Soal Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar SNMPTN 12

  • View
    117

  • Download
    13

Embed Size (px)

DESCRIPTION

soal

Text of Soal Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar SNMPTN 12

  • www.belajar-matematika.com 1

    Soal-Soal dan PembahasanMatematika DasarSNMPTN 2012

    Tanggal Ujian: 12 Juni 2012

    1. Jika a dan b adalah bilangan bulat positip yang memenuhi ab = 220 - 219, maka nilaia + b adalah ....A. 3 C. 19 E. 23B. 7 D. 21Jawab:BAB I Perpangkatan dan Bentuk Akarab = 220 - 219

    = 219 (2 1)= 219 . 1 = 219

    a = 2 dan b =19maka a + b = 2 + 19 = 21Jawabannya D

    2. Jika 4log 3 = k, maka 2log 27 adalah....

    A. C. 6 E.

    B. D. Jawab:BAB II Logaritma

    ka bn log = bnk a log

    bna log = n1 ba log = na b

    1log

    4log 3 = k

    3log22 = 21 3log2 = k 3log2 = 2k

    2log 27 = 2log 33 = 3 2log 3 = 3 . 2k = 6kJawabannya C

  • www.belajar-matematika.com 2

    3. Jika p + 1 dan p -1 adalah akar-akar persamaan x2 4x + a = 0, maka nilai a adalah...A. 0 C. 2 E. 4B. 1 D. 3Jawab:BAB III Persamaan dan Fungsi Kuadratagar tidak membingungkan a untuk nilai c diganti dengan kx2 4x + k = 0 a = 1 ; b = -4 ; c = k

    (p + 1) + (p-1) = - = - = 4

    2p = 4 p = = 2

    (p + 1) (p-1) = = k masukkan nilai p

    (2 + 1) (2-1) = k3. 1 = ksehingga nilai a soal adalah 3Jawabannya D

    4. Jika adalah fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (1,0), (4,0) dan (0,-4) maka nilai(7) adalah...

    A. -16 C. -18 E. -20B. -17 D. -19Jawab:BAB III Persamaan dan Fungsi KuadratTentukan persamaan kuadratnya:Fungsi kuadrat Jika diketahui titik potong dengan sumbu x (y = 0)yakni (x 1 ,0) dan (x 2 ,0) Gunakan rumus: y = a (x - 1x ) ( x - 2x )

    ambil titik (1,0), (4,0) memotong sumbu x karena y=0, maka x1 = 1 dan x2 = 4Persamaan kuadratnya : y = a (x 1) (x 4)mencari a:fungsi melalui titik (0,-4) x = 0 , y = -4

  • www.belajar-matematika.com 3

    -4 = a (0-1) (0-4)= a . (-1). (-4)= 4a

    a = = -1sehingga persamaannya: y = - (x 1)(x-4)maka (7) = - (7-1)(7-4)

    = - 6 . 3 = -18Jawabannya C

    5. Semua nilai x yang memenuhi (x+3)(x-1) (x-1) adalah...A. 1 x 3 D. -2 x atau x 3B. x -2 atau x 1 E. -1 x atau x 3C. -3 x -1Jawab:BAB V Pertidaksamaan(x+3)(x-1) (x-1)x2 + 2x -3 (x-1)x2 + 2x -3 x + 1 0x2 + x - 2 0(x + 2 )(x - 1) 0x + 2 = 0 ; x 1 = 0

    x = -2 x =1x = -2 dan x = 1 ( pembuat nol) adalah nilai-nilai batas.untuk mencari jawabannya gunakan garis bilangan.(check angkanya)

    + + + + + + - - - - - - - - + + + + +-2 1

    hasilnya adalah x -2 atau x 1Jawabannya B

    6. Jika 2x z = 2 , x + 2y = 4 , dan y + z = 1, maka nilai 3x + 4y + z adalah...A. 4 C. 6 E. 8B. 5 D. 7

  • www.belajar-matematika.com 4

    Jawab:BAB IV Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat2x z = 2 ......(1)x + 2y = 4 ......(2)y + z = 1 ......(3)3x + 4y + z = ...?substitusi (1) dan (2)2x z = 2 | x 1| 2x z = 2x + 2y = 4 | x 2| 2x + 4y = 8 -

