SM_GuÃa de Laboratorio de Fisica I

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DESAN MARCOS

(Universidad del Perú, Decana de América)

FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS

DEPARTAMENTO ACADÉMICA DE FÍSICA

LABORATORIODE

FÍSICA I

2007-I

LIMA - PERU

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

(universidad del Perú, Decana de América)

FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS

AUTORIDAD DE LA FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS

DECANO :

Dr. Ángel G. Bustamante Domínguez.

COORDINADOR DEL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE

FÍSICA DE ESTADO SÓLIDO

Lic. Emilio Medrano Atencio

PROFESOR RESPONSABLE DEL LABORATORIO DE FÍSICA 1

Lic. Jorge E. Huayna Dueñas.

PROFESORES ADJUNTOS DEL LABORATORIO:

Lic. Malco Reyes Sifuentes.

Bach. Jeffery Nelson Sánchez Burgos.

Lima, marzo 2007

INTRODUCCION

La Física, ciencia fundamental, cuyos logros y procesos deben ser tenidos en cuenta por otras ramas científicas más complejas, es una disciplina de indudables valores culturales y educativos, cuya composición exige la ejercitación de los procedimientos que han utilizado y utilizan los físicos para descubrir hechos, formular leyes y resolver nuevos problemas. Los estudiantes deben ejercitarse activamente en la observación; la experimentación; los procedimientos de medición; el estudio de los gráficos; la información de leyes de los datos obtenidos; la determinación de predicciones usando las leyes ya conocidas y realizando sus verificaciones experimentales; el análisis de la correlación entre las formulas y los datos suministrados por la observación y experimentación; la critica de los conceptos, ideas y definiciones utilizadas; la resolución de los problemas interesantes que signifiquen de una comprensión por parte de los estudiantes y no de la nueva aplicación de una formula que pueda memorizarse sin comprenderla. En síntesis, la meta de la Física, es enseñar a utilizar los procedimientos de esta ciencia mediante la realización de los propios estudiantes, de una serie de experimentos y el ulterior estudio critico de los resultados obtenidos. Preocupados por superar todos estos problemas y deseosos de contribuir a mejor los planes y procedimientos de Enseñanza de la Física, en el Pre- Grado Universitario, un grupo de profesores universitarios del DAFES – FCF – UNMSM, cuyos nombres se darán mas adelante, nos hemos reunido con el propósito de hacer mas que una critica a los planes actuales, la determinación de un esquema sustitutivo de dichos planes. Sea han hecho una selección de experimentos que se pueden efectuar, con instrumentos de nuestro laboratorio y es posible agregar muchos otros experimentos pero solo hemos hecho una selección para el Semestre 2007 – I. Dentro del espíritu esquematizado en estas líneas, colaboraron activamente con el que suscribe, aportando valiosas observaciones y sugestiones, los siguientes profesores:

1. BOLARTE CANALES, LUIS A. 2. CEBRIAN PATRICIO, JOSE. 3. CHICANA LOPEZ, JULIO. 4. FLORES SANTIBAÑEZ, JESÚS. 5. NAVARRETE SOTOMAYOR, VANESA. 6. REYES SIFUENTES, MALCO. 7. SANCHEZ BURGOS, JEFFERY. 8. TRUJILLO SAENZ, CAROLINA.

El programa elaborado para el Laboratorio de Física I, comprende experimentos sobre los siguientes temas:

1. MEDICIONES. 2. TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES.

3. INVESTIGANDO UN FENOMENO DE LA NATURALEZA. 4. MOVIMIENTO VELOCIDAD Y ACELERACIÓN. 5. MOVIMIENTO DE PROYECTILES. 6. EQUILIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO. 7. DINAMICA Y LEYES DE NEWTON. 8. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME. 9. CAMBIOS DE ENERGIA POTENCIAL. 10. CHOQUE ELASTICO ENTRE DOS CUERPOS.

Los autores desean expresar su aprecio al Coordinar del DAFES, Lic. Emilio Medrano Atencio, por su apoyo y reconocimiento a la labor desarrollada por los profesores que participaron en el surgimiento de este manual. Así mismo a los profesores Mauro Quiroga y Jeffery Sánchez por las excelentes fotografías (inventario) obtenidas de los equipos e instrumentos.

Lic. Jorge E. Huayna Dueñas Jefe del Laboratorio de Física- I

Facultad de Ciencias Físicas UNMSM - 2007

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS

LABORATORIO DE FISICA I 2007 – I Aula: 221

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES

DESCRIPCION

FECHA

REUNION DE PROFESORES-HORARIOS

06 de marzo 16:00 hrs.

INSCRIPCION DE LOS ALUMNOS POR INTERNET.

26 de marzo al 14 de abril

# 01 MEDICION 16 al 21 de abril # 02 TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES

23 al 28 de abril

# 03 INVESTIGANDO UN FENÓMENO DE LA NATURALEZA

30 de abril al 05 de mayo

# 04 MOVIMIENTO VELOCIDAD Y ACELERACION

07 al 12 de mayo

# 05 MOVIMIENTO DE PROYECTILES

14 al 19 de mayo

REUNION DE PROFESORES QUE ELABORARAN LA PRUEBA

21 al 23 de mayo

EXAMEN PARCIAL DE LABORATORIO DE FISICA I

26 de mayo

# 06 EQUILIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO

28 de mayo al 02 de junio

# 07 DINAMICA Y LAS LEYES NEWTON 04 al 09 de junio # 08 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

11 al 16 de junio

# 09 CAMBIOS DE ENERGIA POTENCIAL 18 al 23 de junio #10 CHOQUE ELASTICO ENTRE DOS CUERPOS

25 al 27 de junio

* REUNION DE PROFESORES QUE ELABORARAN LA PRUEBA

28 Y 29 junio

EXAMEN FINAL DE LABORATORIO DE FISICA I

30 de junio

PUBLICACION DE NOTAS 30 de junio ENTREGA DE ACTAS INTERNAS DE LABORATORIO A LOS PROFESORES DE TEORIA . Jehd <2007>

03 al 04 de julio

• *Durante la reunión de profesores, se suspenderá las clases a excepción de los profesores que no han realizado las clases normales.

• Los días 24 de mayo y 28 de junio se elaboraran las pruebas • Los exámenes están programados para los días 26 de mayo y 30 de junio • Fecha límite para la entrega de las actas internas 03 de julio, pasado esta fecha el Jefe de

Laboratorio no se hará responsable de las notas de profesores, informando al Coordinador del DAFES.

RELACION DE PROFESORES QUE PARTICIPARAN EN EL LABORATORIO DE FISICA I / 2007 – I

1. BARINOTTO CALL CARDENAS, VICTOR 2. BOLARTE CANALES, LUIS 3. CEBRIAN PATRICIO, JOSE 4. CHICANA LOPEZ, JULIO 5. ECHE LLENQUE, CARLOS 6. FLORES REGALADO, JIM 7. FLORES SANTIBAÑEZ, JESÚS 8. FRANCISCO GARCIA, VITTOR 9. GUEVARA DAY, WALTER 10. HUAYNA DUEÑAS, JORGE 11. NAVARRETE SOTOMAYOR, VANESSA 12. PATIÑO CAMARGO, GALO 13. PAZ RETUERTO, PERCY 14. REYES SIFUENTES, MALCO 15. SANCHEZ BURGOS, JEFFERY 16. TRUJILLO SAENZ, MARIA 17. VERA CERVANTES, VICTOR

• Verificar los datos de los estudiantes a su cargo, confrontándolos con su carné universitario, biblioteca u otro documento oficial.

• Colocar el Apellido y Nombres del Profesor de Teoría y su Escuela a la cual pertenece.

• Recepcionar los boucher de pago, E.A.P de Ingeniería Mecánica de Fluidos (13.2) el pago es de S/. 10.00; otras Escuelas Académicas es de S/. 20.00.

• Escuelas Académicas: 06.1 Educación; 07.1 Química; 07.2 Ing. Química; 14.1 Matemáticas; 17.1 Ing. Industrial; 19.1 Ing. Electrónica; 19.2 Ing. Eléctrica.

Jefe de Laboratorio de Física I 19 / 03 / 07

Manual de Laboratorio de Física I FCF – UNMSM

MEDICIONES

“La batalla más grande que la ciencia ha librado a través del siglo XVIII, ha sido haber vencido a la naturaleza, tomándole el SISTEMA DE PESAS Y MEDIDAS.”

Napoleón Bonaparte

I. OBJETIVOS 1. Describir, Identificar y reconocer los diversos instrumentos de medida, e

interpretar sus lecturas mínimas.

2. Describir, entender y aplicar las características de las mediciones directas e indirectas.

3. Explicar el grado de precisión y propagación de incertidumbres en los procesos de medición.

II. MATERIALES

- Balanza de tres barras

- Calibrador Vernier o pie de rey

- Micrómetro o Pálmer - Placa de metal

- Regla métrica

- Tarro con arena

- Cilindro metálico

- Esfera metálica

- Tarugo de madera

- Pesas (para aumentar el rango de

precisión en la balanza)

III. FUNDAMENTO TEÓRICO

La importancia de las mediciones crece permanentemente en todos los campos de la ciencia y la técnica. ¿Qué es Medir? Medir es comparar dos cantidades de la misma magnitud, tomando arbitrariamente una de ellas como unidad de medida.

La magnitud a medir se representa según la ecuación básica de mediciones:

M = nU

Ejemplo: 110 KPa, 20Kg, 25m, 30s, 28° C.

Valor numérico de la magnitud

Magnitud a medir

EXPERIENCIA N° 1

Unidad de la magnitud (S. I)

EXP. FI-Nº 01


En el proceso de medir, surge que tan confiable es la medición realizada para su interpretación y evaluación. La medición es Directa e Indirecta. Cuando se tiene por ejemplo unas diez medidas directas, expresadas con el mismo valor, entonces la variable que se mide es estable. La medida directa que no tiene un valor único exacto se expresa de la siguiente manera:

iX x x= ±∆ Valor real Error o incertidumbre

Medida i-ésima

Medición indirecta El valor se obtiene calculándolo a partir de fórmulas que vincula una o mas medidas directas.

Medición directa El valor de la magnitud desconocida se obtiene por comparación con una unidad desconocida (patrón).

Medición

Valor real Error o incertidumbre

Si se toma más de 5 medidas directas en las mismas condiciones anteriores y éstas presentan variación en sus valores, decimos que esto corresponde a fluctuaciones que están en un entorno o intervalo de valores. Estas diferencias indican la imposibilidad de encontrar el valor real. Las n-mediciones directas realizadas, con n grande, se pueden tratar estadísticamente mediante la Teoría de la Medición. El valor real de la medida queda expresada por:

X x x= ±∆

+0,5

Medida del largo del libro de Física I. Alonso Finn, con una regla métrica.

