(SM) Dibujo 2º Bachillerato. Actividades complementarias-222

Actividades complementarias


6

1 y 2 Introducción al lenguaje gráfico. Trazados fundamentales en el plano

1. Traza el cuadrilátero equivalente al pentágono ABCDE, y a continuación el triángulo equivalente. 2. Convierte el triángulo equivalente, obtenido en el

ejercicio anterior, en un cuadrado equivalente.

4. Divide el triángulo ABC en dos partes equivalentes

mediante un segmento paralelo al lado BC. A

B

C

3. Calcula gráficamente la longitud de un cuadrante

de circunferencia de 30 mm de radio.

5. Desarrolla la superficie rectangular de un cilindro de

revolución, cuyas bases son circunferencias de 20 mm de diámetro y cuya altura vale 30 mm.

MATERIAL FOTOCOPIABLE


7

6. Analiza, desde el punto de vista geométrico, un

imagotipo de alguna corporación o entidad conocida, bien en el ámbito nacional o internacional.

7. Determina el círculo equivalente a una elipse de ejes AB = 60 mm y CD = 40 mm. Superficie elipse = a · b · π.

8. Determina la figura que sea equivalente al pentágono 1 y semejante al heptágono 2.




8

SOLUCIONES

1.

2.

4.

3.

5.

d/7

A B

7

O

d d d d/7

h

A

B

C

G

D

E

F


9

SOLUCIONES

6.

7.

8.

A B

C

D

rO

E FG

H



10

3 Trazado de polígonos 1. Construye un triángulo, conociendo el lado a = 50

mm, el ángulo A = 30º y la longitud de la mediana desde A igual a 65 mm.

4. Dibuja un pentágono regular cuya apotema a mida

25 mm.

2. Dibuja un triángulo rectángulo, siendo AB la

hipotenusa y BC uno de los catetos.

5. Dibuja un polígono regular estrellado de 14 lados.

Dibuja dos de las posibles opciones que hay al unir vértices no consecutivos.

3. Dibuja un heptágono regular, de forma que una de sus diagonales mida igual que d.

6. Dibuja el triángulo órtico a un triángulo cualquiera con uno de sus ángulos obtusos.



11

7. Construye un triángulo ABC del que se conoce el

ángulo A = 60º, el ángulo C = 45º y el radio de la circunferencia circunscrita R = 30 mm.

9. Dibuja un rectángulo de lado l y l’ y perímetro P, de manera que se cumpla que I/I’ = m/n.

8. Deduce razonadamente el valor del ángulo N

marcado en la figura, sabiendo que esta representa un endecágono regular estrellado.

10. Dibuja un trapecio del que se conocen los

siguientes datos: base mayor AB = 60 mm, base menor DC = 25 mm, diagonales AC y DB, 30 y 70 mm respectivamente.




12

SOLUCIONES 1.

4.

2.

5.

3.

6.


13

SOLUCIONES

7.

9.

8.

10.



14

4 Transformaciones geométricas

1. Sitúa el punto A para que ABCD sea una cuaterna armónica.

4. Dado el eje y dos puntos, halla la figura afín a la dada.

2. Dados el centro de homología, el eje y un par de

puntos homólogos, determina las rectas límite.

5. En la inversión definida por el centro O y una pareja de

puntos inversos A y A’, halla la figura inversa del segmento P’T’.

3. Conociendo el eje e, el centro O y la recta límite l, halla la figura homóloga de la dada.

6. En una inversión de centro O en la que son dobles A y B, halla la figura inversa de ABCD.



15

7. Dado el triángulo de la figura, determina el centro de homología para que la figura transformada sea un triángulo

equilátero.

8. Dado el triángulo de la figura, determina el centro de homología para que la figura transformada sea un

triángulo rectángulo con un ángulo de 30º.




16

9. Dado el cuadrilátero ABCD, determina el centro de homología y la recta límite para que la figura transformada

sea un cuadrado. 10. Halla la figura inversa de la dada, siendo O el centro de inversión y A y B puntos dobles.

D

A

B

C

A-

O B-



17

SOLUCIONES 1.

4.

2.

´

5.

3.

6.



18

SOLUCIONES 7.

8.


19

SOLUCIONES 9.

D

A

B

C

F

E

H

G

O

e

10.

A-

O B-

C

D

E

FG

H

MN

P

CD'

E'

F'

G'

H



20

5 Trazado de tangencias

1. Dibuja las circunferencias de radio r = 23 mm, tangentes a la recta s y que pasen por el punto exterior N. Indica todos los puntos de tangencia.

4. Dibuja la recta tangente a la recta s en su punto T, y que a la vez pase por el punto exterior N.

2. Dibuja las circunferencias de radio r = 20 mm,

tangentes a la de centro O y que pasen por el punto N. Indica todos los puntos de tangencia.

