SOAL DAN SOLUSI LATIHAN UJIAN NASIONAL 2015 SMA … · 1 |Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Pemantapan Ujian Nasional 2015 SOAL DAN SOLUSI LATIHAN UJIAN NASIONAL 2015 SMA NEGERI

1 |Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Pemantapan Ujian Nasional 2015

SOAL DAN SOLUSI LATIHAN UJIAN NASIONAL 2015

SMA NEGERI 8 JAKARTA

1. Diberikan premis-premis sebagai berikut:

Premis 1 : Jika curah hujan tinggi dan irigasi buruk, maka tanaman padi membusuk

Premis 2 : Tanaman padi tidak membusuk atau petani menderita kerugian

Premis 3 : Petani tidak menderita kerugian

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ....

A. Tidak benar curah hujan tinggi dan irigasi buruk

B. Tidak benar curah hujan tinggi atau irigasi buruk

C. Curah hujan tidak tinggi dan irigasi tidak buruk

D. Curah hujan tidak tinggi atau irigasi tidak buruk

E. Curah hujan rendah dan irigasi baik

Solusi: [C]

p q p q

Jadi, kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah “Curah hujan tidak tinggi dan

irigasi tidak buruk.”

2. Pernyataan yang ekuivalen dengan “Jika sekolah libur, maka semua siswa tidak datang ke

sekolah” adalah...

A. Sekolah libur atau semua siswa datang ke sekolah

B. Sekolah libur dan beberapa siswa datang ke sekolah

C. Sekolah libur dan semua siswa tidak datang ke sekolah

D. Sekolah tidak libur dan semua siswa datang ke sekolah

E. Sekolah tidak libur atau semua siswa tidak datang ke sekolah

Solusi: [E]

qppqqp ~~~

Jadi, pernyataan tersebut ekuivalen dengan pernyataan: ”Sekolah tidak libur atau semua siswa

tidak datang ke sekolah.”

3. Bentuk sederhana dari 3 5 6 10 8 20 6 8 adalah....

A. 3 2 2 5

B. 3 5 2 2

C. 3 2 2 5

D. 3 2 2 5

E. 3 3 2 5

Solusi: [-]

3 5 6 10 8 20 6 8 18 5 15 2 16 5 12 2 2 5 3 2

4. Nilai dari 3 1

log log 2logx xx

(p q) r

r s

s

….

(p q) r

r s

s

….

(p q) s

s

~ ~ ~p q p q


A. 0

B. 3

C. 9

D. 9

E. 3

Solusi: [A]

3 3

2

1 1 1log log 2log log log1 0x x x

x x x

5. Persamaan kuadrat 22 4 9 0x x mempunyai akar-akar dan . Nilai

A. 13

9

B. 17

9

C. 26

9

D. 13

9

E. 26

9

Solusi: [C]

222 2

92 2

2 2

9

2

8 18 26

9 9

6. Persamaan kuadrat23 2 6 0x mx tidak mempunyai akar real, maka nilai m yang

memenuhi adalah ....

A. 3 2 3 2m

B. 3 3 0m

C. 0 3 3m

D. 3 2 atau 0m m

E. 3 2 atau 3 2m m

Solusi: [A]

2 4 0D b ac

2

2 4 3 6 0m

2 18 0m

3 2 3 2 0m m

3 2 3 2m

7. Grafik fungsi kuadrat 2 4 3f x mx x m definit positif, maka nilaiu m yang memenuhi

adalah ....

A. 1m


B. 0m

C. 4m

D. 4atau 0m m

E. 11atau 5m m

Solusi: [C]

0m .... (1)

2 0D b ac

24 4 3 0m m

24 3 0m m

2 3 4 0m m

1 4 0m m

1 4m m .... (2)

Dari (1) (2) menghasilkan: 4m

8. Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Panda, dan empat tahun yang akan

datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Panda ditambah 9 tahun. Umur ayah

sekarang adalah ....

A. 41 tahun

B. 43 tahun

C. 49 tahun

D. 54 tahun

E. 56 tahun

Solusi: [B]

7 6 7a p 6 35a p .... (1)

2 4 5 4 9a p 2 5 21a p .... (2)

5 Persamaan (1) – 6 Persamaan (2) menghasilkan:

7 35 5 21 6a

25 18 43a

Jadi, umur ayah sekarang adalah 43 tahun.

9. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik 3,5B dan berdiameter 68 adalah ....

A. 2 2 3 5 17 0x y x y

B. 2 2 3 5 27 0x y x y

C. 2 2 6 10 17 0x y x y

D. 2 2 3 5 27 0x y x y

E. 2 2 6 5 27 0x y x y

Solusi: [C]

Pusat lingkaran 3,5B dan jari-jarinya 17 , sehingga

Persamaan lingkarannya adalah

22 2

3 5 17x y

2 2 6 10 17 0x y x y

3,5B

17

17


10. 2x adalah faktor-faktor dari suku banyak 3 23 17 6P x x ax x . Faktor linear yang

lain adalah ....

A. 2 1x

B. 3 1x

C. 2 1x

D. 2 3x

E. 3 1x

Solusi: [B]

3 2

2 3 2 2 17 2 6 0P a

24 4 34 6 0a

4a

2 23 4 17 6P x x x x

22 3 10 3P x x x x

2 3 1 3P x x x x

Jadi, faktor linear yang lain adalah 3 1x .

11. Diketahui 3 2f x x dan 2 4 11g x x x , makan o ....g f x

A. 23 8 1x x

B. 26 8 1x x

C. 26 24 1x x

D. 29 8 1x x

E. 29 24 1x x

Solusi: [E]

2o 3 2 3 2 4 3 2 11g f x g f x g x x x

2 29 12 4 12 8 11 9 24 1x x x x x

12. Diketahui 3 5

, 77

xg x x

x

, maka 1 ....g x

A. 7 5

, 33

xx

x

B. 7 5

, 33

xx

x

C. 5 7

, 33

xx

x

D. 5 7

, 33

xx

x

E. 7 5

, 33

xx

x

Solusi: [E]

13 5 7 5

, 7 , 37 3

x xg x x g x x

x x

2 3 4 17 6

6 20 6

3 10 3 0


13. Pada tanah seluas 10.600 m2 akan dibangun perumahan dengan dua tipe yaitu tipe A dengan

luas 100 m2 dan tipe B dengan luas 75m

2. Jumlah rumah yang akan dibangun tidak lebih dari

125 unit. Laba tiap-tiap tipe A Rp800.000,00 dan tipe B adalah Rp600.000,00. Laba

maksimum yang mungkin diperoleh adalah....

A. Rp90.000.000,00

B. Rp85.000.000,00

C. Rp84.800.000,00

D. Rp75.000.000,00

E. Rp70.000.000,00

Solusi: [C]

Ambillah banyak tipe A dan B masing-masing adalah x dan y buah.

100 75 10.600

125

0

0

x y

x y

x

y

Fungsi objektif , 800.000 600.000f x y x y

4x + 3y = 424 …. (1)

3x + 3y = 375 …. (2)

Selisih persamaan (1) dan (2) menghasilkan: 49x

49x 49 + y = 125

y = 76

Koordinat titik potongnya adalah (49,76)

Laba maksimum yang mungkin diperoleh adalah Rp84.800.000,00.

14. Diketahui persamaan matriks 12 3 1 3 2 5 16 22

45 6 2 4 1 3 7x x y

. Nilai

2 3 ....x y

A. 8

B. 10

C. 11

D. 14

E. 16

Solusi: [E]

12 3 1 3 2 5 16 224

5 6 2 4 1 3 7x x y

12 1 3 2 4 2 16x

12 6 8 16x

6 12x

2x

Titik , 800.000 600.000f x y x y

(0,0) 800.000 0 600.000 0 0

(106,0) 800.000 106 600.000 0 84.800.000

(49,76) 800.000 49 600.000 76 84.800.000 (maksimum)

(0,125) 800.000 0 600.000 125 75.000.000

O

125

125

(49,76)

4 3 424x y

125x y

X

Y

13

141

106


12 3 3 4 5 22x y

36 3 2 20 22y

6 3 6y

3 12y

4y

2 3 2 2 3 4 16x y

15. Diketahui 2 3u i j k

, 2 4v i j k

, dan 2 3 4w i j k

. Vektor yang mewakili

4 3u v w

adalah ....

