25
Statica si Stabilitatea Structurilor III Note de curs: www.cosminchiorean.com Calculul Geometric Neliniar al Structurilor

Statica si Stabilitatea Structurilor III · Statica si Stabilitatea Structurilor III Note de curs: Calculul Geometric Neliniar al Structurilor

  • Upload
    others

  • View
    75

  • Download
    1

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Statica si Stabilitatea Structurilor III · Statica si Stabilitatea Structurilor III Note de curs:  Calculul Geometric Neliniar al Structurilor

Statica si Stabilitatea Structurilor III

Note de curs: www.cosminchiorean.com

Calculul Geometric Neliniar al Structurilor

Page 2: Statica si Stabilitatea Structurilor III · Statica si Stabilitatea Structurilor III Note de curs:  Calculul Geometric Neliniar al Structurilor

Ecuatiile de echilibru a barei drepte in calculul geometric neliniar

Page 3: Statica si Stabilitatea Structurilor III · Statica si Stabilitatea Structurilor III Note de curs:  Calculul Geometric Neliniar al Structurilor

0

)()()( dx

x

xNxNxNFx

tconsxNx

xNtan)(0

)(

0

)()()( qdxdx

x

xVxVxVFy

0)(

)(

2)(

)()(

2

xMdxx

xMdxqxMdx

x

xvNdxxVM t

qx

xV

)(

x

xvNxV

x

xM t

)()(

)(

xvxvxvt )()( 0

x

xv

x

xvNxV

x

xM )()()(

)( 0

Ecuatiile de echilibru a barei drepte in calculul geometric neliniar

Page 4: Statica si Stabilitatea Structurilor III · Statica si Stabilitatea Structurilor III Note de curs:  Calculul Geometric Neliniar al Structurilor

Ecuatiile de echilibru a barei drepte in calculul geometric neliniar

x

xv

x

xvNxV

x

xMxT

)()()(

)()( 0

2

2 )()(

x

xvEIxM

2

0

2

2

2 )()(

)(

x

xvNqxM

EI

N

x

xM

Page 5: Statica si Stabilitatea Structurilor III · Statica si Stabilitatea Structurilor III Note de curs:  Calculul Geometric Neliniar al Structurilor

MM

NVV

VNN

sincos

sincos

MM

NVV

VNN

1cos sin

x

vNV

x

MTV t

Ecuatiile de echilibru a barei drepte in calculul geometric neliniar

Page 6: Statica si Stabilitatea Structurilor III · Statica si Stabilitatea Structurilor III Note de curs:  Calculul Geometric Neliniar al Structurilor

Ecuatiile de echilibru ale barei drepte in calculul geometric neliniar: Efectul deformatiilor de lunecare

)()()()( 0 xvxvxvxv SHBt

x

xv

x

xv

x

xv

x

xv SHBt

)()()( 0

Page 7: Statica si Stabilitatea Structurilor III · Statica si Stabilitatea Structurilor III Note de curs:  Calculul Geometric Neliniar al Structurilor

x

vNV

x

MT tE

x

v

x

vNVT B

H0

Ecuatiile de echilibru a barei drepte in calculul geometric neliniar: Efectul deformatiilor de lunecare

Page 8: Statica si Stabilitatea Structurilor III · Statica si Stabilitatea Structurilor III Note de curs:  Calculul Geometric Neliniar al Structurilor

Ecuatiile de echilibru a barei drepte in calculul geometric neliniar: Efectul deformatiilor de lunecare-Modelul Engesser

x

v

x

v

x

vN

x

M

x

vN

x

MVM SHBt 00

qx

v

x

v

x

vN

x

M

x

vN

x

Mq

x

VF SHBty

2

0

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

0

2

2 )()(

x

xvEIxM B

x

xvGAT SH

sE

)(

2

2

2

2 )(

x

xM

x

xvGA SH

s

2

0

2

2

2

1x

vNqxM

EI

N

x

xM

GA

N

s

ss GA

Nx

vNqxM

GA

NEI

N

x

xM

1

1

1

12

0

2

2

2

x

xMTE

2

2

x

xM

x

TE

Page 9: Statica si Stabilitatea Structurilor III · Statica si Stabilitatea Structurilor III Note de curs:  Calculul Geometric Neliniar al Structurilor

