2
Soal latihan Persamaan Garis Singgung Pada Kurva Irisan Kerucut A. Garis Singgung melalui titik ( 1 , 1 ) yang terletak padak kurva (= ( 1 , 1 ) adalah titik singgung) Catatan : Perubahan bentuk dari persamaan kurva ke persamaan garis singgung mengikuti pola berikut Bentuk di kurva Bentuk di garis singgung Bentuk di kurva Bentuk di garis singgung ( − ℎ) 2 ( 1 − ℎ)( − ℎ) 2 1 ( − ) 2 ( 1 − )( − ) 2 1 y ( − ℎ) 2 ( + 1 − 2ℎ) 2 ( + 1 ) ( − ) 2 ( + 1 − 2) 2 ( + 1 ) Tentukanlah persamaan garis singgung pada kurva berikut (pastikan dulu bahwa titik ( 1 , 1 ) terletak pada kurva) : 1. 2 + 2 = 25 melalui titik (3, −4) 2. ( + 2) 2 + ( − 1) 2 = 169 melalui titik (10, 6) 3. 2 + 2 − 4 + 6 − 87 = 0 melalui titik (8, 5) 4. 2 2 + 2 8 =1 melalui titik (1, −2) 5. (+2) 2 18 + (−3) 2 2 =1 melalui titik (1, 2) 6. 4 2 + 9 2 + 32 − 12 + 16 = 0 melalui titik (−3, 4) 7. 2 = 8 melalui titik (2, 4) 8. ( − 1) 2 = 2( + 3) melalui titik (−3, 5) 9. 2 + 4 − 4 + 8 = 0 melalui titik (2, 0) 10. 2 − 2 2 −8=0 melalui titik (4, −2) 11. (−1) 2 8 (+1) 2 4 =1 melalui titik (5, 1) 12. 2 − 3 2 + 4 + 12 − 14 = 0 melalui titik (1, 3) B. Garis Singgung pada kurva Irisan Kerucut dengan gradien Catatan : Persamaan garis singgung bergradien pada Lingkaran ( − ℎ) 2 + ( − ) 2 = 2 adalah : − = ( − ℎ) ± 2 2 + 2 Persamaan garis singgung bergradien pada Parabola Vertikal ( − ℎ) 2 = 4( − ) adalah : − = ( − ℎ) − 2 Persamaan garis singgung bergradien pada Parabola Horisontal ( − ) 2 = 4( − ℎ) adalah : − = ( − ℎ) + Persamaan garis singgung bergradien pada Elips (−ℎ) 2 2 + (−) 2 2 =1 adalah : − = ( − ℎ) ± √ 2 2 + 2 Sumbu major sejajar dengan Sumbu X (Elips Horisontal) − = ( − ℎ) ± √ 2 2 + 2 Sumbu major sejajar dengan Sumbu Y (Elips Vertikal) Persamaan garis singgung bergradien pada Hiperbola (−ℎ) 2 2 (−) 2 2 =1 adalah : − = ( − ℎ) ± √ 2 2 2 Sumbu major sejajar dengan Sumbu X Persamaan garis singgung bergradien pada Hiperbola (−) 2 2 (−ℎ) 2 2 =1 adalah : − = ( − ℎ) ± √ 2 2 2 Sumbu major sejajar dengan Sumbu Y Garis sejajar dengan garis maka hubungan gradien-gradiennya adalah = Garis tegak lurus dengan garis maka hubungan gradien-gradiennya adalah × = −1

Soal latihan Persamaan Garis Singgung Pada Kurva … · Soal latihan Persamaan Garis Singgung Pada Kurva Irisan Kerucut A. Garis Singgung melalui titik ... ( +3)2=4( −1) tegak lurus

  • Upload
    lethuan

  • View
    229

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Soal latihan Persamaan Garis Singgung Pada Kurva … · Soal latihan Persamaan Garis Singgung Pada Kurva Irisan Kerucut A. Garis Singgung melalui titik ... ( +3)2=4( −1) tegak lurus

Soal latihan Persamaan Garis Singgung Pada Kurva Irisan Kerucut

A. Garis Singgung melalui titik (𝑥1, 𝑦1) yang terletak padak kurva (= (𝑥1, 𝑦1) adalah titik singgung)

Catatan :