A. 12 3 5i j k

B. 12 3 5i j k

C. 4 3 5i j k

D. 4 27 5i j k

E. 4 3 3i j k

Solusi: [C]

2 2 2 4

4 3 4 3 4 3 3 4 3 3

1 1 4 5

u v w u v w

4 3 5i j k

16. Diketahui titik-titik 5,3, 4A , 6,2, 4B , dan 5,4, 4C . Kosinus sudut antara AB

dan

AC

adalah ....

A. 1

22

B. 1

33

C. 1

3

D. 1

33

E. 1

22

Solusi: [E]

6 5 1

2 3 1

4 4 0

AB

dan

5 5 0

4 3 1

4 4 0

AC

0 1 0 1

cos , 222 1

AB AC

17. Diketahui titik-titik 3,2,4P , 2,6,2Q , 4,5,3R ; PR a

dan QR b

, maka proyeksi

orthogonal a

dan b

adalah ....


A. 6i j k

B. 6i j k

C. 6i j k

D. 6i j k

E. 6i j k

Solusi: [D]

4 3 7

5 2 3

3 4 1

a PR

dan

4 2 6

5 6 1

3 2 1

b QR

2

a bc b

b

42 3 1

36 1 1b

6b i j k

18. Bayangan titik 11, 9 ,B jika ditransformasikan oleh matriks yang bersesuaian dengan

1 1

2 0

dilanjutkan pencerminan terhadap garis y x adalah ....

A. 2,2

B. 2,4

C. 2,22

D. 22,2

E. 2,22

Solusi: [D]

' 0 1 1 1 11

' 1 0 2 0 9

x

y

2 0 11 22

1 1 9 2

Jadi, bayangannya adalah 22,2 .

19. Penyelesaian pertidaksamaan 5 5log 3 log 1 1x x adalah ....

A. 1x

B. 1x

C. 3 1x

D. 5atau 1x x

E. 3atau 1x x

Solusi: [-]

5 5log 3 log 1 1x x

5 2 5log 4 3 log5x x

2 4 3 5x x

2 4 2 0x x

2 6 2 6 0x x

2 6 2 6x x x .... (1)


Numerus:

3 0x

3x .... (2)

1 0x

1x .... (3)

Dari (1) (2) (3) diperoleh

2 6x

20. Persamaan grafik fungsi berikut adalah ....

A. 1

12

x

y

B. 2 1xy

C. 3 1xy

D.

11

2

x

y

E. 2 1xy

Solusi: [B]

Ambillah fungsi eksponen adalah xy a b .

00,2 2 1a b b

22,5 5 1 2a a

Jadi, persamaan grafik fungsi eksponen adalah 2 1xy .

21. Pada deret aritmetika diketahui bahwa suku kedua = 23 dan suku keenam = 43. Dengan

demikian jumlah 12 suku pertama deret tersebut = ....

A. 526

B. 536

C. 546

D. 556

E. 566

Solusi: [C]

2 23 23u a b .... (1)

6 43 5 43u a b .... (2)

Persamaan (1) – persamaan (2) menghasilkan:

4 20b

5b

5 23a

18a

12

122 1 2 18 12 1 5 546

2 2n

nS a n b S

22. Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 meter. Setiap kali setelah bola itu

memantul ia mencapai ketinggian tiga perempat dari ketinggian yang dicapai sebelumnya.

Panjang lintasan bola tersebut dari pantulan ke-4 sampai berhenti adalah ....

A. 17

232

2 6

3 1 2 6

O X

Y

2

xfy

1

32

2

5


B. 1

44

C. 1

516

D. 3

64

E. 3

74

Solusi: [C]

4 53 3

2 2 2 ...4 4

S

43 812

81 14 642 53 1 16 16

14 4

Panjang lintasan bola tenis tersebut sampai berhenti adalah 1

516

m.

23. Diketahui limas alas segi-4 beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 8 cm dan rusuk tegak 12 cm.

Jika titik O merupakan perpotongan diagonal alas, jarak titik O ke bidang TBC adalah ....

