Sistemi e Segnali BiologiciSistemi e segnali

Un sistema biologico è generalmente un sistema molto complesso, poichè gli organismi stessi sono complessi. Inoltre questi sistemi possono essere caratterizzati da:

• Dinamicità ➝ Evolvono nel tempo • Adattatività ➝ Si adattano ad una particolare situazione• Alta Variabilità ➝ Sia intra- che inter- individuale:

1. Inter-individuale: soggetti diversi hanno parametri diversi e per questo ci si riferisce ad un andamento statistico

2. Intra-individuale: allʼinterno dello stesso soggetto i parametri sono variabili in base alla fase del giorno

• Predicibilità (non assoluta) ➝ Monitorando a lungo il soggetto dovrebbe essere possibile prevedere il comportamento futuro.

I segnali biologici legati a questi sistemi sono generalmente caratterizzati da molto rumore, principalmente di tipo additivo:

Per ciò che è stato scritto sopra, i processi che sono alla base della generazione di questi segnali sono generalmente non stazionari e forniscono una certa variabilità al processo studiato. Questa è generalmente un aspetto positivo poichè una bassa variabilità potrebbe significare la presenza di una patologia (ad esempio, il diabete).

I disturbi sui segnali, sotto forma di rumore, possono provenire da processi endogeni o esogeni a seconda che derivino da una causa interna e esterna e possono essere scorrelati dal segnale (rumore di quantizzazione e rumori casuali). Sfortunatamente non è sempre così (ad esempio, respiro sul segnale ECG).

A partire dai segnali ricavati, è possibile prendere delle decisioni terapeutiche sul paziente:

Per lʼestrazione dei parametri da un sistema biologico si utilizzeranno due approcci:• Deterministico: i parametri di interesse sono noti a priori ed è semplicemente

necessario calcolarli tramite formula• Stocastico: i parametri non sono noti e bisogna usare metodi statistici

Il processo di elaborazione del segnale è quindi:

Tipi di segnale

I segnali biologici possono essere di vari tipi in base alle proprie proprietà:

• ECG: segnale deterministico quasi-periodico. Non è un segnale deterministico periodico come potrebbe essere una sinusoide, tuttavia è un segnale di tipo deterministico a causa della propria predicibilità.

• Potenziale DʼAzione: Il potenziale d'azione è quel fenomeno biologico che prevede un rapido cambiamento di carica tra l'interno e l'esterno della membrana cel lulare. L'esterno è caricato positivamente (+) mentre l'interno lo è negativamente (-). La differenza di potenziale misurabile ai due lati di una membrana cellulare di una cellula vivente è generalmente negativa. Il potenziale d'azione comporta una rapida inversione della ddp, dovuta all'ingresso nella cellula di ioni positivi attraverso specifiche proteine che fungono da canale. Questo è un segnale deterministico non periodico transiente poichè è nota a priori la forma di rilascio di tale potenziale.

• EEG: è un segnale di tipo stocastico stazionario (su pochi secondi), cioè conserva le proprie proprietà statistiche su un intervallo di pochi secondi.

• EMG: è di tipo stocastico non stazionario

Ricordiamo che per i processi stocastici si hanno le seguenti definizioni:

• Stazionarietà in senso stretto: tutti i momenti statistici sono costanti nel tempo• Stazionarietà in senso debole: il valor medio è comunque costante nel tempo e la

funzione di autocorrelazione dipende solo dal ritardo e non dallʼistante di tempo considerato.

• Ergodicità: tutte le proprietà statistiche possono essere stimate da una singola realizzazione del processo.

Il rumore bianco è un processo stocastico stazionario a media nulla e con varianza unitaria.

La procedura completa dellʼelaborazione di un segnale può essere rappresentata schematicamente:

In base al tipo di segnale, bisognerà scegliere diversi tipi di interfacce elettroniche per adattarsi ai diversi parametri che questi forniscono come ampiezza e frequenza:

Lo schema di elaborazione del segnale prevede un filtraggio analogico per la riduzione della banda del segnale, una conversione analogico/digitale e un filtraggio numerico per lʼenfatizzazione delle frequenze di interesse. Il campionamento, come noto, fornisce risultati soddisfacenti soltanto se è soddisfatto il teorema di Shannon:

dopo questo passaggio il segnale risulta discretizzato nel tempo. Il successivo passo di quantizzazione fornisce una discretizzazione nelle ampiezze introducendo tuttavia un certo errore di quantizzazione che si può immaginare scorrelato al segnale (bisogna effettuare un adattamento di ampiezza del segnale per evitare la saturazione di quantizzazione, detta anche overflow). Si ha una buona precisione del sistema e si riesce a ridurre al minimo lʼimportanza dellʼerrore di quantizzazione quando gli intervalli di quantizzazione sono piccoli a sufficienza per assicurare che il segnale attraversi diversi intervalli di quantizzazione (altrimenti in uscita avremmo solo un unico valore corrispondente allʼunico intervallo di quantizzazione utilizzato).

Nel caso in cui il numero di canali sia alto (nellʼEEG si arriva anche a 300 canali) non è conveniente progettare un alto numero di canali di acquisizione ed elaborazione dati ma effettuare un multiplexing degli ingressi che metterà in serie i dati che saranno succesivamente elaborati da un microcontrollore o un PC. In questo caso ovviamente la frequenza di campionamento per ogni canale dovrà essere

dove la fc è la frequenza di campionamento del multiplexer.

Filtraggio analogico

Il filtraggio del segnale di tipo analogico, avviene tramite filtri di tipo attivo o passivo.

Vantaggi:• Basso costo• Utilizzo di componenti standard facilmente reperibili• Metodologie di progetto standard• Applicazione real-time

Svantaggi• Prestazioni dipendenti da fattori esterni (temperatura, umidità, pressione, etc…)• Necessità di una taratura• Prestazioni ridotte (difficoltà di creazione di filtri di ordine elevato)

Vi sono diverse famiglie di filtri che variano in base a fase e pendenza della zona di transizione:

• Butterworth: tende a mantenere il più piatto possibile il guadagno nella banda passante. La banda di transizione è molto larga e comincia molto prima della frequenza del polo. La frequenza di stop band è abbastanza lontana dalla frequenza del polo. Fase altamente non lineare che peggiora allʼaumentare dellʼordine.

• Chebycheff: Presenta un ripple nella banda passante. Al contrario dei filtri di Butterworth questi ultimi permettono di avere una maggiore linearità nella fase a discapito del modulo. Il modulo infatti non è più reso lineare come nei filtri di Butterworth, ma è contenuto in un preciso intervallo: 1>|·|>α . In poche parole, sono ammesse leggere variazione del modulo a guadagno della fase.

• Cauer (Ellittici): Ha un comportamento equiripple in banda passante e arrestata. La zona di transizione è leggermente più ripida con una maggior precisione nei dintorni della frequenza del polo.

Questi filtri hanno il problema della NON LINEARITAʼ DI FASE. Questa introduce DISTORSIONE nel segnale trattato e non è accettabile per sistemi in cui ci si basa sulla forma dʼonda per effettuare analisi (ad esempio ECG) con il rischio di falsi positivi. Per questo motivo vengono utilizzati i FILTRI DI BESSEL che garantiscono linearità di fase su tutta la banda passante e quindi tutte le componenti sono ritardate della stesso tempo.

• Bessel (a fase lineare): hanno fase lineare su tutta la banda passante. Ideali per applicazioni in cui è importante la minima distorsione su tutta la banda. Pendenza della banda di transizione bassa confrontata con gli altri filtri.

Si può effettuare una comparazione del modulo di questi filtri per la stessa frequenza di taglio:

Filtraggio Numerico

Un filtro numerico è un qualunque dispositivo che permette di ottenere una serie discreta in uscita a partire da una serie discreta in ingresso.

Partendo dalla equazione alle differenze, valida per tutti i sistemi lineari discreti

si può ricavare la trasformata Z di questa notando che questa è caratterizzata generalmente da N poli e M zeri (di cui N-M nellʼorigine e M in altri posti):

I filtri numerici si possono distinguere in:

• Non Ricorsivi: hanno tutti i coefficienti nulli. Si ricavano così tutti i coefficienti della risposta impulsiva.

• Ricorsivi: hanno almeno un coefficiente diverso da zero• FIR (Finite Impulse Response): hanno risposta allʼimpulso finita• IIR (Infinite Impulse Response): hanno risposta allʼimpulso infinita

Generalmente si ha lʼequivalenza (non assoluta):

Filtri FIR

Sono ottimi per i segnali biologici. Per questa tipologia di filtri, condizione necessaria e sufficiente affinchè si abbia fase lineare è che

h(n) = h(N-1-n) per N dispari

h(n)=h(N-n) per N pari

dove è necessario anteporre il segno + per una simmetria pari e il segno - per una simmetria dispari.

