Solusi Ujian Sekolah 12 2015

1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah SMA Negeri 5, 2015

PEMERINTAH KOTA BEKASI

DINAS PENDIDIKAN

SMA NEGERI 5 BEKASI Jl. Gamprit Jatiwaringin Asri Pondok Gede 021-8460810

UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 2014/2015

L E M B A R S O A L

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Program : 12 IPA

Hari/Tanggal :

Waktu : 120 menit

Petunjuk Umum:

1. Tulis nama, nomor peserta dan kelas anda pada lembar jawaban yang telah disediakan.

2. Gunakan pensil 2B untuk mengisi data dan jawaban pada lembar jawaban komputer (LJK)

3. Hitamkan bulatan pada huruf jawaban yang dianggap paling benar seperti contoh berikut :

A B C D E Benar A B C D E Salah

A B C D E Salah A B C D E Salah

4. Jika salah menjawab soal, hapuslah dengan karet penghapus yang bersih

5. Perhatikan petunjuk pengisian pada Lembar Jawaban Komputer (LJK)

6. Periksa dan bacalah soal-soal sebelum anda menjawabnya.

7. Laporkan kepada pengawas ujian kalau terdapat tulisan yang kurang jelas, rusak atau jumlah

soal kurang.

8. Dahulukan soal-soal yang anda anggap mudah.

9. Periksalah pekerjaan anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian.

10. Mulailah mengerjakan soal dengan membaca Bismillahirromanirrohim

11. Selamat Bekerja Sendiri.

Pilihlah jawaban yang paling tepat!

1. Diketahui premis-premis:

Premis P1: Jika prestasi belajar siswa tidak tinggi, maka bebera siswa belajar tidak dengan

sungguh-sungguh, maka prestasi belajar siswa tinggi.

Premis P2: Jika martabat bangsa direndahkan, maka prestasi belajar siswa rendah,

Premis P3: Martabat bangsa direndahkan.

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah .

A. Beberapa siswa tidak belajar dengan sungguh-sungguh.

B. Semua siswa tidak belajar dengan sungguh-sungguh.

C. Prestasi belajar siswa tinggi.

D. Jika ada siswa belajar dengan sungguh-sungguh, maka martabat bangsa ditinggikan.

E. Bebrapa siswa belajar dengan sungguh-sungguh dan martabat bangsa ditinggikan.

12


Solusi: [A]

Jadi, kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah Beberapa siswa tidak belajar

dengan sungguh-sungguh.

2. Ingkaran dari pernyataan Jika dia tidak miskin dan bahagia maka dia kaya. adalah .

A. Jika dia miskin atau tidak bahagia maka dia kaya.

B. Jika dia tidak miskin atau tidak bahagia maka dia kaya.

C. Dia tidak miskin atau tidak bahagia atau dia kaya.

D. Dia miskin atau tidak bahagia dan dia kaya.

E. Dia tidak miskin dan bahagia tetapi dia kaya

Solusi : [E]

Sifat: 1. qpqp ~~ 2. ~ p q p q

p q r p q r Jadi, pernyataan yang setara adalah dia miskin atau tidak bahagia atau dia kaya.

3. Jika bentuk sederhana dari 24 12

2 6 2 3

adalah.

A. 3 3 2

B. 2 2 2

C. 3 2 2

D. 3 2

E. 2 3 2

Solusi: [C]

24 12 2 6 2 3 2 6 2 3

2 6 2 3 2 6 2 3 2 6 2 3

24 12 24 2

24 12

3 2 2

4. Bentuk sederhana dari

13 5 3

6 4 3

2 5: :

48 12

a b aba b c

c c

adalah .

A. 2 2

16

a b

B. 2 216a b

C. 2 2

4

a b

D. 2 2

4

a b

E. 2 24a b

Solusi: [C] 1 1

3 5 3 3 5 56 4 3 6 4 3

2 5 2 3

12: : :

48 12 48

a b ab a b ca b c a b c

c c c ab

11 4 2 3 6 4 34 :a b c a b c

q p ~ r q

~ r

qp

q r

~ r

p r

~ r

~ p


4 2 3 6 4 32 2

44 :a b c a b c

a b

5. Diberikan 3 log5 p dan 2 log3 q . Nilai dari 12 log 250 ....

A. 1 2

4

pq

p

B. 1 3

2

pq

p

C. 1

3 2

pq

p

D. 2

pq

p

E. 3

2

pq

q

Solusi: [B] 2 2 2

12

2 2 2

log 250 log 2 3 log5log 250

log12 log 4 log3

2 31 3 log3 log5

2 p

1 3

2

pq

p

6. Diberikan persamaan kuadrat 2 2 3 4 0x k x k dengan k adalah bilangan bulat

positif dan akar-akarnya adalah dan . Jika 2 , maka nilai k adalah .

