Sportwissenschaftliche Sportwissenschaftliche ForschungsmethodenForschungsmethoden

Altenberger / Lames, SS 2004Altenberger / Lames, SS 2004

5. Statistische Auswertung5. Statistische Auswertung

StatistikStatistik ProgrammProgramm

GrundbegriffeDeskriptive Statistik

Lokationsmaße Streuungsmaße

Verteilungen Normalverteilung Z-Transformation

Statistischer Test Theorie: Drei Schritte Praxis: Ausreißertest

Grundbegriffe

StatistikStatistik

Grundgesamtheit (Population):• „Bereich, für den eine Untersuchung

Geltung beansprucht“

• alle potentiell untersuchbaren Einheiten oder Elemente

• Z.B. Drittklässler, Fußballer, Sportstudenten

TerminologieTerminologie

StatistikStatistik

Stichprobe:

• „Teilnehmer an einer Untersuchung“

• Zufalls-, Klumpen-, geschichtete Stichprobe

• Problem der Repräsentativität

TerminologieTerminologie

StatistikStatistik

Weitere Grundbegriffe der Statistik

• Untersuchungseinheit (Vpn, Pbn)

• Zufallsvariable (oder Merkmal)

• Ereignisraum (alle denkbaren Ereignisse)

• Verteilung (Häufigkeit der Merkmale über dem Ereignisraum)

TerminologieTerminologie

Deskriptive StatistikLokationsmaße

StatistikStatistik Lokationsmaße Lokationsmaße

1. Modalwerthäufigster Wert einer Stichprobe/GG

StatistikStatistik Lokationsmaße Lokationsmaße

2. Arithmetisches Mittel (Mittelwert)

n

iixn

x1

1

StatistikStatistik Lokationsmaße Lokationsmaße

3. MedianWert, der Verteilung in zwei gleich große Hälften teilt Stichprobengröße gerade:

2 3 4 6 7 8 9 Stichprobengröße ungerade:

2 3 4 5 6 7 8 9 : Median = 5,5 Vorteile gegenüber „Mittelwert“:

• bei asymmetrischen Verteilungen• bei Ausreißern, Extremwerten

Deskriptive StatistikStreuungsmaße

StatistikStatistik StreuungsmasseStreuungsmasse

Spannweite: Differenz zwischen größtem und kleinstem Wert der Stichprobe

xmax-xmin

StatistikStatistik StreuungsmasseStreuungsmasse

Varianz:Mittlere quadratische Abweichung der Stichprobenwerte vom Mittelwert

2

1

2 )(1

1xx

ns

n

ii

StatistikStatistik StreuungsmasseStreuungsmasse

Standardabweichung (Streuung):Wurzel aus der Varianz

2/1

2

1

2 )(1

1

xxn

ssn

ii

StatistikStatistik StreuungsmasseStreuungsmasse

Variationskoeffizient:Prozentualer Anteil der Streuung am Mittelwert

x

sV 100

Verteilungen

StatistikStatistik

Tore in der Bundesliga von FC Hansa Rostock

0

1

2

3

4

5

6

1. 4. 7. 10. 13. 16. 19. 22. 25. 28. 31. 34.SpielNr.

Tore

Diskrete VerteilungenDiskrete Verteilungen

StatistikStatistik

02468

1012141618

0 1 2 3 4 5

Tore

Verteilungsfunktion: Tore in der Bundesliga von Rostock

Spiele

Diskrete VerteilungDiskrete Verteilung

StatistikStatistik

100m-Bestleistung von Studenten

0

2

4

6

8

10

11 11,4 11,8 12,2 12,6 13 13,4 13,8 14,2 14,6 15

100m-Zeit [sec.]

abs.

Häu

figk

eit

Stetige VerteilungenStetige Verteilungen

StatistikStatistik Überblick VerteilungenÜberblick Verteilungen

empirischmathematisc

h

diskretTore von Rostock

Poisson-Verteilung

kontinuierlich

100m-Leistungen

Normal-Verteilung

Normalverteilung

StatistikStatistik

2

2

2

)(

22

1

x

exf

Dichtefunktion

Verteilungsfunktion (Wahrscheinlichkeit)

dxeaxFa x

2

2

2

)(

22

1

NormalverteilungNormalverteilung

StatistikStatistik VerteilungstabelleVerteilungstabelle

StatistikStatistik

• Theoretisch:

Viele empirische Merkmale sind normalverteilt

• Praktisch:

Viele Testleistungen im Sport sind normalverteilt

• Pragmatisch:

Für viele statistische Verfahren ist

Normalverteilung Anwendungsvoraussetzung

Bedeutung der NormalverteilungBedeutung der Normalverteilung

StatistikStatistik

Standardnormalverteilung (m=0, s=1)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

x

f(x

)

StandardnormalverteilungStandardnormalverteilung

Z-Transformation

StatistikStatistik

Klaus ist ein sehr guter Schwimmer. Frank

dagegen ein sehr guter

Mittelstreckenläufer. Wer ist nun der

bessere Sportler?

Wir möchten also verschiedene

Persönlichkeitsmerkmale (z.B. Schwimm-

und Laufleistungen) miteinander

vergleichen.