225,0 0,5l m= ± m 22 23

225,0

-0 5

23 22

Medida promedio

EXP. FI-Nº 01


EXP. FI-Nº 01

Errores Sistemáticos. Son los errores relacionados con ladestreza del operador. - Error de paralaje (EP), este error tieneque ver con la postura que toma eloperador para la lectura de la medición. - Errores Ambientales y Físicos (Ef), alcambiar las condiciones climáticas, éstasafectan las propiedades físicas de losinstrumentos: dilatación, resistividad,conductividad, etc. También se incluyen como erroressistemáticos, los errores de cálculo, loserrores en la adquisición automática dedatos y otros. La mayoría de los errores sistemáticos secorrigen, se minimizan o se toleran; sumanejo en todo caso depende de lahabilidad del experimentador.

Errores del instrumento de medición. Son los errores relacionados con la calidad de losinstrumentos de medición: - Error de lectura mínima (ELM), Cuando laexpresión numérica de la medición resulta estarentre dos marcas de la escala de la lectura delinstrumento. La incerteza del valor se corrigetomando la mitad de la lectura mínima delinstrumento. Ejemplo: Lectura mínima de 1/25mm ELM = 1/2(1/25mm) = 0,02mm - Error de cero (Eo), es el error propiamente delos instrumentos no calibrados. Ejemplo: cuando se tiene que las escalas delectura mínima y principal no coinciden, lalectura se verá que se encuentra desviada haciaun lado del cero de la escala. Si esta desviaciónfuera menor o aproximadamente igual al error delectura mínima, entonces Eo es Eo= ELM

2 20( ) ( )i lmE E E= +

Errores Aleatorios. Son los errores relacionados en interacción con el medio ambiente, con el sistema en estudio,aparecen aun cuando los errores sistemáticos hayan sido suficientemente minimizadas,balanceadas o corregidas. Los errores aleatorios se cuantifican por métodos estadísticos. Si se toma n-mediciones de unamagnitud física x, siendo las lecturas x1, x2, x3,…, xn ; el valor estimado de la magnitud física x, secalcula tomando el promedio de la siguiente manera

1 2 3 1...

n

in i

xx x x xX

n n=+ + + +

= =∑

La diferencia de cada medida respecto de X se llama desviación. El grado de dispersión de lamedición, estadísticamente se llama desviación estándar de la media σ y se le calcula de lasiguiente forma:

22 2 2 2

1 2 3 1

( )( ) ( ) ( ) ... ( )

n

in i

x xx x x x x x x x

n nσ =

−− + − + − + + −

= =∑

El error aleatorio para un número pequeño de mediciones (<100) es: aE 31aE

nσ

=−

ERRORES EN LAS MEDICIONES DIRECTAS


Error absoluto. Se obtiene de la suma de los errores del instrumento y el aleatorio.

2 2∆ = +i ax E E La expresión del valor de la medida es:

2 2= ± ∆ = ± +i aX x x x E E

Error relativo. Es la razón del error absoluto y el valor promedio de la medida.

∆=r

xEx

Error porcentual. Es el error relativo multiplicado por 100.

% 100 rE E=

TRATAMIENTO DE ERRORES EXPERIMENTALES

EXPRESIÓN DE LA MEDIDA.

- El valor de la medida en función del error relativo es:

rX x E= ±

- El valor de la medida en función del error porcentual es:

%X x E= ±

Comparando el valor experimental, con el valor que figura en las tablas (Handbook) al cual llamaremos valor teórico, se tiene otra medida que se conoce como error experimental.

−=ex

Valor Teórico Valor ExperimentalEValor Teórico

Que expresado como error experimental porcentual es:

,% 100=ex rE E

Si al medir los primeros valores (alrededor de 5 medidas) de una magnitud se observa que la desviación estándar (σ ) es muy pequeña comparada con el error del instrumento no habrá necesidad de tomar una gran cantidad de datos para encontrar el valor promedio. Las medidas que tengan una desviación mayor que tres veces la desviación estándar, se recomienda descartarlas.

( )iE

EXP. FI-Nº 01


PRECISION PARA LAS MEDICIONES INDIRECTAS

Las medidas indirectas son afectadas por los errores de las mediciones directas. Estos errores se “propagan” cuando se calcula el valor de la medición indirecta. Si ( , )Z Z A B= expresa una magnitud física cuya medición se realiza indirectamente; A y B son ambas medidas directas, ambas indirectas o una directa y la otra indirecta tal que: A A A= ± ∆ y B B B= ± ∆ Las medidas indirectas se calculan mediante las fórmulas que ahora analizaremos. i) Si Z resulta de adiciones y/o sustracciones Z A B= ± , entonces:

Z A B= ± y ( ) ( )2 2Z A B∆ = ∆ + ∆

ii) Si Z resulta de multiplicaciones o divisiones: *Z A B= o AZB

= , entonces:

*Z A B= o AZB

= y 2 2A BZ Z

A B∆ ∆⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

iii) Si Z resulta de una potenciación: nZ kA= , entonces:

( )nZ K A= y AZ n Z

A∆⎛ ⎞∆ = ⎜ ⎟

⎝ ⎠

Finalmente, la expresión de la medida indirecta en cualquiera de los casos anteriores será: Z Z Z= ± ∆

EXP. FI-Nº 01


IV. PROCEDIMIENTO

Observe detenidamente cada instrumento. Determine la lectura mínima de la escala de cada uno de ellos. Verifique si los valores están desviados del cero.

NOTA1: Cada miembro del grupo debe realizar por lo menos unamedición para cada material.

NOTA2: La balanza debe de calibrarse antes de cada medición o volver acero.

NOTA3: Los instrumentos deben de tratarse con sumo cuidado, si algúnequipo resultara dañado, el grupo es responsable solidario.Según el reglamento del laboratorio, el grupo debe subsanar eldaño. Esta norma rige para todas las experiencias dellaboratorio.

1. Con la balanza mida las masas del cilindro metálico y la placa de metal. Tome como mínimo cinco medidas de cada una.

Se entiende que cada alumno integrante de la mesa de trabajo es un buen experimentador, responda las siguientes preguntas:

a) ¿Cómo son las medidas entre si? b) ¿Hay necesidad de tener mas de una medida o basta con solo

una?, ¿en que casos? c) ¿Qué comentarios puede formular sobre la balanza utilizada?

2. Con el calibrador vernier proceda a medir el cilindro de metal con orificio cilíndrico hueco y una ranura que es casi paralelepípeda, realice como mínimo 5 mediciones de cada longitud.

- mida el diámetro D y altura H. - Mida el diámetro d0 y la profundidad h0 del orificio cilíndrico. - Mida las dimensiones de la ranura paralelepípeda que posee el cilindro

metálico. Tome la placa de metal y proceda a medir el ancho y el largo de este objeto. Realice como mínimo 5 mediciones de cada longitud.


una?, ¿en que casos? c) ¿Qué comentarios puede formular para el caso del vernier

utilizado?

3. Con el micrómetro mida el espesor de la lámina de metal. Realice como mínimo 5 medidas y responda:


una?, ¿en que casos? c) ¿Qué comentarios puede formular para el caso del micrómetro

utilizado?

4. Mida la masa y las dimensiones del tarugo y la esfera, utilizando instrumentos de medida apropiados. Realice como mínimo 5 mediciones de cada magnitud.

5. Mida la masa de una cucharada de arena. Repita la medición 10 veces. Halle el error aleatorio y exprese la medida con el error absoluto, el error relativo y el error porcentual.

IMPORTANTE: No derrame arena en la mesa y menos enla balanza pues podría dañar sus ajustes

EXP. FI-Nº 01


CUADRO N° 1

CILINDRO

Cilindro Completo Orificio cilíndrico Ranura paralelepípedo

Medida D (mm)

H (mm)

0d (mm)

0h(mm)

l (mm)

a (mm)

Ph (mm)

01 02 03 04 05

lmi EE = σ Ea

X∆ Medida x x± ∆

Volumen (cm3)

(Vc) Volumen(cm3)

(Vo) Volumen (cm3)

(Vp)

Medida z z± ∆

1m 2m 3m 4 m 5m m m∆ Masa (g) mm ∆±

Volumen real

cilindro

Densidad experim. cilindro

6. En el cuadro Nº 1 calcule el volumen de la parte real (parte maciza del cilindro).

Halle la densidad del cilindro con la formula:

mV

ρ =

EXP. FI-Nº 01


CUADRO N° 2

TARUGO - ESFERA – PLACA

TARUGO ESFERA PLACA

Medida td (mm)

H (mm)

t m(g)

ed (mm)

em (g)

l (mm)

a (mm)

Ph (mm)

Pm (g)

01

02

03

04

05

Es = Elm

σ

Ea

∆x

Medida ± ∆x x

(mm)

Volumen Vt (cm3)

Masa tm

(g)

Volumen

(cm3) em

(g)

Volumen Vp (cm3)

Masa Pm

Medida ± ∆z z

Medida ± ∆ρ ρ

(g/cm3)

7. Halle el volumen de cada uno de los sólidos del cuadro Nº 2 y sus respectivas densidades.

EXP. FI-Nº 01


CUADRO N° 3

MASA DE UNA CUCHARADA DE ARENA

N º 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

im (g)

m (g) Ei σ 2 2∆ = +i am E E %rErE

8. Tome diez medidas de una cucharada colmada de arena y complete el cuadro N º 3.

V. CUESTIONARIO 1. Coloque el error absoluto y halle el error relativo y el error porcentual cometido en

la medida del volumen del cilindro.

∆Z

Er

E%

2. Coloque el error absoluto y encuentre el error relativo y el error porcentual que ha

resultado al obtener la medida del volumen de la placa de vidrio y/o metal y tarugo.

CUERPO

∆Z

Er

E%

Placa

Tarugo

EXP. FI-Nº 01


3. Halle el error relativo y el error porcentual de la densidad del cilindro y de la esfera metálica. Exprese la medida con estos errores.

CUERPO

Cilindro

Esfera

4. Con la ayuda de tablas de densidades, identifique los materiales de los cuerpos

medidos en el experimento. Dichas tablas se encuentran en textos, o en “Handbooks”, de Física.

CUERPO expρ teoρ Clase de sustancia que se identifica

Cilindro metálico

Placa de Metal

Tarugo

Esfera Metálica

5. Considere los valores de las tablas como valores teóricos. Halle el error experimental porcentual de las densidades.

CILINDRO

PLACA

TARUGO

ESFERA.

Error

experimental porcentual

6. ¿Que medida es mejor, la de un tendero que toma 1Kg de azúcar con la precisión de un gramo, o la de un físico que toma 10cg de una sustancia en polvo con una

EXP. FI-Nº 01


balanza que aprecia miligramos?. Para fundamentar mejor su respuesta anterior, conteste si es más significativo recurrir al error absoluto o al error relativo.

7. Conociendo la estatura de una persona y el largo de la sombra que proyecta, como también el largo de la sombra que proyecta un árbol, ¿puede determinarse la altura del árbol?, ¿afecta a los resultados la posición del sol?