A. 2k

B. 11k

C. 8k

D. 1k

E. 4k

Solusi: [E]

2 2 3 4 0x k x k , akar-akarnya adalah dan

2b

ka

2

2 2k

2

3

k

2 4

3

k

3 4c

ka

2 4 2

3 43 3

k kk

22 8 8 27 36k k k

22 19 44 0k k

2 11 4 0k k

11

42

k k


7. Jika fungsi kuadrat 21

42

f x kx k x selalu terletak di bawah sumbu X, maka batas-

batas nilai k adalah .

A. 8 2k

B. 8 2k

C. 8 0k

D. 8 2k

E. 2 0k

Solusi: [D]

Syarat fungsi kuadrat 21

42

f x kx k x selalu terletak di atas sumbu atau definit positif

adalah

0k . (1)

2 4 0D b ac

2 1

4 4 02

k k

2 8 16 2 0k k k

2 10 16 0k k

8 2 0k k

8 2k . (2)

Dari (1) (2) menghasilkan 8 2k .

8. Di toko Murah, Dinda memberli 2 buku tulis dan 3 pensil seharga Rp16.000,00; Annisa mebeli

2 pensil dan sebuah penghapus seharga Rp8.500,00; sedangkan Fitri membeli sebuah pensil

dan 2 penghapus seharga Rp11.000,00. Jika Laras membeli buku tulis, pensil, dan penghapus

masing-masing sebuah dan dia membayar dengan selembar uang Rp100.000,00, maka besar

uang kembaliannya adalah .

A. Rp85.000,00

B. Rp86.500,00

C. Rp87.500,00

D. Rp89.500,00

E. Rp80.000,00

Solusi: [D]

Ambillah harga sebuah buku tulis, pensil, dan penghapus masing adalah x, y, dan z rupiah.

2 3 19.000x y . (1)

2 12.500x z . (2)

2 8.000y z . (3)

Persamaan (1) Persamaan (2) menghasilkan:

3 6.500y z

3 6.500z y . (4)

Dari persamaan (3) dan persamaan (4) menghasilkan:

2 3 6.500 8.000y y

7 13.000 8.000y

7 21.000y

3.000y


3.000y 3 6.500z y

3 3.000 6.500 2.500z

2.500z 2 12.500x z

2 2.500 12.500x

2 10.000x

5.000x

Jadi, besar uang kembalian Laras adalah Rp100.000,00 (Rp5.000,00 + Rp3.000,00 +

Rp2.500,00) = Rp89.500,00 .

9. Persamaan garis singgung pada lingkaran 2 2 4 10 52 0x y x y yang sejajar garis

4 3 12 0x y adalah .

A. 4 3 22 0x y dan 4 3 68 0x y

B. 4 3 22 0x y dan 4 3 68 0x y

C. 4 3 22 0x y dan 4 3 68 0x y

D. 3 4 22 0x y dan 3 4 68 0x y

E. 3 4 22 0x y dan 3 4 68 0x y

Solusi: [A] 2 2 4 10 52 0x y x y

2 2

2 5 81x y

Pusat dan jari-jari lingkaran adalah 2, 5 dan 9.

Gradien garis 4 3 12 0x y adalah 4

3m .

