STATISTIK NON PARAMETRIK - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2019/04/13-Statistik-Non-Parametrik-1.pdfUji Statistik Parametrik ¡ Suatu uji yang modelnya menetapkan

STATISTIK NON PARAMETRIK (1)

13

Semester Genap 2018/2019

Jurusan Teknik Industri

Universitas Brawijaya

Outline

28/04/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id

2

Metode Statistik : Parametrik vs Non Parametrik

Uji Statistik Non parametrik

¡ Cabang ilmu statistik yang mempelajari prosedur-

prosedur inferensial dengan kesahihan yang tidak

bergantung kepada asumsi-asumsi yang kaku tapi

cukup pada asumsi yang

umum.

¡ Asumsi-asumsi yang kaku,

misal: syarat kenormalan

suatu data, ragam yang sama, dll.

Uji Statistik Parametrik

¡  Suatu uji yang modelnya menetapkan adanya

syarat-syarat tertentu (asumsi-asumsi) dari

sebaran (distribusi) data populasinya.

¡  Banyak digunakan untuk

menganalisis data interval dan rasio

¡  Biasanya datanya besar : >

30


3


4 Metode Statistik : Parametrik vs Non Parametrik

Non Parametrik

¡  Terjadi ukuran ordinal (bukan taraf tinggi)

¡  Misal:

¡  Preferensi konsumen atas 5 jenis barang (1,2,3,4,5)

¡  3 memiliki preferensi > 2, tapi perbedaannya belum tentu 1

¡  Tingkatan eksekutif 4 manager (1,2,3,4)

¡ Pengujian dalam ukuran ordinal dengan cara memberi rank.

¡ Contoh : Ukuran berat : 3,4 1,8 5,8

Rank : 2 1 3

Parametrik

¡  menuntut ukuran – ukuran tingkat taraf tinggi

¡  Ukuran taraf / tingkat tinggi adalah sesuatu yang menghasilkan ukuran-ukuran yang digunakan untuk

menunjukkan arti penting dari perbedaan yang terjadi.

¡  Misal: Ukuran berat (kg)

¡  Perbedaan (0 - 485 kg) = perbedaan (485 - 980 kg)

Metode Statistik : Parametrik vs Non Parametrik


5

Metode Statistik : Langkah – Langkah Pemilihan


6

Metode Statistik

distribusi data diketahui

Ya Lihat Jenis

Distribusinya

Tidak Non

Parametrik

data berdistribusi

normal

Ya Parametrik

Tidak Non

Parametrik

Sampel random

Ya Parametrik

Tidak Non

parametrik

Varians kelompok

sama

Ya Lihat jenis

distribusinya

Tidak Non

parametrik

Jenis skala pengukuran

data

Interval - Rasio Parametrik

Nominal - Ordinal

Non parametrik


7 Metode Statistik : Langkah – Langkah Pemilihan

Statistik Non Parametrik

Kelebihan

1.  Asumsi yang digunakan minimum sehingga mengurangi kesalahan penggunaan

2.  Perhitungan dapat dilakukan dengan cepat dan mudah

3.  Konsep dan metode nonparametrik mudah dipahami bahkan oleh seseorang dengan kemampuan matematik yang minim

4.  Dapat diterapkan pada skala

peubah kualitatif (nominal dan ordinal)

5.  Distribusi data tidak harus normal

Kekurangan


8

1.  Bila digunakan pada data yang dapat diuji menggunakan statistika parametrik maka hasil pengujian menggunakan statistik nonparametrik menyebabkan

pemborosan informasi

2.  Pekerjaan hitung-menghitung (aritmetik) karena memerlukan ketelitian terkadang menjemukan

Sampel ukuran kecil / tidak melibatkan

parameter populasi

Data yang digunakan : data ordinal atau

nominal

Bentuk distribusi populasi dan tempat pengambilan sampel

tidak diketahui menyebar secara

normal

Ingin menyelesaikan masalah statistik dengan cepat

Bila asumsi-asumsi yang diperlukan pada

suatu prosedur pengujian parametrik

tidak terpenuhi

Bila penghitungan harus dilakukan secara

manual


9

Kapan digunakan?