Si può dimostrare che la fase è così lineare con un ritardo di (N-1)/2 campioni:

Il ritardo di fase nel caso di segnali biologici, come già detto nel caso dei filtri anlogici, è estremamente importante:

NESSUNA DISTORSIONE

RITARDO COSTANTE

DISTORSIONE

SEGNALE INIZIALE

Il processo di progetto di un filtro FIR segue un ben determinato schema a blocchi generale in cui si differenzia in base al metodo scelto:

Generalmente per lʼapplicazione numerica del filtro si passa sempre al dominio della frequenza poichè questo riduce enormemente il costo computazionale fornendo dati utili in maniera più veloce.

Per una descrizione delle varie metodologie di progetto dei filtri FIR e IIR guarda le dispense.

Si possono descrivere vantaggi e svantaggi di filtri FIR e IIR:

Segnale ECG e patologie cardiacheDiffusione del segnale elettrico nel miocardio

Il segnale elettrico allʼinterno del muscolo cardiaco è il risultato del rilascio del potenziale dʼazione da parte di tutte le cellule coinvolte in questo processo; infatti non tutto il miocardio prende parte a questo.

Lʼimpulso ritmico cardiaco ha origine nelle cellule pacemaker nel Nodo del Seno Atriale (SA) locato alla giunzione della vena cava superiore e lʼatrio destro. Lʼimpulso passa dal seno atriale al Seno Atrioventricolare (AV) in maniera organizzata attraverso specializzati tratti conduttivi (anteriore, mediale e internodale posteriore) per attivare prima lʼatrio destro e poi lʼatrio sinistro.

Il passaggio dellʼimpulso è rallentato nellʼAV prima che questo continui allʼinterno del fascio di His e altri fasci (fascio del ramo destro, fascio del ramo comune sinistro, la parte anteriore del fascio del ramo sinistro e le fibre del Purkinje).

Il fronte di propagazione del vettore di dipolo elettrico procede in direzione diagonale dallʼalto a destra al basso a sinistra.

La velocità di propagazione dellʼimpulso nelle varie zone del muscolo non sono costanti:

• SA ➝ AV: velocità di circa 1 m/s e tempo impiegato di circa 80ms;• Interno AV: linea di ritardo con velocità 0.1

m/s; questo si ha poichè si aspetta che tutti gli atri siano depolarizzati e ciò è importante per la sincronia.

• Branca dx,sx, fibre del purkinje: velocità di circa 2 m/s.

In questa maniera il miocardio ha una velocità media di propagazione di circa 0.5 m/s.

I l r i su l t a to d i ques ta propagazione del vettore momento di dipolo è il segnale ECG, che dipende dalla direzione e dal verso d e l v e t t o r e r i s p e t t o allʼorientazione dellʼasse d e l l a d e r i v a z i o n e e l e t t r o c a r d i o g r a fi c a prescelta. Infatti, la “penna scr ivente” (per vecchi e l e t t r o c a r d i o g r a fi completamente analogici) segue diverse direzioni in base allʼorientazione del vettore momento di dipolo.

Segnale ECG

In base al lo stato del le cel lule del muscolo miocardico si dist inguono nellʼelettrocardiogramma diversi tratti elettrici su una linea di base comune a tutto il complesso:

• Onda P: Corrisponde allʼatto di depolarizzazione degli atri (viene sparato il potenziale dʼazione dalle cellule del SA)

• Segmento PR: è un tratto isoelettrico dovuto alla linea di ritardo fra AV e le fibre successive

• Intervallo QRS: complesso rapido corrispondente alla depolarizzazione dei ventricoli. Questo complesso copre il processo di ripolarizzazione degli atri, che resta quindi invisibile.

• Segmento ST: è un tratto isoelettrico apparente, il che non significa che non cʼè attività elettrica ma semplicemente che la direzione del vettore momento di dipolo è perpendicolare alla derivazione elettrocardiografica, fornendo risultante nulla.

• Onda T: coincide con la ripolarizzazione dei ventricoli. • Onda U: è unʼonda non sempre visibile indicante alcune particolari patologie, per

questo motivo non è qui trattata.

Come si è compreso, il meccanismo di generazione del battito cardiaco dipende dalle cellule che sparano il potenziale dʼazione. Ogni cellula ha la propria forma dʼonda di potenziale dʼazione che diversa dalle altre, tuttavia questa non muta nel tempo. La cellula sparerà sempre lo stesso potenziale dʼazione. Si può vedere ad esempio la differenza di PA tra le cellule del NSA e le cellule del NAV:

100

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

Tempo [ms]

Pote

nzia

le d

'azi

one

[mV

]

Cellule AV

Cellule SA

Plateau

Undershoot

10ms

Si nota come per le cellule AV ci sia un tempo di plateau in cui la tensione rimane costante per un tempo di circa 10ms.

Se la cellula è malata non genera il potenziale dʼazione. Questa è una situazione tendenzialmente pericolosa e lʼorganismo ha sviluppato un meccanismo di protezione detto periodo di refrattarietà: cʼè un valore di soglia sopra/sotto cui la cellula spara/non spara. Questa può essere una refrattarietà:

• Relativa: Se la frequenza è troppo alta, la cellula potrebbe non sparare per proteggersi

• Assoluta: Lo sparo avviene soltanto se lʼimpulso in arrivo è di un certo ivello.

Nel caso in cui non arrivi un impulso per un tempo prolungato, le cellule (sia del SA che del AV) hanno un meccanismo di depolarizzazione automatica senza necessità di stimolo. Questa evenienza è ricorrente nei casi di fibrillazione atriale in cui anche se le cellule del SA sono impazzite (totalmente o a cluster) le cellule AV continuano a sparare il loro potenziale dʼazione in maniera tale da mantenere in vita il soggetto facendo continuare lʼattività cardiaca.

Derivazioni standard ECG

Le 12 derivazioni standard

Le derivazioni elettrocardiografiche prese come standard prendon luce allʼinizio del 1900 quando sono stati realizzati i primi elettrocardiografi analogici. Nel tempo si sono aggiunte alle 3 derivazioni bipolari di Einthoven altre 3 derivazioni unipolari aumentate di Goldberger e successivamente 6 derivazioni pericordiali per un totale di 12 derivazioni.

Si è visto in seguito che questa scelta non è ingegneristicamente la migliore, ma essendo diventate standard non vi è più la possibilità di modificarle.

Le 3 derivazioni di Einthoven

Sono bipolari poichè si considera la differenza di potenziale fra due punti direttamente sul paziente. Le derivazioni sono chiamate prima, seconda e terza derivazione.

Sul triangolo di Einthoven si può vedere la proiezione sulle varie derivazioni del generico vettore momento di dipolo elettrico. Ciò aiuta a comprendere la forma del segnale elettrocardiografico rilevato da queste derivazioni:

Le 3 derivazioni di Goldberger

Vengono definite aumentate poichè forniscono in uscita una maggiore ampiezza del segnale. Inoltre sono dette unipolari poichè vi è un solo contatto con il paziente.La misura prelevata è la differenza di potenziale fra un contatto diretto sul paziente e la media (tramite due resistenze identiche) dei segnali provenienti delle altre due derivazioni.

Le derivazioni sono chiamate aVR, aVL e aVF. Il valore generico della resistenza R è di 5kOhm.

Le 6 derivazioni pericordiali

Le derivazioni pericordiali sono dette così appunto perchè circondano il cuore. La differenza di potenziale per ognuno dei 6 elettrodi pericordiali viene presa tra lʼelettrodo stesso e il terminale centrale di Wilson, che effettua una media di tutti i segnali provenienti dalle 3 derivazioni sugli arti. Per questo, anche queste sono dette unipolari.

Il valore generico della resistenza R è di 100kOhm.

Alternative alle derivazioni standard

Poichè le 12 derivazioni standard sono ridondanti (ogni nodo è combinazione lineare degli altri), nel tempo sono state ideate e realizzate nuove soluzioni più ingegneristiche che però non hanno trovato affermazione nel campo medico e diagnostico per i motivi sopra citati.

Derivazioni ortogonali

Le derivazioni ortogonali sono unʼalternativa su cui molto si è discusso e su cui anni addietro è stata portata avanti molta ricerca. Questo prevede un totale di 7 elettrodi da applicare al paziente.

