SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

~ 1 ~

Program

1. ANALIZA OPTEREĆENJA:

1.1. Stalno opterećenje: Stalno opterećenje………………………………………….. g = 3,0 kN/m2

1.2. Pokretno opterećenje Pokretno opterećenje ……………………………………… p = 2,5 kN/m2

q = 5,5 kN/m2

1.3. Opterećenje od seizmičkih sila

Proračun uticaja od seizmičkih sila vrši se pomoću Time History analize I metodom spektralne analize. Ulazni parametri su prikazani na sljedecim slikama:

Spektralna analiza /

Time history analiza /


~ 2 ~

Program

2

2

2

2

2

21

1

900dim

30 30 900

:

3,0

2,5

5,5

Pripadajuća površina po 1 stubu:6 6 36

Sila jednog stuba na 25. spratuG 5,5 36,0 198,0

A mUsvojene gabaritne enzije

x m

OPTEREĆENJEkNgmkNpmkNqm

A m

kN

25 1

2 2

max

23max

59905 5 198 990 61,8916

6 5,5 6 9912 12

99 10 618,7516

: : 180 : 200

4

: : 280 : 240

dop

STUBOVI P

F G kN potA cm

q lM kNm

MpotW cm

Usvojeno Stubovi HEB Rigle HEB

STUBOVI P


STUBO

3

: : 400 : 280

2

: : 550 : 340

1

: : 800 : 400

VI P


STUBOVI P


STUBOVI P


2. DISPOZICIJA KONSTRUKCIJE

POTREBNA POVRŠINA ZGRADE


~ 3 ~

Program

Model zgrade SAP 2000


~ 4 ~

Program


~ 5 ~

Program

2.1. MODEL ZGRADE

Model zgrade je urađen kao system zglobno povezanih rigli I stubova okvira. Osnova konstrukcije zasniva se na 6 ortogonalno postavljenih okvira koji se protežu cijelom visinom objekta. Međuspratna horizontalna ploča je spregnuta konstrukcija debljine 12 cm. Pri modeliranju konstrukcije osovine rigli su pomaknute ‘’insertion point’’ za pola visine rigle kako bi model što realnije odgovarao stvarnoj konstrukciji. Zgrada se sastoji od prizemlja visine 5,0 m I 25 spratova visine po 3,0 m.Cijela konstrukcija je podijeljena na 5 dijelova, a to su P1, P2, P3, P4, P5.Dimenzije poprečnih presjeka stubova se mjenjaju shodno visini objekta dok su poprečni presjeci rigli konstatnti za cijelu zgradu, što je I odlika konstruktivnog sistema sa zglobovima. Pa tako se pojavljuju na prvih 5 spratova HEB 800 – stub ; zatim na sljedećih 5 spratova se smanjuju dimenzije konstruktivnih elemenata pa imamo stubove HEB 550. Od 11. sprata objekat se nastavlja sa stubovima HEB 400, zatim sljede stubovi HEB 280, da bi se objekat završavao poprečnim riglama stubovima HEB 180.

5 x 6 m

5 x 6 m


~ 6 ~

Program

Modalna analiza konstrukcije:

I MOD konstrukcije


~ 7 ~

Program


II MOD konstrukcije


~ 8 ~

Program


III MOD konstrukcije

KRUTOST KONSTRUKCIJE

K=F/uK=600/0,0606=9900 kN/m


~ 9 ~

Program

,50,10

2 2 2, , , ,10

2 3 2, ,10 ,50,10

153 . . .30 /

: /

1: 10 /2

153: 1, 225 1, 2258000 80

m

m T z m T z z

m T m t T

H m n mv m s

Osrednjeni aerodinamički pritisak vjetra q q S K kN m

Osnovni pritisak vjetra q v k k kN m

HGustina vazduha

3

2 3 2 2,50,10

1, 20600

:

1 102

1 1,0

min 50 1,0

m t T z z z

t

T

kgm

OSNOVNA FORMULA ZA PRORAČUN OPTEREĆENJA VJETROM

w v k k S K G C A

Period djelovanja vjetra h k

Povratni period za ad istrativne zgrade T god k

Osnovni pritisak v

2 23 32,50,10 ,50,10

2 2,50,10 ,50,10 ,10

1 1: 10 1, 206 30,0 1,0 1,0 10 0,5432 2

:

:

e :

m m t T

m m z z

z

z

kNjetra q v k k mOsrednjeni aerodinamički pritisak vjetra q q S K

Uticaj hrapavosti terena K

zFaktor kspozicije objekta K b

,

100,0410,500, 22

1,0

šumovititereni industrijskezone

z

aKlasa hrapavosti terena C b

Faktor topografije S

3. ANALIZA OPTEREĆENJA OD VJETRA

3.1. PBAB - 87

Objekat se nalazi na lokalitetu grada Banja Luka na nadmorskoj visini H=153 m.n.m. sa srednjom brzinom vjetra od v=30 m/s


~ 10 ~

Program

2

:

30: 30

80

0,01060

308

R rezonantni faktorRgdje je AB faktor prostorne korelacije brzinevjetraB

b mGABARITI ZGRADE d m

h m

koeficijent prigušenja za čelične visoke zgradeL skala turbolencije

bh

2 4 / 3

0,375 0,250 4

80 0,67 0,572 12030 0,020,37580

proizilazi

iz dijagrama očitavamo

R QSB

hBL

b Sh

10 0.7071 0.5000 0.271511 0.7221 0.5214 0.283114 0.7614 0.5798 0.314817 0.7947 0.6315 0.342920 0.8236 0.6783 0.368323 0.8493 0.7213 0.391726 0.8725 0.7613 0.413429 0.8937 0.7988 0.433732 0.9133 0.8341 0.452935 0.9315 0.8677 0.471238 0.9485 0.8997 0.488541 0.9645 0.9302 0.505144 0.9796 0.9596 0.521147 0.9939 0.9879 0.536450 1.0075 1.0151 0.551253 1.0205 1.0415 0.565556 1.0330 1.0670 0.579459 1.0449 1.0918 0.592862 1.0564 1.1159 0.605965 1.0674 1.1393 0.618768 1.0780 1.1622 0.631171 1.0883 1.1845 0.643274 1.0983 1.2062 0.655077 1.1079 1.2275 0.6665