Perubahan bentuk dari persamaan kurva ke persamaan garis singgung mengikuti pola berikut

Bentuk di kurva Bentuk di garis singgung Bentuk di kurva Bentuk di garis singgung

(𝑥 − ℎ)2 (𝑥1 − ℎ)(𝑥 − ℎ) 𝑥2 𝑥1𝑥 (𝑦 − 𝑘)2 (𝑦1 − 𝑘)(𝑦 − 𝑘) 𝑦2 𝑦1y

𝐴(𝑥 − ℎ) 𝐴

2(𝑥 + 𝑥1 − 2ℎ) 𝐴𝑥

𝐴

2(𝑥 + 𝑥1)

𝐵(𝑦 − 𝑘) 𝐵

2(𝑦 + 𝑦1 − 2𝑘) 𝐵𝑦

𝐵

2(𝑦 + 𝑦1)

Tentukanlah persamaan garis singgung pada kurva berikut (pastikan dulu bahwa titik (𝑥1, 𝑦1) terletak pada kurva) :

1. 𝑥2 + 𝑦2 = 25 melalui titik (3, −4)

2. (𝑥 + 2)2 + (𝑦 − 1)2 = 169 melalui titik (10, 6)

3. 𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 + 6𝑦 − 87 = 0 melalui titik (8, 5)

4. 𝑥2

2+

𝑦2

8= 1 melalui titik (1, −2)

5. (𝑥+2)2

18+

(𝑦−3)2

2= 1 melalui titik (1, 2)

6. 4𝑥2 + 9𝑦2 + 32𝑥 − 12𝑦 + 16 = 0 melalui titik (−3, 4)

7. 𝑦2 = 8𝑥 melalui titik (2, 4)

8. (𝑥 − 1)2 = 2(𝑦 + 3) melalui titik (−3, 5)

9. 𝑦2 + 4𝑦 − 4𝑥 + 8 = 0 melalui titik (2, 0)

10. 𝑥2 − 2𝑦2 − 8 = 0 melalui titik (4, −2)

11. (𝑥−1)2

8−

(𝑦+1)2

4= 1 melalui titik (5, 1)

12. 𝑥2 − 3𝑦2 + 4𝑥 + 12𝑦 − 14 = 0 melalui titik (1, 3)

B. Garis Singgung pada kurva Irisan Kerucut dengan gradien 𝑚

Catatan :

Persamaan garis singgung bergradien 𝑚 pada Lingkaran (𝑥 − ℎ)2 + (𝑦 − 𝑘)2 = 𝑟2 adalah :

𝑦 − 𝑘 = 𝑚(𝑥 − ℎ) ± √𝑟2𝑚2 + 𝑟2 Persamaan garis singgung bergradien 𝑚 pada Parabola Vertikal (𝑥 − ℎ)2 = 4𝑝(𝑦 − 𝑘) adalah :

𝑦 − 𝑘 = 𝑚(𝑥 − ℎ) − 𝑝𝑚2 Persamaan garis singgung bergradien 𝑚 pada Parabola Horisontal (𝑦 − 𝑘)2 = 4𝑝(𝑥 − ℎ) adalah :

𝑦 − 𝑘 = 𝑚(𝑥 − ℎ) +𝑝

𝑚

Persamaan garis singgung bergradien 𝑚 pada Elips (𝑥−ℎ)2

𝑎2 +(𝑦−𝑘)2

𝑏2 = 1 adalah :

𝑦 − 𝑘 = 𝑚(𝑥 − ℎ) ± √𝑎2𝑚2 + 𝑏2 Sumbu major sejajar dengan Sumbu X (Elips Horisontal)

𝑦 − 𝑘 = 𝑚(𝑥 − ℎ) ± √𝑏2𝑚2 + 𝑎2 Sumbu major sejajar dengan Sumbu Y (Elips Vertikal)

Persamaan garis singgung bergradien 𝑚 pada Hiperbola (𝑥−ℎ)2

𝑎2 −(𝑦−𝑘)2

𝑏2 = 1 adalah :

𝑦 − 𝑘 = 𝑚(𝑥 − ℎ) ± √𝑎2𝑚2 − 𝑏2 Sumbu major sejajar dengan Sumbu X

Persamaan garis singgung bergradien 𝑚 pada Hiperbola (𝑦−𝑘)2

𝑏2 −(𝑥−ℎ)2

𝑎2 = 1 adalah :

