Solucionari Física 1 Batxillerat

  • Published on
    29-Nov-2014

  • View
    1.924

  • Download
    72

Embed Size (px)

Transcript

solucionariunitats didctiques

Fisica_PD_CAT-p001-107.indd 29

21/7/08 12:22:13

unitat 1. Estructura de la matria1. a) Fsic. Quan la sal est dissolta en aigua, no es produeix cap transformaci en els ions que componen la sal ni en les molcules de laigua. nicament, se separen els ions de la sal i senvolten de les molcules de laigua. b) Qumic. Els compostos del llum es combinen amb loxigen de laire. c) Fsic i qumic. Els aliments sofreixen una srie de transformacions fsiques com la solubilitzaci amb la saliva i els sucs digestius, el fraccionament mecnic en la masticaci, lemulsi durant lacci de la bilis... Daltra banda, els enzims presents en les secrecions digestives produeixen la degradaci de les molcules dels aliments mitjanant reaccions qumiques. d) Fsic. Augmenta lenergia cintica de les molcules. e) Qumic(ifsic).Loxigenescombinaambelferro.Comaconseqncia,canvien les propietats mecniques i el rovell sesmicola. f) Fsic. nicament, es produeix un canvi en la direcci de la llum. g) Fsic. Les molcules daigua saproximen les unes a les altres en condensar-se, per no es transformen. h) Qumic. El sucre es descompon i sobt una nova substncia. 2. a) Deducci, ja que apliquem una llei general per estimar la profunditat del pou. b) Inducci, ja que lestudi de la caiguda de diversos cossos en el buit ens permet establir una llei de carcter general. Exemple de deducci: Escalfem, fins a una certa temperatura, un recipient rgid i tancat que cont aire. En conixer el seu volum, podem calcular la pressi del gas en el seu interior aplicant la llei de Gay-Lussac. Exemple dinducci. Lallunyament csmic de les galxies distants, estudiades fins a la data, ens permet suposar que les restants, encara no caracteritzades, tamb sestan allunyant. Aquesta generalitzaci permet suposar que lUnivers est en expansi. 3. Superfcie: dm2, densitat: g/dm3, velocitat: dm/min. 4. A causa que, actualment, la cota derror s ms gran que 1 millsima de segon. 5. No, ja que les balances usuals en les quals es pesen les persones tenen un error absolut superior al gram. 6. S. Si considerem que un cigr t un dimetre mitj de 8 mm, podem calcular el seu volum mitj, que s 2,68 107 m3. El volum corresponent a mil milions de cigrons s de 268 m3, volum inferior al duna piscina de 50 25 3m(3750m3). Nota. Els cigrons ocupen un volum major del que sumen, ja que queda un espai entre ells. Per, dhuc considerant el cas menys favorable en el qual cada cigr ocups un volumcorresponentauncubdarestaigualalseudimetre(empaquetatcbicsimple),elvolumquesumennostangrancomeldelapiscina. 7. Per a lestimaci de lerror absolut, sha daplicar el procediment descrit al final de lapartat 10 del llibre de lalumne. Per a lerror relatiu, els alumnes han de dividir lerror absolutperlasevaalada(imultiplicar-hoper100peraobtenir-hoen%). 30Fisica_PD_CAT-p001-107.indd 30 21/7/08 12:22:14

8. No, ja que el marge de certesa s 0,1 m2. Per tant, no t sentit indicar la superfcie amb una xifra que expressa fins a la millsima del m2. 9. Quan la seva direcci i el seu sentit sn iguals. 10. Anomenem s el vector suma i r el vector diferncia, de tal manera que s =a i +bj i r =a i -bj Ats que el mdul de s val 2: s = a i +bj = a 2 +b2 =2 Per ltim, apliquem aquest desenvolupament al clcul del mdul de r 2 r = a i -bj = a 2 +(-b) = a 2 +b2 = s =2 11. El mdul de la diferncia entre u i v s u -v =