L ʼapp l i caz ione prevede lʼutilizzo di una rete di c o r r e z i o n e passiva che tenga conto del mezzo presente tra gli elettrodi e il cuore.Grazie a questa rete è possibile r i c a v a r e l e c o m p o n e n t i c a r t e s i a n e o r t o g o n a l i d e l vettore momento di dipolo elettrico.In questa maniera

è possibile tracciare grafici in tre dimensioni della direzione e dellʼintensità del vettore momento di dipolo grazie a cui è possibile riconoscere particolari patologie. Infatti, noti direzione, verso e magnitudine del momento in tutti i suoi istanti è possibile

ricavarne i tempi di salita, di discesa, farne la derivata. Inoltre un altro ausilio alla diagnosi è la possibilità di vedere i vari piani bidimensionali (Trasverso - x , Longitudinale - y , Sagittale - z). Ovviamente, per effettuare questo tipo di analisi è necessario prendere in considerazione lʼipotesi del singolo dipolo elettrico che tuttavia non è sempre veritiera. Infatti, per un analisi più accurata è necessaria una configurazione multidipolare(con più massimi e minimi). Per i tracciati patologici si usa il metodo delle elettromappe di Taccardi dove vengono studiate le linee di forza del campo. Questo metodo tuttavia richiede un elevato numero di elettrodi su torso e schiena (inizialmente 256+256, adesso 24+12).

Analisi del segnale ECG

Lʼanalisi del segnale elettrocardiografico passa per alcuni step fissi:

• Riconoscimento del tipo di ritmo, sinusale o non sinusale: è il ritmo del nodo del seno. Si riconosce la presenza di tratti aritmici. Si osserva dallʼonda P.

• Osservazione della frequenza cardiaca: si cerca la presenza di ritmo normale, bradicardico o tachicardico.

• Considerazione dellʼinfluenza del Sistema Nervoso Autonomo: fattori come lʼagitazione possono inficiare sulla diagnosi. Se è attivo il sistema ortosimpatico si ha un aumento della frequenza, mentre se è attivo quello parasimpatico (vagale) si ha una diminuzione della frequenza.

Le problematiche considerate nel corso non sono tutte le problematiche possibili.

Aritmie

Sono disturbi del ritmo cardiaco ed è necessario distinguerle dalle variazioni battito-battito fisiologiche (10% della frequenza cardiaca istantantea).Le più gravi aritmie sono:

• Tachicardie: La frequenza cardiaca è maggiore del normale (>100 bpm). La tachicardia è indice di patologia se è non sinusale poichè significa che essa è generata da un nodo ectopico. Questa può essere sia di tipo atriale (lieve) che ventricolare (più grave).

• Flutter: Eʼ una degenerazione della tachicardia. Si forma allʼinterno del cuore un circuito di cellule sintonizzate che esercitano ritmi molto veloci (150-200 bpm). Questi possono comprendere o meno il SA. Si distinguono da un QRS molto appuntito.

• Fibrillazioni: Sono le patologie più serie. Un elevato numero di cellule spara il potenziale dʼazione in maniera totalmente disorganizzata e asincrona, come se esistessero tanti centri di generazione dellʼimpulso. Si può facilmente arrivare a

frequenze dellʼordine dei 250 - 300 bpm. Nel caso di fibrillazione atriale non vi è un reale pericolo di vita poichè il ventricolo funzionerà lo stesso a causa della refrattarietà e del ritardo di linea. Invece in caso di fibrillazione ventricolare la situazione è molto seria poichè non vi è più funzione di pompa. La portata cardiaca precipita e se in 2 o 3 minuti non si stimola questo gruppo di cellule (silenziandole tramite una elevata energia di 200-300 J per farle riprendere il ritmo del NSA) il paziente muore

Extrasistolie (PVC - Premature Ventricular Contractions)

Si riferiscono allʼintervallo QRS che è lʼintervallo di sistole. Sono causate principalmente dalla presenza di battiti ectopici che hanno origine dove non dovrebbero avvenire poichè qualche cellula ha “sparato” nel momento sbagliato. Le extrasistolie, tuttavia, non sono per forza patologiche. Sono di vari tipi: atriali, nodali, ventricolari e sopraventricolari.

Blocchi Atrio-Ventricolari (A-V)

Sono dei blocchi dei percorsi di conduzione allʼinterno del tratto atrioventricolare.

• Blocco AV di I grado: Intervallo PR fisso ma prolungato (superiore a 2 secondi)

• Blocco AV di II grado Mobitz I (Wenckebach): progressivo allungamento del PR con mancanza improvvisa di un QRS.

• Blocco AV di II grado Mobitz II: improvvisa mancanza di un QRS senza precedente allungamento del PR.

• Blocco AV di III grado: assenza di relazione tra le onde P e i complessi QRS, la frequenza di QRS è più lenta di quella P. Eʼ necessario un pacemaker.

Ipertrofie

La parete atriale o ventricolare è ingrandita rispetto alla condizione di normalità. Lʼonda ci mette più tempo a ripolarizzare e depolarizzare. Per questo le onde P (depolarizzazione atri) e le onde T (ripolarizzazione ventricoli) sono allungate e con una maggiore ampiezza.

Blocchi di branca

Eʼ come il Blocco AV solo che avviene nei fasci di branca destro o sinistro. Per questo vi sono blocchi di branca destri e blocchi di branca sinistri. Principalmente questa patologia si nota nel complesso QRS che risulta allargato e in cui si modifica la morfologia (spesso avendo una doppia punta nellʼonda R ➝ Complesso RSRʼ). Questo perchè uno dei due ventricoli è più lento (il tempo che il segnale aggiri il blocco) e risponde tardivamente generando una nuova onda R.

Ischemia miocardica

Situazione in cui lʼapporto di ossigeno al miocardio risulta insufficiente rispetto alla richiesta. Generalmente si hanno con lʼocclusione parziale o totale delle arterie coronariche che portano sangue al muscolo. Queste si vedono principalmente in uno slivellamento (sopra o sotto) del tratto ST-T rispetto alla linea di base.Il metodo migliore per osservare queste anomalie è tramite derivazioni pericordiali.

Elaborazione del segnale ECGPrincipali passi dellʼelaborazione

Lʼelaborazione del segnale elettrocardiografico comprende diversi aspetti:

• Pre-elaborazione: miglioramento del SNR e preparazione del segnale allʼelaborazione successiva. Comprende

1. Rilevazione e amplificazione del segnale2. Conversione A/D3. Riconoscimento del QRS4. Correzione della deriva della linea di base5. Riduzione del rumore tramite filtraggio numerico.

• Estrazione dei parametri• Elaborazione dei parametri e dei dati• Classificazione del segnale (patologico o non patologico)

Specifiche dellʼelaborazione diagnostica

Ai fini di una elaborazione diagnostica dellʼECG, la AHA (American Heart Association) e vari lavori su Circulation (rivista specializzata) hanno definito i parametri ottimali per la preelaborazione:

• Banda Passante: dipende dal tipo di ECG desideratoI. ECG diagnostico: 0.05 - 200 HzII. ECG Holter: 0.05 - 100 HzIII. ECG di monitoraggio: 0.05 - 50 HzIV. ECG in alta risoluzione: 20/30 Hz - 0.5/1 kHz

• Quantizzazione: 8 - 12 bit• Frequenza di campionamento: maggiore di 2B - circa 500Hz

La frequenza inferiore della banda passante è generalmente molto bassa per non eliminare le variazioni lente della linea di base che possono essere segno di patologia.

Metodologie di riconoscimento delle patologie

In applicazioni dedicate allʼelettrocardiogramma è importante poter fornire una classificazione del segnale. Principalmente si classifica il complesso QRS con diversi metodi:

• Metodi template: ho dei campioni di riferimento a cui associare una patologia o meno. Le fisiologie dei possibili QRS, al fine di osservarne la differenza quadratica media, possono essere memorizzate precedentemente nel sistema (metodo a priori) oppure prese dal singolo paziente (metodo a posteriori).

• Metodi probabilistici: funzionano tramite logica Fuzzy ➝ gli stati logici non sono solo 0 (falso) o 1 (vero) ma possono anche essere valori intermedi (quasi falso, quasi vero).

• Metodi basati su reti neurali: si fornisce un set di dati in ingresso alla rete di simulazione neuronale a più layer al fine di farle riconoscere autonomamente i differenti casi. La rete una volta tarata viene utilizzata su un set di dati differente e contenente la parte ECG di cui fare la diagnosi.

Principali rumori sovrapposti

Durante lʼelaborazione del segnale ECG è necessario eliminare o quantomeno ridurre il più possibile tutte le fonti di rumore presenti. La presenza di rumore può portare a falsi positivi indesiderati.

1. Interferenza di rete a 50Hz.2. Artefatti muscolari. Si estendono mediamente nel range 30-200Hz.3. Artefatti di movimento. Causano delle oscillazioni del segnale per il fatto di

far variare i potenziali elettrochimici e lʼimpedenza di polarizzazione nel contatto elettrodo/pelle.

