14
Soğukta Şekil Verilerek Üretilen İnce Cidarlı Elemanlardan Oluşturulan Düzlem Portal Çelik Çerçevelerin Ayrık Tasarım Optimizasyonu Serdar Çarbaş Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, 70200, Karaman Tel: (0338) 226 20 00 / 5017 E-Posta: [email protected] Öz İnşaat sektörü küresel ısınmaya en büyük katkıda bulunan etkenlerden biridir. Bu da, dünya genelinde ki kentsel nüfusun her hafta bir milyon kişi civarında arttığı düşünülecek olursa, bu kadar insanın barınma sorununu çözmede sürdürülebilir ve/veya çevreci bina sistemlerinin inşaat sektöründe benimsenmesinin ne kadar önemli olduğunun işaretidir. Sürdürülebilir (çevreci) inşaatın amacı, enerji kaynaklarının verimli bir şekilde kullanılması sonucu atık ve kirlilik miktarlarını azaltarak yapıların insan sağlığı ve doğa üzerindeki çevresel etkilerini en aza indirgemektir. Soğukta şekil verilerek üretilen ince cidarlı elemanlardan oluşturulan çelik çerçeveli yapıların inşaat sektöründe kullanılması diğer malzeme türlerine kıyasla aynı yükü taşımak için daha az malzeme gerektirdiğinden ve şantiye alanlarında ki atık malzeme miktarının azalmasına sebep olmalarından dolayı çevreci inşaat olanağı sağlar. Bu çalışma da soğukta şekil verilerek üretilen ince cidarlı kesitler ile oluşturulan düzlem portal çelik çerçeveler için bir tasarım algoritması geliştirilmiştir. Bu tasarım algoritması, AISI-LRFD yapı tasarım yönetmeliğinde listelenmiş olan soğukta şekil verilerek üretilen ince cidarlı sırt sırta dudaklı C-kesitleri, şartnamede belirtilen tasarım sınırlayıcılarını uygulayarak çelik çerçevenin ağırlığını minimum yapacak şekilde seçer. Bu problemin çözümü, bal arısı kolonilerinin zeka davranışlarını taklit eden yeni optimizasyon tekniklerinden biri olan yapay arı kolonisi yönteminden faydalanılarak elde edilmiştir. Geliştirilen optimum tasarım algoritmasının yetkinliği tasarım örneği çözülerek gösterilmiştir. Anahtar sözcükler: Yapısal optimizasyon, Ayrık optimizasyon, Soğukta şekil verilerek üretilen ince cidarlı elemanlar, Yapay akolonisi algoritması, Tasarım optimizasyonu. Giriş Günümüz medeniyetinde bilim ve teknolojide varılan nokta, maalesef dünyanın ekosistemine zarar verme pahasına da olsa insanoğluna lüks yaşam imkânı sağlamaktadır. Bu yüzden, küresel ısınma gelecek nesiller için gerçek bir tehdit oluşturmaktadır. İnsan aktiviteleri sonucu yayılan başlıca sera gazı karbon dioksit küresel ısınmanın en büyük sebebidir. Üretim ve ulaştırma karbon dioksit salınımının başlıca iki kaynağı olmasına rağmen, inşaat sektörü de bu hususta önemli bir rol oynamaktadır. Bina ve inşaat işleri, günümüzde enerji üretiminden sonra küresel kaynak kullanımında ve kirlilik yayılımında en büyük paya sahiptirler (www.isover.com, 2015). Kentsel nüfusun dünya genelinde her hafta bir milyon kişi arttığı gerçeği göz önüne 419 6. ÇELİK YAPILAR SEMPOZYUMU

Soğukta Şekil Verilerek Üretilen İnce Cidarlı Elemanlardan ...üretilen ince cidarlı elemanlar, Yapay arı kolonisi algoritması, Tasarım optimizasyonu. Giriş Günümüz medeniyetinde

  • Upload
    others

  • View
    12

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Soğukta Şekil Verilerek Üretilen İnce Cidarlı Elemanlardan ...üretilen ince cidarlı elemanlar, Yapay arı kolonisi algoritması, Tasarım optimizasyonu. Giriş Günümüz medeniyetinde

Soğukta Şekil Verilerek Üretilen İnce Cidarlı Elemanlardan Oluşturulan Düzlem Portal Çelik Çerçevelerin

Ayrık Tasarım Optimizasyonu

Serdar Çarbaş Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, 70200, Karaman

Tel: (0338) 226 20 00 / 5017 E-Posta: [email protected]

Öz İnşaat sektörü küresel ısınmaya en büyük katkıda bulunan etkenlerden biridir. Bu da, dünya genelinde ki kentsel nüfusun her hafta bir milyon kişi civarında arttığı düşünülecek olursa, bu kadar insanın barınma sorununu çözmede sürdürülebilir ve/veya çevreci bina sistemlerinin inşaat sektöründe benimsenmesinin ne kadar önemli olduğunun işaretidir. Sürdürülebilir (çevreci) inşaatın amacı, enerji kaynaklarının verimli bir şekilde kullanılması sonucu atık ve kirlilik miktarlarını azaltarak yapıların insan sağlığı ve doğa üzerindeki çevresel etkilerini en aza indirgemektir. Soğukta şekil verilerek üretilen ince cidarlı elemanlardan oluşturulan çelik çerçeveli yapıların inşaat sektöründe kullanılması diğer malzeme türlerine kıyasla aynı yükü taşımak için daha az malzeme gerektirdiğinden ve şantiye alanlarında ki atık malzeme miktarının azalmasına sebep olmalarından dolayı çevreci inşaat olanağı sağlar. Bu çalışma da soğukta şekil verilerek üretilen ince cidarlı kesitler ile oluşturulan düzlem portal çelik çerçeveler için bir tasarım algoritması geliştirilmiştir. Bu tasarım algoritması, AISI-LRFD yapı tasarım yönetmeliğinde listelenmiş olan soğukta şekil verilerek üretilen ince cidarlı sırt sırta dudaklı C-kesitleri, şartnamede belirtilen tasarım sınırlayıcılarını uygulayarak çelik çerçevenin ağırlığını minimum yapacak şekilde seçer. Bu problemin çözümü, bal arısı kolonilerinin zeka davranışlarını taklit eden yeni optimizasyon tekniklerinden biri olan yapay arı kolonisi yönteminden faydalanılarak elde edilmiştir. Geliştirilen optimum tasarım algoritmasının yetkinliği tasarım örneği çözülerek gösterilmiştir. Anahtar sözcükler: Yapısal optimizasyon, Ayrık optimizasyon, Soğukta şekil verilerek üretilen ince cidarlı elemanlar, Yapay arı kolonisi algoritması, Tasarım optimizasyonu.

