Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre1 et la distance Terre-Soleil Vitesse orbitale de la Terre

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  • Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre2 Au cours dune anne la Terre sloigne ou sapproche de ltoile
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  • Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre3 Vitesse radiale de la Terre par rapport ltoile V : vitesse de la Terre sur son orbite, O la vitesse radiale est-elle la plus grande ?Soleil en quadrature / ltoile V VrVr Vitesse radiale de la Terre / ltoile : composante V r de V suivant direction Terre-Etoile
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  • Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre4 Effet Doppler-Fizeau Lorsquune source de longueur donde 0 a un mouvement de vitesse V par rapport un observateur, son rayonnement est peru par celui-ci avec la modification : o. V */T / c (avec c : vitesse de la lumire)
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  • Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre5 Effet Doppler-Fizeau les groupes de raies du spectre seront alors dcals vers - des longueurs donde plus grandes, lorque la source sloigne - des longueurs donde plus petites, lorsque la source sapproche Si on ralise un spectre de cette source :
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  • Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre32 4 - Vitesses radiales Calcul des vitesses radiales Corrections ventuelles de position sur lorbite Calcul de la vitesse de la Terre Protocole du traitement Gogbra 1 - Mise en place des spectres 2 talonnage - faire pour les deux spectres A et B. Mesure des positions des raies dtalonnage et calcul de lajustement donnant la relation position->longueur donde. Calcul des rgressions linaires, vrification des mesures et estimations de la prcision 3 - Mesure des spectres de ltoile Identification des raies mesurer Mesure et calcul des longueurs donde correspondantes
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  • Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre33 1 - Installation des spectres Position dune image entirement contrle par lutilisateur. Images places lune au-dessus de lautre. Position verticale : Spectre A ordonne 20 Spectre B ordonne 300 Position largeur : de 0 1000
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  • Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre34 1 - Installation des spectres.Lancer Gogbra.Fermer pour linstant la Fentre algbre : CTRL Maj A ou Affichage / Fentre algbre (bascule). Choisir la commande Positionner la souris sur la fentre graphique Cliquer sur bouton gauche. Une fentre Rpertoire souvre. Choisir une image (spectra_a.jpg et spectra_b.jpg). Faire Esc pour sortir du programme dinsertion ou bouton.
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  • Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre35 Spectre A : (0,20) et (1000,20) Spectre B : (0,300) et (1000,300) 1 - Installation des spectres Mise en place Cliquer sur limage, Bouton droit La fentre Proprit souvre Onglet Position Donner les points des coins 1 et 2 sous la forme (x,y) Choisir Proprits
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  • Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre36 Curseur de mesure Spectresraies alignes verticalement Reprage suivant laxe des abscisses Par curseur : trait vertical repr en abscisses. Construction : a) curseur horizontal Sortir de la commande Curseur (Touche Esc ou bouton ) Crer le curseur xpos. Donner le nom Min, max et incrment Appliquer
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  • Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre37 Placer le curseur sur la page entre les deux spectres laide de la souris (bouton gauche appuy) Ouvrir sa fentre Proprits Curseur (suite) Onglet Curseur : horizontal largeur = 1000 Onglet Basique dvalider loption Position absolue lcran. Onglet Couleur et Onglet Style (facultatif) : donner une couleur et une paisseur au trait. Fermer la fentre
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  • Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre38 1 - point dessus avec bouton gauche de la souris et en dplaant 2 - en cliquant dessus : devient gris. touches flches : incrmenter ou dcrmenter avec le pas de longlet curseur b) la droite verticale curseur Cration dans la fentre de saisie en bas Des deux segments verticaux : spectre Bvcura = Segment[(xpos, 280), (xpos, 600)] spectre Avcurb = Segment[(xpos, 0), (xpos, 260)] Avec les proprits : une couleur une paisseur de 1 un style pointill Maniement du curseur Si fentre Algbre est ouverte 3 - en changeant directement la valeur de xpos 4 - en cliquant une fois sur xpos dans la fentre et en agissant sur les flches
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  • Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre39 2 - Etalonnage Mesure des positions des raies Ouvrir la fentre Tableur Crer dans la cellule B14, laffichage du curseur : "x = " + xpos Colonne C : talonnage (raies 1 9) Spectre A (C2 C10) Spectre B (C17 C25)
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  • Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre40 2 - Etalonnage du dplacement cellules B2:B10 (spectre A) Mesurer en se servant du curseur du Zoom (pour mieux ajuster) les positions des raies dtalonnage reporter leurs abscisses donnes par xpos dans le tableau cellules B17:B25 (Spectre B)
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  • Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre41 Crer les droites de rgression dans les cellules C12 : =RegPoly[liste1,1] C19 : =RegPoly[liste2,1] Listes de points Pour le calcul des ajustements Slectionner les cellules B2 C10 (spectre A) Souris - bouton droit. Crer une liste de points Par dfaut nom : liste1. On peut la renommer par la fentre Proprits Idem pour le spectre B. Cellule B17 C25 : liste2. Ajustements
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  • Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre42 Si dans la colonne (E) une diffrences est trs grande par rapport aux autres, il y a lieu daller refaire la mesure. Test des talonnages Dans les cellules D2 D10 appliquer la rgression aux abscisses trouves : D2: =C$12(B2), D3: =C$12(B3), etc Les $ : mme rle que dans les tableurs pour recopier les formules dans les cellules voisines. Cellules E2 E10 : diffrences des longueurs donde calcules-laboratoire Cellule E12 : cart type des diffrences Faire de mme pour le spectre B dans les cellules correspondantes. Ltalonnage est prt servir. =D2 - C2, etc EcartType[E2:E10]
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  • Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre43 Spectre a) - 19 juillet 1959 Spectre b) - 30 janvier 1960 1 2 3 4 5 6 7 8 9 on retrouve les mmes groupes de raies sur les deux spectres stellaires a) et b) Spectre dArcturus lors des deux quadratures annuelles
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  • Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre44 3 - Mesure des spectres de ltoile Mesure des raies Calcul des longueurs : Diffrences de longueurs donde : Spectre A cellules H2:H10 Spectre B cellules H17:H25 Spectre A cellules G2:G10 Spectre B cellules G17:G25 Spectre A cellules F2:F10 Spectre B cellules F17:F25
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  • Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre45 4 - Vitesses radiales Calcul des vitesses radiales On va appliquer la formule de Doppler-Fizeau tous ces dcalages VR moyenne Spectre AI2:I10I12 Spectre BI17:I25I27
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  • Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre46 Calcul de la vitesse de la Terre Vitesse mesure dans la direction de ltoile = la vitesse de ltoile par rapport au Soleil + la projection de la vitesse de la Terre sur la direction de ltoile. V(a) = V*/S + VS/T = V*/S + VT/S. cos b V(b) = V*/S + VS/T = V*/S - VT/S. cos b Ltoile nest pas dans le plan de lcliptique latitude cliptique b = 30.75 cellule C30 (Terre) cellule C29 (Sirius) =(I13 + I28) / 2 =(I13 - I28) / 2
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  • Spectre Arcturus - Vitesse orbitale de la Terre47 Calcul du rayon de lorbite de la Terre Anne sidrale : 365,25 jours 2 R T La vitesse trouve est en km/s. Circonfrence de lorbite : Trajet parcouru en un an :365.25 * 24*3600 * V T = =D30 * 3600 * 24 * 365.25 / 2 / / 1000000 (en millions de km)