SOALAN PERCUBAAN SPM 2017

MATEMATIK TAMBAHAN KERTAS 2

SOALAN 1

1. Given one of a solution of the simultaneous equation 4x + 3y = 2x2 – py + 3xy = 5 is

(k , –1). Find

Diberi satu dari pada penyelesaian persamaan serentak 4x + 3y = 2x2 – py + 3xy = 5

ialah (k , –1). Cari

(a) the value of k and p.

nilai k dan p.

[2 marks/markah]

(b) the other solution of the simultaneous equation.

penyelesaian yang satu lagi bagi persamaan serentak tersebut.

[5 marks/markah]

2.

Diagram 1/ Rajah 1

Diagram 1 shows a rectangular cardboard PQRS with an area of 224cm2

from which a

semicircle STR is cut out. Given that the perimeter of the remaining cardboard is 72 cm,

find the values of x and y.

Rajah 1 menunjukkan kadbod berbentuk segiempat tepat PQRS dengan luasnya 224cm2

dari mana satu semibulatan STR dipotong keluar. Diberi perimeter kadbod yang

tertinggal ialah 72cm, cari nilai-nilai x dan y.

[Use/Guna 22

7 ]

[7 marks/markah]

3. Given (5 , h) is one of the solution for the simultaneous equation

.111)( 22 yhxyxyxh Find

Diberi (5 , h) ialah satu penyelesaian bagi persamaan serentak

.111)( 22 yhxyxyxh Cari

(a) The value of h,

Nilai h,

P Q

y cm

28x cm R S

T

(b) The other solution for the simultaneous equation

Penyelesaian yang satu lagi bagi persamaan serentak itu

[7 marks/markah]

4. Diagram 1 shows a rectangle ABCD lays inside a rectangle PQRS.

Rajah 1 menunjukkan suatu segi empat tepat ABCD berada di dalam suatu segi empat

tepat PQRS.

Diagram 1/Rajah 1

The perimeter of the rectangle ABCD is 14 cm and the area of the shaded region is 63

cm2. Given that AB = y cm, BC = x cm, PQ = 2(y + 1) cm and QR =

2

32x cm.

Perimeter segi empat tepat ABCD ialah 14 cm dan luas kawasan berlorek ialah 63 cm2

.

Diberi bahawa AB = y cm, BC = x cm, PQ = 2(y + 1) cm dan QR =

2

32x cm.

Find the value of x and of y.

Carikan nilai x dan nilai y.

[7 marks/markah]

5. Diagram 1 shows a rectangular room. The shaded region is a rectangularcarpet which

covered the room and placed 1 m from each of the walls of the room.

Rajah 1 menunjukkansebuahbilik yang berbentuk segiempattepat. Rantau berlorek itu

dilitupi oleh permaidani segiempat tepat yang diletakkan 1 m daripada dinding-dinding

bilik itu.

A B

C D

y cm

x cm

P Q

R S

2(y + 1) cm

2

32x cm

1 m

1 m

1 m 1 m

Diagram 1 / Rajah 1

If the area and the perimeter of the carpet are 8.75 m2 and 12 m respectively, find the

measurement of the room.

Jikaluasdan perimeter permaidani itu masing-masing ialah 8.75 m2

dan 12 m, cari

ukuran bilik itu.

[7 marks/7markah]

SOALAN 2

1. Siti deposited RM6 000 into a bank on 1 January 2011. The bank will pay 2.2% of

annual interest to the deposit. Siti did not make any deposit and withdrawal after the

initial deposit.

Siti menyimpan RM6 000 ke dalam suatu bank pada 1 Januari 2011. Bank itu akan

membayar 2.2% faedah tahunan ke atas simpanan. Siti tidak membuat sebarang

simpanan dan pengeluaran selepas simpanan awal dilakukan.

Calculate

Hitung

(a) the total deposit in her account on 1 January 2017.

jumlah simpanan di akaunnya pada 1 Januari 2017.

[2 marks/markah]

(b) the minimum value of n such that the total deposit in her account in the nth

year will

exceed RM18000.

nilai minimum n supaya jumlah simpanan di akaunnya pada tahun ke-n akan

melebihi RM18000.

[3 marks/markah]

(c) the total interest, to the nearest RM, earned by her from 1 January 2011 to 1 January

2015.

jumlah faedah, kepada RM terdekat, yang diperoleh olehnya dari 1 Januari 2011

hingga 1 Januari 2015.

[2 marks/markah]

2. Blue and yellow cards in equilateral triangle in a box need to be arrange as in Diagram 2.

The blue cards are arranged in odd row while the yellow cards are in even row.

Kad-kad berbentuk segitiga sama berwarna biru dan kuning di dalam kotak ingin

disusun seperti Rajah 2 di bawah. Kad-kad disusun di mana barisan ganjil berwarna

biru manakala barisan genap berwarna kuning.

Diagram 2 /Rajah 2

Find

Cari

(a) the number of cards use to form 15th

row.

Bilangan kad yang digunakan untuk membentuk barisan yang ke -15

[2 marks/markah]

(b) the total number of yellow cards are used if there are twenty rows.

jumlah bilangan kad berwarna kuning yang digunakan jika susunan yang dibuat

adalah sebanyak dua puluh barisan.

[2 marks/markah]

(c) the maximum row will be formed if in the box have 800 yellow cards and 435 blue

cards.

Bilangan baris maksimum yang boleh dibentuk jika di dalam kotak dibekalkan 800

kad kuning dan 435 kad biru.

[3marks/markah]

3. Given that k – 1, k + 3 and 2k + 1 are three consecutive terms in an arithmetic

progression, where k – 1 is the sixth term of the progression.

Diberi bahawa k – 1, k + 3 dan 2k + 1 adalah tiga sebutan berturutan dalam suatu

janjang aritmetik, dengan keadaan k – 1 ialah sebutan keenam bagi janjang itu.

(a) Find the common difference of the progression.

Carikan beza sepunya bagi janjang itu.

[3 marks/markah]

(b) Determine the first term of the progression.

Tentukan sebutan pertama bagi janjang itu.

[2 marks/markah]

(c) Express in terms of n, the summation of the first n terms of the progression.

Ungkapkan dalam sebutan n, hasil tambah n sebutan pertama bagi janjang itu.

[2 marks/markah]

4. Diagram 2(i) shows a piece of wire and Diagram 2(ii) is a cube.

Rajah 2(i) menunjukkan seutas dawai dan Rajah 2(ii) ialah sebuah kubus.

Dawaiitudibahagikankepada 25 keratan dengan ukurannya adalalah suatujanjang

aritmetik. Diberi jumlah panjang bagi 3 keratan terpendek ialah 84 cm dan panjang

bagi keratan terpanjang ialah 304 cm.

Diagram / Rajah 2(i) Diagram / Rajah 2(ii)

(a) Find the length of the wire.

Cari panjang dawaiitu.

[4 marks/ 4 markah]

(b) If the second longest portion of the wire is bent to from the cube, find the value of x.

Jika keratan kedua panjang bagid awai itu dilipat untuk membentuk kubus itu, cari

nilai x.

[3 marks/ 3 markah]

5. Ramli has 1000 sheeps in his sheep pen. Every month, he will sell 40 of his sheeps.

Ramli mempunyai 1000 ekor biri-biri di ladang biri-birinya. Setiap bulan, dia akan

menjual 40 ekor biri-birinya.

(a) Find the total number of sheep left in his poultry farm after 21st month.

Cari bilangan ayam yang masih tinggal di ladang biri-birinya selepas bulan ke-21.

[3 marks/markah]

(b) The cost of feeding each chick is RM 1 per day. Find the total amount of money that

he spent on the remaining sheep for the first twelve months.

Perbelanjaan atas makanan seekor biri-biri adalah RM 1 sehari. Kirakan jumlah

perbelanjaan yang dibelanjakan atas jumlah biri-biri yang tinggal untuk dua belas

bulan yang pertama.

(consider 1 month = 30days/ anggap 1 bulan = 30 hari)

[4 marks/markah]

SOALAN 3

1. A set of ten numbers has a mean of 12 and a variance of 7.

Satu set sepuluh nombor mempunyai min 12 dan varians 7.

(a) Find the sum of the numbers and the sum of squares of the numbers.

Cari jumlah nombor-nombor dan jumlah kuasa dua nombor-nombor tersebut.

[4marks/markah]

(b) If the number 18 is added to the set, find the new variance, correct to two decimal

places.

Jika nombor 18 dita,mbah pada set tersebut, cari varians yang baru, betul kepada

dua tempat perpuluhan.

[3marks/markah]

2. A set of data consist of 10 numbers. The sum of the numbers is 150 and the sum of the

squares of the numbers is 2472.

Satu set data terdiri daripada 10 nombor. Jumlah bagi nombor-nombor tersebut ialah

150 dan jumlah kuasa dua nombor-nombor tersebut ialah 2472.

(a) Find the mean and the variance of the 10 numbers.

Cari min dan varians bagi 10 nombor tersebut.

x cm

[3 marks/markah] (b) Another number is added to the set of data and the mean is increased by 1. Find

Satu nombor lain ditambah kepada set data tersebut dan min meningkat sebanyak 1.

Cari

(i) the value of this number,

nilai nombor tersebut.

(ii) the standard deviation of the set of 11 numbers.

sisihan piawai bagi set 11 nombor.

[4 marks/markah]

3. Diagram is a histogram which represents the distribution of the marks obtained by 40

pupils in a test.

Rajah menunjukkan histogram yang mewakili taburan markah yang diperolehi oleh 40

orang murid dalam satu ujian.

(a) Without using an ogive, calculate the median mark.

Tanpa menggunakan ogive, Hitungkan markah median.

[3 marks/markah]

(b) Calculate the standard deviation of the distribution.

Hitungkan sisihan piawai taburan tersebut.

[4 marks/markah]

4. Table 3 shows the scores of a group of students in a Mathematics Quiz.

Jadual 3 menunjukkan skor sekumpulan murid dalam satu Kuiz Matemaitk.