Giriş Günümüz medeniyetinde bilim ve teknolojide varılan nokta, maalesef dünyanın ekosistemine zarar verme pahasına da olsa insanoğluna lüks yaşam imkânı sağlamaktadır. Bu yüzden, küresel ısınma gelecek nesiller için gerçek bir tehdit oluşturmaktadır. İnsan aktiviteleri sonucu yayılan başlıca sera gazı karbon dioksit küresel ısınmanın en büyük sebebidir. Üretim ve ulaştırma karbon dioksit salınımının başlıca iki kaynağı olmasına rağmen, inşaat sektörü de bu hususta önemli bir rol oynamaktadır. Bina ve inşaat işleri, günümüzde enerji üretiminden sonra küresel kaynak kullanımında ve kirlilik yayılımında en büyük paya sahiptirler (www.isover.com, 2015). Kentsel nüfusun dünya genelinde her hafta bir milyon kişi arttığı gerçeği göz önüne

419

6. ÇELİK YAPILAR SEMPOZYUMU

Page 2: Soğukta Şekil Verilerek Üretilen İnce Cidarlı Elemanlardan ...üretilen ince cidarlı elemanlar, Yapay arı kolonisi algoritması, Tasarım optimizasyonu. Giriş Günümüz medeniyetinde

alındığında, sürdürülebilir ve/veya çevreci inşaat bu bakımdan oldukça önemli bir hal alır. Sürdürülebilir (çevreci) inşaat, konut, çalışma ortamı ve altyapı gibi yapıların bütün ömürleri boyunca çevresel olumsuz etkilerini azaltarak günümüzde bu yapılara olan ihtiyacı karşılamayı amaçlamaktadır. Çelik dünya üzerinde bulunan en sürdürülebilir (çevreci) malzemelerden biridir. 1990’ların başından beri çelik endüstrisi bir ton çelik üretmek için kullandığı enerji miktarını yaklaşık üçte bir oranda azaltmıştır. Çelik üretim işleminde kullanılan suyun %95’i geri dönüştürülmektedir. İnşaatlarda kullanılan her çelik parçası geri dönüştürülebilir içeriğe sahiptir. Dahası, çelik kurtarılabilir ve tekrar tekrar geri dönüşümlü yeni yüksek kalite ürünler haline getirilebilir. Çelik yapılar betonarme, yığma ve ahşap yapıların taşıdığı aynı miktar yükü taşımak için daha az malzemeye ihtiyaç duyarlar. Bu bağlamda, soğukta şekil verilerek üretilen ince cidarlı kesitler ile oluşturulan çelik çerçeve yapıların inşaat sektöründe kullanılması artış göstermektedir. Soğuk şekillendirilmiş çelik çerçeveler özellikle, tamamen değişik şekiller oluşturmak için kullanılan çelik saçlar ile oda sıcaklığında yapılmış hafif çerçeve bina inşaatlarının elemanlarını ifade ederler. Soğuk şekillendirilmiş çelik çerçeve elemanları için kullanılan en yaygın şekil “dudaklı kanal” olmasına rağmen “Z”, “C”, “boru biçimli”, “şapka” ve diğer şekillerde kullanılmaktadır. Bu tür kesitlerin inşaat sektöründe kullanılması, tasarımcıların en yüksek sürdürülebilir (çevreci) standartları yakalamalarında yardımcı olur. Bunun ötesinde soğukta şekillendirilmiş çelik çerçevelerin kullanımı şantiyelerde oluşan atık miktarını azaltır. Bu, aslında hemen hemen tüm inşaat projesinin ön mühendisliği ve hazırlıklarının modern ve verimli teknoloji kullanılarak çerçeve elemanları ve panellerin atölye ve fabrikalarda önceden hazırlanıp daha sonra inşaat sahasına ulaştırılıp monte edilmesi gerçeğinden kaynaklanmaktadır (www.greenmaltese.com, 2015). Sonuç olarak, soğuk şekillendirilmiş çelik çerçeve elemanları kullanılarak yapılan binalar ile enerji verimliliği sağlayan ve çevre dostu olan sürdürülebilir (çevreci) yapılar inşaa edilebilir. Soğukta şekil verilerek çok ince sacdan üretilen ince cidarlı çelik elemanların kalınlığı 0.4mm ile 6.4mm arasında değişmektedir. Bu kalınlık, eksenel yüke, kesmeye, eğilmeye ve taşımaya maruz kaldığı zaman akma gerilmesine ulaşmadan önce burkulan elemanın cidar genişliği ile kıyaslandığında oldukça küçüktür. Bu yüzden başlıca tasarım kriterlerinden biri bu kesitlerin cidarlarında ki lokal (yerel) burkulmayı esas alır (Ghersi ve diğ., 2005, Yu ve LaBoube, 2010). Ayrıca açık kesitler ister sıcak haddelenmiş ister soğukta şekillendirilmiş olsunlar kapalı kesitlere kıyasla nispeten daha düşük burulma rijitliğine sahiptirler. Kesit düzlemleri, burulma momentine maruz bırakıldıklarında düz olarak kalmazlar ve çarpılma deformasyonları meydana gelir. Büyük çarpılma deformasyonları kesme gerilmelerine ilaveten en kesitte normal gerilmelere de sebebiyet verirler. Vlasov (1961) teorisi ile bu gerilmeleri hesaplamanın basit bir yolunu göstermiştir. Bu teori, basit eğilme formülünü çarpılmadan dolayı meydana gelecek normal gerilmeleri bu formüle benzer bir terim ile ekleyerek genişletir. Eklenen yeni terim ile sektöriyel koordinat ve en kesitin çarpılma atalet momenti denen iki yeni en kesit özelliğinin hesaplanması gerekmektedir. İnce cidarlı açık kesitte çarpılmadan dolayı oluşan normal gerilmeler kesitin maruz kaldığı burulma momentinin büyüklüğüne bağlı olarak eğilme gerilmelerinden büyük olabilirler (Trahair ve Bild, 1990, Trahair 2003). Literatür taraması sonucu, soğukta şekil verilerek üretilen ince cidarlı elemanlardan oluşturulan çelik çerçeveli yapıların optimum tasarımında çarpılmanın önemli bir etkisi olduğu görülmüştür (Aydoğdu ve Saka, 2012).