Persamaan garis singgung adalah

12 mraxmby

2

4 45 2 9 1

3 3y x

4 5

5 2 93 3

y x

3 15 4 2 45y x

3 15 4 8 45y x dan 3 15 4 8 45y x

4 3 22 0x y dan 4 3 68 0x y

10. Suku banyak 3 24P x x x ax b dibagi 2 3 2x x memberikan sisa 6 3x . Nilai dari 5 16 ....a b

A. 16

B. 12

C. 10

D. 8

E. 6

Solusi: [E]

2 3 2 1 2x x x x

3 21 1 4 1 1 6 3 1 6P a b a b . (1)


3 22 2 4 2 2 6 3 2 2 8P a b a b . (2)

Persamaan (2) persamaan (1) menghasilkan: 2a

2 2 6 4a b b

Jadi, 5 16 2 5 4 16 6a b

11. Jika fungsi 2 1

13

xf x

x

, dengan 3x dan fungsi 6g x x , maka fungsi invers

....o 1 xgf

A. 4 13

, 22

xx

x

B. 4 13

, 22

xx

x

C. 4 13

, 22

xx

x

D. 4 13

, 22

xx

x

E. 4 13

, 22

xx

x

Solusi: [B]

2 1

13

xf x

x

2 1 1 2 1

1 3 2

x xf x

x x

xgfxgf o 6f x 2 6 1 2 13

6 2 4

x x

x x

Rumus: dcx

baxxf

acx

bdxxf

1

1 4 13

2o

xf g x

x

, 2x

12. Suatu perusahaan bangunan merencanakan membangun tidak kurang dari 120 rumah

untuk disewakan kepada sedikitnya 540 orang.

Ada dua jenis rumah, yaitu :

Rumah jenis A dengan kapasitas 4 orang disewakan Rp 2.000.000,00 per tahun atau

Rumah jenis B dengan kapasitas 6 orang disewakan Rp 2.550.000,00 per tahun

Dengan asumsi bahwa semua rumah yang dibangun ada penyewanya, tentukan pendapatan

minimum dari hasil penyewaan rumah per tahun.

A. Rp 205.000.000,00

B. Rp 250.000.000,00

C. Rp 255.000.000,00

D. Rp 300.000.000,00

E. Rp 305.000.000,00

Solusi: [C]

Ambillah banyak jenis rumah I dan II berturut-turut adalah x dan y buah.

0

0

54064

120

y

x

yx

yx

ekuivalen dengan

0

0

27032

120

y

x

yx

yx


Fungsi objektifnya adalah y

, 2.000.000 2.500.000f x y x

xyyx 120120

27032120 yxxy

27012032 xx

27033602 xx

90x

309012090 yx

Koorniat titik potongnya adalah (90,30)

Titik ( x,y) , 2.000.000 2.550.000f x y x y Keterangan

(135,0) 2.000.000 135 2.550.000 0 270.000.000

(0,120) 2.000.000 0 2.550.000 120 306.000.0000

(90,30) 2.000.000 90 2.550.000 30 256.500.000 Minimum

Jadi, pendapatan minimum dari hasil penyewaan rumah per tahun adalah Rp255.000.000,00.

13. Diketahui matriks 15 8

6 2A

y

,

103

2 xB , dan

133

41C . Bila x merupakan

penyelesaian dari persamaan 12A B C , maka nilai 2x y adalah ...

A. 42 B. 45 C. 48 D. 49 E. 58

Solusi: [C]

Kita mengetahui bahwa jika

dc

baA , maka

ac

bd

bcadac

bd

AA

1

det

11

1A B C

15 8 2 13 412

6 2 3 10 3 113 12

x

y

15 8 4 2 13 4

6 2 6 20 3 1

x

y

8 2 4 6x x

2 20 1 21y y

Jadi, 2 6 2 21 48x y

14. Diberikan vektor jia 32 , kjib 254 , dan 3 2c i x j k . Jika vektor 2 3a b

dan c saling tegak lurus, nilai dari 3 ....a b c A. 36

B. 6

C. 3

D. 6

E. 36

Solusi: [E]

2 3 0a b c

O X

Y

(90,30)

(135,0)

(0,120)

0,90

120,0

x + y = 120

2x + 3y = 270


4 12 3

6 15 0

0 6 2

x

jia 32 , kjib 254 , dan kjxic 3

8 3

9 0

6 2

x

24 9 12 0x

9 36x

4x

kjic 43

nilai 2 4 9 6 9

3 3 5 12 8 12 54 96 6 36

0 2 3 2 3

a b c

15. Diberikan koordinat titik sudut ABC dalam ruang dengan )2,1,1(A , )1,1,2( B , dan )0,0,0(C .

Nilai tangen sudut terbesar dari ABC adalah .