Die Antwort gibt uns ein (relativierender)

Vergleich an einer Stichprobe.

ProblemchenProblemchen

StatistikStatistik

Transformationsvorschrift:

X, s aus Stichprobe,

dann ist z Standard-Normalverteilt

Z = 100 + 10zi ist normalverteilt mit

Mittelwert 100, Streuung 10

s

xxz ii

_

Z - TransformationZ - Transformation

StatistikStatistik

L, sL

800m: 800m: 1:59,21:59,2

55

2,12,111

s , sS

100m: 100m: 1:43,51:43,5

55

1,551,55

??

!!

VergleichVergleich

Der statistische Test

Was Sie immer schon über Signifikanz wissen wollten, aber nie zu fragen wagten!

StatistikStatistik

Forschungshypothese Sport wirkt gesundheitsfördernd

Statistischer Test t-Test für abhängige

Stichproben

Operationalisierte Hypothese6 wöchiges Ausdauertraining bei

Stichprobe von 50jährigen senkt den Ruhepuls

Statistische Hypothese Mittelwert Ruhepuls nachher

kleiner als Mittelwert Ruhepuls vorher

Prüfung

Einbettung in ForschungsgangEinbettung in Forschungsgang

StatistikStatistik HypothesenartenHypothesenarten

Forschungshypothese Thema des Projekts, Forschungsfrage

Operationalisierte Hypothese Genaue Spezifikation der Untersuchung

Statistische Hypothese Welche Aussage möchte ich prüfen ?

Statistischer Test Konkrete statistische Berechnungen

Der statistische Test

Die Schritte

StatistikStatistik

Drei Schritte zur Signifikanz

1. Formulierung der Nullhypothese

2. Prüfstatistik berechnen

3. Entscheidung treffen

Statistischer Test - TheorieStatistischer Test - Theorie

StatistikStatistik 1. Schritt1. Schritt

Formulierung der Nullhypothese1. Fall: Statistische Prüfung:

Die Nullhypothese behauptet das Gegenteil von dem, was ich beweisen möchte Wenn ich Unterschiede beweisen möchte, behauptet die Nullhypothese die Gleichheit!

2. Fall: Prüfung von Anwendungsvoraussetzungen:Die Nullhypothese behauptet die Geltung der Anwendungsvoraussetzung

StatistikStatistik Beispiel Ausreissertest: 1. SchrittBeispiel Ausreissertest: 1. Schritt

Weitsprungleistungen 6. Klasse: Mittelwert 3,50m Streuung 0,50m Maximum 5,50m

Ist das ein Ausreißer?Kann die Ergebnisse erheblich

verfälschen, insbesondere bei kleinen Stichproben

StatistikStatistik

StichprobexxH minmax0 :

Ausreissertest - NullhypotheseAusreissertest - Nullhypothese

Die Leistung von 5,50m gehört zur Stichprobe!

2. Fall: Anwendungsvoraussetzung liegt vor!

StatistikStatistik 2. Schritt2. Schritt

Berechnen einer Prüfstatistik: Aus den Daten der Stichprobe Testspezifische Rechenvorschrift Größe, von der man weiß, dass sie

einer mathematischen Verteilung unterliegt

StatistikStatistik

s

xxz

_

maxmaxˆ

Ausreissertest - PrüfstatistikAusreissertest - Prüfstatistik

maxz ist standardnormalverteilt !

maxz = (5,50 – 3,50 ) / 0,50 = 4,00

StatistikStatistik 3. Schritt3. Schritt

EntscheidungsregelH0 wird dann abgelehnt, wenn Prüfstatistik einen Schwellenwert überschreitet

Dieser Schwellenwert entspricht einer Irrtumswahrscheinlichkeit

= 5% signifikant, = 1% hoch signifikant

StatistikStatistik

Lehne Ho ab, wenn:

zz ˆ

Ausreissertest - EntscheidungsregelAusreissertest - Entscheidungsregel

StatistikStatistik

1,63 0,94341,64 0,94871,65 0,9512...2,32 0,98232,33 0,99022,34 0,9987...

Woher Schwellenwert ? Woher Schwellenwert ?

StatistikStatistik 3. Schritt Ausreißertest3. Schritt Ausreißertest

= 4,0 > 1,645 = z 5%

> 2,33 = z 1%

Entscheidung: H0 ablehnen, d.h. auf dem 1% - Niveau

der Irrtumswahrscheinlichkeit ist 5,50 ein Ausreisser!

maxz

StatistikStatistik Bedeutung EntscheidungBedeutung Entscheidung

2 mögliche Entscheidungen:1. H0 beibehalten,

d.h. es liegen nicht genügend Hinweise in den Daten vor, um H0 abzulehnen, heisst nicht H0 ist wahr

2. H0 ablehnen,d.h. mit einer (kleinen) Irrtumswahrscheinlichkeit ist H0falsch

StatistikStatistik Illustration EntscheidungsregelIllustration Entscheidungsregel

H0 beibehalten

H0 ablehnen

(signifikant)

H0 ablehnen

(hochsignifikant)

z%5645,1 z %133,2 z

Der statistische Test

Was Sie immer schon über Signifikanz wissen wollten, aber nie zu fragen wagten!

Nächste Woche geben Sie die Antworten!