4. Artefatti respiratori. Causano delle lente oscillazioni periodiche nela linea di base dovute ai movimenti diaframmatici legati alla respirazione ed ad altri fenomeni ancora non completamente noti.

5. Potenziali di offset in continua a livello degli elettrodi e artefatti casuali a bassa frequenza.

6. Segnale ECG.

Si possono vedere dei tracciati con varie tipi di interferenze.

Respiro

Movimento

In questo caso si desidera un tempo di ripristino traccia veloce per non perdere informazione utile.

Interferenza di rete

Nel caso in cui il filtraggio della componente di rete sia stato effettuato e si continuino a vedere effetti del genere, è bene andare a controllare lʼelettrodo di massa.

Interferenza elettromiografica

Analisi del segnale di variabilità cardiaca (HRV)

Il segnale di variabilità cardiaca (Heart Rate Variability) considera lʼintervallo RR, cioè la distanza temporale fra due battiti che varia fisiologicamente nel tempo. Teoricamente dovrebbe essere preso lʼintervallo PP ma questo non è facilmente riconoscibile.Il picco R si riconosce utilizzando un sistema a soglia (sia negativa che positiva poichè non sappiamo a priori la polarità del complesso QRS) in seguito ad un derivatore a 20-30Hz che mette in risalto la pendenza del complesso. Eʼ bene che le soglie siano circa al 70% della pendenza massima per un buon riconoscimento del QRS.

Il segnale HRV può essere ottenuto in modi diversi:

• Funzione intervalli (b): Si rappresentano sia in ascissa che in ordinata la durata temporale dellʼintervallo RR. La sequenza di punti viene poi interpolata.

• Tacogramma (c): mentre in ordinata rimane la durata temporale dellʼintervallo RR, in ascissa vi è il numero di battiti

La frequenza cardiaca e la pressione sono tenute sotto controllo dal sistema nervoso autonomo che si divide in:

• Sistema simpatico: regola frequenza cardiaca e pressione nelle situazioni di sforzo e in tutte quelle in cui è necessario aumentarle.

• Sistema parasimpatico (vago): le regola nelle condizioni di normalità e riposo.

Tra questi due sistemi vi è una stretta sintonia e collaborazione e sono in equilibrio e antagonismo. Allʼaumentare dellʼattività di uno diminuisce lʼattività dellʼaltro e viceversa. Questo sistema è detto bilancia simpato-vagale.

Il segnale HRV contiene informazioni che quantificano lʼattività dei meccanismi neurali di controllo cardiovascolare.Questi sistemi agiscono in diversi tempi:

• Breve periodo ➝ Misura della bilancia simpato-vagale• Lungo periodo ➝ Contributi lenti non lineari(endocrino metabolici, ormonali, etc..)

Elaborazione del segnale HRV nel dominio del tempo

La serie di intervalli RR è considerato come un processo pseudo-stocastico. Si potranno quindi utilizzare metodi classici di analisi segnali.Come prima elaborazione si calcolano gli istogrammi degli intervalli. Si misura la frequenza di occorrenza dei valori di RR e si inseriscono in un istogramma. In questo modo si stima la distribuzione in frequenza (se si può considerare il processo stazionario).La seconda elaborazione è uno scattergramma (scatter plots) Si rappresenta sulle ascisse il valore dellʼintervallo RR(i) e in ordinata il valore di RR(i+1). Serve per individuare eventi anomali che generano brusche variazioni del ritmo cardiaco. Generalmente tutti i punti si troveranno sulla bisettrice. Punti distanti da questa individuano extrasistole.

Test REST ➝ TILT: dominio del tempo

Questo è un esame che prevede la r e g i s t r a z i o n e d e l l ʼE C G ( ➝ tacogramma) prima in posizione supina e successivamente verticale. Si misurano quindi le variazioni di frequenza cardiaca e altri parametri. In soggetti normali nel momento di passaggio, poichè il sangue ristagna negli arti inferiori, il cuore tenderà a pompare più sangue per riuscire a irrorare uniformemente il corpo.Si nota che allʼaumentare della frequenza cardiaca diminuisce lʼintervallo RR e quindi il tacogramma risulterà abbassato. Lo stesso concetto può essere r i p e t u t o p e r i s t o g r a m m i e

scattergrammi. Si nota che sotto sforzo la frequenza cardiaca è molto precisa.

TILTREST

Elaborazione del segnale HRV nel dominio delle frequenze

Poichè due segnali diversi possono avere possono avere stesso valor medio e stessa varianza. Perciò non sono sufficienti questi parametri ed è necessario effettuare unʼanalisi del secondo ordine che è proprio lʼanalisi spettrale.La descrizione del segnale HRV nel dominio delle frequenze presuppone che il segnale sia generato da un sistema lineare e tempo-invariante e che sia stazionario nelle finestre di osservazione.

Lo spettro di un tacogramma presenta tre picchi principali:

• VLF (0-0.04 Hz): rappresenta componenti lente, fattori di termoregolazione, ormonali. Tutti contributi non lineari.

• LF (0.04-0.15 Hz): rappresentano le attività del sistema ortosimpatico, tono vasomotorio

• HF (0.15-0.4 Hz): rappresenta le attività del vago, quindi lʼattività respiratoria e pressoria.

Il rapporto LF/HF descrive una misura della bilancia simpato-vagale. In condizioni normali il valore di questo pametro è compreso fra 2 e 3.

Test REST ➝ TILT: analisi spettrale

ECG FetaleRilevazione del segnale ECG fetale

Per eseguire un ECG fetale si pone un unico elettrodo sullʼaddome della madre quindi non si hanno derivazioni. Il punto viene scelto sulla base dellʼSNR migliore.

Lʼattività elettrica fetale si estende su frequenze più ampie del classico ECG per cui le frequenze di campionamento sono dellʼordine di 1kHz. Quindi la frequenza cardiaca del feto è maggiore rispetto alla frequenza cardiaca materna.

Il segnale ECG fetale è sovrapposto a quello materno. Per isolare quello materno:

• Si effettua un filtraggio passabasso• Si effettua una media sincronizzata di tutti i QRS materni per definire un template• Dal segnale iniziale complessivo si sottrae il template e si ottiene lʼECG del feto

I due segnali sono completamente scorrelati elettricamente anche se condividono i condotti circolatori.

ECG FETALE + MATERNO

ECG MATERNO

ECG FETALE

Variabilità cardiaca fetale

La variabilità cardiaca fetale può essere valutata dalla 25^ settimana in poi.Ovviamente essendo la frequenza del feto più alta di quella materna, gli intervalli RR saranno minori.

Poichè il feto non respira non dovrebbe esserci lʼartefatto respiratorio nellʼECG ma nonostante ciò, effettuando unʼanalisi spettrale dellʼECG fetale, si nota un piccolo picco in alta frequenza dovuto al respiro materno che provoca delle pressioni sul feto stesso. Per questo motivo se il feto è in salute risponderà a questi stimoli mentre se non risponde il feto potrebbe non respirare alla nascita.

Il grafico a sinistra mostra lo spettro dellʼHRV fetale ad inizio gravidanza mentre il grafico a destra mostra uno spettro HRV pre-parto dove si nota un artefatto HF dovuto al respiro materno.

ECG in alta risoluzione e Valutazione diagnosticaLe caratteristiche dellʼECG in alta risoluzione sono:

• Guadagno elevato: 10^3 - 10^6 • Risposta in frequenza più ampia: 0.5 / 1 kHz

Le possibili applicazioni di questi ECG sono:

• ECG His con tecnica non invasiva: volendo studiare la propagazione del dipolo elettrico nei fasci di His si dovrebbero introdurre delle sonde allʼinterno di questi fasci poichè la loro manifestazione avviene tra il picco P e Q che è un tratto isoelettrico. Per questo, tramite un ECG in alta risoluzione è possibile mettere in evidenza questi tratti.

• Derivazioni transesofagee: facendo inghiottire una sonda questa provoca variazioni del ritmo cardiaco che sono visibili solo tramite un ECG in alta risoluzione.

• Potenziali tardivi ventricolari

Potenziali ventricolari tardivi

Sono dei potenziali (spari) che avvengono in ritardo rispetto a quando dovrebbero avvenire. Essi sono precisamente dei micropotenziali poichè di intensità piccola che interessano il tratto QRS.

Il flusso di elaborazione per la valutazione della presenza di potenziali tardivi è:

1. Si effettua un ECG di superficie con frequenza maggiore (1kHz)

2. Si prendono 3 derivazioni ortogonali e si amplificano con guadagni elevati

3. Si filtrano passa-banda in una banda di 25-300 Hz

4. Si sincronizzano i QRS con quelli provenienti da una derivazione a normale amplificazione si effettua una media sincronizzata per creare una s ta t is t ica e un template.

