stabilitatea taluzurilor

5/10/2018 stabilitatea taluzurilor

1/15

224 PROBLEME DE MECANICA PAMINTURIL0R

10S TAB IL IT A TEA TA LU ZUR IL OR

Problema stabilitatii unui masiv de psmint lirnitat de plane inclinatefata de orizontala , avind 0 fnaltime Iinita h sau extinzindu-se pe 0 lnaltirneinfinita, s e incadr eaza in problema generals a echilibrului limits a maselorde pamtn t, c a s i p roblemele t ra ta te in cap. 5, 8 si 9. .Prin calculele de stahilitate ale unui masiv de pamint del irnl tat d e 0 su-.prafata lnclinata plana s au frinta, s olicitat de niste lncarcari date, se determinecoeiicientul de siguranja la rupere pe care-I prezinta taluzul proiectat. Defi-nitia acestui coeficient de siguranta variaza in iunctie de metoda apl ic at apentru deterrninarea sa. In principiu, acesta se exprirna ca un raport al facto-r il or c are ac ti onea za pen tru prcducerea ruper ii _ fat a de ee i c are as igura s ta bi li -tatea, Rezistenta pamintului- este caracteriza ta prin valori le c ~i < 1 > , parame-'tr iidreptei intrinseci, 'Pata de important a pe car e aceste valori 0 au in deter-minarea corecta a coeficientului de siguranta, este necesar ca ele sa fiea l ese dupa criterii care sa reprezinte just conditiile r ea Ie din d il er it el e punc teale masivului i n momentul ruper ii (v. cap. 4). In general se folosesc urrnatoa-rele metode de calcul :a) Determinarea stiirii de eforturi limitd In ca zu l de eehi li bru l irni ta dupaRankine pentru un masiv semiinfin it lirnitat de 0 supraiata tnclinata. Acesteprobleme se rezolva cu ajutorul cercului lui Mohr ~i. s int tratate In exempJeJedin cap. 5.b) Rezoloarea ecuaiiilor diierentiaie ale echilibrului limiid: (v. cap. 5) prindilerente finite [28]. Pe aceasta baza au fost calculate coordonatele a.dimen-sionale x =y si y . ' YY ale curbei care lirniteaza taluzul in cazul echili-c c ,hrului Iirnita. In tabela 10. .1 , stn t date valorile x pentru un y dat, iar in tabela10.2 valorile y pentru un x dat, In Iunctie de (din 5 in 5 grade). .Pentru un mater.ial la care se poate lua = 0, ecuatia curbei lirnita se s crie,1n forma parametrica (8 - unghiul normalei la taluz cu axa y) :

2c I si n 8 A 8 rr + I _ Po >X =- n _ - rn carey sin 80 2,' 2c.de unde

X '~Iny IPo y }cos l ~ - I - - ; - - - - Ij,2c 20 ( 1 0. 1 )y = . ! ! . . E _ _ E . . (it + 2- .26).r : y

STABILITATEA TALUZURILOR 225T a be I a 10,1

Valorile x~I 5 30 35" ..[ 40'0' 15' 20 250,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 I 0,00 0,00 0,000,2 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,000,4 0,03 0,02 0,Q2 0,02 0,01 0,01 0,01 0,010,6 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,03 0,02 0,020.,8 0,13 0,10 0,08 p,07 0,06 0,05 0,04 0,031,0 0,22 0,16 0,13 0,12 0,09 0,07 0,06 0,051,2 0,29 0,24 0,19 0,16 0,13 0,11 0,09 0,071,4 0,40 0,32 0,26 0,22 0,18 0,14 0,12 . 0,101,6 0,54 0,43 0,34 0,28 0,23 0,19 0,15 0,121,8 0,69 0,54 0,44 0,36 0,29 0,24 0,19 0,162,0 0,86 0,67 0,54 0,44 0,36 0,29 0,24 0,192,2 1,07 0,82 0,65 0,53 0,43 0,35 0,28 0,232,4 1,29 0,97 0,77 0,62 0,51 0,41 0,34 0,272,6 1,55 1,15 0,90 0,73 0,59 0,48 0,39 0,312,8 . 1,84 1,34 1,05 0,84 0,68 0,55 0,45 0,36. 3,0 2,16 1,56 1,20 0,96 0,77 0,63 0,51 0,413,2 2,52 1,78 1,36 1,08 0,87 0.,71 0,58 0,463,4 3,03 2,01 1,54 1,22 0,98 0,79 0,64 0,523,6' 3,38 2,27 1,72 1,36 1,09 0,88 0,72 0,573,8 3,89 2,55 1,91 1,51. 1,21 0,98 0,79 0,63 ,4,0 4,45 2,84 2,12 1,66 1,33 1,07 0,86 0,70,

Tab e 1 a 10.2Valuri Ie ii~I 5" 150 ao 35" 40

I0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 r 0,00 0,002 2,90 3,39 3,89 4,41 . 5,00 5,66 6,40 7,24 3,84 4,69 ,. 5,54 6,41 7,35 8,39 9,55 10,96 4,46 5,65 6,81 7,99 9,25 10,6 12,2 14,08 4,95 6,46 7,90 9.37 10,9 12,6 14,6 16,710 5,39 7,19 8,90 10,7 12,5 14,5 16,8 19,412 5,80 7,88 9,83 11,8 14,0 16,3 18,9 21,914 6,17 8,51 10,8 1.3,0' 15,4 18,0 20,9 24,216 6,71 9,13 11,6 14,1 16,8 19,6 22,9 26,518 9,72 12,4 15,2 18,1 21,2 24,8 28,820 10,3 13,2 16,2 19,4 22,8 26,6 31,022 10,8 14,0 17,2 20,6 24,.3 28,4 33,124 14,8 18,2 21,9 25,8 30,3 35,326 15,5 19,2 23,1 27,3 32,1 37,428 16,3 20,1 24,3 . 28,8 33,8 39,530 17,0 I 21,1 I 25,5 30,2 35,5 41,5