Statistik Non Parametrik

Statistik Non Parametrik : Pengujian Hipotesis

1. Menentukan formulasi hipotesis

2. Menentukan taraf nyata dan nilai tabel

3. Menentukan kriteria pengujian

4. Menentukan nilai uji statistik

5. Membuat kesimpulan


10

Langkah – langkah pengujian hipotesis:

Statistik Non Parametrik : Pengujian Hipotesis


11

Uji Tanda (Sign Test) Statistik Non Parametrik

28/04/19

www.debrina.lecture.ub.ac.id 12

Uji Tanda (Sign Test)

¡ Fungsi pengujian:

¡  Untuk menguji perbedaan ranking (median selisih skor/

ranking) dua buah populasi berdasarkan ranking (median

selisih skor/ranking) dua sampel berpasangan

¡ Didasarkan atas tanda-tanda positif atau negatif

dari perbedaan antara pasangan pengamatan.


13

Uji Tanda (Sign Test) sampel kecil (n ≤ 25)


14

Menentukan formulasi hipotesis

• H0 : Probabilitas terjadinya tanda + dan - adalah sama

• H1 : Probabilitas terjadinya tanda + dan - adalah berbeda

Menentukan taraf nyata dan nilai tabel

• Pengujian bisa satu sisi atau dua sisi

Menentukan kriteria pengujian

• Pengujian satu sisi

• H0 : diterima à α ≤ probabilitas hasil sampel

• H1 : diterima à α > probabilitas hasil sampel

• Pengujian dua sisi

• H0 : diterima à α ≤ 2 KALI probabilitas hasil sampel

• H1 : diterima à α > 2 KALI probabilitas hasil sampel

Menentukan nilai uji statistik

• Lihat tabel probabilitas binomial dengan n,r tertentu dan p = 0,5

• r = jumlah tanda yang terkecil

• n = jumlah sampel mengalami perubahan tanda ( + dan - )

Membuat kesimpulan

• Menyimpulkan H0 diterima ataukah tidak

Contoh Soal 1


15

Sejumlah 10 pasangan suami istri yang baru menikah dipilih

secara acak dan ditanyakan secara terpisah pada

masing-masing istri dan suami, berapa jumlah anak yang

mereka inginkan. Informasi yang didapat adalah sebagai

berikut:

Pasangan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Istri

Suami

3

2

2

3

1

2

0

2

0

0

1

2

2

1

2

3

2

1

0

2

Ujilah apakah kita dapat mengatakan bahwa wanita (istri)

menginginkan anak lebih sedikit dibandingkan pria

(suami)? Taraf nyata uji 0,01

Solusi 1


16

•  H0 : Tidak ada perbedaan jumlah anak yang

diinginkan antara suami dan istri

H1 : wanita (istri) menginginkan anak lebih sedikit

dibandingkan pria (suami)

•  Taraf nyata uji : 0,01

•  Kriteria pengujian : (pengujian satu sisi)

•  H0 diterima Jika 0,01≤ probabilitas hasil sampel

•  H1 diterima Jika 0,01 > probabilitas hasil sampel

Solusi 1


17

Pasangan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Istri

Suami

Selisih

3

2

+

2

3

-

1

2

-

0

2

-

0

0

0

1

2

-

2

1

+

2

3

-

2

1

+

0

2

-

r = jumlah tanda terkecil = 3

Distribusi Binomial dengan n = 9 dan p = 0,5

Menggunakan tabel Binomial, maka akan diperoleh:

P(r ≤ 3) = 0,254

Keputusan, karena 0,01 ≤ 0,254, maka terima H0.

Tidak ada perbedaan jumlah anak yang diinginkan antara suami

dan istri

Membaca Tabel Distribusi Binomial


18

r = jumlah tanda terkecil = 3

Distribusi Binomial dengan n = 9 dan p = 0,5


P(r ≤ 3) = 0,2539 = 0,254

Contoh Soal 2


19

Berikut data mutu

kerja karyawan

sebelum dan sesudah

kenaikan gaji.

Uji dengan taraf

nyata α = 5%,

apakah ada

peningkatan mutu

karyawan setelah gaji

naik?