5. S i o t t i e n e u n vettorcardiogramma d cui si calcola il modulo

6. Si utilizzano 3 diverse tecniche per verificare la presenza di potenziali tardivi

• D o m i n i o d e l t e m p o ➝ Parametri di Simson

• Dominio della frequenza ➝ Analisi spettrale• Interpolazione polinomiale

Parametri di Simson

Sono tre parametri e, per poter sapere se ci sono dei potenziali tardivi, almeno due devono essere verificati:

• Durata del QRS: è minore nel soggetto normale e maggiore nel soggetto patologico poichè essendo presenti i potenziali tardivi il complesso QRS risulta più lungo.

• RMS-40 : è il valore quadratico medio del potenziale degli ultimi 40ms del QRS filtrato. Eʼ maggiore nei soggetti normali e minore nei soggetti patologici. Poichè prendendo lʼarea degli ultimi 40ms nel soggetto sano, sarà maggiore mentre nel soggetto patologico sarà ovviamente minore.

• McV-40 : è lʼintervallo di tempo che intercorre fra la fine del QRS e lʼultimo punto in cui il segnale è minore di 40 micro volt. Questo è minore nei soggetti normali e maggiore nei soggetti patologici.

Metodo dellʼinterpolazione polinomiale

Questo metodo prevede lʼapprossimazione dellʼandamento normale dellʼECG attraverso un Polinomio di Chebychev. Si cerca comunque non scegliere ordini troppo elevati di questi polinomi. Ottenuto il polinomio questo viene sottratto al nostro ECG e si ottiene quindi un residuo che è proprio il segnale contenente le informazioni relative ai potenziali ventricolari tardivi.

Analisi spettrale

Si nota che in presenza di potenziali ventricolari tardivi vi è la presenza di una attività ad alta frequenza intorno ai 150Hz.

Analisi della variabilità della ripolarizzazione ventricolare

Questa è studiata tramite la valutazione del tratto RT o del tratto QT.Inoltre, viene studiata anche la durata dellʼonda T poichè potrebbe essere utile al riconoscimento di patologie.

La variabilità RT è minore di quella RR anche se molte proprietà sono comuni alle due. Se così non fosse la risposta ventricolare non sarebbe corretta e potrebbero esserci delle aritmie.

Valutazione diagnostica

Per la valutazione diagnostica si hanno a disposizione i seguenti metodi:

• Deterministici: si utilizzano le tabelle di verità di sintomi e diagnosi. A ogni set di sintomi corrisponde una diagnosi.

• Probabilistici: Le ipotesi per poter applicare questi metodi sono due. Le patologie sono esclusive fra di loro (se ce nʼè una non cʼè unʼaltra). A ogni set di sintomi corrisponde un unica patologia. Si definisce un set di N diagnosi e N sintomi. Note la probabilità assoluta (di avere una certa patologia), la probabilità condizionata (che data una certa patologia ho un dato sintomo) si può calcolare la probabilità che dato un sintomo si ha una certa patologia tramite il Teorema di Bayes.

• Fuzzy-sets: Logica non classica (molto, poco, etc…)• Sistemi esperti: intelligenza artificiale progettata dallʼesperto (es. cardiologo) e

dallʼingegnere della conoscenza (es. Ing. Informatico)• Reti neurali

Valutazione dei metodi

Per valutare la bontà di un metodo si valutano tre parametri:

• Sensitivity (TP Ratio): quante volte lʼindagine fornisce il risultato corretto della positività di un paziente ad una determinata patologia

• Specificity (TN Ratio): quante volte lʼindagine fornisce il risultato corretto della negatività di un paziente ad una determinata patologia

• Diagnostic Accuracy: quante volte lʼindagine ha fornito un risultato corretto

Pressione arteriosa e analisi multivariataUna misura molto importante per la diagnosi è la pressione arteriosa. Questa misura può essere fatta in vari modi:

• Misura Diretta• Trasduttore esterno: collegato tramite catetere a della soluzione fisiologica

secondo il seguente schema

• Trasduttore interno: montato sulla punta del catetere

• Misura indiretta• Metodo di Riva-Rocci: si basa sui suoni di Korotkoff, suoni che si sentono

tramite il fonendoscopio ponendolo sulla parete di unʼarteria e applicando una leggera pressione.

• Metodo pletismografico: tecnica per il rilievo in continua della pressione arteriosa

In generale il trasduttore a punta presenta una migliore risposta in frequenza e un minor ritardo di risposta del sistema, tuttavia queste caratteristiche ne fanno aumentare il costo e la fragilità. Per una maggiore sicurezza elettrica esistono anche trasduttori a punta montati su fibra ottica.

La banda passante nel primo caso di misura diretta è fino a 10-20 Hz mentre nel secondo caso è fino a 100-150 Hz. Generalmente, per determinare la banda si utilizza lo studio della risposta al gradino o alla sinusoide. Al fine di avere una buona risoluzione è necessario avere la frequenza fondamentale più almeno 10 armoniche secondarie:

Heart Rate = 120bpm ➝ 2 Hz (x 10) = 20 Hz

Volendo ricavare la variazione temporale della pressione nel tempo (derivata temporale) si dovrà ampliare la banda. Questo dato è utile poichè fornisce una misura della contrattilità miocardica.

Lʼinsieme trasduttore-linea arteriosa può essere schematizzato come un sistema del secondʼordine con risposta normale, sottosmorzata o smorzata.

Legame tra ECG e curve di pressione

Si può notare come la massima pendenza della curva di pressione si abbia proprio in corrispondenza sistole ventricolare, cioè q u a n d o a v v i e n e l a contrazione cardiaca e viene creato il complesso QRS. Dopo una rapida eiezione del sangue dal cuore a c a u s a d e l l a f o r t e pressione, questa aumenta fino a raggiungere un m a s s i m o p e r p o i decrescere fornendo una eiezione ridotta del sangue i n c u i s i h a l a r ipo la r i zzaz ione de l le cellule AV e quindi lʼonda T.

I suoni emessi dal cuore sono principalmente quattro:

1. Oscillazione del sangue allʼinizio della sistole ventricolare (si chiudono le valvole mitrale e tricuspide tra A e V), oscillazione sulla radice dellʼaorta e le valvole polmonari

2. Decelerazione e inversione del flusso in aorta e nellʼarteria polmonare (chiusura delle valvole semilunari tra i ventricoli)

3. Repentina fine del riempimento dei ventricoli e degli atri4. Sistole atriale (contrazione degli atri). Non è udibile se non amplificato.

Tratti principali del segnale pressorio

Osservando il segnale pressorio è interessante ricavare dei parametri descrittivi. I principali grafici utilizzati sono il sistogramma (pressione sistolica), il diastogramma (pressione diastolica), media battito-battito e pressione pulsata (plot Pmin - Pmax).

I principali parametri di interesse sono il momento di sistole, il momento di diastole e il tempo di rilassamento (di decadimento diastolico).Al fine di ricavare questi punti si utilizzano varie tecniche di interpolazione dei punti anche non lineari (paraboliche nel caso del punto di sistole). Per esempio il tempo di rilassamento è considerato prendendo come istante iniziale di riferimento il nodo dicrotico dove vi è un cambio di derivata.

Generalmente si effettua un campionamento del respiro coi battiti in quanto questi potrebbero portare a variazioni di pressione, tuttavia potrei avere un problema di aliasing nel momento in cui si respirasse velocemente rispetto al battito cardiaco (es. bradicardia).

Analisi di variabilità

Si è visto come mettendo in relazione con se stesso il segnale EEG si ottenga il tacogramma degli intervalli RR. Lo stesso può essere fatto per i segnali di pressione e respiro, ottenendo il sistogramma e il respirogramma.

Esattamente come per il tacogramma, calcolando lʼautospettro di queste entità è possibile ottenere dei dati diagnostici.

Nelle seguenti figure sono riportati gli autospettri di tacogramma, sistogramma, diastogramma ed espirazione.

Come si può notare le componenti spettrali del sistogramma sono del tutto simili a quelle del tacogramma, questo significa che vi sono le stesse dipendenze. Per quanto riguarda il respiro, invece, si notano le componenti ad alta frequenza caratteristiche, che sono scorrelate da quelle caratteristiche del tacogramma.

Analisi multivariata e parametri spettrali

Noti due segnali:x(k) ➝ X(z) y(k) ➝ Y(z)

Eʼ possibile ricavare sia lʼautospettro, cioè la densità spettrale di potenza, come:

che il cross-spettro tra le due funzioni:

che si può immaginare come divisa in modulo e fase. Inoltre, parametro importante e molto utilizzato è la coerenza quadratica che è mediata

su più spezzoni. Lʼinformazione fornita da questa grandezza, ci dice se i dati per una data frequenza sono coerenti (➝ Kxy = 1, cʼè un rapporto tra la grandezza X e Y) o scatterati (➝ Kxy=0).Generalmente è definita una soglia di coerenza (solitamente pari a 0.5).