15 - Fundati] - c. 3798


2/15

22 6 PROBLEME DR MECANICA PA.Ml~ruRlLOR

Cunoscind forma eurbei limita s e poate proiecta, pentr u 0 fni il time data,taluzul care prezinta gradul de siguranta e erut i n toa te punct el e sal e.c) Supraiete de alunecare circular-cilindrice impartite in fl~ii elementare.Pentru unmasiv care se presupune ca luneca pe 0 suprafa ta c ircula r-ci li nd ri ca avind raza R ~i centrul in O,'cu unghiul la centru OC 01 coeficientul desiguranta n, se deterrnina prinrelatia : _,-';: -G' cos OC ' tg (I + a); a depinde de modul de reparti-zare al .mucarcan l?r pe ,sup r~fat a de alune ca re. Pen tru 0 repartizare uniforrna,parabol ica sau trtunghiula ra , a este dat de expresiile: ,

o c 3 7 o c4 , va= - + -- ( re par ti za re umforma) .,4 5~0 .,a H 9a4 . ~a = - + -- ( repar ti za re parabol ic a) ;40 22400 ,~~ ~ Ia=- --~...~repartizare trlunghiulara),36 2 160 I (10.3)

Fortele care solicita masivul care aluneca sint :,,G-rezultanta tuturor incarcarilor (greutatea proprle, tncarcari trans -mlS! e prin fundatiile constructiilor, forte seismice, forte hidr odinamice etc.)a earei marirne, directies i pozitie este deterrninata prin calcul;/

, ,

1= m 1:0} t.t ,2:3 1:2 1;3 1:5 \t -fi 60' 45' 33' 26'5 18'25'Ino') 3 , 29" 2 8 ' 26" 2~ 25" 25'ft2 W 37" 35' 35" 35', 37"

4- ,5h

2 h

"


3/15

?28 PROBLEME DE MECANICA PAMINTURILOR

C ---'--ezultan ta tuturor forte-lor element are de coeziune de-alungul arcului AMB; aceasta rezul-t an ta e ste paralela eu coa rda A Bsi are marimea C= 2R sin ~, - 2si se apliea la 0 distanta OD dela centru,

tgM(c,tg)

OD =R _ _ _ _ : : _ I l : ' ! : _ o_2 sin _ 0 : .

2

Fig . 10.4

C R - r ez ul ta nt a t ut ur or for-telor de frecare pe suprafata deFig . 10,3 con ta ct d e-a lungul arcu lui AM B - - - ; ,, ea trece prin punctul ' de intersectieal fortelor G ~iC ~i este tangents la eereul de frictiune eu raza R{l + a)sin


4/15

\:

1-.o- .

. . . . . . . r - , 1 1\ \ ' ; i f A ~ - ' \ ' ! -~ c : : ' N-, "J -, \ ~ ~ .", ~II ~- I--


5/15

232 PROBLEME DE MECANICA PAMINTURILOR STABILITATEA TALUZURILOR 233Calculul b rat el or de_pt rgh i e x fata de centrul 0 al cercului de a lunecare

Se calculeaza dis tants centrelor de gr eutate ale celor doua sectoare de arc(2ot} ~i 20:::J de la centrul cercului de alunecare_ 2 Ro:sinO:l 2 16 X 6,482 - 10 15mXsl - - =- -"3 arc 0:1 3 0,503_Ro sin 0:2 ~ !16 X 0 ,21 9 - - = - 1058X s2 - - ., m .3 arc 0:2 r , 3 0,221 .

R ez ult a :Xn=10,15 X 0,482 = 4,90 m;XF2 =10,58 X 0,219 =,32 m;

XGl =IXEl - AlXAl - ~2XA2 = 129 X 4,90 - 57,9 X 4,51 - 23,3 X 2,80 ~ 6,52 m;F1- (AI + Az ) 47,8

Se s cade sup ra f a ta triunghiurilor O BC (AI) ~i BF a (A z):Al =!_ OB BC = _ !_ 8,56 x 13,52 =57,9 m2; A z =!_ B tl . B F =2 2 2

=_!_ 5 ,5S 'x 8, 40 - :- :: -3, 3 m2;2Al + A2 =81,2 m2; F I - A l - A2 . . 129 - 81,2 =.47,8 m2;

01=47,8 x 1,9 = 90,8 t.- G reu ta te a O 2 a r nasivului de pamint, care lse aWl. i n partea s tlnga a verti-calei dus e prin centrul 0:Suprafata s ectorului de cere OD E

F 2 =R~ ar~ ~2=162 X 0,221 =56,6 m2;- Se scade s uprafata triunghiului OEN (As)

As = !_ ON EN = _ !_ 14,4'5 X 6,85 =9.,5 mZ;2 2Fz - As =6,6. - 49,5 = 7,1 rn, 02--:- 7,1 X 1,9 =13,49 1.

Lungimea arcelor de cereII = 2R o arc ot1 - :- 2 X 16 X 0,503 = 16,10 m,1 2 -= 2R o arc otz = 2 X 16 X 0,221 = 7,08 m.

11 + 12 =23,18 m.Prin egalarea momentelor in jurul centrului 0 se objine

) 0lXGl =O2 xG2 +'C(l1 + Iz)Ro ,de unde rezulta valoar ea lui cG1XGl - GZXG2 90,8 X 6,52- 13,49 X 2,54 .

c = (11 + l2) Ro - 23,18 X 16 'c = 1,51 t/m2.

