Circuitos Digitales:Introducción a los sistemas

numéricos

Bases numéricas

• Decimal: Sistema de numeración en base 10 en donde los números se representan con 10 simbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

• Binario (Bin): Sistema de numeración en base 2 en el que los números se representan con 2 simbolos Cero y Uno.

Bases numéricas

• Octal (Oct): Sistema de numeración en base 8 en donde los números se representan con 8 símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7

• Hexadecimal (Hex): Sistema de numeración en base 16 en donde los números se representan con 16 símbolos: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. en donde A=10, B=11, C=12 etc.

Conversión Binario - Decimal

…+N11*211 +N10*210 +N9*28 +N8*27 +N7*26 +N6*25 +N5*24 +N4*23 +N3*22 +N2*21 +N1*20

Reemplazando el valor de cada potencia queda:

…+N11*1024 +N10*512 +N9*256 +N8*128 +N7*64 +N6*32 +N5*16 +N4*8 +N3*4 +N2*2 +N1*1

En donde N1 es el primer numero o digito binario de derecha a izquierda

Conversión Binario - Decimal

• Ejemplo 1: convertir 1001000 en decimal

1*64 +0*32 + 0*16 +1*8 +0*4 +0*2 +0*1 = 72• Ejemplo 2: convertir 101101 en decimal

1*32 +0*16 +1*8 +1*4 +0*2 +1*1 = 45

Conversión de Decimal a Binario

• Se deben hacer divisiones enteras sucesivas entre “2”

• Si el numero a dividir es impar este generará un residuo igual a “1” el cual guardaremos, si el numero es par, no se generará residuo, es decir el residuo será igual a “0”

• Finalmente Todos los Residuos Formaran el numero Binario

Conversión de Decimal a Binario

• Ejemplo: Convertir a Binario el numero 58

R: 111010

• Ejemplo 2: Convertir a Binario el numero 37

R: 100101

58 0

29 1

14 0

7 1

3 1

1 1

37 1

18 0

9 1

4 0

2 0

1 1

Conversión de Decimal a BinarioForma alternativa

• Como ya sabemos cual es el incremento de los números binarios

1024 – 512 – 128 – 64 – 32 – 16 – 8 – 4 – 2 – 1

Empezamos a sumar números hasta llegar al numero deseado y ponemos un “1” en cada cantidad usada y un “0” en la que no usemos

Conversión de Decimal a BinarioForma alternativa

• Ejemplo: Convertir a Binario el numero 58

R: 111010

1024 – 512 – 128 – 64 – 32 – 16 – 8 – 4 – 2 – 1El numero 58 lo podemos formar sumando:

32+16+8+2=58

De esta forma ponemos “1” en los números usados y “0” en los q no se usó

256 128 64 32 16 8 4 2 1

0 0 0 1 1 1 0 1 0

Ejercicios

Convierta de Decimal a Binario :• 101• 280• 97Convierta de Binario a Decimal:• 1101011• 0110110• 1110111

Conversión Hexadecimal - Decimal

• Lo que hacemos es convertir por separado cada uno de los símbolos en el sistema binario, cada resultado debe estar conformado por 4 símbolos binarios teniendo en cuenta que:

A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15Ejemplo: convertir A42 en DecimalA=10=10104=4=01002=2=0010Finalmente unimos cada uno de los resultados de la siguiente

forma: 101001000010 = 2626

Conversión Hexadecimal - Decimal

Ejemplo: convertir FE en Decimal

F=15=1111

E=14=1110

Finalmente unimos cada uno de los resultados de la siguiente forma: 11111110 = 254

Ejemplo: convertir 12HEX en Decimal

F=1=0001

E=2=0010

Finalmente unimos cada uno de los resultados de la siguiente forma: 00010010 = 18

Conversión Decimal - Hexadecimal

En este caso realizamos el proceso contrario, es decir- Convertimos el número decimal en binario- Agrupamos el número binario en grupos de 4 símbolos de

derecha a izquierda, si no se completan los 4, se procede a agregar “0” en la parte izquierda.

