statica metoda fortelor

  • View
    121

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of statica metoda fortelor

STATICA CONSTRUCIILOR II - TEMA 2 CALCULUL STRUCTURILOR NEDETERMINATE PRIN METODA FORELORACIUNEA FORELOR1) S se caluleze prin metoda forelor, structura din figura.1, la aciunea forelor exterioare.Se cunosc:3, 8 ; 3 ; 30 / ; 48 ; 64 L m H m p kN m F kN M kN m Rezolvare:4I0I02I0F4I0pL L/33H/4H1) Stabilirea gradului de nedeterminare static: Gradul de nederminare static se stabilete cu relaia:( ) 3 (6 3) 3 2 3sn r l c + + Structura este de trei ori static nedeterminat.2) Alegerea sistemului de baz: Sistemul debazreprezint, sistemul ataat sistemului statict nedeterminat, lacaresesuprimattea legturi exterioare sau interioare ct sunt necesare pentru ca acesta sa devin static determinat.n locul fiecrei legturi suprimate se introduce un efort static nedeterminat, notat, de obicei, cu 1, 2, ... X X.Transformare sistemului real n sistem de baz se poate face n diferite feluri, dintre toate variantele se va alege cea mai convenabil din punct de vedre al calculelor.1STATICA CONSTRUCIILOR II - TEMA 2 ncazul sistemului nostru, sunt prezentatemai josctevavariantedesistemedebazacepot fiataate sistemului nedeterminat.Varianta ce convine fig 2. a).4I0I02I0F4I0p3,8 1,272,253X1X2X3a)3,81,272,253AB CDEX3X2X13,81,272,253AB CDEX 3X1X2b) c)2STATICA CONSTRUCIILOR II - TEMA 2 3,81,272,253AB CDEX1X1X2X2X3X33,81,272,253AB CDEX1X2X2X2d) e)fig 23) Ecuaiile de echilibru elastic :Se obin prin scrierea condiiilor de compatibilitate pe direcia legturilor suprimate:- deplasarea absolut pe direcia necunoscutelor iX, este egal cu zero:Explicitat:11 1 12 2 13 3 121 1 22 2 23 3 231 1 32 2 33 3 3000pppX X XX X XX X X + + + + + + ' + + + 4) Calculul coeficienilor i al termenilor liberi 4.1)Coeficienii principali i secundari: - se calculeaz cu relaiile:20liiiMdxEI 0li iij jiM MdxEI - unde: ,i jM M : momentele ncovoietoare produse pe sistemul de baz static determinat de necunoscuta iX, repectiv jX, egale cu unitatea.Trasarea diagramelor unitare:- sistemul incrcat cu 1X:30iaX STATICA CONSTRUCIILOR II - TEMA 2 3,81,272,253AB CDE5,253M111 X 0; 1 3 3 ; 0; 3 ;1 5, 25 5, 25 ; 5, 25 ; 5, 25 .AB CB BDA B B BBD DED D EM M kN m M M kN mM kN m M kN m M kN - sistemul incrcat cu 2X:3,81,272,253AB CDEM25,0721 X 0A B C DM M M M 5, 07EM kN m - sistemul incrcat cu 3X:31 X 0AM ;4STATICA CONSTRUCIILOR II - TEMA 2 0; 1 3, 8 3, 8 ; 0; 3,8 ; 3,8 ;CB AB BC BDC B B B DM M kN m M M kN m M kN m 3, 8 ; 1, 27DED EM kN m M kN m 3,81,272,253ABCDEM33,83,81,27Calculul coeficienilor din sistemul de ecuaii:2 2 1110 0 0 00 0 0 01 1 2 2, 25 1( 3 3) ( 3) (2 3 2 5, 25 2 3 5, 25) 5, 25 5, 07 5, 252 2 3 6 44, 5 39, 23 34, 94 78, 67lMdxEI E I E I E IEI EI EI EI + + + + + + 22220 0 01 1 2 10, 865, 07 5, 07 5, 074 2 3lMdxEI E I EI 23330 0 02 200 0 0 01 1 2 13, 8 3, 8 3, 8 3, 8 2, 25 3, 84 2 35, 07(2 3, 8 2 1, 27 2 3, 8 1, 27)6 44, 57 32, 49 4, 74 41, 8lMdxEI E I E IE IEI EI EI EI + + + + + + 1 212 210 0 01 5, 07 16,87(5, 25 5, 07)4 2lM MdxEI E I EI 5STATICA CONSTRUCIILOR II - TEMA 2 1 313 310 000 0 02, 25(2 3 3,8 2 5, 25 3,8 3 3, 8 5, 25 3,8)65, 07(2 5, 25 3,8 2 5, 25 1, 27 5, 25 1, 27 5, 25 3, 8)6 435, 27 8, 42 43, 69lM MdxEI E IE IEI EI EI + + + + + + + 2 323 320 0 05, 07 1, 35(2 5, 07 1, 27 5, 07 3, 8)6 4lM MdxEI E I EI Suma coeficienilor:, 178, 67 10, 86 41, 8 2 (43, 69 16, 87 1, 35) 182, 27sniji j + + + 4.2 ) Termenii liberi, se calculeaz cu relaia :0lp iipM MdxEI Unde pM, reprezint momentul produs, pe sistemul de baz static determinat, de ncrri.110 000 0 02, 25(2 216, 6 3 2 108, 6 5, 25 216, 6 5, 25 108, 6 3)65, 07( 2 108, 6 5, 25 2 469, 36 5, 25 108, 6 5, 25 469, 36 5, 25)6 41463, 56 1200, 32 263, 24lppM MdxEI E IE IEI EI EI + + + ++ + + + 48 kN30 kN/m3,8 1,272,253ACBDE6STATICA CONSTRUCIILOR II - TEMA 2 3,8 1,272,253216,6108,6469,36Mp220 0 05, 07 889, 09( 2 469,36 5,07 108, 6 5, 07)6 4lppM MdxEI E I EI + 330 0000 0 01 1 1( 3,8 216, 6) 3,84 3 42, 25(2 216, 6 3,8 2 108, 6 3,8 108, 6 3,8 216, 6 108)65, 07(2 108, 6 3,8 2 469,36 1, 27 108, 6 1, 27 469,36 3,8)6 465,16 1390, 23 20, 29 14lppM MdxEI E IE IE IEI EI EI + + + + 075, 68EISuma termenilor liberi:1(263, 24 889, 09 1475, 68) 2628, 01snjpj + + 5) Verificarea coeficienilor i a termenilor liberi.Coeficienii sunt coreci calculai dac este ndeplinit condiia:2, 10sl nsij ssi jMdxEI 7STATICA CONSTRUCIILOR II - TEMA 2 3,8 1,272,253Mss33,89,051,096,820 002 202 200 0 0 0 01 1 2( 3 3) 32 2 31 1 2( 3, 8 3, 8) 3, 84 2 32, 25(2 6, 8 2 9, 05 2 6, 8 9, 05)65, 07(2 9, 05 2 1, 09 2 9, 05 1, 09)6 44, 5 4, 57 142, 26 30, 94 182, 27lsssMdxEI E IE IE IE IEI EI EI EI EI ++ ++ + + ++ + + + + Condiie ndeplinit, coeficienii sunt corect calculai.Termenii liberi sunt coreci calculai dac este ndeplinit condiia:10sl np sjp spjM MdxEI 8STATICA CONSTRUCIILOR II - TEMA 2 0 0000 01 1 1216, 6 3,8 3,84 3 42, 25(2 216, 6 6,8 2 108, 6 9, 05 108, 6 6,8 216, 6 9, 05)65, 07( 2 108, 6 9, 05 2 469,36 1, 09 463,36 9, 05 108, 6 1, 09)6 465,16 2853, 79 290,94lp sspM MdxEI E IE IE IEI EI EI + + + ++ + + +0 02628, 01EI Condiie ndeplinit, termenii liberi sunt corect calculai.6) Rezolvarea sistemului de ecuaii: 11 1 12 2 13 3 121 1 22 2 23 3 231 1 32 2 33 3 3000pppX X XX X XX X X + + + + + + ' + + + 1 2 30 0 0 01 2 30 0 0 01 2 30 0 0 078, 67 16,87 43, 69 263, 24016,87 10,86 1,35 889, 09043, 39 1, 35 41,8 1475, 680X X XEI EI EI EIX X XEI EI EI EIX X XEI EI EI EI + + ' + Echivalent cu:1 2 31 2 31 2 378, 67 16,87 43, 69 263, 2416,87 10,86 1, 35 889, 0943, 39 1, 35 41,8 1475, 68X X XX X XX X X + + ' + Soluia sistemului:9STATICA CONSTRUCIILOR II - TEMA 2 A78.6716.87 43.3916.87 10.861.35 43.691.35 41.8|

.`

,: B263.24889.091475.68|

.`

,:X A1 B : detA A :detA 5.068 103 X5.32194.21532.822|

.`

,1235, 32194, 21532,822X kNX kNX kN7) Trasarea diagramelor de eforturi: 48kN30kN3,8 1,272,2535,321kN94,215kN32,826kN10STATICA CONSTRUCIILOR II - TEMA 2 94,215kN13,0453,321kNNT5,321kN32,822kN81,178kN53,321kN127,03791,8444,0615,963M75,8822,0411STATICA CONSTRUCIILOR II - TEMA 2 8) Verificarea diagramelor de eforturi: 8.1) Verificri statice:- Verificarea nodului B:485,32153,2181,17815,96375,8813,0494,215B91,8453,321 48 5,321 094, 215 13, 04 81,178 091,84 75,88 15, 96 0XYM + + - Verificarea diagramei M, prin metoda LMV:12STATICA CONSTRUCIILOR II - TEMA 2 3,81,272,253AB CDE22,04485,32194,21532,822303,8( ) 22, 04 48 2, 25 5, 321 5, 25 32,822 1, 27 30 3,8 ( 1,27)294, 215 5, 07 0LMV + + ++ 8.2) Verificrea elastic a diagra mei de momente ncovoietoare: Diagrama de momente ncovoietoare este corect trasat dac sunt satisfcute condiiile:00il fiXM MdxEI 1105, 07 5, 07(2 5, 07 22, 04 5, 07 44, 05) (223, 4856 223,3335)6 4 245, 07 0, 0320,1521 024l fXM MdxEI E I EIEI EI 13STATICA CONSTRUCIILOR II - TEMA 2 CEDRI DE REAZEME2) S se caluleze prin metoda forelor, structura din figura.2, la aciunea cedrilor de reazeme:Se cunosc:03, 8 ; 3 ; 30 / ; 48 ; 1 ; 1, 4 L m H m p kN m F kN v cm 14STATICA CONSTRUCIILOR II - TEMA 2 3,8m1,27m2,25m3mABCDEvFig. 21) Se adopt acelai sistem de baz:4I0I02I0F4I03,8 1,272,253X1X2X32) Sistemul de ecuaii de echilibru elastic are forma:15STATICA CONSTRUCIILOR II - TEMA 2 11 1 12 2 13 3 121 1 22 2 23 3 231 1 32 2 33 3 3cccX X X LX X X LX X X L + + + + ' + + 3) Coeficienii au valorile:2 2 1110 0 0 00 0 0 01 1 2 2, 25 1( 3 3) ( 3) (2 3 2 5, 25 2 3 5, 25) 5, 25 5, 07 5, 252 2 3 6 44, 5 39, 23 34, 94 78, 67lMdxEI E I E I E IEI EI EI EI + + + + + + 22220 0 01 1 2 10,865, 07 5, 07 5, 074 2 3lMdxEI E I EI 23330 0 02 200 0 0 01 1 2 13, 8 3, 8 3, 8 3, 8 2, 25 3, 84 2 35, 07(2 3, 8 2 1, 27 2 3, 8 1, 27)6 44, 57 32, 49 4, 74 41, 8lMdxEI E I E IE IEI EI EI EI + + + + + + 1 212 210 0 01 5, 07 16, 87(5, 25 5, 07)4 2lM MdxEI E I EI 1 313 310 000 0 02, 25(2 3 3,8 2 5, 25 3,8 3 3, 8 5, 25 3,8)65, 07(2 5, 25 3,8 2 5, 25 1, 27 5, 25 1, 27 5, 25 3, 8)6 435, 27 8, 42 43, 69lM MdxEI E IE IEI EI EI + + + + + + + 2 323 320 0 05, 07 1, 35(2 5, 07 1, 27 5, 07 3, 8)6 4lM MdxEI E I EI Suma coeficienilor:, 178, 67 10, 86 41, 8 2 (43, 69 16, 87 1, 35) 182, 27sniji j + + + 4) Calculul termenilor liberi:Termenii liberi se calculeaz cu relaia general:( )1ikic i kL R t t 16STATICA CONSTRUCIILOR II - TEMA 2 Unde :- 1 - aciunea virtual1iX ;- i- deplasarea dup direcia1iX ;- ( ) ik Rreaciunile din reazemul k.Sistemul ncrcat cu aciunea virtual 11 X 3,81,272,253AB CDERx1,1X1Rx1,21,11 5, 25 5, 25xR kN m 1,11 1xR kN 11, 4 3,14151 0 1 0 5, 25 0,128180cL + Sistemul ncrcat cu aciunea virtual 21 X 17STATICA CONSTRUCIILOR II - TEMA 2 3,81,272,253AB CDERx2,1X2Rx2,22,11 5, 07 5, 07xR kN m 2,11 1xR kN 21, 4 3,14151 0 1 0 5, 07 0,124180cL + + Sistemul ncrcat cu aciunea virtual 31 X 3,81,272,253AB CDERx3,2X3Rx3,13,11 1, 27 1, 27xR kN m 3,11 1xR kN 21, 4 3,14151 0, 01 1 0 1, 27 0, 021180cL + + 18STATICA CONSTRUCIILOR II - TEMA 2 10,128 0,124 0, 021 0, 017sniciL + + 5) Verificareatermenilor liberi:Termenii liberi sunt corect calculai dac este ndeplinit urmtoarea relaie:( )1( 1 ) ( )snskic sc i kiL L R t + t 3,81,272,253AB CDERs3X3Rs2X1X2Rs111sR kN 22sR kN 31 1, 27 1 5, 25 1 5, 07 1, 09sR kN + 1, 4 3,14151 0, 01 1 0 2 0 1, 09 0, 017180scL + + + Deci termenii liber sunt corect calculai.6) Reolvarea sistemului de ecuaii:Produsul:19STATICA CONSTRUCIILOR II - TEMA 2 7 4 3 202,1 10 72 10 151, 2 10 E I kN m 11 1 12 2 13 3 121 1 22 2 23 3 231 1 32 2 33 3 3cccX X X LX X X LX X X L + + + + ' + + 31 2 331 2 331 2 378, 67 16, 87 43, 69 19, 3536 1016, 87 10, 86 1, 35 18, 7488 1043, 39 1, 35 41, 8 3,1752 10X X XX X XX X X + + ' + Soluia sistemului:X391.3952.302 103258.775 |

.`

,7)