Score

Skor 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34

Frequency

Kekerapan 6 10 15 11 8

Number of pupils /

Bilangan murid

Marks /

Markah

8

6

4

2

0

10

12

14

0.5 10.5 20.5 30.5 40.5 50.5

Table/Jadual 3 Find,

Carikan,

(a) median,

median,

[3 marks/markah]

(b) variance.

varians.

[3 marks/markah]

(c) the new median when a mark scored 3 is added into each data.

median baharu apabila skor markah 3 adalah ditambah kepada setiap data.

[1 mark/markah]

5. (a) The number of books read by each male student in class Four Anggerik is given by

.,........,,, 16321 xxxx The mean of the number of books read by the male

students is 4 and the standard deviation is 3. Find

Bilangan buku yang dibaca oleh setiap lelak idalam kelas Empat Anggerik diber

ioleh .,........,,, 16321 xxxx Min bagi bilangan buku yang dibaca oleh murid lelaki

ialah 4 dan sisihan piawai ialah 3. Cari

(i) thetotal number of books read, x ,

jumlah buku yang dibaca, x ,

(ii) the sum of the squares of the number of books read, 2x .

hasil tambah kuasa dua bagi bilangan buku yang dibaca, 2x .

[3 marks/markah]

(b) The mean of the number of books read by the female students in class Four Anggerik

is 7 and the sum of squares of the number of books read by 480. It is given that the

total number of books read by the female students is 84. Find the varianve of the

number of books read by all the students in class Four Anggerik.

Min bagi bilangan buku yang dibaca oleh murid perempuan dalam kelas Empat

Anggerik ialah 7 dan hasil tambah kuasa dua bilangan buku yang dibaca ialah 480.

Diberi bahawa jumlah buku yang dibaca oleh murid perempuan ialah 84. Cari

varians bagi bilangan buku yang dibaca oleh semua murid dalam kelas Empat

Anggerik.

[4 marks/markah]

SOALAN 4

1.

Diagram 4/ Rajah 4

Diagram 4 shows four points A(2 , 4), B(4 , 8), P(–6, 9) and Q(3 , 6) which are joined to

get the above shape. R(x , y) is a point on the straight line PQR according to the ratio PQ

: QR = 3 : 1.

Rajah 4 menunjukkan empat titik A(2 , 4), B(4 , 8), P(–6, 9) dan Q(3 , 6) yang

dihubungkan untuk memberi bentuk di atas. R(x , y) ialah satu titik pada garis lurus

PQR mengikut nisbah PQ : QR = 3 : 1.

(a) Find

Cari

(i) the coordinate of R,

koordinat bagi titik R

(ii) the area of quadrilateral APBR.

luas bagi sisiempat APBR

[4 marks/markah]

(b) A point S moves such that its distance from point A(2 , 4) is always 2 units

Titik S bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik A(2 , 4) sentiasa 2 unit.

[2marks/markah]

2. Diagram 4 shows a triangle ABC.

Rajah 4 menunjukkan segi tiga ABC.

y

x

B(4 , 8)

R(x , y) Q(3 , 6)

A(2 , 4)

P(–6, 9)

0

y

x 0

C(4 , 8)

B(10 , 2) A(2 , 2)

Diagram 4/ Rajah 4

(a) Calculate the area, in unit2, of the triangle ABC.

Hitung luas, dalam unit2, segi tiga ABC.

[2 marks/markah]

(b) Find the equation of the perpendicular bisector of BC.

Cari persamaan pembahagi dua serenjang BC.

[2 marks/markah]

(c) A point P(x, y) moves such that PC = 5 units. Find the equation of the locus of point

P.

Satu titik P(x, y) bergerak dengan keadaan PC = 5 unit. Cari persamaan lokus bagi

titik P.

[2 marks/markah]

3. Diagram 4 shows a triangle ABC on a Cartesian plane.

Rajah 4 menunjukkan sebbuah segi tiga ABC pada satah Cartesan.

Diagram 4/Rajah 4

(a) Calculate the area, in units2 of the triangle ABC.

Hitungkan luas, dalam unit2 bagi segi tiga ABC.

[2 marks/markah]

(b) Find the coordinates of D if AD : DC = 3 : 2.

Carikan koordinat bagi D jika AD : DC = 3 : 2.

[2 marks/markah]

(c) A point P moves such that its distance from points A and C are in the ratio 2 : 1. Find

the equation of locus of P.

Titik P bergerak dengan jaraknya dari titik-titik A dan B dalam nisbah 2 : 1. Carikan

persamaan lokus P.

[3 marks/markah]

4. Solution by scale drawing will not be accepted.

Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.

Diagram 4, the straight line PQ has an equation y – 3x + 6 = 0. PQ intersects the x-axis

at point Q and intersects the y-axis at point P.

Dalam Rajah 4 , garis lurus PQ mempunyai persamaan y – 3x + 6 = 0. PQ

menyilang paksi-x di titik Q dan menyilang paksi-y di titik P.

4

2

C(5, 1)

A

B

y

x O

D

(a) The straight line PQ is extended to a point R such that PQ : QR = 2 : 3 . Find the

coordinates of R.

Garis lurus PQ dipanjangkan ke suatu titik R dengan keadaan PQ : QR = 2 : 3 .

Cari koordinat R.

[3 marks /markah]

(b) A point S moves such that its distance from Q is always 5 units. Find the

equation of the locus of S.

Suatu titik S bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik Q adalah sentiasa 5

unit. Cari persamaan lokus bagi S.

[3 marks /markah]

5. Diagram 4 below shows a straight line AB.

Rajah 4 di bawah menunjukkansuatugarislurus AB.

Diagram 4 / Rajah 4

(a) Calculate the area of the triangle AOB.

x

y

O B (8,-2)

A (-4,5)

●

● Q

P

x

y

O

Diagram 4

Rajah 4

Hitung luas segitiga AOB. [2 marks/ 2 markah]

(b) Point C divides the straight line AB internally in the ratio AC : CB = 3 : 2. Find the

coordinates of C.

Titik C membahagi dalam garislurus AB dengan nisbah AC : CB = 3 : 2. Cari

koordinat C.

[2 marks/ 2 markah]

(c) Point P moves such that its distance from A is always twice its distance from B. Find

the equation of the locus of P.

Titik P bergerak dengan keadaan jaraknya dari A adalah sentiasa dua kali jaraknya

dari B. Cari persamaan lokus bagi P.

[2 marks/ 2 markah]

SOALAN 5

1. (a) Sketch the graph of y =

3

2cos 2x for 0 ≤ x ≤

3

2π.

Lakar graf untuk y = 3

2kos 2x untuk 0 ≤ x ≤

3

2π.

[3 marks/markah]

(b) Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number of

solutions for the equation 4

3x – cos 2x =

3

2 for 0 ≤ x ≤

3

2π. State the number of

solutions.

Seterusnya, menggunakan paksi yang sama, lakar garis lurus yang sesuai untuk

mencari bilangan penyelesaian untuk persamaan 4

3x – kos 2x =

3

2 untuk 0 ≤ x ≤

3

2π. Nyatakan bilangan penyelesaian.

[3 marks/markah]

2. (a) Sketch the graph of y = –2 cos x for 0 ≤ x ≤ 2π.

Lakar graf untuk y = –2 kos x untuk 0 ≤ x ≤ 2π.

[3 marks/markah]

(b) Hence, using the same axis, sketch a suitable graph to find the number of solutions to

the equation x

+ 2 cos x = 0 for 0 ≤ x ≤ 2π. State the number of solutions.

Seterusnya, menggunakan paksi yang sama, lakar graf yang sesuai untuk mencari

bilangan penyelesaian untuk persamaan x

+ 2 kos x = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 2π.

Nyatakan bilangan penyelesaian.

[3 marks/markah]

3. (a) Sketch the graph of y = – 3sin 2x for 0 ≤ x ≤ 2π.

Lakarkan graf y = – 3sin 2x untuk 0 ≤ x ≤ 2π.

[3 marks/markah]

(b) Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number of

solution of the equation

xx 122sin3 for 0 ≤ x ≤ 2π.

State the number of the solutions.

Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakarkan satu garis lurus yang

sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan

xx 122sin3

untuk 0 ≤ x ≤ 2π.

Nyatakan bilangan penelesaian itu.

[3 marks/markah]

4. a) Sketch the graph

3sin 2

2y x for

30 π

2x .

Lakar graf 3

sin 22

y x untuk 3

0 π2

x .

[3 marks /markah]

b) Hence, using the same axis, sketch a suitable straight line to find the number of

solutions to the equation 4 3

sin23π 2

x x for 3

0 π2

x . State the number of

solutions.

Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang

sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan 4 3

sin23π 2

x x

untuk 3

0 π2

x . Nyatakan bilangan penyelesaian itu.

[3 marks /markah]

5. (a) Sketch the graph of xy 2sin2 for x0 .

Lakar graf bagi xy 2sin2 untuk x0 .

[3 marks/ 3 markah]

(b) Hence, using the same axes, sketch the suitable straight line to find the number of the

solutions for the equation xx 2sin2 for x0 .

Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang

sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan untuk

xx 2sin2 untuk x0 .

[3 marks/ 3markah]

SOALAN 6

1. A curve

xxy

49 has turning points at x = p and x = q, where p > q.

Suatu lengkungx

xy4

9 mempunyai titik-titik pusingan di x = p dan x = q, dengan

keadaan p > q.

(a) Find the value of p and of q.

Carikan nilai p dan nilai q.

[2 marks/markah] (b) State the coordinates of the turning points of the curve. Hence, determine whether it

is maximum or minimum point.

Nyatakan koordinat-koordinat titik-titik pusingan bagi lengkung itu. Seterusnya,

tentukan sama ada ianya adalah titik maksimum atau titik minimum.

[5 marks/markah]

2. Given that the equation of the curve y = 3x2 – x has turning point P.

Diberi persamaan lengkung y = 3x2 – x mempunyai titik pusingan P.

(a) By using the first principle, find dx

dy

Dengan menggunakan kaedah prinsip pertama, cari dx

dy.