8. De las figuras que lecturas se observan, tanto del vernier como del micrómetro.

a) b)

0 20

1 87

0 20Rpta:…………………Rpta:…………………

0

c) d) 9. Un extremo de una regla de longitud L, se apoya sobre una mesa horizontal y el otro extremo un taco de madera de altura H. Si se mide el valor a desde el extremo de la regla hasta el punto de contacto con la esfera, ¿cuánto mide el radio de la esfera?

0 5

10152025 0

253035

Rpta:…………………Rpta:…………………

40

Hesfera

a

Taco de madera L

EXP. FI-Nº 01

MANUAL DE LABORATORIO DE FÍSICA I FCF-UNMSM

TTRRAATTAAMMIIEENNTTOO DDEE DDAATTOOSS EEXXPPEERRIIMMEENNTTAALLEESS

EXPERIENCIA N° 2 Las matemáticas constituyen un lenguaje bello y elegante. Desafortunadamente la elegancia con

demasiada frecuencia también significa: elegancia para el experto y oscuridad para el principiante.

ANÓNIMO I. OBJETIVOS

1. Aprender a organizar y graficar los datos experimentales haciendo uso de tablas y papeles gráficos.

2. Aprender técnicas de ajuste de curvas. principalmente el método de regresión lineal y el método de mínimos cuadrados.

3. Obtener ecuaciones experimentales que describan el fenómeno físico e interpretarlas.

II. MATERIALES

El alumno traerá: Calculadora científica (6) Hojas de papel milimetrado (2) Hojas de papel logarítmico (1) Hoja de papel semilogarítmico (Ver apéndice 1)


Los datos teóricos en un proceso de medición se organizan en tablas. Las tablas de valores así confeccionadas nos informan acerca de las relaciones existentes entre una magnitud y otra. Una alternativa para establecer dichas relaciones es hacer representaciones graficas en un sistema de ejes coordenados con divisiones milimetradas, logarítmicas o semilogarítmicas según sea el caso con el fin de encontrar gráficas lineales (rectas) para facilitar la construcción de las fórmulas experimentales que representen las leyes que gobiernan el fenómeno. USO DEL PAPEL MILIMETRADO Empezaremos graficando los valores de la tabla de datos en el papel milimetrado: 1. Siempre tenga cuidado de escribir los valores de la variable independiente en el eje de

las abscisas y las variables dependientes en el eje de las ordenadas. 2. La distribución de puntos así obtenida se unen mediante una curva suave. usando una

regla curva o trazo a mano alzada. 3. Las representaciones gráficas que aparecen con más frecuencia son:

EXP. FI-Nº02


Veamos el primer caso, si la distribución de puntos en el papel milimetrado es de tendencia lineal, entonces, se realiza el ajuste de la recta mediante el método de regresión lineal por mínimos cuadrados. (Ver Apéndice 2). Esto significa que la relación que se busca tiene la forma de una recta cuya ecuación es:

bxmy +=

En donde las constantes a determinar son: m la pendiente de la recta y b la ordenada en el origen (intercepto), siguiendo el procedimiento que se detalla a continuación. Primero se construye una tabla de la forma:

Tabla 1 ix iy ii yx 2

ix

1x 1y 11 yx 21x

2x 2y 21 yx 22x

.

.

. px

.

.

. py

.

.

. pp yx

.

.

. 2px

∑ ix ∑ iy ii yx∑ ∑ 2ix

Luego se calculan la pendiente y el intercepto.

( ) ( )∑ ∑∑ ∑ ∑∑

∑ ∑∑ ∑ ∑

−

−=

−

−= 22

2

22,

ii

iiiii

ii

iiii

xxp

yxxyxb

xxp

yxyxpm

En el segundo caso, cuando la distribución de puntos en el papel milimetrado no es de tendencia lineal; se pasan los datos de la tabla a un papel logarítmico o semilogarítmico, en alguno de estos papeles la distribución de los puntos saldrá una recta.

EXP. FI-Nº02


USO DEL PAPEL LOGARITMICO Las relaciones de la forma , son funciones potenciales y sus gráficos en el papel logarítmico son rectas de pendientes

)1(; ≠= nxky n

nm = , que cortan el eje vertical en k . Se recomienda preferentemente usar papel logarítmico 3x3; en donde cada ciclo esta asociado a una potencia de base 10. El origen de un eje coordenado logarítmico puede empezar con etc.

b log=

1 0 1 2 3...,10 ,10 ,10 ,10 ,10 ,...−

Al tomar logaritmo decimal a la ecuación obtenemos

, que tiene la forma lineal )1(; ≠= nxky n

kxmy logloglog += bXmY += , en donde , y . Concluimos entonces, que el método de regresión lineal puede

ser aplicado a una distribución potencial de puntos, para ello se toma logaritmo decimal a cada uno de los datos de la tabla. Construya la siguiente tabla cuidando de colocar los valores con un mínimo de cuatro decimales de redondeo en cada columna.

xX log=yY log= kb log=

ix iy ii xX log= ii yY log= iiii yxYX loglog= 22 log ii xX =

1x 1y 1log x 1log y 11 loglog yx 21log x

2x 2y 2log x 2log y 21 loglog yx 22log x

.

.

. px

.

.

. py

.

.

. pxlog

.

.

. pylog

.

.

. pp yx loglog

.

.

. 2log px

∑ ixlog ∑ iylog ∑ ii yx loglog ∑ 2log ix Para determinar la ecuación de la recta en el papel logarítmico, se calculan ahora los valores de:

( ) ,log)(log

loglogloglog22∑ ∑

∑ ∑ ∑−

−=

ii

iiii

xxp

yxyxpm

( )∑ ∑∑ ∑ ∑∑

−

−= 22

2

log)(log

loglogloglog)(log

ii

iiiii

xxp

yxxyxb

Para encontrar la ecuación de la función potencial graficada en el papel milimetrado debemos determinar los valores de m y k. De párrafo anterior se tiene que y .

nxky =

nm = bk 10= USO DEL PAPEL SEMILOGARITMICO Para relaciones exponenciales de la forma se utiliza papel semilogarítmico ¿Por qué? Construya adecuadamente su tabla para aplicar el método de regresión lineal.

nxky 10=

EXP. FI-Nº02


EXTENSIÓN DEL MÉTODO DE REGRESIÓN LINEAL. El estudio de este método relativamente sencillo y tiene doble interés: de un lado este tipo de dependencia es frecuente entre magnitudes físicas; por otro lado, muchas otras dependencias más complicadas pueden reducirse a la forma lineal mediante un cambio adecuado de variables, algunos casos se muestra en la siguiente tabla:

Función inicial Cambio Forma lineal

2axy = zx =2 azy=

xay= zx = azy=

)exp(nxay= bazy == )ln(;)ln( bnxz += nxay = txbazy === )ln(;)ln(;)ln( ntbz +=

USO DE LA CALCULADORA CIENTÍFICA.

Estas calculadoras presentan la función LR del inglés linear regresión lo cual nos permite obtener en forma directa los valores del intercepto (A) y la pendiente (B) de la recta y el factor de correlación (r) usando el método de regresión lineal por mínimos cuadrados.

Existen calculadoras modernas que grafican la tabla de datos y presentar otros

modos de regresión tales como: lineal, logarítmica, exponencial, potencial, inversa y cuadrática, aquí el concepto del coeficiente de correlación juega un rol muy importante. (Ver apéndice 3)

Para hallar la fórmula experimental de la curva obtenida en papel milimetrado

haga uso de la siguiente tabla:

Distribución de puntos en Calculadora

Papel Milimetrado

Papel logarítmico

Papel semilogarítmic

o

Tipo Regresión Fórmula

Lineal Lineal y = A + Bx Curva Lineal Potencial y = A x B

Curva Lineal Exponencial

y = A exp (Bx)

Curva Lineal Cuadrática y = A+Bx+Cx2

USO DEL COMPUTADOR Se pueden construir programas en C. Fortran. Pascal o Basic para hacer los ajustes que se requieran. También se puede usar programas como Gnuplot, Microcal Origin, entre otros. Pero el mas accesible es el EXCEL (ver apéndice 4) que nos permite hacer graficas y presentar las curvas de regresión con sus respectivas fórmulas de correspondencia y coeficiente de correlación.

EXP. FI-Nº02


IV. PROCEDIMIENTO

Se analizarán tres experimentos: la conducción de corriente por un hilo conductor de micrón, la evacuación de agua de un depósito y la actividad radiactiva del radón.

4.1 En la Tabla 1 se tiene las medidas de intensidad de corriente eléctrica i conducida por un hilo conductor de nicrón. y la diferencia de potencial V aplicada entre sus extremos.

TABLA 1 i (A) V (V) 0.5 2.18 1.0 4.36 2.0 8.72 4.0 17.44

(Sears-Semansky, 1996)

4.2 La Tabla 2 muestra las medidas del tiempo de vaciado (t) de un depósito con agua y las medidas de las alturas del nivel de agua para cuatro llaves de salida de diferentes diámetros (D).

TABLA 2 h (cm) 30 20 10 4 1 D (cm) Tiempo de vaciado t (s)

1.5 73.0 59.9 43.0 26.7 13.5 2.0 41.2 33.7 23.7 15.0 7.8 3.0 18.4 14.9 10.5 6.8 3.7 5.0 6.8 5.3 3.9 2.6 1.5 7.0 3.2 2.7 2.0 1.3 0.8

4.3 La Tabla 3 muestra los porcentajes de las medidas de la actividad radiactiva del radón. El día cero se detectó una desintegración de 4.3 x 1018 núcleos.

TABLA 3

t (días) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A (%) 100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17

EXP. FI-Nº02


V. APLICACIONES 1. Grafique las siguientes distribuciones:

De la Tabla 1: a) Grafique en una hoja de papel milimetrado V vs. i. De la Tabla 2: b) En una hoja de papel milimetrado grafique t vs. D. para cada una de las alturas. c) En una hoja de papel milimetrado grafique t vs. h. para cada diámetro. d) En una hoja de papel logarítmico grafique t vs. D. para cada una de las alturas. e) En una hoja de papel logarítmico grafique t vs. h. para cada diámetro. f) Haga el siguiente cambio de variables z = 1/D 2 y grafique t = t (z) en papel

milimetrado. Obs. En cada hoja deberán presentar cinco gráficas. De la Tabla 3: g) En una hoja de papel milimetrado grafique A vs. T. h) En una hoja de papel semilogarítmico A vs. T.

2. Hallar las fórmulas experimentales:

a) Obtenga las formulas experimentales usando el método de regresión lineal. para las gráficas obtenidas en los casos a), d), e) y f).

b) Haciendo uso de la calculadora científica encuentre las formulas experimentales e indique el factor de correlación para todos las gráficas obtenidas en los casos desde la a) hasta la h).

c) Haciendo uso del MS EXCEL grafique y presente formulas experimentales y el factor de correlación para todos los casos desde la a) hasta la h).

d) Compare sus resultados. ¿Cuál(es) de los métodos de regresión le parece confiable?

