SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

Geometría Básica

Coordinadora

Ing. Nassipián, Rosana V.

EL PUNTO

El punto es la entidad geométrica más pequeña y finita.Se puede definir por intersección de 2 rectas.En un plano, se puede definir por medio de 2 coordenadas.En el espacio, se define con 3 coordenadas.

NOTA IMPORTANTE: -letras mayúsculas: nombre de puntos-letras minúsculas: nombre de rectas-letras griegas: nombre de planos Los puntos también pueden nombrarse con números.

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

Geometría Básica

Coordinadora de Cátedra: Ing. Canziani, Mónica

Profesores: Arq. Aubin, Mónica

Arq. Magenta, Gabriela Ing. Medina, Noemí

Ing. Nassipián, Rosana V. Ing. Borgnia, Federico

ca más pequeña y finita. puede definir por intersección de 2 rectas.

En un plano, se puede definir por medio de 2 coordenadas. En el espacio, se define con 3 coordenadas.

letras mayúsculas: nombre de puntos culas: nombre de rectas

Los puntos también pueden nombrarse con números.

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

LA RECTA

La recta es INFINITA, es decir, no tiene principio ni fin.Una recta queda unívocamente definida por 2 puntos o por la intersección deTambién se puede definir una recta con 1 punto y 1 ángulo que indique su dirección con respecto a una horizontal, en el caso de trabajar en un plano; ó con 1 punto y 2 ángulos en caso de trabajar en el espacio.

Clasificación de 2 o más rectas según su posición relativa en el plano y en el espacio:*rectas paralelas: cuando poseen la misma dirección y no se cortan en un punto finito. Pueden pertenecer a planos paralelos entre sí o al mismo plano.*rectas perpendiculares: son aquellas queplanos perpendiculares o a un mismo plano.*rectas alabeadas: están en planos distintos y no son paralelas, ni se cortan en un punto.

NOTA IMPORTANTE: La recta es infinita, no tiene principio ni finLa semirrecta tiene origen, pero no posee fin.El segmento tiene principio y fin (es una parte de una recta).

principio ni fin. vocamente definida por 2 puntos o por la intersección de 2 planos.

n se puede definir una recta con 1 punto y 1 ángulo que indique su dirección con respecto a una horizontal, en el caso de trabajar en un plano; ó con 1 punto y 2 ángulos en caso de trabajar en el espacio.

rectas según su posición relativa en el plano y en el espacio: *rectas paralelas: cuando poseen la misma dirección y no se cortan en un punto finito. Pueden pertenecer a planos paralelos entre sí o al mismo plano. *rectas perpendiculares: son aquellas que se cruzan en un ángulo de 90º (ángulo recto). Pueden pertenecer a planos perpendiculares o a un mismo plano. *rectas alabeadas: están en planos distintos y no son paralelas, ni se cortan en un punto.

principio ni fin. La semirrecta tiene origen, pero no posee fin. El segmento tiene principio y fin (es una parte de una recta).

n se puede definir una recta con 1 punto y 1 ángulo que indique su dirección con respecto a una horizontal, en el caso de trabajar en un plano; ó con 1 punto y 2 ángulos en caso de trabajar en el espacio.

*rectas paralelas: cuando poseen la misma dirección y no se cortan en un punto finito. Pueden pertenecer a

se cruzan en un ángulo de 90º (ángulo recto). Pueden pertenecer a

*rectas alabeadas: están en planos distintos y no son paralelas, ni se cortan en un punto.

EL PLANO

La posición de un plano está determinada por una recta y un punto exterior a ella, por 3 puntos que no estén en línea recta o por 2 rectas que se cortan.Los planos son infinitos.

Clasificación de planos según su posición relativa en el espacio:*Planos horizontales: son aquellos planos paralelos al plano de proyección horizontal (x*Planos frontales: son aquellos planos paralelos al plano de proyección frontal (xPor lo tanto, los planos frontales son perpendiculares a los horizontales.

La posición de un plano está determinada por una recta y un punto exterior a ella, por 3 puntos que no estén por 2 rectas que se cortan.

Clasificación de planos según su posición relativa en el espacio: *Planos horizontales: son aquellos planos paralelos al plano de proyección horizontal (x-

aquellos planos paralelos al plano de proyección frontal (x-z) Por lo tanto, los planos frontales son perpendiculares a los horizontales.

La posición de un plano está determinada por una recta y un punto exterior a ella, por 3 puntos que no estén

-y)

TRAZADOS GEOMETRICOS BASICOS

Mediatriz de un segmento: es la recta perpendicular a dicho segmento trazada por Construcción:

Bisectriz de un ángulo: es la recta que lo divide en dos partes iguales.Construcción:

Construcción de un triángulo a partir de sus lados:

CLASIFICACION DE ANGULOS

Tipo

Ángulo nulo

Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es

Ángulo agudo

Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0

Es decir, mayor de 0° y menor de 90° (

Ángulo recto

La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincid

Ángulo obtuso

Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a

Mayor a 90° y menor a 180°

Ángulo llano, extendido o colineal

Ángulo completo

1) Dibujar un arco con centro en el vértice del ángulo. En la intersección del arco con los segmentos que forman el ángulo definimos los puntos A y B.