5. Traza las circunferencias que sean tangentes a la

de centro O y a la recta s en el punto T.

3. Dibuja la circunferencia tangente a otra dada de

centro O, dado el punto de tangencia T y que a la vez pase por el punto exterior N.

6. Dibuja el anclaje dado, indicando los puntos de

tangencia que se producen en la figura.



21

7. Dibuja un triángulo ABC, del que se conoce el lado AB = 50 mm y las alturas de A = 35 mm y C = 40 mm.

9. Dados un punto y dos circunferencias, determina dos posibles soluciones, de forma que las circunferencias obtenidas sean tangentes a las dadas y pasen por el punto.

8. Dibuja el triángulo ABC, del que se conoce el

lado AB = 75 mm y el radio de la circunferencia inscrita R = 17 mm.

10. Determina la circunferencia que pase por el punto dado,

y sea tangente a la circunferencia y a la recta del ejercicio.

r

O1

P




22

SOLUCIONES

1.

4.

2.

5.

3.

6.


23

SOLUCIONES

7.

9.

8.

10.

T1’

T2’

T2

O1

O2

T1

P

t

T

K

t’

Nr M



24

6 Curvas técnicas

1. Dibuja una epicicloide alargada de ruleta y trayectoria dadas.

2. Dibuja la evolvente acortada de un círculo de 10 mm

de radio.

3. Dibuja la lemniscata de Gerono basándote en una

circunferencia de 80 mm de diámetro.



25

4. Dibuja una cicloide normal y una senoide generadas por una circunferencia de 30 mm de diámetro, haciendo

coincidir ambas curvas en sus puntos de inicio y fin. 5. Dibuja una epicicloide y una hipocicloide, ambas normales y unidas por sus extremos en un recorrido y ruleta

como se adjuntan.



26

SOLUCIONES

1.

2.

3.


27

SOLUCIONES

4.

8-P-P'

P

P

P

P -P'

P

P

P

O

P'

O

P'

O

P'

O O

P'

OP'

O

P'

O O

1 2 3 4 5 6 7 8-P -P'

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

3 5

6

7

1 2 3 4 5 6 7 8

4

8

1

2

3

4

5

6

7

5.



28

7 Curvas cónicas

1. Dada una elipse de ejes AB y CD dados, determina sus rectas tangentes paralelas a la dirección d. Indica, asimismo, los puntos de tangencia.

3. Dibuja los ejes de una elipse, de la que conocemos sus focos F1 y F2, y una tangente r a la misma.

2. Nos dan una hipérbola definida por sus focos F1 y F2, y

un punto P de la misma. Dibuja sus asíntotas y la recta tangente en el punto P.

4. El punto F es el foco de una parábola que, además,

es tangente a las rectas r y s. Dibuja la directriz y el eje de dicha parábola.



29

5. Determina los puntos intersección de la parábola de vértice V y directriz d con la recta t.

7. Determina los puntos intersección que la recta r produce en la cónica.

6. Halla los puntos de contacto T1 y T2 de las

tangentes respectivas con la parábola de foco F.

8. Dados el punto P perteneciente a una elipse y el eje

menor CD de la misma, determina el eje mayor AB y el punto de tangencia de la curva con la recta r.




30

SOLUCIONES

1.

3.

2.

4.


31

SOLUCIONES

5.

7.

6.

8.



32

8 y 9 Sistema diédrico: introducción y métodos

1. Halla la verdadera magnitud del segmento AB, que pertenece al plano α y del que se conoce la proyección vertical A2B2.

4. Dibuja la recta de máxima inclinación del plano α que

pasa por el punto A.

2. Dibuja los planos β y γ, paralelos al plano dado α y

distantes del mismo 10 mm.

5. Dado el punto A que pertenece al primer cuadrante,

trasládalo mediante giros por el segundo, tercero y cuarto cuadrantes.

3. Halla la verdadera magnitud del polígono ABCDE,

contenido en el plano α y del que se conoce su proyección vertical.

6. Dado el hexaedro regular apoyado en una arista, determina la verdadera magnitud de la sección principal.



33

7. Determina mediante cambios de planos la mínima distancia que hay entre las rectas r y s, dadas en proyecciones diédricas.

8. Determina si las dos rectas dadas se cortan o se

cruzan en el espacio.

9. Dado un cuadrilátero en proyecciones diédricas,

determina la proyección vertical del triángulo ABC para que ambas figuras sean paralelas en el espacio.




34

10. Halla las trazas del plano ω que contenga al punto A y sea perpendicular al plano α (α1-α2) y al plano β, definido por su recta r de máxima pendiente.

α

α

r

r

A

A

1

1

1

2

2

2

11. Halla la intersección de los dos triángulos ABC y

OMN, señalando vistas y ocultas.