3. Interpolación y extrapolación:

Considerando sus gráficos (en donde ha obtenidos rectas):

a) Calcular el tiempo en que se ha desintegrado el 50% de los núcleos de radón, según la Tabla 2.

EXP. FI-Nº02


b) Halle los tiempos de vaciado del agua si:

CASOS ALTURA h ( cm )

DIAMETRO d ( cm )

TIEMPO t ( s)

01 20 4.0 02 40 1.0 03 25 3.5 04 49 1.0

c) Compare sus resultados obtenidos en la parte a) y b) con los obtenidos con las fórmulas experimentales.

4. Haga 2dhw = para las alturas y diámetros correspondientes y complete la tabla:

t (s) 73.0 43.0 26.7 15.0 10.5 3.9 1.5 w

5. Grafique t = t (w) en papel milimetrado. Si la distribución es lineal haga el ajuste respectivo. Luego encuentre la ecuación experimental correspondiente: t = t (h. d).

6. Para investigar:

Para obtener la fórmula de una distribución de puntos en donde solo se relacionan dos variables y = y (x), se utilizó la regresión simple.

Cuando se tiene tres o mas variables, y = y (v,w,…,z) se tendrá que realizar la regresión múltiple.

a) Encuentre la fórmula t = t (h. d), utilice la Tabla 2.

b) Hallar t para h = 15cm y D = 6 cm

c) Hallar t para h = 40 cm y D = 1 cm

VI. CONCLUSIONES

EXP. FI-Nº02

Manual de Laboratorio de Física I FCF - UNMSM

INVESTIGANDO UN FENÓMENO DE LA NATURALEZA MOVIMIENTO PENDULAR “La condición general para que se repita un fenómeno es que se realice con las mismas condiciones iniciales...” PRINCIPIO DE CAUSALIDAD

EXPERIENCIA N° 2

I. OBJETIVOS

1. Establecer una ley mediante el movimiento de un péndulo simple. 2. Medir tiempos de eventos con una precisión determinada 3. Calcular la aceleración de la gravedad experimental en el laboratorio.

II. EQUIPOS Y MATERIALES

- Soporte universal - Prensas - Varilla de 20cm - Clamps - Cuerda - Juego de pesas - Cronómetro - Regla métrica - Transportador circular - Hojas de papel milimetrado - Hoja de papel logarítmico

III. OBSERVACIÓN CUALITATIVA

Monte dos péndulos y hágalos oscilar simultáneamente. Compare sus periodos de oscilación para los siguientes casos:

Fig. 3.1

1. Las mismas masas, longitudes y amplitudes. 2. Las mismas masas y longitudes pero distintas amplitudes. 3. Las mismas longitudes y amplitudes pero diferentes masas. 4. Las mismas masas y amplitudes pero diferentes longitudes Analice cada uno de los casos anteriores, escriba sus observaciones.

EXP. FI - Nº03


IV. INFORMACIÓN TEÓRICA Un péndulo simple está constituido por un cuerpo cuya masa “m” con respecto a la cuerda que lo sostiene es muy superior, de modo que se considera toda la masa concentrada en el centro de masa del cuerpo, que oscila en torno al punto fijo S. Para una pequeña amplitud, el péndulo simple describe un movimiento armónico simple, cuyo periodo depende solamente de la longitud del péndulo y la aceleración “g” debido a la fuerza de gravedad, se expresa teóricamente :

2 (L 3.1)g

π=T

Elementos y características de un péndulo simple.

1. Cuerpo de masa m tipo plomada (en relojes normalmente tiene forma de lenteja). 2. Cuerda inextensible de longitud L, de masa despreciable. 3. Amplitud es el ángulo θ formado entre posición de dirección vertical del péndulo y

la dirección determinada por la cuerda en una posición de desplazamiento pequeño de la masa pendular.

4. Oscilación completa, es el movimiento del péndulo que partiendo de una posición extrema (un ángulo pequeño θ = 12°), llega a la otra y vuelve a la posición inicial.

5. El periodo T es el tiempo que demora el péndulo en realizar una oscilación completa.

S

θ L

Fig. 3.2

m

EXP. FI - Nº03


Tratamiento del movimiento del péndulo simple

1. Se aleja el péndulo de su posición de equilibrio, considerando una amplitud angular no mayor de 12º. Se observa que el péndulo oscila bajo la acción de su peso que no se equilibra con la tensión de la cuerda; resultando oscilaciones isócronas.

2. Se analiza la combinación de la energía potencial y la energía cinética para este movimiento oscilatorio. En el siguiente espacio dibuje identificando en que lugar del movimiento, el péndulo almacena energía potencial y en que lugar se manifiesta la energía cinética.

V. PROCEDIMIENTO

PRIMERA PARTE

1. Observe el cronómetro y analice sus características. Aprenda su manejo. ¿Cuál es el valor mínimo en la escala?, ¿Cuál es el error instrumental a considerar, consulte con su profesor?.

2. Disponga un péndulo de masa m = ______g y de longitud L = 100 cm. 3. Aleje ligeramente la masa a una posición cerca de la posición de equilibrio

formando un ángulo θ, ( 12º )θ ≤ . 4. Suelte la masa y mida con el cronómetro el tiempo t que se tarda en realizar

10 oscilaciones completas. 5. Cuando el péndulo se mueve con una L igual a 100 cm, que por efecto de

ser desplazado a una amplitud de 12° de la posición de equilibrio, inicia un movimiento de vaiven hacia el otro extremo equidistante de esta posición, y continua este movimiento oscilatorio de 20 segundos que corresponden aproximadamente a 10 oscilaciones completas; número y tiempo óptimo para medir el tiempo T de una oscilación completa.

6. Determine el periodo T de una oscilación completa experimental de acuerdo

a la siguiente relación: tTN

= , donde N es en número de oscilaciones

completas. 7. A continuación revisar la medida “L” del péndulo que hizo oscilar. Observe

si la cuerda tiene el comportamiento de cuerda inextensible o hay una variación en su medida? Coloque la nueva medida como L final en la Tabla

. º1N8. Hacer mediciones para 10 oscilaciones completas para cada medida de L,

revisando las Li como el paso 7); colocar los Ti medidos en la Tabla así como los nuevos valores L

º1Ni.

EXP. FI - Nº03


TABLA N º 1

Longitud

antes (cm)

Longitud Final L´ (cm)

t de 10 Oscilaciones Completas

(s) (experimental)

T periodo (s)

(experimental)

T2 (s2 )

(experimental)

100 80 60 50 40 30 20 10

9. En el papel milimetrado grafique T versus L´ y L´ versus T ¿Qué gráficas obtiene?. ¿Cuál es más fácil reconocer, según sus estudios?

10. En el mismo papel milimetrado, grafique T2 versus L´. ¿Qué tipo de gráfica obtiene usted ahora?

11. ¿Se establece una proporcionalidad directa entre T2 y L´?. Use la pendiente para expresar la fórmula experimental.

SEGUNDA PARTE

12. Realice mediciones para péndulos de ____cm de longitud y diferentes

valores de masas. Considere una amplitud angular de 10º. Complete la Tabla . º 2N

TABLA N º 2

m (g) 30 40 50 60 70 80 90 100 t (s) T (s)

13. Realice mediciones en un péndulo de _____cm de longitud y la masa ____g para diferentes amplitudes angulares. Complete la Tabla . º 3N

TABLA N º 3

θ(o) 2º 4º 6º 8º 10º 12º 30º 45º t (s) T (s)

EXP. FI - Nº03


VI. CUESTIONARIO

1. De la Tabla , grafique usted Tº1N 2 (s2) vs. L´(cm) en papel milimetrado. A partir del gráfico determine el valor experimental de la aceleración de la gravedad en el laboratorio. Calcule el error experimental porcentual con respecto al valor

29.78mg s= (aceleración de la gravedad en Lima).

2. Explique cómo se ha minimizado uno de los errores sistemáticos con los pasos del procedimiento 7) y 8).

3. Indique otros errores sistemáticos que operan en este experimento para cada una de la tres tablas.

4. Exprese los errores aleatorios con los datos de la tabla . º1N5. Halle la fórmula experimental cuando se linializa la gráfica en papel log de T

versus L´. Sugerencia el origen debe ser ( 100, 10-1 ) 6. Con los datos de la tabla , grafique T(s) vs. m(g) en papel milimetrado. ¿A qué

conclusión llega observando la gráfica?. ¿La conclusión coincide con la observación cualitativa que se hizo al inicio de este laboratorio?.

º 2N

7. Grafique T(s) vs. θ(grados) en papel milimetrado. Determine los pares ordenados

de la tabla . ¿Existe alguna dependencia entre el periodo T con respecto a la amplitud angular θ?. Si este fuere así, ¿cómo seria esta dependencia?.

º 3N

8. ¿Hasta que valor del ángulo, el periodo cumplirá con las condiciones de un péndulo

simple?. Explíquelo matemáticamente. 9. ¿Comprobó la dependencia de T vs. L? ¿Cómo explica la construcción de relojes

de péndulo de distintos tamaños?

10. Cuando la longitud del péndulo de un reloj se expande por efecto del calor, ¿gana o pierde tiempo?

11. Explique el significado de la afirmación “péndulo que vate el segundo” 12. ¿Por qué es necesario que la amplitud de oscilación para cada longitud es siempre

menor que un décimo de la longitud usada? 13. ¿En qué puntos de su oscilación, el péndulo tiene la mayor velocidad y la mayor

aceleración?. Explique.

EXP. FI - Nº03

MANUAL DE LABORATORIO DE FÍSICA I FCF - UNMSM ____________________________________________________________________________________

MOVIMIENTO VELOCIDAD Y ACELERACIÓN EXPERIMENTO N ° 4

Las principales contribuciones para comprender los movimientos más sencillos de los cuerpos comunes fueron realizados por Galileo Galilei, quien es considerado como el padre de la física.

I. OBJETIVO 1. Caracterizar el movimiento de un móvil con la medida de su posición con

respecto a su variación en el tiempo. 2. Estudiar las características del movimiento de un móvil por acción de una

fuerza constante. II. EQUIPOS Y MATERIALES

- Carril de aire

Fig. 4.1

- Regla - Compresora , 220 V - Juego de pesas: 5 g , 10 g, 20 g y 500g - Soporte universal - Hoja de papel logarítmico - Clamp - Hojas de papel milimetrado - Polea ligera - Cronómetros - Coche de 12 cm de largo - Sistema magneto registro de tiempo (opcional) - Cinta adhesiva ( pegafan ) - Huachas de 3 g

III. FUNDAMENTO TEÓRICO MOVIMIENTO RECTILÍNEO

Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.

