48
Statistika a výpočetní technika www.vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D.

Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

  • Upload
    geneva

  • View
    102

  • Download
    0

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Statistika a výpočetní technika www.vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D. Biostatistika - sleduje biologické vlastnosti živých jedinců na základě vybraných statistických znaků. znaky zpravidla nabývají číselných hodnot  více-méně kvantifikují sledovanou vlastnost. - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

Statistika avýpočetní technika

www.vfu.cz/stat

Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D.

Page 2: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

BiostatistikaBiostatistika

- sleduje biologické vlastnosti živých - sleduje biologické vlastnosti živých jedinců na základě vybraných jedinců na základě vybraných

statistických znakůstatistických znaků- znaky zpravidla nabývají číselných znaky zpravidla nabývají číselných

hodnot hodnot

více-méně kvantifikují sledovanou více-méně kvantifikují sledovanou

vlastnostvlastnost

Page 3: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

• ordinální – vzestupné (sestupné) uspořádání intenzity vzestupné (sestupné) uspořádání intenzity (subjektivní měřítko)(subjektivní měřítko)

• kardinální – přesná číselná hodnotapřesná číselná hodnota (objektivní měřítko, (objektivní měřítko, přístroj)přístroj)

KvalitativníKvalitativní (nominální) – pouze 2 stavy: ano-ne, (ne)přítomnost znaku

Statistické znakyStatistické znaky

Z formálního hlediska: diskrétní

spojité

Kvantitativní:Kvantitativní:

Page 4: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

Statistický souborStatistický soubor

•Výběrový souborVýběrový soubor ((VS, výběr)VS, výběr) – – nn

-- omezený počet jedincůomezený počet jedinců (náhodný výběr)(náhodný výběr)

nepřesnost výpočtůnepřesnost výpočtů

• Základní soubor (ZS, populace) – N=

- „všichni“, u nichž se sledovaný znak může vyskytovat

Page 5: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

Variační řada - vzestupně (sestupně) uspořádané hodnoty souboru

Např.: 2,3,4,4,5,5,5,6,6,7,7,8 (diskrétní veličina)Četnost varianty - počet opakování stejné hodnoty ve

variační řadě

Náhodná veličinaNáhodná veličina - diskrétní- diskrétní - spojitá- spojitá

Rozdělení četností NV - grafické vyjádření rozložení hodnot v souboru

Page 6: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

0 1 2 3 4 5 6 7 8 x (počet mláďat)

četnost

3

2

1

Rozdělení četnostíRozdělení četností – – diskrétní veličina:diskrétní veličina:

Diskrétní veličina – počet mláďat ve vrhu: 2,3,4,4,5,5,5,6,6,7,7,8

Page 7: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

četn.

xx (hmotnost)

střed třídy

histogram

polygon

Rozdělení četností – spojitá veličina:

Page 8: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

f(x) - hustota pravděpodobnosti

x (hmotnost)

teoretická křivka (ZS)

empirické křivky (VS)

Rozdělení četností (pravděpodobností)

Page 9: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

a) normální (Gaussovo)

b) neznámé (asymetrické, extrémní, nepravidelné)

Typy teoretických křivek rozdělení

Page 10: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

Gaussovo normální rozděleníGaussovo normální rozdělení( ( - střední hodnota, - střední hodnota, - směrodatná - směrodatná

odchylka)odchylka)

Page 11: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

Podle typu rozdělení (testy normality)

Soubory s GNR: parametrické metodySoubory s neznámým r.: neparametrické metody

metody statistického zpracování

Page 12: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

Popisné charakteristiky Popisné charakteristiky

statistických souborůstatistických souborů

Page 13: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

Základní souborZákladní soubor

- přesné parametry- přesné parametry (nelze empiricky zjistit)

Výběrový soubor Výběrový soubor

- výběrové charakteristiky- výběrové charakteristiky (odhad skutečných parametrů ZS)

Page 14: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

A) Střední hodnotyA) Střední hodnoty

1) 1) Aritmetický průměrAritmetický průměr:: (ZS), (VS)(ZS), (VS) (střední hodnota)(střední hodnota)

x

N

xN

i

i 1

Vlastnosti:Vlastnosti: - - ovlivněn extrémními hodnotami ovlivněn extrémními hodnotami ! ! ( použití u stejnorodých souborů s pravidelným r. - GNR))