A. 7 cm

B. 14 cm

C. 2 5 cm

D. 2 7 cm

E. 2 14 cm

Solusi: [B]

2 2PT TB BP 2 212 4 144 16 128 8 2

2 2TO TB OB 2

212 4 2 144 32 112 4 7

1 1

2 2OP TO OQ PT

1 1

4 4 7 8 22 2

OQ

4 4 7

148 2

OQ

Jadi, jarak titik O ke bidang TBC adalah 14 cm.

24. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. P terletak pada perpanjangan CG sehingga

CP : CG = 3 : 2. Sinus sudut antar bidang PBD dan alas adalah ....

A. 1

1111

B. 3

1111

33

24

4

32

4

2

32

4

23

24

1 2 3 4

A

B

C

T

P

8

12 D

O

Q


C. 1

23

D. 3

1313

E. 3

22

Solusi: [B]

2 2PT TC PC 2

29 3 2 81 18 99 3 11

9 3

sin , 3113 11

PCPBD ABCD

PT

25. Diketahui segitiga ABC dengan AB = 3, BC = 6 dan AC = 7. Sinus sudut ABC = ....

A. 1

9

B. 5

59

C. 4

59

D. 4

59

E. 4 5

Solusi: [D]

2 2 23 6 7 9 36 49 4 1cos

2 3 6 2 3 6 2 3 6 9ABC

2 1 80 4

sin 1 cos 1 581 81 9

ABC ABC

26. Himpunan penyelesaian persamaan sin 4 cos2 0x x untuk 0 180x adalah ....

A. 15,45

B. 15,45,135

C. 15,45,135

D. 15,45,75,135

E. 45,105,135,165

Solusi: [E]

sin 4 cos2 0x x

2sin 2 cos2 cos2 0x x x

A C

B

3

7

6

A B

C D

E F

G H

P

T 6

6

3


cos2 2sin 2 1 0x x

1

cos2 0 sin 22

x x

45,135 105,165x x

Jadi, himpunan penyelesaiannnya adalah 45,105,135,165 .

27. Diketahui 12

sin13

A dan 1

cos3

B , A dan B tumpul. Nilai cos ....A B

A. 15 24 2

39

B. 15 24 2

39

C. 112 10 2

39

D. 112 10 2

39

E. 15 24 2

39

Solusi: [B]

12 5sin cos

13 13A A

1 2 2cos sin

3 3B B

cos cos cos sin sinA B A B A B 5 1 12 2 2

13 3 13 3

15 24 2

39

28. Hasil dari cos70 cos50

....sin 70 sin50

A. tan10

B. cot10

C. sec10

D. csc10

E. tan10

Solusi: [B]

cos70 cos50 2cos60 cos10cot10

sin 70 sin50 2cos60 sin10

29. Nilai 2lim 9 5 3 2 ....x

x x

A. 1

B. 2

C. 3

D. 2 2

E. 3 2

Solusi: [B]


2lim 9 5 3 2 3 3 2 2x

x x x x

30. Nilai 2 2

0

cos 3 sin 3 1lim ....

tan5x

x x

x x

A. 18

5

B. 12

5

C. 6

5

D. 3

5

E. 2

5

Solusi: [C]

2 2

0 0

cos 3 sin 3 1 cos6 1lim lim

tan5 tan5x x

x x x

x x x x

21

662

1 5 5

31. Luas kotak tanpa tutup yang alasnya peresegi adalah 216 cm2. Agar volume kotak tersebut

mencapai maksimum, maka panjang rusuk persegi adalah ....

A. 6 2 cm

B. 8 2 cm

C. 9 2 cm

D. 12 2 cm

E. 16 2 cm

Solusi: [A]

2 4 216L x xy

54

4

xy

x

3

2 2 5454

4 4

x xV x y x x

x

23' 54

4

xV

Nilai satasioner fungsi V dicapai jika ' 0V , sehingga

2354 0

4

x

2 72x

6 2x

panjang rusuk persegi adalah 6 2 .

32. Hasil dari

2

12 15....