A. 1

B. 3

C. 1

33

D. 2 3

E. 2 3

Solusi: [B]

9 0 9 9 2AB

4 1 1 6BC

1 1 4 6AC

Sudut terbesarnya adalah ACB

2

1

1

02

01

01

CA dan

1

1

2

01

01

02

CB

cosCA CB

ACBCA CB

222222 112211

1

1

2

2

1

1

114411

212

6

3

2

1

120ACB

tan tan120 3ACB

16. Diberikan vektor-vektor kjiu 326 dan kxjiv 2 , dengan x adalah bilangan bulat.

Jika proyeksi ortogonal dari vektor u pada vektor v panjangnya adalah 21

8, dan proyeksi

vektor u pada vektor v dinyatakan sebagai v ai b j ck , maka nilai a b c adalah.

C

A

B


A. 8

9

B. 8

3

C. 16

9

D. 32

9

E. 27

9

Solusi: [A]

vu

vuw

222222 21326

2

1

3

2

6

21

8

x

x

2419436

346

21

8

x

x

257

32

21

8

x

x

xx 9658 2

22 811083664320 xxx

028410817 2 xx

0142172 xx

2x atau 17

142x

2

u vw v

v

6 4 6

1 4 4w v

8

9v 8 2 2

9i j k

Sehingga nilai 8 16 16

, ,dan9 9 9

a b c .

Jadi, 8 16 16 8

9 9 9 9a b c

17. Bayangan kurva 2 2 8 0x x y oleh rotasi sejauh 90 dengan pusat O dilanjutkan

pencerminan terhadap sumbu X adalah .

A. 2 2 8 0y y x

B. 2 2 8 0y y x

C. 2 2 8 0y y x


D. 2 2 8 0y y x

E. 2 2 8 0y y x

Solusi: [D]

Matriks yang bersesuaian dengan rotasi sejauh 90 dengan pusat O adalah 0 1

1 0

.

Matriks yang bersesuaian dengan pencerminan terhadap sumbu-x adalah

10

01.

" 1 0 0 1

" 0 1 1 0

x x

y y

0 1

1 0

x

y

y

x

"y x dan "x y

2

" 2 " " 8 0y y x

2 2 8 0y y x

Jadi, bayangannya adalah 2 2 8 0y y x .

18. Penyelesaian pertidaksamaan 2 15 126 5 25 0x x , dengan Rx adalah .

A. 2x atau 1x

B. 1x atau 2x

C. 1 3x

D. 1 2x

E. 1 2x

Solusi: [E]

2 15 126 5 25 0x x

25 5 126 5 25 0x x

Ambillah 5x a , maka

25 126 25 0a a

5 1 25 0a a

1

255

a

1

5 255

x

1 25 5 5x

1 2x .

19. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan log 4 2x adalah.

A. 1 0x atau 2 2x

B. 2 2x

C. 1 2x

D. 1 0x atau 2x

E. 0 2x atau 2x

Solusi: [D]

log 4 2x

2log4 logx x x


Kasus 1:

Bilangan pokok: 1x . (1)

Numerus:

2 0x dipenuhi oleh x R . (2) 2log4 logx x x

24 x

2 2 0x x

2x atau 2x . (3)

Dari (1) (2) (3) (4) menghasilkan: 2x . (4)

Kasus 2:

Bilangan pokok: 1 0x . (5)

Numerus:

2 0x dipenuhi oleh x R . (6) 2log4 logx x x

24 x

2 2 0x x

2 2x . (7)

Dari (5) (6) (7) menghasilkan: 1 0x . (8)

Dari (4) (8) menghasilkan 1 0x atau 2x .

20. Invers dari persamaan fungsi eksponen 12xy h yang ditunjukkan pada gambar berikut ini

adalah .

A. 2 log 6y x

B. 21 log 6y x

C. 21 log 6y x

D. 21 log 6y x

E. 21 log 6y x

Solusi: [C]

(0,8) 12xf x h

0 18 2 h

8 2 h

6h

12 6xf x

12 6yx 12 6y x

1 log 2 log 6y x

21 log 6y x

21 log 6y x

O X

Y

(0,8)

xfy

(2,20)

2 2 1

2 2 0 1


21. Sepuluh bilangan positif membentuk barisan aritmetika. Jumlah tiga buah bilangan pertama

adalah 12 dan jumlah kebalikan bilangan-bilangan tersebut adalah 11

12. Jumlah dua puluh

bilangan tersebut adalah .