Possiamo vedere ciò per le coppie tacogramma-sistogramma e tacogramma-diastogramma in un soggetto normale.

Tacogramma-sistogramma

Dal cross-spettro si può vedere come presenti le componenti LF del sistema ortosimpatico a 0.1Hz (➝ 10 secondi) e quelle HF del vago (respiro, 0.25Hz ➝ 4 secondi). Eʼ importante notare che le componenti VLF non vi sono poichè non vi è correlazione fra i fenomeni di tipo ormonale e quelli del simpatico/parasimpatico. Anche essendo presenti in entrambe gli autospettri, queste componenti non lo sono nel cross-spettro poichè tra le componenti VLF dei due fenomeni non cʼè correlazione.

Osservando il grafico della coerenza quadratica media, sono sopra la soglia di coerenza proprio i valori corrispondenti alle frequenze delle componenti LF e HF. Questo ci fa comprendere che in corrispondenza di quelle date frequenze ci sono dei dati coerenti importanti.

Il grafico a destra riporta proprio la coerenza quadratica con linea marcata e la fase del cross-spettro con linea debole. Più è alta la coerenza e più importanza statistica ha la relazione di fase. Se per tutto lʼintervallo di frequenze in cui la coerenza quadratica è sopra la soglia consideriamo il valor medio della fase, possiamo approssimarla a pi-greco/2. Questo ci può aiutare a comprendere quale sia il ritardo fra i sistemi simpatico/parasimpatico:

Questo ritardo è il tempo in cui i messaggi chimici del sistema simpatico si propagano (adrenalina, noradrenalina, etc…).

Tacogramma-diastogrammaPossono essere dette le stesse cose del caso precedente, facendo notare come le componenti HF non abbiano coerenza significativa. Ciò significa che lʼinfluenza del respiro è inferiore in questo cross-spettro, visibile anche osservando lʼampiezza dello spettro.

Soggetto iperteso

In un soggetto iperteso si può notare facilmente come durante le fasi di giorno non vi sia assolutamente coerenza fra battito e pressione, cosa che torna ad ottenersi durante le fasi notturne.

Relazioni di interesse fra sistogramma/diastogramma e tacogramma

Un modello generale che colleghi le differenze di RR ad una differenza di pressione è un sistema non lineare con un certo guadagno G:

Questo sistema è legato ai barocettori. Questi sono dei recettori di pressione che sono dislocati sullʼarco aortico e sulle carotidi che possono effettuare unʼazione di controllo sul ritmo cardiaco . Sono collegati direttamente alle fibre del nervo vago, collegato al tronco encefalico.

Nel caso di un aumento di pressione questi corpuscoli si allargano, iniziando ad emettere scariche elettriche verso il sistema nervoso centrale. Questo attiva il sistema vago che ordina un abbassamento della frequenza cardiaca.

Il guadagno G è anche detto α-barocettivo ed è possibile calcolarlo principalmente in due maniere:

• In sede clinica si effettua il test alla Fenilefrina (vasocostrittore che provoca un aumento pressorio) che permette di calcolarlo. Tuttavia questo farmaco perturba la situazione generale emodinamica del sistema con la possibilità di ottenere risultati non tutto veritieri ed impedendo i test sotto sforzo (aumenterebbe troppo la pressione).

• Tramite lo spettro del sistogramma e del tacogramma è possibile calcolarlo prendendo le bande LF di tacogramma e sistogramma, rispettivamente rapportandole e calcolandone la radice quadrata.

Questo tipo di calcolo è un calcolo ad anello aperto che porta con se alcune approssimazioni. Un modello più preciso permette di calcolarlo in anello chiuso tenendo conto delle retroazioni.

Hts = blocco barocettivo; Hst = blocco meccanico; t = segnale RR; s = segnale pressione.I rumori Nt e Ns introdotti non sono dovuti al sistema barocettivo e quindi sono totalmente scorrelati dal sistema.

Il guadagno barocettivo ha valori normali diurni tra 8 e 12. Si effettuano dei grafici del tipo:

DIURNOSANO

NOTTURNOSANO

NOTTURNOIPERTESO

Sistema nervoso ed EEGIl sistema nervoso può dividersi in due parti principali:

• Sistema neurosensoriale: è di tipo afferente, porta impulsi elettrici dalla periferia verso il centro

• Sistema sensomotorio: è di tipo efferente, impulsi dal centro verso la periferia.

La topologia di questo sistema rende possibile la distinzione di tre parti fondamentali:

• Encefalo ➝ funzioni superiori, coscienza• Tronco encefalico • Cervelletto ➝ posto posteriormente, coordinazione dei movimento, occhi

Il tronco encefalico ha le seguenti funzioni:• Collegamento tra spina dorsale, cervello e cervelletto• Integrazione di funzioni viscerali• Centro di integrazione dei riflessi motori• Respiro• Controllo della temperatura• Controllo del ciclo giorno/notte

Di tutte le varie parti che lo compongono una delle più importanti è sicuramente il talamo che riceve le informazioni esterne e le smista alle aree specializzate.

I neuroni trasmettono allʼinterno del cervello i vari segnali fra le varie z o n e . L a l o r o d i s l o c a z i o n e n o n uniforme e uguale in tutte le zone corticali. Il loro numero è immenso e le morfologie sono altrettante ma divisibili p r i n c i p a l m e n t e i n granulari, affusolate e r a m i fi c a t e . G e n e r a l m e n t e l a d e n s i t à d i c e l l u l e a u m e n t a c o n l a

profondità.

EEG

Il segnale elettroencefalografico è una registrazione dellʼattività elettrica superficiale corticale e sub-corticale. Si può pensare che i dipoli elettrici che generino questo segnale siano posti radialmente rispetto allʼassone del neurone.In generale lʼelettroencefalogramma è il risultato di unʼattività sincronizzata (o non) delle cellule corticali e subcorticali in corrispondenza dellʼelettrodo; in sostanza è un insieme di potenziali sinaptici.A differenza dellʼECG, tramite cui era sempre possibile conoscere da dove venisse lʼimpulso elettrico, nellʼEEG non è possibile ciò proprio dato lʼelevato numero di neuroni e il tipi di rilevazione del potenziale stesso.

I metodi di rilevamento del segnale EEG sono principalmente tre:• Elettrodi esterni (50uV)• Elettrodi corticali (max 1mV) ➝ sono elettrodi posti internamente al cranio poichè

questo agisce da filtro passabasso.• Elettrodi interni (1mV) ➝ questi possono arrivare sino al subtalamo.

Il sistema di elettrodi esterni più utilizzato è il SISTEMA 10-20, consigliato dalla International Federation of EEG Societies. Vengono posti degli elettrodi a partire da un punto ben definito (solitamente detto NASIONE, subito sopra il naso tra gli occhi) da cui vengono calcolati prima 10° per poter mettere il primo elettrodo e poi sempre 20°.

Le misure prese con questo sistema possono essere di tipo bipolare considerando la ddp tra due elettrodi, o di tipo unipolare considerando il potenziale preso rispetto ad un elettrodo di riferimento, solitamente sul lobo dellʼorecchio, quello centale o la fossetta occipitale.

Bande EEG

Le diverse bande del segnale forniscono onde diverse con dati diversi:

• Alpha sono caratteristiche di quando si è rilassati e con gli occhi chiusi. • Beta caratteristiche di unʼattività mentale intensa (calcoli, pensiero intenso)• Theta presenti nei bambini e durante la fase di riposo degli adulti• Delta si trovano in bambini prematuri, appena nati , fase di sonno adulta e in fase

di coma• Spikes and waves sono caratteristiche onde PICCO-ONDA-PICCO che

descrivono una attività patologica come lʼepilessia.

Un test generico per verificare che la risposta cerebrale sia normale consiste nel far provare al paziente i seguenti step:

• Stare rilassati ➝ si vedono onde alpha• Avere attività cerebrale ➝ si vedono onde beta• Tornare rilassati ➝ dovrebbero vedersi onde alpha, altrimenti è indice di

patologia

La morte cerebrale è indicata con un tracciato EEG completamente piatto.

EPILESSIA ➝ Un gruppo di due o più cellule sono sincronizzate e sparano alla stessa frequenza . Per questo motivo un tracciato EEG periodico è indice completo di patologia. (tranne nelle onde Alpha)

LʼEEG è utilizzato anche in anestesia per vedere i livelli di dolore del paziente e quindi lʼeffettivo grado di funzionamento di questa. Per tale motivo si osservano le onde Delta danno unʼidea del dolore provato dal paziente.