2) Trazar un arco haciendo primer arco

3) Repetimos la acción haciendo centro en B.4) Por el punto donde se intersectan los arcos de los pasos 1) y 2)

trazamos una recta que pase por el vértice

1) Trazar dos arcos con el mismo radio, que debe ser mayor que la mitad del segmento2) Unir los puntos de intersección de los arcos con una recta que será la mediatriz

Mediatriz de un segmento: es la recta perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio.

Bisectriz de un ángulo: es la recta que lo divide en dos partes iguales.

Construcción de un triángulo a partir de sus lados:

Descripción

Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es nula, o sea de 0°.

Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0de

�

� rad.

Es decir, mayor de 0° y menor de 90° (grados sexagesimales100g (grados centesimales).

Un ángulo recto es de amplitud igual a �

�

Es equivalente a 90° sexagesimales (o 100g centesimales).Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares

La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincidvértice.

Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a �

� rad

Mayor a 90° y menor a 180° sexagesimales (o más de 100g200g centesimales).

El ángulo llano tiene una amplitud de Equivalente a 180° sexagesimales (o 200g centesimales).

Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud deEquivalente a 360° sexagesimales (o 400g centes

1. Se representa un segmento de medida igual al primer lado.

2. Desde cada extremo del primer lado se traza una circunferencia de radio el valor del segundo y tercer lado.

3. El triangulo tiene por vértices los extremos del primer segmento y una de las intersecciones de las circunferencias.

Dibujar un arco con centro en el vértice del ángulo. En la intersección del arco con los segmentos que forman el ángulo definimos los puntos A y B. Trazar un arco haciendo centro en A con el mismo radio del primer arco Repetimos la acción haciendo centro en B. Por el punto donde se intersectan los arcos de los pasos 1) y 2) trazamos una recta que pase por el vértice

Trazar dos arcos con el mismo radio, que debe ser mayor que la mitad del segmento

Unir los puntos de intersección de los arcos con una recta que será la mediatriz

su punto medio.

Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es

Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor

grados sexagesimales), o menor de

rad

centesimales). perpendiculares entre sí.

La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el

rad y menor a rad

(o más de 100g y menos de

rad centesimales).

Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de rad centesimales).

Se representa un segmento de medida igual al

Desde cada extremo del primer lado se traza una circunferencia de radio el valor del segundo y

El triangulo tiene por vértices los extremos del primer segmento y una de las intersecciones de

intersección del arco con los segmentos que forman el ángulo

centro en A con el mismo radio del

Por el punto donde se intersectan los arcos de los pasos 1) y 2)

POLIGONOS

Un polígono es una figura geométrica cerrada, formada por segmentos rectos consecutivos y no alineados, llamados lados.

En un polígono podemos distinguir:

Lado es cada uno de los segmentos que conforman el polígono

Vértice el punto de unión de dos lados consecutivos

Diagonal segmento que une dos vértices no contiguos

Perímetro es la suma de todos sus lados

Semiperímetro es la mitad de la suma de todos sus lados (mitad del perímetro).

Ángulo interior es el formado por los lados consecutivos; este se determina restando de 180 grados sexagesimales el ángulo central. Este se determina dividiendo 360º por el número de lados del polígono.

Ángulo central y Ángulo exterior

es el formado por los segmentos de rectas que parten del centro a los extremos de un lado; este se calcula dividiendo 360º por el número de lados del polígono, y el ángulo externo es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo o podemos aplicar 180º - ángulo interno.

En un polígono regular podemos distinguir, además:

Centro el punto equidistante de todos los vértices y lados.

Apotema segmento que une el centro del polígono con el centro de un lado; es perpendicular a dicho lado.

Diagonales totales

, donde n es el número de lados del polígono

CLASIFICACION DE POLIGONOS

Según el número de lados:

Denominación Representación Cantidad de

lados Denominación Representación

Cantidad de lados

Triángulos

3 Octágonos

8

Cuadriláteros

4 Eneágono

9

Pentágonos

5 Decágono

10

Hexágonos

6 Endecágono

11

Heptágonos

7 Dodecágono

12

Por la forma de su contorno:

CLASIFICACION DE TRIANGULOS

Por las longitudes de sus lados

Denominación

Equilátero Sus tres lados tienen la misma longitud

(los tres

Isósceles Tiene dos lados de la misma longitud

Escaleno Todos sus lados tienen longitudes

Por la amplitud de sus ángulos

Rectángulo

interior

denomina

Oblicuángulos: cuando

ninguno de sus ángulos

interiores son rectos (90°).

