Standar Kompetensi - ? Â· Operasi hitung dalam aljabar. A. BENTUK PANGKAT/EKSPONEN DAN BENTUK AKAR ... LKS-Mat.X-02 Masalah 3 : ... OPERASI HITUNG BENTUK AKAR

Embed Size (px)

Text of Standar Kompetensi - ? Â· Operasi hitung dalam aljabar. A. BENTUK PANGKAT/EKSPONEN DAN BENTUK...

  • 1

    Standar Kompetensi Menggunakan operasi dan sifat serta manipulasi aljabar dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar dan logaritma, persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat, system persamaan linier kuadrat, pertidaksamaan satu variable, logika matematika.

    BENTUK PANGKAT/EKSPONEN, AKAR DAN LOGARITMA.

    Kompetensi Dasar : 1.1. Menggunakan sifat dan aturan tentang pangkat, akar dan logaritma dalam pemecahan masalah

    1.2. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan tehnis yang ber- kaitan dengan pangkat, akar dan logaritma.

    Tujuan Pembelajaran: Siswa dapat

    1.1.1. Mendefinisikan pangkat, akar dan logaritma. 1.1.2. Mendiskripsikan pangkat, akar dan logaritma, serta hubungan satu dengan yang

    lainnya. 1.1.3. Mengaplikaikan rumus-rumus pangkat / eksponen. 1.1.4. Mengaplikaikan rumus-rumus bentuk akar. 1.1.5. Mengaplikaikan rumus-rumus logaritma.

    .

    Prasyarat : 1. Sistem Persamaan linier dan kuadrat. 2. Operasi hitung dalam aljabar.

    A. BENTUK PANGKAT/EKSPONEN DAN BENTUK AKAR

    A.1. BENTUK PANGKAT / EKSPONEN.

    Sebelum mempelajari lebih jauh serta mengenal, memahami dan menyelesaikan beberapa permasalahan matematika yang menyangkut pangkat/eksponen dan bentuk akar diharapkan peserta didik menggali informasi dan Tujuan Pembelajaran: Siswa dapat terdahulu dari beberapa sumber referensi / media interaktif.

    Diskusikan dengan kelompok belajar anda, guna menentukan beberapa hubungan yang pasti dian- tara beberapa pola berikut ini:

    Masalah 1 : Tentukan dan jabarkan bentuk : a. 35 b. 56 c. 104

    Penyelesaian : a. 35 = 3 x . x .. x .. x .. = 243 b. 56 = . x . x .. x .. x .. x = . c. 104 = . x .. x .. x .. =

    Penarikan kesimpulan:

    an = . x .. x .. x x .. x a , di mana : an dibaca a pangkat n

    n factor a disebut bilangan pokok atau basis. n disebut pangkat atau eksponen an disebut bilangan berpangkat.

    A.1.1. PANGKAT BULAT POSITIF.

    Diskusikan dengan kelompok belajar anda, guna menentukan beberapa hubungan yang pasti di antara beberapa pola berikut ini:

    Masalah 2 : Tentukan nilai dari: a. 43 x 42 b. 24 x 25 Penyelesaian :

    a. 43 x 42 = ( 4 x . x 4 ) x ( 4 x .. ) = ( 4 x .. x .. x .. x .) = 43 + 2 = 4..

    3 faktor 2 faktor (3 + 2) factor

    b. 24 x 25 = ( 2 x . x . x . ) x ( 2 x . x . x . x 2 )

    = ( . x . x . x . x . x . x . x . x . ) = 2..

    Penarikan kesimpulan:

    ap . aq = ( a x a x a x x a ) ( a x a x a x x a) = ( a x a x a x .. x a ) = a + .

    . factor . factor ( + . ) factor

    Sifat 1 : ap . aq = a . +

    LKS-Mat.X-01

  • 2

    LKS-Mat.X-02

    Masalah 3 : Tentukan nilai dari: a. 3

    5

    4

    4 b.

    4

    8

    3

    3

    Penyelesaian : 5 faktor 3 faktor

    a. 3

    5

    4

    4 =

    ..........4

    ...............44

    xx

    xxxx =

    ..........4

    ..........4

    xx

    xx x ( 4 x .. ) = 1 x ( 4 x .. ) = 42 = 4 5 - 3

    3 faktor 3 faktor 2 faktor

    8 faktor 4 faktor 4 faktor

    b. 4

    8

    3

    3 =

    3..........3

    3..............................3

    xxx

    xxxxxxx =

    ...............3

    ...............3

    xxx

    xxx x ( 3 x .. x .. x.. )

    4 faktor 4 faktor = 1 x ( 3 x ..x..x.. ) = 3 x . x . x 3 = 34 = 3 .. - ..

    4 faktor 4 faktor

    Penarikan kesimpulan:

    p faktor q faktor ( p - . ) faktor

    q

    p

    a

    a =

    xaxax

    xaxxxxxax

    ..........

    .............................. =

    ...............