    -z - 4y = -6 z + 4y = 6 ....(4)substitusi (3) dan (4)y + z = 14y + z = 6 --3y = -5y =

    y + z = 1z = 1 y= 1 = -

    2x z = 22x = 2 + z2x = 2 - =x =

    didapat x = , y = dan z = -

    maka 3x + 4y + z = 3. + 4. + ( - )= 2 + - = 2 +

    = 2 + 6 = 8Jawabannya E

  • www.belajar-matematika.com 5

    7. Jika diagram batang dibawah ini memperlihatkan frekuensi kumulatif hasil tesmatematika siswa kelas XII, maka presentase siswa yang memperoleh nilai 8 adalah....

    Nilai SiswaA. 12 % C. 20 % E. 80 %B. 15 % D. 22 %Jawab:BAB IX Statistika

    Cara 1:

    % = x 100%

    = x 100%

    = x 100 %

    = x 100 % = 12 %

    Freku

    nsi K

    umula

    tif

  • www.belajar-matematika.com 6

    Cara 2:Atau dari grafik di atas dapat dibuat tabel sbb:

    Nilai Frekuensi Frekuensikumulatif

    2 1 13 2 34 3 65 4 106 5 157 4 198 3 229 2 2410 1 25= 25

    presentase siswa yang memperoleh nilai 8 = x 100%

    = x 100 % = 12 %Jawabannya A

    8. Ani telah mengikuti tes matematika sebanyak n kali. Pada tes berikutnya ia memperolehnilai 83 sehingga nilai rata-rata Ani adalah 80. Tetapi, jika nilai tersebut adalah 67, makarata-ratanya adalah 76. nilai n adalah...A. 2 C. 4 E. 6B. 3 D. 5Jawab:BAB IX StatistikaRata-rata =

    databanyaknyadataseluruhjumlah

    x = jumlah total nilai untuk n kali testn = banyaknya tes kali

    80 = 80 (n+1) = x+ 8380n + 80 = x + 8380n x = 83 8080n x = 3 .............(1)

    76 = 76 (n+1) = x + 67

  • www.belajar-matematika.com 7

    76n + 76 = x + 6776n x = 67 - 7676n x = -9 ..............(2)

    substitusi (1) dan (2)

    80n x = 376n x = -9 -4n = 12n = = 3Jawabannya B

    9. Nilai maksimum fungsi objektif (tujuan) (x,y) = 3x + 2y dengan kendala x + 2y 12,x 2 dan y 1 adalah .....

    A. 16 C. 32 E. 38B. 18 D. 36Jawab:BAB XVII Program LinearGambar sketsa grafiknyapersamaan garis: x + 2y 12titik potong dgn sb x jika y = 0x + 2 y = 12x = 12titik (12,0)

    titik potong dgn sb y jika x = 0x + 2 y = 122y = 12y = 6titik (0,6)

  • www.belajar-matematika.com 8

    didapat titik potong : (2,1) , (2,5) dan (10,1)(x,y) = 3x + 2y

    (2,1) 3. 2 + 2.1 = 8(2,5) 3.2 + 2. 5 = 16(10,1) 3. 10 + 2. 1 = 32 maksimumJawabannya C

    10. Jika A = 1 31 0 , B = 2 01 1 , dan C= 5 32 1 , maka determinan matriks AB Cadalah.....A. -5 C. 5 E. 7B. -4 D. 6Jawab:BAB XIX Matriks

    AB C = 1 31 0 2 01 1 - 5 32 1= 1.2 + (3). 1 1.0 + (3). 1 31.2 + 0 0 + 0 - 5 32 1= 1 32 0 - 5 32 1= 1 5 3 32 2 0 1 = 6 60 1

    det |AB-C| = | -6 . (-1) 0. (-6) | = |6 0| = 6Jawabannya D

  • www.belajar-matematika.com 9

    11. Agar tiga bilangan a + 2, a 3, a 4 merupakan barisan aritmetika, maka suku ke duaharus ditambah dengan....A. -3 C. -1 E. 2B. -2 D. 1Jawab:BAB XVIII Notasi Sigma Barisan Deretbeda barisan aritmetika adalah b:b = U 2 - U 1 = U 3 - U 2 = U n - U 1na + 2, a 3 + c , a 4U1 U2 U3