12. Completa las proyecciones del hexágono regular

ABCDEF, dado el lado horizontal AB de menor cota y la recta r (r2) de máxima pendiente del hexágono por su centro.

A

B

C

M

N

P

A

B

C

M

N

P

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

A

B

A B

r

1

1

2 2

2



35

SOLUCIONES

1.

4.

2.

5.

3.

6.



36

SOLUCIONES

7.

8.

Las rectas r y s se cortan en el espacio, ya que las rectas obtenidas por los puntos A, B, C y D son paralelas entre sí.

9.


37

SOLUCIONES

10.

α

α

β

β

ω

ω

r

r

Hr

Vr

A

A

s

s

t

t

Vs

Ht

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

11.

A

B

C

M

N

P1

2

3

4

A

B

C

M

N

P

1 2 34

1

1

1

1

1

11

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2 2 2

2R

S

T

R

S

T

2

2

2

1

1

1

Q1

O1

Q2

O2

12.

x

x

A

B

C

D

EF

O

r

H

A B

C

DE

F O

r

F

O

r

1

1

1

1

11

1

1

2 2

2

22

2 2

2

0

0

0

P

P

2

0

P1

O’P’r



38

10 Sistema diédrico: figuras

1. Calcula los puntos intersección que la recta s produce en el cono. Indica las partes vistas y ocultas producidas en la recta.

2. Determina la sección que produce el plano α en el prisma.

3. Dibuja el desarrollo de una pirámide recta, cuya base es un pentágono regular estrellado.



39

4. Determina el corte que produce el plano α en la figura dada en proyecciones diédricas.

5. Determina el corte que produce el plano en el

cilindro dado en proyecciones, utilizando para ello el principio de afinidad.

6. Dado el cono en proyecciones, dibuja el desarrollo de la figura. Una vez hecho el mismo, traza en él un

segmento rectilíneo AB cualquiera. Traslada dicho segmento a las proyecciones diédricas de la figura.




40

SOLUCIONES

1.

2.

3.


41

SOLUCIONES

4.

5.

6.



42

11 Sistema diédrico: poliedros regulares

1. Dado un hexaedro regular en proyección horizontal y el plano α, calcula la sección que el plano produce en la figura, el desarrollo de la misma y la transformada de la sección.

2. Con los datos que se adjuntan, determina la intersección

que produce la recta r en el octaedro regular apoyado por un vértice en el plano horizontal de proyección.

3. Dado un tetraedro regular en proyecciones

diédricas, dibuja la figura que se obtiene al unir los puntos medios de las aristas.



43

4. Dibuja las proyecciones diédricas de un tetraedro regular de 50 mm de arista. En una de sus caras, apoya un hexaedro regular cuyas caras midan 25 mm de diagonal, de forma que el centro de la diagonal del cuadrado coincida con el baricentro de la cara triangular del tetraedro.

5. Dibuja un cubo con el vértice apoyado en el plano

horizontal, y su diagonal principal perpendicular al mismo. Dibújale una esfera circunscrita al mismo.

6. Determina, utilizando distintos métodos empleados en el sistema diédrico, las alturas a las que se encuentran

los vértices de los pentágonos regulares que forman las caras de un dodecaedro regular que se encuentra apoyado por una de sus caras en el plano horizontal de proyección.




44

SOLUCIONES

1.

2.

A -F

B

C

D

E

r

I

J1

23

4

56

A

B C DE

F

r

I

J

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2 2 22

2

2

2

2

1

2-53

4

6

1

3.


45

SOLUCIONES

4.

5.

radio de laesfera en V.M.

e1

r1

A’1

A1

e2

r2 A’2A2

6.



46

12 y 13 Sistema axonométrico y perspectiva caballera

1. Determina el corte que produce el plano α en la figura dibujada en perspectiva. Elimina la parte de la figura que queda por delante del plano.

3. Dada la figura representada en proyecciones

diédricas, dibuja la perspectiva isométrica sin aplicar coeficiente de reducción.

2. Dada la figura en proyecciones diédricas, dibújala en

perspectiva caballera con el ángulo que se indica y un coeficiente de reducción igual a 0,5.

4. Con los datos que se adjuntan, halla la sección que

determina el plano α en la figura dada.

XY

Z

α

α

α1

2

3



47

5. Determina la sección que produce el plano definido por los puntos ABC en la figura dada en axonométrico. Retira el trozo de figura delante del plano sección.

6. Dada la figura en proyecciones diédricas, determina el

plano que se obtiene mediante los tres puntos no alineados. Calcula el corte que dicho plano produce en la figura, retirando el trozo de figura que queda por delante del mismo.

7. Dibuja la perspectiva isométrica, sin aplicar

coeficiente de reducción de la figura dada en proyecciones diédricas.