Fig. 4.2

EXP. FI - N° 04

MANUAL DE LABORATORIO DE FÍSICA I FCF - UNMSM ____________________________________________________________________________________ En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen. POSICIÓN. La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función

( )x f t= .

Fig. 4.3 DESPLAZAMIENTO

Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado ∆x = x' - x en el intervalo de tiempo ∆t = t' - t, medido desde el instante t al instante t'.

VELOCIDAD ( v )

La velocidad media ⟨ v ⟩ entre los instantes t y t' está definida por:

(4.1)

Para determinar la velocidad en el instante t - velocidad instantánea - debemos hacer el intervalo de tiempo t tan pequeño como sea posible, en el límite cuando ∆t tiende a cero.

(4.2)

Pero dicho límite, es la definición de derivada de x con respecto del tiempo t. ACELERACIÓN (a)

Fig. 4.4

En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo. Supongamos que en un instante t la velocidad del móvil es v, y en el instante t' la velocidad del móvil es v'. Se denomina aceleración media entre los instantes t y t' - ⟨ a ⟩ - al cociente entre el cambio de velocidad ∆v = v'-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho cambio, ∆t = t'-t.

(4.3) EXP. FI - N° 04

MANUAL DE LABORATORIO DE FÍSICA I FCF - UNMSM ____________________________________________________________________________________ La aceleración en el instante t –aceleración instantánea– es el límite de la aceleración media cuando el intervalo ∆t tiende a cero, que es la definición de la derivada de v.

(4.4) IV. PROCEDIMIENTO Para el movimiento con fuerza instantánea: 1. Ponga en funcionamiento la compresora haciendo las conexiones respectivas. 2. Coloque un coche sobre el carril de aire con un cordelito amarrado de un extremo y

del otro extremo una pesa de 5g, , pasando el cordelito por la polea que se encuentra al extremo del carril. Sostenga el móvil con la mano.

3. Coloque las cintillas de papel adhesivo (pegafan) a 15 cm cada uno. A partir de 114

cm del reglilla del carril hasta 9 cm. 4. Apertura el sistema del carril de aire, luego retire la mano del móvil. Registre los

tiempos en que el móvil pasa por las cintillas de señalamiento, desde el punto 114 cm que es el 0 cm para el inicio del movimiento, que se anota en la tabla 01.

5. Se recomienda que acepte como medida registrable hasta décimos de segundo, con

ello se minimiza los errores del observador y apuntadores al paso del coche por los puntos del desplazamiento.

TABLA 01

Puntos t ( s ) t ( s ) Promedio

t ( s ) x ( cm)

origen xo =

1 x1 =

2 x2 =

3 x3 =

4 x4 =

5 x5 =

6 x6 =

7 x7=

EXP. FI - N° 04


TABLA 02

∆t

( s )

∆x

( cm )

Vxt

=∆∆

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

scm

Para el movimiento con fuerza constante: 7. Coloque el cordelito al móvil y pásela por la polea que está al extremo del carril.

Ate al final de la cuerda una pesita de 5 g. Sostenga el móvil en el otro extremo inicial.

8. Apertura el sistema del carril de aire, luego retire la mano del móvil. El móvil estará

sometido a la fuerza debido a la pesita de 5 g desplazándolo hasta llegar al extremo de la polea.

6. Registre los tiempos en que el coche pasa por las cintillas de señalamiento, desde el

punto 129 cm que es el 0 cm para el inicio del movimiento, anotar en la tabla 03.

TABLA 03

Puntos t ( s ) t ( s ) ( )t s x ( cm)

Origen xo =

1 x1 =

2 x2 =

3 x3 =

4 x4 =

5 x5 =

6 x6 =

7 x7=

EXP. FI - N° 04


TABLA 0 4

∆t

( s )

∆x

( cm )

Vxt

=∆∆

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

scm

TABLA 0 5

( )t s (tiempos de la tabla

03)

dtdxVinst =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛s

cm

vo =

v1 =

v2 =

v3 =

v4 =

v5 =

v6 =

EXP. FI - N° 04


TABLA 0 6

∆t ( s ) (de la tabla 04) ∆v= vi - vi -1

cms2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

(Obtenida de tabla 05)

avt

=∆∆

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

2scm

V. CUESTIONARIO 1. Con los datos de la tabla 01, grafique “x versus t” (gráfica 1). Cuando hace el ajuste

con el método de mínimos cuadrados, ¿qué valores importantes del movimiento del coche puede usted precisar? ¿Qué clase de movimiento tiene el móvil, cuando se le aplica una fuerza instantánea?

2. Con los datos de la tabla 02, grafique las “velocidades medias versus ∆t” (gráfica

2). ¿Qué interpretación puede hacer usted respecto a este resultado? 3. Usando los datos de la tabla 03, trace la gráfica 3.A, en papel milimetrado “x

versus t”. ¿Es esta una relación lineal?. Determine la fórmula experimental después de trazar la gráfica 3.B “x versus t” en papel logarítmico. ¿Qué parámetros físicos se ha determinado?.

4. Si la gráfica 3.A fuera una parábola construya una tabla “x versus t 2 ”. Trace la

gráfica 3.C en papel milimetrado. ¿Qué clase de movimiento tendría el móvil si se le aplica una fuerza constante? Determine la fórmula experimental, indique las medidas del movimiento del coche.

EXP. FI - N° 04

MANUAL DE LABORATORIO DE FÍSICA I FCF - UNMSM ____________________________________________________________________________________ 5. Haga un comentario en un cuadro paralelo, de las dos fórmulas experimentales en la

que al móvil se le ha aplicado una fuerza constante. 6. Complete la tabla 04 y trace la gráfica 4 en papel milimetrado “ v versus ∆t” ¿Qué

observa?. ¿Es una función escalón que puede interpretar y describir el movimiento? Explique.

7. Con la fórmula experimental hallada en la pregunta 4, halle las velocidades

instantáneas completando la tabla 05, luego lleve estos puntos sobre la gráfica 4, unir los puntos con una recta. De una interpretación de estas dos gráficas.

8. Complete la tabla 06 usando los valores de la tabla 05 y trace la gráfica 5 en papel

milimetrado aceleración media versus intervalo de tiempo o sea “ a versus ∆t” ¿Indica la gráfica que la aceleración es constante?. ¿Cuál es el valor de la aceleración?

9. Haga un análisis para el estudio del movimiento (fuerza constante), con los valores

de las fórmulas experimentales obtenidas. Exprese sus conclusiones. VI. CONCLUSIONES Esquema

EXP. FI - N° 04

MANUAL DE LABORATORIO DE FÍSICA I FCF - UNMSM

MMOOVVIIMMIIEENNTTOO DDEE UUNN PPRROOYYEECCTTIILL

EXPERIENCIA N° 5

I. OBJETIVOS:

1. Describir y entender el comportamiento del movimiento de un proyectil.

II. EQUIPOS / MATERIALES

- Rampa acanalada - Prensa

Fig. 5.1

- Regla de 1 m - Cinta adhesiva - Canica (de vidrio o acero) - Plomada - Papel bond - Papel carbón

III. MARCO TEÓRICO Cuando lanzamos un proyectil desde el borde de la rampa, este se ve obligado a caer por la acción de la gravedad pese a seguir desplazándose hacia delante, hasta tocar el suelo a cierta distancia del borde vertical de la rampa desde donde se lanzó (Fig. 5.2). En general, un proyectil describe la trayectoria característica llamada parabólica, cuyos parámetros dependen del ángulo de lanzamiento, de la aceleración debida a la gravedad en el lugar de la experiencia y de la velocidad inicial; con la que se lanza. La ecuación de la trayectoria de un proyectil que es lanzado con una velocidad inicial ov y de bajo ángulo θ es:

( )2

2

0

sec (5.1)2

gy tg x xvθθ= −

La ecuación (5.1) es válida si: a).- El alcance es suficientemente pequeño

b).- La altura es suficientemente pequeña como para despreciar la variación de la gravedad con la altura.

EXP FI- N°05


c).- La velocidad inicial del proyectil es suficientemente pequeña para despreciar la resistencia del aire.

El experimento se cumple cuando θ = 0º y luego:

220

(5.2)2gy xv

= −

0v

θ

Fig. 5.2 IV. PROCEDIMIENTO

Fig. 5.3

Rampa

X

0v

Y

Soporte Universal

1. Monte el equipo, como muestra la Figura.

2. Coloque en el tablero la hoja a una altura Y de la rampa. Mida la altura Y con una regla.

3. Coloque en el tablero la hoja de papel carbón sobre la hoja de papel blanco.

4. Escoja un punto de la rampa acanalada. La bola se soltara desde ese punto. Este punto deberá ser el mismo para todos los lanzamientos.

5. Suelte la bola de la rampa acanalada. El impacto de esta dejará una marca sobre el papel blanco. Repita el paso 5 veces.

EXP FI- N°05

MANUAL DE LABORATORIO DE FÍSICA I FCF - UNMSM 6. Mida a partir de la plomada la distancia X1 del primer impacto, luego la distancia X2 del

segundo impacto, etc. Tome el valor promedio de la coordenadas X de estos puntos.

7. Coloque el tablero a otra distancia Y de la rampa acanalada y repita los pasos (5) y (6).

8. Repita el paso (7) 5 veces y complete la tabla 1.

Tabla 1

Y (cm) 1x (cm) 2x (cm) 3x (cm) 4x (cm) 5x (cm) x (cm)

2x (cm2)

EXP FI- N°05


V. CUESTIONARIO

1. Utilice los datos de la tabla 1., para graficar Y vs. X.

2. Utilice los datos de la tabla 1, para graficar Y vs. X2. 3. Considerando que la aceleración de la gravedad en Lima tiene un valor promedio de

29.78ms , determine la rapidez de la velocidad 0v con la cual la bola pasa por el origen

de coordenadas. 4. ¿En que punto la bola chocará contra el suelo?, ¿En que tiempo? 5. Encuentre la ecuación de la trayectoria de la bola. 6. ¿Qué Velocidad lleva la bola un instante antes de chocar contra el suelo? 7. ¿Cual cree que han sido las posibles fuente de error en su experimento?, ¿Qué

precauciones tomaría usted para minimizar estos errores si tuviera que repetir esta experiencia nuevamente?

VI. CONCLUSIONES

EXP FI- N°05

Manual De Laboratorio De Física I FCF - UNMSM

EQUILIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO

EXPERIENCIA Nº 6

Cuerpo rígido: La distancia entre dos puntos cualesquieradel cuerpo permanece invariante en el tiempo

I. OBJETIVOS

- Estudiar el comportamiento de las fuerzas concurrentes y fuerzas paralelas.

- Establecer las condiciones necesarias para que un sistema se encuentre en equilibrio.