[3 marks /markah] (b) Find the coordinate P and determine whether P is a maximum or minimum point.

Cari koordinat P dan tentukan sama ada P adalah titik maksimim atau minimum.

[4 marks /markah]

3. It is given that the equation of a curve is

3

162 xxy .

Diber ipersamaan suat ulengkung ialah 3

162 xxy .

(a) Find the gradient function of the curve.

Cari fungsi kecerunan bagi lengkung itu.

[2 marks/ 2 markah]

(b) Find the coordinates of the turning points.

Cari koordinat titik-titik pusingan.

[3 marks/ 3 markah]

(c) Hence, determine whether each of the turning points is a maximum or a minimum.

Seterusnya, tentukan samaada titik pusingan itu adalah maksimum atau titik

minimum.

[2 marks/ 2 markah]

4. A curve has gradient function px2 – 12. Given 9y – x – 3 = 0 is the equation of the

normal to the curve at the point (1 , 4). Find

Suatu lengkung mempunyai fungsi kecerunan px2 – 12. Diberi y – x – 35 = 0 ialah

persamaan normal kepada lengkung itu pada titik (1 , 4). Cari

(a) value of p,

nilai p,

[3 marks/markah]

(b) the equation of the curve.

persamaan lengkung itu.

[4 marks/markah]

5. Find the equations for the two tangents from the point (1 , 5) to the curved y = 3 + 2x –

x2.

Carikan persamaan bagi dua tangen dari titik (1 , 5) kepada lengkung y = 3 + 2x – x2.

[7 marks/markah]

SOALAN 7

1. (a) It is found that 60% of the students in school A own a toy car. If 6 students are

chosen randomly from the school, find the probability that

Didapati bahawa 60% daripada murid-murid di sebuah sekolah A mempunyai

kereta mainan. Jika 6 murid dipilih secara rawak daripada sekolah itu, cari

kebarangkalian bahawa

(i) exactly 4 of them have a toy car,

tepat 4 daripada mereka mempunyai kereta mainan,

(ii) at least 4 of them have a toy car.

sekurang-kurangnya 4 daripada mereka mempunyai kereta mainan.

[4 marks/markah]

(b) A factory produces 2500 bottles of soya bean sauce a day. The volume of the soya

bean sauce in the bottle is a normal distribution with a mean of 300ml and a variance

of 400ml².

Sebuah kilang menghasilkan 2500 botol kicap sehari. Jumlah kicap dalam botol

adalah taburan normal dengan min 300ml dan varians 400ml2.

(i) Find the probability that the volume of a bottle of soya bean sauce taken

randomly from the factory is in the range of 285ml and 320ml.

Cari kebarangkalian bahawa isipadu botol kicap yang diambil secara rawak

dari kilang adalah dalam julat 285ml dan 320ml.

(ii) Given that 1 800 bottles out of 2 500 bottles of soya bean sauce have volume

greater than y ml, find the value of y.

Diberi bahawa 1 800 botol daripada 2 500 botol kicap mempunyai isipadu yang

lebih besar daripada y ml, cari nilai y

[6 marks/markah]

2. (a) It is found that 10% of the mobile phones produced in a factory are spoilt. Find the

probability that out of 8 mobile phones chosen randomly,

Diketahui bahawa 10% daripada telefon bimbit yang dihasilkan oleh sebuah kilang

adalah rosak. Cari kebarangkalian bahawa daripada 8 buah telefon bimbit yang

pilih secara rawak.

(i) exactly 3 mobile phones are spoilt.

tepat 3 telefon bimbit rosak.

(ii) more than 5 mobile phones are in good condition.

lebih daripada 5 telefon bimbit dalam keadaan baik.

[4 marks/markah]

(b) In an Explorace competition participated by 600 students, the time taken to complete

the race follows a normal distribution with a mean of 25 minutes and a standard

deviation of 8 minutes. Participants will not be given any points if they take more

than 35 minutes to complete the race.

Dalam pertandingan Explorace yang disertai oleh 600 pelajar, masa yang diambil

untuk menghabiskan perlumbaan adalah bertabur secara normal dengan min 25

minit dan sisihan piawai 8 minit. Peserta tidak akan diberi sebarang mata jika

mereka mengambil masa lebih daripada 35 minit untuk menghabiskan perlumbaan.

(i) If a participant is chosen at random, find the probability that the participant does

not get any point.

Jika seorang peserta dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa peserta

itu tidak mendapat sebarang mata. (ii) Trophies were awarded to the first 100 participants who took less than t minutes

to complete the race. Find the value of t.

Piala akan hadiahkan kepada 100 peserta pertama yang mengambil masa

kurang daripada t minit untuk menghabiskan perlumbaan. Cari nilai t.

[6 marks/markah]

3. (a) Given that 60% of the students pass the driving test. 8 students are chosen randomly.

Find the probability

Diberi bahawa 60% pelajar lulus ujian memandu. 8 orang pelajar dipilih secara

rawak. Tentukan kebarangkalian

(i) exactly 3 students pass the driving test,

tepat 3 orang pelajar lulus ujian memandu,

(ii) less than 2 students fail the test.

kurang dari 2 orang gagal ujian memandu.

[4 marks/markah]

(b) The weight of the Form Six students in a school is normally distributed with a mean

of 65 kg and a standard deviation of 5 kg.

(i) If a student is chosen at random, calculate the probability that his weight is at

least 60 kg.

Jika seorang pelajar dipilih secara rawak, hitungkan kebarangkalian bahawa

berat badannya adalah sekurang-kurangnya 60 kg.

(ii) If there are 250 Form Six pupils in that school, find the number of students with

weight less than 75 kg.

Jika terdapat 250 orang pelajar Tingkatan Enam di sekolah itu, cari bilangan

pelajar dengan berat kurang daripada 75 kg.

[6 marks/markah]

4. (a) In a study conducted on a group of graduates, it is found that 75% of them succeeded

in gaining employment after graduation.

Dalam satu kajian yang dijalankan dalam sekumpulan siswazah, didapati bahawa

75% daripada mereka berjaya memperolehi pekerjaan selepas graduasi.

(i) If 15 graduates are chosen at random, find the probability that there are at least

13 graduates employed after graduation.

Jika 15 orang siswazah yang dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa

sekurang-kurangnya 13 orang siswazah memperolehi pekerjaan selepas

graduasi.

(ii) If the standard deviation of the employment of the graduates is 10.2, calculate the

number of graduates who participated in this study.

Jika sisihan piawai bagi siswazah memperolehi pekerjaan ialah 10.2, hitungkan

bilangan siswazah yang terlibat di dalam kajian ini.

[5 marks /markah]

(b) The mass of 2500 students of Excellent College is normally distributed with

mean 58 kg and standard deviation 15 kg . Calculate

Didapati bahawa jisim bagi 2500 orang pelajar Kolej Cemerlang bertabur

secara normal dengan min 58 kg dan sisihan piawai 15 kg. Hitung

(i) the number of students whose mass is more than 85 kg, bilangan pelajar yang mempunyai jisim lebih daripada 85 kg,

(ii) the value of w, given that 10% of the students have a mass of less than w kg.

nilai w , jika didapati bahawa 10% daripada pelajar tersebut mempunyai

jisim kurang daripada w kg.

[5 marks /markah]

5. (a) The probability that Ahmad win the carom match is

3

5. If he plays 5 matches, find

the probability that

Kebarangkalian bahawa Ahmad menang dalam permainan karom ialah 3

5. Jika dia

bermain sebanyak 5 pertandingan, cari kebarangkalian bahawa

(i) he wins 1 match only

dia menang 1 pertandingan sahaja

(ii) he loss 3 matches

dia kalah dalam ketiga-tiga pertandingan itu

[4 marks/markah]

(b) The mass of durian by an orchard follow a normal distribution with a mean of 1.5kg

and a standard deviation 0.2 kg.

Jisim durian yang dihasilkan di sebuah kebun adalah bertabur norma dengan min

1.5 kg dan sisihan piawai 0.2 kg.

Find

Cari

(i) The probability that durian chosen randomly from the orchard has a mass of not

more than 2 kg,

Kebarangkalian sebiji betik yang dipilih secara rawak dari kebun itu, berjisim

tidak melebihi 2 kg,

(ii) The value of m if 65% of the durians from the orchard have a mass of more than

m kg.

Nilai m jika 65% daripada durian itu mempunyai jisim melebihi m kg.

[6 marks/markah]

SOALAN 8

1. The distance, s of a golf ball from the ground while it was hit, related to time, t is given

by the equation s = at + bt2.

Jarak, s sebiji bola golf dari permukaan tanah semasa ianya dipukul, berkait dengan

masa, t diberi oleh persamaan s = at + bt2.

Table 8 shows the values of s and t were obtained from the research.

Jadual 8 menunjukkan nilai-nilai s dan t sepadan yang iperoleh daripada uji kaji itu.

t (s) 1 2 3 4 5 6

s (m) 71.0 120.6 147.6 160.0 150.0 120.0

Table 8/Jadual 8

(a) Based on the data, construct a table of t

s.

Berasarkan data, bina satu jadual bagi t

s.

[1 mark/markah]

(b) Plot t

sagainst t by using a scale of 2 cm to 1 second on t-axis and 2 cm to 10 ms

–1 on

t

s-axis. Hence, draw the line of best fit.

Plot t

s melawan t dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 saat pada paksi-t dan

2 cm kepada 10 ms–1

pada paksi-t

s. Seterusnya, lukiskan satu garis lurus penyuaian

terbaik.

[3 marks/markah]

(c) From your graph drawn, find

Daripada graf yang telah anda lukis, carikan

(i) the value of a and of b,

nilai a dan nilai b,

(ii) the distance, s in metre of the golf ball at time, t = 1.5 second from it was hit.

jarak, s dalam meter bagi bola golf itu pada masa, t = 1.5 saat dari ianya

dipukul.

[6 marks/markah]

2. Use the graph paper to answer this question.

Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Table 3 shows the values of two variables, x and y obtained from an experiment.