- 0)( xxi

n

xx

n

i

i 1

Page 15: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

2)2) MediánMedián:: (ZS), (VS)(ZS), (VS)~ x~

2

1~

nPoř.č.x

Vlastnosti:Vlastnosti: - - není není ovlivněn extrémními hodnotami ovlivněn extrémními hodnotami

= prostřední hodnota variační řady= prostřední hodnota variační řady (průměr 2 (průměr 2 prostředních)prostředních)

~

50%

50%

50%

50%

~

Page 16: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

1) RozptylRozptyl:: (ZS), (VS)(ZS), (VS) 2 2s

N

xxN

ii

1

2

2

= průměr čtverců odchylek jednotlivých = průměr čtverců odchylek jednotlivých hodnot xhodnot xi i od aritmetického průměru souboru od aritmetického průměru souboru

x

11

2

2

n

xxs

n

ii „Odhad

rozptylu“

B) Míry variability (proměnlivosti B) Míry variability (proměnlivosti souboru)souboru)

Page 17: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

3) Variační koeficientVariační koeficient::

(relativní směrodatná odchylka)(relativní směrodatná odchylka)

%100x

sV

není závislý na absolutních hodnotách znakunení závislý na absolutních hodnotách znaku

2) 2) Směrodatná odchylkaSměrodatná odchylka:: (ZS),(ZS), (VS)(VS)

(SD (SD – Standard Deviation– Standard Deviation))

= odmocnina z rozptylu= odmocnina z rozptylu

stejný rozměr jako měřená veličinastejný rozměr jako měřená veličina

s

Page 18: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

Testování hypotéz

Využití: vyhodnocování experimentů VS platnost

hypotézy o ZS

Page 19: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

Hypotéza nulová Hypotéza nulová (testovaná)(testovaná) - - HH00:: == konst konst. .

11== 22

112 2 = = 22

22

Hypotéza alternativníHypotéza alternativní - - HH11: popírá platnost : popírá platnost

HH00

Parametrické testy – – pro soubory s GNR, hypotéza o pro soubory s GNR, hypotéza o a a . . Výpočty vycházejí z odhadů těchto Výpočty vycházejí z odhadů těchto parametrů u VS.parametrů u VS.

Neparametrické testy – pro soubory s neznámým – pro soubory s neznámým rozdělením, hypotéza o shodě rozdělení. rozdělením, hypotéza o shodě rozdělení. Výpočty vycházejí z pořadí hodnot VS.Výpočty vycházejí z pořadí hodnot VS.

Page 20: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

Testovací kritérium:

Např.: t – Studentův t-test (průměry) H0: 1=2

F – Fisherův F-test (rozptyly) H0: 1

2=22

2 – testování rozdílu četností (2- test)Překročení kritické hodnoty (tab.) zamítáme nulovou

hypotézu (statisticky významný rozdíl mezi testovanými parametry)

Hladina významnosti testu: zvolená chyba =0,05 (0,01)

(Vyhodnocení experimentů: Pokus x Kontrola ) 2

11 s,x2

22 s,x

Page 21: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

= 0,05 - hladina významnosti testu (0,01)

Page 22: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

Parametrické testyParametrické testy(GNR: (GNR: ,,))

F-test - rozdíl 2 rozptylů

t- test - rozdíl 2 průměrů

Page 23: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

F-test F-test (H(H00: : 1122==22

22))

1.VS : n1, s12

2.VS : n2, s22

Testovací krirérium: ),(

),(2

22

1

22

21

ssmenší

ssvětšíF

Je-li vypočítané F > FJe-li vypočítané F > Fkrit. krit. 1122 22

2 2 ( (významný rozdíl významný rozdíl rozptylůrozptylů- - pokusný zásahpokusný zásah byl účinnýbyl účinný) ) Je-li vypočítané F Je-li vypočítané F F Fkrit. krit. 11

22= = 222 2 (ne (nevýznamný rozdíl významný rozdíl

rozptylůrozptylů - - pokusný zásahpokusný zásah byl byl neúčinnýneúčinný) )

- vliv pokusného zásahu na rozptýlení hodnot sledované - vliv pokusného zásahu na rozptýlení hodnot sledované veličinyveličiny

Page 24: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

Studentův t-testStudentův t-test(testování rozdílu 2 středních hodnot)

I.Porovnání ZS x VSI.Porovnání ZS x VS (jednovýběrový t-test)

- použití v pokusech, kdy známe u ZS (např.

fyziol. hodnoty biochem. ukazatelů)= konst.

