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PÁGINA 186 En la Casa de la Cultura se ha montado una exposición fotográfica. En ella se recogen modernos edificios en los que los poliedros y los cuerpos de revolución han sido elevados a la categoría de arte. 1 Indica, en la ilustración, dos edificios que sean poliedros y tengan formas di- ferentes. Prisma recto cuadrangular (ortoedro)

Soluciones a las actividades de cada epígrafe Pág. 1 9 ... · 5 La base de un ortoedro es un rectángulo de lados 9 cm y 12 cm. La diagonal del ... AAE 2eso 09 Cuerpos geometricos

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  • 9Soluciones a las actividades de cada epgrafePGINA 186

    En la Casa de la Cultura se ha montado una exposicin fotogrfica.

    En ella se recogen modernos edificios en los que los poliedros y loscuerpos de revolucin han sido elevados a la categora de arte.

    1 Indica, en la ilustracin, dos edificios que sean poliedros y tengan formas di-ferentes.

    Pg. 1

    Unidad 9. Cuerpos geomtricos

    Prisma rectocuadrangular(ortoedro)

  • 9Soluciones a las actividades de cada epgrafe

    2 Busca, tambin, algunos cuerpos de revolucin y dibuja las formas planasque los engendran al girar alrededor del correspondiente eje.

    Pg. 2

    Unidad 9. Cuerpos geomtricos

    Pirmide de base cuadrada

  • 9Soluciones a las actividades de cada epgrafe

    3 Seala una edificacin que no sea polidrica ni de revolucin e indica por quno lo es.

    Este cuerpo no es un poliedro porque parte de su superficie no es plana.

    Tampoco es un cuerpo de revolucin, porque no tiene un eje de giro cuyas sec-ciones perpendiculares sean crculos.

    Pg. 3

    Unidad 9. Cuerpos geomtricos

  • 9Soluciones a las actividades de cada epgrafePGINA 187

    ANTES DE COMENZAR, RECUERDA

    1 Cules de las siguientes figuras son poliedros?:

    Di cuntas caras, vrtices y aristas tiene cada uno de ellos.

    Son poliedros A, B, E, F y G.

    A B E F G

    V 8 6 V 8 14 V 8 8 V 8 7 V 8 12C 8 5 C 8 12 C 8 6 C 8 7 C 8 8A 8 9 A 8 24 A 8 12 A 8 12 A 8 18

    2 Cules de las figuras del ejercicio anterior son cuerpos de revolucin? En cadacaso, dibuja la figura plana que lo genera y seala su eje de giro.

    C y D son cuerpos de revolucin.

    C D

    e e

    E

    A

    F

    B C

    G

    D

    H

    Pg. 4

    Unidad 9. Cuerpos geomtricos

  • 9Soluciones a las actividades de cada epgrafePGINA 188

    1 Di qu tipo de prisma es cada uno de los siguientes.Indica cules son regulares.

    Dibuja el desarrollo del primero de ellos.

    a) Triangular, regular.

    b) Cuadrangular, no regular.

    c) Pentagonal, no regular.

    d) Hexagonal, regular.

    PGINA 189

    2 Las bases de un prisma recto son trapecios rectngulos cuyos lados miden: susbases, 11 cm y 16 cm; su altura, 12 cm. La altura del prisma mide 20 cm. Hallasu rea total.

    8 Su rea total es de 1 364 cm2

    3 Halla el rea total de un cubo de 10 cm de arista.Cada cara A = 100 cm2, AT = 600 cm

    2.

    4 Las dimensiones de un ortoedro son 4 cm, 3 cm y 12 cm. Halla el rea total y lalongitud de la diagonal.

    d' = 5 cm

    AT = 2(4 3 + 4 12 + 3 12) = 192 cm2

    d = 13 cm

    5 cm

    3 cm

    4 cm 12 cm dd'

    16 cm

    11 cm12 cm

    20 cm

    d

    Al = 1 040 cm2

    Ab = 162 cm2

    a) b) c) d)

    Pg. 5

    Unidad 9. Cuerpos geomtricos

  • 9Soluciones a las actividades de cada epgrafe5 La base de un ortoedro es un rectngulo de lados 9 cm y 12 cm. La diagonal del

    ortoedro mide 17 cm. Calcula la medida de la altura del ortoedro y su rea total.

    d' = 15 cm

    d = 8

    La altura es 8 cm.