2 5

x dx

x x

A. 212 5

6x x C

y

x

x


B. 222 5

3x x C

C. 232 5

2x x C

D. 23 2 5x x C

E. 26 2 5x x C

Solusi: [E]

2

2 2

2 512 153

2 5 2 5

d x xx dx

x x x x

26 2 5x x C

33. Nilai dari 3

0

sin 2 cos ....x xdx

A. 5

6

B. 1

12

C. 1

4

D. 7

12

E. 1

7

Solusi: [D]

3 32

0 0

sin 2 cos 2sin cosx xdx x xdx

3

32 3

00

22cos cos cos

3xd x x

3 32 2cos cos 0

3 3 3

1 2 7

12 3 12

34. Luas daerah untuk gambar berikut adalah ....

A. b c

a b

g x dx g x dx

B. c b

a a

g x dx f x dx

C. b c

a b

f x dx g x dx

D. c b

a a

g x dx f x dx

E. b c

a a

g x dx f x dx

Solusi: [C]

Luas daerah untuk gambar berikut adalah b c

a b

f x dx g x dx

Y

X O c

y g x y f x

a b


35. Volume benda putar dari daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva 2 24y x dan garis

2y x diputar 360o mengelilingi sumbu X adalah...

A. 2

13 Satuan volume

B. 2

23 Satuan volume

C. 1

33 Satuan volume

D. 1

113 Satuan volume

E. 1

133 Satuan volume

Solusi : [B]

2

22

0

4 2V x x dx

2

2

0

2 4x x dx

2

3 2

0

22

3x x

16 8 28 0 2

3 3 3

36. Perhatikan tabel berikut

Median dari data pada tabel adalah....

A. 19,3

B. 18,7

C. 17,9

D. 17,1

E. 16,3

Solusi: [B]

Banyak data 30n , sehingga kelas median adalah 18 – 20.

15 1317,5 3 17,5 1,2 18,7

5Me

37. Banyak bilangan genap yang lebih dari 400 terdiri atas tinggi angka berbeda yang disusun dari

angka-angka 0, 2, 3, 4, 5, 6, 8 adalah ....

A. 25

B. 60

C. 75

D. 85

E. 95

Solusi: [D]

Kotak pertama dapat diisi oleh 1 angka, yaitu 4.

Skor Frekuensi

12 – 14 7

15 – 17 6

18 – 20 5

21 – 23 8

24 – 26 4

Y

X O

2

2y x

2 2 4x y

2

2

2

1 5 4


Kotak kedua dapat diisi oleh 5 angka.

Kotak ketiga dapat diisi oleh 4 angka, yaitu 0, 2, 6, 8.









Kotak ketiga dapat diisi oleh 4 angka, yaitu 0, 2, 4, 6, 8.

Jadi, banyak bilangan tersebut adalah 20 + 20 + 20 + 25 = 85.

38. Pada ruang tunggu praktek dokter terdapat 5 kursi yang berdampingan. Jika pasien yang

dating ada 7 orang, ada berapa cara mereka dapat duduk?

A. 21

B. 294

C. 1260

D. 2520

E. 2542

Solusi: [D]

Banyak cara mereka duduk adalah

7! 7 6 5 4 3 2!7 5 2520

7 5 ! 2!P

39. Tersedia cat berwarna merah, putih ,kuning, biru, dan hijau. Akan dibuat warna baru dengan

cara mencampurkan tiga buah warna cat yang tersedia. Banyak warna baru yang dapat dibuat

adalah...

A. 10

B. 15

C. 20

D. 30

E. 60

Solusi: [D]

Banyak warna 5 3

5! 5 4 3!10

3! 5 2 ! 3! 2C

40. Dalam sebuah kantong terdapat 6 kelereng merah dan 8 kelereng biru, akan diambil 3 kelereng

sekaligus secara acak. Peluang yang terambil 3 kelereng merah adalah...

A. 3

91

B. 5

91

C. 1

13

1 5 4

1 5 4

1 5 5


D. 10

91

E. 5

42

Solusi: [B]

Peluangnya adalah

6 3

14 3

6! 6 5 4 3!3! 6 3 ! 20 56 3!

14! 14 13 12 11! 364 91

3! 14 3 ! 6 11!

C

C

6 M

8 B

Documents

SOAL DAN SOLUSI LATIHAN UJIAN NASIONAL 2015 SMA … · 1 |Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Pemantapan Ujian Nasional 2015 SOAL DAN SOLUSI LATIHAN UJIAN NASIONAL 2015 SMA NEGERI