A

B

C

XY

Z




48

8. El segmento AB es una chapa metálica de altura en torno a los 35 mm, la cual arroja una sombra sobre las figuras 1: cilindro, 2: prisma pentagonal regular, y 3: prisma triángulo equilátero. Calcula las sombras propias y arrojadas que producen dichas figuras en perspectiva caballera, con los siguientes datos: eje YOX = 45º, coeficiente de reducción: 0,5; medidas reales.

9. Halla el ángulo ω que forma el plano α con el plano

coordenado horizontal XY.

α

α

XY

Z

O

2

3

α1

10. Dibuja el tronco de pirámide recta, cuya base

inferior es un hexágono regular de lado 20 mm, estando un lado en el eje X y un vértice en el eje Y. La altura de la pirámide mide 65 mm. La base superior se obtiene seccionando la pirámide con un plano paralelo al eje Y, que pasa por un punto del eje X a 50 mm del origen y forma 45º con el plano horizontal XOY. Se dan los ejes y la dirección d de abatimiento del XY en el cuadro.

X

Y

Z

d



49

SOLUCIONES

1.

3.

2.

4.

XY

Z

α

α

α1

2

3

β 1

β 3

r

Hr

Wr



50

SOLUCIONES

5.

6.

7.

A

B

C

X

Y

Z

α

α

α1

2

3


51

SOLUCIONES

8.

9.

α

α

α

XY

Z

O

r

(r )

r

(A )

A

A

Hr

Vr

Vr

(Vr )

(Hr)

(α )

1

1

11

2

3

(AA )11

11

1

AA1

(AA

) 1

(Hr)(A )1

w

10.

(A)-A

(B)-B

C

DE

F

(C)

(D)(E)

(F)

O

X

Y

Z

A

B

C

D'

E'

F'

V

d

α3

α2

α1



52

14 Sistema de planos acotados

1. Representa, mediante el sistema de planos acotados, las siguientes figuras: cono oblicuo, cilindro recto, esfera y prisma triangular. Dichas figuras se representarán al tamaño que se considere oportuno.

3. Resuelve la cubierta, sabiendo que el faldón A tiene

un 60% de pendiente; el faldón B, un 50%; el C, un 40%; y el D, un 30%.

2. Determina la recta intersección de los dos planos

dados, mediante sus líneas de máxima pendiente.

4. Representa el corte que produce el plano pα en el

cono dado.

A

B

C

D



53

5. Determina el corte que produce el plano pα en el cuenco esférico dado.

6. Determina el perfil que produce el plano A-A’.

7. Resuelve la cubierta, sabiendo que los faldones de la fachada tienen una pendiente de 60º y la parte interior,

de 30º. Las partes curvas se corresponden con faldones cónicos.




54

SOLUCIONES

1.

3.

2.

4.


55

SOLUCIONES

5.

6.

7.



56

15 y 16 Sistema cónico. Perspectiva cónica

1. Las figuras representadas son dos cuadrados que forman entre sí 90º. Dibuja en ellos, e inscritos a los mismos, dos circunferencias.

2. Dibuja la perspectiva cónica de la figura que se da en

proyecciones diédricas.

3. Dibuja la perspectiva cónica de la figura dada en proyecciones diédricas con los datos que la acompañan.

Ph

t

π

D

1

V1



57

4. Dibuja la perspectiva y las sombras que produce la figura dada en proyecciones diédricas con los datos que se adjuntan. Amplía todas las medidas al doble.

5. Dibuja la perspectiva de la habitación que se da en proyecciones. Amplía los datos para realizar la perspectiva

al doble.




58

SOLUCIONES

1.

2.

π1

V1

Ph

t

1 2 3 4P FxFy

FxFy

1 2 3 41P

3.


59

SOLUCIONES

4.

5.



60

17 Normalización en el dibujo técnico

1. De la siguiente figura, representa la proyección que falta.

3. Acota la figura dada en proyecciones diédricas,

realizando los cortes que creas necesarios.

2. Representa el corte que produce el plano A-A’ en la figura.

4. Dada la figura representada en perspectiva, dibuja sus

proyecciones diédricas.

A A



61

5. De la siguiente figura, determina la proyección que falta.

7. Acota la figura dibujada en perspectiva.

6. Dibuja las transformaciones que hay en la pieza,

una vez realizado el corte por el plano AB.

8. Dada la figura dibujada en perspectiva, dibuja sus

proyecciones –PV, PH y PP– tomando el alzado desde donde se indica. Primer diedro.

B

A




62

SOLUCIONES

1.

3.

4623

18

38

66

fl31

A A

fl12

2.

4.


63

SOLUCIONES

5.

7.

6.

8.

Corte A-B

B

A

Documents

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