Variables x and y are related by the equation bx

ay

, where a and b are

constants.

Jadual 3 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y yang

diperoleh daripada satu eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh

persamaan bx

ay

, dengan keadaan a dan b adalah pemalar.

x 1 2 3 4 5 6

y 0.27 0.20 0.16 0.13 0.11 0.10

Table 8/Jadual 8

(a) Using a scale of 2 cm to 1 unit on both axes, plot y

1 against x. Hence, draw the line

of best fit.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada kedua-dua paksi, plot

y

1melawan x. Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.

[4 marks /markah] (b) Use the graph in (a) to find the values of

Gunakan graf anda di (a) untuk mencari nilai

(i) a and b

a dan b

(ii) y when x = 3.6

y apabila x = 3.6

[6 marks /markah]

3. Table shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment.

Variables x and y are related by the equation p

y qxx

, where p and q are constants.

Jadual menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y, yang diperoleh

daripada satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan

py qx

x , dengan keadaan p dan q adalah pemalar.

x 1 2 3 4 5 6

y 88 41 24 14.5 7.6 2.5

(a) Construct a table for the values of xy and x².

Bina jadual untuk nilai-nilai xy dan x².

[2 marks/markah]

(b) Plot xy against x2, using a scale of 2 cm to 5 units on the x

2-axis and 2 cm to 10 units

on the xy-axis. Hence, draw the line of best fit.

Plot xy melawan x2, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 unit pada paksi-

x2 dan 2 cm kepada 10 unit pada paksi-xy. Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian

terbaik.

[3 marks/markah]

(c) Use your graph from (a) to find the value of

Gunakan graf anda di (a) untuk mencari nilai

(i) p,

(ii) q.

(iii)determine the value of y when x = 4.5

tentukan nilai y apabila x = 4.5

[5 marks/markah]

4. Table shows the values of two variables, x and y obtained from an experiment. The

variables x and y are related by the equation y = axn, where a and n are constants.

Jadual menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y, yang diperoleh

daripada satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y

= axn , dengan keadaan a dan b adalah pemalar.

x 1.35 1.62 2.34 3.02 3.80 5.62 7.42

y 9.55 10.97 15.14 18.18 21.88 30.18 38.02

(a) Construct a table for the values of log10

y and log10

x.

Bina jadual untuk nilai-nilai log10

y dan log10

x.

[2 marks/markah]

(b) Plot log10

y against log10

x, using a scale of 2 cm to 0.1 unit on the log10

x-axis and 2

cm to 0.2 unit on the log10

y-axis. Hence draw the line of best fit.

Plot log10

y melawan log10

x, dengan kenggunakan skala 2 cm kepada 0.1 unit pada

paksi- log10

x dan 2 cm kepada 0.2 unit pada paksi- log10

y. Seterusnya lukis garis

lurus penyuaian terbaik.

[3 marks/markah]

(c) Use the graph from (a) to find the value of

Gunakan graf anda di (a) untuk mencari nilai

(i) a,

(ii) n.

[5 marks/markah]

5. Table shows the values of two variables, p and q, obtained from an experiment. The

variable p and q are related by the equation p q b

ap p

, where a and b are

constants.

Jadual menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, p dan q, yang diperoleh

daripada satu eksperimen. Pemboleh ubah p dan q dihubungkan oleh

persamaanp q b

ap p

, dengan keadaan a dan b adalah pemalar.

P 1 2 3 4 5 6 7

Q –0.41 –1.12 –1.67 –2.36 –2.86 –3.37 –3.76

(a) Construct a table for the values of p q and p.

Bina jadual untuk nilai-nilai p q dan p.

[2 marks/markah]

(b) Plot p q against p, using a scale of 2 cm to 1 unit on the p-axis and 2 cm to 0.2

unit on the p q -axis. Hence, draw the line of best fit.

Plot p q melawan p, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada

paksi-p dan 2 cm kepada 0.2 unit pada paksi- p q . Seterusnya lukis garis lurus

penyuaian terbaik.

[3 maeks/markah]

(c) Use the graph from (a) to estimate the value of a and b.

Gunakan graf di (a) untuk menganggar nilai a dan b.

Hence find the value of p when p + q = 1.81.

Seterusnya, carikan nilai p apabila p + q = 1.81.

[5 marks/markah]

SOALAN 9

1. Diagram 9 shows a quadrilateral PQRS such that SQ intersects TR at U.

Rajah 9 menunjukkan sebuah sisi empat PQRS sengan keadaan SQ bersilang dengan TR

pada U.

Given that xSP 10 , ySR 10 , 5ST = 2SP and 2PQ = TR.

Diberi bahawa xSP 10 , ySR 10 , 5ST = 2SP dan 2PQ = TR.

(a) Express in terms of x and y .

Ungkapkan dalam sebutan x dan y .

(i) TR ,

(ii) SQ .

[2 marks/markah]

(b) Given that SQmSU and TRnTU , express SU

Diberi bahawa SQmSU dan TRnTU , ungkapkan SU

(i) in terms of m, x and y ,

dalam sebutan m, x dan y ,

(ii) in terms of n, x and y .

dalam sebutan n, x dan y .

[3 marks/markah]

(c) Find the value of m and of n.

Carikan nilai m dan nilai n.

[3 marks/markah]

(d) Hence, determine PQ : TU.

Seterusnya, tentukan PQ : TU.

[2 marks/markah]

2. Diagram 10 shows a parallelogram OPQR.

Rajah 10 menunjukkan sebuah segiempat selari OPQR.

Diagram 10/Rajah 10

P

Q

R S

T U

Diagram/Rajah 9

Y

Q P

O R

X

jmi 6

ji 34

Given that jmiOP 6 , jiOR 34 and 10OP units.

Diberi bahawa jmiOP 6 , jiOR 34 dan 10OP unit.

(a) Find

Cari

(i) the positive value of m ,

nilai positif bagi m.

(ii) .OQ

[4 marks /markah]

(b) Given RX = RQ3

2 and OROY

3

1 . Find .XY

Diberi RX = RQ3

2 dan OROY

3

1 . Cari .XY

[2 marks /markah]

(c) Given that T is a point such that jiRT 95 .

Diberi bahawa T ialah satu titik dengan keadaan jiRT 95 .

(i) Find ,PT

Cari ,PT

(ii) Show that the points O, P and T are collinear.

Tunjukkan bahawa titik-titik O, P dan T adalah segaris .

[4 marks /markah]

3.

PQRS is a parallelogram where L is the midpoint of RS. QR is extended to N such that

QR = RN and QL is produced to meet SN at M. It is given that 3PQ a and 2QR b .

PQRS ialah segi empat selari dengan keadaan L ialah titik tengah RS. QR dipanjangkan

hingga ke N dengan keadaan QR = RN dan QL dipanjangkan bertemu garis SN pada M.

Diberi bahawa 3PQ a dan 2QR b .

(a) Express in terms of a and/or b .

Ungkapkan dalam sebutan a dan/atau b .

(i) QL

R

Q P

S L

M

N

3a

3a

P

2b

2b

P

(ii) SN

[3 marks/markah]

(b) It is given QM hQL and NM kNS . Express QM

Diberi bahawa QM hQL dan NM kNS , Ungkapkan QM

(i) in terms of h, a and b

dalam sebutan h, a dan b

(ii) in terms of k, a and b .

Dalam sebutan k, a dan b .

Hence, find the values of h and k.

Seterusnya, cari nilai h dan k.

[5 marks/markah]

(c) Given that a =1.7 cm, b =1.5 cm and 40SPQ , find the area of the

parallelogram.

Diberi bahawa a =1.7 cm, b =1.5 cm dan 40SPQ , cari luas segi empat selari

itu.

[2 marks/markah]

4.

Diagram shows a parallelogram ABCD. It is given that AB p , BC q and E is a

point lies on AD such that 1

4AE AD .

Rajah menunjukkan segi empat selari ABCD. Diberi bahawa AB p , BC q dan E

ialah titik berada atas AD dengan keadaan 1

4AE AD .

(a) Express in terms of p and/or q :

Ungkapkan dalam sebutan p dan/atau q :

(i) AC

(ii) AE

(iii) BE

D

C B

A

F

E

q

p

[4 marks/markah]

(b) AC and BE intersect at F. It is given that BF kBE and AF hAC . Express

AC dan BE bersilang pada F. Diberi bahawa BF kBE dan AF hAC .

Ungkapkan

(i) BF in terms of k, p and/or q ,

BF dalam sebutan k, p dan/atau q ,

(ii) AF in terms of h, p and/or q .

AF dalam sebutan h, p dan/atau q .

[3 marks/markah]

(c) Hence, show that 1

14

AF k p kq .

Seterusnya, tunjukkan 1

14

AF k p kq .

[3 marks/markah]

5.

Diagram shows a triangle OPQ.E is a point on PQ where PE : EQ = 1 : 2 and F is the

midpoint of OQ. The line OE intersects with PF at point G. Given 3OP x and

6OQ y .

Rajah menunjukkan segi tiga OPQ. E ialah titik pada PQ dengan keadaan

PE : EQ = 1 : 2 dan F ialah titik tengah OQ. Garis OE bersilang dengan PF pada titik

G. Diberi 3OP x and 6OQ y .

(a) Express in terms of x and/or y .

Ungkapkan dalam sebutan x and/or y .

(i) OF ,

(ii) OE ,

[3 marks/markah]

(b) It is given PG kPF and OG kOE , where h and k are constants.

G

F

E

Q

P

O

Diberi bahawa PG kPF dan OG kOE ,dengan keadaan h dan k ialah pemalar.

(i) express OG in terms of h, x and/or y ,

ungkapkan OG dalam sebutan h, x and/or y ,

(ii) express OG in terms of k, x and/or y .

Ungkapkan OG dalam sebutan k, x and/or y .

Hence, find the value of k and of h.

Seterusnya, cari nilai k dan h.