    a 4 (a - 3 + c) = (a 3 + c) - (a+2)a 4 a + 3 c = a 3 + c a - 2

    -1 c = -5 + c-1 + 5 = c + c

    4 = 2cc = = 2

    Jawabannya E12. Jika suku pertama barisan aritmetika adalah -2 dengan beda 3, Sn adalah jumlah n suku

    pertama deret aritmetika tersebut , dan Sn + 2 Sn = 65, maka nilai n adalah....A. 11 C. 13 E. 15B. 12 D. 14Jawab:BAB XVIII Notasi Sigma Barisan DeretBarisan aritmetika:diketahui:U1 = -2 = ab = 3Sn + 2 Sn = 65

    S n = 2n (2a +(n-1) b)

  • www.belajar-matematika.com 10

    Sn + 2 Sn = 22n (2a + (n+2 - 1)b) - 2

    n (2a+ (n-1)b) masukkan nilai a dan b

    = 22n (2. -2 + (n+1)3) - 2

    n (2. -2+ (n-1)3)

    = 22n (-4 + 3n+3) - 2

    n (-4+ 3n-3)

    = 22n (-1 + 3n) - 2

    n (-7+ 3n)

    = - 22n + 3n ( 2

    2n ) + 3n 2n

    = - - 1 + 3n 2n + 3n + - 3n 2

    n

    = 1 + 3n= 3n 1 + 3n = 6n -1

    65 = 6n 16n = 65 + 16n = 66n = 11

    Jawabannya A

    13. Jika suatu persegi dengan panjang sisi satu satuan dibagi menjadi 5 persegi panjangdengan luas yang sama seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini, maka panjangruas garis AB adalah...

    A.

    B.

    C. A B

    D.

    E.

  • www.belajar-matematika.com 11

    Jawab:BAB VIII Dimensi Tiga

    1

    I y

    1 III

    II A x B

    IV

    V y

    Luas I = Luas II = Luas III = Luas IV = Luas V =

    Persegi dengan panjang sisi = 1 satuan, ditanya panjang AB ?

    Panjang AB = x

    Ambil bidang I dan III luasnya samaLuas I = 1 . y =

    y =

    Luas III = x . ( y) =masukkan nilai y =x. ( ) =

    x. =

    x =

    x = .

    = =Jawabannya B

  • www.belajar-matematika.com 12

    14. Di suatu kandang terdapat 40 ekor ayam, 15 ekor diantaranya jantan. Diantara ayamjantan tersebut, 7 ekor berwarna putih. Jika banyak ayam berwarna putih adalah 22ekor, maka banyak ayam betina adalah...A. 5 C. 8 E. 15B. 7 D. 10Jawab:BAB X PeluangPertanyaanya tidak lengkap!Kalau yang ditanya jumlah ayam betina, jawabannya 40 15 (ayam jantan) = 25 ekorKalau melihat jawabannya, pertanyaannya adalah banyaknya ayam betina yang bukanberwarna putih.

    S A B

    15 7 8

    10

    A adalah ayam berwarna putih = 22 ekor , 7 diantaranya adalah ayam jantan(22 7 = 15 ekor merupakan ayam betina)

    B adalah ayam jantan = 7 berwarna putih dan 8 bukan berwarna putihJumlah ayam betina yang bukan berwarna putih = 40 - (15 + 7 +8) = 40 30 = 10Jawabannya adalah D

    15. Jika (x) = ax + 3, a 0, dan ( (9)) = 3, maka nilai a2 + a + 1 adalah .....A. 11 C. 7 E. 3B. 9 D. 5Jawab:BAB XIII Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

    f(x)= y = ax + 3ax = y 3x = (x) =

  • www.belajar-matematika.com 13

    ( ) = 3

    ( ) = 3

    = 3

    3 = 3a 3 - 3a = 0

    6 3a 3a2 = 0

    3a2 + 3a 6 = 0a2 + a 2 = 0

    (a + 2) (a - 1) = 0a + 2 = 0 ; a 1 = 0a = -2 a = 1a2 + a + 1 untuk a = -2 : (-2)2 2 + 1 = 3

    a = 1 : 1 + 1 + 1 = 3

    Jawabannya E