6/15

23 4 PROBLEME DE MECANICA pAMINlUR Il .OR

La reproiectarea ta luzului, s tab il rt at ea va fi ver-i flca ta cu mal multe cercurid e aluneca re , Cel rnai n efavo rabi l v a fi ace I cere, care necesita pentru rnent inereastabihtatii 0eoeziune necesara maxima en Aceasta coeziune trebuie sa tndeplineasca cond it ia :enC" < n, X 1,51 tim 2

in care n, se- al ege conform no rrnelor .Exemplul 10.2. Sa se v e ri f ic e c o ef i ci en t ul de stahilitate al ta luzului dinfig. 10..9 avind tnaltirnea h = 6 rnsi panta 1: I,Q, stiind ca taluzul este taiattntr-o argila cu greutatea volurnetrica y - 1,9 t/m2 si eu coeziuneac= t /m2 , cP =0.Rezoloare. Ele rnen tel e geomet ri ce al e c ercului d e alunec are e el ma i per ic u-los se deterrnina folosind diagr ama din fig. 1O .4 ,a .

Din diagrams rezulta pentnr ~ = 3340'1l=2; tg 22 =0,404; sin 22 =0,374._e = 38; tg 38=0,781; cos 380 = 0,788.

-- _ ' - _ ~-

)

. . Fig. 10.9

STABILITATEA TALUZURILOR 2 3 5

Calculul elementelor geometrice .- lungimea coardei AC =.~ ~_6_ ;=, 16,03 m.sin 22 0,374 ..Rezulta raza

Ro= AC =16,03=IO,17m;2 cos 38 1,576- lungirnea arcului de cere (arc 104" = 1,815):

Ac = 1,8]5 X 10,17 = 18,45 m;-;- suprafata s egmentului de cere:

< .s =Ro ( A c - AC sin 380) = 4,22 X 10,17=3 m 2,2Greutatea mas ivului de pamlIft care aluneca de-a lungul supr afetei cilin-

,I ) -drice de alunecare a carei urrna este arcul AC , (pentru 0 fisie de 1 m Iatime),rezulta din lnsumarea 'gr~utatilor G1~iG 2 . , .- G1 este greutatea sectoru lu i cilindric , G1=43 X 1,9 = 81,S t.- G 2 este greutatea prismei tr iunghiulare cu baza ABC. P en tr u c al cu lu lgreutatii 02 este necesar sa se calculeze lungimea BC .BC = AC cos 22 - AB cos 3340';I; ~ .

.II j IAB p h =..._= 1090 m;. 'sin 33"40' 0,550 'BC =16,03 X 0,927':__ 10,9 X 0,832 = 5,85 rn ;

1 .G2=...:...,85 X 6 xt,90 = 33,3 t.. 2 r .Se calculeaza distantele centrelon de greutate :

JIXo=10,17 cos (220 + 38)=5,09 rn ;I . ~OD = ~ = 16,033 ~ 7,97 rn ;12 x 43 516 r ,

7/15

23 6 PROBLEME DE MECANICA PAMINTURILOR

XD =OD sin 22 = 7,97 x . 0, 3 74 - - -' -2,95 rrr:

tg a = ~85 =0,5.01; IX = 263.0'; cos 0:=0,885;9+-'-22XAF = - 13,35 cos IX '=7 ,98 m; XF= 8.,79 - 5,.09 =2,8.0.3

I"Coeficientul de s tabilrtate se deterrnlna prin raportul dintr e momentu! des tabi li ta te s i momentul de rasturnare, .Momentul de stabilitate este dat de Iorjele de coeziurre care se dezvoltade- a lungul suprafetei cilindr ice de alunecare, 1?i are expres ia

, . . . . . . . . _ ,M , =AC . C R o =18,45 X 2 X 1.0,17 = 376 tim.Momentui' de ra stu rn are e ste d at de ' fo rt el e' G 1 ~i G 2 1?iare expresiaM r = D G 1 + x FG 2 =81,8 X 2,95 + 33,3 X 2,8.0) =334,5 t im.Rezul't~ coeficientul de stabilitate :

n,=J =376 =1,12.M r 334,5Exernplul 10.:1. Sa se determine inaltfmea adrnisibf la a taluzului dinexemplul 1.0.2 pentru un coeficient de stabilitate prescris n,=1,3.Rezoloare. Se Ioloseste diagrama din fig. 1.0.4, b, Pentru ~ = 334.0';r ezul ta din di agrama: N, = 6,4;Pen tru valori Ie: c= t/m.2; n,=1,3

h = N,"":_ =6,4 2 = 5,2 m.yn s 1,9 X 1,.3Cu ajutorul diagrarnei citate mai inainte, se po t r ezolva ~idiferite a lteaspecte ale problemei. Astfel :a) pentru taluzul de inaltime 6 m din fig. 10 .9 , sa sedeterrnine care estepanta maxima adrnisa - la un coeficient de stabilitate de 1,3?

26=N, ; de unde N,=7,41,9 X 1,3rezulta din diagrams ~=23: ~

STABILITAl'EA . TALUZURILOR. 2'37b) pentru taluzul din fig. 1.0.9 sa se arate care es te coeziunea c, ce trebuierealizata prin metode de tmbunatatire a parnintului, pentru a se ajunge la uncoeficient de s tabili tate de 1,3?

5= 4 c ; C = 2;3 t/ rn",, 1,9 x 1,3) i f Exemplul 10.4. S~se ver if ic es ta bi1 it~t e~ ~i sa se det e!mine c~rct Jl d e alur re-ca re e el mal defavorab tl pent ru t alu zul din fig. 10.1.0, avtnd urmatoarele carac-ter ist ic i : ina lt irnea taluzului 'h =6 rn ; panta taluzului I: 1,5; .r =,9 t/rn":coeziunea c = 2 t /m 2 ; < P 1 = 5 1?i < P 2=100.