Pegawai

Sebelum kenaikan

gaji (X1)

Sesudah kenaikan

gaji (X2)

Selisih

(X2 – X1)

1 71 72 +

2 91 88 -

3 86 82 -

4 60 67 +

5 83 88 +

6 70 67 -

7 72 75 +

8 65 75 +

9 80 90 +

10 72 76 +

Solusi 2


20

Dari tabel diketahui bahwa tanda (+) ada 7, & tanda (-) ada 3

¡  Jawab :

¡  H0 : Tidak ada peningkatan mutu kerja setelah kenaikan gaji

H1 : Ada peningkatan mutu kerja setelah kenaikan gaji

¡  Taraf nyata uji : 0,05

¡  Kriteria pengujian : (pengujian satu sisi)

¡  H0 diterima Jika 0,05 ≤ probabilitas hasil sampel

¡  H1 diterima Jika 0,05 > probabilitas hasil sampel

r = jumlah tanda terkecil = 3, n = 10, dan p = 0,5

Probabilitas hasil sampel:


P(r ≤ 3) = 0,1719

0,05 < 0.1719 à H0 diterima (tidak ada peningkatan mutu kerja

setelah kenaikan gaji)

Uji Tanda Dengan Data Sampel Besar

Untuk data besar à N > 25

28/04/19

www.debrina.lecture.ub.ac.id

21

Dengan:

X = jumlah data terbesar bertanda +/-

N = total jumlah data bertanda + dan -

Dilakukan sebuah penelitian untuk mengetahui tingkat

pengetahuan budidaya kopi sebelum dan sesudah diberi

penyuluhan. Data hasil penelitian ditunjukkan pada

tabel berikut.

Dengan α = 0,01, lakukan pengujian untuk mengetahui

ada tidaknya pengaruh

penyuluhan terhadap tingkat pengetahuan budidaya kopi.

www.debrina.lecture.ub.ac.id 22 28/04/19

Contoh Soal 3


23 Solusi 3


24 Solusi 3

(lihat tabel)

Ada perbedaan penyuluhan

terhadap tingkat pengetahuan

budidaya kopi

28/04/19

Membaca Tabel Distribusi Normal (Z)

Z = 2,58 maka p = 1 – 0,9951 = 0,0049 28/04/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id

25

Uji Urutan Bertanda Wilcoxon Statistik Non Parametrik

28/04/19


Uji Urutan Bertanda Wilcoxon (Signed Rank Test)

¡ Sebagai penyempurnaan uji tanda

¡ Diperkenalkan pertama kali oleh (Frank Wilcoxon)

¡ Selain memperhatikan + dan -, uji ini juga

memperhatikan besarnya beda/selisih


27

Uji Urutan Bertanda Wilcoxon


28

Menentukan formulasi hipotesis

• H0 : Tidak terdapat perbedaan dari perlakuan 1 dan 2.

• H1 : Terdapat perbedaan antara perlakuan 1 dan 2

Menentukan taraf nyata dan nilai tabel

• Pengujian bisa satu sisi atau dua sisi

Menentukan kriteria pengujian

• H0 : Diterima jika Tα < T0

• H1 : Diterima jika Tα > T0

• Nilai T diperoleh dari Tabel urutan bertanda wilcoxon => Tα

Menentukan nilai uji statistik

• 1. Tentukan tanda beda/selisih dan besarnya

• 2. Urutkan bedanya (tanpa memperhatikan tanda)

• Ranking 1 diberikan pada selisih terkecil, urutan 2 pada selisih terkecil berikutnya.

• Bila 2/lebih selisih nilai mutlaknya sama, maka masing-masing diberi rangking sama dengan rata-rata urutan. Contoh : selisih ke 5 dan ke 6 terkecil mempunyai nilai selisih yang sama, maka masing - masing mendapat rangking 5,5 yang diperoleh dari (5 + 6)/2

• 3. Pisahkan tanda selisih positif dan negatif

• 4. Jumlahkan semua angka positif dan negatif

• 5. Nilai terkecil dari nilai absolut hasil penjumlahan selisih adalah nilai T0

Membuat kesimpulan

• Menyimpulkan H0 diterima ataukah tidak

Contoh Soal 1


29

Berikut data mutu

kerja karyawan

sebelum dan sesudah

kenaikan gaji.

Uji dengan taraf

nyata α = 5%,

apakah ada

peningkatan mutu

karyawan setelah gaji

naik?

Pegawai Sebelum kenaikan

gaji (X1)

Sesudah kenaikan

gaji (X2)

1 71 72

2 91 88

3 86 82

4 60 67

5 83 88

6 70 67

7 72 75

8 65 75

9 80 90

10 72 76


30 Solusi 1

28/04/19

•  H0 : Tidak ada peningkatan mutu kerja setelah

kenaikan gaji

H1 : Ada peningkatan mutu kerja setelah kenaikan

gaji

•  Taraf nyata uji : 0,05

•  Kriteria pengujian : (pengujian satu arah)