Obtusángulos interiores es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menores de 90°).

Acutángulos interiores son menores de

90°. El triángulo eq

Nota: La suma de los ángulos interiores de un triángulo siempre es de 180º.

Propiedad Representación

us tres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden

60 grados)

iene dos lados de la misma longitud

odos sus lados tienen longitudes diferentes

si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos

lados que conforman el ángulo recto se les

denomina catetos y al otro lado hipotenusa.

si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menores de 90°).

cuando sus tres ángulos interiores son menores de

90°. El triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo

La suma de los ángulos interiores de un triángulo siempre es de 180º.

Representación

CUADRILATEROS

Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros pueden tener distintas formas, pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales.

Clasificación de cuadriláteros:

Paralelogramos

Paralelogramo propiamente dicho

Rectángulo

Cuadrado

Rombo

Romboide

Trapecios

Trapecio isósceles

Trapecio rectángulo

Trapecio escaleno

Trapezoide

POLIGONOS REGULARES

Un polígono regular es un polígono en el que todos los lados tienen la misma longitud y todos los ángulos interiores son de la misma medida.

Veamos las distintas características de los polígonos regulares, empleando la figura de un Pentágono para representar un polígono regular genérico.

Una característica de los polígonos regulares, es que se pueden trazar inscritos en una circunferencia que tocará cada uno de los vérticesdel polígono.

En un polígono regular podemos distinguir:

Polígonos regulares

POLIEDROS

Sólido limitado por superficies planas (polígonos).

Triángulo equilátero

Cuadrado

Pentágono regular

Hexágono regular

Heptágono regular

Lado L es cada uno de los segmentos que forman el polígono

Vértice V el punto de unión de dos lados consecutivos.

Centro C el punto central equidistante de todos los vértices

Radio r el segmento que une el centro del pol

vértices

Apotema a segmento perpendicular a un lado, hasta el centro del

polígono

Diagonal d segmento que une dos vértices no contiguos

Perímetro P es la suma de la medida de su contorno

Sólido limitado por superficies planas (polígonos).

Caras polígonos que limitan al

Aristas lados de las

Vértices puntos donde concurren varias

Octágono regular

Eneágono regular

Decágono regular

Endecágono regular

Dodecágono regular

es cada uno de los segmentos que forman el polígono

el punto de unión de dos lados consecutivos.

el punto central equidistante de todos los vértices

el segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices

segmento perpendicular a un lado, hasta el centro del polígono

que une dos vértices no contiguos

es la suma de la medida de su contorno

polígonos que limitan al poliedro

lados de las caras del poliedro

puntos donde concurren varias aristas

CLASIFICACION DE POLIEDROS

Los poliedros se clasifican básicamente en:

• Poliedros regulares: Poliedro cuyas caras son polígonos regulares iguales y todas sus aristas son de igual longitud; en consecuencia, todos sus vértices están contenidos en una esfera

• Poliedros irregulares: Poliedro definido por polígonos que no son todos iguales.

Ejemplos de poliedros:

Regulares Irregulares

tetraedro regular (pirámide): poliedro regular definido por 4 triángulos equiláteros iguales

Tetraedro

hexaedro regular (cubo): poliedro

regular definido por 6 cuadrados iguales

Pentaedro

octaedro regular: poliedro regular definido por 8

triángulos equiláteros iguales

Hexaedro

dodecaedro regular: poliedro regular definido por 12

pentágonos regulares iguales

Heptaedro

icosaedro regular: poliedro regular definido por 20

triángulos equiláteros iguales

Octaedro

PIRAMIDE

Poliedro definido por un polígono base y cuyas caras laterales son triángulos que poseen un vértice común (V), denominado vértice de la pirámide, que no está contenido en el plano base. La recta que pasa por el vértice de la pirámide y el centro geométrico de la base se denomina eje de la pirámide (e).

Las pirámides se clasifican en:

pirámide recta el eje es perpendicular al

polígono base

pirámide oblicua el eje no es

perpendicular al polígono base

pirámide regular recta

la base es un poligono regular y el eje es

perpendicular al polígono base

pirámide regular oblicua

la base es un poligono regular y el eje no es

perpendicular al polígono base

PRISMA

Poliedro definido por dos polígonos iguales y paralelos (bases) y cuyas caras laterales, en consecuencia, son paralelogramos. La recta que une los centros geométricos de las bases se denomina eje del prisma (e). Los prismas se clasifican en:

prisma recto el eje es perpendicular a los

polígonos base

prisma oblicuo el eje no es perpendicular a los

polígonos base

prisma regular recto las bases son poligonos regulares

y el eje es perpendicular a los polígonos base

prisma regular oblicuo las bases son poligonos regulares y el eje no es perpendicular a los

polígonos base