Rezoloare. Se folosesc d iag ramele d in fig. 10.5 ~i10.6.In d iagrams 1 .0 ,6 pent ru unghiul < 1 \ = 50, se duce 0 I in ie or iz on ta la p i rr ala inter sectia cu curba de pants 1 : 1,5. Rididnd 0 v~ rticaladin pynctul deintersectie ptna la cealalta curbs corespunzatoar e pantei I : 1,5, rezulta pe scaraNl ( ( 3 . < 1 valoareaN1 =0,118; C1=N1'yh"= 0,118 X 1,9 X 6 = ],35 t/rn": n. = ~2~ ='1 48.J ,35 '

Repettnd operatia pentru 4> 2 =00 , re zu lta : , )2N 2 =0,.087; C2 = N2yh =,.087 X 1,9 X 6 = 0,99 t/mll; n,=-- =2.0,99

F ig . 10.10

8/15

238 PROBLEME DE MECANICA PAMINTURILOR

Inaltimile admisibile sint urrnatoar ele ;.pentru < 1 > 1 = 5.;(",'J

pentru < 1 > 1 1 = 10;

hz = ~c~ _ 2 = 12 rn.Nt! 0,087 X 1,9Comparind cu inaltimea reala, se poate trageo concluzie asupra gradnluide s ta hi li tat e ob ti nu t,Prin folosirea diagramei 10,6 se pot rezolva rnai expeditiv urrnatoareleprob Ierne: . . ..a) determinarea Inaltimii admisibile pentru un grad de siguranta ales, ~ipentru 0 panta prescrisa ; .b) determinarea pantei adrnisibile, p en tr u a ce la si g rad de s igu ran ta , Iao inaltime data.a) Pentru =10

tg ' =g!lJ=0,176 =,1345; 'Il'=0;\ 1,3 1,3

c' =E: = ~ =1,54 kg/em 2.1,3 1,3Intrind in grafieul din fig. 10.5, pentru unghiul de taluz 1: 1,5, la curbaID =0 corespunde

c'Nl = ,092; h=-, , (NI 1,54 =,85 m.1,9 XO,092b) S I I ~ N c' 1 54 0 135 int ~ d ~ Iie ea eu eaza 1=- = ' =,.; In nn In gra Ie pe scarayh 1,9 X 6lui N1cu aceasta valoare !? i mergind pe orizontala p tna la intersectia eueu rba co respunzlnd lui . < 1 > ' =8, rezulta unghiul ~=2, corespunzator unuitaluz de 1,3 : 1.

\() Exemplul 10.5. Sa se verifice stabilitatea taluzului din fig. 10.11 pentruIercul de alunecare presupus eu centrul 0 si raza R=4 m dupa metoda Itsii-lor.Rezoloare . Coeficientul de siguranta la stabilitate se determine conformformule i (10.2).

.STABILITATEA TALUZURILOR 239

o

Fig . 10.11Caleulul e st e faeu t pen tru urrnatoarele ea rac te ri st ic i al e t er en ul ui :

Cereul este impartit in 15 Itsii de latime b =0,10 X Ro. Aut latimeafisiei cit ~i tnaltirnile respective s int exprimate in valori adimensionale, adica1 Iv A ~ t t U u (l~t b ' b 0,1. X R 0 I A altiva oarea rea a Imparl a pnn raza a irnea =Ii= .R = . , ; ma .1 -

mea medie a' =;); tnaltirnea medie a" a Iiecarei fl~ii este trecuta infig. 10.11, tn dreptul f ieca rei sec tiuni ,Greutatea Iiecare i fi~iiG i r ezul ta dec i

"

Rezulta te le calcule lor sint date in tabela 10.3,Valoarea coeficientului de s ig ura nt a l a s ta bi li ta te es te:n =5,60 + 26,80 + 8~.80 = 1 79

5 92.3 '

9/15

24 0 I . .YROBLEME DE MECANICA PAMINTURILOR

J Tab e I a 10.3Nr.Il s i e i I 1/1" I T, = I N.==G.~,sin a.. =G '~CDS a,iJ , 'JG,ta(red us) oc , sin a;;

- - - - _34 -0,557 0,830 - -I 0,1 0,150 1,67 7,2 _300 -0,500 0,866 - 3,60 6,252 0,1 0,192 1,67 18,4 -2330' -0,398 0,917 - 7,33 16,903 0,1 0,258 1,67 24,8 -1730' -0,295 0,955 - 7,30 23,804 0,1 0,295 1,67 28,3 -1130' -0,198 0,980 - 5,60 27,605 0,1 0,308 1,67 29,6 - 540' -0,100 0,994 - 2,96 29,406 b ,1 0,315 1,67 30,3 0 a 1,000 30,307 0,[ 0,308 1,67 29,6 540' 0,100 0,994 2,96 29,408 0,1 0,295 1,67 28,3 1130' 0,198 0,980 5,60 27,609 0,1 0,267 1,67 25,6 17030' 0,295 0,955 7,55 24,5010 0,1 p,258 1,67 24,8 2330' 0,398 0,917 9,88 22,80II 0,1 0,283 1,67 27,2 300 0,500 0',866 13,60 23,6012 0,1 0,292 1,67 28,0 365Q' , 0,600 0,800 16,80 22,4013 0,1 0,283 1,67 27,2 4430' 0,700 0,715 19,00 19,5014 0,1 0,181 1,67 17,4 53]0' 0,800 0,597 13,90 10,4(')15 0,1 0,071 1,67 3,4 62 0,881 0,471 3,00 1,60- - - 64 030' 0,900 0,435 I - -I

L r,=+ 92,30 tim2: Tt =- 26,80 tim~ N;= 316,10 tim

rn care:2 : , c l { = c R I } C I . =2 X 41,4 = 82,8 tin;