    AT = 2(9 12 + 9 8 + 8 12) = 552 cm2

    PGINA 191

    1 Halla el rea total de una pirmide regular cuya base es un cuadrado de 10 cmde lado y cuya altura es de 12 cm.

    a' = 5

    a = 13

    AT = 100 + = 360 cm2

    2 La base de una pirmide regular es un pentgono de 16 dmde lado y 11 dm de apotema. La altura de la pirmide es de26,4 dm. Halla su rea total.

    a = 28,6 dm

    AT = + = 1 584 dm2

    PGINA 1921 Halla el rea lateral de un tronco de pirmide he-

    xagonal regular cuyas dimensiones son las del di-bujo.

    a = 40

    ALAT

    = 40 = 6 960 cm2

    938 cm

    20 cm

    41 cm a 6 20 + 6 382

    38 cm

    20 cm

    41 cm

    80 28,62

    80 112

    10 cm

    12 c

    m

    40 132

    9 cm15 cm

    12 cm17 cm

    dd'

    Pg. 6

    Unidad 9. Cuerpos geomtricos

  • 9Soluciones a las actividades de cada epgrafe2 Una pirmide regular de base cuadrada de 10 cm de lado y altura 12 cm es cor-

    tada por un plano a mitad de su altura. Halla el rea total del tronco de pir-mide resultante.

    Son tringulos semejantes.

    = = 2 8 a = 2,5

    = = 0,5 8 b = 6,5

    Ab1= 25 cm2

    Ab2= 100 cm2

    ALAT

    = 61 = 180 cm2

    AT = 25 + 100 + 180 = 305 cm2

    PGINA 193

    1 Considerando la suma de los ngulos que coinciden en cada vrtice, justificapor qu no se puede construir un poliedro en los siguientes casos:

    a) Coincidiendo 6 tringulos equilteros en cada vrtice.

    b)Coincidiendo 4 cuadrados en cada vrtice.

    c) Coincidiendo 4 pentgonos regulares en cada vrtice.

    d)Con hexgonos regulares o polgonos regulares de ms lados.

    a) Sumaran 360 y eso es plano, no se puede torcer.

    b) Tambin suman 360 y es plano.

    c) Miden 432 y eso es ms que un plano. Se superpondran.

    d) Con tres hexgonos suman 360: es un plano y con solo 2 no se puede formar.Los poliedros regulares de ms lados tienen ngulos mayores de 360 y, por tan-to, no podemos, puesto que se superpondran.

    20 + 402

    612

    b13

    126

    5a

    5 cm 2,5 cm

    6,5 cm

    6 cm

    6 cm

    a

    b

    a'

    10 cm

    12 c

    m

    6 cm

    Pg. 7

    Unidad 9. Cuerpos geomtricos

  • 9Soluciones a las actividades de cada epgrafePGINA 194

    1 Dibuja en tu cuaderno los cilindros que se generan al hacer gi-rar este rectngulo:

    a) Alrededor de CD.

    b)Alrededor de BD.

    a) b)

    2 Qu cantidad de chapa se necesita para construir un depsito cilndrico ce-rrado de 0,6 m de radio de la base y 1,8 m de altura?

    2 0,6 1,8 + 2 0,62 = 2,16 + 0,72 = 9,0432 m2 de chapa.

    3 Se han de impermeabilizar el suelo y las paredes interiores de un aljibe circu-lar abierto por arriba. El radio de su base mide 4 m, y la altura, 5 m. Si cuesta18 impermeabilizar 1 m2, cul es el coste de toda la obra?

    AALJIBE

    = 2 4 5 + 16 = 56 = 175,84 m2

    Costar 175,84 m2 18 /m2 = 3 165,12 .

    4 Dibuja el desarrollo de un cilindro recto cuya base tiene 2 cm de radio y cuya al-tura es de 8 cm.

    5 Toma medidas y decide culde los siguientes desarrolloscorresponde a un cilindro.

    El primero.

    12,56 cm

    2 cm

    8 cm

    A B

    C D

    Pg. 8

    Unidad 9. Cuerpos geomtricos

  • 9Soluciones a las actividades de cada epgrafePGINA 195

    1 Calcula el rea lateral y el rea total de este cono, sabiendoque:

    ON

    = 13 cm, MN

    = 85 cm

    ALAT

    = 13 85 = 3 469,7 cm2

    AT = 3 469,7 + 530,66 = 4 000,36 cm2

    2 Dibuja los conos que se obtienen al hacer girar este tringulo rectngulo:a) Alrededor de AC.

    b)Alrededor de BC.