Fig. 6.1

- Soportes universales - Poleas - Juego de pesas - Regla patrón (con orificios) - Cuerda - Clamps o agarraderas - Portapesas - Dinamómetros - Balanza - Tablero - Transportador


Las condiciones para que un cuerpo se encuentre en reposo son:

a) EQUILIBRIO DE TRASLACIÓN

“La suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el sólido es igual a cero”. Esto ocurre cuando el cuerpo no se traslada o cuando se mueve a velocidad constante; es decir cuando la aceleración lineal del centro de masa es cero al ser observado desde un sistema de referencia inercial.

0 (6.n

ii

F =∑ 1)

EXP. FI – Nº 06


b) EQUILIBRIO DE ROTACIÓN

“La suma de momentos de fuerza o torques respecto a algún punto es igual a cero”. Esto ocurre cuando la aceleración angular alrededor de cualquier eje es igual a cero.

0 (6.n

ii

M =∑ 2)

Para que se cumpla esta segunda condición se deben realizar los siguientes pasos:

1. Se identifica todas las fuerzas aplicadas al cuerpo. 2. Se escoge un punto respecto a la cual se analizará el torque. 3. Se encuentran los torques para el punto escogido. 4. Se realiza la suma de torques y se iguala a cero.

Tenga en cuenta esta formulación, se refiere solo al caso cuando las fuerzas y las distancias estén sobre un mismo plano. Es decir, este no es un problema tridimensional. La suma de los torques respecto a cualquier punto, dentro o fuera del cuerpo debe de ser igual a cero.

Ejemplos: La figura 6.2 muestra una viga

(cuerpo r), donde la fuerza total sobre esta es cero. Pero el torque resultante respecto a su centro es diferente de cero, cuyo modulo es igual a 2Fd, donde se d es la diferencia desde el punto de aplicación a las fuerzas

al dentro de la viga. En este caso la viga tendrá una tendencia al giro de forma antihoraria.

(F y F−

D F

F−D

)Fig. 6.2

En la Fig. 6.3 la fuerza total es 2 y el torque respecto a su centro es cero. Por lo tanto existe un equilibrio de rotación pero no de traslación. En este caso la viga asciende verticalmente sin rotar.

FF F

D

Fig. 6.3

Fig. 6.4

FF

2F−

La figura 6.4 muestra la viga en reposo absoluto. Esta en equilibrio tanto de traslación como de rotación.

EXP. FI – Nº 06


IV. PROCEDIMIENTO

1. Arme el sistema de la Fig. 6.5. Suspenda en los extremos de la cuerda pesos diferentes ⎯F1 , ⎯F2 y en el centro un peso ⎯E3. Deje que el sistema se estabilice. Recuerde que debe cumplirse la ley de la desigualdad de los lados del triángulo “un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia”.

Fig. 6.5

2. Coloque el tablero (con un papel) en la parte posterior de la cuerda y marque las direcciones de las cuerdas en el papel.

3. Retira el papel y anote en cada línea los valores de los pesos correspondientes. 4. Complete el paralelogramo de fuerzas con una escala conveniente para los

valores de ⎯F1 y ⎯F2. 5. Repita los pasos 1, 2, 3 y 4.

a. Coloque ⎯F1, ⎯F2 y ⎯E iguales en módulo y mida los ángulos α,β y γ que se forman al rededor del punto.

b. Coloque |⎯F1 | ; |⎯F2 | y |⎯E | que estén en la relación de 3 ; 4; 5 y

mida los ángulos que forma entre ellos. c. Coloque |⎯F1 | : |⎯F2 | : |⎯E | que estén en la relación 12 : 5 : 13.

EXP. FI – Nº 06


6. Suspenda la regla con los dinamómetros, utilice los agujeros de 10cm y 70 cm para las fuerzas ⎯F1 y ⎯F2 como muestra la figura 5. Anote las lecturas en cada dinamómetro

Fig. 6.6

7. Coloque en el agujero del centro de gravedad de la regla un cuerpo de masa _____g que es la que es la ⎯F3. Anote las lecturas de cada dinamómetro.

8. Desplace el cuerpo de ⎯F3 al agujero a 30cm del primer dinamómetro. Anote las lecturas de cada una de ellas.

9. Adicione un cuerpo de masa ______g a 10 cm del otro dinamómetro. Anote las lecturas de cada uno de ellos

EXP. FI – Nº 06


V. CUESTIONARIO 1. ¿Concuerda el valor hallado por el método gráfico con la fuerza ⎯E ? ¿Qué

diferencias hay entre la fuerza resultante y fuerza equilibrante? 2. Encuentre teóricamente el valor dela fuerza equilibrante para cada caso, por la ley

de senos o de Lamy, por la ley del coseno y por descomposición rectangular. Compares los valores |⎯E | y los ángulos α, β y γ hallados con el obtenido en el paso 1 y las medidas experimentalmente. Confecciones un cuadro de sus resultados y de los errores experimentales porcentuales con respecto a la equilibrante colocada.

3. Mida los ángulos en los pasos 5.1 ¿Concuerda con el valor teórico de 120°? 4. Verifique que el ángulo α entre las cuerdas en los casos 5.b y 5.c sea 90°. 5. ¿Son iguales las lecturas en los dinamómetros en los pasos 6 y 7? ¿por qué? ¿En que

caso los dinamómetros marcará igual, haga un gráfico que exprese visualmente lo que explique en sus respuesta?

6. Calcule teóricamente las reacciones en los puntos de suspensión para los pasos 8 y 9 y compare con las lecturas de los dinamómetros?

7. ¿Qué observa de las fuerzas que actúan sobre la regla acanalada?

EXP. FI – Nº 06

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DINÁMICA Y LAS LEYES DE NEWTON EXPERIENCIA N° 7 Una propiedad de los cuerpos materiales es su masa

inercial. La fuerza es otro concepto nuevo, útil cuando se trata de describir las interacciones entre cuerpos materiales.

I. OBJETIVO

1. Verificar las leyes de Newton


Fig. 7.1

- Carro de madera - Prensas - Juego de pesas - Prensa portapolea - Poleas - Regla - Pesas de dos ganchos - Soportes universales - Cronómetro - Varilla - Clamps - Listón de madera - Dinamómetro - Cordelitos


Las leyes de la dinámica de Newton son tres: 1° LEY DE INERCIA

“Si no existe una fuerza resultante sobre un cuerpo, su aceleración es cero”. Luego la inercia de reposo es cuando un cuerpo no cambia de posición respecto de las

coordenadas referenciales con que es descrito; y la inercia de movimiento rectilíneo uniforme (M. R. U) cuando el cuerpo se mueve con velocidad constante o invariante.

2ª LEY DE LA FUERZA Y ACELERACIÓN

EXP. FI - N° 07


“La velocidad con la cual cambia la cantidad de movimiento un cuerpo, es proporcional a la fuerza resultante no equilibrada que soporta el cuerpo, y esa variación de la velocidad con respecto al tiempo se encuentra en la misma dirección y sentido de la fuerza”.

Expresada en fórmula: (7.1)dpFdt

=

Donde: dp mdv= , cantidad de movimiento o momentum lineal

m , masa del móvil v , velocidad

3ª LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN

“La interacción mutua que se ejercen dos cuerpos son dos fuerzas simultáneas iguales y dirigidas en sentido contrario”. Indistintamente una es fuerza de acción y la otra de reacción”.

Note que estas fuerzas actúan sobre cuerpos diferentes. Sobre la base de este conjunto de leyes se desarrollan las acciones experimentales.

IV. PROCEDIMIENTO DE LA RELACIÓN FUERZA Y ACELERACIÓN. 1. Use la balanza de 3 brazos para masas mayores de 610 g . Coloque la pesa de 295,0 g en el

extremo de los brazos, lo cual le permitirá medir hasta 1 610 g. Mida la masa del carro. 2. Coloque la prensa porta-polea en el borde ancho de la mesa, y ajuste verticalmente el listón

de madera al borde de la mesa utilizando para ello las dos prensas, el cual se comporta como parachoques.

3. Marque la distancia de 80cm sobre la mesa, que es la longitud entre el punto de partida y el

parachoques. 4. Alinee la cuerda que ha de jalar al carro a la altura de la polea, esta debe de estar paralela a la

mesa; vea que la cuerda tenga la longitud apropiada desde el carro pegado al parachoques hasta el piso cuyo extremo tiene al portapesas vertical.

5. Coloque cuatro masas de 50 g sobre el carro y ate el portapesas al extremo de la cuerda

después de la polea, tal como indica la Fig. 7.2, considere todas las masas y la masa del portapesas como parte de la masa total del sistema.

6. Ponga al carro antes de la línea del partidor, sincronice el inicio del desplazamiento con el

cronómetro y tome la medida del tiempo. El peso de la portapesas, será llamada F1. 7. Luego retire una de las masas de 50g que se encuentran sobre el carro y colóquela sobre en

portapesas. A este nuevo valor será llamada F2. No olvide de registrar los tiempos. Continué este procedimiento hasta llegar a F5.

8. Consigne las medidas en la Tabla 1.

EXP. FI - N° 07


d = 0.80m

Fig. 7.2

Tabla 1

Masa del sistema = ________________ Kg.

Distancia a recorrer d = 0.80 m

t1 (s)

t2(s)

t3 (s) t

(s) t 2

(s)

a (m/s2)

m (kg)

F (N)

F (N) a ( m/s2)

Gráfica 01

EXP. FI - N° 07


LA RELACION MASA Y ACELERACION. 1) Arme el sistema tal como indica la Fig. 7.3. Coloque el portapesas, esta es la fuerza

constante que se aplicará al coche para desplazarlo una distancia de 0.80m. 2) Tome 3 veces el tiempo que demora el carro en cubrir la distancia de 0.80 m 3) Aumente la masa del móvil colocando sobre el carro una carga de 100g de masa

proceda a medir tres veces el tiempo, prosiga de igual manera aumentando la carga de 100g y así hasta llegar a 500g.

Fig. 7.3

Tabla N° 2.

fuerza constante (portapesas) = N Distancia a recorrer d = 0.80 m

t1

(s)

t2

(s)

t3

(s) t

(s)

t 2

(s)

a

(m/s2)

Carga

de

masa (g)

Masa del

coche

con carga

M( kg )

Sin carga

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Manual De Laboratorio de Física I FCF - UNMSM ____________________________________________________________________________________ a a ( m/ s2 ) ( m /s-2 ) M (kg) 1 / M (kg-1) Gráfica 02 Gráfica 03

Esquema del montaje N ° 2 ( dibuje en hoja aparte )

DE LA RELACION DE LA FUERZA EN LA ACCION Y REACCION 1. Arme el sistema tal como indica la figura 7.3. Conteste la pregunta ¿Qué significa el

valor que indica el dinamómetro?