- testujeme hypotézu, že pokusný VS pochází z populace s touto (H(H00: : = konst.) = konst.)

Experiment: Experiment:

VS (VS (nn) – aplikace pokusného ) – aplikace pokusného zásahuzásahu

X ZS – známeZS – známe

2s,x

Page 25: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

ns

μxt

2

Testovací Testovací

kritérium t:kritérium t:

• Je-li t Je-li t ttkrit.krit. statisticky statisticky nevýznamnýnevýznamný rozdíl při zvolené rozdíl při zvolené

(p(p>0,05>0,05)) H H0 0 platíplatí (pokusný zásah byl(pokusný zásah byl neúčinnýneúčinný

- - VS pochází ze ZS se =konst.)

• Je-li t Je-li t >>ttkrit.krit. statisticky statisticky významný významný rozdíl (při rozdíl (při = 0,05) = 0,05)

(p(p<0<0,05),05)

vysoce významnývysoce významný rozdíl (při rozdíl (při = 0,01) = 0,01) (p(p<0,01<0,01))

HH0 0 neplatí (pokusný zásah bylneplatí (pokusný zásah byl účinnýúčinný, způsobil změnu , způsobil změnu konst.)

Page 26: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

Nevýznamný rozdíl (-): p>0,05

Významný rozdíl (+): p<0,05

Vysoce významný rozdíl (++):p<0,01

Page 27: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

Příklad

V chovu koní je střední hladina glukózy krevního séra = = 3.1mmoll3.1mmoll-1. Koním byl aplikován v krmivu  energetický přípravek a byl zjišťován jeho účinek na hladinu glukozy krevního séra koní: v odebrané krvi u 10 náhodně vybraných jedinců byla stanovena hladina glukozy kr.séra v mmoll-1:3.1, 2.7, 3.3, 3.1, 3.1, 3.2, 3.0, 2.8, 2.9, 2.7.Měl přípravek vliv na hladinu glukózy krevního séra  koní?

Page 28: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

HH00: : =3.1=3.1

t < tt < tkkritrit.. statisticky nevýznamný rozdíl (Hstatisticky nevýznamný rozdíl (H00 platí platí;; výběrový soubor pochází z populace sevýběrový soubor pochází z populace se =3.1). =3.1).

Závěr:Závěr:Aplikace přípravku neměla vliv na hladinu Aplikace přípravku neměla vliv na hladinu glukózy v krevním séru glukózy v krevním séru [[PP>>0.050.05]]..

578.1

102079.0

1.399.2

ns

μxt

22

0432.0

2079.0

999.2

2

s

s

x

Výběr:Výběr: Testovací kritérium:Testovací kritérium:

ttkrit.(0.05krit.(0.05;9;9)) = 2.262 = 2.262

Page 29: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D
Page 30: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

II.Porovnání VS x VSII.Porovnání VS x VS (dvojvýběrový t-test)

1)1) Párový pokusPárový pokus

- - u 1 VS provedena 2 měření:u 1 VS provedena 2 měření:

před P po Pč. xi xi´ rozdíly

1. x1 x1´ x1-x1´2. x2 x2´ x2-x2´…..i. xi xi´ xi-xi´…..n. xn xn´ xn-xn´

páry

2s,x

Page 31: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

Testovací kritérium Testovací kritérium t:t:

ns

xt

2

Testujeme hypotézu, že měření před pokusem a po pokuse se rovnají

• Je-li t Je-li t ttkrit.krit. statisticky statisticky nevýznamnýnevýznamný rozdíl, Hrozdíl, H00 platí platí (p(p>>0,05)0,05) • Je-li t Je-li t ttkrit.krit. statisticky statisticky významnývýznamný rozdíl (při rozdíl (při = 0,05) = 0,05)

(p(p<<0,05)0,05)

stat.vysoce významnýstat.vysoce významný rozdíl (při rozdíl (při = 0,01) = 0,01) (p(p<<0,00,011))

HH00 neplatí (pokusný zásah byl neplatí (pokusný zásah byl účinnýúčinný - - způsobil změnu střední hodnoty 2.měření

oproti 1.měř.)