    Halla el rea total de ambos.

    ALAT

    = 30 34 = 3 202,8 cm2 ALAT

    = 16 34 = 1 708,16 cm2

    AT = 3 202,8 + 2 826 = 6 028,8 cm2 AT = 1 708,16 + 803,84 = 2 512 cm

    2

    PGINA 196

    1 El cono cuya base tiene un radio de 12 cm y cuya altura es de 16 cm es corta-do por un plano perpendicular a su eje que pasa a 4 cm de la base.

    Halla las dimensiones, el rea lateral y el rea total del tronco de cono que seforma.

    = 8 r' = 9

    = 8 g' = 15

    ALAT

    = 12 20 9 15 = 329,7 cm2

    ALAT + Binf

    = 329,9 + 122 = 781,86 cm2

    AT = 781,86 + 92 = 1 036,2 cm2

    12 cm

    5 cm

    g = 20 cm

    4 cm

    12 cm

    16 cm

    r'

    g' 2016

    g'12

    1216

    r'12

    30 cm30 cm

    34 cm

    34 cm

    16 cm

    16 cm16 cm16 cm

    A

    C B

    16 cm

    30 cm

    N

    M

    O

    Pg. 9

    Unidad 9. Cuerpos geomtricos

  • 9Soluciones a las actividades de cada epgrafe2 Halla la superficie de una flanera abierta por arriba, con las siguientes medi-

    das: radio de las bases, 10 cm y 15 cm; generatriz, 13 cm.

    = 8 g = 26

    ALAT

    = 15 39 10 26 = 1 020,5 cm2

    AT = 1 020,5 + 102 = 1 334,5 cm2

    PGINA 197

    3 En nuestro jardn tenemos 32 macetones con forma de tronco de cono. Los ra-dios de sus bases miden 14 cm y 20 cm, respectivamente, y su generatriz, 38 cm.Calcula cunto cuesta pintarlos (solo la parte lateral) a razn de 40 cada me-tro cuadrado de pintura y mano de obra.

    ALAT

    = (14 + 20) 38 = 4 056,88 cm2

    ALAT TODOS

    = 4 056,88 32 = 129 820,16 cm2 = 12,982016 m2 13 m2

    Costar aproximadamente 520 .

    4 Considera un tronco de cono cuyas bases tienen radios de 17 cm y 22 cm, ycuya altura es de 12 cm.

    a) Halla su generatriz.

    b)Halla el rea lateral de la figura.

    c) Halla el rea total de la figura.

    a) g = = 13

    b) ALAT

    = (r + r' ) g = 1 591,98 cm2

    c) AT = 1 591,98 + 907,46 + 1 519,76 = 4 019,2 cm2

    122 + 52

    22 cm

    g = 13 cm12 cm

    17 cm

    5 cm

    15 cm

    g = 26 cm

    12 cm

    24 cm

    13 cm

    10 cm

    13 + g15

    g10

    Pg. 10

    Unidad 9. Cuerpos geomtricos

  • 9Soluciones a las actividades de cada epgrafePGINA 198

    1 Una esfera de 5 cm de radio es cortada por un plano que pasa a 3 cm de su cen-tro. Cul es el radio de la circunferencia que determina?

    = 4 cm de radio.

    2 Se sabe que al cortar una esfera con un plano que dista 3 cm de su centro, se ge-nera una circunferencia plana de 4 cm de radio. Cunto mide el radio de la es-fera?

    = 5 cm mide el radio de la esfera.

    PGINA 199

    3 En una esfera terrestre escolar de 20 cm de radio estn sealadas las zonas cli-mticas. Sabemos que cada casquete polar tiene 2 cm de altura, y cada zonatemplada, 10 cm de altura. Halla la superficie de cada zona climtica.

    Zonas polares 8 20 2 2 2 = 502,4 cm2

    Zonas templadas 8 2 2 20 10 = 2 512 cm2

    Zona clida 8 2 8 20 = 1 004,8 cm2

    POLAR

    TEMPLADA

    CLIDA

    TEMPLADA

    POLAR

    32 + 42

    52 32

    Pg. 11

    Unidad 9. Cuerpos geomtricos