Fig. 7.4

EXP. FI - N° 07

Manual De Laboratorio de Física I FCF - UNMSM ____________________________________________________________________________________ 2. Arme el sistema tal como indica la figura 3.4. Para evitar que la pesa caiga al suelo

sujétela de la varilla superior con un cordel grueso; luego jale del extremo C de la cuerda fina de dos modos diferentes.

i) De un tirón normal en C con una fuerza de más o menos 1/8 kg, hacia abajo. ¿En qué punto de las cuerdas se rompe? Explique lo sucedido. ii) De un tirón seco en C con una fuerza de más de o menos 3/4 kg hacia abajo. ¿En qué punto de las cuerdas se rompe? Explique lo sucedido.

C

S

B

A

Fig. 7.5 3. Experimente, jale del extremo de la cuerda arrastrando la pesa de ganchos de 0,5 kg que se encuentra sobre la mesa de dos modos:

i) Jale del extremo de la cuerda con una fuerza que sea suficiente como para arrastrar o deslizar la pesa sobre la mesa.

¿Cómo explica este efecto? ¿Se cumple las leyes de Newton?

ii) Aplique un tirón seco al extremo de la cuerda. Explique lo ocurrido y compárelo con el caso anterior 2.

iii) Trace el respectivo esquema del Montaje N° 5 que corresponde a este caso 3.,

en una hoja aparte.

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V. CUESTIONARIO 1. Trace la gráfica 1, “F versus a”, y halle la fórmula experimental por el método de

par de puntos. ¿Qué valor indica la pendiente que denominaremos K1? Calcule el error porcentual cometido con respecto a la medida directa de la masa del carro. 2. ¿Cómo interpreta dinámicamente el origen de coordenadas de la Gráfica 1? ¿Podría definir la masa? ¿Cómo?

3. Trace la Gráfica 2: “a versus m”, si la recta forma un ángulo mayor que 90° con cualquier recta paralela al eje x que la intercepta, ensaye la Gráfica 3 de proporcionalidad directa. a) Halle la fórmula experimental por par de puntos. ¿Qué valor indica esta otra

pendiente? b) Halle el error experimental cometido. Indique las causas de este error y como lo

minimizaría. 4. Exprese los enunciados de las leyes de Newton de otra manera. 5. ¿Es perezosa la naturaleza? Recuerde ejemplos: del mago; la mesa, los platos y el

mantel; de los efectos que experimenta una persona cuando viaja parado en un ómnibus.

6. Defina como “relación de masas de los dos cuerpos al recíproco de sus

aceleraciones producidas sobre estos cuerpos por la misma fuerza”. Dé una interpretación. ¿Cuál de los móviles tiene mayor inercia y cuál es su valor?

7. Analice los errores porcentuales y las causas correspondientes. Enuncie sus

conclusiones. Con los datos obtenidos experimentalmente ¿se cumplen las leyes de la dinámica?

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Manual De Laboratorio de Física I FCF - UNMSM ____________________________________________________________________________________ 8. Exprese literalmente, en gráfico y en símbolo las definiciones de newton, dina y

kilogramo-fuerza. Además dé las equivalencias entre ellos. Sugerencia para las definiciones de las unidades de la fuerza:

m a F

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MANUAL DE LABORATORIO DE FISICA I FCF – UNMSM _____________________________________________________________________________________

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME EXPERIENCIA N º 08

I. OBJETIVO

1. Comprender y explicar el movimiento circular uniforme. 2. Interpretar físicamente que significa la Fc (Fuerza centrípeta). 3. Medir la fuerza centrípeta que actúa sobre un cuerpo de masa M que describe un

movimiento circular uniforme.

II. INSTRUMENTOS Y MATERIALES - Equipo completo de movimiento circular. - Juego de pesas. - Portapesas. - Regla. - Balanza. - Cronómetro. - Nivel de burbuja.


Cuando una masa M se mueve describiendo un movimiento circular uniforme,

sobre ésta actúa una fuerza dirigida hacia el centro de la curvatura llamada “fuerza centrípeta”. Por la segunda le de Newton, la magnitud de cF esta dada por la siguiente relación:

( )8.1=c cF M a

donde es la aceleración dirigida también hacia el centro de la curvatura, siendo esta la aceleración responsable del cambio de dirección de la velocidad. Frecuentemente a esta aceleración se la llama “aceleración centrípeta”.

ca

2

(8.2)=cvaR

Donde v es la rapidez (constante) y R es el radio de la trayectoria circular. De otro lado, la magnitud de la aceleración centrípeta es:

2 2 24 (= =ca R f Rω π 8.3)

Donde ω es la velocidad angular y f es la frecuencia. Luego, la fuerza centrípeta se expresa también como:

2 24 (8.4)=cF f RMπ

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IV. PROCEDIMIENTO

Recomendación: cada caso corresponde a un radio determinado de giro, por lo que se debe hacer las medidas para cada parte del procedimiento sin variar el radio.

Primera Parte: Determinación del valor de la fuerza centrípeta a partir de las

medidas de frecuencia f, del radio R y de la masa M 1. Antes de operar el equipo determine el valor de la masa M haciendo uso de la

balanza. 2. Desconecta la masa del resorte. Elija un radio de giro mediante el indicador.

Desplace el indicador hasta el radio de giro elegido. Ajuste los tornillos que aseguran la base del indicador. Mida el radio con la regla.

3. Corra el eje del cual pende la masa M (móvil), hasta que el indicador coincida con la punta del extremo inferior de la masa. Ajuste el tornillo en dicha posición.

4. Corra el contrapeso hasta que lo ubique aproximadamente a la misma distancia del eje vertical al igual como este la masa M hasta lograr el equilibrio y luego ajuste el tornillo del contrapeso en dicha posición.

5. Vuelva a conectar el resorte a la masa M. 6. Haga rotar el eje vertical y aumente la velocidad de giro de la masa M hasta que la

punta de ésta pase exactamente por encima del indicador del radio de giro. Trate de mantener esta posición dándole suaves impulsos al eje vertical, de esta manera la masa M estará describiendo muy aproximadamente un movimiento circular uniforme en un plano horizontal. Observe la Fig. 1.

M

Indicador

R

Figura 1

7. Utilice el cronómetro para medir el tiempo t que demora la masa M en realizar 20 ó

más revoluciones.

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El valor de la frecuencia f es igual al número de revoluciones (20 ó el numero de revoluciones elegido) dividido entre el tiempo t que tarda la masa en realizar estas revoluciones.

f = número de revoluciones tiempo (segundos) 8. Repita cinco veces el proceso de medición de la frecuencia y calcule el valor

promedio. 9. A partir de la ecuación (9.4) obtenga el valor de la fuerza centrípeta Fc. Segunda Parte: Determinación del valor de la fuerza centrípeta en condiciones

estáticas. 1. Observe la figura 2 y coloque el equipo tal y como se ve, teniendo en cuenta que las

masa en el portapesas son el dato ‘m’ cuyo efecto es llevar al móvil de masa M hasta que la punta de su extremo inferior coincida con el indicador de radios.

T

T

F=mg

Mg

Fr

Figura 2 2. observe la figura 3. Como se trata de usar el diagrama de cuerpo libre se puede

demostrar que:

1 2 (9.5)rT T M g T F+ + + = De donde se concluye que el módulo de la fuerza del resorte rF tiene la misma magnitud que la fuerza centrípeta cF responsable del movimiento circular.

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3. La magnitud de la fuerza F, se determina colocando masas en el portapesas; es el peso necesario para que la punta del móvil de masa M pueda estar sobre la varilla del indicador de radio R.

mg

Mg

T

FR

T2 T1

Figura 3

Tercera Parte: En el cuestionario que sigue la pregunta (8) debe ser evaluada

experimentalmente y analíticamente

1. Sin retirar las pesas del portapesas observe que sucede cuando se coloca una masa de 200g sobre el móvil. Calcule el periodo de giro T.

Importante:

Consulte con su profesor para realizar la experiencia del móvil con masa ( 200)M g+ . Esta comprobación experimental se recomienda hacerla para un tercer radio. Conviene sujetar las masas de 200g con cinta maskingtape.

2. Proceda a trazar un nuevo diagrama de fuerzas para responder a esta observación. 3. Sujetando los 200g sobre el móvil gire el eje vertical y calcule el periodo de giro T.

Compare los valores cinemáticos del móvil (para f y Fc), cuando esta con la masa M y luego con la masa (M + 200)g.

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Tabla 1

casos R (m)

∆R (m)

M (kg)

∆M (kg)

f (s-1)

∆f (s-1)

Fc(N)

∆Fc(N) m´ Fr

(N) Er%

1

Resultados

2

Resultados

3

4

Resultados

V. CUESTIONARIO

1. En el sistema mostrado en la figura, el periodo con que gira el sistema para conseguir un radio de 28cm, es 1,5 s. Encontrar el valor de la constante “k”, del resorte.

1kg

10cm

2. Marcar V o F según corresponda:

I. En el movimiento circular uniforme la velocidad v de un cuerpo cambia constantemente de dirección. ( ) II. La fuerza centrípeta realiza trabajo sobre el cuerpo de masa m. ( ) III. Si el movimiento circular es uniforme no existe aceleración. ( ) IV. Si un cuerpo no está acelerándose, no debe existir ninguna fuerza actuando sobre él ( )

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Z

Y

X

3. Dibujar los vectores ω , y v α . El cuerpo gira en un plano paralelo al XY. Matemáticamente como lo explicaría.

4. ¿La fuerza centrípeta sobre qué masa actúa? 5. ¿Quién ejerce la fuerza centrípeta durante el movimiento? 6. ¿Cómo operó para mantener el móvil con movimiento circular uniforme? 7. ¿Cuáles han sido las causas de los errores cometidos en la primera parte de la

experiencia? 8. De alternativas para medir la fuerza centrípeta. ¿Cuáles de ellas ofrecería mayor

grado de confianza?

9. Verifique analíticamente el paso anterior. 10. Para la tercera parte (3), determine los valores cinemáticos de frecuencia,

periodo, velocidad lineal (tangencial) y aceleración centrípeta.

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CAMBIO DE LA ENERGIA POTENCIAL

Experiencia N° 09

Energía potencial: energía asociada con la posición de la partícula en un campo gravitacional.

I. OBJETIVO

1. Investigar los cambios de energía potencial elástica en un sistema masa-

resorte. 2. Establecer diferencias entre la energía potencial elástica y la energía potencial

gravitatoria.

Fig. 9.1


- Resorte - Traer hojas de papel milimetrado - Portapesas vertical - Regla graduada de 1 metro - Soporte universal - Prensa - Juego de pesas - Clamp - Pesas hexagonales

III. INFORMACION TEORICA Los sólidos elásticos son aquellos que recuperan rápidamente su conformación original al cesar la causa de la deformación. En realidad, todos los cuerpos son deformables. Excedido un cierto límite pierde sus características elásticas. Los resortes se estiran cuando se les aplican fuerzas de tracción. A mayor estiramiento, mayor tracción, esto indica que la fuerza no es constante. La ley de Hooke nos da la relación de la magnitud de la fuerza xF con la longitud x de deformación.

