6
SOLUSI UJIAN PAI A20 UJIAN A20 PERIODE JUNI 2014 A20-Probabilitas dan Statistika 9/25/2014 Berikut merupakan solusi ujian PAI yang saya buat secara khusus untuk teman-teman PT Padma Radya Aktuaria, dan secara umum untuk teman-teman yang mau mengambil ujian PAI A20. Semoga bermanfaat.

SOLUSI UJIAN PAI A20 - seribuaktuaris.files.wordpress.com · SOLUSI UJIAN PAI A20 UJIAN A20 PERIODE JUNI 2014 A20-Probabilitas dan Statistika 9/25/2014 Berikut merupakan solusi ujian

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: SOLUSI UJIAN PAI A20 - seribuaktuaris.files.wordpress.com · SOLUSI UJIAN PAI A20 UJIAN A20 PERIODE JUNI 2014 A20-Probabilitas dan Statistika 9/25/2014 Berikut merupakan solusi ujian

SOLUSI UJIAN PAI A20

UJIAN A20 PERIODE JUNI 2014

A20-Probabilitas dan Statistika

9/25/2014

Berikut merupakan solusi ujian PAI yang saya buat secara khusus untuk teman-teman PT Padma Radya Aktuaria, dan secara umum untuk teman-teman yang mau mengambil ujian PAI A20. Semoga bermanfaat.

Page 2: SOLUSI UJIAN PAI A20 - seribuaktuaris.files.wordpress.com · SOLUSI UJIAN PAI A20 UJIAN A20 PERIODE JUNI 2014 A20-Probabilitas dan Statistika 9/25/2014 Berikut merupakan solusi ujian

1

Jika ada kesalahan ketik mohon infokan ke email [email protected]

1) Diketahui ( ) , dan akan dicari

nilai ( ).

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

Jawabannya .

2) Diketahui dan merupakan himpunan

kejadian saling bebas, maka haruslah

( ) ( ) ( ).

Tetapi dalam soal diketahui juga , yang

berarti ( ) ( ). Sehingga

pasangan nilai ( ) , ( ) yang tidak

mungkin adalah jika nilai ( )

( ) ( )

Jawabannya .

3) Misal ( ) Probabilitas Bang Jali

mengetahui jawaban yang benar, dengan

( ) . Sedangkan ( )

Probabilitas Bang Jali menebak jawaban yang

benar, dengan ( ) . Diasumsikan jika

Bang Jali tidak mengetahui jawaban yang

benar, Bang jali akan menjawab soal dengan

menebak. Sehingga probabilitas Bang Jali

memilih jawaban yang benar adalah

( ) ( ) ( )

.

Jawabannya .

4) Diketahui ( ) ,

maka

∫ ( )

Diketahui juga bahwa

( )

Dengan persamaan dan

didapat nilai .

Akan dicari nilai ( ).

( ) ∫ ( )

Jawabannya .

5) Diketahui variable acak berdistribusi Normal

dengan . Akan dicari nilai

( ).

( ) (( )( ) )

( ) (

)

(

) ( )

( )

Jawabannya .

6) Diketahui ( ) , maka

( ) ∫

. Sedangkan

( ) (∫

)

(

) (

)

Akan dicari nilai dari (| |).

(| |) ∫ | | ( )

∫ ( )

∫ ( )

∫ (

)

∫ (

)

Karena sudah diketahui (| |)

, maka

bisa didapat nilai

(| |)

( )

Jawabannya .

7) Diketahui

( ) ∫

( ) ∫

( ) ∫

Dari informasi diatas nilai ekspektasi dari waktu

penyelesaian terlama adalah menit.

Jawabannya .

Page 3: SOLUSI UJIAN PAI A20 - seribuaktuaris.files.wordpress.com · SOLUSI UJIAN PAI A20 UJIAN A20 PERIODE JUNI 2014 A20-Probabilitas dan Statistika 9/25/2014 Berikut merupakan solusi ujian

2

Jika ada kesalahan ketik mohon infokan ke email [email protected]

8) Diketahui merupakan variable acak diskrit

dengan gabungan ( ) ⁄

untuk dan .