- Convertimos cada uno de los grupos HexadecimalEjemplo: convertir 38 en Hexadecimal38 = 1001100010 0110Donde: 0010 = 2 y 0110 = 6.De esta forma el resultado es : 26

Método de Conversión General de cualquier base a Decimal

Básicamente se multiplican cada uno de los digitos por su base elevado a la posición y estos resultados se suman entre si. La posición se toma de derecha a izquierda y empieza desde cero

Ejemplo 1 (Hexadecimal - decimal)

FA => F=15, A=10

Dado que la base es Hexadecimal = 16 entonces

15*161 + 10*160 = 250

Método de Conversión General de cualquier base a Decimal

• Ejemplo 2 (octal - decimal)

526 => 5*82 + 2*81 + 6*80 = 342

Ejemplo 3 (binario - decimal)

1101011 =>

1*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 1*81 + 1*20 = 107

Ejercicios

Convierta de Hexadecimal a Binario• A7F• F29Convierta de Hexadecimal a Decimal• A7F• BBConvierta de Octal a Decimal• 276• 397

Tabla de sistemas numericos

Código BCD

• No es un sistema numérico

Básicamente se toman cada uno de los dígitos decimales y convierten por separado en grupos de 4 bits

2 2 6 4

0010 0010 0110 0100

4 5 1 9

0100 0101 0001 1001

1 8 3 7

0001 1000 0011 0111

7 6 9 2

0111 0110 1001 0010

Ejercicios

Convierta en BCD los siguientes decimales• 1856• 9658• 3267

Codigo ASCII (7 Bits)

Actividad

Usando el Código ASCII descifre el siguiente mensaje

1001000 – 1000101 – 1001100- 1010000

Suma de Números Binarios

01 11 1 01 01 1

0 0 1 0 1 1

1 0 0 1 0 0

01 11 01 11 1 1

0 10 1 10 1 0

1 1 0 1 0 1

Ejercicios

Sume los siguiente binarios

• 1011010 + 1110101• 111 + 1011010• 100001 + 10101111

Complemento a 1 complemento a 2

• El complemento a 1 de un numero corresponde a “negar” o invertir cada uno de los numeros

Ejemplo

El Complemento a 1 de 10001 es 01110

El Complemento a 1 de 1011001 es 0100110

Complemento a 1 complemento a 2

• El complemento a 2 de un numero se obtiene haciendo complemento a 1 y luego sumando “1” al resultado

EjemploEl Complemento a 2 de• 10001 es 01110 +1=01111• 1011001 es 0100110 + 1= 0100111

Actividad Para la Próxima Clase

Convierta a decimal los siguientes códigos BCD• 10010110001001010001• 100101000000100100110111Convierta a decimal los siguientes números• AF4• 536• 10010010112

Convierta a a Hexadecimal lo siguiente:• 101010

• 264Convierta a binario el siguiente codigo ASCII: Digital

Mundo Analógico VS Digital

Que es una Señal?Es una cantidad física que varia con el tiempo o cualquier

otra variable

• Analógica– Es aquella que puede tomar un número infinito de Valores o

estados– Los cambios de valores se dan de forma continua

• Digital o Discreta– Señal que toma un número de valores o estados finitos– El termino digital se asocia comúnmente a la representación de

esta con dígitos o símbolos digitales– Los cambios de la señal se dan por pasos finitos

Señal Analógica• La altura que alcanza un cohete con respecto al suelo• La temperatura en una habitación• La presión en un reactor• Una onda señoidal• La altura de un ascensor con respecto al suelo

Señal Discreta• Las Luces de un semáforo• La acción de un interruptor• Las señales de control generadas por un PLC• La información en un DVD• Las luces de un indicador luminoso• Una señal de comunicaciones

Ejercicios

Defina para los siguientes casos cual corresponde a una variable analógica y cual corresponde a una digital•En numero de pisos que alcanza un elevador•La altura que alcanza un elevador•Los cabellos de una persona•Una imagen sobre un monitor•Las hojas de un libro•La velocidad que puede alcanzar un avión•Un archivo de música MP3•Control de Volumen de un radio (perilla)•Metro regular (cinta métrica)

Ventajas de los sistemas Digitales

• Fáciles de diseñar• Facilidad para almacenar información• Facilidad para analizar y procesar la información• Mayor exactitud y precisión• Repetibilidad• Son afectados en menor medida por el ruido• Permiten la corrección de errores fácilmente• Fácilmente se pueden agrupar millones de estos en

pequeñas circuitos integrados

Desventajas de los Sistemas Digitales

Debido a que en esencia todas las variables Física son naturalmente analógicas, se necesita de un procesos de digitalización o conversión

En este procesos de digitalización siempre se adiciona un error que depende directamente del conversor A - D