Upload
lethuan
View
229
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Soal latihan Persamaan Garis Singgung Pada Kurva Irisan Kerucut
A. Garis Singgung melalui titik (𝑥1, 𝑦1) yang terletak padak kurva (= (𝑥1, 𝑦1) adalah titik singgung)
Catatan :
Perubahan bentuk dari persamaan kurva ke persamaan garis singgung mengikuti pola berikut
Bentuk di kurva Bentuk di garis singgung Bentuk di kurva Bentuk di garis singgung
(𝑥 − ℎ)2 (𝑥1 − ℎ)(𝑥 − ℎ) 𝑥2 𝑥1𝑥 (𝑦 − 𝑘)2 (𝑦1 − 𝑘)(𝑦 − 𝑘) 𝑦2 𝑦1y
𝐴(𝑥 − ℎ) 𝐴
2(𝑥 + 𝑥1 − 2ℎ) 𝐴𝑥
𝐴
2(𝑥 + 𝑥1)
𝐵(𝑦 − 𝑘) 𝐵
2(𝑦 + 𝑦1 − 2𝑘) 𝐵𝑦
𝐵
2(𝑦 + 𝑦1)
Tentukanlah persamaan garis singgung pada kurva berikut (pastikan dulu bahwa titik (𝑥1, 𝑦1) terletak pada kurva) :
1. 𝑥2 + 𝑦2 = 25 melalui titik (3, −4)
2. (𝑥 + 2)2 + (𝑦 − 1)2 = 169 melalui titik (10, 6)
3. 𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 + 6𝑦 − 87 = 0 melalui titik (8, 5)
4. 𝑥2
2+
𝑦2
8= 1 melalui titik (1, −2)
5. (𝑥+2)2
18+
(𝑦−3)2
2= 1 melalui titik (1, 2)
6. 4𝑥2 + 9𝑦2 + 32𝑥 − 12𝑦 + 16 = 0 melalui titik (−3, 4)
7. 𝑦2 = 8𝑥 melalui titik (2, 4)
8. (𝑥 − 1)2 = 2(𝑦 + 3) melalui titik (−3, 5)
9. 𝑦2 + 4𝑦 − 4𝑥 + 8 = 0 melalui titik (2, 0)
10. 𝑥2 − 2𝑦2 − 8 = 0 melalui titik (4, −2)
11. (𝑥−1)2
8−
(𝑦+1)2
4= 1 melalui titik (5, 1)
12. 𝑥2 − 3𝑦2 + 4𝑥 + 12𝑦 − 14 = 0 melalui titik (1, 3)
B. Garis Singgung pada kurva Irisan Kerucut dengan gradien 𝑚
Catatan :
Persamaan garis singgung bergradien 𝑚 pada Lingkaran (𝑥 − ℎ)2 + (𝑦 − 𝑘)2 = 𝑟2 adalah :
𝑦 − 𝑘 = 𝑚(𝑥 − ℎ) ± √𝑟2𝑚2 + 𝑟2 Persamaan garis singgung bergradien 𝑚 pada Parabola Vertikal (𝑥 − ℎ)2 = 4𝑝(𝑦 − 𝑘) adalah :
𝑦 − 𝑘 = 𝑚(𝑥 − ℎ) − 𝑝𝑚2 Persamaan garis singgung bergradien 𝑚 pada Parabola Horisontal (𝑦 − 𝑘)2 = 4𝑝(𝑥 − ℎ) adalah :
𝑦 − 𝑘 = 𝑚(𝑥 − ℎ) +𝑝
𝑚
Persamaan garis singgung bergradien 𝑚 pada Elips (𝑥−ℎ)2
𝑎2 +(𝑦−𝑘)2
𝑏2 = 1 adalah :
𝑦 − 𝑘 = 𝑚(𝑥 − ℎ) ± √𝑎2𝑚2 + 𝑏2 Sumbu major sejajar dengan Sumbu X (Elips Horisontal)
𝑦 − 𝑘 = 𝑚(𝑥 − ℎ) ± √𝑏2𝑚2 + 𝑎2 Sumbu major sejajar dengan Sumbu Y (Elips Vertikal)