Ecuatiile de echilibru a barei drepte in calculul geometric neliniar: Efectul deformatiilor de lunecare-Modelul Haringx

x

v

x

vNVT B

H0

x

xvGAT SH

sH

)(x

xvGA

x

v

x

vNV SH

sB

)(0

2

2

2

0

2

2

2 )(

x

xvGA

x

v

x

vN

x

V SH

sB

x

v

x

v

x

v

x

v

EI

M

x

v

qx

V

BtSH

B

0

2

2

2

2

2

2 )()(

x

xvNq

x

xM t

2

0

22

2

2

0

2 )(

)(

)(x

v

EI

xM

N

x

xMq

GAx

vNxM

EI

Nq s

ss GA

N

x

vNqxM

GA

N

EI

N

x

xM1)(1

)(2

0

2

2

2

Page 10: Statica si Stabilitatea Structurilor III · Statica si Stabilitatea Structurilor III Note de curs:  Calculul Geometric Neliniar al Structurilor

Ecuatiile de echilibru ale barei drepte in calculul geometric neliniar: Efectul deformatiilor de lunecare

Page 11: Statica si Stabilitatea Structurilor III · Statica si Stabilitatea Structurilor III Note de curs:  Calculul Geometric Neliniar al Structurilor

Integrarea ecuatiilor diferentiale de echilibru pentru bara dreapta Formularea in momente incovoietoare

2

0

2

2

2 )()(

)(

dx

xvdNqxM

EI

N

dx

xMd

2

0

2

2

)(

dx

xvdNqx

EI

N

)(int0,)()(

)(0,)()(

2

2

2

2

2

2

indereNxxMdx

xMd

ecompresiunNxxMdx

xMd

Page 12: Statica si Stabilitatea Structurilor III · Statica si Stabilitatea Structurilor III Note de curs:  Calculul Geometric Neliniar al Structurilor

)()( xMxMxM po 0)()( 2

2

2

xMdx

xMd

022 r

)(int0,

)(0,2,1

indereN

ecompresiunNir

xCxCxM o sincos 21 xCxCeCeCxM xx

o sinhcosh 2121

200

)(4

L

xLxvxv m

tcons

L

Nvq

dx

xvdNqx m tan

8)(2

0

2

0

2

0,

0,

)(

2

2

N

N

xM p

0,sinhcosh)(

0,sincos)(

221

221

NxCxCxM

NxCxCxM

Compresiune Intindere

Page 13: Statica si Stabilitatea Structurilor III · Statica si Stabilitatea Structurilor III Note de curs:  Calculul Geometric Neliniar al Structurilor

x

L

Lx

L

xMx

L

LxMxM ji

sin

sin

1coscos1

sin

sinsin

sin

coscos)(

2

j

i

MLCLCLM

MCM

221

21

sincos)(

)0(

2cos

2cos

1sin

sin

sin

1sin

)(2 L

xL

L

xM

L

L

xL

MxM ji

EI

NLL

2cos

2cos

1sin

sin

sin

1sin

)(2

2

L

x

LL

x

ML

x

MxM ji

Page 14: Statica si Stabilitatea Structurilor III · Statica si Stabilitatea Structurilor III Note de curs:  Calculul Geometric Neliniar al Structurilor

200

)(4

L

xLxvxv m

2cos

2cos

1sin

sin

sin

1sin

)(2

2

L

x

LL

x

ML

x

MxM ji

Page 15: Statica si Stabilitatea Structurilor III · Statica si Stabilitatea Structurilor III Note de curs:  Calculul Geometric Neliniar al Structurilor
Page 16: Statica si Stabilitatea Structurilor III · Statica si Stabilitatea Structurilor III Note de curs:  Calculul Geometric Neliniar al Structurilor
Page 17: Statica si Stabilitatea Structurilor III · Statica si Stabilitatea Structurilor III Note de curs:  Calculul Geometric Neliniar al Structurilor

Integrarea ecuatiilor diferentiale de echilibru pentru bara dreapta Formularea in deplasari

2

0

2

2

2

2

2

2

2 )()()()(

dx

xvd

dx

xvdNq

dx

xvdNq

dx

xMd t

2

2 )()(

dx

xvdEIxM

2

0

2

2

2

4

4 )(1)()(

dx

xvdNq

EIdx

xvd

EI

N

dx

xvd

2

0

2

2

)(1

dx

xvdNq

EIx

EI

N

)(int0,)()(

)(0,)()(

2

22

4

4

2

22

4

4

indereNxdx

xvd

dx

xvd

ecompresiunNxdx

xvd

dx

xvd

Page 18: Statica si Stabilitatea Structurilor III · Statica si Stabilitatea Structurilor III Note de curs:  Calculul Geometric Neliniar al Structurilor

EI

q

L

Nvq

EIdx

xvd

EI

N

dx

xvd m '81)()(2

0

2

2

4

4

EI

q

xwdx

xvd

'

)()(

2

2

)()( 2

2

2

xwdx

xwd

0,sinh'cosh')(

0,sin'cos')(

221

221

NxCxCxw

NxCxCxw

3221 cos1'sin

1'3)(

)(CxxCxCCdxxw

dx

xdv

43

2

22221

3221

2sin

1'cos

1'

4cos1'sin

1')(

CxCx

xCxC

CdxCxxCxCxv

2sincos)(

2

24321

xCxCxCxCxv

Page 19: Statica si Stabilitatea Structurilor III · Statica si Stabilitatea Structurilor III Note de curs:  Calculul Geometric Neliniar al Structurilor

2321 cossin)(

xCxCxC

dx

xdv

22

2

1

2

2

2

sincos)()(

xCxC

dx

xvd

EI

xM

xCxCdx

xvd

EI

xT cossin

)()(2

3

1

3

3

3

dx

xdv

dx

xdvNxV

dx

xdMxT

)()()(

)()( 0

dx

xdvN

dx

xdvNxTxV

)()()()( 0

dx

xdv

EI

N

dx

xdv

EI

N

EI

xT

EI

xV )()()()( 0

xLL

vxC

EI

xV m 24

3)(

2

022

Page 20: Statica si Stabilitatea Structurilor III · Statica si Stabilitatea Structurilor III Note de curs:  Calculul Geometric Neliniar al Structurilor

TxVxMxxvx )()()()( z

xLL

vEIEIx

x

x

C

C

C

C

EI

xEIxEI

xx

xxx

xV

xM

x

xv

m 24

2

000

00sincos

01cossin

1sincos

)(

)(

)(

)(

2

02

2

2

2

2

4

3

2

1

2

22

xxx qCBz )()(

0)0()0(1 qzBC

0)0(0)0()0(1 qzUqzBBz xxx

Page 21: Statica si Stabilitatea Structurilor III · Statica si Stabilitatea Structurilor III Note de curs:  Calculul Geometric Neliniar al Structurilor

Bara dreapta cu discontinuitati in lungul ei

Page 22: Statica si Stabilitatea Structurilor III · Statica si Stabilitatea Structurilor III Note de curs:  Calculul Geometric Neliniar al Structurilor

LxlxhxgCxfCxM

lxxhxgCxfCxM

1224232

1112111

),()()()(

0),()()()(

Page 23: Statica si Stabilitatea Structurilor III · Statica si Stabilitatea Structurilor III Note de curs:  Calculul Geometric Neliniar al Structurilor
Page 24: Statica si Stabilitatea Structurilor III · Statica si Stabilitatea Structurilor III Note de curs:  Calculul Geometric Neliniar al Structurilor

)(')(')(')(')(')('

)()()()()()(

)()()(

)0()0()0(

1212412311112111

1212412311112111

22423

11211

lhlgClfClhlgClfC

lhlgClfClhlgClfC

MLhLgCLfC

MhgCfC

j

i

)(')('

)()(

)(

)0(

0

0

)(')(')(')('

)()()()(

)()(00

00)0()0(

1112

1112

2

1

4

3

2

1

12121111

12121111

22

11

lhlh

lhlh

Lh

h

M

M

C

C

C

C

lglflglf

lglflglf

LgLf

gf

j

i

hmfc

hmfc 1

Page 25: Statica si Stabilitatea Structurilor III · Statica si Stabilitatea Structurilor III Note de curs:  Calculul Geometric Neliniar al Structurilor

4

3

2

1

444

1

343

1

242

1

141

1

42

1

41

1

4

434

1

333

1

232

1

131

1

32

1

31

1

3

424

1

323

1

222

1

121

1

22

1

21

1

2

414

1

313

1

212

1

111

1

12

1

11

1

1

H

ji

H

ji

H

ji

H

ji

hhhhMMC

hhhhMMC

hhhhMMC

hhhhMMC

ffffff

ffffff

ffffff

ffffff

LxlxhxgHxfHxgxfMxgxfMxM

lxxhxgHxfHxgxfMxgxfMxM

xCxB

j

xB

i

xCxB

j

xB

i

1

)(

22423

)(

242

1

232

1

)(

241

1

231

1

2

1

)(

11211

)(

122

1

112

1

)(

121

1

111

1

1

,)()()()()()()()(

0,)()()()()()()()(

22,22,1

11,21,1

ffff

ffff

)()()()( 21 xCxBMxBMxM ji