420

6. ÇELİK YAPILAR SEMPOZYUMU

Page 3: Soğukta Şekil Verilerek Üretilen İnce Cidarlı Elemanlardan ...üretilen ince cidarlı elemanlar, Yapay arı kolonisi algoritması, Tasarım optimizasyonu. Giriş Günümüz medeniyetinde

Bu çalışmada soğukta şekil verilerek üretilen ince cidarlı elemanlardan oluşturulan düzlem portal çelik çerçeveli yapıların optimum tasarımını yapan bir algoritma geliştirilmiştir. Tasarım sınırlayıcıları AISI-LRFD (Amerikan Demir ve Çelik Enstitüsü, Yük ve Taşıma Gücü Faktörü Tasarımı) yapı yönetmeliğine göre uygulanmıştır (AISI, 2007). Tasarım sınırlayıcıları, kirişler için deplasman kısıtlayıcılarını, en üst ve ara kat ötelenmelerini, etkin narinlik oranını, taşıma gücü gereksinimlerini içerirken kiriş-kolonlar içinse elastik burulmaya bağlı yanal burkulma muhteva eden kombine eksenel ve eğilme mukavemeti gereksinimlerini içerir. Ayrıca uygulamaya yönelik tasarım gereksinimlerini karşılamak için ilave sınırlayıcılarda dikkate alınmıştır. Geliştirilen tasarım algoritması, portal çelik çerçeve yapının elemanları için AISI yapı tasarım yönetmeliğinde (AISI D100-08, 2008) listelenmiş olan soğukta şekil verilerek üretilen ince cidarlı sırt sırta dudaklı C-kesitleri, şartnamede belirtilen tasarım sınırlayıcılarını uygulayarak çelik çerçevenin ağırlığını minimum yapacak şekilde seçer.

Soğuk Şekillendirilmiş Elemanlardan Yapılan Çelik Çerçevelerin AISI-LRFD’ye Göre Ayrık Optimum Tasarımı

Çelik çerçeve elemanları için soğukta şekillendirilmiş ince cidarlı C-kesitlerin seçimi, seçilen C-kesitlerin uygulama kurallarında belirtildiği şekilde hizmete elverişlilik ve taşıma gücü (mukavemet) gereksinimlerini karşılamalarının yanında çerçevenin tümünde veya malzeme bazında maliyet tasarrufunu da göz önünde tutmalıdır. AISI-LRFD (AISI S100-07, 2007) yapı yönetmeliğinden alınan sınırlayıcılar tasarım probleminin formülizasyonuna uygulandığında aşağıdaki gibi bir ayrık programlama problemi elde edilmiş olur. Eleman gruplarına (ng) atanacak C-kesitlerin sıra numarasını gösteren ve tam sayı değerlerinden oluşan I vektörü (Eşitlik 1) çerçevenin ağırlığını (W) minimize etmek için oluşturulur (Eşitlik 2). IT=[I1, I2, … , Ing] (1)

Min ng nk

W = m Lk ik=1 i=1∑ ∑ (2)

Yapının ağırlığı şu sınırlayıcılara maruz bırakılmıştır; • Hizmete Elverişlilik Sınırlayıcıları;

δ jl -1.0 0

L / Ratio≤ , j = 1, 2, … , nsm, l = 1, 2, … , nlc (3)

-1.0 0 H / Ratio

topjl∆

≤ , j = 1, 2, … , njtop, l = 1, 2, … , nlc (4)

-1.0 0 hsx / Rati

o

ohjl∆

≤ , j = 1, 2, … , nst, l = 1, 2, … , nlc (5)

421

6. ÇELİK YAPILAR SEMPOZYUMU

Page 4: Soğukta Şekil Verilerek Üretilen İnce Cidarlı Elemanlardan ...üretilen ince cidarlı elemanlar, Yapay arı kolonisi algoritması, Tasarım optimizasyonu. Giriş Günümüz medeniyetinde

burada, δjl, j’inci elemanın l’inci yük durumu altında ki maksimum sehmidir. L elemanın uzunluğu, nsm sehim kısıtlamalarının uygulandığı toplam eleman sayısıdır, nlc yük durumu sayısıdır, H çelik çerçeve yapının yüksekliğidir, njtop en üst katta bulunan düğüm noktası sayısıdır, Δtop

jl, j’inci düğüm noktasının l’inci yük durumu altında ki en üst kat ötelenmesidir, nst çerçevede bulunan kat sayısıdır, Δoh

jl, j’inci katın l’inci yük durumu altında ki ara kat ötelenmesidir, hsx kat yüksekliğidir ve Ratio ise Ad Hoc Komite Raporu’nda (Ad Hoc Committee on Serviceability, 1986) tarif edilen yanal burkulmaların kısıtlama oranıdır. Bu rapora göre, birinci derece analize göre kabul edilebilir ötelenme limitlerinin aralığı (1/750)*H’den (1/250)*H’ye kadar değişebilir. Önerilen değer ise (1/400)*H’dir. Ara kat ötelenme limitleri için önerilen tipik değerler ise (1/500)*hsx’den (1/200)*hsx’e kadar değişir. Önerilen değer ise (1/400)*hsx’dir. • Taşıma Gücü (Mukavemet) Sınırlayıcıları; Kombine Edilmiş Eksenel Çekme

Yükü ve Eğilme Soğukta şekillendirilmiş elemanlar, eşzamanlı olarak eğilme ve eksenel çekme yüküne maruz bırakıldıkları zaman AISI-LRFD yapı yönetmeliğinin C5.1’inci bölümünde (AISI S100-07, 2007) belirtildiği üzere aşağıda verilen etkileşim denklemlerini sağlamalıdırlar.