[7 marks/markah]

SOALAN 10

1. Diagram 10 shows two sectors OBC and OADEF of circles with common centre, O.

Rajah 10 menunjukkan dua sektor OBC dan OADEF bulatan-bulatan dengan pusat

sepunya, O.

Given that OB = 10 cm, 38BOC and A is a midpoint of OB. The perimeter of the

sector BOC is equal to the length of the arc ADEF.

Diberi bahawa OB = 10 cm, 38BOC dan A ialah titik tengah OB. Perimeter bagi

sektor BOC adalah sama dengan panjang lengkung ADEF.

Use 7

22 , find

Guna 7

22 , carikan

(a) the angle, in radians, subtended by the arc ADEF at centre O,

sudut, dalam radian yang dicangkum oleh lengkung ADEF pada pusat O.

[3 marks/markah] (b) the perimeter, in cm of the sector ODEF,

perimeter, dalam cm sektor ODEF,

[4 marks/markah]

(c) the area, in cm2, of the shaded region.

luas, dalam cm2 bagi kawasan berlorek.

[3 marks/markah]

2. Diagram 10 shows a sector AOB with center O and a sector CED with centre E . Given

, , OA = DE = 6 cm and OB : BC = 3 : 1.

Rajah 10 menunjukkan sebuah sektor AOB berpusat O dan sebuah sektor CED

berpusat E. Diberi , , OA = DE = 6 cm dan OB : BC = 3 : 1.

Diagram 10/Rajah 10

[Use/Guna ]

Calculate

Hitung

(a) in radians,

dalam radian,

[2 marks /markah]

(b) the perimeter, in cm, of the shaded region,

perimeter, dalam cm, kawasan yang berlorek,

[4 marks /markah]

(c) the area, in cm2, of the shaded region.

luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek.

[4 marks /markah]

3.

Diagram shows two circles. The larger circle has centre P and the radius of 8 cm. The

smaller circle has centre Q and the radius of 4 cm. The circles touch at point W. The

straight line XY is a common tangent to the circles at points X and Y.

Rajah menunjukkan dua bulatan. Bulatan besar mempunyai pusat P dan jejari 8 cm.

Bulatan kecil mempunyai pusat Q dan jejari 4 cm. Bulatan tersebut bersentuh pada titik

W. Garis lurus XY adalah tangen sepunya untuk kedua-dua bulatan pada titik X dan Y.

[Use / Guna π = 3.142]

(a) Find the following angles in radians.

Cari sudut berikut dalam radian.

(i) WPX

(ii) WQY

[4 marks/markah]

(b) Calculate the perimeter, in cm, of the shaded region.

Hitung perimeter, dalam cm, kawasan berlorek.

[3 marks/markah]

(c) Calculate the area, in cm², of the shaded region.

Hitung luas, dalam cm2, kawasan berlorek

[3 marks/markah]

4. Diagram shows a sector OPQ of a circle with centre O. Point A lies on OP and point B

lies on OQ. AB is perpendicular to OQ.

Rajah menunjukkan sektor OPQ untuk satu bulatan dengan pusat O. Titik A terletak

diatas OP dan titik B terletak diatas OQ. AB adalah berserenjang dengan OQ.

Given OB = 2 cm, tan θ = 1 and OB : OQ = 1 : 3. Calculate

Diberi OB = 2 cm, tan θ = 1 dan OB : OQ = 1 : 3. Hitung

[Use / Guna π = 3.142]

(a) value of θ, in terms of π.

nilai θ, dalam sebutan π.

Q

P

W

X Y

4 cm 8 cm

A

O

P

Q B

θ

[2 marks/markah] (b) the length of OA, in cm.

panjang OA, dalam cm.

[2 marks/markah]

(c) the perimeter, in cm, of the shaded region.

Perimeter, dalam cm, kawasan berlorek

[3 marks/markah]

(d) the area, in cm2, of the shaded region.

luas, dalam cm2, kawasan berlorek.

[3 marks/markah]

5. Diagram 10 shows two circles with centres X and Y and radius of 15cm and 11 cm

respectively. The circle touches at point R.

Rajah 10 menunjukkan dua bulatan berpusat X dan Y masing-masing berjejari 15 cm

dan 11 cm. bulatan itu menyentuh antara satu sama lain di R.

Diagram/ Rajah 10

[Use π = 3.142]

Given that PXR = θ radians, find

Diberi bahawa PXR = θ radian, cari (a) the value of θ, in radians,

nilai bagi θ, dalam radian,

[2 marks/markah]

(b) perimeter, in cm, of the shaded region,

perimeter kawasan berlorek, dalam cm,

[4 marks/markah]

(c) the area, in cm2, of the shaded region.

Luas kawasan berlorek, dalam cm2

[4 marks/markah]

SOALAN 11

1. Diagram 11 shows a curve which cuts the x-axis at the point A and passes through O.

Rajah 11 menunjukkan satu lengkung memotong paksi-x di titik A dan dan melalui O.

θ

11 cm

X

Y

R

P

Q

15cm

Given that the gradient function of the curve is 4 – 2x. The curve intersects to the line

AC y = 4 – x at point B.

Diberi fungsi kecerunan bagi lengkung itu ialah 4 – 2x. Lengkung itu menyilang garis

AC y = 4 – x pada titik B.

(a) State the equation of the curve and

Nyatakan persamaan bagi lengkung itu dan

[1 mark/markah]

(b) Determine the value of b.

Tentukan nilai b.

[2 marks/markah]

(c) Find the area of the shaded region.

Carikan luas kawasan berlorek.

[4 marks/markah]

(d) Calculate the volume generated, in terms of π when the region marked with R

bounded by the curve BC, x-axis and x = b is rotated through 360° about x-axis.

Hitungkan isi padu janaan, dalam sebutan π apabila kawasan bertanda R yang

dibatasi lengkung BC, paksi-x dan x = b diputarkan melalui 360° pada paksi-x.

[3 marks/markah]

2. Diagram 11 shows part of the curve y = 4 – x2 which passes through point A (1, 3 ).

Rajah 11 menunjukkan sebahagian daripada lengkung y = 4 – x2 yang melalui titik A

(1, 3).

Duagram 11/Rajah 11

(a) Find the equation of normal to the curve at the point A.

Cari persamaan garis normal kepada lengkung yang melalui titik A.

[4 marks /markah]

(b) Find the area of the shaded region.

Cari luas rantau berlorek.

[3 marks /markah]

(c) The shaded region is revolved through 3600 about y -axis. Find the volume

generated, in terms of .

Rantau berlorek dikisarkan melalui 3600 pada paksi- y. Cari isipadu yang

dijanakan, dalam sebutan .

[3 marks /markah]

3.

(a) Diagram shows the shaded region bounded by the curve y = 2x3, x-axis, the straight

lines x = 1 and x = k. Given that the area of the shaded region is 127∙5 unit2, calculate

the value of k.

Rajah menunjukkan rantau berlorek dibatasi oleh lengkung y = 2x3, paksi-x, garis

lurus x = 1 dan x = k. Diberi luas rantau berlorek ialah 127.5 unit2, hitung nilai k.

[4 marks]

y = 2x3

(k, 0) (1, 0) x

y

0

O

y

x

y = 4 – x2

A (1, 3) y = 3

(b) Diagram shows the curve y = x2 and the straight line y = 2 – x. Find

Rajah menunjukkan lengkung y = x2 dan garis lurus y = 2 – x. Cari

(i) the coordinates of A and B,

koordinat A dan B,

(ii) the volume generated when the shaded region is revolved 360 through y-axis.

Isi padu janaan apabila rantau berlorek dikisarkan 360° melalui paksi-y.

[6 marks]

4.

Diagram shows part of the curve y = x2 + 3 and straight line 2y + 3x = 20.

Rajah menunjukkan sebahagian lengkung y = x2 + 3 dan garis lurus 2y + 3x = 20.

(a) Show that k = 2.

Tunjukkan k = 2.

[2 marks/markah]

(b) Find the area of the shaded region.

Cari luas rantau berlorek. [4 marks/markah]

(c) Find the volume generated, in terms of π, when the region bounded by the y-axis, the

curve y = x2

+ 3 and straight line 2y + 3x = 20 is revolved through 360° about the y-

axis.

Cari isi padu janaan, dalam sebutan π, apabila rantau dibatasi oleh paksi-y,

lengkung y = x2 + 3 dan garis lurus 2y + 3x = 20 dikisarkan 360° pada paksi-y.

[4 marks/markah]

A( k , k + 5 )

x

0

y = x2 + 3

y

2y + 3x = 20

.

y = 2 x

x

y

0

A

B

y = x2

5. In Diagram, the shaded region is bounded by the line y = 3x, the curve y = 4 – x2 and

the x-axis.

Dalam rajah, rantau berlorek dibatasi oleh y = 3x, lengkung y = 4 –x2 dan paksi-x.

Calculate,

Hitung

(a) the area of shaded region R.

luas rantau berlorek.

[6 marks/markah]

(b) the volume generated when the shaded region R is revolved 360° about the x-axis.

Isi padu janaan apabila rantau berlorek R dikisarkan 360° pada paksi-x.

[4 marks/markah]

SOALAN 12

1. Apples and oranges are sold in packets at a fruit stall. Each packet of apples has 3 fruits

and each packet of oranges has 4 fruits. Each day, x packets of apples and y packets of

oranges are sold.

Epal dan oren yang dijual dalam bungkusan di gerai buah-buahan. Setiap bungkusan

epal mempunyai 3 biji dan setiap bungkusan oren mempunyai 4 biji. Setiap hari, x

bungkusan epal dan y bungkusan oren dijual.

(a) Write three inequalities that satisfy each of the following conditions:

Tulis tiga ketaksamaan yang memenuhi semua kekangan berikut :

I The minimum number of packets of oranges sold is 30.

Bilangan minimum bungkusan oren ialah 30.

II The total number of packets of apples and oranges sold is at least 120.

Jumlah bilangan bungkusan epal dan oren yang dijual sekurang-kurangnya

120.

III The total number of apples and oranges sold does not exceed 600.

