los ejercicios en A4 vertical, colocando el origen en el centro.

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