Page 32: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

Příklad:Příklad:

Zjistěte, zda režim s fyzickou zátěží způsobí změnu hmotnosti Zjistěte, zda režim s fyzickou zátěží způsobí změnu hmotnosti u lab.potkanů poté, co byli režimu podrobeni. Změny u lab.potkanů poté, co byli režimu podrobeni. Změny hmotnosti u 12 pokusných jedinců (váha po zátěži – váha před hmotnosti u 12 pokusných jedinců (váha po zátěži – váha před zátěží) v g:zátěží) v g:0.2, -0.5, -1.3, -1.6, -0.7, 0.4, -0.1, 0.0, -0.6, -1.1, -1.2, -0.8. 0.2, -0.5, -1.3, -1.6, -0.7, 0.4, -0.1, 0.0, -0.6, -1.1, -1.2, -0.8.

Page 33: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

HH00: : rozd.rozd.=0 =0

t > tt > tkkritrit..(0.01) (0.01) H H00 neplatí: statisticky vysoce významný rozdílneplatí: statisticky vysoce významný rozdíl

Závěr:Závěr:Režim s fyzickou zátěží způsobí vysoce významnou ztrátu Režim s fyzickou zátěží způsobí vysoce významnou ztrátu hmotnosti u lab.potkanů hmotnosti u lab.potkanů [[PP<0.01]<0.01]..

389.3

124008.0

61.0

ns

xt

2

22 4008.0

1161.0

gs

gx

Rozdíly:Rozdíly: Testovací kritérium:Testovací kritérium:

ttkrit.(0.0krit.(0.05;5;11)11)==22..220101 ttkrit.(0.0krit.(0.01;1;11)11)==33..110606

Page 34: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D
Page 35: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

2)2) Nepárový pokusNepárový pokus

-- porovnání 2 různých VS: 1.VS x 2.VSporovnání 2 různých VS: 1.VS x 2.VS

Pokusný Pokusný KontrolníKontrolní- testujeme hypotézu- testujeme hypotézu HH00: : 11 = =

22

1.VS (n1.VS (n11) : ) : vypočtemevypočteme

2.VS (n2.VS (n22) : ) : vypočtemevypočteme

211 s,x

222 s,x

Page 36: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

Soubory mohou mít stejný nebo různý rozptyl ovlivňuje provedení t-testu.

Podle výsledku F-testu:Podle výsledku F-testu:

• Je-li FJe-li FFFkrit.krit. a) a) 1122==22

22

• Je-li FJe-li FFFkrit.krit. b) b) 112 2 22

22

Page 37: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

a) a) 1122==22

22 : : 21

21

21

222

211

21

nnnn

2nns1ns1n

xxt

**

Pro n1=n2=n: n

ss

xxt

22

21

21

b)b) 112 2 22

22 : :

2

22

1

21

21

ns

ns

xxt

Page 38: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

• Je-li t Je-li t ttkrit.krit. statisticky statisticky nevýznamný nevýznamný rozdíl mezi rozdíl mezi 11 a a 2 2

(p(p>>0,05)0,05)

HH00: : 11==22 platí, pokusný zásah byl platí, pokusný zásah byl neúčinnýneúčinný

• Je-li t Je-li t ttkritkrit statisticky statisticky významnývýznamný rozdíl (při rozdíl (při = 0,05)= 0,05)

(p(p<<0,05)0,05)

stat. stat. vysoce významnývysoce významný rozdíl (při rozdíl (při = 0,01)= 0,01) (p(p<<0,00,011))

HH00 neplatí neplatí, , pokusný zásah byl pokusný zásah byl účinnýúčinný – –

způsobil změnu střední hodnoty (11 22 ) )

Page 39: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

Příklad:Příklad:

Zjistěte vliv trasportního stresu u brojlerů na celkový počet leukocytů v krvi. Z trasportu bylo náhodně vybráno 7 brojlerů (pokusná skup.), kontrolní skupina (n=7) přepravována nebyla. Po hematologickém vyšetření byly zjištěny následující hodnoty počtu Leu (G/l): Pokusná sk. (P): 9.9, 9.0, 11.1, 9.6, 8.7, 10.4, 9.5. Kontrolní sk. (K): 8.8, 8.4, 7.9, 8.7, 9.1, 9.6, 8.7.