𝑦 − 𝑘 = 𝑚(𝑥 − ℎ) ± √𝑏2 − 𝑎2𝑚2 Sumbu major sejajar dengan Sumbu Y

Garis ℓ sejajar dengan garis ℊ maka hubungan gradien-gradiennya adalah 𝑚ℓ = 𝑚ℊ

Garis ℓ tegak lurus dengan garis ℊ maka hubungan gradien-gradiennya adalah 𝑚ℓ × 𝑚ℊ = −1

Page 2: Soal latihan Persamaan Garis Singgung Pada Kurva … · Soal latihan Persamaan Garis Singgung Pada Kurva Irisan Kerucut A. Garis Singgung melalui titik ... ( +3)2=4( −1) tegak lurus

Tentukanlah persamaan garis singgung pada kurva irisan kerucut berikut! 1. (𝑥 − 1)2 + (𝑦 + 3)2 = 10 bergradien 𝑚 = 3 2. (𝑥 + 1)2 + (𝑦 − 4)2 = 25 sejajar dengan garis 4𝑥 − 2𝑦 + 3 = 0 3. 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 + 4𝑦 − 15 = 0 tegak lurus dengan garis 𝑥 + 3𝑦 − 6 = 0

3a. 𝑥2 + 𝑦2 = 25 melalui titik (1, −7) 3b. (𝑥 + 1)2 + (𝑦 − 4)2 = 25 melalui titik (6, 3) 4. 𝑦2 = 8𝑥 bergradien 𝑚 = −2 5. (𝑦 + 2)2 = 16(𝑥 − 3) sejajar dengan garis 6𝑥 − 3𝑦 + 1 = 0

6. (𝑥 + 3)2 = 4(𝑦 − 1) tegak lurus dengan garis 𝑥 + 3𝑦 − 6 = 0 7. 𝑥2 − 4𝑥 + 8𝑦 − 12 = 0 sejajar dengan garis 2𝑥 + 𝑦 − 5 = 0 8. 𝑥2 = 4(𝑦 − 2) membentuk sudut 60o terhadap Sumbu X.

9. 𝑦2 = −4𝑥 melalui titik (2, 1) 10. (𝑥 + 1)2 = −4(𝑦 − 2) melalui titik (1, 2)

11. 𝑥2

8+

𝑦2

4= 1 bergradien 𝑚 = 2

12. (𝑥−3)2

16+

(𝑦+2)2

4= 1 sejajar dengan garis 2𝑥 + 𝑦 + 4 = 0

13. (𝑥+1)2

6+

𝑦2

9= 1 tegak lurus dengan garis 𝑥 − 3𝑦 − 4 = 0

14. 25𝑥2 + 9𝑦2 − 54𝑦 − 144 = 0 sejajar dengan garis 𝑥 − 2𝑦 + 5 = 0 15. 9𝑥2 + 4𝑦2 − 18𝑥 − 16𝑦 − 11 = 0 tegak lurus dengan garis 4𝑥 + 3𝑦 = 5

16. 𝑥2

1+

𝑦2

5= 1 yang melalui titik (−2, −1)

17. (𝑥−2)2

20+

(𝑦+3)2

5= 1 melalui titik (6, −2)

18. 2𝑥2 + 𝑦2 + 20𝑥 + 6𝑦 − 53 = 0 melalui titik (−4, 1)

19. 𝑥2

9−

𝑦2

4= 1 bergradien 𝑚 = 4

20. 𝑦2

12−

𝑥2

3= 1 bergradien 𝑚 = −1

21. (𝑥+2)2

2−

(𝑦−3)2

6= 1 bergradien 𝑚 = √5

22. 3𝑥2 − 8𝑦2 + 48 = 0 tegak lurus dengan garis 𝑥 + 2𝑦 + 3 = 0 23. 11𝑥2 − 𝑦2 − 22𝑥 − 4𝑦 + 8 = 0 tegak lurus dengan garis 𝑥 − 3𝑦 + 1 = 0

24. (𝑥−1)2

6−

𝑦2

8= 1 melalui titik (2, −2)

25. (𝑥+1)2

12−

(𝑦−2)2

3= 1 melalui titik (1, 4)