MM Tuyux u+ + 1.0

M M Tnnxt nyt tb bφ φ φ≤ (6)

MM Tuyux u+ 1.0

M M Tnx ny ntb bφ φ φ− ≤ (7)

burada; Mux, Muy = Merkezi eksenlere göre nominal olan eğilme mukavemetleridir (ilgili yapı yönetmeliğinde belirtilen katsayılarla çarpılarak elde edilmiş olan momentler). Øb = 0.90’a veya 0.95’e eşit olan eğilme mukavemetleri (moment dayanımı). Mnxt, Mnyt = SftFy (burada, Sft uygun eksen etrafında ki aşırı çekme lifine göre tam azaltılmamış kesitin kesit modülü ve Fy ise tasarım akma gerilmesidir). Tu = Gerekli olan eksenel çekme mukavemetidir (ilgili yapı yönetmeliğinde belirtilen katsayılarla çarpılarak elde edilmiş olan çekme). Øt = 0.95. Tn = Geçerli eksenel çekme mukavemeti (dayanım). Mnx, Mny = Merkezi eksenlere göre nominal eğilme mukavemetleri (moment dayanımları). • Taşıma Gücü (Mukavemet) Sınırlayıcıları; Kombine Edilmiş Eksenel Basınç

Yükü ve Eğilme Soğukta şekillendirilmiş elemanlar, eşzamanlı olarak eğilme ve eksenel basınç yüküne maruz bırakıldıkları zaman AISI-LRFD yapı yönetmeliğinin C5.2’inci bölümünde (AISI S100-07, 2007) belirtildiği üzere aşağıda verilen etkileşim denklemlerini sağlamalıdırlar.

422

6. ÇELİK YAPILAR SEMPOZYUMU

Page 5: Soğukta Şekil Verilerek Üretilen İnce Cidarlı Elemanlardan ...üretilen ince cidarlı elemanlar, Yapay arı kolonisi algoritması, Tasarım optimizasyonu. Giriş Günümüz medeniyetinde

Pu > 0.15Pc nφ

için,

C MP C M uymyu uxmx+ + 1.0

P M α M αx yc n nx nyb bφ φ φ≤ (8)

MP M uyu ux+ + 1.0

P M Mc no nx nyb bφ φ φ≤ (9)

Pu 0.15Pc nφ

≤ için,

MP M uyu ux+ + 1.0

P M Mc n nx nyb bφ φ φ≤ (10)

burada, Mux, Muy = Merkezi eksenlerin etkili kesitine göre nominal olan eğilme mukavemetleridir (ilgili yapı yönetmeliğinde belirtilen katsayılarla çarpılarak elde edilmiş olan momentler). Øb = 0.90’a veya 0.95’e eşit olan eğilme mukavemetleri (moment dayanımı). Øc = 0.85. Pu = Gerekli olan eksenel basınç mukavemetidir (ilgili yapı yönetmeliğinde belirtilen katsayılarla çarpılarak elde edilmiş olan basınç). Mnx, Mny = Merkezi eksenlere göre nominal eğilme mukavemetleri (moment dayanımları) ve

P Pu uα = 1- > 0, α = 1- > 0x yP PE Ex y

(11)

burada,

22 π EIπ EI yxP = , P =E E2 2x y(K L ) (K L )x x y y

(12)

burada, Ix = x eksenine göre atalet momenti Kx = x eksenine göre burkulma için etkili uzunluk katsayısı Lx = x eksenine göre eğilme için çapraz bağlamsız uzunluk Iy = y eksenine göre atalet momenti Ky = y eksenine göre burkulma için etkili uzunluk katsayısı Ly = y eksenine göre eğilme için çapraz bağlamsız uzunluk Pno = Fn=Fy alınarak hesaplanan geçerli eksenel mukavemet. Cmx, Cmy = 0.85 veya 1.0 alınan katsayılar.

423

6. ÇELİK YAPILAR SEMPOZYUMU

Page 6: Soğukta Şekil Verilerek Üretilen İnce Cidarlı Elemanlardan ...üretilen ince cidarlı elemanlar, Yapay arı kolonisi algoritması, Tasarım optimizasyonu. Giriş Günümüz medeniyetinde

• İzin Verilen Narinlik Oranı Sınırlayıcıları; Soğukta şekillendirilmiş basınç elemanlarının izin verilen maksimum narinlik oranı 200 olarak sınırlandırılmıştır.

K LK L y yx x veya < 200

r rx y (13)

burada, Kx = x eksenine göre burkulma için etkili uzunluk katsayısı. Lx = x eksenine göre eğilme için çapraz bağlamsız uzunluk. Ky = y eksenine göre burkulma için etkili uzunluk katsayısı. Ly = y eksenine göre eğilme için çapraz bağlamsız uzunluk. rx, ry = x ve y eksenlerine göre en kesitin atalet yarıçapı. • Geometrik Sınırlayıcılar; Geometrik sınırlayıcılar, peşpeşe iki katın kolonları için seçilen C-kesitlerin ya eşit ya da üst kattakilerin alt kattakilerden küçük olması için gereklidir. Benzer şekilde, bir kiriş bir kolonun başlık kısmına bağlandığı zaman kirişin başlık kısmının genişliği kolonun başlık kısmının genişliğine ya eşit ya da küçük olmalıdır. Ayrıca, bir kiriş bir kolonun gövdesine bağlandığı zaman kirişin başlık genişliği kirişin başlık genişliği kolonun gövde genişliğinden ya küçük ya da (D-2tb) boyutunda olmalıdır. Burada, D ve tb sırasıyla C-kesitin derinlik ve başlık kalınlığıdır (Şekil 1).

a aD mi i-1 1.0 ve -1 1.0b bD mi i

≤ ≤ , i = 1, … , nccj (14)

biBi -1 1.0 ci ciD - 2ti b

≤ , i = 1, … , nj1 (15)

biB

-1 1.0 cif

fB≤ , i =1, … , nj2 (16)

Şekil 1 Bir C-kesit için tipik kiriş-kolon bağlantısı.