    ...............

    xxax

    xxax . ( a x .. x .. x.. )

    q faktor q faktor = 1 x ( a x ..x..x a ) = a x a x . x a = a. -

    ( . - . ) faktor ( .. - . ) faktor

    Sifat 2 : q

    p

    a

    a = a .. -

    Masalah 4 : Tentukan nilai dari: ( 2 x 5 )3 Penyelesaian : 3 faktor 3 faktor 3 faktor

    ( 2 x 5 )3 = ( 2 x 5 ) x ( x ) x ( x 5 ) = ( 2 x x 2 ) x ( 5 x x ) = 2 . 5 .

    Penarikan kesimpulan:

    ( a . b )p = ( a x b ) x ( x )x x ( x b ) = ( a x x x a ) x ( b x .x x b)

    p factor p factor p factor = a . b .

    Sifat 3 : ( a . b ) p = a .. . b p

    Masalah 5 : Tentukan nilai dari: ( 53 )4 Penyelesaian : 4 faktor 4 faktor ( 53 )4 = 53 x 5. x x 53 = ( 5 x .x 5 ) x ( 5 x .x . ) x ( 5 x .x . ) x ( 5 x .x . ) 3 faktor 3 faktor , 3 faktor 3 faktor = 5 x . x . x .. x . x . x .. x .. x .. x . x . x 5 = 5 . x .. = 5

    2 faktor atau { ( . x . ) factor }

    Sifat 4 : ( a p ) q = a x ..

  • 3

    LKS-Mat.X-03

    Masalah 6 : Tentukan nilai dari: ( 5

    2 )4

    Penyelesaian : 4 faktor 4 faktor

    ( 5

    2 )4 =

    5

    2x

    5

    ...x .. x

    5

    2 =

    ............5

    2........2

    xxx

    xxx =

    .....

    .....

    5

    2

    4 faktor

    Sifat 5 : (b

    a ) p =

    ....

    p

    b

    a

    A.1.2. PANGKAT BULAT NOL DAN NEGATIF.

    Diskusikan dengan kelompok belajar anda, guna membuktikan kebenaran hubungan yang pasti di antara beberapa pola berikut ini:

    Masalah 7 : Buktikan bahwa: a. ao = 1 b. a-p = pa

    1

    Bukti : a. Akan dibuktikan ao = 1

    Ambil sifat 1 : ap . aq = a . + , missal : p = 0 didapat:

    a. . aq = a 0 + = a ..

    a 0 = ....a

    a q = . Terbukti.

    Sifat 6 : a 0 = 1

    b. Akan dibuktikan a-p = pa

    1

    Ambil sifat 1 : ap . aq = a . + , missal : q = -p didapat:

    a. . a.. = a .. p = a ..

    a p = ....

    ....

    a

    a =

    ....

    .....

    a Terbukti.

    Sifat 7 : a-p = pa

    1

    Permasalahan untuk didiskusikan siswa:

    1. Sederhanakan bentuk-bentuk di bawah ini dengan menggunakan sifat-sifat bilangan pangkat!

    a. 4p2 x 2p3 x 23p c. 10y7 : 2y2 e. 6d8 : ( 3d2 x 2d2 ) b. ( -k3 )2 : k4 d. ( -m5 : m2 )4 x m7 f. ( -6u3v )4 : ( 2uv2)2

    2. Ubah ke dalam bentuk pangkat negative !

    a. 64

    1

    t b.

    3)(

    5

    ba c.

    332 )(

    2

    cb

    3. Ubah ke dalam bentuk pangkat positif !

    a. a-6b4 x a2b-2 c. 2

    7

    9

    27

    p

    p e.

    621

    732

    .21

    9

    pnm

    pnm

    b. (5m2n-3)-2 x 2(m-2n3)2 d.

    2

    3

    42

    8

    2

    mn

    nm f.

    6

    3

    4

    222

    :3

    m

    p

    p

    nm

    A.2. PANGKAT RASIONAL / PECAHAN ATAU BENTUK AKAR.

    Bentuk akar ialah akar bilangan rasional yang tidak dapat dinyatakan sebagai bilangan rasional.

    Definisi: a adalah bilangan non negative sedemikian hingga a . a = a

  • 4

    LKS-Mat.X-04

    Dengan menggunakan sifat 1 : ap . aq = a p + q akan kita coba membuktikan hubungan pangkat pecahan dan bentuk akar, sebagai berikut:

    a . a = a berarti ................

    .....

    .....

    2

    1

    2

    1

    . aaaa

    sehingga : a = ......1

    a

    .3 a .3 a 3 a = a berarti ..................

    .....

    .....

    .....

    .....

    .....

    .....

    ......

    .....

    ....

    1

    3

    1

    .. aaaaaa

    sehingga .....1

    3 1 aa

    Sehingga dapat disimpulkan berlakunya : Sifat 8 : .....p

    q p aa

    Permasalahan untuk didiskusikan siswa:

    1. Nyatakan dalam bentuk pangkat rasional/pecahan !

    a. 432 qq b. mm3 c.

    6 55

    1

    yy

    2. Nyatakan dalam bentuk akar !

    a. 52

    4a b. 25

    9

    k