80 1.1173 1.2483 0.6778

Visina objekta iznosi H=80m > 15m pa se ispituje podložnost konstrukcije rezonantnom efektu izraženom preko odnosa A

h m zK 2zK 2

,50,10 /mq kN m


~ 11 ~

Program

� = (��)� = �

4 ∙ � ∙ �� ⁄

�

� = �� ,�,�� ∙ ℎ�² → ��

�� ,�,� = V� .��,�� ∙ K� = 30 ∙ 1,1173 = 33,52 � �⁄

�� = 0,262 ��; � = 3,81 �

� = (�� ,�,�� ∙ ℎ)� = ( 33,52

0,262 ∙ 80)� = 2,53 � �⁄

� = (��)� = �

4 ∙ � ∙ �� ⁄

� = �4 ∙ 0,02 ∙ 2,53

� �

0,01 = 6,89 > 0,5 → ��

�� = 1 + 2 ∙ � ∙ �� ∙ � ∙ � 1 + (��)�

� = �2 ∙ ln �� + 0,577�2 ∙ ln ��

�� =�� ∙ �∙ ��

��

�1 + (��)��exp 1/2

�� =�� ∙ �∙ ��

��

�1 + (��)��exp 1/2

= 0,262 ∙ 3600 ∙ 2,62(1 + 6,89)��

= 2471,1813,01 = 189,94

� = �2 ∙ ln �� + 0,577�2 ∙ ln ��

= 3,23 + 0,1781 = 3,42

�� = � �� ∙ (10

ℎ )� = � 0,0410,5 ∙ 0,633 = 0,182

�� = 1 + 2 ∙ � ∙ �� ∙ � ∙ � 1 + (��)� = 1 + 2 ∙ 3,42 ∙ 0,182 ∙ 0,57 ∙ �1 + 6,89 = 3,0


~ 12 ~

Program

AERODINAMIČKI PRITISAK VJETRA:

��,��,�� = �� ,��,�� ∙ ��

10 0.7071 0.5000 0.2715 0.814511 0.7221 0.5214 0.2831 0.849414 0.7614 0.5798 0.3148 0.944517 0.7947 0.6315 0.3429 1.028720 0.8236 0.6783 0.3683 1.105023 0.8493 0.7213 0.3917 1.175026 0.8725 0.7613 0.4134 1.240229 0.8937 0.7988 0.4337 1.301232 0.9133 0.8341 0.4529 1.358835 0.9315 0.8677 0.4712 1.413538 0.9485 0.8997 0.4885 1.465541 0.9645 0.9302 0.5051 1.515444 0.9796 0.9596 0.5211 1.563247 0.9939 0.9879 0.5364 1.609250 1.0075 1.0151 0.5512 1.653653 1.0205 1.0415 0.5655 1.696656 1.0330 1.0670 0.5794 1.738259 1.0449 1.0918 0.5928 1.778562 1.0564 1.1159 0.6059 1.817865 1.0674 1.1393 0.6187 1.856068 1.0780 1.1622 0.6311 1.893271 1.0883 1.1845 0.6432 1.929574 1.0983 1.2062 0.6550 1.965077 1.1079 1.2275 0.6665 1.9996

80 1.1173 1.2483 0.6778 2.0335

h m zK 2zK 2

,50,10 /mq kN m 2

,50,10 /gq kN m


~ 13 ~

Program

KOEFICIJENT PRITISKA VJETRA:

Navjetrena strana – pritisak vjetraZavjetrena strana – sisanje vjetra

10 0.81 0.648 -0.405

11 0.85 0.68 -0.425

14 0.94 0.752 -0.47

17 1.03 0.824 -0.515

20 1.1 0.88 -0.55

23 1.18 0.944 -0.59

26 1.24 0.992 -0.62

29 1.30 1.04 -0.65

32 1.36 1.088 -0.68

35 1.41 1.128 -0.705

38 1.47 1.176 -0.735

41 1.52 1.216 -0.76

44 1.56 1.248 -0.78

47 1.61 1.288 -0.805

50 1.65 1.32 -0.825

53 1.70 1.36 -0.85

56 1.74 1.392 -0.87

59 1.78 1.424 -0.89

62 1.82 1.456 -0.91

65 1.86 1.488 -0.93

68 1.89 1.512 -0.945

71 1.93 1.544 -0.965

74 1.96 1.568 -0.98

77 2.00 1.6 -1

80 2.03 1.624 -1.015

h m 2,50,10 /gq kN m pritisakw sisanjew


~ 14 ~

Program

3.2. EUROCODE – 3 ( Visoke zgrade )

SREDNJA BRZINA VJETRA :

vm(z) = cr(z)∙co(z)∙vb

vb=30 m/s .............................. osnovna brzina vjetra (lokacija objekta: Banja Luka)

co(z)=1,0 ...................... koeficijent topografije (za objekte koji se nalaze u dolinama i ako se ne očekujepovećanje brzine vjetra do brzine usljed efekta tunela)

cr(z) = kr∙ln ( ��

) za /zmin/ 10m < z ≤ 80m /zmax/

cr(z) = cr(zmin) za z ≤ 10m /zmin/

zo ...... dužina hrapavosti (tabela 4.1)

Prema tabeli 4.1 (str.20) za kategoriju terena IV(površina na kojoj je najmanje 15% površine terena prekriveno zgradama čija prosječna visina prelazi 15m):

zo= 1,0zmin=10mzo,II=0,55

kr = koeficijent terena koji zavisi od dužine hrapavosti

kr= 0,19∙( ��,��

)�,�� kr=0,198

TABELA 1. Srednje brzine vjetra za tri karakteristične visine objekta

z [m] cr(z) Vm(z) [m/s]