424

6. ÇELİK YAPILAR SEMPOZYUMU

Page 7: Soğukta Şekil Verilerek Üretilen İnce Cidarlı Elemanlardan ...üretilen ince cidarlı elemanlar, Yapay arı kolonisi algoritması, Tasarım optimizasyonu. Giriş Günümüz medeniyetinde

burada, nccj problemde tanımlanan kolon-kolon geometrik sınırlayıcısının sayısı, mia üst

kat için seçilen C-kesitin birim ağırlığı, mib alt kat için seçilen C-kesitin birim ağırlığı,

Dia üst kat için seçilen C-kesitin derinliği, Di

b alt kat için seçilen C-kesitin derinliği, nj1 bir kolonun gövdesine bağlanan kirişlerin bulunduğu düğüm noktalarının sayısı, nj2 bir kolonun başlığına bağlanan kirişlerin bulunduğu düğüm noktalarının sayısı, Di

ci düğüm noktası i’de bulunan kolon için seçilen C-kesitin derinliği, tb

ci düğüm noktası i’de bulunan kolon için seçilen C-kesitin başlık kalınlığı, Bf

ci düğüm noktası i’de bulunan kolon için seçilen C-kesitin başlık genişliği, Bf

bi düğüm noktası i’de bulunan kiriş için seçilen C-kesitin başlık genişliğidir. Eşitlik (2)’den (16)’ya kadar tanımlanan tasarım problemi ayrık programlama problemi halini almıştır. Tasarım programının çözümü, tasarım yönetmeliğinden alınan Eşitlik (3)’den (16)’ya kadar belirtilmiş olan tasarım sınırlayıcılarını sağlayacak şekilde ve Eşitlik (2)’de verilmiş olan amaç fonksiyonunun değerini minimum yapacak şekilde soğukta şekillendirilmiş sırt sırta dudaklı C-kesitlerin seçimini gerektirmektedir.

Yapay Arı Kolonisi Algoritması Yapay Arı Kolonisi Algoritması (YAKA), bal arısı kolonilerinin zekice ortaya koydukları yiyecek arama davranışlarını taklit eder (Karaboğa ve Baştürk, 2007). YAKA’da, farklı görevler yerine getiren üç tip arı vardır. İlk arı grubu olan işçi arılar yiyeceğin yerini belirler, yiyecek miktarını değerlendirir ve en iyi yiyecek kaynağının yerini hafızalarında tutarlar. Bu arılar kovana geri geldiklerinde, dans alanında yaptıkları dans ile topladıkları bilgiyi diğer arılar ile paylaşırlar. Dans süresi yiyecek kaynağında ki nektar miktarını belirtmektedir. İkinci arı grubu olan izleyici arılar yapılan dansı gözlemlerler ve yiyecek kaynağını gidilmeye değer bulurlar ise yiyecek kaynağına uçarlar. Bu nedenle nektar bakımından daha zengin olan yiyecek kaynağı daha fazla izleyici arı çeker. Üçüncü grup arı olan kâşif arılar kovan etrafında rastgele bir şekilde yeni yiyecek kaynakları keşfederler. Buldukları yiyecek kaynağı diğer arılar tarafından terkedilen işçi arılar kâşif arı olurlar. Sonuç olarak, kâşif arılar keşif icra ederlerken işçi ve izleyici arılar ise işletme ve/veya kullanma görevini icra ederler. Her yiyecek kaynağı optimizasyon probleminin olası sonucu olarak düşünülür ve yiyecek kaynağındaki nektar miktarı, uygunluk değeri ile tanımlanan çözümün kalitesini temsil eder. Yapay arı kolonisi algoritması dört evreden oluşur. Bu evreler başlangıç aşaması, işçi arılar aşaması, izleyici arılar aşaması ve kâşif arılar aşamasıdır.

1. Başlangıç Aşaması: Eşitlik (17) kullanılarak tüm yiyecek kaynakları popülasyon vektörleri başlatılır (Xp, p=1,…,np). Burada, np popülasyon büyüklüğüdür (yapay arıların toplam sayısı). Her bir yiyecek kaynağı n değişken içeren çözüm vektörüdür (Xpi, i=1,…,n) ve bunlar optimizasyon probleminin potansiyel çözümleridir. x = x + rand(0,1)(x - x )pi li ui li (17)

burada, Xli ve Xui, Xi’nin alt ve üst sınırlarıdır.

2. İşçi Arılar Aşaması: İşçi arılar Eşitlik (18)’i kullanarak yeni yiyecek kaynakları

ararlar.

425

6. ÇELİK YAPILAR SEMPOZYUMU

Page 8: Soğukta Şekil Verilerek Üretilen İnce Cidarlı Elemanlardan ...üretilen ince cidarlı elemanlar, Yapay arı kolonisi algoritması, Tasarım optimizasyonu. Giriş Günümüz medeniyetinde

v = x + (x - x )pi pi pi pi kiφ (18)

burada, k≠i rastgele seçilmiş yiyecek kaynağıdır, Øpi, [-1, 1] aralığında rastgele bir sayıdır. Yeni yiyecek kaynakları üretildikten sonra, bunların uygunluk değerleri hesaplanır. Eğer bunların uygunluk değerleri Xpi’den daha iyi ise yeni yiyecek kaynağı önceki ile yer değiştirir. Yiyecek kaynaklarının uygunluk değerleri Eşitlik (19) kullanılarak hesaplanır.