Jumlah epal dan oren yang dijual tidak melebihi 600.

[3 marks/markah]

(b) Using a scale of 2 cm to 20 packets on both axes, draw and shade the region R that

satisfies all the constraints.

y = 4 – x2

x

y

y = 3x

0

Menggunakan skala 2 cm kepada 20 bungkusan pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R, yang memenuhi semua kekangan.

[3 marks/markah]

(c) Use your graph in (b) to find

Gunakan graf anda di (b) untuk mencari

(i) the maximum packets of oranges sold each day,

bungkusan oren maksimum yang dijual setiap hari.

(ii) the maximum profit obtained when a packet of apples and a packet of orange

brings a profit of RM0.50 and RM0.60 respectively.

Keuntungan maksimum yang diperoleh apabila sebungkus epal dan sebungkus

oren masing-masing dijual RM0.50 dan RM0.60.

[4 marks/markah]

2. A company intends to organise a family day for its staff and their family members. The

expenditures for an adult and a child below 12 years old are RM200 and RM100

respectively. The family day will be attended by x adults and y children is based on the

following constraints:

Sebuah syarikat bercadang untuk menganjurkan hari keluarga bagi kakitangan dan ahli

keluarga mereka. Perbelanjaan untuk orang dewasa dan kanak-kanak di bawah umur

12 tahun masing-masing adalah RM200 dan RM100. Hari keluarga akan dihadiri oleh

x orang dewasa dan y kanak-kanak adalah berdasarkan kekangan berikut:

I The total number of participants is not more than 80.

Jumlah peserta tidak melebihi 80 orang.

II The number of adults is at most twice than the number of children.

Bilangan orang dewasa adalah selebih-lebihnya dua kali bilangan kanak-

kanak.

III The minimum allocation for this event is RM8 000.

Peruntukan minimum untuk acara ini ialah RM8 000.

(a) Write three inequalities, other than x ≥ 0 and y ≥ 0, which satisfy all the above

constraints.

Tulis tiga ketaksamaan, selain x ≥ 0 dan y ≥ 0, yang memenuhi semua kekangan di

atas.

[3 marks/markah]

(b) Using a scale of 2 cm to 10 participants on the both axes, construct and shade the

region R which satisfies all the above constraints.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 peserta pada kedua-dua paksi, bina

dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas.

[3 marks/markah]

(c) Use your graph in (b), to find

Gunakan graf anda di (b) untuk mencari

(i) the maximum number of adults when the number of children is 20.

bilangan maksimum orang dewasa apabila bilangan kanak-kanak ialah 20.

(ii) the maximum cost to run the event when the number of children is equal to the number of adults.

kos maksimum untuk menjalankan acara apabila bilangan kanak-kanak adalah

sama dengan bilangan orang dewasa.

[4 marks/markah]

3. Laili earns a salary of RM3 000 per month. She spends RMx for transport and RMy for

foods. The expenditure in a month is based on the following constraints:

Laili mendapat gaji RM3 000 sebulan. Dia membelanjakan RMx untuk pengangkutan

dan RMy untuk makanan. Perbelanjaan dalam sebulan berdasarkan kekangan berikut:

I The monthly expenditure for food is at most three times the monthly

expenditure for transport.

Perbelanjaan bulanan untuk makanan adalah lselebih-lebihnya tiga kali

perbelanjaan bulanan untuk pengangkutan.

II The monthly expenditure for food is at least RM50 more than the monthly

expenditure for transport.

Perbelanjaan bulanan untuk makanan adalah sekurang-kurangnya RM50

lebih daripada perbelanjaan bulanan untuk pengangkutan.

III The monthly expenditure for transport and foods does not exceed one third of

her monthly salary.

Perbelanjaan bulanan untuk pengangkutan dan makanan tidak melebihi satu

pertiga daripada gaji bulanan beliau.

(a) Write three inequalities, other than x ≥ 0 and y ≥ 0, which satisfy all the above

constraints.

Tulis tiga ketaksamaan, selain x ≥ 0 dan y ≥ 0, yang memenuhi semua kekangan di

atas.

[3 marks/markah]

(b) Using a scale of 2 cm to RM100 on the both axes, construct and shade the region R

which satisfies all the above constraints.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada RM100 pada kedua-dua paksi, bina dan

lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas.

[3 marks/markah]

(c) Use your graph in (b), to find

Gunakan graf anda di (b) untuk mencari

(i) the maximum total monthly expenditure on food if she spends RM240 a month

on transport.

Jumlah perbelanjaan maksimum bulanan pada makanan jika dia membelanjakan

RM240 sebulan pada pengangkutan.

(ii) the minimum total monthly expenditure on transport and food.

jumlah perbelanjaan minimum bulanan pada pengangkutan dan makanan.

[4 marks/markah]

4. A factory produces two types of furniture, A and B. Each furniture needs two types of

raw materials, P and Q. The number of each raw material needed to make one unit of

furniture type A and B is presented in the table below. Sebuah kilang menghasilkan dua jenis perabot, A dan B. Setiap perabut memerlukan

dua jenis bahan mentah, P dan Q. Bilangan setiap bahan mentah yang diperlukan untuk

membuat seunit perabot A dan dan B ditunjukkan dalam jadual di bawah.

Furniture

Perabot

Number of raw materials

Bilangan bahan mentah

P Q

A 2 3

B 5 2

The number of raw materials P left in the factory is 30 and the number of raw materials

Q left is 24. It is given that the number of furniture A produced is at most twice the

number of furniture B. The factory produces x units of furniture A and y units of

furniture B.

Bilangan bahan mentah P yang tinggal di kilang ialah 30 dan bilangan bahan mentah Q

yang tinggal ialah 24. Diberi bahawa bilangan perabot A yang dihasilkan adalah

selebih-lebihnya dua kali ganda bilangan perabot B. Kilang menghasilkan x unit

perabot A dan y unit perabot B.

(a) Write three inequalities, other than x ≥ 0 and y ≥ 0, which satisfy all the above

constraints.

Tulis tiga ketaksamaan, selain x ≥ 0 dan y ≥ 0, yang memenuhi semua kekangan di

atas.

[3 marks/markah]

(b) Using a scale of 2 cm to 2 units on the x-axis and 2 cm to 1 unit on the y-axis,

construct and shade the region R which satisfies all of the above constraints.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 2 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 1

unit pada paksi-y, bina dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas.

[3 marks/markah]

(c) Use your graph in (b), to find

Gunakan graf anda di (b) untuk mencari

(i) the maximum number of furniture B produced if 4 units of furniture A are

produced.

bilangan maksimum perabot B yang dihasilkan jika 4 unit perabot A dihasilkan.

(ii) the maximum profit obtained by the factory if the profit from the sale of a unit of

furniture A is RM200 and from furniture B is RM250.

keuntungan maksimum yang diperolehi oleh kilang tersebut jika keuntungan

daripada penjualan perabot A adalah RM200 daripada perabot B ialah RM250.

[4 marks/markah]

5. A furniture workshop has 2 workers, A and B, doing the job of assembling and then

painting desks. The time taken by these workers is as tabulated in table below.

Satu bengkel perabot mempunyai 2 orang pekerja, A dan B, melakukan kerja

pemasangan dan kemudian mengecat meja. Masa yang diambil oleh pekerja tersebut

adalah seperti yang ditunjukkan dalam jadual di bawah.

Worker

Pekerja

Time taken (minutes)

Masa yang diambil (minit)

Assemble

Pemasangan

Paint

Mengecat

A 105 60

B 120 30

In a week, worker A can complete x desks, while worker B complete y desks. These two

workers work under the following constraints:

Dalam satu minggu, pekerja boleh menyiapkan x meja, manakala pekerja B menyiapkan

y meja. Kedua-dua pekerja bekerja adalah berdasarkan kekangan berikut:

I : Total time taken by the two workers does not exceed 110 hours.

Jumlah masa yang diambil oleh kedua-dua pekerja tidak melebihi 110 jam.

II : The minimum total time by the two workers for assembling the desk is 14

hours.

Jumlah masa minimum oleh kedua-dua pekerja untuk memasang meja

adalah 14 jam.

III : The number of desks completed by A must not exceed by 20 that completed

by B.

Bilangan meja yang disempurnakan oleh A tidak boleh melebihi sebanyak 20

yang disempurnakan oleh B.

(a) Write three inequalities, other than x ≥ 0 and y ≥ 0, which satisfy all the above

constraints.

Tulis tiga ketaksamaan, selain x ≥ 0 dan y ≥ 0, yang memenuhi semua kekangan di

atas.

[3 marks/markah]

(b) Using a scale of 2 cm to 5 desks on the both axes, construct and shade the region R

which satisfies all the above constraints.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 meja pada kedua-dua paksi, bina dan

lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas.

[3 marks/markah]

(c) Use your graph in (b), to find

Gunakan graf anda di (b) untuk mencari

(i) Find the range of the number of desks which completed by worker B if worker A

completed 6 desks for that particular week.

Cari julat bilangan meja yang disiapkan oleh pekerja B jika pekerja A

menyiapkan 6 meja untuk suatu minggu yang tertentu.

(ii) The profit for each desk sold is RM12. Assuming that all the desks made by

workers A and B for that particular week are sold, find the maximum total profit.

Keuntungan untuk setiap meja yang dijual ialah RM12. Mengandaikan bahawa

semua meja yang dibuat oleh pekerja A dan B untuk suatu minggu yang tertentu

dijual, cari jumlah keuntungan maksimum.

[4 marks/markah]

SOALAN 13

1. Table 13 shows the prices and price indices of four items, A , B, C and D, used in

making a particular electronic devices.

Jadual 13 menunjukkan harga dan indeks harga bagi empat barangan A, B, C dan D

untuk membuat sejenis peranti elektronik.