A. 490

B. 480

C. 470

D. 460

E. 420

Solusi: [D]

Ambillah tiga bilangan pertama adalah , ,a b a a b

3 12 4a b a a b a a

Sehingga 4 ,4,4b b

1 1 1 11

4 4 4 12b b

1 1 11 1 8 2

4 4 12 4 12 3b b

2

4 4 2

316

b b

b

224 32 2b 22 8b

2 4b

2b

bnanSn 122

2020

2 4 20 1 2 10 8 38 4602

S

22. Diperkirakan jumlah penduduk dalam suatu kota tertentu dalam empat tahun naik 10% setiap

tahun. Berapakah prosentase kenaikan penduduk setelah 5 tahun?

A. 51%

B. 54%

C. 55%

D. 56%

E. 61%

Solusi: [E]

Ambillah p menyatakan jumlah penduduk semula. Setalah satu tahun jumlah penduduk adalah

1,10 p , setelah dua tahun 2

1,10 p , setelah tiga tahun 3

1,10 p , setelah empat tahun 4

1,10 p

dan setelah lima tahun 5

1,10 1,61p p .

Jadi, jumlah penduduk naik 61%.

23. Diberikan kubus ABCD.EFGH, dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P dan Q berturut-turut

terletak pada pertengahan rusuk CG dan GH. Jarak titik D ke bidang BPQE adalah .

A. 144

1717

cm

B. 48

1717

cm


C. 36

3417

cm

D. 18

3417

cm

E. 8

3417

cm

Solusi: [D]

3 1

6 2

HQ HR

EF RF

2 2

6 2 4 23 3

FR HF

2 2BR BF RF 2

26 4 2 36 32 2 17 cm

Luas BDR 1 1

2 2BD DH BR DS

6 2 6 18

34172 17

BD DHDS

BR

cm

Jadi, jarak titik B ke bidang BPQE adalah adalah 36

3417

cm.

24. Diberikan balok ABCD.EFGH, dengan 6AB BC cm dan 8CG cm. Jika sudut antara

bidang BDG dan bidang CDG adalah dan cosa

b , maka nilai 82 ....b a

A. 45

B. 44

C. 41

D. 40

E. 23

Solusi: [C]

2 2BG BC CG 2 26 8 100 10 cm

10DG BG cm

1 1Luas

2 2CDG CD CG DG CP

CD CGCP

DG

6 8 24

10 5

cm

2 2GQ BG BQ 2

210 3 2 82 cm

1 1Luas

2 2BDG BD GQ DG BP

BD GQBP

DG

6 2 82 641

10 5

cm

Menurut Aturan Kosinus:

A B

C D

E F

6

P

6

H G

8

Q

A B

C D

E F P

R Q H G

S


2 2 2

cos2

BP CP BC

BP CP

2 2

26 2441 65 5

6 242 41

5 5

1476 57636

25 25288

4125

1476 576 900

288 41

1152 4 4

4141288 41 41

Sehingga 4dan 41a b . Jadi, 82 4 41 82 45a b

25. Diberikan segi empat ABCD, dengan 35cmAC dan 31BD cm. Titik E pada AB, sehingga

11cmAE dan bangun EBCD adalah jajargenjang. Luas BED adalah .

A. 455

36

cm2

B. 455

34

cm2

C. 455

33

cm2

D. 455

32

cm2

E. 455

312

cm2

Solusi: [B]

Ambillah BE x dan BED .

Menurut aturan Kosinus dalam BED dan AED

Dalam BED : 2 2 231 31

cos2 31

x

x

2

62

x

x . (1)

Dalam AED :

2 2 211 31 35

cos 1802 11 31

121 961 1225

2 11 31

121 961 1225 143 13

2 11 31 2 11 31 62

13cos

62 . (2)

Dari (1) dan (2) diperoleh:

13

62 62

x

13x

13cmEB

13cos

62

2

2

2

13 3675 35sin 1 cos 1 3

62 6262

Luas BED 1

sin2

EB ED 1 35 3

13 312 62

455

34

cm2

26. Jumlah penyelesaian dari persamaan 2sin sin 2 cos 2cosx x x x , untuk 20 x

adalah.

