Statistika Inferensia Pengujian Hipotesis · mungkin benar/salah atau suatu pernyataan/anggapan yang mengandung nilai ketidakpastian disebut Hipotesis •Hipotesis dalam statistika

1Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics, IPB

STK211 Metode Statistika

Statistika Inferensia:

Pengujian Hipotesis


PENDAHULUAN• Populasi umumnya tidak bisa diperoleh -->

parameter tidak diketahui• Tetapi sering kita memiliki anggapan terhadap

parameter suatu populasi• Anggapan ini bisa jadi benar, tetapi bisa juga salah• Misalkan dalam penelitian tentang varietas padi

baru, kita bisa memiliki anggapan produktivitasnya 8 ton/ha di atas produktivitas padi umum sekitar 5.7 ton/ha


PENDAHULUAN• Benar tidaknya anggapan kita harus diuji• Suatu pernyataan/anggapan yang mempunyai nilai

mungkin benar/salah atau suatu pernyataan/anggapan yang mengandung nilai ketidakpastian disebut Hipotesis

• Hipotesis dalam statistika dinyatakan dalam dua bentuk yaitu:H0 (hipotesis nol): suatu pernyataan / anggapan yang

umumnya ingin kita tolakH1 / HA (hipotesis alternatif): pernyataan lain yang akan

diterima jika H0 ditolak• Data dikumpulkan untuk mendukung hipotesis


KESALAHAN KEPUTUSAN• Pengambilan keputusan akan memunculkan dua

jenis kesalahan yaitu:• Salah jenis I (Error type I) : kesalahan akibat menolak H0

padahal H0 benar• Salah jenis II (Error type II) : kesalahan akibat menerima H0

padahal H1 benar


KESALAHAN KEPUTUSAN• Besarnya peluang kesalahan dapat ini dapat

dihitung sebagai berikut:P(salah jenis I) = P(tolak H0 | H0 benar) = αP(salah jenis II) = P(terima H0 | H1 benar) = β


PENGARUH NILAI α DAN β

• Misalkan populasi pada H0 adalah sebagai berikut:



• Misalkan populasi pada H0 adalah sebagai berikut:



• Jika ada Populasi H1 dengan μ1 = 60, 61, ..., 65 dan ragam sama dengan H0...



• Jika ada Populasi H1 dengan μ1 = 60, 61, ..., 65 dan ragam sama dengan H0, maka dengan kriteria penolakan H0 yang tetap maka nilai β akan turun seiring jauhnya nilai μ1 dengan μ0



• Bagaimana jika kriteria yang diturunkan?



• Bagaimana jika kriteria yang diturunkan?• Nilai α meningkat dan β menurun



• Jika ukuran contoh ditambah• Dengan kriteria tetap, maka β menurun



• Pada kenyataannya parameter populasi sering kali tidak diketahui

• Sehingga dalam pengujian hipotesis hanya nilai salah jenis I (α) yang dapat dikendalikan.

• Akan timbul pertanyaan :• – Berapa nilai α yang digunakan?

Tergantung resiko keputusan yang akan diambil


Bagaimana Melakukan Pengujian Hipotesis?• Langkah:

1. Tentukan bentuk hipotesis:H0 : θ = θ0

• Satu Arah : θ < θ0 atau θ > θ0

• Dua Arah : θ ǂ θ0

2. Tetapkan nilai α

3. Hitung statistik deskriptif (rataan, simpangan baku dll)

4. Hitung statistik uji

5. Tetapkan Daerah Kritik (daerah penolakan H0)

6. Ambil Keputusan dan Kesimpulan


PENGUJIAN NILAI TENGAH (μ)

POPULASI TUNGGAL


PENGUJIAN μ POPULASI TUNGGAL

• Populasi X ~ Sebaran(μ, σ2)

• Contoh diambil secara acak dari X sebanyak n

• Akan diuji apakah μ = μ0 ?



• Bentuk Hipotesis:H0 : μ = μ0

• Satu Arah : μ < μ0 atau μ > μ0

• Dua Arah : μ ǂ μ0



• Statistik Uji:• Jika ragam populasi (σ2) diketahui (jika X tidak

menyebar normal tetapi n besar) :

• Jika ragam populasi (σ2) tidak diketahui dan X~Normal:



• Daerah Kritik/ Daerah penolakan H0:



• Teladan:• Batasan yang ditentukan oleh pemerintah terhadap emisi

gas CO kendaraan bermotor adalah 50 ppm. Sebuah perusahaan baru yang sedang mengajukan ijin pemasaran mobil, diperiksa oleh petugas pemerintah untuk menentukan apakah perusahan tersebut layak diberikan ijin. Sebanyak 20 mobil diambil secara acak dan diuji emisi CO-nya. Dari data yang didapatkan, rata-ratanya adalah 55 dan ragamnya 4.2. dengan menggunakan taraf nyata 5%, layakkah perusahaan tersebut mendapat ijin ?




Selesai...

Documents

Statistika Inferensia Pengujian Hipotesis · mungkin benar/salah atau suatu pernyataan/anggapan yang mengandung nilai ketidakpastian disebut Hipotesis •Hipotesis dalam statistika