Utilità diagnostica dellʼEEG

LʼEEG a livello corticale e subcorticale è utile per il riconoscimento di:

• Alterazione dei ritmi principali • Lateralizzazione dei ritmi (asimmetria degli emisferi)• Ritmi con focalizzazione (Epilessie)• Tumori, Ematomi• Deficienze di ossigeno per emboli o emorragien• Livelli di coscienza (coma)• Fasi del sonno• Valutazione dei farmaci che agiscono sul sistema nervoso centrale• Morte clinica

Un problema dellʼEEG è la post-elaborazione dei dati che è resa complessa dalla natura non stazionaria del segnale nel lungo periodo.

Infatti lʼEEG è un segnale pesudocausale, cioè da elaborare con metodi statistici e non deterministici. Infatti lʼEEG è generato da un processo stocastico stazionario (in senso debole) e Gaussiano.

Il teorema limite centrale è utile per verificare la stazionarietà ed ergodicità del processo e la deviazione dallʼipotesi di gaussianità, infatti meno sarà gaussiana la statistica e più questo sarà indice di patologia.

Analisi del segnale EEG

Lʼanalisi classica può avvenire nel domino del tempo tramite lo studio delle funzioni di auto e cross-correlazione, dello zero-crossing, dei descrittori di pendenza e del riconoscimento di configurazioni e nel dominio della frequenza tramite lʼanalisi spettrale.

Il FILTRAGGIO NUMERICO funziona molto bene quando segnale e rumore NON sono sovrapposti ed è utilizzato per:

• Riduzione del rumore sovrapposto al segnale ➝ Miglioramento dellʼSNR• Risalto dellʼinformazione a scopo clinico

In questʼultima fase si effettua il filtraggio del segnale nelle bande classiche dellʼEEG e in altra bande definite ad-hoc per lʼapplicazione.

Metodo dei DESCRITTORI DI PENDENZA NORMALIZZATI

Vengono definiti dei parametri che caratterizzano il segnale.

dove f è il segnale EEG che viene integrato nel tempo ottenendo lo spettro di potenza.

PATTERN RECOGNITION (Riconoscimento di configurazioni)

Effettuo la derivata del segnale aumentandone lʼordine per vederne tratti sempre più salienti. Cerco così correlazioni tramite il zero-crossing (passaggio per lo zero).

Allʼaumentare dellʼordine della derivata il rumore si evidenzia maggiormente, quindi passo al dominio delle frequenze

Tecnica di autocorrelazione

Calcolata lʼautocorrelazione del segnale si cercano tratti patologici. Se il segnale ha forte correlazione allora è patologico.

Momenti Statistici

Sono i classi momenti statistici. Momento di ordine 1 ➝ Media. Momento di ordine 2 ➝ Varianza.

Asimmetria

Si calcola un coefficiente di asimmetria:

dove s è lo scarto quadratico medio.

Asimmetria in termini quantili e percentili

Curtosi

Definisce tramite un coefficiente C quanto ci si sposta dalla distribuzione normale (C=0)

Attività EEG Evocata

Fin qui si è analizzata lʼattività BASALE, cioè spontanea del SNA. Tramite lʼanalisi della attività evocata si vuole misurare la risposta a determinati stimoli neurosensoriali.

I potenziali evocati possono essere:

• Visivi: flash di luce ritmici che stimolano il nervo ottico oppure pattern reversal (vengono scambiati in maniera teoricamente impercettibile i colori di oggetti ➝ bianco e nero in una scacchiera)

• Acustici• Somato-sensoriali (puntura di spillo)• Tattili, Odorosi, etc…

Il metodo di elaborazione classica è quello di Averaging ➝ Media sincrona in cui la risposta evocata può essere calcolata come:

dove s(t) è in uV mentre il rumore è molto più grande. Per questo motivo solitamente si danno molti stimoli in maniera da ottenere un s(t) sempre uguale e un n(t) sempre diverso.Questo metodo prevede tuttavia che il rumore sia un processo casuale stazionario, scorrelato dal segnale, a valor medio nullo e con una data varianza..

Il valor medio è

dove la media di X(t) corrisponde col segnale per un numero elevato di N.La varianza complessiva è:

che quindi diminuisce allʼaumentare del numero di campioni N.Questo significa anche che lʼSNR migliora:

Questo ha il risultato di poter avare una strumentazione molto semplice.

Esempio di potenziale evocato

Inviando vari stimoli visivi si ottengono diverse risposte. Di questi risposte (8) si calcola la media degli stimoli nellʼistante di somministrazione.La media sincronizzata di tutti gli stimoli fornisce in uscita unʼonda di risposta generica con dei tratti caratteristici.

Lʼonda caratteristica è del tipo:

Tempo [t]

Ten

sion

e v(

t)

N75

P100

N150

P300

Dove gli istanti di tempo hanno sigle che iniziano con N (negativo) e P (positivo), seguite da un numero che indica la latenza rispetto allʼistante zero, espressa in ms. Ad esempio, il parametro P300, insieme allʼN150 fornisce informazioni riguardanti la risposta cognitiva.

Se questo potenziale evocato non ha questo tipo di andamento, questo può essere indice di patologia:

in questo caso questo è dovuto ad una sclerosi multipla.

Stima spettrale parametricaStima spettrale autoregressiva --> Avrò inizialmente modelli di tipo “black box” (non so cosa cʼè dentro a priori) e analizzeremo aspetti riguardanti la scelta del modello in base allʼanalisi da effettuare. Dal modello si passerà alla stima spettrale (dominio frequenza) e si effettuerà la decomposizione spettrale tipica dei metodi parametrici

Metodo non parametrico

Quello classico è quello di stima spettrale con trasformata di Fourier per segnali non parametrici --> densità spettrale di potenza.

1) Metodo diretto: segnale, trasformata di Fourier, modulo al quadrato della trasformata2) Metodo indiretto: segnale, calcolo funzione di autocorrelazione, definizione delle

densità spettrale di potenza come trasformata della funzione di autocorrelazione del segnale.

Metodi parametrici

Si sceglie la famiglia del modello: si immagina il segnale come creato da una formula matematica con una formula ben definita. Restano tuttavia incogniti i coefficienti di questo modello. Cʼè necessità di stimare questi parametri in maniera che corrispondano più possibile al modello voluto. Si possono poi effettuare i passaggi per ricavare la densità spettrale di potenza.

Classico disegno x(t) --> h(t) ---> y(t)

Y(z) = H(z)X(z) ---> per z=jw (w=omega) si ha la trasformata di Fourier che è un caso particolare della trasformata Zeta. Quindi si eleva al quadrato e si ha la densità spettrale di potenza del segnale di uscita che sarà proporzionale alla densità del segnale di ingresso.

Y^2(jw) = H^2(jw)X^2(jw)

Nel caso di modelli autoregressivi, X(jw) è rumore bianco e quindi lʼuscita non è altro che la risposta in frequenza del mio sistema. La stima dello spettro del segnale è quindi semplice con modelli autoregressivi o comunque lineare.

Modelli lineari

" MA - Moving Average: coefficienti a=0 e ci sono solo i coefficienti b

" AR - Auto Regressive: coefficienti a media mobile nulli (b=0)

" ARMA: sistemi combinati AR e MA

Nulla ci dice quale modello sia il migliore per descrivere un dato processo.

Esiste il TEOREMA DI WALD che dice che, se ho un processo ARMA(p,q) ho sempre un modello Autoregressivo di ordine infinito (abbastanza elevato) che lo modellizza ma anche un modello a Media Mobile di ordine infinito (abbastanza elevato) che lo descrive.

Solitamente si sceglie un MODELLO AUTOREGRESSIVO poichè la definizione dei parametri di questo modello è operabile tramite la risoluzione di un sistema lineare di equazioni.

Bisognerà minimizzare lʼerrore del modello per renderlo più vicino al sistema modellato.

e(k) = errore di predizione del modello

posso calcolarne la VARIANZA che minimizzata mi consente di calcolare i coefficienti del modello.

Ho quindi un modello definito da un numero limitato di parametri (è auspicabile che il numero di coefficienti sia molto inferiore al numero di campioni acquisiti) rappresentativi di tutti i campioni del mio segnale. Affinchè il mio modello sia valido è necessario che il mio segnale mantenga le proprie caratteristiche statistiche allʼinterno della finestra di analisi (stazionario - deve mantenere media e varianza).

DOMANDONE BIOMEDICO: ma tra varianza e autocorrelazione che legame cʼè?

Come faccio a sapere qualʼè lʼORDINE OTTIMO del mio modello?