(u

x

2 2 -v x ) +(u y -v y ) = u x +u 2 + v x + v 2 -2u x v x -2u y v y (1) y y 2 2

Per lenunciat del problema sabem que u = v =3 o, el que s el mateix2 2 u x +u 2 = v x + v 2 =3 y y 2 2 u x +u 2 = v x + v 2 = 9 (2) y y

Per maximitzar el mdul de la diferncia entre dos vectors, langle que formen ha de ser de 180, aplicant aquesta dada a la definici de producte escalar entre dos vectors sobt: u v = u v cos ux vx uyvy 3 3 cos 180 9(3) Substituint els resultats (3) i (2) a lexpressi (1) es troba el mdul mxim de la diferncia 2 2 2 u v max = u x +u 2 + v x + v 2 2 u x v x +u y v y y y u v max = 9+ 9 2

( 9) =

36 =6

12. No, ja que el producte escalar de dos dels tres vectors considerats t per resultat un escalar, no un vector. Per tant, no es pot fer un nou producte escalar amb el tercer vector considerat. 13. No, ja que el seu mdul no s 1, sin 2. 14. El mdul del vector considerat. 15. Per poder expressar ms cmodament quantitats molt grans o molt petites en el Sistema Internacional sutilitzen un conjunt de prefixos. Per canviar la unitat en qu sha expressat una quantitat utilitzem factors de conversi:

31Fisica_PD_CAT-p001-107.indd 31 21/7/08 12:22:14

unitat 1. Estructura de la matria106 N = 25 N 1N

0,000025 N 2,3 107 g 25 104 A

1 Mg = 23 Mg 106 g

103 mA = 2,5 mA 1A 1 ns 38 1010 s = 3,8 ns 10 9 s 0,006 C 103 mC/1 C = 6 mC

74 108 m 1 Gm/109 m = 7,4 Gm 16. 5 hg = 5 hg 100 g = 500 g 1 hg

4 107 pm = 4 107 pm

10 -12 m 1 Gm = 4 1014 Gm 1 pm 109 m 1 ag = 5 1019 ag 10-18 g 1 pm = 0,5 pm 10 -12 m

106 g 1 1 Mg = Mg 20 000 20 000 1 Mg 1 10-9 m 1 nm = nm 2 000 2 000 1 nm 1 1 mm 3 = mm 3 500 500 0,00007 fs = 0,00007 fs

10-9 m3 = 2 1012 m3 3 1 mm 10-15 s 1 s 1 fs 10 -6 s 7 1014 s

9 109 mm = 9 109 mm

10 -3 m 1 Pm = 9 109 Pm 15 1 mm 10 m 6 10 s 1 ks 0,047 Ms = 0,047 Ms 47 ks 1 Ms 103 s 0,04 m 2 =0,04 m2 1 mm 2 = 4 104 mm2 10 -6 m2

300 g = 300 g

1kg = 0,3 kg 103 g 106 s 8 105 s = 8 105 s 1s

80 s 5 1011 mA

0,5 GA = 5 101 GA

10 9 A 10 3 mA 1 GA 1A

17. La mitjana aritmtica dels 5 valors s: (54,2 +53,9+54,4 +54,0+54,3) =54,16 cm3 5 32Fisica_PD_CAT-p001-107.indd 32 21/7/08 12:22:14