10 0,456 13,6850 0,775 23,2580 0,868 26,04

UDARNI PRITISAK VJETRA:

qp(z) =0,5∙ρ∙ [1+7∙Iv(z)]∙v2m(z)

ρ ............................. gustina vazduhaρ=1,25 kg/m3 ∙10-3

Iv(z) .......................... intenzitet turbulencije

kl ............... koeficijent turbulencije (kl = 1,0)

Iv(z) = ��(�)∙�� ( �

��) za /zmin/ 10m < z ≤ 80m /zmax/

Iv(z) =Iv (zmin) za z ≤ 10m /zmin/


~ 15 ~

Program

TABELA 2. Udarni pritisak vjetra za tri karakteristične visine objekta

z [m] Iv(z) qp(z)

10 0,434 0,47250 0,256 0,94380 0,228 1,100

SILE OD VJETRA:

Fw = cs ∙ cd ∙ cf∙qp(ze) ∙ Aref

ze ......................... referentna visina

b=30m

20m

b=30m

cs ∙ cd ........................ koeficijenti konstrukcije

Preko koeficijenta cs uzima se u obzir uticaj smanjenja dejstva vjetra, usljed neistovremene pojave udarnih pritisaka vjetra na površinu.

Preko koeficijenta cd uzima se u obzir uticaj povećanja od oscilacija usljed turbulencije u rezonanciji sa konstrukcijom.

zs = h = 80 m


~ 16 ~

Program

ODREĐIVANJE KOEFICIJENTA UDARA Kp:

n1x = 46/80 = 0,575 Hz


~ 17 ~

Program

α = 0,67 + 0,05∙ln1 = 0,67 + 0,05∙0 = 0,67

------>

z [m] vm(z) L(z) fL(z,n)

10 13,68 40,31 1,541

80 26,04 162,37 3,261

SL(zs,n1x) = �,�∙��(��,�)(��,�∙��(��,�))�/� = �,�∙�,��

(��,�∙�,��)�/� = ��,��,�� = 0,06134

ηh = �,�∙��,�� ∙ 3,261 = 7,39 ηb = �,�∙��

��,�� ∙ 3,261 = 2,77

Rh = ��,�� - �

�∙�,�� ∙(1-e-2∙7,39) = 0,135-0,00916∙0,999 = 0,126

Rb = ��,�� - �

�∙�,�� ∙(1-e-2∙2.77) = 0,361-0,0652∙0,996 = 0,296

R� = �,��

� ∙0,06134∙0,126∙0,296 = 0,0113 ......................... koeficijent rezonantnog odgovora

B� = 1 je na strani sigurnosti !

z L(z)

10m 40,31

80m/=zs/ 162,37 /=L(zs)/


~ 18 ~

Program

ν = 0,523∙� �,��,�� = 0,0553 ν=0,08 Hz kp =3,0

cs∙cd = ��∙�∙�,��∙√��,��

��∙�,�� = �,��,�� = 0,915

Koeficijenti sile pritiska na konstrukciju cf

TABELA 3. Sile pritiska vjetra za tri karakteristične visine objekta

z [m] qp(ze) cs ∙ cd ∙ qp(ze)

∙ Aref w [kN/m�]

pritisak vjetraw [kN/m�]

sisanje vjetra

10 0,472 0,432 0,346 -0,30250 0,943 0,863 0.691 -0,60480 1,100 1,01 0,808 -0.707


~ 19 ~

Program

4. PRORAČUN I DIMENZIONIRANJE ELEMENATA KONSTRUKCIJE

4.1. STROPNA PLOČA

- Karakteristike poprečnog presjeka odabranog lima:

Slika _dimenzije odabranog čeličnog lima i betonske ploče /odabrano CF 70/0.9)

Beton ........ C25/35 fck = 25 N/mm�

ČELIČNI LIM - Stalno opterećenje na lim:

vlastita težina spregnute ploče ..... (0,15-0,055)∙25 = 2,375 kN/m�gk = 2,375 kN/m�

- Pokretno opterećenje na lim: pk = 1,5 kN/m�

- Ukupno opterećenje: gk∙1,35 + pk∙1,5 = 5,5 kN/m�

Uz pretpostavku da je širina gornjih flanši čeličnih greda ispod lima 0,15m !

SavijanjeNajveći moment savijanja se dobije kada je raspon AB maksimalno opterećen,dok jedio BC neopterećen uz zanemarenje vlastite težine lima na dijelu BC:

Msdoslonac = 0,0959∙5,5∙2,96� = 4,42 kNm/mMsdpolje = 0,0625∙5,5∙2,96� = 3,01 kNm/m

Uz koeficijent sigurnosti za čelik γap = 1,1 moment otpornosti iznosi:


~ 20 ~

Program

MRd = 4,92/1,1 = 4,47 kNm/m > Msdmax = 4,42 kNm/m

Vertikalna silaPoprečna sila Vsd iznosi (reakcija RBlijevo):Vsd = 0,56∙5,5∙2,96 = 9,12 kN/m <<<<< VRd = 49,2/1,1 = 44,7 kN/m

UgibOpterećenje mjerodavno za stanje upotrebljivosti: q = gk+pk = 2,375 + 1,5 = 3,875 kN/m�Maksimalni ugib dijela AB, kada je dio BC neopterećen iznosi:

SPREGNUTA PLOČA - Stalno opterećenje na ploču:

vlastita težina spregnute ploče ................... (0,15-0,055)∙25 = 2,375 kN/m�težina podova i instalacija ........................... 2,0 kN/m�

gk = 4,4 kN/m�

- Pokretno opterećenje na ploču ..................... pk = 2,5 kN/m�

- Ukupno opterećenje .................................... gk∙1,35 + pk∙1,5 = 9,70 kN/m�

- Statički sistem spregnute ploče je niz prostih greda:

5m 5m 5m 5m

Savijanje

Msd = qL�/8 = 9,70∙6� / 8 = 33,02 kNm/m

Ncf = Ap∙fyp/γap = 1185∙0,28/1,1 = 302 kN/m

0,85fck/γc = 0,85∙25/1,5 = 14,2 N/mm� čvrstoća betona na pritisak

x = 21,27 mm < hc = 95mm visina pritisnutog dijela presjeka

Mp,Rd = Ncf∙(dp-(x/2)) = 302 ∙(0,12-0,011) = 32,9 kNm/m ≈ Msd = 33,02 kNm/m


~ 21 ~

Program

Poprečna sila

Vsd = q∙L/2 = 9,70∙6/2 = 29,1 kN/m

bo =162mm; b=300mm dp=120mmAp = 0,86∙(162-26+66) = 174mm�

nosivost presjeka na poprečnu silu

τRd = 0,30 N/mm� čvrstoća betona na smicanje

kv = (1,6-dp[m]) ≥ 1 ............ kv = 1,60-0,12 = 1,48

ρ = 0,00895

> Vsd = 29,1 kN/m


~ 22 ~

Program

4.2. GREDA

Visina poprečnog presjeka grede: H =L/16 = 6/16 = 0,375 = 375mm visina čeličnog profila: 375 – 150 = 225mm

poprečni presjek spregnute grede

- Stalno opterećenje na gredu:vlastita težina spregnute ploče .................................. (0,15-0,055)∙25 = 2,375 kN/m�težina podova i instalacija ......................................... 2,0 kN/m�_________________

gk = 4,4 kN/m�∙6 = 26,4 kN/m

vlastita težina čeličnog profila IPE300 ................... = 42,2 kg/m = 0,422 kN/m

- Pokretno opterećenje na gredu ................................ pk = 2,5 kN/m�∙6 = 15 kN/m

- Ukupno opterećenje ................................................. (26,4+0,422)∙1,35 + 15∙1,5 = 58,71 kN/m

q. statički sistem grede

6m

SavijanjeMsd = q∙L�/8 = 58,71∙6�/8 = 264,2 kNm

Iz uslova:

potAa = ��,�∙��

��,� ∙(��

� �� )

= 3435,73mm� < stv Aa = 5380mm�

Ncf = Aa∙fya/γa = 5380∙0,355/1,1 = 1736,3 kN

Sudjelujuća širina: beff = bo+∑βi∙bi = 6m

x= 20,43mm visina pritisnute zone betona

= 1736,3∙(0,15+0,15-�,��

� ) = 503,15 kNm > Msd


~ 23 ~

Program

Poprečna silaAv – površina rebraAv = t∙hs = (300-21,4)∙7,1 = 1978,06mm�

Vpl,Rd = Av∙��/√�

�,� = 1978,06 ∙ �,��/√�

�,� = 1105,7 kN > Vsd = q∙L/2 = 176,13 Kn

Stepen sprezanja, poprečna armatura

= �,��∙��

�.� = 179,76 kNm moment savijanja pri kojem se plastificira presjek

Stepen sprezanja određujemo iz odnosa N/Nf:

N/Nf = Fc/Fcf = ��,��,��

��,��,�� = 0,0912 N/Nf ≥ 0,4 (za gredu raspona 6m, da bi ostvarili

duktilno ponašanje moždanika)

Prema tome, da bi ostvarili elastično sprezanje, odnosno duktilno ponašanje moždanika, silu koja odgovara punom sprezanju (kruti moždanici) umanjujemo na sljedeći način:

Fcelastično sprezanje = Fcpuno sprezanje ∙ 0,4 = 1736,3∙0,4 = 694,52 kN

xc = x∙0,4 = 20,43∙0,4 = 8,172 mm

Pretpostavljamo da je neutralna osa unutar visine gornje flanše čeličnog profila, tako da je visina pritisnutog dijela gornje flanše:

��,��,��,��∙�∙��/�,� = 10,8mm < tf = 16mm što odgovara gornjoj pretpostavci

Mpl,Rd = 1736,3 ∙0,3 – 694,52∙0,008172 – 1041,78∙0,1554 = 353,32 kNm > Msd = 264,2 kNm


~ 24 ~

Program

Broj i razmak moždanika

Moždanici se postavljaju u udubljenjima perforiranog čeličnog lima, koja mogu biti okomita ili paralelna sa pravcem pružanja grede.

Faktor redukcije nosivosti kt:

rebra lima okomita na gredu

rebra lima paralelna sa gredom

Nosivost moždanika jednaka je manjoj od sljedeće dvije vrijednosti:

fck = 25 N/mm² (C25/30)

Ecm = 9500∙√fck + 8� = 30500 N/mm² PRd =�,��∙��²√(��∙��)

�,��∙�� = 81,03 kNd = 20mm – prečnik moždanikah=100mm – visina moždanika

fu = 500 N/mm² PRd =�,�∙��(�,��∙��/�)

�,��∙�� = 100,48 kN

γv= 1,25

Redukovana nosivost moždanika:bo = 162 mm; hp = 150 – 95 = 55mm; kt = 1,5 za Nr =1

= 1,06 za Nr =2 Nr – broj moždanika u jednom žlijebuPRd* = PRd ∙ kt = 81,03∙1,0 = 81,03 kN

Potreban broj moždanika: Fc/PRd* = 694,52 / 81,03 = 8,57 usvojeno 26 moždanika

Raspored:Usvojeni raspored je takav da se u prvih 10 žlijebova polazeći od oslonca postavljaju po 2moždanika,a u preostalih 6 žlijebova po 1 moždanik što daje ukupno 26.