1 eğer f(x ) 0p1+ f(x )puygunluk(x ) =p1+ abs(f(x )) eğer f(x ) < 0p p

(19)

3. İzleyici Arılar Aşaması: İşçi olmayan arılar iki gruba ayrılırlar. Bunlar izleyici

arılar ve kâşiflerdir. İşçi arılar yiyecek kaynağı hakkındaki bilgilerini izleyici arılar ile paylaşırlar. İzleyici arılar, popülasyonda ki her yiyecek kaynağının uygunluk değeri kullanılarak Eşitlik (20) yardımı ile hesaplanan olasılık değerine, Pp, bağlı olarak yiyecek kaynaklarını seçerler.

uygunluk(x )pP =p npuygunluk(x )pp=1

∑ (20)

Bir izleyici arı için olasılığa bağlı olarak yiyecek kaynağı, Xpi, seçildikten sonra bir komşu kaynak, Vpi, Eşitlik (18) kullanılarak hesaplanır ve bunun uygunluk değeri belirlenir.

4. Kâşif Arılar Aşaması: Yiyecek kaynağını rastgele seçen işçi olmayan arılara kâşif denir. Eğer işçi arıların çözümleri önceden belirlenmiş deneme sayısından sonra ilerleme göstermezse bu arılar kâşif arı olurlar. Bu kâşifler yeni çözümler için yeni yiyecek kaynağı aramaya başlarlar.

5. 2 ile 4 arasında ki aşamalar sonlandırma kriterine ulaşılıncaya kadar tekrar edilir.

Ayrık Değişkenlerle Optimum Tasarım Algoritması Eşitlik (2)’den Eşitlik (16)’ya kadar verilen ayrık optimum tasarım probleminin çözümü YAKA ile elde edilmiştir. YAKA tabanlı optimum tasarım algoritmasında yönetmeliğe göre oluşturulan listelerde ki sırt sırta dudaklı çelik C-kesitlerin sıra numaraları tasarım değişkeni olarak alınmıştır. Bu amaçla AISI yapı yönetmeliğine (AISI, 2007) göre oluşturulan, 80 adet sırt sırta dudaklı çelik C-kesitten oluşan, 2-4CS2x059’dan 2-12CS4x105’e kadar isimlendirilen kesitlerin tam listesi, optimum tasarım algoritması bu listeden çelik çerçeveli yapının elemanlarına C-kesit seçebilsin diye tasarım havuzu olarak alınmıştır. Bir sıra numarası seçildikten sonra algoritma için seçilen kesit tanımlaması ve kesit özellikleri kullanılabilir hale gelir. Bir önceki bölümde detayları verilmiş olan YAKA sürekli tasarım değişkenleri kabulü yapar. Fakat bu çalışmada düşünülen problem daha öncede belirtildiği gibi ayrık tasarım değişkenlerine sahiptir.

426

6. ÇELİK YAPILAR SEMPOZYUMU

Page 9: Soğukta Şekil Verilerek Üretilen İnce Cidarlı Elemanlardan ...üretilen ince cidarlı elemanlar, Yapay arı kolonisi algoritması, Tasarım optimizasyonu. Giriş Günümüz medeniyetinde

Bu gereksinim algoritma süresince elde edilen sayıların yuvarlanması ile halledilmiştir. Bu bağlamda Eşitlik (17) yeniden şu şekilde yazılmıştır; I = I + INT[rand(0,1)(I - I )] , i = 1,...., ng , p = 1,...., npmaxpi min min (21)

burada, Ipi, Xpi’nin tamsayı değeridir, rand(0,1) terimi 0 ile 1 arasında rastgele bir sayıyı temsil eder, Imin, 1’e eşittir ve Imax sırt sırta dudaklı çelik C-kesitlerin toplam sayısına yani 80’e eşittir. ng tasarım değişkenlerinin toplam sayısı ve np kolonide bulunan toplam arı sayısına yani neb+nob toplamına eşittir. Burada, neb işçi sayıların sayısı ve nob ise izleyici arıların sayısıdır. Soğukta şekil verilerek üretilen ince cidarlı elemanlardan oluşturulan düzlem portal çelik çerçevelerin analizi matris-deplasman yöntemi ile yapılır. Bu tip çelik çerçeveli yapılar oldukça narindirler ve dış yükler altında ilk boyutlarıyla kıyaslandığında büyük deformasyonlar oluşur. Büyük deplasman gösteren yapılarda, malzeme doğrusal elastik özelliği gösterse bile yapının tepkisi doğrusal değildir (Majid, 1972). Yani belli tip yüklemeler altında küçük deformasyonlar farz edilse bile doğrusal olmayan davranış tahmin edilebilir. Yapı deforme oldukça rijitlikte ve yükte değişim olur. Bu tip yapılarda eleman rijitliklerinde eksenel kuvvetlerin etkisi göz önüne alınmalıdır. Bu da rijitlik metodu uygulamasında P-δ analizinin gerçekleştirilmesi ile mümkündür. Her bir tasarım döngüsünde çerçeve elemanlarının en kesit özellikleri değiştiği zaman, denge fonksiyonlarının kullanımıyla eğilme momenti ve eksenel kuvvetler arasında ki etkileşimi dikkate alan doğrusal olmayan rijitlik matrisinin oluşturulmasıyla çelik çerçeveli yapı analiz edilir. Carbas (2013), doğrusal olmayan rijitlik matrisinin çıkarılması ve soğukta şekil verilerek üretilen ince cidarlı elemanlardan oluşturulan çelik çerçeveli yapıların analizinde geometrik doğrusalsızlığın göz önünde tutulması ile ilgili detayları vermiştir.