El mesurament que ms saparta daquesta mesura s 53,9 cm3. La diferncia amb la mesura s 54,16 53,9 = 0,26 cm3. Com a cota derror absolut prendrem aquesta xifra arrodonida a un sol dgit, s a dir, 0,3 cm3. Si la cota derror s de 0,3 cm3, no podem expressar el valor mesurat escrivint fins a les centsimes. Per aix arrodonim tamb la mesura obtinguda. Aix doncs, expressarem el resultat com: 54,2 0,3 cm3 18. Observant els temps obtinguts pels diferents cronometradors es pot veure que un dels valors, el 20,5, sallunya molt de la resta de valors, de manera que sha pogut produir algun tipus derror en mesurar aquest temps i no el podem tenir en compte a lhora de calcular el resultat. Com a valor mesurat prendrem la mitjana aritmtica dels altres cinc valors. La mitjana aritmtica dels cinc valors s: (23,1 + 23,4 + 23,1 + 23,3 + 23,1) = 23,2 s 5 El mesurament que ms saparta daquesta mesura s 23,4 s La diferncia amb la mesura s 23,2 23,4 = 0,2 s Com a cota derror absolut prendrem aquesta xifra. Aix doncs, com a resultat del mesurament sadoptar la mitjana aritmtica i expressarem el resultat com: 23,2 0,2 s 19. Suposem que lalada de la persona s de 150 cm. La mesura de la persona expressada amb la seva cota derror absolut s: alada = 150 1 cm La seva cota de lerror relatiu, expressada en tant per cent, s: 1 cm 100= 0,66% er = 150 cm El dimetre duna moneda dun euro s de 21 mm. La mesura expressada amb la seva cota derror absolut s: dimetre = 21 1 mm La seva cota de lerror relatiu, expressada en tant per cent, s: 1 mm 100= 4,76% er = 21 mm La mesura de lalada de la persona s ms precisa que la mesura del dimetre de la moneda perqu la seva cota derror relatiu s ms petita. 20. Tenintencomptelafrmulasegentpodremcalcularlerrorrelatiu(er)decadamesura. e er = a 100 m 0 ,2 100 =0,4% l = 50 0,2 cm er = 50 33Fisica_PD_CAT-p001-107.indd 33 21/7/08 12:22:14

unitat 1. Estructura de la matriaV = 150 3 cm3 er = t = 80 0,02 s er = 3 100 =2% 150

0 ,02 100 =0,025% 80 30 100 =0,05% m = 60 000 30 kg er = 60 000 La ms precisa s t amb un er < 0,025 % i la menys precisa s V amb un er < 2 %. 21. Lerrorrelatiu(er)selquociententrelacotadelerrorabsolut(ea)ilaquantitatmesurada. En una proveta graduada de 5 en 5 cm3, aquest ser lerror absolut, per tant, lerror relatiu en percentatge vindr donat per: e 5 cm 3 er = a 100 = 100 2,8 % V 180 cm 3 Per tant, nhi haur prou amb una proveta graduada de 5 en 5 cm3 22. 6 xifres; 2,64 104 m; 4 xifres; 8,50 103 g 5 xifres; 3,09 104 km; 6 xifres; 3,00 105 kg 5 xifres; 1,01 102 s 23. Primerament calculem el volum del cilindre: V = r2 h = 3,1416 (5 102 m)2 2,580 m = 2,0263 102 m3 Calculem la massa del cilindre de plstic. m=V m = 2,0263 102 m3 1,200 103 kg/m3 = 24,32 kg 24. Sabent la massa i la densitat dun lquid podem trobar el volum que ocupa a partir de lequaci: m V= En el cas duna proveta cilndrica el volum s V = s h on s representa la secci i h lalria. Allant h trobem: h= m s = 225 g g 0,798 3 14,5 cm 2 cm 19,4 cm

25. Per poder calcular la massa duna esfera a partir de la densitat, cal conixer el seu volum. El volum duna esfera es calcula a partir de la frmula segent: 4 V= r3 3 Com que coneixem el radi, substituint en la frmula anterior tenim: 4 V = (6,43 c m )3 = 1 113,6 cm3 3 I obtindrem la massa a partir de la densitat: 7,86 g 1113,6 cm 3 = 8 752,9 g = 8,75 kg m= cm 3 34Fisica_PD_CAT-p001-107.indd 34 21/7/08 12:22:15