~ 25 ~

Program

Podužna smičuća sila

Horizontalna sila se preuzima sidrenjem ploče na krajevima. Sidrenje se obavlja valjkastim moždanicima koji se zavaruju preko lima. Otpornost takvog lima se proračunava na sljedeći način:

d= 20mm ddo = 1,1∙20 = 22mm

t=0,86mm

a=1,4ddo = 1,4∙22 = 30mm

kφ = 1+30/22 = 1+1,4 = 2,4

Ppb,Rd = 2,4∙22∙0,86∙280/1,1 = 11,56 kN

= 11,56/0,3 = 38,53 kN/m > Vsd = 29,1 kN/m

Proračun dodatne armature za preuzimanje podužne sile :

Maksimalna smičuća sila se javlja u dijelu gdje su postavljena po 2 moždanika, pa je:v = 2∙PRd*/s = 2∙81,03/0,3 = 540,2 kN/m

Sila mjerodavna za dimenzioniranje iznosi : vsd = v/2 = 540,2/2 = 270,1 kN/m

Sljedeći uslov mora biti ispunjen:

Dodatnu armaturu koja se izrađuje od zavarenih armaturnih mreža, određujemo na sljedeći način:vsd = vRd + vpd

Acv = 162∙30/0,3 + 95∙1000 = 111,2∙103 mm�/m efektivna sudjelujuća površina betona

η = 0,3 + 0,4∙ρ/24 = 0,3 + 0,4∙19/24 = 0,85 faktor koji zavisi od gustine betona (ρ = 19 kN/m3)

= 0,25∙0,07∙25/1,5 ≈ 0,3 N/mm� čvrstoća betona na smicanje

fsk = 500 N/mm� granica razvlačenja za armaturnu mrežu BSt500M

γs = 1,15 koeficijent sigurnosti

vRd = 2,5 ∙ 111,2∙103 ∙ 0,85 ∙ 0,3 + Ae∙500/1,15 = 70,9 + 0,435∙Ae

176,13 = 70,9 + 0,435Ae + 56,2 potAe = 112,7 mm�/m

Odabrano: R131 stvAe = 131 mm�/m


~ 26 ~

Program

Ugib grede:Opterećenje u stanju upotrebljivosti :

- Stalno opterećenje na gredu:vlastita težina spregnute ploče .................................. (0,15-0,055)∙25 = 2,375 kN/m�težina podova i instalacija ......................................... 2,0 kN/m�_________________

gk = 4,4 kN/m�∙6 = 26,4 kN/m

vlastita težina čeličnog profila IPE300 ................... = 42,2 kg/m = 0,422 kN/m

- Pokretno opterećenje na gredu ................................ pk = 2,5 kN/m�∙6 = 15 kN/m

- Ukupno opterećenje ................................................. gk + pk = 41,82 kN/m

Ugib samo čeličnog profila IPE300 u toku eksploatacije (ploča + vlastita težina profila):δč = 5∙q∙L4/384Ea∙Ia = 5∙(2,375∙6 + 0,422)∙64∙109 / 384∙210∙83,6∙106 = 14,1 mm (L/425)

Ugib grede spregnutog presjeka:

no = Ea/Ecm = 210/30,5 = 6,885 odnos modula elastičnosti čelika i betona za kratkotrajno opterećenje

nd = no∙1,4 = 9,639 odnos modula elastičnosti za dugotrajno opterećenje

uslov koji mora biti ispunjen za x ≤ hc

- Ugib grede od stalnog opterećenja (slojevi poda i instalacije):

0,78∙106 < 2,81∙106 za n = nd = 9,639 uslov je ispunjen

Visina pritisnute zone x mjerodavna za određivanje momenta inercije spregnutog presjeka:

x = 55,5mm

moment inercije

Ii,1 = 83,6∙106 + 5380∙(240-55,5)� + 35,47∙106 = (83,6 + 183,14 + 35,47)∙106

Ii,1 = 302,21∙106 mm4

δg = 5∙q∙L4/384Ea∙Ii,1 = 5∙ (2,0∙6) ∙64∙109 / 384∙210∙302,21∙106 = 3,19mm (L/1880)

- Ugib grede od pokretnog opterećenja (p=2,5 kN/m�):

0,78∙106 < 3,932∙106 za n = no = 6,885 uslov je ispunjen

Visina pritisnute zone x mjerodavna za određivanje momenta inercije spregnutog presjeka:

x = 48,5mm

moment inercije


~ 27 ~

Program

Ii,2 = 83,6∙106 + 5380∙(240-48,5)� + 33,14∙106 = (83,6 + 197,3 + 33,14)∙106

Ii,2 = 314,04∙106 mm4

δp = 5∙q∙L4/384Ea∙Ii,2 = 5∙ (2,5∙6) ∙64∙109 / 384∙210∙314,04∙106 = 3,84mm (L/1562)

KONAČAN UGIB: δu = δč + δp + δg = 14,1 + 3,19 + 3,84 = 21,13mm < δdop = L/250 = 24mm

4.3. STUB

Poprečni presjek stuba:

plastična otpornost presjeka na normalnu silu

Svojstva i kriteriji:Aa = 239 cm� (HEB500) As = 16,077cm� (8�16) Ac = 3 344,923 cm� (betonski dio)

Momenti inercije oko y-y osovine:Ia = 107 200 cm4 = 10,72 cm�m� (tablice)Is = 16,077∙(0,21� + 0,255�)/2 = 0,877cm�m�Ic = (60�∙0,62/12) - 10,72 – 0,877 = 96,403 cm�m� (netto)

Momenti inercije oko z-z osovine:Ia = 10 820 cm4 = 1,262 cm�m� (tablice)Is = 16,077∙0,255� = 1,045 cm�m�Ic = (60�∙0,6�/12) – 1,262 – 1,045 = 105,693 cm�m� (netto)

Moduli elastičnosti:Ea = 210 000 N/mm� = 21 000 kN/cm�Ece = Ecm∙0,8/1,35 = 2074,074 kN/cm�Es = 210 000 N/mm� = 21 000 kN/cm�

Faktori sigurnosti:


~ 28 ~

Program

Plastična otpornost presjeka na normalnu silu:Npla,Rd = Aa∙fy/γa = 239∙35,5/1,1 = 7713,182 kNNplc,Rd = Ac∙fck/γc = 3344,923 ∙ 0,85 ∙ 4,0/1,5 = 7581,825 kNNpls,Rd = As∙fsk/γs = 16,077 ∙ 46/1,15 = 643,08 kNNpl,Rd = 7713,182 + 7581,825 + 643,08 = 15 938,087 kN

= 7713,182 / 15938,087 = 0,484 koef. sudjelovanja čeličnog dijela presjeka

mora biti ispunjen uslov da bi presjek posmatrali kao spregnutiDokaz nosivosti oko slabije osovine presjeka