Tasarım Örneği Soğukta şekil verilerek üretilen ince cidarlı elemanlardan oluşturulan düzlem portal çelik çerçeveli bir yapı (Şekil 2) bu çalışmanın tasarım örneği olarak seçilmiştir. Bu yapı orijinal olarak Phan ve diğ. (2013) tarafından optimum çözüm elde etmek için gerçek kodlanmış genetik algoritma kullanılarak tasarlanmıştır. Portal çelik çerçevenin boyutları ve diğer geometrik özellikleri Şekil 2’de gösterilmiştir. Çerçevenin elemanları kolonlar bir grup, çatı kirişleri başka bir grup olacak şekilde birbirinden bağımsız iki eleman grubunda toplanmıştır. Portal çelik çerçeveye Phan ve diğ. (2013)’nin belirtmiş olduğu AS/NZS1170 yapı yönetmeliğinden (Australian/New Zealand Standard, 2002) alınan çatı yükleri ve rüzgâr yükleri etkitilmiştir. Tasarım ölü yükü ve özyük dışı tüm yükler sırasıyla 0.1kN/m2 ve 0.25kN/m2 olarak seçilmiştir. Rüzgâr yükü için temel rüzgar basıncı 1.1kN/m2 olarak alınmıştır. Bu tasarım örneği için iki adet nihai yük kombinasyonu tanımlanmıştır; Yük Durumu 1: 1.2G+1.5Q, Yük Durumu 2: 1.2G+WLC. Bu yük kombinasyonlarında G ölü yükü, Q özyük dışı tüm yükleri ve WLC ise rüzgâr yükü kombinasyonlarını temsil eder. Bu örnekte sekiz adet rüzgar yükü kombinasyonu dikkate alınmıştır. Bu yüzden, bu tasarım örneğinde toplam olarak dokuz yük kombinasyonu tanımlanmıştır. Farklı rüzgar yükü durumlarına karşılık gelen basınç katsayıları Tablo 1’de verilmiştir.

427

6. ÇELİK YAPILAR SEMPOZYUMU

Page 10: Soğukta Şekil Verilerek Üretilen İnce Cidarlı Elemanlardan ...üretilen ince cidarlı elemanlar, Yapay arı kolonisi algoritması, Tasarım optimizasyonu. Giriş Günümüz medeniyetinde

Şekil 2 Soğukta şekillendirilmiş ince cidarlı elemanlardan oluşturulan düzlem portal çelik çerçeve.

Tablo 1 Farklı rüzgâr yükü durumlarına karşılık gelen basınç katsayıları.

Kombinasyonlar Çatı Kirişi BC Çatı Kirişi CD Kolon AB Kolon DE WLC1 -0.1 -0.1 0.9 0.1 WLC2 -0.6 -0.6 0.4 0.6 WLC3 -0.5 -0.1 0.9 0.1 WLC4 -1 -0.6 0.4 0.6 WLC5 -0.7 -0.7 -0.45 0.45 WLC6 -1.2 -1.2 -0.95 0.95 WLC7 0.4 0.4 0 0 WLC8 -0.1 -0.1 -0.5 0.5

Şekil 3 Sırt sırta dudaklı C-kesitin geometrik özellikleri.

Ayrıca tasarım örneğinde, soğukta şekillendirilmiş çelik kesitler için elastisite modülü (E) 203kN/mm2, kayma/kesme modülü (G) 78kN/mm2 ve akma gerilmesi (Fy) 33ksi (0.2275 kN/mm2) olarak alınmıştır. Şekil 3’de genel geometrik özellikleri gösterilen ve AISI yapı yönetmeliğine (AISI, 2007) göre oluşturulan 80 adet sırt sırta dudaklı C-kesitten oluşan çelik kesitlerin tam listesi tasarım değişkenleri için tasarım havuzu olarak düşünülmüştür. Bu listede, her bir kesit için tasarım algoritması tarafından kullanılan 48 adet en kesit özelliği yer almaktadır. Portal çelik çerçevenin her katına kat ötelenme sınırlayıcıları, kat yüksekliği/400 yani 15mm olacak şekilde uygulanmıştır. Bundan başka, çerçeve elemanlarının maksimum sehimi eleman uzunluğu/360 yani 28.33mm olarak uygulanmıştır.

428

6. ÇELİK YAPILAR SEMPOZYUMU

Page 11: Soğukta Şekil Verilerek Üretilen İnce Cidarlı Elemanlardan ...üretilen ince cidarlı elemanlar, Yapay arı kolonisi algoritması, Tasarım optimizasyonu. Giriş Günümüz medeniyetinde

450

500

550

0 500 1000 1500 2000 2500

En iy

i ola

sı ta

sarım

(kg)

İterasyon Sayısı

YAKA

Tasarım örneği YAKA kullanılarak farklı parametre değer kümeleri ile beş defa birbirinden bağımsız çalıştırılmıştır ve algoritma tarafından elde edilen en iyi sonuçlar arı kolonisi boyutu 30, maksimum döngü sayısı 2500 ve yiyecek kaynağını terk etmek için kullanılan limit değeri 50 olarak alındığı zaman bulunmuştur. YAKA problemin optimum çözümünü düzlem portal çelik çerçevenin minimum ağırlığı 4.4766kN (456.4879kg) olacak şekilde bulmuştur. Bu optimum tasarım Tablo 2’de gösterilmiştir. Çelik çerçevenin elemanlarına atanan çelik kesit tanımlamaları da bu tabloda belirtilmiştir. Tablo 2’den açıkça görüldüğü üzere elde edilen ötelenmeler hemen hemen en üst limitlerindedir ve bu da ötelenme sınırlayıcılarının optimum tasarım probleminde baskın olduğunun işaretidir. Fakat, taşıma gücü oranı 1.0’e oldukça yakın olduğu için optimizasyon işlemini bu sınırlayıcı yönetmektedir. YAKA tarafından optimizasyon işlemi süresince üretilen en iyi olası çözümlerin değişimini gösteren tasarım geçmişi grafiği Şekil 4’de verilmiştir

Tablo 2 Düzlem portal çelik çerçevenin optimum tasarım sonuçları.

Şekil 3 Düzlem portal çelik çerçevenin tasarım geçmişi grafiği.