26. La superfcie duna volta semiesfrica ve donada per lexpressi: S = 2 R2 Substituint R per 2,57 m sobt una superfcie de 41,5 m2. Sabem que calen 0,450 kg per cobrir un metre quadrat de superfcie, per la qual cosa la quantitat total de pintura necessria ser: kg 2 M = 0,450 2 41,5m = 18,7 kg m 27. a) A la figura es pot observar les projeccions del vector a sobre els eixos de coor denades. Aix, el vector a es pot expressar com a: a = ax i + ay j . Prenent com a unitat un quadrat, el vector a ser: a = 3i 5 j El quadrat del mdul dun vector es pot expressar com la suma dels quadrats dels seus components. Per tant, el mdul del vector a s: | a |2 = 32+(5)2 = 34 | a | = 34 = 5,83

_a

ay

+ax

La resta de vectors els expressarem seguint la mateixa metodologia. b) b = 3 i + 7 j ; |b |2=(3)2 + 72 = 58; |b | = 58 = 7,62 c) c= 7 i ; | c|2 = 72 = 49; | c| = 49 = 7 d) d = 5 i 7 j ; |d |2 = 52+(7)2 = 74; |d | = 74 = 8,60 e) e= 4 i 7 j ; | e|2=(4)2+(7)2 = 65; | e| = 65 = 8,06 f) f = 3 i + 3 j ; | f |2 = 32 + 32 = 18; | f | = 18 = 4,24 g) g = 4 j ; | g |2=(4)2 = 16; | g | = 16 = 4 h) h = 6 i + 3 j ; |h |2 = 62 + 32 = 45; |h | = 45 = 6,71

35Fisica_PD_CAT-p001-107.indd 35 21/7/08 12:22:15

unitat 1. Estructura de la matria28. Per tal de calcular langle que formen els vectors amb leix x farem servir lexpressi: v x = v cos j on representa langle que hem de trobar. Tenint en compte els resultats de lexercici 27, allem per a cada cas, tenint present que si el segon component del vector s positiu langle ser inferior a 180, mentre que si s negatiu langle estar comprs entre 180 i 360: 3 a) a =3 i 5 j ; a =5,83 ; a =cos 1 59 5,83 3 = 113,2 b) b = 3 i + 7 j ; b = 7,62 ; b =cos 1 7,62 7 c) c = 7 i ; c = 7 ; c =cos 1 = 0 7 5 54,5 d) d =5 i 7 j ; d =8,6 ; d =cos 1 8,6 4 = 240,3 e) e = 4 i 7 j ; e =8,06 ; e =cos 1 8,06 3 = 45 f) f =3 i +3 j ; f = 4,24 ; f =cos 1 4,24 4 1 g) g = 4 j ; g = 4 ; g cos 180 4 6 = 26,6 h) h =6 i +3 j ; h =6,71 ; h =cos 1 6,71 29. a) El vector s es calcula: s =u+v s = (2 i + 3 j )+(4 i 2 j )=6 i + 1 j

u s

v

b) El mdul dun vector es calcula: | u| = 2 2 + 32 = 4 + 9 = 3,606 | v| = 4 2 + (-2)2 = 16 + 4 = 4,472 | s | = 62 + 12 = 36 +1 = 6,083 30. a) La diferncia vindr donada per: d = a b =(3 i 4 j )(8 i + 6 j )=(38) i +(46) j = 5 i 10 j

36Fisica_PD_CAT-p001-107.indd 36 21/7/08 12:22:16

I grficament ser:

b a-b

a

b) Els mduls dels vectors seran: | a |= 32 +( 4)2 = 5 | b |= 82 +62 = 10 | d |= (-5)2 +(-10)2 = 11,18 31. a) 2 i (3 i + 2 j )=(23)+(02)=6+0=6 Com que el producte escalar s positiu, langle que formen els dos vectors s agut. b)( i + j )(3 i + 5 j )=(13)+(15)=3+5=8 Com que el producte escalar s positiu, langle que formen els dos vectors s agut. c)(4 i + 3 j )(4 i + 3 j )=(44)+(33)=16+9=25 Com que el producte escalar s positiu, langle que formen els dos vectors s agut. d)( i + 5 j )( i 5 j )=(11)+(5(5))=125=24 Com que el producte escalar s negatiu, langle que formen els dos vectors s obts. e)(3 i 6 j )(4 i + 2 j )=(34)+((6)2)=1212=0 Com que el producte escalar s zero, langle que formen els dos vectors s recte. f) 2j(7 i 4 j )=(07)+(2(4))=08=8 Com que el producte escalar s negatiu, langle que formen els dos vectors s obts. g)(3 i + 4 j )(16 i 12 j )=(316)+(4(12))=4848=0 Com que el producte escalar s cero, langle que formen els dos vectors s recte. h)( i j )( j )=(10)+((1)(1))=0+1=1 Com que el producte escalar s positiu, langle que formen els dos vectors s agut.

37Fisica_PD_CAT-p001-107.indd 37 21/7/08 12:22:16

unitat 1. Estructura de la matria32. a) Producte escalar a b =a x bx +a y b y = 41+(2)(2)=8 b) Producte dels mduls 2 a = a x +a 2 =2 5 y b= 5 a b = 10 c) Per trobar el cosinus de langle que formen els dos vectors apliquem la definici de producte escalar a b = a b cos j. Allant: 8 a b cos j = = = 0,8 a b 10 33. Efectuem el producte escalar de tots dos vectors: a b = (4 i 2 j )(3 i 4 j )=43+(2)(4)=20 Calculem els seus mduls: | a | = 4 2 +(-2)2 = 20 | b | = 32 +(-4)2 = 25

Segons la definici de producte escalar: a b = | a | | b | cos Consegentment: 20 = Don sobt: cos = 20 25 cos = 500 cos = 22,36 cos

20 =0,894 4 22,36 Langle corresponent s: = 26,57 = 26 34 34. El vector v = a b es calcula restant les coordenades de b i les de a . v=(52) i +(31) j = 3 i 4 j El vector unitari en la direcci de v lobtindrem dividint el vector v pel seu mdul: 3i -4 j 3i 4 j v ev = = = 0,6 i 0,8 j 2 2 5 |v| 3 ( 4) 35. Els components dun vector sobtenen restant les coordenades del seu extrem menys les del seu origen. AB = B A=(102) i +(2(4)) j = 8 i + 6 j Calculem el mdul del vector. | AB | = 82 + 62 = 100 = 10 Per obtenir un vector unitari e de la mateixa direcci i sentit que AB nhi ha prou de dividir-lo pel seu mdul. 38Fisica_PD_CAT-p001-107.indd 38 21/7/08 12:22:17

6 8i + 6 j 8 v i+ j = 0,8i + 0,6j = e= = 10 10 10 v El vector unitari de sentit contrari s 0,8 i 0,6 j 36. El mdul del vector v s: | v| = 202 +( 15)2 = 25 El vector unitari e de la mateixa direcci i sentit que el vector v es calcula dividint aquest entre el seu mdul: 20 i 15j e= = 0,8 i 0,6 j 25 El vector de mdul 12, r , en la mateixa direcci i sentit que v ser: r = |r | e = 12(0,8 i 0,6 j )=9,6 i 7,2 j 37. Volem determinar el vector r les components del qual sn: r = x i + y j El mdul del vector v s: | v| = 72 2 +( 15)2 = 73,54 El producte escalar entre els dos vectors sexpressa com a: r v = |r | | v| cos Perqu siguin dos vectors amb la mateixa direcci, langle que formen ha de ser 0. El cosinus de 0 s 1. Per tant, el seu producte escalar ser: r v = |r | | v| cos 0 = |r | | v| = 9 73,54 = 662 r v=(x72)+(y15)=662 El mdul del vector r ha de ser 9: (x)2 +( y)2 = 9 Obtindrem dues equacions amb dues incgnites. Resolent el sistema: 72x...

Recommended

View more >