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SÓLIDOS POLIEDROS NÃO POLIEDROS

SÓLIDOS POLIEDROSNÃO POLIEDROS. POLIEDROS • Etimologicamente, a palavra Poliedro deriva dos termos gregos: Poli (Muitos) e hedro (plano)

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SÓLIDOS

POLIEDROS NÃO POLIEDROS

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POLIEDROS

• Etimologicamente, a palavra Poliedro deriva dos termos gregos: Poli (Muitos) e hedro (plano).

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POLIEDROS

Sólidos cujas faces são todas planas

De forma simplificada, podemos dizer que poliedros são sólidos geométricos limitados por

faces que são polígonos planos.

REGULARES NÃO REGULARES

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POLIEDROS REGULARES

Os poliedros ditos Platônicos, em homenagem a Platão (séc. IV a. C.) são os que apresentam faces de mesmo tipo e

vértices de mesma ordem.

Os poliedros ditos regulares, além de serem Platônicos, possuem faces que são polígonos regulares.

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Tetraedro Cubo Octaedro

Dodecaedro Icosaedro

POLIEDROS REGULARES OU

SÓLIDOS PLATÓNICOS

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TETRAEDRO REGULAR

• É formado por 4 triângulos eqüiláteros. Possui 4 faces, 4 vértices e 6 arestas.

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HEXAEDRO REGULAR

• É Formado por seis quadrados. É composto por 6 faces, 12 arestas e 8 vértices.

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OCTAEDRO REGULAR

• Formado por oito triângulos eqüiláteros. É compostos por 8 faces, 12 arestas e 6 vértices.

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DODECAEDRO REGULAR

• É formado por doze pentágonos regulares. Possui 12 faces, 30 arestas e 20 vértices.

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ICOSAEDRO REGULAR

• Formado por vinte triângulos eqüiláteros. Possui 20 faces, 30 arestas e 12 vértices.

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Planificações dos poliedros regulares

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SÓLIDOS PLATÓNICOS

FACES VÉRTICES ARESTAS

TETRAEDRO

CUBO

OCTAEDRO

DODECAEDRO

ICOSAEDRO

4 4 6

6 8 12

8 6 12

12 20 30

20 12 30

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RELAÇÃO DE EULER

Faces + Vértices = Arestas +2

Leonhard EulerLeonhard Euler

   15 de abril de 1707, em Basel, Suíça    18 de setembro de 1783, em São

Petersburgo, Rússia

F+V=A+2F+V=A+2

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Exemplos

• Conte o número de vértices, faces e arestas dos poliedros ao lado e indique na tabela abaixo:

Poliedro Nº de vértices (V) Nº de faces (F) Nº de arestas (A)

1 5 5 8

2 10 7 15

3 10 12 20

4 13 11 22

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ESTUDANDO AS BOLAS DE FUTEBOL

Na copa mundial de 1970 o mundo do futebol começou a utilizar uma bola confeccionada com pentágonos e hexágonos. Esta estrutura poliédrica chama-se icosaedro truncado, e é constituída de 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais.

As bolas de futebol são poliedros Arquimedianos (inflados),

construídos a partir de invenção de Leonardo da Vinci.

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Elas são formadas por 12 pentágonos (polígonos pretos na figura) e 20

hexágonos (polígonos brancos na figura). Os demais elementos você já sabe

calcular. Vejamos:

Arestas (A) = 90 2

6 x 20 5 x 12

Vértices (V)=

60 V

2, 90 32 V

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Soma dos ângulos internos de todas as faces de um poliedro

S = 360º. (V – 2)

S=360°.(4-2)

S=360°.2

S= 720°

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• Em ornamentações, luminárias, prédios, telhados, etc.

• As bolas de futebol que são poliedros formados por pentágonos e hexágonos.

• Formas naturais de minerais e pedras preciosas.

• Alguns vírus (verrugas e poliomielite) têm a forma de um icosaedro.

• As colméias das abelhas são prismas hexagonais.

Poliedros no cotidiano

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Em obras de arte, como essa, de Salvador Dali.

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Pirâmides - Egito

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Telhado Poliédrico - Caracas

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Alguns poliedros feitos de papel (Origami)

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Parque Infantil