~01 cos Cl.j tg W =316,10 X 0,176 =55,60 tim.r JExemplul 10.6. Sa se calculezefrnpingerea care actioneaza asupra unuiz id de sprijin asezat la p ic io ru l t al uz ul ui din fig. 10.12.Strati iica jia a ra ta preze nta unui stra t deluvionar situa t deasupra uneiroci, stmcoase, avind conf iguratia Iinif1i frtn te BD. "Caracterlsticile fizice ~i mecanice a le pa'mtntulu! in care e ste taiat bluw1stnt : y = 1,9 t/rn "; c = 1,8 t/m"; (f> = 10. iRe~olvare. Intregul rnasiv care aluneca se imparte primplane verticale caretree pan punctele de schirnbare de pants ale suprafetei de alunecare.Asupra f iecarei fi~i actioneaza-:' .G- greu tatea p rop rie a Itsiei :E - impin?erea parnintului din masivelr amonte ;;i aval, careactioneazape planele verticale de s.eparatie; . , " . .R - Ior te le de reac tiune de-a lungul supra fe te lo r de a luneea re tnc lina te

cu unghiul fata de norrnala (in sensu! acelor de ceasornlc) : ,C - fortele de coez iune, c are ac tionea za pa ra leI cu pla nul de a lune ca re(Cj=- l,). .'f Q ; v O , !

2 4 1 -

Fig . 10.12Teate forjele se considera pentru 1 m latfrne din masiv.Se calculeaza greutatea 0 a Iiecare i i t! ?i i:O - 1+ 2,5 3 X 1 9 = lOt 0 = 2,5 + 4,3 3 X 1 9 = 19 4 t,1- -'-2- , /" ,2 2 , ,

'03 =,3 + :, 2,44 X 1 .,9 _25,5 t;2 04 =2,4 + 3.4 3 X 1,9 =16,5 t;2'05 ~'3,4+2 a x 1,9 =15,4 t.2

Se descornpune grafic g re ut at ea p ro pr ie a fiecarui masiv intr-o componentsnor rna Iii. ;; i una p aralela la planul de alunecare . . Componenta tangentiala setnmul te ste cu un cee ficient de s iguranta n,=1,3,Valorile acestei componente, cit ~i cele a le fo rjelor de coeziune , s in t datein tabela lO..f..Se deterrnina 'g:rafic impingerea E pe p lane le vert ic ale de separat ie tnt~ernasive, din conditia de ec hilibru pe nt ru fiec are ma siv. In e xemplul de rata,directia ior te lor de impingere E s-a luat orizontala.Primul masiv nu da tmpingere pe planul vertical HI , stabf l itatea I iindasigura ta prin aceea ca fo rta de cees tune in planul de alunecare echilibreaza_ _ _ -16 - Fundatii ,.:_ c. 3798


10/15

242 PROBLEME- DE' MEGANICA "PAMtN'Fl;JRILORTabela 1 0 . 4

Ft~ia T n . s : r. Ci =cli It;T-C=T.I I t t 'I 4,4 5,7 5,9 -0,22 13,4 17,4 i 7,6 .9,83 7,8 10,0 7,6 2,44 12,2 15,8 8,1 7,75 5,0 6,5 6,7 -0,2

c orn po ne nta ta ng en tia la a g reu tat ii p ro prii , m ult ip li ca ta p ri n co ef ic ie ntu lde siguranta,Pentru rnasivul a l do il e a, ~i urrnatoarele, se traseaza poligoanele de f o rt e ,cum este aratat in figura.D up a c um rez ult a d in I ig ura , p e la ta v erti ca la AD s e e xe rc i ta 0 presiune5 . _,15,2 tim, la c are tre bu ie d im en si on at zid ul d e sp rij in .I n c azu l ci nd ac east a f orta . a r fi r ez uI ta t d e s en s c on tra r, i ns ea rn na c a s ta -b ilit ate a e ra asi gu rat a f ara sp rij in ire ." E xernp lu l 1 0.7. Sa s e d et erm in e c oe fi ci en tu l d e s ig ur an ta l a s ta bi li ta tea l ta lu zu lu i d in f ig . 1 0.1 3 p en tru c erc ul d e alu nec are AD, p ri n m et od a COD-

o r~M5

IJa

F i g . . HU l l-

STABILIT ATEA TALUZURILOR 243Tabela 10.5

Fl~ia tnaltimi G j - Ai' Y Xi XiGia, I/m m tm/mI

adr = 2 1,15 X 0 ,75 + 0,82 11,37 9,3] 1 G l= 1,9 Xast =1,15 I J1adr = 1,15 I 1,9 (1.15 + 2. 35 ) X 1=3,32 10,5 I 34,82 2 G 2 = -ast =,35 22ad'=35 I

3 3 I G s = 1,9 (2,35 + 3,35) X 1=9 ,41 9,5 5.1,5ast = 8,35 23ad' = 35 1 (3,85 + 3,45) l = 6,4~ s .s 55,04 4 ' G 4 =- 1,9 Xasl =3,45 2ad' = ,45 1 -. -J,9 (3,45 + 3,40) 1 = 6,50 7,5 48,75 ~ G s = X ,a~t=3,40 5ad' =4 G G = 1,9 (3,40 + 3 ,2 0) X 1 = 6,26 6,5 40,76 6 'as! = 3,2 2, II'.