Dužina izvijanja stuba: li = β∙L = 1,0∙5 = 5,0m = 5000mmEfektivna vitkost : λ = li / iy = 5000/72,7 = 68,77

Efektivna krutost (EI)e:(EI)e = Ea∙(Ia+Is) + Ece∙Ic = 21000∙(1,262 + 1,045) + 2074,074∙105,693 = 267 662,103 kNm�

Euler-ova kritična normalna sila:Ncr = π�∙(EI)e/λ = 3,14� ∙ 267 662,103 / 68,77 = 38 374,9 kN

Maksimalna akcija od uzdužne sile se uzima za koeficijente sigurnosti jednake 1,0:Npl,Rd = 7713,182∙1,1 + 7581,825∙1,5 + 643,08∙1,15 = 20 596,78 kN

Relativna vitkost:

= 0,73 χb = 0,709 (kriva izvijanja C)

Nosivost na izvijanje:NRd = χb∙Npl,Rd = 0,709∙15 938,087 = 11 300,104 kN > Nsd ≈ 6 300 kN

Dokaz nosivosti oko jače osovine presjeka u interakciji M-N

Dužina izvijanja stuba: li = β∙L = 1,05 = 5,0m = 5000mmEfektivna vitkost : λ = li / iz = 5000/212 = 23,58

Efektivna krutost (EI)e:(EI)e = Ea∙(Ia+Is) + Ece∙Ic = 21000∙(10,72 + 0,877) + 2074,074∙96,403 = 443 483,96 kNm�

Euler-ova kritična normalna sila:Ncr = π�∙(EI)e/λ = 3,14�∙443 483,96 / 23,58 = 185 436, 98 kN


~ 29 ~

Program

Relativna vitkost:

= 0,33 χb = 0,936 (kriva izvijanja C)

Nosivost na izvijanje:NRd = χb∙Npl,Rd = 0,936∙15 938,087 = 14 918,05 kN > Nsd ≈ 6 300 kN

Otpornost na pritisak cijele površine betona:= (60∙60 – 239 – 16,077)∙0,85∙4,0/1,5 = 7581,825 kN

Npm,Rd / Npl,Rd = 7581,825 / 15938,087 = 0,476

Definisanje tačke D u interakcionom dijagramu:Wpa = 42,90 cm�m (tablice)Wps = ∑ Asi ∙ ei = 2,0∙4∙(0,21 + 0,255) = 3,72 cm�mWc = (0,6∙60�/4) – 42,9 – 3,72 = 493,38 cm�m

Mmax,Rd = MD

=42,9∙35,5/1,1 + 3,72∙46/1,15 + 493,38∙0,85∙4,0/1,5

Mmax,Rd = 1384,5 + 148,8 + 1118,328 = 2651,63 kNm

Neutralna osa za tačku B u interakcijskom dijagramu:h – 2tf = 600 - 2∙28 = 544mm = 54,4 cm pretpostavka da je hn < 54,4/2 = 27,2cm i da je unutar visine hn od neutralne ose As = 0 :

= ��,�� ∙��∙�,�� ∙�,��∙(�∙��,�� ,��) = 16,75 cm

Wpan = tw∙hn� = 1,45∙16,75� = 406,816 cm�Wpsn = 0Wpcn = b∙hn� - Wpan – Wpsn = 60∙16,75� - 406,816 – 0 = 16426,934 cm�

Plastični moment unutar visine 2hn:

= 131,2906 + 0 + 186,174 = 317,465 kNm Maksimalni moment bez djelovanja uzdužne sile u tački B :

= 2651,63 – 317,465 = 2334,165 kNm

Redukovana nosivost na savijanje da bi se pritisnuta zona produžila do težišne linije:

smanjena nosivost za 10%Gdje je:

interakcioni odnos momenata savijanja

Najprije u interakcionom dijagramu treba izvršiti korekciju za izvijanje svođenjem na teoriju II reda :r = M1/M2 = 0 χn = χb∙(1-r)/4 = 0,936/4 = 0,234

Karakteristične vrijednosti za interakcioni dijagram:


~ 30 ~

Program

χb = 0,936 ....... pripadni moment: μk = (1-0,936) / (1-0,476) = 0,122χd = Nsd/Npl,Rd = 0,395 ................. μd = μ`+μ = (1-0,395) / (1-0,476) = 1,155μ = 1,155 – 0,122∙(0,161 / 0,702) = 1,13 μ = 1

MRd = 0,9∙1,0∙2334,165 = 2100,75 kNm > Msd

4.4. POPUSTLJIVA VEZA

1. Veza greda – stub pomoću čeone ploče

Presječne sile na mjestu veze

Mmax = -253,65 kNm Qmax = -116.84 kN

1.1. Veza grede za čeonu ploču

Veza grede za čeonu ploču ostvariće se ugaonim šavovima debljine a1 = 7mm za spoj rebra grede sa čeonom pločom i a2 = 10mm za spoj nožica grede sa čeonom pločom. Površine šavova oborene u ravan spoja:

a1 = 7mm

a2 = 10mm

σu,dop = 12,0 kN/cm�

Ukupna površina šavova za vezu grede sa čeonom pločom iznosi:


~ 31 ~

Program

Aš = 2 ∙ 20 ∙ 1,0 + 4 ∙ 8,79 ∙ 1,0 + 2 ∙ 42,8 ∙ 0,7 = 40 + 35,16 + 59,92 =135,08 cm�

Moment inercije svih šavova:

Iš = 2 ∙ 20 ∙ 24,5� + 4 ∙ 87,9 ∙ 21,9� + 2 ∙ �,�∙��,�³

�� =

Iš = 24 010 + 168 630,88 + 9 147 = 201 787,88 cm4

Otporni moment svih šavova:

Wš = �� ,��

�� = 7761,07 cm�

Napon se kontroliše u tri karakteristične tačke, označene sa 1, 2 i 3:

Tačka 1:

n = ��,��∙��

��,�� = 3,27 kN/cm�

σu = � �² + �||² + �┴² = n = 3,27 < σu,dop = 12,0 kN/cm�

Tačka 2:

n = 3,27 ∙ ��,�� = 2,69 kN/cm�

V|| = ��,��,�� = 1,95 kN/cm�

σu = � �² + �||² + �┴² = 3,32 < σu,dop = 12,0 kN/cm�

Tačka 3:

σu = � �||² = 1,95 < σu,dop = 12,0 kN/cm�

1.2. Veza čeone ploče za stub


~ 32 ~

Program

Sila zatezanja koju preuzimaju dva VV-vijka iznosi:

Fzat = �� =

��,��∙��,� = 601,07 kN = - Fnož,p

Minimalna nosivost za jedan visokovrijedni vijak u zoni zatezanja za II slučaj opterećenja prema usvojenoj dispoziciji (B1) iznosi:

minFz ≥ ��

� = 300,53 kN

usvajaju se visokovrijedni vijci 2M33xl...klase 10.9 čija je nosivost :

minFz = 0,9 ∙ Fp = 0,9 ∙ 437 = 393,3 kN > 300,53 kN

za osnovno opterećenje sila zatezanja u vijku ne smije preći sljedeću vrijednost: Fz = υ3II ∙ Fp = 349,6 kN

Pritiskujuća sila u donjoj nožici grede se prenosi kontaktom pritisnutih površina na stub.

Transverzalnu silu Q = 116,84 kN preuzimaju vijci u blizini pritisnute nožice grede.

Potreban broj vijaka M33 za prijem transverzalne sile Q = 116,84 kN :

n ≥ �

��=

��,��,� = 1,53 FTS – nosivost vijka klase 10.9 u tarnom spoju

usvojeno 2 M33xl.....10.9

1.3. Dimenzije čeone ploče

Za čeonu ploču se usvaja oblik B1 sa malim prepustom iznad zategnute nožice grede (30mm) i prepuštanjem ispod pritisnute nožice grede (20mm) toliko da se nesmetano zavare ugaoni šavovi debljine 10mm.

Usvojeno: visina čeone ploče: lp = 350mmširina čeone ploče: bp = 150mmdebljina čeone ploče: tp = 30mm (tp ≥ 1,5 ∙ d ...za B1)

2. Moment nosivosti spoja Mj,Rd

I. Rebro stuba izloženo smicanju

Vsd ,,

0

0,93

y wc vcwp Rd

M

f AV

Vsd

fy,wc = 500 N/mm� - napon na granici tečenja za rebro stuba

Avc = hwc � twc = 444�14,5 = 6438 mm� - smičuća površina rebra stuba

Vwp,Rd = 1520,6 kN


~ 33 ~

Program

II. Rebro stuba izloženo pritisku

Fc,Sd , , ,, ,

0

wc eff c wc wc y wcc wc Rd

M

k b t fF

kwc = 1 - faktor redukcije koji uzima uticaj prekoračenja napona pritiska usljed savijanja stuba (u našem slučaju taj napon je ≤ 0,7σcom,Ed )

beff,c,wc - efektivna širina pritisnutog rebra stuba- za spoj greda-stub pomoću čeone ploče tipa B1:

, , 2 2 5 ( )eff c wc fb p fc pb t a t s s

tfb = 16mm – debljina flanše grede

tfc = 28mm – debljina flanše stuba

s = r1 = 27mm - za HEB500 iz tablica

sp =tp = 50mm –širina rasprostiranja napona pritiska kroz čeonu ploču pod uglom 45�

ap = 10mm – debljina ugaonog šava između flanše grede i čeone ploče

beff,c,wc = 100mm

ω – redukcioni faktor koji obuhvata interakciju sa smicanjem,

za β = 1 ω = ω1

1 2, ,

11 1,3( / )eff c wc wc vcb t A

= 0,938

Fc,wc,Rd = 618,23 kN

III. Rebro stuba izloženo zatezanju

Ft,Sd , , ,, ,

0

eff t wc wc y wct wc Rd

M

b t fF

beff,t,wc - efektivna širina zategnutog rebra stuba- za spoj greda-stub pomoću čeone ploče tipa B1 (za krajnji red vijaka):

beff,t,wc = min (leff,nc = 4m+1,25e = 4�71,15 + 1,25�50 = 347,1 mmleff,nc = 2m+0,625e+e1 = 273,55 mm)

ω – redukcioni faktor koji obuhvata interakciju sa smicanjem,

za β = 1 ω = ω1

1 2, ,

11 1,3( / )eff t wc wc vcb t A

= 0,670

Ft,wc,Rd = 1207,97 kN


~ 34 ~

Program

IV. Flanša stuba izložena savijanju

Ft,Sd ,1,,1,

4 pl RdT Rd

MF

m

2,1, ,1 00,25 /pl Rd eff f y MM l t f = 45,61 kNm

m = 71,15mm; ∑leff,1 = e1+0,5p+p = 640 mm (za grupu vijaka); tf = 28mm

FT,1,Rd = 2564,2 kN - tečenje materijala u flanši stuba

,2, ,,2,

2 pl Rd t RdT Rd

M n FF

m n

2,2, ,2 00, 25 /pl Rd eff f y MM l t f = 45,61 kNm

m = 71,15mm; ∑leff,2 = 640 mm (za grupu vijaka); tf = 28mm; n = emin = 50mm ∑Ft,Rd – ukupna nosivost na zatezanje svih zategnutih VV-vijaka sa silom pritezanja ∑Ft,Rd = 2� Ft,dop = 2� ν3� Fp = 2�0,7�437 = 611,18 kN (ν3 za I slučaj opt. ,za zgrade)

FT,2,Rd = 1005,2 kN - slom vijka i tečenje u flanši stuba

V. Čeona ploča izložena savijanju

,1,,1,

4 pl RdT Rd

MF

m

,2, ,,2,

2 pl Rd t RdT Rd

M n FF

m n

Efektivna dužina za čeonu ploču ( za grupu vijaka):