Item/ Barangan Price (RM)

Harga (RM)

Price index in 2014

based on 2010

Indeks harga pada

2014 berasaskan

2010

A 0.60 0.90 x

B 1.50 y 120

C 0.40 0.60 150

D z 0.40 80

Table 13/Jadual 13

(a) Find the values of x , y , and z

Cari nilai x. y, dan z

[3 marks/markah]

(b) If the electronic device uses 35% of item A, 20% of item B, 30% of item C, and 15%

of item D, calculate the composite index for the prices of items in the year 2014

based on the year 2010.

Jika peranti elektronik itu menggunakan 35% barang A, 20% barang B, 30% barang

C dan 15% barang D, hitung indeks gubahan bagi semua barangan itu pada tahun

2014 berasaskan tahun 2010.

[3 marks/markah]

(c) (i) The total cost for those items in the year 2010 is RM2000.

Calculate the corresponding total cost in the year 2014.

Jumlah harga bagi semua barangan itu pada tahun 2010 ialah RM2000.

Hitung jumlah harga yang sepadan bagi semua barangan itu pada tahun 2014.

(ii) The composite index for the electronic devices expected to increase 15% from

2014 to 2015. Find the composite index of the electronic device in 2015 based on

the year 2010.

Indeks gubahan bagi peranti elektronik dijangka meningkat 15% dari tahun

2014 kepada tahun 2015. Cari indeks gubahan bagi peranti elektronik pada

tahun 2015 berasaskan tahun 2010.

[4 marks/markah]

2. Table 3 shows the prices and the price indices for the year 2007 based on the year 2006

of four components, W, X, Y and Z, used to make a type of toy. Diagram 6 shows a pie

chart which represents the relative quantity of the components used.

Jadual 3 menunjukkan harga dan indeks harga pada tahun 2007 berasaskan tahun 2006

bagi empat komponen, W, X, Y dan Z, yang digunakan untuk membina sejenis mainan. Rajah 6 menunjukkan carta pai yang mewakili kuantiti relatif bagi komponen-komponen

yang digunakan.

Component

Komponen

Price per unit

(RM)

Harga per unit

(RM) Price

index

Indeks

harga Year

2006

Tahun

2006

Year

2007

Tahun

2007

W q 8.53 87

X 3.30 4.16 p

Y 8.10 9.88 122

Z 9.00 8.73 97

Table 13/Rajah 13

Diagram 13/Rajah 13

(a) Find the values of

Carikan nilai-nilai

(i) p,

(ii) q.

[3 marks/markah]

(b) Calculate the composite price index for the production cost of the toy in the year

2007 based on the year 2006.

Kirakan indeks harga gubahan bagi kos pengeluaran bagi mainan pada tahun 2007

berasaskan tahun 2006.

[3 marks/markah]

(c) The composite price index for the production cost of the toy increases by 84% from

the year 2007 to the year 2010. Calculate

Indeks harga gubahan bagi kos pengeluaran mainan itu bertambah sebanyak 84%

dari tahun 2007 ke tahun 2010. Kirakan

(i) the composite price index for the production cost of the toy in the year 2010

based on the year 2006,

indeks harga gubahan bagi kos pengeluaran mainan itu pada tahun 2010

berasaskan tahun 2006,

(ii) the price of a box of the toy in the year 2010 if its price in the year 2006 is

RM22.30.

harga sekotak mainan itu pada tahun 2010 jika harganya pada tahun 2006 ialah

RM22.30.

[4 marks/markah]

3.

Table 13/Jadual 13

Table 13 shows the price indices of four ingredients used in a production of a type of

biscuit in the year 2006 based on 2004 as well the percentage of usage of each

ingredients.

Jadual 13 menunjukkan indeks harga begi empat ramuan yang diguna dalam

penghasilan sejenis biskut pada tahun 2006 berasaskan tahun 2004 serta peratusan

penggunaan setiap ramuan.

(a) Calculate

Hitung

(i) the price of ingredient K in the year 2006 if its price is RM10.80 in the

year2004.

harga bagi ramuan K pada tahun 2006 jika harganya pada tahun 2004 ialah

RM 10.80

(ii) the price of ingredient L in the year 2004 if its price is RM 2.50 in the year 2006.

Harga bagi ramuan L, pada tahun 2004 jika harganya pada tahun 2006 ialah

RM 2.50.

[3 marks/markah]

(b) The composite index in the year 2006 based on 2004 is 133.95, find the value of H.

Indeks gubahan pada tahun 2006 berasaskan tahun 2004 ialah 133.95, cari nilai H.

[3 marks/ markah]

(c) It is expected that the price indices of all the ingredients will increased by 20% from

2006 to 2008. Find

Adalah dijangka bahawa harga indeks bagi semua ramuan bertambah sebanyak

20% dari tahun 2006 ke 2008. Cari

(i) the composite index of producing the biscuit in the year 2008 based on 2004

indeks gubahan bagi penghasilan biskut tersebut pada tahun 2008 berasaskan

2004.

(ii) the price of the biscuit in 2008 if the biscuit costs RM18 in 2004.

harga bagi biskut yang dihasilkan pada tahun 2008 jika biskut yang sepadan

berharga RM18 pada tahun 2004.

[4 marks/markah]

Ingredients

Ramuan

Price index in 2006 based on

2004

Indeks harga pada tahun 2006

berasaskan tahun 2004

Percentage %

Peratus, %

K 106 20

L 115 25

M H 35

N 140 20

4. Table 13(a) shows the price indices of 4 items of the years 2009 and 2010 based on the

year 2006. Table 13(b) shows the price indices and weightages of the same items for the

year 2010 based on the year 2009.

Jadual 13(a) menunjukan indeks harga untuk 4 item untuk tahun 2009 dan 2010

berasaskan tahun 2006. Jadual 13(b) menunjukkan indeks harga dan pemberat item yang sama untuk ahun 2010 berasaskan tahun 2009.

Item

Bahan

Price Index

Indeks Harga

2009 2010

A 120 132

B 112 y

C 125 110

D 130 143

Table 13(a)/Jadual 13(a)

Item

Bahan

Price Index

Indeks Harga

2010 Weightage

Pemberat

A x 6

B 125 4

C 98 3

D 110 2

Table 13(b)/Jadual 13(b)

(a) If the expenditure for item A in the year 2009 was RM 960, calculate the expenditure

for item A in the year 2006.

Jika perbelanjaan untuk item A dalam tahun 2009 adalah RM 960, hitungkan

perbelanjaan untuk item A bagi tahun 2006.

[2 marks/markah]

(b) Calculate the values of x and y.

Hitungkan nilai-nilai x dan y.

[3 marks/markah]

(c) Calculate the composite index for the year 2010 based on the year 2009.

Hitungkan indeks gubahan bagi tahun 2010 berasaskan tahun 2009.

[3 marks/markah]

(d) If the expenditure for all items in the year 2009 was RM 4500, calculate the

expenditure for all the items in the year 2010.

Jika perbelanjaan bagi semua item dalam tahun 2009 adalah RM 4500. Hitungkan

perbelanjaan bagi semua item dalam tahun 2010.

[2 marks/markah]

5. Table shows the prices, the price indices and percentage of usage of four items P, Q, R

and S, which are the main ingredients in the manufacturing of a type of moisturising

cream.

Jadual menunjukkan harga, indeks harga dan peratus penggunaan bagi empat

barangan P, Q, R dan S, di mana ianya adalah bahan utama dalam pembuatan sejenis

krim pelembab.

Item /

Bahan

Price per unit (RM) /

Harga se unit (RM) Price index for the year 2004

based on the year 2000 /

Indeks harga pada tahun 2004

Percentage of

usage (%) /

Peratus 2000 2004

berasaskan tahun 2000. penggunaan (%)

P x 45 125 5n

Q 45 y 120 8n

R 40 42 105 15

S 50 40 z 4n

(a) Find the value of x, y and z.

Cari nilai x, y dan z.

[3 marks/markah]

(b) State the value of n. Hence, calculate the composite index for the cost of

manufacturing the cream in the year 2004 based on the year 2000.

Nyatakan nilai bagi n. Seterusnya, hitung indeks gubahan bagi kos pembuatan krim

pada tahun 2004 berasaskan tahun 2000.

[3 marks/markah]

(c) Calculate the price of a jar of cream in the year 2000 if the corresponding price in

2004 is RM 280.

Hitung harga sebalang krim pada tahun 2000 jika harga yang sepadan pada tahun

2004 ialah RM 280.

[2 marks/markah]

(d) The cost of manufacturing the cream is expected to increase by 20% from the year

2004 to the year 2008. Find the expected composite index for the year 2008 based on

the year 2000.

Kos pembuatan krim dijangka meningkat sebanyak 20% dari tahun 2004 ke tahun

2008 . Cari indeks gubahan yang dijangka bagi tahun 2008 berasaskan tahun 2000.

[2 marks/markah]

SOALAN 14

1. Diagram 14 shows a quadrilateral ABCD such that ACD is an obtuse angle.

Rajah 14 menunjukkan sebuah sisi empat ABCD dengan keadaan ACD adalah sudut

cakah.

Given that AB = 7 cm, BC = 6 cm, AD = 12 cm, 80ABC and 35ADC .

Diberi bahawa AB = 7 cm, BC = 6 cm, AD = 12 cm, 80ABC dan 35ADC .

(a) Calculate

Hitungkan

(i) AC,

(ii) ACD ,

(iii)the area, in cm2 of the quadrilateral ABCD.

luas, dalam cm2 bagi sisi empat ABCD.

[8 marks/markah]

(b) A point E lies on the line AD internally such that CD = CE and CDECED ,

which is a triangle ACE difference in shape to the triangle ACD.

Satu titik E berada pada dalam garis AD supaya CD = CE dan CDECED , di

mana segi tiga ACE berbeza bentuknya terhadap segi tiga ACD.

(i) Sketch the triangle ACE.

Lakarkan segi tiga ACE.

(ii) Determine the size of CEA .

Tentukan saiz CEA .

[2 marks/markah]

2. (a) Diagram 14(a) shows a solid prism.

Rajah 14(a) menunjukkan sebuah bungkah berbentuk prisma .

Diagram 14(a)/ Rajah 14(a)

The plane RSTU is perpendicular to the base PQRS.