7 ,; adr =2 G 7 = 1,9 (3,20 - + 2,90) X l = 5,80 5,5 32,07 ' . .0.51

27

= 2,98 ad' = 29 G s = 1,.9 (2,90 + 2,60) X 1 = 5,22 4,5 23,5g , 2

asl = 2,68ad' = 2 69 9 ' G o= 1,9 (2,60 + 2,00) X 1 = 4,37 3,5 15,3ast = 2,0 '29adr = 2 I ), ' I10 10 I G 10=- ],9 (2,00 + 1,45) X 1=3,28 2,5 8,2ast = 1,45 210adr = 1,45 , 111 11 G u =- 1.9 (1,45 + 0, 80 ) X 1=2,14 1,5 3,2ast = 08i1 ~ 2ad' = 08 ,i12 ' 1 1;0 = 0,762 . ast = 0 01 =- 1 ,9 X 0 ,8 0 X )!

11/15

244 I'lROBLEME DE MECANICAPAMINTURILORsidetarii echilihrului masivului In inttegime.i cu rel at ia (10. 4) . E lernen tel egeometriee a Ie masivului sin t date prin: h = 6 rn : panta =1 : 1,5;R o " " : " II,60m; ex =6840'; arc 6840 ' =1,194.-Caracteristicile pamint ul ui stnt : y = 1,9 t/rn"; C = 2 t /rn": =10".

Rezo loa re . Asupra m asiv ului actioneaza :- greutatea proprie G;- re zisten ta forte lor de eoeziune C; . .'- rezultana Iortelor de r eac[iune, norrnale la suprafata de alunecare.Greutatea prop ri e se calculeaza prin metoda insumar iiI is iil or . Se impartemasivul in 12 fi~ii de 1 m latime. Inaltimile acestor f1~ii at' , c t/ sint date tnt abela 10.5. Se ca lcu lea za distantele Xi ale Iortelor fata de punetuI A.Calculul es te da t de asemenea in tabela 10.5.Rezultanta fortelor de coeziune C = cl = Ro arc ex = 2 X 11,60 XXI, ]94 =2 X 13,85 =27,70 tim.Directia for te i este paralela ell coarda AD. Forta actioneaza la 0 distantsde centrul 0egala eu

R 'D ' Ro--':.- = II 60 1 ,194 : - 12.35 rn., 1,128'2sin ! ! : . .2Pentru d et er rn in ar ea lu i Co nee' se p re su pu ne I II=O.Cele doua forte (G ~iC) se intersec teaza tn punc tu l Af. Rezultanta for te-lor de reactiune trebuie sa treaca prin M ~i centrul O. In consecinta, directiaei este data de dreapta OM, Se descompune Iorja G dupa directiile celor doua

forte ( tr iu ng hi u I de for te abd ) .Segmentul bd este ega l Ia scar a Ior tel or cu for t a de coeziune to ta ls ne ce sarapentru oprirea alunecarii, In c azul < 1 > = O.

'1'

bd =Co nee =20 timceea ce echivaleaza cu 0 coeziune unitara necesara de

Co".c=~ =1,45 t /m2,13,85Pentru deterrninarea lui < 1 > 0 nee s e presupune. c =O.R ez ul ta nt a f or te lo r exterioare G t re bu ie e ch il ib ra ta de rezultanta fortelorde reactiune pe s uprafata de alunecare, Cercu! de fricjiune la aceasta rezultantaare ca raza (conform figurii) r' = 4,95 m calculat cu formula: JI' = (1 + a) Ro s in I llQnee

STABILITATEA TALUZURILOR 245

in care ( [>0 nee es te unghiul de frecare necesar pentru echilibrarea alunecarii,in cazul c =O.Pentru 0 repartitie parabolica, conform iormulelor (10.3) (neglijind aldoilea te rr ne n) :a = ~ = 1,1942. =0,036;40 40

. r 's m < 1 > =---o nee (1 + a) Ro 4,95 =0 ,411 ;1 ,036 X 11,60tg $0 n e c = 0,451.

Coeficientul de siguranta se deiineste prin "ns=_C-+ t g C l > =_2_+?:176 =1,77.

Co nee t g C l> on = 20; c = 2 .t /m-2; Ys = := .2,?~ t J I 1 ~ 3 ; .nv=0% .Sa se verifice stabilitatea s a prin deterrninarea solicitarilor limita la careacest taluz poate fi supus.

Rezoloare . Se determine cercu ri le de f ric tlu ne :r =Ro s in =3,72 m.

S'~~ ~ = 7,70, = 0,7'05; ! ! : . . . = 4450'; ex = 8940'; arc 8940' = 1,56.2 10,85 .2,i.,. " a =1,562 = 0061; r' = 3,72(1 + a) =3,96.i: 40'Se compun toa te fortele elementare G; (fig. 10.14. b) ~l se determina con-struind 'poligonul funicular, centru I de greutate al intregului masiv, prin caretrece rezultanta ~G i (fig. 10. 14, a).,:Calculul greutatf H~iilor este dat in tabela 10.6, unde greutatea volurnetrrcaa pamintului saturat are valoarea:! '. . , 40 ) 40. Y =(1 - n) Ys + nyw = (1 - 100 2,70 + 1 0 0 X 1 = 2,02 t/rn",

12/15

, I STABIUTATEA TALUZURILOR 247Tab e 1 a 10,6

---

I na lt i rn ] G; _Ai,I II I na lt l rn i. . . . ai ai0"i J ad' = 0 01= 2 2,02 ~d' = 3,41 1 2 ' 2, 02 = 8t . i : ast = 2,0 asi = 2,91 8

adr = 2 0 O2 = 12,0 + 3,3 2.,02 = 5,32 t adr =2,92 -, , 9ast = 3,3 2 ast = 2,32 9ad' = 3,3 03= 1~,3 + 4,3 2,02= 7,65 t adr=233 10 'a# = 4,3 2 as= 1,53 10'a dr=43 0,= 14,3 + 443 2, 02 = 8,65 t ad' = 1,54, ., 11ast = 4,3 2 a st = 084 11 Iadr = 4 3 0 = (4,3 + 4,2 2 ,02 =:d 8,55 t adr = 0;8.s ' nast = 4,2 2 ast = 0 65 11 ,,'adr = 42 0=14,2 + 3,9 2,02 = 8,15 t adr =0,66 ., 13ast = 3,9 2 . ast = O46 13 'adr=39 0 =13,9 + 3,4 2,02= 7,35 t ad'=047 ' U 'ast = 3,4 2 ast = 07 It

Gi-A;.I

08 = 13,4 + 2 ,9 2 ,02 = 6,35 t209 = 12,9 + 2,3 2 02 = 5 23 t2 ' ,- '"

< . ~ ~ " i. . . 1 1\\ " ".... c> . e"

. . . . . .