Eʼ importante che il mio errore di predizione sia scorrelato (sempre nullo tranne che in zero), quindi deve essere assolutamente un rumore bianco. Vi sono alcuni test che verificano questa ipotesi (Anderson, Portmanteau, Periodogramma cumulato). Aumentando lʼordine si fornisce flessibilità al modello e da un certo ordine in poi lʼerrore di predizione risulterà “sbiancato”. Potrei scegliere come ordine del modello il primo ordine che sbianca il mio errore di predizione (per semplicità e minor numero di coefficienti), ma dʼaltra parte aumentando lʼordine ho una maggiore aderenza ai dati (best fitting sul segnale) ma voglio evitare che p si avvicini alla numerosità di dati N poichè otterrei parametri non robusti (riutilizzabili) e un modello non del tutto veritiero. Sono stati quindi proposti vari indicatori che pesano vantaggi/svantaggi fra i vari ordini:

1) FPE:

2) AIC: aumentando lʼordine la varianza dellʼerrore di predizione diminuisce (lambda quadro).

3) RIS:

p

AIC

N=Cost

lambda quadro

2p/N

Parametric Approach: Batch Autoregressive Estimation

Trovato il modello autoregressivo voluto, si può calcolare lo spettro di potenza. I poli sono quindi posizionati nel cerchio di raggio unitario (per come è costruito il modello) per la trasformata Z. Vi è una diretta associazione fra i picchi dello spettro e la posizione dei poli. Ad ogni polo reale corrisponde un picco sulla continua (se il segnale non è a media nulla, questo scostamento va sulla continua e per questo solitamente il segnale viene sottratto della continua). Per ogni coppia dei poli complessi coniugati cʼè un picco allʼinterno della densità spettrale di potenza. Quanto più i poli sono vicini al cerchio di raggio unitario e tanto più i picchi saranno stretti e alti (picchi di risonanza).

Decomposizone spettrale

Eʼ possibile definire lo spettro come somma di tanti contributi, ciascuno relativo ad una radice del nostro polinomio. Ogni polo mi definisce uno “spettrino” e la somma mi darà lo spettro totale. Il calcolo delle componenti può essere fatto ricordando che la funzione di autocorrelazione del segnale è lʼantitrasformata del nostro spettro (anche se stimato con metodi parametrici). r(0) è la varianza del segnale, e cioè lʼarea sottesa dallo spettro. Lʼintegrale di antitrasformata è fattibile tramite Teorema dei Residui

Applicazione al segnale di variabilità cardiacaSi identificano i picchi R (dovrebbe essere sullʼonda P) e si stabilisce la durata del battito cardiaco. La distanza fra i battiti si traspone nel TACOGRAMMA che può essere di varie tipologie in base al tipo di plot.Nel dominio delle frequenze si possono visualizzare in maniera migliore le caratteristiche del tacogramma

Esempio posizione REST e STANDREST: picco LF e HF praticamente simili, LF/HF = 2.7STAND: picco LF altissimo e HF si abbassa, LF/HF = 14.5 --> si è avuta unʼattivazione del sistema SIMPATICO per reagire al cambiamento di postura per mantenere a livello dei seni carotidei e dei barocettori i valori di pressione fisiologici. Lʼazione del sistema ortosimpatico si vede nelle oscillazioni più lente nel segnale di HRV --> aumento del picco LF. Per la bilancia simpato-vagale, il vago diminuisce quando aumenta il simpatico e quindi diminuisce il picco HF.

Il nostro modello autoregressivo è completamente scollegato dai parametri fisiologici, ma se andiamo a rappresentare lo spettro (picchi spettrali = poli) troviamo un legame fra le potenze dei picchi spettrali e i parametri fisiologici.

POTENZA LF --> ATTIVAZIONE SIMPATICAPOTENZA HF --> ATTIVAZIONE VAGALE

Modelli multivariati

La stessa struttura di modello può essere utilizzata per descrivere interazioni e mutue influenze fra segnali differenti. Il numero di segnali può essere qualunque. Si può quindi studiare la relazione tra tacogramma, sistogramma, diastogramma, etc…Si possono definire

1) Funzioni di coerenza --> se uno aumenta, aumenta anche lʼaltro, cross-spettro pesato

2) Relazioni di fase --> mutui ritardi fra i segnali

Si può effettuare anche tra attività cardiaca e respiratoria. Lʼattività respiratoria è responsabile della componente HF poichè respirando vengono effettuate compressioni e decompressioni che sono sentite dai barocettori che agiscono sul sistema vagale.

PAUSA

Analisi spettrale dellʼHRV (Heart Rate Variability) e della respirazione in soggetti diabetici

Abbiamo un segnale ECG e un segnale respiratorio acquisito con cinghia. DallʼECG si ricava lʼRR --> HRV. Dal segnale respiratorio --> Respirogramma --> Campionamento del segnale respiratorio in corrispondenza di picchi R. Sempre lo stesso discorso del REST e STAND con lʼaggiunta del caso di RESPIRAZIONE CONTROLLATA, si dava al soggetto un tempo per mantenere il respiro costante per stimolare il sistema vagale.Si trova che la variabilità del tacogramma del soggetto diabetico è bassissima!!! Questo è un problema poichè non funziona bene la bilancia simpato-vagale e si possono avere spesso cadute di pressione improvvise (REST --> STAND). Tuttavia il soggetto risponde lievemente alla respirazione controllata (cʼè il picco LF ma è basso); il sospetto è che questa non sia una risposta nervosa (barocettiva) ma una risposta di tipo meccanico.

Andando a calcolare la coerenza (varia fra 0 e 1) fra tacogramma e frequenza respiratoria si vede che nonostante il soggetto diabetico abbia una potenza totale molto piccola, quella poca potenza che cʼè è coerente con lʼattività respiratoria.

Modelli autoregressivi multivariatiLa variabile N può essere grande a piacere e lʼunico vincolo è la capacità di calcolo del nostro calcolatore. In questo caso il modello viene rappresentato in forma matriciale con un vettore degli ingressi, un vettore degli errori e una matrice dei coefficienti “a”.Calcolando lo spettro si ottengono delle matrici di spettri. Sulle diagonali delle matrici si hanno gli AUTOSPETTRI e sui termini extradiagonali abbiamo i CROSS-SPETRI fra segnali differenti. La matrice tuttavia non è perfettamente simmetrica, lo spettro Sxy avrà stesso modulo dello spettro Syx ma fase opposta.Dai cross-spettri posso calcolare la funzione di coerenza, che è semplicemente il cross-spettro normalizzato.

Immaginiamo tre segnali A,B e C. Se la coerenza tra B e C è 0, allora A è interconnesso con B e C ma B e C non sono connessi fra loro. Se invece la coerenza è 1, B e C sono solo connessi fra loro e non connessi con A.

Posso quindi considerare in questo modello, le COERENZE PARZIALI per estrarre solo alcuni aspetti del mio modello eliminando tutte le coerenze con gli altri segnali.

Ci sono dei parametri (PDC, DTF, ffDTF, dDTF) che tengono conto della direzionalità di un segnale su un altro e dicono quindi se un segnale è (e nel caso, quanto) influenzato o derivato da unʼaltro. La direzionalità dice anche da che segnale a quale altro segnale va lʼinformazione (Es. da y1 a y2 piuttosto che da y2 a y1).

Questo metodo di analisi è stato applicato ad un problema clinico particolare, lo studio del segnale stereo EEG ottenuta con registrazioni intracraniche utilizzate principalmente per lo studio dellʼorigine dellʼepilessia.

Nel caso di Displasia di Taylor ad esempio si hanno frequenti crisi epilettiche poichè lʼorganizzazione corticale dei neuroni si perde (principalmente questa si forma nella fase neonatale di generazione e specializzazione dei neuroni). Si ha in aree definite più o meno grandi della corteccia ed è visibile tramite risonanza; non è facile comprendere quali siano i contorni di questa displasia ed è resa quindi difficoltosa lʼoperazione chirurgica per lʼasportazione della zona interessata.

Per lo studio del segnale stereo EEG si inserisce un certo numero di aghi con elettrodi (fino a 100 elettrodi che portano segnale utile) per monitorare per tempi lunghi (7-10 gg) le attività cerebrali e per andare a vedere bene cosa accade durante le crisi.

Si effettua quindi lʼanalisi multivariata con i parametri PDC, DTF, ffDTF e dDTF per capire lʼinterconnessione fra le varie zone ed effettuare lʼanalisi durante le crisi. Si è riusciti così a vedere che la crisi è creata dal tessuto PERI-LESIONALE (attorno alla lesione, probabilmente la zona di transizione tra la lesione e la zona normale) e non dal tessuto leso come si poteva effettivamente pensare.

A

B C

A

CB