(9.1)xF kx= − Donde k es una constante elástica, su valor depende de la forma y de las propiedades elásticas del cuerpo. El signo negativo indica que la fuerza elástica del resorte se opone a la deformación (estiramiento o compresión). Se demuestra que al estirarse un resorte el trabajo realizado es:

21 (9.2)2sW U kx= =

EXP. FI - N° 09


La Fig. 10.1 muestra la posición del extremo inferior de un resorte libre de la acción de fuerzas externas (sistema de referencia para medir los estiramientos del resorte).

0x

Sea una masa m sostenida en . Se le hace descender estirando el resorte una pequeña distancia hasta el punto . Si después la masa se deja libre esta caerá a una posición

, luego continuará vibrando entre posiciones cercanas a y . Después de un cierto tiempo la masa se detendrá.

0x

1x

2x 1x 2x

0x0x

1x

H

Fig. 9.2 Bajo estas condiciones el trabajo realizado para estirar el resorte de a está dado por:

1x 2x

2 2 2 2

2 1 2 1 2 11 1 1 ( ) (92 2 2s sW U U kx kx k x x= − = − = − .3)

Esto define el cambio de energía potencial elástica sU∆ producida por el resorte. La energía se expresa en Joules. Por otro lado, el cambio de energía potencial gravitatoria gU∆ experimentada por la masa está dada por:

2 1( ) (9gU mg x mg x x∆ = ∆ = − .4)

EXP. FI - N° 09


Para medir la energía potencial gravitatoria ( )gU mgy= se puede considerar el sistema de referencia en la vertical, con y0 en la base. En este caso otra forma de escribir la ecuación (9.4) es:

1 2 1 2( ) (9gU mgy mgy mg y y∆ = − = − .5)

Donde 1y , 2y se pueden determinar una vez las conocidas y . Llamando H a la distancia comprendida entre e

1x 2x

0x 0y se encuentra que:

1 1

2 2

(9.6)y H xy H x= − ⎫

⎬= − ⎭

H es una cantidad fácilmente mensurable.

IV. PROCEDIMIENTO PARTE A: DETERMINAR LA CONSTANTE ELÁSTICA DEL RESORTE

1. Monte el equipo tal como se muestra en la figura 9.2 y elija un punto de referencia para medir los estiramientos del resorte

2. Cuelgue el porta pesas del extremo inferior del resorte. Es posible que en estas condiciones se produzca un pequeño estiramiento, si es así, anota la masa del porta pesas y el estiramiento producido en el resorte en la tabla 1.

3. Adiciona sucesivamente masas y registra los estiramientos del resorte para cada una de ellas. Cuide de no pasar el límite elástico del resorte.

4. Retire una a una las masas y registre nuevamente los estiramientos producidos en el resorte para cada caso.

5. Complete la tabla 1 calculando el promedio de las lecturas y determinando los correspondientes estiramientos para cada masa usada.

PARTE B: DETERMINACIÓN DE LA ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA Y

LA ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA

6. Suspenda ahora una masa de 0.5 Kg. (o cualquier otra sugerida por el profesor), del extremo inferior del resorte y mientras las sostienes en la mano hazla descender de tal forma que el resorte se estire 1cm. Registra este valor como x1.

7. Suelta la masa de manera que caiga libremente. Después de dos o más intentos observa la posición aproximada del punto más bajo de la caída. Registre esta lectura como . 2x

EXP. FI - N° 09


8. Repite los pasos (6) y (7) considerando nuevos valores para x1 tales como 2cm, 3cm, 4cm y 5cm. Anota todos estos valores en la tabla 2 y completa según la información que has recibido.

1y

0y

1y

2y

1y

1y

H

Fig. 9.3

EXP. FI - N° 09


TABLA 1

Estiramientos del Resorte

Masa

Suspendida M (Kg)

Fuerza

Aplicada F (N)

Adicionando masas x '(cm)

Retirando masas x'' (cm)

Promedio en

x (cm)

Promedio en

x (m)

TABLA 2

x1

(m)

x2

(m)

U ks1

12 1

2= x

(J)

U ks2

12 2

2= x(J)

∆Us

(J)

y1

(m)

y2

(m)

Ug1=mgy1

(J)

Ug2=mgy2

(J)

∆Ug

(J)

5. CUESTIONARIO 1. Grafique e interprete las fuerzas aplicadas versus los estiramientos del resorte usando

los valores de la Tabla 1. En el experimento desarrollado ¿F es proporcional a x ? 2. A partir de la pendiente de la gráfica F vs. x determine la constante elástica, k del resorte. 3. Halle el área bajo la curva en la gráfica F vs. x. ¿Físicamente qué significa esta área? 4. Sí la gráfica F vs. x no fuese lineal para el estiramiento dado del resorte. ¿Cómo

podría encontrar la energía potencial almacenada?. Sugerencia, en matemáticas superior se usa la integral y otros métodos, averiguar e indicarlos en su respuesta.

EXP. FI - N° 09


5. Observe de sus resultados la perdida de energía potencial gravitatoria y el aumento

de la energía potencial del resorte cuando la masa cae. ¿Qué relación hay entre ellas?

6. Grafique simultáneamente las dos formas de energía en función de los estiramientos

del resorte. Sugerencia, US1 , Ug1 v.s x1 y US2 , Ug2 v.s x2 . Dé una interpretación adecuada tanto a las curvas obtenidas como a la interpretación a los puntos de interpolación .

7. ¿ En las interacciones tratadas entre la masa y el resorte se conserva la energía? 8. Cuando la masa de 0,5Kg. para k menores que 30N/m, o masa de 1,10Kg. para k

más de 50N/m, ha llegado a la mitad de su caída, ¿cuál es el valor de la suma de las energías potenciales?

9. Grafique la suma de las energías potenciales en función de los estiramientos del

resorte. Sugerencia : US1 + Ug1 v.s. x1 y US2 + Ug2 v.s. x2 , coloque en un solo sistema de ejes ¿Qué puede deducir usted de este gráfico?

10. ¿Bajo qué condiciones la suma de la energía cinética y la energía potencial de un

sistema permanece constante?.

EXP. FI - N° 09


CHOQUE ELÁSTICO ENTRE DOS CUERPOS EXPERIENCIA N º 10 En una colisión elástica, la energía mecánica se conserva

I. OBJETIVOS

1. Verificar el principio de conservación de la cantidad de movimiento de un sistema

en una colisión.

Fig. 10.1

II. EQUIPOS Y MATERIALES - Rampa Acanalada. - Tablero. - Balanza. - Hojas de papel carbón. - Plomada. - Prensa. - Bolas de acero o vidrio (2). - Hojas de papel blanco.

III. FUNDAMENTO TEÓRICO El ímpetu o momentum lineal o cantidad de movimiento p se define como el producto de la masa m de la partícula por su velocidad v :

(10.1)p m v= ⋅ Para un sistema de n partículas, la cantidad de movimiento es la suma vectorial de los ímpetus individuales, la cual se mantiene constante en ausencia de una fuerza externa neta sobre él.

11p m v′ ′= ⋅

22p m v′ ′= ⋅

11p m v= ⋅

2m

2 0v =

2p ′

1p1p ′

Después del choque

Fig. 10.2 Fig. 10.2. Principio de Conservación de la cantidad de movimiento para un sistema de dos cuerpos

Antes del Choque

EXP. FI – Nº 10


IV. PROCEDIMIENTO

1. Coloque el equipo de manera análoga al de la experiencia movimiento de un

proyectil. 2. Coloque la rampa acanalada a una altura H del tablero. Mida con la regla. 3. Coloque en el tablero la hoja de papel carbón sobre la hoja de papel blanco. 4. Sobre la rampa acanalada escoja un punto, tal como T en su parte superior. Este será

el punto de partida para todos los próximos lanzamientos. 5. Suelte la primera bola, tal que se deslice sobre la regla acanalada. El impacto de este

dejará una marca sobre el papel blanco. Repita el paso 5 veces.

Fig. 10.3

Rampa acanalada Punto superior T

6. De acuerdo a la experiencia de movimiento de un proyectil, calcule la velocidad de la bola, está será la velocidad de la primera ola antes del choque.

7. Ahora ajuste el tornillo de soporte tal que en el momento del que la bola 1 y la bola 2 estén en el mismo nivel.

8. Al impactar las bolas en el papel dejarán sobre él: A1 y A2. ver la Fig.10.4. Las proyecciones de las posiciones iniciales de las bolas sobre el tablero (suelo), instantes antes de chocas, corresponden a los puntos B1 y B2. Ver la Fig. 10.5. Estos puntos se pueden conocer con ayuda de la plomada.

9. Coloque la bola 2 sobre el tornillo de soporte como se indica en la Fig. 10.5. Así se obtendrá un choque rasante.

Fig. 10.3 Fig. 10.4

A2

h

r2

θ2

θ1

r1

A1

EXP. FI – Nº 10


10. Mida con el calibrador vernier el diámetro de cada bola d1 y d2, después mida con la

balanza las masas M1 y M2 de cada una de ellas. 11. Suelte la bola 1 desde el punto T, observe el choque, Repita este paso 5 veces.

Determine el valor promedio de las velocidades de ambas bolas después del choque. Considere el radio d/2 de cada bola.

12. Mida los alcances o distancias r1 y r2 de ambas bolas y calcule sus respectivas velocidades V1 y V2. Estas son las velocidades después del choque.

13. Repita los pasos (11) y (12) para ángulos de impacto diferentes. 14. Tabule sus resultados en la Tabla 1.

Fig. 10.5

EXP. FI – Nº 10


Tabla 1

M1(g)

M2 (g)

d1 (cm)

d2(cm)

h (cm)

R (cm)

V (cm/s)

θ1 r1 (cm)

V1(cm/s)

θ2 r2 (cm)

V2(cm/s)

Como se sabe: Antes del impacto:

(10.2)2gv Rh

=

Después del impacto:

1 1 2 2, (10.3)2 2g gv r v rh h

= =

V. CUESTIONARIO

1. Dibuje el vector cantidad de movimiento antes del choque y los vectores

cantidad de movimiento de ambas bolas después del choque.

2. De acuerdo a lo realizado en la experiencia. ¿Puede usted considerar que el choque ha sido elástico?

3. ¿Cómo es la energía del sistema antes y después del choque?

4. ¿Podría calcular teóricamente las posiciones r1 y r2?

5. Puede usted afirmar que sus resultados experimentales comprueban la ley de conservación de la cantidad de movimiento?

6. ¿Cómo influye la fuerza de gravedad en esta experiencia?

7. ¿Cuáles cree usted que han sido las posibles fuentes de error en el experimento? De soluciones.

8. ¿Qué tipo de dificultades ha encontrado al realizar esta experiencia. Descríbalas.

EXP. FI – Nº 10

BIBLIOGRAFÍA

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http://www.fisicarecreativa.com/

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SM_GuÃa de Laboratorio de Fisica I