G = 12,3 + 1,5 209 = 3 82 t10 2 ' - ,o = 1[,5 + 0,8 2 0 2 = 2 30 t11. 2 I r

Ol~= I0,8 + 0 ,6 2 ,02=,40 t, 2G =1,6+0,4202= r . o o t13 2 ' ,

G=I:G,=68,20 tFortele hidrodinamice P, care tree prin 'centrul 0 sint calculate intabela '10.7 (considerind c il . curba de depresie coincide cutaluzul).

Tab e'1 a 10.7Flsia ~'i') I

~ 1,0 2,4 PI =1 X, 1 X 2,4 = 2,4 tII 1,9 2,4 PI[ = 1 X 1,9 X 2, 4 = ' 4,5 5 tIII 2,6 2,3 Pm =1 X 2,6 X 2,3 = 6,00 tIV 2,7. 1,9 : PlY =1 X .2,7 X 1,9 = 5,15 I' .V 2,3 1,9 Pv = I X 2,3 X 1,9 = 4,40 tVI 1,8 [,9 PVI =1 X 1,8 X [,9 = 3,50 tVII 0,8 1,8' PVII = 1 x 0,8 X 1,8= 1,45 tVIII 0,6 2,9 Pvm= 1 x 0,6 x 2,9=1,75 t~) H i este Toi ll trmea coloanc i de apa lnt re curba de dep rcsic ~i supraiatade alunecare , ,

Pr.in .compunerea gralica in poligonul de forje d in I ig. 10 .14 , c se obtinevaloarea rezultantei, P ' ~T .P j =27,5 tim.

13/15

248 PROBLEME DE MECANICA PAMINU!IlULOR

, , I Pp,in cempunerea grafica a Iortelor G ~iP ( fi g. 10 . 14,d) se obt ine marimeaR = 46,5 tim care trece prin punetul M de intersectie al celor doua forte,R Iiind dat ca directie, pozitie '9i marime, ,_. ,. ,Cceficientu l de s igurant a, ~1 taluzuliu se poate de.termina graiic in. modulu rrn ato r : rezuItanta tuturor forjelor de coeziune C = AB =2 X 15,40 ==0,80 t/rn este paralela eu coarda A B, ~itreee la 0 distants x de l a c en truegala cu 'x --;- 0,78 R o =10,85 X 1,11 =2 m.

0,705Ducind prin punctul N de intersectie al forjelor C ~ ir R 0 tangent a la cerculde f ri ct iune co ree tat , se obj in e d ir ect ia r ezu l' tant er F a reac ti un il or de-a lungularcului AB. ,Construind un poligon de forte in care este cunoseuta Iorta C si directiac elor 'l al te doua for te R ' (parale la ,c u R ) ~i F se obtine valoarea lui R .(fig. IO.14,e) . Raportul R'IR poate fi considerat ea 0 expresie a eoeficientu!uide siguranta, considerind R ' valoarea lirnita pe care 0poate a tinge R , pentrua nu perie li ta stab ilitatea taluzului.In cazu! de fata, din poligonul' de forte in care C=30,S t /rn, R ' II R :~iF paralel cu tangenta 1 3 1 cercul de frictiune, reiese c a R ' = 1 5 t/ rn ;Deoareee R =6,5 tIm coef ic ie ntul de siguranta este:

n =R' = = ~ =2,47.l R 46,50. alta expresie pentru coeficientul de siguranta poate fi dedus a In modul

u rr na to r :Se construieste un pel igen de for te ( fi g, 10 .14 , f) i n ca re slnt date.IorteleR ~i C determinate Inainte. Lin ia de inch ide re a poli gonului da directia rezu}-tantei reactiunllor F. Ducind paralel la F 0 tangents la cereul de fricj iuriecoreetat, intersectia tntre aceasta Iinie ~i C da punctul S prin care ar trebuisa treaca R in cazul echilibrului I imita. FEnd e distanta de la centru la Iorta Rce trece prin acest punet S de intersectie ~i dv distanta de la centru a rezul-tantei R in pozitia ei reala; raportul eta, poate fi considerat ca 0 expresie acoeficientului de siguranta, reprezenttnd momentul su p lirnentar la care masivulpoate fi expus fara s a piarda stabilitatea,Valoarea coe fi ci en tului d e siguranta, la stabilitate este:, n =!_= 10,9$= 6 5 .

s d 1 6,6&,' '.Exemplul 10.9. Caractertsttcile f iz ico-mecanice a le pamtnturilor in careeste executat taluzul din exernplul 1O.S (fig. 10.14) s int determinate cu 0 aba-tere maxima. admisa de + 25%, S a se determine prin metode grafo-ana li tice

I imr te le .t a ca re vaniaza gradul de stabihtate al tWhl2lului pentru cazurile :a) co; tg< D= O; b) c=O; tg