A B

35

D C

31 31

11 E


A. 3

2

B. 2

C. 5

2

D. 3

E. 7

2

Solusi: [E]

2sin sin 2 cos 2cosx x x x

2sin 2sin cos cos 2cos 0x x x x x

sin 1 2cos cos 1 2cos 0x x x x

sin cos 1 2cos 0x x x

5

,4 4

x

atau 2 4

,3 3

x

Jadi, jumlah penyelesaiannya adalah 5 2 4 3 7

24 4 3 3 2 2

.

27. Jika 60

cos61

dan 11

cos61

, dengan dan sudut lancip maka nilai dari ....

A. 120

B. 90

C. 75

D. 60

E. 30

Solusi: [B]

60cos

61

2

2

2

60 3721 3600sin 1 cos 1

61 61

11

61

11cos

61

2

2

2

11 3721 121sin 1 cos 1

61 61

60

61

sincoscossinsin 11 11 60 60 3721

161 61 61 61 3721

90

28. Nilai dari cos80 2sin50 sin 40

....2cos50 cos40 sin10

A. 1

22

B. 1

C. 1

D. 1

22

E. 2

Solusi: [B]

cos80 2sin50 sin 40

2cos50 cos40 sin10

cos80 cos90 cos10cos90 cos10 sin10

cos80 cos10

cos10 sin10

cos80 cos10

sin80 sin10


2sin 45 sin35

12cos45 sin35

29. Nilai dari 3

1

1 2 1lim ....

2x

x

x x

A. 3

2

B. 1

9

C. 2

3

D. 4

9

E. 4

9

Solusi: [D]

233

1 1

22

3 1 21 2 1 2 2 43lim lim1 1 3 3 92 1 1

22 2

x x

xx

x x

x

30. Nilai dari 2

33

2

coslim ....

1 sinx

x

x

A. 2

3

B. 1

3

C. 1

6

D. 2

3

E. 3

2

Solusi: [A] 2

3 23 3 3

2 2 2

cos 2cos sin 2 2 2lim lim lim

33sin 31 sin 3sin cos 3sin2

x x x

x x x

xx x x

31. Suatu kotak tertutup berbentuk balok dengan alas persegi mempunyai volume 16.000 cm3.

Harga bahan untuk membuat bagian tutup dan bagian alas kotak masing-masing Rp400,00 per

cm2 sedangkan harga bahan untuk bagian dinding adalah Rp200,00 per cm

2. Ukuran panjang

alas kotak agar biaya bahan yang diperlukan minimum adalah .

A. 80 cm

B. 60 cm

C. 50 cm

D. 40 cm

E. 20 cm


Solusi: [D]

2 16.000V x y 2

16.000y

x

2 2400 400 4 200B x x x xy

2800 800B x x xy

22

16.000800 800B x x x

x

216.000

800B x xx

2

16.000' 800 2B x x

x

3

32.000' 800 2B x

x

Nilai stasioner fungsi B dicapai jika ' 0B x , sehingga

2

16.0002 0x

x

2

16.0002x

x

3 8.000x

20x

min332.000

' 20 800 2 4.800 020

B B

Jadi, ukuran panjang alas kotak adalah 20 cm.

32. Hasil dari 2 2

2

2 2

6 2 2x dx x x dx

adalah .

A. 32

3

B. 31

3

C. 23

3

D. 16

3

E. 8

3

Solusi: [A]

2 2

2

2 2

6 2 2x dx x x dx

2 2

2 3 2

2 2

1 16 2

2 3x x x x x

8 8

2 12 2 12 4 4 4 43 3

400

200 200

200

x

y

400

x


16 32

24 83 3

33. Jika 20

3 2 1

p

x x dx p , dengan 0p maka nilai 5 4 ...p

A. 5

B. 4

C. 3

D. 1

E. 0

Solusi: [D]

20

3 2 1

p

x x dx p

3 20

p

x x x p

3 2 0p p p p

3 2 0p p

2 1 0p p

0 1p p

5 4 5 1 4 1p

34. Hasil dari sin6 cos3x xdx adalah

A. 32

cos 33

x C

B. 32

sin 39

x C

C. 1 1

sin9 sin318 6

x x C

D. 1 1

sin9 sin318 6

x x C

E. 1 1

cos9 cos318 6

x x C

Solusi 1: [A]

2sin6 cos3 2sin3 cos 3x xdx x xdx 2 32 2cos 3 cos3 cos 3

3 9xd x x C

Solusi 2: [A]

sin6 cos3x xdx 1 1 1

sin9 sin3 cos6 cos32 18 6

x x dx x x C

35. Hasil dari

4 3 2

3 2

5

x xdx

x x

adalah .