•  H0 : Diterima jika T < T0

•  H1 : Diterima jika T > T0

Dengan n=10 dan α = 0,05 berdasarkan Tabel uji urutan

bertanda wilcoxon (uji satu arah) => T0.05 = 10

Tabel Uji Urutan Bertanda Wilcoxon


31


32 Solusi 1

Dipilih sebagai (absolut terkecil)

T 0 = 11,5

Sebelum

kenaikan gaji

Sesudah

kenaikan gaji

Selisih Urutan Tanda

Ranking

Tanda

Ranking

(X) (Y) (Y-X) (+) (-)

1 71 72 1 1 1 +1

2 91 88 -3 2 3 -3

3 86 82 -4 5 5.5 - 5.5

4 60 67 7 8 8 +8

5 83 88 5 7 7 +7

6 70 67 -3 3 3 -3

7 72 75 3 4 3 +3

8 65 75 10 9 9.5 + 9.5

9 80 90 10 10 9.5 + 9.5

10 72 76 4 6 5.5 + 5.5

Jumlah + 43.5 - 11.5

Pegawai

ke

Ranking

Kesimpulan Karena T0.05 = 10 < T0 = 11,5 , maka:

H0 diterima yang artinya bahwa tidak ada perbedaan nyata pada mutu kerja pegawai setelah kenaikan gaji

28/04/19

Contoh Soal 2


33

Sebuah alat pencukur rambut dapat digunakan sebelum charged lamanya (jam)

adalah : 1,5; 2,2; 0,9; 1,3; 2,0; 1,6; 1,8; 1,5; 2,0; 1,2; 1,7.

Ujilah hipotesis dengan α = 5% bahwa alat tersebut rata - rata dapat digunakan 1,8 jam

sebelum charged.


34 Solusi 2

28/04/19

1. H0 : m = 1,8 H1 : m ≠ 1,8

2. α = 0,05

3. Kriteria pengujian

H0 : Diterima jika T < T0

H0 : Ditolak jika T > T0

Untuk n = 10 (dengan menghilangkan satu data yg

selisihnya nol) dan α = 0,05 maka dari Tabel nilai kritis uji urutan tanda (uji dua arah) =>T0.05 = 8

Tabel Uji Urutan Bertanda Wilcoxon


35


36 Solusi 2

28/04/19

Perhitungan : setiap pengamatan dikurangkan dengan 1,8, dan ditentukan peringkatnya, tanpa memperhatikan tanda minus

atau plus

Kesimpulan: Karena

T0.05 = 8 < T0 = 13 , maka terima H0

artinya bahwa alat pencukur rambut

tersebut rata - rata

dapat digunakan 1,8 jam sebelum

charged.

Tanda

Rangking

Tanda

Rangking

(+) (-)

1 -0,3 5 5,5 -5,5

2 0,4 7 7 7

3 -0,9 10 10 -10

4 -0,5 8 8 -8

5 0,2 4 3 3

6 -0,2 3 3 -3

7 0

8 -0,3 6 5,5 -5,5

9 0,2 2 3 3

10 -0,6 9 9 -9

11 -0,1 1 1 -1

Jumlah 13 -42

Urutan RankingSelisih n ke

T 0 = 13


untuk 2 sampel


37

Uji Urutan Bertanda Wilcoxon untuk 2 sampel


Untuk 2

sampel yang

berbeda

28/04/19

Contoh Soal


39

Data kedua sampel digabungkan terus diurutkan

28/04/19


40 Contoh Soal

28/04/19


41 Contoh Soal

28/04/19


untuk data besar


42

Uji Urutan Bertanda Wilcoxon Untuk data besar


43

Menurut Walpole & Meyer

Bila n > 15, distribusi sampel T

mendekati distribusi normal

28/04/19

Contoh Soal




46

Keputusan Pengujian: 1.  Dari tabel perhitungan diperoleh N = 26 dan T = 53

2.  Untuk mencari harga z dari N = 26 dan T = 53, gunakan perhitungan memakai rumus

28/04/19


47 Untuk z = 3,11, harga p = 0,0009

Karena nilai tersebut diperoleh dari tabel distribusi normal untuk

pengujian satu sisi, sementara belum dapat diduga kelompok

sampel mana yang memberikan skor yang lebih besar, maka

28/04/19

Membaca tabel distribusi normal (z)

Z = 3,11 maka p = 1 – 0,99906 = 0,00094 = 0,0009


48

Documents

STATISTIK NON PARAMETRIK - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2019/04/13-Statistik-Non-Parametrik-1.pdfUji Statistik Parametrik ¡ Suatu uji yang modelnya menetapkan