14/15

, ,~">< "u

'0~

u").-d.-

r,, )/

STAB~LITATEA TALU~URILOR 25t

tg0. 8

0,25 0,50 0,75 W O 1.25 {IiO !5 20 0 225 25 0 cFig . 10.16

Cunoscind ma rimi le r ea le tg (]) = 0,365; C = :2 t / m 2 , valorile de rasptndiremaxirne - respectiv rninime - val' fi : ~t g

15/15

252 PROBLE1v!E 'DE MECANICA PAM[N11:1RILORy =,6 x=O,06; 1 r. X =,10;Y =1,20; X = 0,24; .,' x= 0,40;y =1,80 ; x= 0,54; x= 0,90;y= 2,40; X =,97; X= 1.,62;Y =, 00 ; X = 1,56; i x= 2,60;y= 3,60; x= 2 ,27 ; x= 3,78;y =,04; x= 3,00; X = 5;Y = 5,09; x= 4,80; x= 8;y= 5,65; x= 6,00; x= 10;

o Fixind a ce st e coordona te intr-un~___;'---"--___;__~_';'____J~-=---':"_':"_~ sistem de axe x 0 y, avind originea 0

in creasta taluzului, se obtine conturultaluzu lui stabil la l imi ta (fig. 10.17).'2 Dupa cum se vede din fig. 10.17, untaluz de circa 6 m Inaltime, cu 0 pantsde 1 ': 1,5, incarca t cu sarcina distr ibu-if ita 3 x 1,8 = 5,4 t /m 2 poate fi consi-derat stabil,5 b) Din fig. 1 0. 1 7 r ei es e deaseme-8 nea c a . Iirnita conturului se apropieas irnp tot ic de 0 linie orizontala la 07 ad inc irne de aproxirnativ 10 m, astfelc a pentru un pamlnt avind caracter is-ticile f iz ico-mecanice din a ce st e xe rn -plu l na lt fm e a l ib er a maxima a unuitaluz ( f a i " < ' i alte masuri cons truc ti ve ) sepoate lirnita la circa lOm.ig. 10.17

ACTIUNEA HIDRODINAM ICA A APEI DE INFILTRATIE

'ALa' toateoco?stru.ctiile hidr~tehI 'Jice pri .n care se creeaza 0 diferer:"ta de ni-yel mire do~aybJefu~1 (amont~ ~1av~l)a ' $1. la t~a te . lucrari. le la care se producmtr-a anurnita zona 0 cobor ire a nivelului apet subterane prin pomp are saud. re !1a r~ , apare un cu~e~t ? e apa s ti .b !era~a dinspre zona cu ina1t ime dep res iunendl~ata spre cea cu maltl~ea m}1 joasa, Calcu lel e de I nf il tr at ie p ri n care sestabilesc Iorjele care actioneaza asupra scheletului solid datorita curgeriisubterane, trebuie sa raspunda la urmatoarele probleme :

- ACTlUNEA HIDRODINAMICA A APEI DE INFILTRATIE 253~ deterrninsrea debitulu! de infiltrajie pe sub constructii hidrotehnicernasive ~i prin diguri de p ar nrn t ;- presiunea pe care apa de infiltrajie 0 exercita de-a lungul tntregululcontur al constructiilor de retentie ;:_ s tahi l ita tea m asiv ulu i : de parrrint prin care se produce curentul deinfiltratie [Inind seama atit de eforturile unitare care exists in interiorulmas ivului datorita Incarcar ilor date, cit sl de act iunea hidrodinamica .IiI "calcu'iei'e de lnfiltratie apar urrnatoarele notiuni si notajii : 'InaltiiI?e?!de ..presiune H , intr-un puncf M al masivului prin care se pro-

duce c ur en fu l d e 'in filtr atie , e st e d ef in ite ca lnaltimea de la un plan de refe'rinta orizontal ales arb i tra r , p tn a la .n iv elu l l a ca re s e r id ic a apa intr-un tubpiezometric vertical ' asezat in acest punet . . Iri orice punct M, inaltirnea Hare 0 valoare b ine ' d ef in ifa' ~i formeaza un c im p sea lar, fi ind 0 Iunct i e con t in uacoordonatelor l a 'care este referit domeniul' respectiv (de p il da s is te rn ul c oo rd o-natelor ortogonale x, y, z). . .,In ex~mp'lelf!~~re u rr ne az a s e vor trata mimai problerne alecurgerli .plane.Crrnpuluf scalar Ii este asociat un cimp vectorial i' grad H. Viteza decurgere est~: .: ' :':'.' . .

'., (1l.01 .kdiind 0 ca rac ter is ti ca a med iu lui pores, In coordonate carteziene

. oH . oHvx=-k-, vy=-k-. (l l.La)o x o yDe no t at ca.prln. viteza de infiltratie se intelege vectorul a caruj rnarirneeste eg&la. cu.debitul ce trece prin unitatea de s up ra fa ta , o ri en ta ta .perpendicu-

l a r , ,P e dir,ectifl -curentu lu i.. ". ..... .. ':,'Pre siunea .ape i pe orice plan, ce trece prin punctul. M , avind ordonata .Ycalculata iata .de.planul de reierinta, este .:. p =w (H - y) . (11.2)

Pentr u r ezolvarea problemelor de infiltratii s e Iolosesc doua me tode p rin-cipia l diler ite, ~i. anume : '. ,. - metoda hidraulica (simplificata) considers doate liniile de curents lnt paralele, iar gradientul hidraulic rarnine constant ca valoare de-a .lungulintregului' parcurs, fiind egal cu raportul .. ' . .. llHt- -.lls (11.3)

1n care: !1H este diferenta de inaltime de presiune dintre doua puncte ale.surentului;, .As - distanta intre cele doua puncte ;- a doua metoda Ioloseste s pectrul hidrodinamic, prin care se intelegereteaua celor doua curbe tp =onstant; t f t - constant care se intretaie or to-

Documents

stabilitatea taluzurilor