Upload
vankhanh
View
275
Download
4
Embed Size (px)
Citation preview
SOLUSI UJIAN PAI A20
UJIAN A20 PERIODE JUNI 2014
A20-Probabilitas dan Statistika
9/25/2014
Berikut merupakan solusi ujian PAI yang saya buat secara khusus untuk teman-teman PT Padma Radya Aktuaria, dan secara umum untuk teman-teman yang mau mengambil ujian PAI A20. Semoga bermanfaat.
1
Jika ada kesalahan ketik mohon infokan ke email [email protected]
1) Diketahui ( ) , dan akan dicari
nilai ( ).
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
Jawabannya .
2) Diketahui dan merupakan himpunan
kejadian saling bebas, maka haruslah
( ) ( ) ( ).
Tetapi dalam soal diketahui juga , yang
berarti ( ) ( ). Sehingga
pasangan nilai ( ) , ( ) yang tidak
mungkin adalah jika nilai ( )
( ) ( )
Jawabannya .
3) Misal ( ) Probabilitas Bang Jali
mengetahui jawaban yang benar, dengan
( ) . Sedangkan ( )
Probabilitas Bang Jali menebak jawaban yang
benar, dengan ( ) . Diasumsikan jika
Bang Jali tidak mengetahui jawaban yang
benar, Bang jali akan menjawab soal dengan
menebak. Sehingga probabilitas Bang Jali
memilih jawaban yang benar adalah
( ) ( ) ( )
.
Jawabannya .
4) Diketahui ( ) ,
maka
∫ ( )
∫
Diketahui juga bahwa
( )
∫
Dengan persamaan dan
didapat nilai .
Akan dicari nilai ( ).
( ) ∫ ( )
∫
Jawabannya .
5) Diketahui variable acak berdistribusi Normal
dengan . Akan dicari nilai
( ).
( ) (( )( ) )
( ) (
)
(
) ( )
( )
Jawabannya .
6) Diketahui ( ) , maka
( ) ∫
. Sedangkan
( ) (∫
)
(
) (
)
Akan dicari nilai dari (| |).
(| |) ∫ | | ( )
∫ ( )
∫ ( )
∫ (
)
∫ (
)
Karena sudah diketahui (| |)
, maka
bisa didapat nilai
(| |)
( )
⁄
⁄
Jawabannya .
7) Diketahui
( ) ∫
( ) ∫
( ) ∫
Dari informasi diatas nilai ekspektasi dari waktu
penyelesaian terlama adalah menit.
Jawabannya .
2
Jika ada kesalahan ketik mohon infokan ke email [email protected]
8) Diketahui merupakan variable acak diskrit
dengan gabungan ( ) ⁄
untuk dan .
Cara 1:
Karena
( ) ( ) ( ) ⁄
( ) ( ) ⁄
( ) ( ) ⁄ ,
maka dapat dinyatakan dari variable acak
diskrit adalah
( )
{
⁄
⁄
⁄
Akan dicari nilai ( ).
( )
( ⁄ ) ( ⁄ ) ( ⁄ )
⁄
Cara 2:
( ) ∑ ∑ ( )
⁄
Jawabannya .
9) Diketahui ( ) ( )
( ) ( ) dan
( ) . Maka ( )
( ) ( ) .
Karena ( ) ( ) ( ),
maka nilai ( ) ⁄ . Sehingga
bisa didapat nilai probabilitas( ) dan ( )
nonton pertandingan adalah
( ) ( )
Jawabannya .
10) Diketahui
( ) ∑ ( )
( ) ∑
∑ ( )
∑
Dari persamaan diatas terlihat bahwa dari
variable acak adalah ( )
. Sehingga ( )
( ).
Jawabannya .
11) Diketahui gabungan dari variable acak
adalah ( ) .
Akan dicari ( ).
( ) ∫ ( )
Jawabannya .
12) Diketahui ( )
dan
( | ) . Akan dicari nilai .
( | )
( )
( )
Jawabannya .
13) Diketahui masing-masing
merupakan variable acak dengan ( )
( ) ( ) dan
( ) ⁄ untuk dan
. Akan dicari nilai ( ).
( ) ( )
( ) ( ) ( ( )
( ) ( ))
(
)
Jawabannya .
14) Diketahui ( ) ⁄ , maka
( ) ∫ ⁄
. Akan dicari nilai
dari (| |).
(| |) ∫ | | ( )
∫ ( )
∫ ( )
3
Jika ada kesalahan ketik mohon infokan ke email [email protected]
∫ (
)
∫ (
)
Jawabannya .
15) Diketahui ( ) ( ) dengan
dan ( ). Akan dicari nilai dari .
( ) ( )
( ) (
( ))
( )
Jawabannya .
16) Diketahui
( )
( ) ∑
∑ ( )
∑
Dari persamaan diatas terlihat bahwa dari
variable acak adalah ( )
. Sehingga ( )
.
Jawabannya .
17) Diketahui ( )
( ) ( ) . Sementara akan
dicari nilai ( ) terlebih dahulu.
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
Setelah didapat nilai ( ), selanjutnya akan
dicari nilai ( ).