A. 4 3 24 5x x C

B. 5

3 24 5x x C


C. 3

3 243

52

x x C

D. 3

3 243

54

x x C

E. 3

3 244

53

x x C

Solusi: [E]

2

4 43 2 3 2

3 2 3 2

5 5

x x x xdx dx

x x x x

1

3 2 3 245 5x x d x x

1

13 2 4

15

11

4

x x C

33 24

45

3x x C

36. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 3 1y x , 2y x , sumbu Y, dan garis 1x adalah .

A. 13

15

B. 12

13

C. 11

12

D. 13

12

E. 17

12

Solusi: [D]

1

2 3

0

1L x x dx

1

3 4

0

1 1

3 4x x x

1 1 4 3 12 13

13 4 12 12

37. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva 22y x ,

2 2 4x y , dan sumbu X di kuadran IV yang diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360o

adalah .

A. 13

3

B. 11

3

C. 13

6

D. 13

12

E. 13

4

Y

1

1

X O

2y x

3 1y x


Solusi: [B]

Batas-batas integral: 2 22 2y x x y

2 2 4x y

22 4y y

2 2 0y y

1 2 0y y

1y atau 2y

2

2

0

4 2V y y dx 2

2

0

2 y y dx

12 3

0

22 3

y yy

1 1 12 3 2 13 2

2 3 6 6

38. Data yang disajikan pada berikut adalah nilai ulangan matematika dari 40 siswa siswa .

Modus dari dari data tersebut adalah .

A. 5

876

B. 1

886

C. 2

883

D. 1

882

E. 1

896

Solusi: [D]

Kelas interval modus adalah 86 90 .

9 185,5 5 85,5 3 88

9 6 2Me

O X

Y

22y x

2

2 2 4x y

2

2

2

1

Titik Tengah Frekuensi

78 4

83 6

88 15

93 9

98 6

Nilai Frekuensi

76 80 4

81 85 6

86 90 15

91 95 9

96 100 6


39. Tentukan banyaknya bilangan bulat positif yang dapat dibentuk dari angka-angka 1, 2, 3, dan

4, jika tak ada angka yang diulang di dalam setiap bilangan bulat tersebut.

A. 14

B. 24

C. 36

D. 48

E. 64

Solusi:

Perhatikan, tak ada bilangan bulat yang memuat angka lebih dari 4 angka. Misalkan

1 2 3 4, , ,danS S S S menyatakan banyaknya bilangan bulat masing-masing yang memuat 1, 2, 3,

dan 4 angka. Kita tentukan bilangan-bilangan bulat tersebut masing-masing secara terpisah.

1 4S , karena ada 4 angka, maka ada 4 bilangan bulat yang dengan tepat memuat satu angka.

2 4 3 12S , ada 12 bilangan bulat yang memuat dua angka.

3 4 3 2 24S , ada 24 bilangan bulat yang memuat tiga angka.

4 4 3 2 1 24S , ada 24 bilangan bulat yang memuat empat angka.

Jadi, seluruhnya ada 4 + 12 + 24 + 24 = 64 buah.

40. Enam pasang suami istri berada pada suatu ruangan. Jika 4 orang dipilih secara acak, maka

peluang suami istri terpilih adalah .

A. 1

33

B. 2

33

C. 5

33

D. 1

11

E. 6

11

Solusi: [A]

Terdapat 12 412!

4954!8!

C cara untuk memilih 4 orang dari 12 orang.

Terdapat 6 26!

152!4!

C cara untuk memilih 2 pasang dari 6 pasang.

Jadi, peluang tersebut adalah 15 1

495 33P .

Documents

Solusi Ujian Sekolah 12 2015