Permukaan satah RSTU adalah mencancang dengan tapak PQRS .

Given PQ = SR = TU = 10 cm , TS = UR= 3 cm and 30 TQU .

Diberi PQ = SR = TU = 10 cm , TS = UR = 3 cm dan 30 TQU .

Calculate

Hitungkan

(i) the length of QT,

panjang QT,

[2 marks /markah]

(ii) the angle between the line TQ and the vertical plane RSTU .

sudut di antara garis TQ dengan satah mencancang RSTU .

[2 marks /markah]

(b) Diagram 14(b) shows a triangle ACD where ABC is a straight line.

Rajah 14(b) menunjukkan sebuah segitiga ACD di mana ABC ialah satu garis

lurus.

T U

S R

P Q

Diagram 14(b)/Rajah 14(b)

Given the length AD = 12 cm, BC = 8.5 cm ,BD = 9 cm and BAD = 50˚

Diberi panjang AD = 12 cm , BC = 8.5 cm, BD =9 cm dan BAD = 50˚ .

Calculate

Hitungkan

(i) the obtuse angle ABD

sudut cakah ABD,

[2 marks /markah]

(ii) the length of CD,

panjang CD,

[2 marks /markah]

(iii)the area of triangle ADC

luas segitiga ADC .

[2 marks /markah]

3. Diagram shows a quadrilateral RSTU

Rajah menunjukkan segiempat RSTU

Calculate

Hitung

(a) the length, in cm, of SU

panjang, dalam cm, bagi SU

[3 marks/markah]

(b) RUS

[2 marks/markah]

(c) the length, in cm, of RT

panjang, dalam cm, bagi RT

[2 marks/markah]

(d) the area, in cm2, of quadrilateral RSTU.

luas, dalam cm2, bagi segiempat RSTU.

D

12 cm 9 cm

B A 50˚

C 8.5 cm

R

U

T

S

25

12 cm

14 cm

6 cm

94

[3 marks/markah]

4.

(a) In diagram, PQR and QRS are two triangles. Given that QPR = 65, PQ = QR = 5

cm and SR = 4 cm, calculate

Dalam rajah, PQR dan QRS ialah dua segitiga. Diberi bahawa QPR = 65,

PQ = QR = 5 cm dan SR = 4 cm, hitung

(i) the length, in cm, of SQ,

panjang, dalam cm, bagi SQ

(ii) QSR,

(iii)the area, in cm2, of PQS,

luas, dalam cm2, bagi ∆PQS

[8 marks/markah]

(b) A triangle Q’R’S’ has the same measurement the triangle QRS as in the diagram.

Given that Q’R’ = 5 cm, R’S’ = 4 cm and R’Q’S’ = RQS, but which is different in shape to triangle QRS.

Segitiga Q’R’S’ mempunyai ukuran yang sama dengan segitiga QRS pada rajah

tersebut. Diberi bahawa Q’R’ = 5 cm, R’S’ = 4 cm dan R’Q’S’ = RQS, tetapi

berbeza bentuk dengan segitiga QRS.

(i) Sketch the triangle Q’R’S’.

Lakar segitiga Q’R’S’

(ii) State the size of Q’S’R’.

Nyatakan saiz bagi Q’S’R’.

[2 marks/markah]

5. Diagram shows a quadrilateral PQRS.

Rajah menunjukkan sebuah segiempat PQRS.

P

Q

R S

5 cm

4 cm

65

Given the area of triangle QRS is 7 cm

2 and QRS is acute. Calculate

Diberi luas segitiga QRS ialah 7 cm 2

dan QRS adalah sudut tirus. Hitungkan

(a) QRS, [2 marks/markah]

(b) the length, in cm, of QS,

panjang, dalam cm, bagi QS,

[2 marks/markah]

(c) PQS,

[3 marks/markah]

(d) the area, in cm2, of quadrilateral PQRS.

luas, dalam cm2, bagi segiempat PQRS.

[3 marks/markah]

SOALAN 15

1. A particle moves along a straight line from a fixed point O. Its velocity, v ms1

, is given

by v = 4t (4 – t), where t is the time, in seconds, after leaving the point O. Find

Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dari suatu titik tetap O.

Halajunya, v ms1

, diberi oleh v = 4t (4 – t), dengan keadaan t ialah masa, dalam saat, selepas melalui O.

[Assume motion to the right as positive.]

[Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif.]

(a) the maximum velocity, in ms–1

,

halaju maksimum, dalam ms–1

,

[2 marks/markah]

(b) the displacement, in m, of the particle when t = 3,

sesaran, dalam m, zarah itu apabila t = 3.

[3 marks/markah]

(c) the time when the particle passes the fixed point O again,

masa apabila zarah itu melalui titik tetap O lagi,

[3 marks/markah]

(d) the range of values of t between leaving O and when the particle reverses its

direction of motion.

R

S

P

Q

4 cm 5 cm

8 cm

45°

Julat nilai t antara meninggalkan O dan apabila zarah itu menukar arah gerakannya.

[2 marks/markah]

2. A particle moves along a straight line and passes through a fixed point O with a velocity

of 3 ms–1

. Its acceleration, a ms–2

, is given by a = 2 – 2t, where t is the time, in seconds,

after passing through O. The particle stops momentarily at time, t = k s. Find

Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dan melalui suatu titik tetap O

dengan halaju 3 ms–1

. Pecutannya, a ms-2

, diberi oleh a = 2 – 2t, dengan keadaan t ialah

masa, dalam saat, selepas melalui O. Zarah tersebut berhenti seketika pada masa, t = k

s. Cari

[Assume motion to the right as positive.]

[Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif.]

(a) the maximum velocity, in ms–1

, of the particle,

halaju maksimum, dalam ms–1

, zarah itu,

[2 marks/markah]

(b) the value of k,

nilai k,

[3 marks/markah]

(c) the distance, in m, travelled during the third second,’

jarak, dalam m, yang dilalui pada saat ketiga,

[3 marks/markah]

(d) the value of t , correct to two decimal places, when the particle passes O again.

nilai t, betul kepada dua tempat perpuluhan, apabila zarah itu melalui O kembali.

[2 marks/markah]

3. Diagram 15 shows two fixed points, A and B, on a horizontal straight line. A particle P

starts from A and moves along the straight line. Its velocity, v m s-1

, is given by v = 15 –

3t, where t is the time in seconds after passing through the point A. Initially, motion P is

towards B.

Rajah 15 menunjukkan dua titik tetap, A dan B, di atas garis lurus yang mengufuk.

Suatu zarah, P, bermula dari A dan bergerak di sepanjang suatu garis lurus. Halajunya,

v m s-1

, diberi oleh v = 15 – 3t, dengan keadaan t ialah masa, dalam saat, selepas

melalui titik A. Pada permulaan, pergerakan P adalah ke arah B.

[Assume that the direction from A to B is positive]

[Anggapkan gerakan dari A ke B adalah positif]

Diagram 15 /Rajah 15

(a) Find the range of values of t during which the particle is moving towards B.

Cari julat nilai t ketika zarah bergerak ke arah B.

[2 mark/markah]

(b) If the distance of AB is 37 m, determine whether the particle reaches B in its motion.

Jika jarak AB ialah 37 m, tentukan sama ada zarah mencapai B dalam

pergerakannya.

[3 marks/markah]

A B

P

(c) Find the total distance travelled by the particle in the first 8 seconds. Cari jumlah jarak yang dilalui oleh zarah dalam 8 saat pertama.

[3 marks/markah]

(d) Sketch the graph of sp against t for the range 0 ≤ t ≤ 8, where sp represents the

displacement of the particle from the fixed point A.

Lakarkan graf ps melawan t untuk julat 0 t 8, dengan keadaan ps mewakili

sesaran zarah dari titik tetap A.

[2 marks/markah]

4. A particle starts travelling along a straight line from a fixed point P, which lies 3 m to

the right of O. The velocity, v ms–1

, is given by v = 2t – 8, where t is the time, in

seconds, after leaving P. Find

Suatu zarah mula bergerak di sepanjang suatu garis lurus dari suatu titik tetap P, yang

terletak 3 m di sebelah kanan O. Halaju, v ms–1

, diberi oleh v = 2t – 8, dengan keadaan t

ialah masa, dalam saat, selepas meninggalkan P. Cari

[Assume motion to the right as positive.]

[Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif.]

(a) the acceleration, in ms–2

, of the particle,

pecutan, dalam ms–2

, zarah itu,

[1 mark/markah]

(b) the value of t when the particle is momentarily rest,

nilai t apabila zarah itu berhenti seketika,

[2 marks/markah]

(c) the displacement of the particle, in m from O when its velocity is –2 ms–1

,

sesaran zarah itu, dalam m dari O apabila halajunya ialah –2 ms–1

,

[3 marks/markah]

(d) the total distance travelled, in m by the particle in the first 7 seconds.

Jumlah jarak yang dilalui, dalam m oleh zarah itu dalam 7 saat pertama.

[4 marks/markah]

5. A particle moves in a straight line and passes through the fixed point O. Its displacement

, s m, from point O is given by s = 3t2 – t

3, where t is the time, in seconds, after passing

through point O. Find

Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dan melalui suatu titik tetap O.

Sesarannya, s m, dari titik O diberi oleh s = 3t2 – t

3, dengan keadaan t ialah masa,

dalam saat, selepas melalui titik O, Cari

[Assume motion to the right as positive.]

[Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif.]

(a) the value of t when the particle passes the point O again,

nilai t apabila zarah itu melalui titik O kembali,

[2 marks/markah]

(b) the distance, in m, travelled during the fifth second,

jarak, dalam m, yang dilalui semasa saat kelima,

[2 marks/markah]

(c) the total distance, in m, travelled in the first 4 seconds after leaving O,

jumlah jarak, dalam m, yang dilalui dalam 4 saat pertama selepas meninggalkan O,

[3 marks/markah]

(d) the maximum velocity, in ms–1

, of the particle. halaju maksimum, dalam ms

–1, zarah itu.

[3 marks/markah]