Grup No Grup tipi YAKA tarafından seçilen kesitler

1 Çatı kirişi 2-12CS2.5x085-BB 2 Kolon 2-12CS3.5x085-BB

Minimum ağırlık (kN (kg)) 4.4766 (456.4879) en üst kat ötelenmesi (mm) 13.92 Maksimum ara kat ötelenmesi (mm) 12.38 Maksimum sehim (mm) 3.61 Maksimum taşıma gücü oranı 0.951 Maksimum iterasyon sayısı 2500

429

6. ÇELİK YAPILAR SEMPOZYUMU

Page 12: Soğukta Şekil Verilerek Üretilen İnce Cidarlı Elemanlardan ...üretilen ince cidarlı elemanlar, Yapay arı kolonisi algoritması, Tasarım optimizasyonu. Giriş Günümüz medeniyetinde

Sonuçlar İnsan nüfusunun çok hızlı artması sebebiyle sürdürülebilir (çevreci) yapılar oldukça önem kazanmıştır. Her hafta kentsel nüfusa bir milyon insan eklenmekte ve barınma problemi ortaya çıkmaktadır. Soğukta şekillendirilmiş ince cidarlı elemanlardan oluşturulan portal çelik çerçeveli yapıların inşaat sektöründe kullanılması diğer malzemeler ile aynı yükü daha az malzeme kullanarak taşıyan sürdürülebilir binalar yapılmasına olanak verir. Bu tip yapılar için geliştirilen optimum tasarım algoritması gerekli malzeme miktarını en az seviyelere kadar indirebilmektedir. Yapay Arı Kolonisi Algoritması (YAKA) tabanlı tasarım prosedürü AISI yapı tasarım yönetmeliğinde listelenmiş olan soğukta şekil verilerek üretilen ince cidarlı sırt sırta dudaklı C-kesitleri yapı yönetmeliğinde belirtilen tasarım sınırlayıcılarını uygulayarak portal çelik çerçevenin ağırlığını minimum yapacak şekilde seçer. Elde edilen sonuçlar ışığında, geometrik doğrusalsızlığı ve çarpılma etkisini dikkate alan YAKA’nın bu tip yapıların optimum tasarımını yapmak için oldukça etkili ve sağlam bir teknik olduğu söylenebilir. Optimum tasarıma ulaşmak için gerekli olan toplam yapısal analiz (iterayon) sayısı yüksek tutulmuştur. Bu sayı kullanılan çözüm algoritmasına literatürde varolan bazı iyileştirmeler (levy flight, random walk, v.b.) uygulanarak daha aşağıya çekilebilir. Bu çalışmada elde edilen optimum tasarımlar, literatürde aynı tasarım kodu hükümlerini dikkate alarak yapılan başka bir sonuç bulunmadığından herhangi bir karşılaştırmaya tabii tutulmamıştır.

Kaynaklar Ad Hoc Committee on Serviceability (1986), Structural Serviceability: A critical Appraisal and Research Needs, Journal of Structural Engineering, ASCE, 112 (12), 2646-2664. AISI (American Iron and Steel Institute) (2007), Cold-Formed Steel Design Manual. AISI (American Iron and Steel Institute) S100-07 (2007), North American Specification for the Design of Cold-Formed Steel Structural Members. AISI (American Iron and Steel Institute) D100-08 (2008), Excerpts-Gross Section Property Tables, Cold-Formed Steel Design Manual, Part I; Dimensions and Properties. Australian/New Zealand Standard, AS/NZS 1170-1 (2002), Structural design actions-Part 1: Permanent, imposed and other actions, Sydney: Standards Australia. Aydogdu, I. and Saka, M. P. (2012), Ant colony optimization of irregular steel frames including elemental warping effect, Advances in Engineering Software, 44, 150-169. Çarbaş, S. (2013), Optimum Design of Low Rise Steel Frames Made of Cold-Formed Thin-Walled Steel Sections, Doktora Tezi, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara. Ghersi, A., Landolfo, R. and Mazzolani, F. M. (2005), Design of Metallic Cold-Formed Thin-Walled Members, Spon Press.

430

6. ÇELİK YAPILAR SEMPOZYUMU

Page 13: Soğukta Şekil Verilerek Üretilen İnce Cidarlı Elemanlardan ...üretilen ince cidarlı elemanlar, Yapay arı kolonisi algoritması, Tasarım optimizasyonu. Giriş Günümüz medeniyetinde

Karaboga, D. and Basturk, B. (2007), Artificial Bee Colony (ABC) Optimization Algorithm for Solving Constrained Optimization Problems, In Advances in Soft Computing: Foundations of Fuzzy Logic and Soft Computing, pp. 789-798, Springer. Majid, K.I. (1972), Nonlinear Structures, Butterworth. Phan, D. T., Lim, J. B. P., Sha, W., Siew, C. Y. M., Tanyimboh, T. T., Issa, H., and Mohammed, F. A. (2013), Design Optimization of Cold-Formed Steel Portal frames taking into account the Effect of Building Topology, Engineering Optimization, 45 (4), 415-433. Trahair, N. S. and Bild, S. (1990), Elastic biaxial bending and torsion of thin-walled members, Thin-Walled Structures, 9, 269–307. Trahair, N. S. (2003), Lateral buckling strengths of steel angle sections beams, Journal of Structural Engineering, ASCE, 129 (6), 784-791. Vlasov, V. Z. (1961), Thin-walled elastic beams, National Science Foundation, Washington, USA. www.isover.com, en son Haziran 2015’de erişildi. www.greenmaltese.com, en son Haziran 2015’de erişildi. Yu, W-W. and LaBoube, R. A. (2010), Cold-Formed Steel Design, 4th Edition, John Wiley.

431

6. ÇELİK YAPILAR SEMPOZYUMU

Page 14: Soğukta Şekil Verilerek Üretilen İnce Cidarlı Elemanlardan ...üretilen ince cidarlı elemanlar, Yapay arı kolonisi algoritması, Tasarım optimizasyonu. Giriş Günümüz medeniyetinde