∑ l,eff1 = 2m+0,625e+0,5p+p = 713,55mm – tečenje materijala u čeonoj ploči

∑ l,eff2 = 2m+0,625e+0,5p+p = 713,55mm - slom vijka i tečenje u čeonoj ploči

m = 71,15mm; tf = 50mm (debljina čeone ploče) 2

,1, ,1 00,25 /pl Rd eff f y MM l t f = 72,98 kNm 2

,2, ,2 00, 25 /pl Rd eff f y MM l t f = 72,98 kNm

FT,1,Rd = 4102,88 kN - tečenje materijala čeone pločeFT,2,Rd = 1619,64 kN - slom vijka i tečenje u čeonoj ploči


~ 35 ~

Program

VI. Flanša i dio rebra grede izloženi pritisku

Fc,Sd , , , /( )c fb Rd c Rd fbF M h t

h= 300mm; tfb=10,7mm (IPE300)

Mc,Rd = Wpl,beam � fy = 557�103 � 300/106 = 167,1 kNm - moment nosivosti grede na savijanje

, , 167,1/(0,3 0,0102)c fb RdF = 576,60 kN

VII. Rebro grede izloženo zatezanju

Ft,Sd , , , , , 0/t wb Rd eff t wb wb y wb MF b t f

fy,wb= 500 N/mm�;twb=7,1mm (IPE300)beff,t,wb= 2m+0,625e+0,5p+p = 713,55mm

Ft,wb,Rd = 2302,8 kN

VIII. Nosivost VV-vijaka na zatezanje (M24)

Ft,Sd

Ft,Rd – nosivost na zatezanje VV-vijaka sa silom pritezanja Fp Ft,Rd = Ft,dop = ν3� Fp = 0,7�222 = 155,4 kN (ν3 = 0,7 za I slučaj opt. ,za zgrade)

IX. Nosivost VV-vijaka na smicanje

Fv,Sd


~ 36 ~

Program

Fv = m ∙ �²∙�

� ∙ τdop; τdop = f0,2 = 900 N/mm� Fv,Rd = min

Fb = min ∑t ∙d∙ σb,dop σdop = f0,2 = 900 N/mm�

Fv,Rd = Fb = 28�24�900/1000 = 604,8 kN

X. Nosivost konstruktivne armature u betonskom dijelu presjeka priključne grede

As = 0,2% Aeff,c = 0,002 � beff � hc = 0,002�6000�95 = 1104mm� = 11,4cm�

Ft,s = As�fy = 11,40�50 = 570 kN

MOMENT NOSIVOSTI: Mj,Rd = Ft,Rd � z + Ft,s � zs

Gdje je:

zs – udaljenost od težišta pritisnute flanše grede do sile zatezanja u armaturi (zs = 394,65mm)

z – udaljenost od težišta pritisnute flanše grede do nivoa zategnutih VV-vijaka ( z = 225mm)

Ft,Rd – najmanja nosivost spoja greda – stub

Fts – nosivost konstruktivne armature

Mj,Rd = 155,4 � 0,225 + 570 � 0,395 = 260,115 kNm

3. Rotaciona krutost Sj

2

, 1j ini

i

EzS

k

početna (inicijalna) rotaciona krutost, za �=1

ki – koeficijenti krutosti za pojedine komponente spoja greda-stub :

10,38 vcAk

z = ∞ (ukoliko postavimo ukrućenja) smicanje rebra stuba

, ,2

0,7 eff c wc wc

c

b tk

d

= ∞ (ukoliko postavimo ukrućenja) pritisak u rebru stuba

, ,3

0,7 eff t wc wc

c

b tk

d

= ∞ (ukoliko postavimo ukrućenja) zatezanje rebra stuba

3

4 3

0,9 eff fcl tk

m

= ∞ (ukoliko postavimo ukrućenja) savijanje flanše stuba

3

5 3

0,9 eff pl tk

m

= 48,14mm savijanje čeone ploče


~ 37 ~

Program

10 1,6 /s bk A L = 16 mm zatezanje VV-vijaka

,13 (1 )

r s s

c c

A Ek

h K E

= 0,67mm krutost armature na sudjelujućoj širini grede

2

j,ini200000 225S 6424,51 1 1 1 1 1 11 ( )

48,14 16 0,67

kNm/rad

Za djelimično kruti spoj vrijedi (horizontalno posmičan okvir) :

0,50 � 10480 kNm/rad = 0,50�EIb/Lb ≤ Sj,ini ≤ 25�EIb/Lb = 25 � 10480 kNm/rad

4. Određivanje radnog dijagrama spoja M-φ :

Mj,Rd = 260,115 kNm

Mj,Ed = 2/3�Mj,Rd = 173,41 kNm

,

,

173, 410,027

6424,5 /j Ed

Edj ini

M kNmrad

S kNm rad

∆ Mj,Sd = Mj,Rd - Mj,Ed = 86,71 kNm

Koeficijent modifikacije (η) za nivo naprezanja 2/3�Mj,Rd ≤ Mj,Sd ≤ Mj,Rd :

2,7,

,

1,5 1,5 200 1, 47260,115

j Sd

j Rd

MM

≈ 1,5

, ,

, ,

173, 41 86,71 0,0472/ 6424,5 6424,5 /1,5

j Ed j SdXd

j ini j ini

M Mrad

S S

Mj [kNm]

Mj,Rd

Sj,ini /η

Mj,Ed

Sj,ini

Φj [rad]


~ 38 ~

Program

5. MODELIRANJE POPUSTLJIVE VEZE U SAP-u LINK ELEMENTIMA

5.1. KRUTI SISTEM


~ 39 ~

Program

5.2. SISTEM SA POPUSTLJIVIM VEZAMA – LINK ELEMENTI


~ 40 ~

Program

OD GRAVITACIONOG OPTEREĆENJA:

OD OPTEREĆENJA VJETROM:


~ 41 ~

Program

6. MODEL KONSTRUKCIJE ZGRADE U ETABS-u


~ 42 ~

Program

Modalna analiza zgrade u ETABS-u

Documents

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE