Statistica anul 2 csie, ase

Simona Apostu Seminar 1. Metoda indicilor

Seminar 1. Metoda indicilor

Problema 1. Se presupune că într-o întreprindere se comercializează trei produse pentru care se cunosc următoarele date:Denu-mirea produ-selor

Cantitatea vândută Preţul unitar (lei) Valoarea producției

poq1Perioada

de bază q0

Perioada curentă

q1

Perioada de bază

P0

Perioada curentă

P1

Perioada de bazăV0=p0 q0

Perioada curentăV1=p1 q1

A 1 500 2 000 200 190 300 000 380 000 400 000B 3 000 3 600 200 180 600 000 648 000 720 000C 8 000 10 000 150 130 1200 000 1300 000 1500 000

Total - - - - 2100 000 q0 p0

2328 000 q1 p1

2620 000 q1 p0

Se cere:1. să se determine indicii individuali privind valoarea, volumul fizic şi preturile;2. să se determine indicii de grup privind valoarea, volumul fizic şi preţurile. Modificările absolute

corespunzătoare pe total.3. Verificarea relațiilor

REZOLVARE

1. Să se calculeze indicii individuali ai valorii, ai volumului fizic şi ai preţurilor:

a) indici individuali ai valorii: v=pq

A

B

C

b) indici individuali ai volumului fizic: (cantitatea vânduta)

A

B

C

c) indici individuali ai preturilor:

A

B

C

Pagină 1 din 12


2. Indicii de grupa ai valorii, ai volumului fizic şi ai preţurilor. Modificările absolute corespunzătoare

Indicele de grup al valorii producţiei:

Modificare absoluta /Creşterea absolută a valorii producţiei:v

1/0 = v - v0 = q1 p1 - q0 p0 = 2328.000-2100.000 = 228.000 lei

Indicele de grup al volumului fizic al producţiei:

Modificarea absolută a volumului fizic al producţiei:q

1/0 = q1 p0 - q0 p0 = 2620000-2100000 = 520000 lei

Indicele de grup al preţurilor:

Volumul economiilor realizate în urma reducerii preţurilor:p

1/0 = q1 p1 - q1 p0 = 2328000-2620000 = -292000 Lei

3. Verificarea relațiilor

Deşi indicii individuali au arătat că dinamica cea mai rapidă a fost la primul produs, pe total valorile indicilor de grup se apropie de valoarea indicilor de la produsul C. Aceasta confirmă faptul că indicele de grup este o valoare medie în raport cu indicii individuali şi că oscilează ca valoare în jurul indicelui care are ponderea cea mai mare.

Pentru a verifica exactitatea calculelor se face produsul dintre indicele volumului fizic şi cel al preţurilor, care trebuie să fie aproximativ egal (din cauza câturilor neexacte ale celor doi indici) cu indicele valoric, iar suma modificărilor absolute, corespunzătoare celor doi indici factoriali, trebuie să fie egală cu modificarea absolută a valorii:

Verificare modificările absolutev

1/0 =q1/0 +p

1/0

228000=520000+(-292000) lei

Relația dintre indici

Pagină 2 din 12


Problema 2. Se cunosc datele cu privire la valoarea mărfurilor şi dintr-o observare totală sau selectivă se cunosc indicii individuali ai volumului fizic .

Marfa

Valoarea mărfurilor vândute (mii lei)

Indicii volumului fizic

al desfaceri mărfurilor

iq1/0

iv1/0

Perioada de bază

v0 = q0 p0

Perioada curentăv1 =q1 p1

A 1 200 1 300 1,10 (+10%) 1,08 0,98B 2 300 2 500 1,07 (+7%) 1,08 1,009C 2 000 2 000 1,12 (+12%) 1,00 0,89

Total 5 500 q0 p0

5 800 q1 p1

1,094 1,054 0,963

Se cere:1. să se determine indicii individuali privind valoarea, volumul fizic şi preturile;2. să se determine indicii de grup privind valoarea, volumul fizic şi preţurile.3. modificările absolute corespunzătoare pe total.

Rezolvare

1. Indicii individuali privind valoarea, volumul fizic şi preturile- indici individuali ai valorii: v=pq

A

B

C ,0

rezulta

Pornind de la aceste date nu se poate calcula direct decât indicele de grup şi creşterea absolută a valorii circulaţiei mărfurilor, care vor fi egale cu: Indicele de grup al valorii producţiei:

Creşterea absolută a valorii producţiei:v

1/0 = q1 p1 - q0 p0 = 5 800 - 5 500 = 300 mil. lei

Indicele de grup al volumului fizic sub formă de agregat nu se poate calcula deoarece lipsesc cantităţile vândute în perioada curentă. În schimb, cunoscând indicii individuali ai volumului fizic şi valoarea circulaţiei mărfurilor din perioada de bază, se poate calcula indicele mediu aritmetic:

Pornind de la formula de calcul a indicelui de grup se va puţea determina creşterea absolută a volumului fizic al desfacerii în perioada curentă faţă de perioada de bazăq

1/0 = iq

1/0 q0 p0 - q0 p0 = 6021-5500 = 52l mii lei

Pagină 3 din 12


Pentru a determina indicele de grup al preţurilor se foloseşte relaţia care există între aceşti indice şi ceilalţi doi, deja cunoscuţi:

Economiile realizate pe seama modificării preţurilor se pot determina din relaţia creşterii indicilor cu celelalte două modificări absolute:

p1/0= v

1/0- q1/0=300-52l = - 221 mii lei

Analizând rezultatele obţinute se poate spune că, dacă. nu aveau loc reduceri de preţuri în perioada curentă faţă de perioada de bază, suma încasată din desfacerea mărfurilor ar fi crescut cu 9,47%, ceea ce corespunde unei creşteri absolute de 521 mii lei în realitate, valoarea desfacerilor a crescut numai cu 5,4%, respectiv cu 300 mii lei, restul fiind tocmai economiile realizate de populaţie în urma reducerii preţurilor.

Pagină 4 din 12


Problema 3. Ca raport a două medii

Se presupune că există un produs care se fabrică în două secţii şi la care s-au înregistrat datele necesare calculării nivelului şi dinamicii productivităţii muncii pe fiecare secţie şi pe total.

Indicii productivităţii muncii în cazul producţiei omogene

Sec-ţia

Producţiaobţinută (buc)

Nr. mediu salariați

Nivelul productivităţii muncii (buc/sal) Indicii

prod. muncii

Estimarea producţiei

curente pe baza prod. muncii din

per. de bazăw0T1

per. de bază

perioada curentă

per. de bază

per. curentă

per. de bază

perioada curentă

q0 q1 T0 T1

0

00 T

qw

I 240 000 192000 600 400 400 480 1,20 160 000

II 240 000 396000 400 600 600 660 1,10 360 000

Total 480000 588000 1000 1000 480 588 1,225 520 000

Se cere:1. Indicii individuali și de grup ai productivității muncii2. Gradul de influența a factorilor 3. Modificările absolute

REZOLVARE

1. Indicii individuali ai productivității muncii

I

II

iar indicele de grup după formula:

Analizând rezultatele obţinute, se poate verifica că, deşi la prima secţie productivitatea muncii crescut cu 20% şi la cealaltă 10%, totuşi pe ansamblu creşterea productivităţii muncii devansează creşterea la ambele formaţii de lucru. Această este aşa-numitul “paradox statistic”, în care indicele de grup poate sa se plaseze în afara intervalului de variaţie a valorilor indicilor individuali. Acest lucru atestă faptul ca indicele de grup al productivităţii muncii este un indice cu structura variabilă care, pe lângă influenţa creşterii productivităţii individuale a muncii cuprinde şi influenţa unui alt factor, care este tocmai variaţia de structură a timpului total de lucru ai salariaţilor respectivi.

Pagină 5 din 12


2. Gradul de influența a factorilorPentru a stabili gradul de influenţa a celor doi factori se vor calcula şi ceilalţi doi indici de grup.Indicele productivităţii muncii cu structură fixa:

Daca nu s-ar fi produs variaţii în structura colectivităţi de muncitori, atunci, pe baza creşterii productivităţii muncii de la fiecare secţie, nivelul mediu pe total ar fi crescut cu 13,07%. De aici se poate trage concluzia că şi cel de-al doilea factor are o influenţă pozitivă şi va avea o valoare supraunitară.

3. În cifre absolute productivitatea muncii a crescut astfel:- sub influenţa ambilor factori:

- sub influenţa productivităţii muncii de la fiecare întreprindere:

- ca urmare a creşterii ponderii muncitorilor cu o productivitate mai ridicată, de la 40% (400/1000) în perioada de bază , la 60% (600/1000) în perioada curentă, mărimea absolută a productivităţii muncii pe ansamblu a crescut cu:

Creşterea producţiei pe seama creşterii productivităţii muncii va fi:

bucăţi

Pagină 6 din 12


Problema 4. Pornind de la datele cu privire la o societate comercială formată din trei secţii am înregistrat datele cu privire la salariul mediu şi numărul de personal lunar.

Secţia Salariu mediu lunar (mii lei) Numărul salariaţilorPerioada de bază Perioada curentă Perioada de bază Perioada curentă

0 1 2 3 4I 1800 2100 225 220II 1950 2340 150 150III 2100 2400 125 150

Total 500 520

Pentru caracterizarea statistică a variaţiei acestor indicatori este necesar să se calculeze mai întâi fondul de salarii pe fiecare secţie şi pe total şi apoi indicii corespunzători.

Analiza fondului de salarii se bazează în principal pe un sistem de indici agregaţi.Indicele general al fondului de salarii măsoară variaţia acestuia concomitent cu variaţia

salariilor şi a numărului de salariaţi adică:

în care:- FSo şi FS1 fondul de salarii din perioada de bază şi curentă;- So şi Sl salariul mediu pe grupe;- To, T1, numărul de salariaţi.Rezultă că pentru fondul de salarii se poate aplica descompunerea pe factori atât pentru variaţia

absolută, cât şi pentru variaţia relativă.Şi în acest caz se pot deci aplica mai multe procedee de descompunere pe factori. Cel mai

frecvent însă se utilizează cel al substituţiei în lanţ, în ipoteza. modificării în primul rând a factorului cantitativ, care atrage după sine apoi şi modificarea celui calitativ. În consecinţă, vom avea:

- indicele fondului de salarii sub influenţa numărului de salariaţi

- indicele fondului de salarii sub influenţa modificării salariului mediu:

Evident că în acest caz se verifică relaţia de sistem dintre cei trei indici:

Deci, în această relaţie de bază, variabila FS corespunde variabilei complexe “,y” variabila T corespunde factorului cantitativ "f ", iar variabila S corespunde factorului calitativ "x". Elementele necesare calculului indicilor fondului de salarii

Secţia S0 S1 T0 T1 S0T0 S1T1 S0T1

I 1800 2100 225 220 405 000 462 000 396 000II 1950 2350 150 150 292 500 351 000 292 500III 2100 2400 125 150 262 500 360 000 315 000

Total 5850 6840 500 520 960 000 1173 000 1003 500

Secţia I

Secţia II

Pagină 7 din 12


Secţia III

Interpretând aceşti indici individuali se constată creşteri extrem de variate. La secţia I-a cu 14,7%, la secţia a II-a cu 20%, iar la a III-a cea mai mare creştere cu 37,14%. În această situaţie este de aşteptat ca şi pe total să avem o creştere substanţială.

Indicele fondului de salarii pe total va fi:

Pentru a putea stabili care este contribuţia celor doi factori vom calcula cei doi indici factoriali:

Rezultă că IFS(S) > IFS(T) ceea ce înseamnă că fondul de salarii s-a datorat creşterii mai puternice a factorului intensiv. Pe plan economic înseamnă ca s-au putut asigura aceste creşteri în condiţiile creşterii productivităţii muncii. În general se consideră că este eficient şi se pot asigura creşteri de salarii justificate numai dacă iw

1/0> is1/0. De aceea, analiza fondului de salarii, a variaţiei acestuia,

trebuie să se facă întotdeauna condiţionat de variaţia producţiei şi productivităţii muncii. Altfel nu se poate aprecia corect daca valoarea supraunitară a indicelui fondului de salarii la nivelul unei unităţi economice este un lucru pozitiv sau negativ. Pe plan teoretic şi practic această interpretare corelativă este cunoscută sub denumirea de dinamica relativă a fondului de salarii. În acest caz fondul de salarii din perioada curentă se raportează la un fond de salarii recalculat pe baza dinamicii producţiei. În exemplul nostru să propunem trei variante Iq

1/0 =1,30; Iq1/0 =1,15; Iq

1/0 =1,2218.Aceasta ar corespunde celor trei posibilităţi:

Iq1/0 > IFS(S)

Iq1/0 < IFS(S)

Iq1/0 = IFS(S)

Pentru a măsura respectarea sau nerespectarea corelaţiei se foloseşte formula:

În cazul celor trei variante vom avea pentru exemplu nostru:

sau 93,99%

sau 106,25%

sau 100%

Deci, în primul caz s-a făcut o economie relativă la fondul de salarii cu 6,01%, economie ce corespunde în mărimi absolute la 75000 mii lei.

În al doilea caz s-a realizat o depăşire relativă a fondului de salarii de 6,25%, adică în raport cu creşterea producţiei am cheltuit cu salariile în plus o sumă egală cu 69000 mii lei

În cel de-al treilea caz salariile au fost invariabile faţă de productivităţi, deoarece cu cât a crescut producţia cu atât a crescut şi fondul de salarii ale salariaţilor.Pe baza celor trei indici iniţiali se pot calcula modificările absolute astfel:

FS1/0= S1T1 -S0T0 =117300 - 960000 =213000 mii lei;

FS(T)1/0= S0T1 -S0T0 =l003500 - 960000 = 43500 mii lei;

FS(S)1/0= S1T1 -S0T1 = 1173000 - l 003500 = 169500 mii lei.

Pagină 8 din 12


Rezultă ca ambii factori au influenţat în sensul creşterii fondul total de salarii, stabilind cele doua ponderi avem:

Cum KFS(S)1/0> KFS(T)

1/0 rezultă că fondul de salarii au crescut pe cale intensivă. Această afirmaţie ar corespunde numai pentru cazul în care s-a respectat şi relaţia Iq

1/0>IFS1/0

De la acest sistem de indici pentru completarea analizei se poate trece la subsistemul indicilor salariului mediu. Cu alte cuvinte trebuie să verificăm la rândul ei cum a evaluat această variabilă în funcţiei de factorii săi de determinanţă. Pentru aceasta vom calcula indicii de grup ai salariului mediu cu structura variabilă, cu structură fixă. şi al variaţiei structurii.

Indicele cu structură variabilă al salariului mediu se obţin după formula:

În exemplul nostru:

sau 117,48%.

mii lei

Creşterea absolută corespunzătoare:Indicele cu structură variabilă al salariului mediu se obţine după relaţia:

Înlocuind cu datele din tabel obţinem:

sau 116,89%.

mii lei

Modificarea absolută pe seama acestor factori:Indicele variaţiei structurii salariului mediu se obţine din formula:

În exemplu luat:

sau 100,51%.

mii lei

Din această relaţie putem calcula şi modificarea absolută corespunzătoare: Interpretândvalorile numerice ale celor trei indici şi respectiv ale celor trei modificări absolute constatăm că salariul mediu a crescut cu prioritate pe seama salariilor din fiecare secţie: modificarea factorului cantitativ fiind neglijabilă.

Analiza se poate adânci în legătură cu factorul cantitativ în sensul evidenţierii separate a factorului de structură.

În acest caz se porneşte de la calculul salariului mediu pe total calculat cu frecvenţe relative.

Pagină 9 din 12


De aici ca indicele fondului de salarii va fi:

El se descompune in trei indici factoriali. Folosind metoda substituţie în lanţ primii doi factori (s, gT) sunt factori calitativi, iar agregatul (T) este factorul cantitativ. Deci se porneşte de la evidenţierea primului factor şi păstrând constant la nivelul perioadei curente pe următorii doi se evidenţiază apoi variaţia celui de-al doilea factor gţ, păstrându-se constant primul factor odată evidenţiat şi ponderându-se cu T1, pentru cel de-al treilea factor fiind o variabilă cantitativă ponderile sunt cele din perioada de bază.

Indicele fondului de salarii sub influenţei salariului mediu va fi:

Indicele fondului de salarii sub influenţei modificării structurii numărului de muncitori:

Indicele fondului de salarii sub influenţei modificării numărului total al muncitori:

Pentru calculul acestor indici am întocmit tabelul de calcul.În coloanele 3 şi 4 se regăseşte valorile parţiale şi totale ale fondului de salarii din perioada de

bază şi curentă. Pentru perioada de bază unde greutăţile specifice au fost câturi exacte nu au apărut diferenţe, în schimb, în coloana 4, unde greutăţile specifice s-au rotunjit, s-au înregistrat mici diferenţe pe total, aceasta înregistrând 151,2 mii lei, nesemnificativ în raport cu mărimea variabilei. De aici reiese că, practic, nu trebuie calculată decât structura din cele două perioade şi datele din coloanele 5 şi 6.

Elementele necesare calculului indicilor fondului, de salarii:

Secţia Structura S0gT0T0 S1gT

1T1 S0gT1T1 S0gT

0T1gT0 gT

1

0 1 2 3 4 5 6I 0,45 0,422 405000 460824 394992 421200II 0,30 0,289 292500 351552 293046 304200III 0,25 0,289 262500 360672 315588 273000

Total 1,00 1,00 960000 11731542 1003626 998400

Valorile înregistrate la cei trei indici factoriali sunt:

sau 116,89%

sau 100,52%

sau 104%

Pe baza lor am calculat modificările absolute corespunzătoare:mii lei

mii lei

Pagină 10 din 12


mii leiSe constată astfel că, asupra creşterii fondului de salarii cu 22,18% au influenţat pozitiv

creşterea salariului mediu cu 16,89%, mutaţia de structură cu 0,52% şi factorul cantitativ a exercitat pe ansamblu o influenţă de 4%.

Pagină 11 din 12


PROBLEME PROPUSE

Problema A. Se cunosc datele cu privire la valoarea mărfurilor şi dintr-o observare totală sau selectivă se cunosc indicii individuali ai volumului fizic .

Marfa Valoarea mărfurilor vândute (mii lei) Modificarea procentuală a prețuluiPerioada de bază Perioada curentă

A 200 300 -3,5B 300 500 +6C 500 800 +4

Total 1000 q0 p0

1600 q1 p1

Se cere:4. să se determine indicii de grup privind valoarea, volumul fizic şi preţurile;5. modificările absolute corespunzătoare pe total

Problema B. Se dau datele:Hotel Valoarea încasărilor din

perioada de bază (mil. lei)Indice

volum fizicIndice prețuri

IIIIII

5080150

1,201,051,20

2,703,552,25

Total 280 1.157Se cere:1. Indicele valorii pe fiecare hotel;2. Indicii de grup ai valorii, volumului fizic şi ai prețurilor;3. Modificările absolute corespunzătoare.

Pagină 12 din 12

Documents

Statistica anul 2 csie, ase