Cara 1:

Karena

( ) ( ) ( ) ⁄

( ) ( ) ⁄

( ) ( ) ⁄ ,

maka dapat dinyatakan dari variable acak

diskrit adalah

( )

{

Akan dicari nilai ( ).

( )

( ⁄ ) ( ⁄ ) ( ⁄ )

Cara 2:

( ) ∑ ∑ ( )

Jawabannya .

9) Diketahui ( ) ( )

( ) ( ) dan

( ) . Maka ( )

( ) ( ) .

Karena ( ) ( ) ( ),

maka nilai ( ) ⁄ . Sehingga

bisa didapat nilai probabilitas( ) dan ( )

nonton pertandingan adalah

( ) ( )

Jawabannya .

10) Diketahui

( ) ∑ ( )

( ) ∑

∑ ( )

Dari persamaan diatas terlihat bahwa dari

variable acak adalah ( )

. Sehingga ( )

( ).

Jawabannya .

11) Diketahui gabungan dari variable acak

adalah ( ) .

Akan dicari ( ).

( ) ∫ ( )

Jawabannya .

12) Diketahui ( )

dan

( | ) . Akan dicari nilai .

( | )

( )

( )

Jawabannya .

13) Diketahui masing-masing

merupakan variable acak dengan ( )

( ) ( ) dan

( ) ⁄ untuk dan

. Akan dicari nilai ( ).

( ) ( )

( ) ( ) ( ( )

( ) ( ))

(

)

Jawabannya .

14) Diketahui ( ) ⁄ , maka

( ) ∫ ⁄

. Akan dicari nilai

dari (| |).

(| |) ∫ | | ( )

∫ ( )

∫ ( )

Page 4: SOLUSI UJIAN PAI A20 - seribuaktuaris.files.wordpress.com · SOLUSI UJIAN PAI A20 UJIAN A20 PERIODE JUNI 2014 A20-Probabilitas dan Statistika 9/25/2014 Berikut merupakan solusi ujian

3

Jika ada kesalahan ketik mohon infokan ke email [email protected]

∫ (

)

∫ (

)

Jawabannya .

15) Diketahui ( ) ( ) dengan

dan ( ). Akan dicari nilai dari .

( ) ( )

( ) (

( ))

( )

Jawabannya .

16) Diketahui

( )

( ) ∑

∑ ( )

Dari persamaan diatas terlihat bahwa dari

variable acak adalah ( )

. Sehingga ( )

.

Jawabannya .

17) Diketahui ( )

( ) ( ) . Sementara akan

dicari nilai ( ) terlebih dahulu.

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

Setelah didapat nilai ( ), selanjutnya akan

dicari nilai ( ).

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

Jawabannya .

18) Diketahui probabilitas muncul = ⁄ dan

probabilitas muncul = ⁄ . Probabilitas

munculnya yang ke-3 kalinya pada

pelemparan ke-5 adalah

( ⁄ ) ( ⁄ ) ( ⁄ ) ⁄

Jawabannya .

19) Dengan informasi yang ada pada soal, saya

tidak kebayang bagaimana solusi tim

pembuat soal sampai bisa menemukan

jawaban

20) Diketahui ( ).

Pernyataan diatas belum tentu benar, karena

untuk contoh kondisi katakanlah

dengan pernyataan diatas tidak

berlaku.

( ) ( ) ( )

( )

Karena ( ) maka dapat dinyatakan

( ) ( ), sehingga

( ) (( ) ( ))

( ) ( ) ( )

Karena ( ) maka sudah tentu

himpunan bagian .

Jawabannya .

21) Diketahui ( ) ⁄ [ ]. Akan

dicari nilai (

).

(

) (

)

(( )( )

)

( )

( ) ( )

Jawabannya .

Page 5: SOLUSI UJIAN PAI A20 - seribuaktuaris.files.wordpress.com · SOLUSI UJIAN PAI A20 UJIAN A20 PERIODE JUNI 2014 A20-Probabilitas dan Statistika 9/25/2014 Berikut merupakan solusi ujian

4

Jika ada kesalahan ketik mohon infokan ke email [email protected]

22) Perhatikan gambar berikut:

Diketahui ,

maka . Sedangkan

atau . Diketahui juga

atau

. Karena ( ) ( )

( ), maka

didapat . Sehingga presentase publik

yang telah menonton tepat satu dari tiga film

LORT adalah

.