Persamaan garis singgung bergradien 𝑚 pada Hiperbola (𝑥−ℎ)2
𝑎2 −(𝑦−𝑘)2
𝑏2 = 1 adalah :
𝑦 − 𝑘 = 𝑚(𝑥 − ℎ) ± √𝑎2𝑚2 − 𝑏2 Sumbu major sejajar dengan Sumbu X
Persamaan garis singgung bergradien 𝑚 pada Hiperbola (𝑦−𝑘)2
𝑏2 −(𝑥−ℎ)2
𝑎2 = 1 adalah :
𝑦 − 𝑘 = 𝑚(𝑥 − ℎ) ± √𝑏2 − 𝑎2𝑚2 Sumbu major sejajar dengan Sumbu Y
Garis ℓ sejajar dengan garis ℊ maka hubungan gradien-gradiennya adalah 𝑚ℓ = 𝑚ℊ
Garis ℓ tegak lurus dengan garis ℊ maka hubungan gradien-gradiennya adalah 𝑚ℓ × 𝑚ℊ = −1
Tentukanlah persamaan garis singgung pada kurva irisan kerucut berikut! 1. (𝑥 − 1)2 + (𝑦 + 3)2 = 10 bergradien 𝑚 = 3 2. (𝑥 + 1)2 + (𝑦 − 4)2 = 25 sejajar dengan garis 4𝑥 − 2𝑦 + 3 = 0 3. 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 + 4𝑦 − 15 = 0 tegak lurus dengan garis 𝑥 + 3𝑦 − 6 = 0
3a. 𝑥2 + 𝑦2 = 25 melalui titik (1, −7) 3b. (𝑥 + 1)2 + (𝑦 − 4)2 = 25 melalui titik (6, 3) 4. 𝑦2 = 8𝑥 bergradien 𝑚 = −2 5. (𝑦 + 2)2 = 16(𝑥 − 3) sejajar dengan garis 6𝑥 − 3𝑦 + 1 = 0
6. (𝑥 + 3)2 = 4(𝑦 − 1) tegak lurus dengan garis 𝑥 + 3𝑦 − 6 = 0 7. 𝑥2 − 4𝑥 + 8𝑦 − 12 = 0 sejajar dengan garis 2𝑥 + 𝑦 − 5 = 0 8. 𝑥2 = 4(𝑦 − 2) membentuk sudut 60o terhadap Sumbu X.
9. 𝑦2 = −4𝑥 melalui titik (2, 1) 10. (𝑥 + 1)2 = −4(𝑦 − 2) melalui titik (1, 2)
11. 𝑥2
8+
𝑦2
4= 1 bergradien 𝑚 = 2
12. (𝑥−3)2
16+
(𝑦+2)2
4= 1 sejajar dengan garis 2𝑥 + 𝑦 + 4 = 0
13. (𝑥+1)2
6+
𝑦2
9= 1 tegak lurus dengan garis 𝑥 − 3𝑦 − 4 = 0
14. 25𝑥2 + 9𝑦2 − 54𝑦 − 144 = 0 sejajar dengan garis 𝑥 − 2𝑦 + 5 = 0 15. 9𝑥2 + 4𝑦2 − 18𝑥 − 16𝑦 − 11 = 0 tegak lurus dengan garis 4𝑥 + 3𝑦 = 5
16. 𝑥2
1+
𝑦2
5= 1 yang melalui titik (−2, −1)
17. (𝑥−2)2
20+
(𝑦+3)2
5= 1 melalui titik (6, −2)
18. 2𝑥2 + 𝑦2 + 20𝑥 + 6𝑦 − 53 = 0 melalui titik (−4, 1)
19. 𝑥2
9−
𝑦2
4= 1 bergradien 𝑚 = 4
20. 𝑦2
12−
𝑥2
3= 1 bergradien 𝑚 = −1
21. (𝑥+2)2
2−
(𝑦−3)2
6= 1 bergradien 𝑚 = √5
22. 3𝑥2 − 8𝑦2 + 48 = 0 tegak lurus dengan garis 𝑥 + 2𝑦 + 3 = 0 23. 11𝑥2 − 𝑦2 − 22𝑥 − 4𝑦 + 8 = 0 tegak lurus dengan garis 𝑥 − 3𝑦 + 1 = 0
24. (𝑥−1)2
6−
𝑦2
8= 1 melalui titik (2, −2)
25. (𝑥+1)2
12−
(𝑦−2)2
3= 1 melalui titik (1, 4)