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
Jawabannya .
18) Diketahui probabilitas muncul = ⁄ dan
probabilitas muncul = ⁄ . Probabilitas
munculnya yang ke-3 kalinya pada
pelemparan ke-5 adalah
( ⁄ ) ( ⁄ ) ( ⁄ ) ⁄
Jawabannya .
19) Dengan informasi yang ada pada soal, saya
tidak kebayang bagaimana solusi tim
pembuat soal sampai bisa menemukan
jawaban
20) Diketahui ( ).
Pernyataan diatas belum tentu benar, karena
untuk contoh kondisi katakanlah
dengan pernyataan diatas tidak
berlaku.
( ) ( ) ( )
( )
Karena ( ) maka dapat dinyatakan
( ) ( ), sehingga
( ) (( ) ( ))
( ) ( ) ( )
Karena ( ) maka sudah tentu
himpunan bagian .
Jawabannya .
21) Diketahui ( ) ⁄ [ ]. Akan
dicari nilai (
).
(
) (
)
(( )( )
)
( )
( ) ( )
∫
∫
Jawabannya .
4
Jika ada kesalahan ketik mohon infokan ke email [email protected]
22) Perhatikan gambar berikut:
Diketahui ,
maka . Sedangkan
atau . Diketahui juga
atau
. Karena ( ) ( )
( ), maka
didapat . Sehingga presentase publik
yang telah menonton tepat satu dari tiga film
LORT adalah
.
Jawabannya .
23) Perhatikan tabel berikut:
Hari Kerja ⁄ |
√ ⁄|
Senin 32 2,43
Selasa 18 1,83
Rabu 18 1,83
Kamis 20 1,22
Jumat 32 2,43
Total 120
24
54
Akan dicari range yang mengandung nilai -
value. Nilai terkecil dari (| | ⁄ ) untuk
nilai-nilai ⁄ dengan diatas terjadi
ketika nilai ⁄ . Nilai ⁄
,dipenuhi untuk suatu nilai
( ). Sehingga range yang
mengandung -value adalah paling sedikit
.
Jawabannya .
24) Langsung saja
Jawabannya .
25) Diketahui ( ) ( ) ⁄ .
Akan dicari sedemikian sehingga
( ) .
( )
( )
( )
( )
( ) √
Karena ( ) ( ) ⁄ untuk ,
maka ( ) haruslah positif. Sehingga
didapat √ .
Jawabannya .
26) Perhatikan table berikut:
Misalkan ( ) peluang terjadinya
susunan ( ). Diketahui 3 pernyataan berikut:
)
( ( ) ( )) ( )
)
( ( ) ( ) ( ) ( )) ( )
) ( ) ( )
Akan dicari nilai ( )
( ) ( ).
Berdasarkan pernyataan ) dan ) didapat
bahwa
( )
( ) ∑ ( )
ke-1 ke-2 ke-3
(1) Brazil Inggris Jerman
(2) Brazil Jerman Inggris
(3) Inggris Brazil Jerman
(4) Inggris Jerman Brazil
(5) Jerman Brazil Inggris
(6) Jerman Inggris Brazil
peringkatsusunan
II
B
III
A
D 4% 8%
I
50%
20% C
5
Jika ada kesalahan ketik mohon infokan ke email [email protected]
( )
( ( ))
( ) .
Karena ( ) maka nilai ( )
( ) ( )
⁄
Jawabannya .
27) Diketahui
, sehingga
. Sedangkan dengan
bisa didapat
.
Akan dicari nilai ( ).
( )
(
( ) ( )
√
( )
√ )
(
√ )
( )
Jawabannya .
28) Diketahui merupakan variable acak
banyaknya percobaan sampai munculnya sisi
dadu 1, 2, atau 3 untuk pertama kali. Karena
probabilitas munculnya sisi dadu 1, 2, atau 3
untuk sekali pelemparan dadu adalah
, maka dari variable acak
dapat dinyatakan sebagai berikut:
( ) (
) (
)
Dari diatas terlihat bahwa variable acak
berdistribusi geometrik. Selanjutnya akan
dicari nilai ( ).
( )
( )
( )
29) Untuk mengetahui banyaknya sampel agar
dapat dan
, diperlukan nilai yang diharapkan
pada hasil survey. Pada soal tidak dijelaskan
spesifik nilai . Berhubung survey yang
dilakukan tentang akan memilih tidaknya
presiden XYZ, maka dapat disimpulkan hasil
survey akan berdistribusi Bernoulli dengan
√ ( )
. Karena pada soal tidak
diketahui nilai , maka akan digunakan nilai
(dengan asumsi kondisi memilih dan
tidak memilih seimbang).
⁄
√ ( )
√
( )
(
)
Jawabannya .
30) Akan dicari nilai yang membuat
(∑
∑
)
Karena dan
masing-masing merupakan variable acak
Normal dengan ( ) yang maka
(∑ ( )
( )) ⁄
(∑ ( )
( )
) ⁄
∑
∑
berdistribusi dengan .
Karena
(
∑
∑
( ))
(∑
∑
( ))
maka
( )
( )
Jawabannya .
( )
( )
( )
( )