Jawabannya .

23) Perhatikan tabel berikut:

Hari Kerja ⁄ |

√ ⁄|

Senin 32 2,43

Selasa 18 1,83

Rabu 18 1,83

Kamis 20 1,22

Jumat 32 2,43

Total 120

24

54

Akan dicari range yang mengandung nilai -

value. Nilai terkecil dari (| | ⁄ ) untuk

nilai-nilai ⁄ dengan diatas terjadi

ketika nilai ⁄ . Nilai ⁄

,dipenuhi untuk suatu nilai

( ). Sehingga range yang

mengandung -value adalah paling sedikit

.

Jawabannya .

24) Langsung saja

Jawabannya .

25) Diketahui ( ) ( ) ⁄ .

Akan dicari sedemikian sehingga

( ) .

( )

( )

( )

( )

( ) √

Karena ( ) ( ) ⁄ untuk ,

maka ( ) haruslah positif. Sehingga

didapat √ .

Jawabannya .

26) Perhatikan table berikut:

Misalkan ( ) peluang terjadinya

susunan ( ). Diketahui 3 pernyataan berikut:

)

( ( ) ( )) ( )

)

( ( ) ( ) ( ) ( )) ( )

) ( ) ( )

Akan dicari nilai ( )

( ) ( ).

Berdasarkan pernyataan ) dan ) didapat

bahwa

( )

( ) ∑ ( )

ke-1 ke-2 ke-3

(1) Brazil Inggris Jerman

(2) Brazil Jerman Inggris

(3) Inggris Brazil Jerman

(4) Inggris Jerman Brazil

(5) Jerman Brazil Inggris

(6) Jerman Inggris Brazil

peringkatsusunan

II

B

III

A

D 4% 8%

I

50%

20% C

Page 6: SOLUSI UJIAN PAI A20 - seribuaktuaris.files.wordpress.com · SOLUSI UJIAN PAI A20 UJIAN A20 PERIODE JUNI 2014 A20-Probabilitas dan Statistika 9/25/2014 Berikut merupakan solusi ujian

5

Jika ada kesalahan ketik mohon infokan ke email [email protected]

( )

( ( ))

( ) .

Karena ( ) maka nilai ( )

( ) ( )

Jawabannya .

27) Diketahui

, sehingga

. Sedangkan dengan

bisa didapat

.

Akan dicari nilai ( ).

( )

(

( ) ( )

( )

√ )

(

√ )

( )

Jawabannya .

28) Diketahui merupakan variable acak

banyaknya percobaan sampai munculnya sisi

dadu 1, 2, atau 3 untuk pertama kali. Karena

probabilitas munculnya sisi dadu 1, 2, atau 3

untuk sekali pelemparan dadu adalah

, maka dari variable acak

dapat dinyatakan sebagai berikut:

( ) (

) (

)

Dari diatas terlihat bahwa variable acak

berdistribusi geometrik. Selanjutnya akan

dicari nilai ( ).

( )

( )

( )

29) Untuk mengetahui banyaknya sampel agar

dapat dan

, diperlukan nilai yang diharapkan

pada hasil survey. Pada soal tidak dijelaskan

spesifik nilai . Berhubung survey yang

dilakukan tentang akan memilih tidaknya

presiden XYZ, maka dapat disimpulkan hasil

survey akan berdistribusi Bernoulli dengan

√ ( )

. Karena pada soal tidak

diketahui nilai , maka akan digunakan nilai

(dengan asumsi kondisi memilih dan

tidak memilih seimbang).

√ ( )

( )

(

)

Jawabannya .

30) Akan dicari nilai yang membuat

(∑

)

Karena dan

masing-masing merupakan variable acak

Normal dengan ( ) yang maka

(∑ ( )

( )) ⁄

(∑ ( )

( )

) ⁄

berdistribusi dengan .

Karena

(

( ))

(∑

( ))

maka

( )

( )

Jawabannya .

( )

( )

( )

( )