Page 40: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

6670.0

774.9

12

1

11

s

nxPokus:Pokus:

6283.0

774.8

22

2

22

s

nxKontrola:Kontrola:

367.2283.0

670.0F

FF<<FFkrit.krit. 1122==22

22

(5.820)(5.820)

HH00: : 11 = = 22

Page 41: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

t > tt > tkkritrit..(0.01) (0.01) H H00: : 11==22 neplatí (na hladině neplatí (na hladině =0.01).=0.01).

Závěr Závěr : Transport brojlerů způsobil statisticky vysoce významné : Transport brojlerů způsobil statisticky vysoce významné zvýšení počtu leukocytů v krvi.zvýšení počtu leukocytů v krvi. [ [PP<0.01]<0.01]

6670.0

774.9

12

1

11

s

nxPokus:Pokus:

Testovací kritérium t:Testovací kritérium t:

ttkrit.(0.0krit.(0.05;5;12)12)==22.179.179

6283.0

774.8

22

2

22

s

nxKontrola:Kontrola:

367.2283.0

670.0F

FF<<FFkrit.krit. 1122==22

22

(5.820)(5.820)

834.3261.0

743.8743.9

nss

xxt

22

21

21

ttkrit.(0.01krit.(0.01;;12)12)=3.055=3.055

HH00: : 11 = = 22

=(7-1).2=12=(7-1).2=12

Page 42: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

Neparametrické testyNeparametrické testy

Page 43: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

CharakteristikaCharakteristika

•Pro soubory s neznámým rozdělením

•Hypotéza: shoda rozdělení četností (tvar křivky)

•Výpočty: z pořadových čísel naměřených hodnot souboru - „pořadové testy“

(i pro ordinální znaky, nevyžadují přesné hodnoty)

• Jednodušší výpočet, ale nižší přesnost a spolehlivost (síla testu)

•Obecnější použití (i pro data s GNR – orientační hodnocení předběžných pokusů)

Page 44: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

Př:Př: byl sledován vliv vit.B12 na zvyšování hmotnosti u selat – zjistěte účinnost :(A – standardní krmná směs, B – přídavek vit. B12)

Page 45: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

Závěr:Závěr: vitamín B12 zvyšuje statisticky vysoce významně hmotnostní přírůstky u selat.

)2

.. A

1121A R

1)(nnnn U(

Pozn.: při výpočtu testovacího kritéria jde o dosažení minima

Page 46: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

Wilcoxonův testWilcoxonův test(párový pokus: 2 měření 1VS)

před P před P (X):(X): x1, x2, x3, x4, x5, x6, ..………….xn

po P po P (X´): (X´): x1´, x2´, x3´, x4´, x5´, x6´ ….………..xn´

rozdíly X-X´: +z1, -z2, +z3, -z4, -z5, +z6 ….…0…….zn

seřazení: +z3 < +z1 < -z5 < -z4 < +z6 < -z2 ……….

pořadí: 1. 2. 3. 4. 5. 6. …….…n.(průměrné pořadí u stejných rozdílů)

Page 47: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

V případě platnosti H0:

(ideálně: všechny rozdíly =0)(ideálně: všechny rozdíly =0)

rozdíly jsou rozloženy symetricky kolem 0 (stejný počet + a – rozdíly jsou rozloženy symetricky kolem 0 (stejný počet + a – rozdílů).rozdílů).

W+ - pořadových čísel kladných rozdílů

W- - pořadových čísel záporných rozdílů

Je-li W W(, n) zamítáme H0 o shodnosti rozdělení veličiny X a X´

(pokusný zásah byl účinný – hodnoty před pokusem

a po pokusu se liší)

Je-li W W(, n) platí H0 o shodnosti rozdělení veličiny X a X´

(pokusný zásah byl neúčinný – hodnoty před pokusem

a po pokusu se neliší)

Page 48: Statistika a výpočetní technika vfu.cz/stat Doc.RNDr.Iveta Bedáňová, Ph.D

Př:Př: zhodnoťte výsledky testu bakteriální kontaminace po ošetření 2 preparáty (A, B)(1.polovina každého vzorku byla ošetřena preparátem A, 2.polovina prep.B). Zjistěte rozdíl v účinnosti :

Závěr: Závěr: preparát B má statisticky významně vyšší antibakteriální účinnost.